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近年來，伴隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，高職生進(jìn)入高職院校時(shí)，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不斷發(fā)生變化，其特點(diǎn)之一就是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中一元函數(shù)微積分知識(shí)的逐漸增加，而一元函數(shù)微積分又是高職院校高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)知識(shí)。   那么，根據(jù)高職生不斷變化的一元函數(shù)微積分知識(shí)基礎(chǔ)，如何應(yīng)對(duì)這種變化，在高職院校的高等數(shù)學(xué)課程上，卓有成效地開展一元函數(shù)微積分知識(shí)的教學(xué)，成為高職院校高等數(shù)學(xué)教師期待解決的重要問題。   1一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的提出   高等數(shù)學(xué)課程是高職院校理工科各專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，主要學(xué)習(xí)函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分與定積分、定積分的應(yīng)用、常微分方程、無窮級(jí)數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分等內(nèi)容。   但是這些內(nèi)容的一部分在高中已經(jīng)學(xué)過。   比如：山東省高中數(shù)學(xué)課程要求理科學(xué)生了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念；掌握極限的四則運(yùn)算法則；會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限；了解函數(shù)連續(xù)的意義；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)；了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念；熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)求一些實(shí)際問題的最大值和最小值；利用定積分求一些平面圖形的面積。   以上內(nèi)容實(shí)際上是一元函數(shù)微積分的主要內(nèi)容，也就是說，進(jìn)入高職院校，高職生已經(jīng)有了一元函數(shù)微積分的不少基礎(chǔ)知識(shí)。因此，高職院校的數(shù)學(xué)教師要承認(rèn)、掌握學(xué)生的已有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，既不能忽略學(xué)生的已有基礎(chǔ)，從頭“事無巨細(xì)”全面講解，也不能認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)完全掌握了一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，跳過高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，直接從中間內(nèi)容開始講解。筆者經(jīng)過多年的精心研究與教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在高職院校高等數(shù)學(xué)課堂上使用一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)，可以較好地迎合高職生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的需求，且在實(shí)踐過程中取得了顯著的教學(xué)效果。   2一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的概念   一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)是指根據(jù)高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求，在高職生已有的一元函數(shù)微積分知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過高職生舊知與新問題的碰撞，以舊知驅(qū)動(dòng)新知，采取豐富多樣的教學(xué)方法，快捷、有效地為高職生講解精簡、實(shí)用的一元函數(shù)微積分知識(shí)體系。   一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)要求在高職生原有的一元函數(shù)微積分知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建精簡、全面、實(shí)用的一元函數(shù)微積分知識(shí)體系，在教學(xué)方法上注重“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”，充分體現(xiàn)“雙主教學(xué)”。   其特點(diǎn)之一是：快且全面。“快”是指承認(rèn)學(xué)生已有的一元函數(shù)微積分知識(shí)基礎(chǔ)，不做簡單重復(fù)的講解，從學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的角度，采用問題驅(qū)動(dòng)的方式，復(fù)習(xí)、歸納學(xué)生在高中已學(xué)過的一元函數(shù)微積分知識(shí)；“全面”是指根據(jù)教育部高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，通過“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，系統(tǒng)講解在高中階段沒學(xué)習(xí)且高職生必需掌握的實(shí)用的一元函數(shù)微積分知識(shí)，讓學(xué)生全面掌握“必需”、“夠用”的一元函數(shù)微積分知識(shí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。   其特點(diǎn)之二是：彰顯專業(yè)、問題驅(qū)動(dòng)認(rèn)知興趣。   高職院校的高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)服務(wù)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要突出學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生獨(dú)立分析、解決問題的能力。因此，在一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求，呈現(xiàn)與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生感到一元函數(shù)微積分與中學(xué)的學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)明顯不同，彰顯一元函數(shù)微積分的應(yīng)用性。   同時(shí)，在一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生已有的一元函數(shù)微積分知識(shí)基礎(chǔ)，善于制造學(xué)生利用已有知識(shí)無法解決甚至與已有知識(shí)相矛盾的問題，通過這樣的問題驅(qū)動(dòng)他們認(rèn)知的興趣。   3一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的實(shí)施方法   3．1掌握學(xué)生的一元函數(shù)微積分知識(shí)基礎(chǔ)   目前，高職院校的招生大都以本省為主，面向全國招生。而全國各省市的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容各有不同，即使同一個(gè)省，文科生與理科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容也有所不同。因此，真正全面掌握入校時(shí)高職生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的高職院校數(shù)學(xué)教師很少。   即使高職院校的數(shù)學(xué)教師了解他們所教學(xué)生高中的數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，學(xué)生實(shí)際掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求之間還有一定的距離。所以，要根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)開展教學(xué)，高職院校的數(shù)學(xué)教師就要認(rèn)真研究學(xué)生的高中數(shù)學(xué)教材，了解不斷變化的高中數(shù)學(xué)課程基本要求。同時(shí)，開始上課前，還要采取問卷調(diào)查、摸底考試、與學(xué)生代表個(gè)別訪談等方式，走進(jìn)學(xué)生，深入了解他們的實(shí)際知識(shí)水平，知道學(xué)生“已經(jīng)會(huì)什么”、“還不會(huì)什么”、“需要什么”，全面掌握學(xué)生“一元函數(shù)微積分”的知識(shí)基礎(chǔ)與水平。   3．2一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容的確定   在全面掌握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與水平后，根據(jù)教育部高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求與學(xué)生的專業(yè)需求，依據(jù)各專業(yè)學(xué)生一元函數(shù)微積分的知識(shí)目標(biāo)與能力目標(biāo)，確定一元函數(shù)微積分的教學(xué)內(nèi)容，包括需要重溫的舊知和需要講解的新知。   3．3確定一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的教學(xué)方法#p#分頁標(biāo)題#e#   不同的內(nèi)容要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力，采用不同的教學(xué)方法。在一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)過程中，通常使用的教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方法有：案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、問題教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法、同伴互助學(xué)習(xí)法、個(gè)別輔導(dǎo)法、自學(xué)法等。   案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是提出實(shí)際生活、生產(chǎn)或?qū)I(yè)中的問題，通過對(duì)問題的分析，轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授。例如，在講閉區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，提出這樣生活中的實(shí)際問題：“四條腿的椅子，在不平的地面上能夠放得穩(wěn)嗎？”通過對(duì)這個(gè)問題的分析，轉(zhuǎn)化成需要用“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”來解決，進(jìn)而開始講解“閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)”。問題教學(xué)法是列舉一個(gè)數(shù)學(xué)問題首先讓學(xué)生自己嘗試解決，然后分析學(xué)生使用他們以前所學(xué)知識(shí)解決此問題的局限性甚至矛盾性，進(jìn)而講解解決本問題需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。   小組合作學(xué)習(xí)法是課堂教學(xué)的重要輔助形式，是將一個(gè)班的學(xué)生分成7人左右的學(xué)習(xí)小組，每組都由學(xué)習(xí)成績好、學(xué)習(xí)成績一般和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、學(xué)習(xí)后進(jìn)的同學(xué)組成。一般來說，每次課后都要安排小組合作學(xué)習(xí)，布置討論的內(nèi)容，并在下一次課堂上教師隨機(jī)抽取某一個(gè)組的某一個(gè)學(xué)生當(dāng)代表回答有關(guān)問題，以檢驗(yàn)本組合作學(xué)習(xí)的效果，并計(jì)入平時(shí)考核成績。這樣，既可以督促后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，使他們不掉隊(duì)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。同伴互助學(xué)習(xí)法也是課堂教學(xué)的重要輔助形式，采取同桌的兩個(gè)同學(xué)互助學(xué)習(xí)，既可以由學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)幫助學(xué)習(xí)后進(jìn)的同學(xué)，也可以在教師的指導(dǎo)下，相互出題，相互檢查知識(shí)掌握情況。   個(gè)別輔導(dǎo)法是教師對(duì)于學(xué)習(xí)后進(jìn)生的課下個(gè)別輔導(dǎo)，這種個(gè)別輔導(dǎo)可以是師生“一對(duì)一”的個(gè)別輔導(dǎo)，也可以是師生“一對(duì)多”的個(gè)別輔導(dǎo)。目前不少高職院校的招生是以本省為主，實(shí)行全國范圍招生，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、理解能力不強(qiáng)的一些學(xué)生，除小組合作學(xué)習(xí)法、同伴互助學(xué)習(xí)法外，教師課下有針對(duì)性地補(bǔ)課、輔導(dǎo)是必不可少的。自學(xué)法是培養(yǎng)高職生自學(xué)能力的重要手段。課堂上教師講授的內(nèi)容主要是重點(diǎn)和難點(diǎn)，另外一些教材上需要高職生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，則由教師提出自學(xué)任務(wù)，由學(xué)生自學(xué)完成即可。當(dāng)然教師要及時(shí)檢查自學(xué)效果、進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng)。   4一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)實(shí)施案例   4．1案例一：求函數(shù)的極值學(xué)生高中時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)極值的問題，但一般情況下函數(shù)比較簡單，學(xué)生能夠畫出函數(shù)圖像，可以利用圖像法，得出函數(shù)的極值；或者利用求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)得出函數(shù)的極值。在這種情況下，若遇到函數(shù)圖像不易畫出，且函數(shù)導(dǎo)數(shù)在某些點(diǎn)不存在時(shí)，學(xué)生便不能順利求出函數(shù)的極值。在掌握了學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)后，可以有的放矢開展教學(xué)。   （1）提出問題   教師提出求函數(shù)y=f(x)=x-3(x-1)2/3的極值的問題讓學(xué)生自己解決。學(xué)生利用函數(shù)的求導(dǎo)，大都能求出結(jié)果：f(9)=-3為函數(shù)的極小值，無極大值。當(dāng)然，也有一些學(xué)生因?yàn)椴荒墚嫵龊瘮?shù)圖像，而沒能求出結(jié)果。   （2）教師點(diǎn)評(píng)   教師首先公布問題答案：f(9)=-3為函數(shù)的極小值，f(1)=1為函數(shù)的極大值。然后討論學(xué)生漏掉函數(shù)的極大值的原因是沒有考慮函數(shù)導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)x=1不存在。同時(shí)，此函數(shù)圖像不易畫出，說明圖像法具有局限性。   那么，如何在不知道函數(shù)圖像的情況下，將函數(shù)的所有極值都能求出呢？（3）講解新知首先，教師給出求函數(shù)極值的一般步驟：①寫出函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；③在定義域內(nèi)，求導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)；④列表；⑤寫出結(jié)論。其次，將上面的問題作為例題，教師示范求函數(shù)的極值的一般步驟。   4．2案例二：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用———求函數(shù)的最值在高中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的問題，也能夠解決一些比較簡單的生活實(shí)例。但如何利用導(dǎo)數(shù)解決與專業(yè)有關(guān)的問題是高職院校數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重點(diǎn)。下面就機(jī)電專業(yè)舉一例。   在機(jī)電工程中，研究的負(fù)載與電源匹配問題主要出現(xiàn)在機(jī)電一體化專業(yè)的《電工學(xué)》、《電工電子技術(shù)》等課程中。由電學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)閉合電路中負(fù)載電阻R等于電源內(nèi)阻r時(shí)，電源的輸出功率達(dá)到最大（Pm=E2/4r），這種情況叫做電源與負(fù)載匹配，在實(shí)際應(yīng)用中有著重要意義。   （1）提出問題：   〔實(shí)例〕如圖1所示的電路中，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，求負(fù)載電阻R為多大時(shí)，電源的輸出功率P最大？并求此最大輸出功率Pm。   （2）學(xué)生討論：（略）   （3）教師講解：   分析：由電學(xué)知識(shí)可知，消耗在負(fù)載R上的功率為P=I2R，其中I為回路中的電流；根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I=E/R+r，代入P=I2R，得P=E2R/（R+r）2。   然后，運(yùn)用求函數(shù)的最大值或最小值的方法、步驟即可求解。解答：（計(jì)算過程略）當(dāng)R=r時(shí)，電源的輸出功率最大，即為Pm=E2/4r。   5一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的發(fā)展前景   伴隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革與高職教育課程改革的不斷深化，一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的實(shí)施實(shí)現(xiàn)了根據(jù)高職生已有的知識(shí)基礎(chǔ)開展教學(xué)，以舊知與新問題的碰撞、通過“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”使高職生在較短時(shí)間內(nèi)完成了從中學(xué)到高職院校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，效果顯著。但高職院校的生源廣，高職生的知識(shí)基礎(chǔ)變化多樣，伴隨著對(duì)高職生的進(jìn)一步學(xué)情調(diào)研，一元函數(shù)微積分“快餐”教學(xué)的研究有待于進(jìn)一步完善。