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一、在數(shù)學(xué)主干課程教學(xué)中，系統(tǒng)融入數(shù)學(xué)文化的若干原則及效果

從教以來，筆者不斷思考的一個(gè)問題，就是如何使這些學(xué)生愉快而有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。筆者發(fā)現(xiàn)，對于這些學(xué)生而言，單純地在數(shù)學(xué)框架內(nèi)按部就班地講授數(shù)學(xué)，不僅使他們因感覺枯燥困難而沮喪，而且還容易使他們產(chǎn)生只見樹木、不見森林的迷失感；但若將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識放在數(shù)學(xué)思想發(fā)展的長河中，放在科學(xué)甚至社會的大背景下，則其思想起源和發(fā)展演進(jìn)就比較生動，其內(nèi)容、方法和結(jié)論也就比較容易理解和接受了。這就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)文化，是解決上述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的一個(gè)好辦法。筆者的大致做法是，基本保持原來的課程結(jié)構(gòu)，但在課程呈現(xiàn)方式上遵循如下幾條基本原則：①以邏輯結(jié)構(gòu)和歷史進(jìn)程為經(jīng)緯串聯(lián)、劃分教學(xué)內(nèi)容，在講清形式邏輯體系的基礎(chǔ)上勾勒其時(shí)空演進(jìn)線索，力爭使學(xué)生對課程內(nèi)容有全方位、立體化的動態(tài)感覺和宏觀把握。②盡量選取歷史名題為例題，通過對問題的介紹、分析和解決，展示數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生由單純的課程學(xué)習(xí)發(fā)展對數(shù)學(xué)方法論的領(lǐng)悟，并通過榜樣的激勵(lì)作用鼓舞斗志、增強(qiáng)信心。③借助各種背景知識歸納、演繹和詮釋抽象內(nèi)容，力求引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某種升華、進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。④數(shù)學(xué)文化的融入必須適時(shí)、適量、適當(dāng)、有效，即穿插要適時(shí)、取舍要適量、講解要適當(dāng)、使用要有效，否則就可能弄巧成拙、適得其反。在前兩輪試驗(yàn)中，從課堂氣氛、出勤率、課下討論以及教務(wù)處的問卷調(diào)查來看，這種教學(xué)方法是受學(xué)生歡迎的；從期末考試(教考分離、流水閱卷)卷面成績的初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，這種教學(xué)方法對于學(xué)生準(zhǔn)確理解和靈活應(yīng)用所學(xué)知識也似有積極作用。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)主干課程中更全面、有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化并科學(xué)鑒定其效果，需要更長期細(xì)致的試驗(yàn)和更科學(xué)的分析比較。

二、數(shù)學(xué)史選修課：如何變消極被動聽課為主動學(xué)習(xí)、積極探討

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要方面，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生專業(yè)文化素養(yǎng)的重要組成部分。第一次開課時(shí)，我首先采用的是傳統(tǒng)的課堂講授模式。但很快發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都是邊聽課邊干自己的事情，聽到有趣的故事就抬起頭來笑笑，然后又接著背單詞、做習(xí)題。老實(shí)說，我感覺數(shù)學(xué)史是我所講過的所有課程中最難講的，我準(zhǔn)備這門課程的工作量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他任何一門課程。我認(rèn)為，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)史，不應(yīng)是“名人軼事”或者“數(shù)學(xué)趣聞錄”，而應(yīng)當(dāng)盡量系統(tǒng)而有機(jī)地分析探討數(shù)學(xué)思想發(fā)展的內(nèi)外史，但以我的知識和能力，準(zhǔn)確理解并盡可能清晰通俗地表述這些思想絕非易事。事實(shí)上，對于100分鐘的課，我往往要準(zhǔn)備好幾天。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的態(tài)度讓我很失落。我決定改變教學(xué)方法。幾經(jīng)調(diào)整，我最后采取的方法是每學(xué)期第一次課給出一學(xué)期的教學(xué)目錄，請學(xué)生選擇其中自己感興趣的專題單獨(dú)或合作進(jìn)行準(zhǔn)備。在課程進(jìn)行到該專題時(shí)，先由這些學(xué)生作為時(shí)20分鐘的演講，演講之后回答其他學(xué)生的提問，最后我再根據(jù)情況對該部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善或整體講解。幾年來，學(xué)生們普遍反映，他們通過該課程的學(xué)習(xí)開闊了眼界，不僅對數(shù)學(xué)知識的掌握更全面、對數(shù)學(xué)思想的理解更深入、對數(shù)學(xué)發(fā)展動態(tài)的認(rèn)識更清醒，而且對數(shù)學(xué)有了更深的感情。許多學(xué)生建議應(yīng)該更早開設(shè)這門課程。

三、東西方數(shù)學(xué)文化選講：多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化的窗口

由于學(xué)生之間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異巨大，欲使所有到課者都能通過課堂教學(xué)這扇小小的窗戶多側(cè)面多角度地欣賞、感受數(shù)學(xué)文化，首先要審慎定奪課程內(nèi)容，其次要特別注意教學(xué)內(nèi)容的引入、敘述和展開方式。開課前已經(jīng)以選擇能突出展示數(shù)學(xué)思想演進(jìn)、數(shù)學(xué)方法發(fā)展、杰出數(shù)學(xué)家的重要作用、數(shù)學(xué)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)或與社會生活各個(gè)方面的聯(lián)系，覆蓋面廣且有一定趣味性的內(nèi)容為宗旨，擬訂了課程目錄和教學(xué)大綱，確定了盡可能用比較通俗的語言深入淺出地講解的教學(xué)方針。但面對這些學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是幾經(jīng)調(diào)整，最后確定為：1）河谷晨曦———數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。2）西方理性———古希臘數(shù)學(xué)與演繹證明。3）東方神韻———中世紀(jì)的東方數(shù)學(xué)與算法精神。4）通向光明的甬道———基督教文化與中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)。5）永恒的坐標(biāo)———解析幾何的誕生及影響。6）站在巨人的肩膀上———微積分的建立。7）“分析時(shí)代”掠影———18世紀(jì)的幾位重要數(shù)學(xué)家及其對微積分的貢獻(xiàn)。8）空間中的數(shù)———神圣的幾何。9）數(shù)學(xué)與時(shí)空———非歐幾何史話。10）從七橋問題到龐加萊猜想———拓?fù)鋵W(xué)漫談。11）天衣有縫———三次數(shù)學(xué)危機(jī)始末。12）上帝擲骰子嗎?———隨機(jī)數(shù)學(xué)擷趣。13）走近非線性———孤子、分形史話。14）飛舞的電波———關(guān)于現(xiàn)代大眾通訊和保密通訊中的數(shù)學(xué)故事。15）數(shù)學(xué)與社會———數(shù)學(xué)的社會化與社會的數(shù)學(xué)化。雖然少數(shù)純文科學(xué)生反映對于非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科中的某些概念和思想理解起來還有些吃力，但從學(xué)生有趣的讀書報(bào)告和熱烈的課堂反應(yīng)來看，這些內(nèi)容的教學(xué)是順利的。另外，絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)心得和問卷調(diào)查中都對這門課程的開設(shè)和課程內(nèi)容非常認(rèn)可。

四、結(jié)語

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化教育可以采取將數(shù)學(xué)文化有機(jī)融入數(shù)學(xué)主干課程和針對不同學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化類選修課等多種方式進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)、適量、適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)文化類課程應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況審慎確定教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法，方能落實(shí)提高選課學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的初衷。

作者：郁登峰 單位：江蘇城市職業(yè)學(xué)院