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逆向思維的訓練范文1

思維能力的培養是數學教學的目的之一，也是培養其他能力的核心。學習數學更離不開逆向思維能力的培養，諸如常用的反證法、分析法等都是逆向思維的表現。心理學的研究及教學實踐表明，心理過程方向的重新建立，即由正向思維轉向逆向思維，對一般學生來說較為困難。所以數學教學中培養學生的逆向思維能力就成為一項特殊而獨立重要的任務了。

初中數學教學中應如何培養學生的逆向思維呢？

一、數學概念教學中要強化逆向思維

數學定義本身具有可逆性，教學中重視定義的逆向性，對防止學生思維的單向定式是有益的。

案例1 教“倒數”概念時，不但可以問學生：“4”的倒數是什么數？還可以問“- ”是什么數的倒數；“-7和什么數互為倒數？”“互為倒數的兩個數有何特征”等問題，以幫助學生深刻理解倒數的概念。

二、在數學公式（法則）教學中強化逆向思維

教學實踐證明，學生對公式（法則）的逆向應用不習慣，缺乏應用的潛意識，所以教學中應強調公式的可逆性。

例如，計算(x-1)2(x2-x+1)2 ，若按一般的運算順序，先算乘方，后算乘法，就會很復雜，若仔細觀察，不難發現作為兩個因式的冪的指數都是2，如將積的乘方性質反過來運用就會簡單很多。

解：(x-1)2(x2+x+1)2

=[ (x-1) (x2+x+1) ]2

=(x3-1)2=x6-2x3+1。

一般地，當兩個同指數冪相乘，底數之積較特殊，就應考慮到逆向運用積的乘方的性質。

三、在解題教學中強化逆向思維

（1）逆向思考問題。

例如，比較355，444，533的大小，此題若直接比較大小顯然很困難，若逆用冪的運算性質，將各冪變為指數相同的冪，通過比較它們底數的大小，就可迎刃而解。

解：355=(35)11=24311，

444=(44)11=25611，

533=(53)11=12511，

12511＜24311＜25611

533＜355＜444。

（2）從問題的反面入手。

例如，已知方程x2-2（a-1）x+（a2+3）=0和方程x2-2ax+ a2-2a+4=0中至少有一個方程有實數根，求a。只要從方程都無實數根入手，很容易就可求得a。（解略）

（3）逆用常規解題的思路。

例如，比較7－52與11－74的大小。

解：有關二次根式的計算，化簡常要將分母有理化，而本題卻要將分子有理化：

7－52=17+5 ，11－74=111+7，

顯然17+5＞111+7，

即7－52＞11－74。

四、重視引導學生探討命題（定理）的逆命題

有些數學命題，探討它的逆命題的正確與否，既可訓練學生的逆向思給能力，又能激發學生的學習興趣與創造性思維。

例如，已知三角形ABC中，AB=AC,D、E為BC邊上的兩點，且∠BAD=∠CAE，求證：BD=CE。

命題證完以后，再引導學生將原命題的題設，結論一一交換，構造逆命題，再判斷真偽，學生會很有興趣地得到并證明以下兩個命題。

命題1：如上圖，已知在三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，求證：∠BAD=∠CAE。

命題2：如上圖，已知三角形ABC中，BD=CE，∠BAD=∠CAE,求證：AB=AC，

然后小結：在三角形ABC中，以下三個條件中，（1）AB=AC，（2）BD=CE，（3）∠BAD=∠CAE，只要有任何兩個條件成立，第三個也一定成立。

這樣做就使得學生對這一數學問題有了深刻的理解和掌握。

五、重視引導學生總結，發現數學知識結構上的互逆關系

數學中的很多知識在結構上都具有互逆關系，教學時應引導學生總結，發現彼此之間的互逆推理特征。這樣，既可加深理解所學知識，又能幫助學生疏通整個教材，開拓學生的思維空間。

例如，學習幾何時，總結有些“性質定理”與“判定定理”間的互逆關系。又如，引導初一學生總結求代數式的值與解方程之間的關系時，可給出這樣的訓練題：

（1）當x=5，求代數式3x-8的值。

（2）解方程3x-8=7。

這兩個很簡單的問題，都是同一問題兩個互逆的思維形式，它能使學生發現求代數式的值與解方程的互逆關系，也為初三講解自變量與函數值的對應關系作了心理準備。在講解“函數”一章時，再引入這兩個問題，就更能使學生將求代數式的值與解方程這兩個問題有機地統一起來了。

逆向思維的訓練范文2

關鍵詞：互逆；訓練；逆向思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002—7661（2012）19—0065—01

在教學實踐中，學生往往正向思維較為活躍，而逆向思維相對薄弱，任其發展，久之久之會形成思維定勢，不利于學生智力的開發、能力的培養和素質的提高。一般的學生從正向思維轉向逆向思維是存在著一定的困難的，而有能力的學生在完成這種轉變時是迅速且自如的，這就是能力不同的學生在思維的運動性方面的素質差異。這種思維的運動性，是創造性思維的一個重要組成部分。所以注重對學生的逆向思維訓練，是培養學生創造性思維能力的一個重要方面。

一、關注“互逆”、“對應”的知識

數學知識有許多“相反、互逆”的概念、公式、法則和定理，若能恰當地引導學生對它們進行雙向思考，關注這些數學知識，無疑會提高學生的逆向思維能力。

1、關注“互逆”關系

對數學中的互逆關系，在教學過程中要下工夫把它們講清楚，使學生知道互逆關系的兩個實體是相互依賴，互為存在的。并引導學生對互逆關系進行“由此及彼”的思考、研究和比較。例如，在學習“相反數”概念時，像+6和—6這兩個數，只有符號不同，一正一負，我們說+6的相反數是—6，反之，—6的相反數是什么呢？（+6）。就是說+6和—6“互為相反數”，它們是成對出現的。這樣，在對知識和技能產生正遷移的同時，也為靈活運用知識打下了堅實的基礎。

2、關注“對應”關系

數學中對應的思想方法為訓練逆向思維提供了有利條件。為了訓練學生的逆向思維，在教學中，可有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。如：

4的相反數是____； ____的相反數是4

—5的倒數是____； ____的倒數是—5

以上練習題，由于順、逆雙向對比，學生通過練習，可以逐步養成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力。在逆向思維過程中有諸多的抑制和干擾因素，不利于學生逆向思維的正常進行，因此在教學過程中要注意強化訓練。

二、注意知識的逆向運用

關注了可以逆向運用的知識，就要注意在教學中對這些可逆知識加以運用，以提高學生逆向思維的能力。

1、注意公式及法則的逆運用

在公式及法則中，不乏具有可逆的公式和法則的存在。在教學中要抓住機遇，強化公式及法則的逆運用，訓練學生逆向思維。如：講授因式分解時x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；與整式乘法（x—a）（x—b）= x2（a+b）x+ab進行比較。由于教學中有意識地強化了它們互逆運用訓練，學生將來用因式分解法解一元二次方程時，便水到渠成了。

2、注意定理及命題的逆運用

在已學習某些定理及典型命題以后，引導學生思考它們的逆命題，并判斷其真假，再進行逆向靈活運用，是培養學生逆向思維的又一途徑。如：如果同位角相等，那么兩直線平行；如果兩直線平行，那么同位角相等。

三、訓練“反面求解”的方法

1、訓練反面求解方法

在解題過程中經常遇到順向求解較為困難的習題，若采用“正難則反”、“反面求解”方法，往往會達到事到半功倍之效。

例，a為何值時，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？

析：本題正面思考有相當難度，如改用反面求解則顯得簡單。假設x=1是原方程的根，則a=—6。顯然，當a≠—6時，x=1不是原方程的根。

2、訓練反面論證方法

雖初中學生接觸反證法不多，但對于培養他們用反證法去解決問題仍然很重要。

例， 證明：一個三角形至少有一個角大于或等于60°。

析：如果用正向思維，對每一個三角形都去進行證明，這是不可能做到的，但采用逆向思維，我們可以把它等同于其反問題的不成立（反問：一個三角形的三個角可以都小于60°） 。然后，我們只要證明這個反問題是錯的，那么原題即可得證：若這個反問題成立，則至少有一個三角形的三個角的和小于3×60°=180°，這與三角形的三個角的和等于180°的定理是違背的，因此，反問題不成立，原題得證！

3、訓練逆向推理方法

逆向推理法（逆推法）就是從結論出發，逐步逆推，從而找出符合條件的結論，它是逆向思維的表現之一。

例， 將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得一新拋物線y=2x2+8x+3。試確定a、b、c之值。

析：這道題目按原圖象變化進行思考，運算復雜，且有難度。若從結論出發，進行逆向推理，則簡單易解。現在如下推理，依題意將拋物線y=2x2+8x+3 =2（x+2）2—5 （結論）向右平移2個單位，再向上平移3個單位，即得原拋物線（已知），然后利用比較系數確定原解析式中的a、b、c。

四、營造逆向思維的氛圍

訓練逆向思維不是一朝一夕的事情，在教學中，要注意多選編些逆向思維的習題供學生練習，以營造逆向思維的氛圍，達到訓練逆向思維的目的。

1、鼓勵學生倒過來想問題，以構造逆向思維情境

對一些數學問題，要注意引導學生將它們倒過來想，放在新的數學情境中去認識、去思考，使學生對舊問題產生新情趣，對數學產生濃厚的學習興趣。例如，給出一個方程（組），要求學生編擬不同類型的應用題。這樣的數學活動，一則可激發學生學習的積極性，使學生覺得數學大有學頭；二則可培養學生思維的深刻性，使學生認識到思得愈深，造得愈絕，解得愈妙；三則充分營造了逆向思維的氛圍，使學生在愉快的情境中進行逆向思維的活動。

2、利用課外園地，創建逆向思維的環境

逆向思維的訓練范文3

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；能力培養

要培養學生的創新意識，提高學生的創新能力，逆向思維的培養訓練是至關重要的。但是，對于多數的中學生，往往不習慣于或者不善于逆向思維。因此，在數學教學中，要結合教學實際，有意識地加強逆向思維的訓練，引導和培養學生的逆向思維意識和習慣，幫助學生克服單向思維定勢，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，從而幫助學生提高分析問題、解決問題的能力。

1. 逆向思維訓練在教學中的具體實施

（1）定義教學中逆向思維的訓練。作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養學生養成雙向考慮問題的良好習慣。如在幾何的教學中，特別是入門階段，對每一個定義，都要引導學生分清其正逆方向的關系，對今后推理論證的教學很有裨益。值得注意的是教師在平時教學中，經常強調一個定理的逆命題不一定成立，在講定義時，如不強調它一定具有可逆性，將會引起學生對定義的逆用產生懷疑。

（2）公式教學中逆向思維的訓練。數學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。事實上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時就能得心應手，左右逢源。在此應特別注意兩點：第一、強調公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。第二、逆用公式是求代數式的值、化簡、計算的常用手段。例：計算：2007-2006×2008 .分析：直接相乘很難求得結果，根據各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可化難為易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072 -（20072 -1）=1。

（3）運算法則教學中逆向思維的訓練。數學中的很多運算都有一個與它相反的運算作為逆運算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都是互為逆運算，彼此依存，共同反映某種變化中的數量關系。而且在同一級運算中，可以互相轉化，如利用相反數的概念減法可以轉化為加法，利用倒數的概念可以轉化為乘法。例2、已知：xm=8,xn=2 求：x2(m-n) 的值.分析：該題將同底數冪除法法則逆用后得到結果。解：原式 =［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教學中逆向思維的訓練。不是所有的定理的逆命題都是正確的，引導學生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發學生去探索新的知識。勾股定理、一元二次方程根的判別式定理、平行四邊形的性質定理等的逆命題都是存在的，經過我們的逆向探索，應用十分廣泛。

2. 數學教學中逆向思維能力的具體訓練

（1）引導學生從正、逆兩個方面去理解概念。

如教學“相反數”概念時，不但可以問學生：“5的相反數是什么數”？還可以問：“-0.5是什么數的相反數”？“-3和什么數是互為相反數”？“互為相反數的兩個數有何特征”？這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解相反數的概念。又如，在教學“余角”和“補角”的概念時，應要求學生從兩個方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互為補角；如果∠1和∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能讓學生把握“互為補角”的實質：①∠1和∠2互為補角，表示∠1是∠2的補角，同時，∠2也是∠1的補角；②互為補角的定義規定的是“兩個角”，而不是一個角或者是兩個角以上的角。因此，諸如“∠1是補角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角”等說法都是錯誤的；③“互為補角”是兩個角之間的數量關系，它與兩個角的位置無關。

（2）編排逆向訓練的習題。

為了訓練學生的逆向思維，在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。有甲乙丙三堆火柴，首先從甲堆中拿出等于乙丙兩堆之和的火柴，并按乙丙兩堆火柴數分別放入乙丙兩堆中，乙堆中取處等于甲丙兩堆火柴之和的火柴，并按甲丙兩堆的火柴數分別放入甲丙兩堆中，最后從丙堆中取出等于甲乙兩堆之和的火柴，并按甲乙兩堆火柴數分別放入甲乙兩堆中.這時三堆火柴均為8根，問各堆原有幾根火柴？分析：此問題中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次調整，我們按照與活動順序相反的方向去考慮。甲、乙 、丙第三次調整后火柴堆放情況 8 、8、 8 ，第三次調整前火柴堆放情況（從甲，乙中各取一半還入丙中）4、4、16， 第二次調整前火柴堆放情況 （從甲，丙中各取一半還入乙中） 2、14、8 ，第一次調整前火柴堆放情況 （從乙，丙中各取一半還入甲中）13、7 、4 ， 火柴原來各堆分別是甲13根，乙7根，丙4根。 可見，有些問題按其發生順序去解，令人茫然，若從結果逆推，極易得解。以上練習題，由于順、逆雙向對比明顯，學生通過練習，可以逐步養成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力和解題的靈活性，進而形成良好的思維品質。

（3）在解題中注意逆向思維的訓練。

逆向思維的訓練范文4

1 在概念教學中培養學生的逆向思維能力

概念的定義是課本內容之一，其逆命題總是成立的。所以在平時教學中既要注重讓學生記住定義內容并用它判定和解題外，也要注意應用其逆命題解決問題。從初中教學的起始階段，就應注意學生逆向思維的培養。如，“同類項”是初一代數中的一個重要概念，為了加深學生對此概念的理解和掌握，可舉下例：如果一amb，與Zazbn是同類項，那么m＝ 、n= 。開始不少學生無從下手，如果教師加強對定義的逆向運用，學生就可根據定義逆向得出m＝2、n=3。析：根據一元二次方程根的定義的逆向應用。在幾何概念的定義中，定義的逆命題顯得十分重要，它是培養學生邏輯思維能力的第一步，在教學中教師應反復加強對學生這方面的訓練，以強化學生的逆向思維。我們來看下面例子：如果點0是線段AB的中點，那么AO=BO，AB=2AO＝2BO。

2 在命題教學中培養學生的逆向思維能力

現行教材中有不少可逆的素材，如，整式的乘法公式和因式分解、平行線的性質定理和判定定理、乘方和開方等，但不可能面面俱到。因此，教師應注意總結這些可逆素材，并對學生進行強化訓練，以培養學生熟練地分析和解決問題的能力。

分析：若從正面求解至少要分三種情況考慮：①其中的一個方程有實根；②其中的兩個方程有實程；③三個方程都有實根。

解法勢必較為繁瑣，如果反向考慮，三個方各程都沒有實根，則：①運用定理如《幾何》（第二冊）多邊形內角和定理的應用講完后，應讓學生練習已知多邊形的內角和，求多邊形的邊數。例如，一個多邊形的內角和是14400，則這個多邊形的邊數n。這類問題的訓練有助于提高學生的逆向思維能力。②應用性質、公式和法則我們結合例子加以說明。如果平時教學中不注意對學生逆向運用性質、公式和法則這方面的訓練，學生要計算此類題目是非常困難的，但是，如果教師注意培養學生逆向運用同底數冪的運算性質和積的乘方法則，那么此類題目可迎刃而解。

3 在解題教學中培養學生的逆向思維能力

逆向思維的訓練范文5

【關鍵詞】數學教學；逆向思維；數學興趣

培養學生的思維能力是數學教學中最為重要的任務之一，逆向思維的思維形式是相對于順向思維的另一種形式。因為在逆向思維的訓練中，它能夠排除在順向思維中所產生的一切的困難。在有這些作為前提的教學中，能夠讓學生從不同的兩個方面去思考和理解問題，不僅能對知識有一定的掌握，也更能培養他們的思維能力，激發學習興趣。

一、學生逆向思維培養的必要性

逆向思維克服了保守性的所有的思維，轉變了我們的思維方式，激發了我們在創新時候的能力，在初中的數學教學中，教師們想要對學生的逆向思維進行培養，這里，我們教師首先要做到，要把知識作為第一重要的條件，把逆向思維融入到數學教學中，以使學生們能遵守著逆向思維的原則。在數學教學的時候，不能按部就班，死搬硬套教材上所排版的教學順序。要想學生很快的理解教材里面的內容，有很好的一個辦法值得老師們去借鑒，有的時候，教材里面的順序會亂，順序一亂，學生們的思維也就會跟著一起亂了，這樣就不利于學生的理解與消化，所以，老師在備課的時候，看看有沒有章節與章節之間相互有聯系的地方，在發現有的情況下，把里面的內容整理一下，放在一起，這樣在講解內容的時候有些內容就會融會貫通起來。學生們在聽課的同時也能理解并很快的消化，他們理解了內容自然對數學的興趣也就有了。另一個就是在數學的公式中多注重逆向思維，比如，在現在的數學教學中，一般的數學公式都是從左到右算的，這就是所謂的順向思維。在數學解題過程中，有很多題目需要把公式轉換一下才能解答，但是有很多在解題的時候缺乏這種思維方式，教師們應該幫助學生理順教材里的順序，努力的激發學生的思維興趣，增強學生思維的積極和主動性。

二、數學逆向思維教學策略研究

(一）在數學教學課堂中激發學生逆向思維的興趣

在日常的教學過程中，教師要有意識地剖析，要演示一些有關運用逆向思維的比較經典的例題，用以點帶面的方式啟發學生的逆向思維意識。并且要用這些經典例題說明逆向思維在數學中的作用及其所表現出來的關于數學的智慧；另外還可以舉實際日常生活中的典型事例，用這些事例來說明逆向思維的重要作用，從而激發學生逆向思維的興趣，以便能夠增強學生學習和運用逆向思維的主動性和積極性。如果學生用逆向思維來分析問題，就容易找到解題的突破口，使解題過程簡捷、新穎。

（二）在教授基本知識過程中注重逆向思維的滲透

數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看作是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數中也常用），老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。

在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力大有裨益。于許多定理、法則等都是可逆的，因此許多題表面看起來不同，但其實質上是互相有緊密地聯系。這就要求教師要教會學生在平時的學習中學會整理，包括公式的整理，習題的整理等。教師在分析習題時要抓住時機，有意識地培養學生把某些具有可逆關系的題對照起來解，有助于加強學生的逆向思維能力。

（三）在教學方法上加強逆向訓練，提高學生的綜合能力

在正常的數學教學中，教師對學生進行逆向思維方法上的指導和訓練貫穿于數學教學的整個過程。但是，其主要途徑是通過對習題的講解和訓練得以進行的。因此要在這個部分加強逆向思維的訓練，以提高學生的逆向思維能力。第一、要更多的采用直觀教學的方法，以便為學生提供逆向思維的基礎感性認識，使之成為理性認識的基石。因此在數學教學過程中利用教具、模型、以及多媒體等教學資源進行直觀教學是十分必要的，這樣能夠全面調動學生的逆向思維的積極性，更多的獲得感性認識，以提高其思維的興趣和學習的效率。將逆向思維以這樣的方式呈現更能加深學生對逆向思維的印象，更能夠提高學生的逆向思維的能力。也在一定程度上顯現了逆向思維的重要作用。可以更有效地激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了。第二、要加強逆向思維在分析法教學過程的滲透，培養學生逆向思維的分析法是從命題的結論出發進而尋找充分條件的證明方法。在數學證明中，按一般的邏輯推理順序來說，應該從題設條件開始，根據已知的定理逐步推出所要證明的結論。但是，這種方法有很大的缺陷，并不是解決一切問題的根本方法，有些時候如果采用反其道而行之的戰略會得到意想不到的效果。即從想要證得的結論出發返回到題設條件，然后再依此途徑就能夠完成一個由條件到結論的證明。這就是逆向思維指導下的解題方法，效果是十分明顯的。

逆向思維的訓練范文6

一、逆向思維在數學概念教學中的思考與訓練

高中數學中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中,除了讓學生理解概念本身及其常規應用外,還要善于引導啟發學生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時,A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時,就可以用A是B的子集了。因此,在教學中應注意這方面的訓練,以培養學生逆向應用概念的基本功。當然,在平常的教學中,教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時訓練學生。

二、逆向思維在數學公式逆用的教學

一般數學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用,這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中,都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用,而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學中應注意這方面的訓練,以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此,當講授完一個公式及其應用后,緊接著舉一些公式的逆應用的例子,可以給學生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用,倍角公式的逆應用,誘導公式的逆應用,同角三角函數間的關系公式的逆應用等。又如同底數冪的乘法的逆應用。這組公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養,也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數學逆定理的教學

高中數學中每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應用。直線與平面平行的性質與判定,平面與平面的平行的性質與判定,直線與平行垂直的性質與判定等,注意它的條件與結論的關系,加深對定理的理解和應用,重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野,活躍思維是非常有益的。

四、強化學生的逆向思維訓練

一組逆向思維題的訓練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢,使思維進入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練,創設問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用。