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作者：李輝來 袁緣 單位：吉林大學數學研究所

鄧小平同志在1985年全國教育工作會議的講話中指出:“國力的強弱，經濟發展后勁的大小越來越取決于勞動者的素質”［1］，自改革開放以來，中國社會主義現代化的進程日益加速，而現代化建設對于國民素質特別是國民的文化素質也提出了愈來愈高的要求，而如何提高國民的文化素質，則是教育改革與實踐的主題．近日召開的中共中央十七屆六中全會又提出了努力建設社會主義文化強國的戰略任務，而建設社會主義文化強國的重要條件，便是我們的國民必須擁有良好的文化素質．可見，提高國民文化素質已經成為我國社會主義現代化建設事業的重中之重．數學素養是人的文化素質的重要構成，而以提高人的數學素養為目的的數學文化教學則是提高人的數學素養的可靠途徑．

1數學素養是國民文化素質的重要構成

文化素質指人們所具有的較為穩定的內在品質，是它包括個人在長期的學習過程中所形成的知識修養和理解力，以及與個人的知識修養相適應的行為能力和個性特點．一直以來，說到人的文化素質，人們大多以為文化素質主要是指人們在哲學、歷史、文學以及社會科學方面的知識修養，而很少提及在自然科學特別是數學方面的修養．我們認為，數學素養不僅是構成人的文化素質的基本要素，而且是人的文化素質最為重要的構成要素之一．數學是在人們的社會生產活動中產生、發展起來的，因此，當數學產生以后，數學對于人類社會生活的重要性便受到了人們的普遍重視．在古希臘，“數學”這一專有名詞意味著某種“已學會或被理解的東西”或“已獲得的知識”，畢達哥拉斯學派更進一步認為數學是一種生活方式．在中國歷史上，據文獻記載，早在西周時期，數學便是官府學校教育貴族子弟的重要科目，數學與禮、樂、射、御、書等五個科目并稱為六藝．可見，從很早的時候起，一定的數學修養便被看作是社會成員參與公共生活的基本條件．

所謂數學素養，2005年發表的《數學學科專業發展戰略研究報告》明確指出，數學素養主要包括五個方面的基本素質:“主動探尋并善于抓住數學問題中的背景和本質的素養;熟練地用準確、簡明、規范的數學語言表達自己數學思想的素養;具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養;對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的道路的素養;善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養．”［2］而國家級數學名師顧沛教授的解釋更為簡捷明了:數學素養的通俗說法就是排除掉所有的數學知識以后數學教育帶給人的東西．上述說法顯然對于我們理解數學素養具有啟示意義．我們認為，數學素養是人們在學習過程中養成的基本素質，這種素質在現實的生活中主要體現為以下幾個方面:

首先，數學修養體現為邏輯思考的能力與習慣．數學自身所具有的特點，便是概念與實體相分離，通過把數的概念從實體中抽象出來，然后在概念之間建立起某種邏輯關系，進而推導出任意兩個數或者更多的數的運算結果．所以，數學的意義就在于它能夠促使人們養成邏輯思考的習慣，并且不斷地提高人們邏輯思維的能力．人們在數學方面的修養，數學知識不僅影響著人們對于自然科學的理解和在自然科學領域里所能達到境界，而且也決定著人們對于人文社會科學知識的理解力．在古希臘，柏拉圖學園門口便立有一塊寫有“不懂數學者勿入”的牌子，由此可見古希臘哲學家對于數學修養的重視程度．其實，柏拉圖學園所以把懂得數學作為學生入園的條件，他們所看重的并不是學生的數學技能，而是數學給予人們的邏輯思維能力與習慣．人們通過數學教育而養成的邏輯思維能力與習慣，在社會生活的方方面面都可以體現出來．在現實生活中，每當遇到問題的時候，良好的數學素養可以引導人們冷靜地思考，準確地把握問題的入手點，理性地探究隱含于問題之中的因果關系，從而發現與問題相關的邏輯，最終找到解決問題的方法．

其次，數學修養體現為理性的生活態度．人是理性的存在者，人類社會的歷史所以能夠不斷地從野蠻走向文明，就是因為人類在長期的生產活動中，通過知識的積累，不斷地提高自己的認識能力，從而形成理性的生活態度．例如，在遠古時代，洪水對以種植維持基本生計的農民來說是無法抵抗的災難，明確地掌握洪水到來和退去的周期，對于大河流域的人們至關重要．然而，古巴比倫和古代埃及的祭司卻利用人們對于洪水的恐懼，憑借自己在天文和數學知識方面的優勢，聲稱洪水的漲落與他們所舉行的宗教儀式有關，迫使農民為此支付巨額的報酬．然而隨著時間的推移，數學知識在人們中間逐漸普及以后，人們逐漸了解到，可以通過數學方法計算出洪水漲落的周期，于是，洪水的漲落周期便成為人們生活中的常識，人們再也不用為此求助于祭司．實際上，古埃及的農民本身或許并不具備很強的數學計算能力，但對于他們來說，只要懂得可以用數學方法計算出洪水漲落周期這一點，便足以使他們擺脫對于宗教迷信的束縛．在人類的精神世界里，理性達不到的地方才是鬼魅神怪的領域．古埃及人認識洪水漲落規律的過程表明，源自于數學的理性思維普及的過程，就是把宗教迷信從人們的日常生活領域驅逐出去的過程．時至今日，數學知識已經應用于我們社會生活的方方面面，從衣食住行到人們的商業活動與社會交往，無時無刻不與數學發生著某種聯系．事實證明，高質量的社會生活是充滿理性精神的生活，而良好的數學素養則是實現高質量社會生活的前提．

再次，數學素養有助于培養良好的個人品格．一代數學名家徐利治先生曾經說過:“數學可以制怒”．學習數學必須冷靜、理智地思考，所以一般性格安靜的人能夠更好地學習數學，因為他們多耐得住寂寞，不容易受到外界因素的影響．相反地，正因為學習數學需要寂寞、安靜，所以，有著良好的數學素養的人們，也大多具有沉著、冷靜、理性的品質，每當遇到問題的時候，他們往往更容易抑制沖動，以平和的心態探討解決問題的方法與途徑．第四，良好的數學素養也體現為對于真理的摯愛．人類在本質上對于真理懷有一種敬畏和信任，而數學的基本精神則在于探求公理．數學有嚴密的邏輯體系，它的確定性不允許任何虛偽和荒謬的存在．一千個人眼中有一千個哈姆雷特，但在數學領域里，正確的結果卻只能有一個，它不允許有任何主觀因素來影響人們對正確結果的追求與判斷，正因如此，數學方法既成為人類認識方法的典范，也成為人在認識宇宙和人類自己時必須持有的客觀態度的一個標準．所以，就每一個社會成員而言，他也許沒有足夠的能力解決那些高深的數學問題，但是，只要他能夠理解數學探求真理、尊重真理的客觀性的基本精神，從而形成崇尚真理、堅持原則的價值信念，他在事實上便已經獲得了對他的全部人生最為寶貴的東西．#p#分頁標題#e#

2普及以提高數學素養為主旨的數學文化教育勢在必行

長期以來，在我國的高等教育體系中，數學教學一直受到普遍的重視．絕大多數的普通高等院校都把高等數學作為各專業學生的必修課，并且根據文理科專業的特點對于高等數學的難易程度做了不同的規定．在高等院校普及高等數學教學，其重要性是不言而喻的，這對于提高學生的數學能力、完善知識結構顯然是有益的，同時，通過學習高等數學，也有利于不同專業的學生知識理解力的提高．不過，也必須看到，在高等院校的學生中間，特別是人文、社會科學學科的學生，由于專業取向以及個人知識基礎與結構的差異，有相當多的學生不同程度地感覺數學難學，據我們調查的結果，高等學校每學期末未能通過期末考試的學生中，以高等數學考試成績沒達到及格線的學生居多，而在物理、化學等自然科學學科，高等數學重修或補考的學生也為數不少．由此可見，在目前我國各高等院校，數學對于相當數量的學生來說已經成為最為困難的學科．至于高等數學所以成為許多學生學習過程中的最難以克服的困難，其原因是多方面的．首先可以想到的是學生主觀方面的原因，即這些學生的數學基礎過于薄弱，特別是高中階段的文理分科，使得相當一些選擇文科的學生在知識結構中便形成了短板，到了大學以后，他們的知識短板暴露得更加充分．在另一方面，數學教學本身的問題也應該引起我們的重視．在總體上說，我國各個層級的學校的數學教學，其主導方面都是注重數學技能的培養，而數學素養的培育卻在有意無意間被人們忽略了．

確實地說，以培養數學技能為主的數學教學，更適合于專門的數學人才的培養．但是，在高等院校就讀的學生，甚至包括高等院校數學專業的大部分學生，畢業以后都不可能從事專業的數學計算工作，也就是說，這些在讀學生的努力目標并不是成為高層次的數學人才，而是從事其他領域的工作．對他們來說，數學素養要比數學技能更為重要．這是因為，在他們未來的工作中，他們可能不需要很強的數學計算能力，但卻需要良好的數學素養．也就是說，對于大多數人來說，在日常的社會生活中，良好的思維方式與生活態度、習慣，遠比數學技能更為重要．在這一意義上說，目前我國高等院校重數學技能培養而輕數學素質教育的課程結構，遠不能適應提高人們數學素養乃至于國民整體文化素質的需要．如上所述，我們認為，數學文化教育課的重要性是不言而喻的，從提高國民文化素質的目的出發，我們應該適時調整高等學校數學教學特別是非數學專業的教學目標與教學方案，從以往偏重數學技能的教學理念轉向數學技能與數學素養并重，把培育學生的數學素養作為數學教學的基本目的，從而，使高等學校的數學教學真正成為提高國民文化素質的可靠途徑．在這一意義上說，在高等院校普及數學文化教育已經勢在必行．

3普及數學文化教育亟需解決的問題與建議

實際上，提高學生的數學素養這一問題，早在上個世紀90年代便已經提出來了．1999年，為了彌補學生科學素養與人文素養的不足，教育部批準在各個高校建立了多個“國家大學生文化素質教育基地”，此后，南開大學、吉林大學等學校相繼開設了數學文化、數學教育等課程主導思想是加強對學生的數學文化熏陶，向學生介紹數學美學、數學哲學以及數學與文學藝術、數學與經濟等方面的知識，以達到洗煉學生的思維方式，提高文化素質的目的．近年來的教學實踐證明，通過新穎的數學文化課，不僅使學生體會到了數學作為一種文化的含義，對數學有了全新的認識和理解，同時，也極大地提高了學生對數學的學習興趣．我們認為，在數學文化教育已經初顯成效的基礎上，應該從以下幾個方面入手，逐步推進數學文化教學．

首先，把數學文化教育融入數學教學，特別是非數學專業的數學教學，使數學技能的培養與數學素養的培育緊密結合為一個有機的整體．一方面提高學生對于數學的學習興趣，另一方面，也可以使學生在學習數學技能的過程中，不斷地加深對于數學的理解，提高邏輯思維能力，養成理性思考的習慣．近年來高等學數學教學普遍存在的一個問題，就是數學教育與數學技能的培養相脫節．目前，高校的數學文化或者數學教育課都是選修課，這些課程都是在學生入學兩個學期以后開設的，這時，很多學生的數學基礎課程已經修完或即將修完，于是，對于學生來說，數學文化課使學生有著某種“相見恨晚”的感覺．當數學文化課引發了學生對于數學的興趣的時候，他們的數學課卻已經修完了，正像有些學生所反映的那樣，如果早一點開設數學文化課，早一點了解數學的文化內涵，他們的高等數學會學得更好．高等院校的數學文化課，在本質上屬于“彌補型”課程．由于一直以來積重難返的應試教育所致，學生在初、高中階段極少接觸到數學文化方面的知識，于是，在進入高等學校以后，學生對于數學文化的了解幾近空白．這也在客觀上造成了數學素養的培育與數學技能的培養相脫節的問題．數學教育與數學技能的培養是相輔相成的關系．一方面，學生對于數學文化的了解能夠引發其數學學習的興趣，另一方面，學生對數學文化的理解一定的數學基礎．由于高中階段的文理分科，許多文科學生便在數學技能方面存在著先天不足．也正是由于這一原因，這些學生在數學文化的課堂上的所接觸到的教學內容，并不能與一般的數學知識結合在一起，對于數學文化課所涉及的數學問題，他們并沒有較多的了解，這樣，數學文化課并不能起到使學生了解什么是數學、數學做了什么、數學在做什么的作用．我們認為，要解決數學專業教學與數學文化教育相脫節的問題，應該對數學教學計劃加以適當調整，從而使數學技能的培養與數學文化教育二者相得益彰．

其次，加強數學文化教育的師資隊伍建設．良好的師資隊伍是開展數學教育的基本條件．在表面上看，數學文化課的難度似乎沒有數學專業課程那樣高，但實際上，數學文化課對于教師有著更高的要求．它不僅要求教師具有良好的數學專業知識，對于數學本身有著深刻的理解，同時，也要求教師在數學史、哲學、美學等學科領域有著良好的修養，然而，一直以來重視數學技能培養的教學過程中，已經造成了許多數學專業教師人文與社會科學修養的不足，所以，雖然每一所學?？赡芏加幸恢藬当姸嗟臄祵W教師隊伍，但真正能夠勝任數學文化教學的教師并不多．所以，如何建設一支能夠滿足數學文化教學需要的師隊伍，已經成為開展數學文化教學所要解決的首要問題．這一問題不解決，提高學生數學素質也就成了一句空話．我們認為，解決目前高等院校數學教育師資相對不足的問題，一方面需要我們加強對數學文化教育的重要性認識，另一方面，也應該采取適當措施鼓勵那些數學專業基礎知識牢固且有著良好人文科學素養的教師特別是青年教師從事數學文化教學與研究工作，如在科研任務、職稱等方面給予適當傾斜等等，以便充分調動數學文化教育課的任課教師的工作積極性．#p#分頁標題#e#

再次，應該把建材建設提到議事日程上來．數學素質在本質上是人的綜合素質，以提高學生的數學素質為目的的數學文化課，所涉及的知識相當廣泛，從目前我們所了解到的高等學校數學文化課的具體情況來看，基本上是每個學校的課程內容都不盡相同，有的學校的教學內容偏重于數學史，有的學校教學內容則更注重邏輯思維與審美意識與能力的培養．數學文化教學內容的差異性，在一定程度上體現了任課教師對于數學、數學文化的理解，同時，也是教師自身知識結構的體現．無庸質疑，每一所學校在數學文化課程的教學內容保有各自的特點，對于推動數學文化課程建設是有益的，而教學過程中的百花齊放，正是數學文化課的生命力所在．但與此同時，我們也應該看到，作為一門課程，數學文化也應有其自身的規定性，哪些對于提高學生的數學素質來說是必須不可少的知識，哪些知識應該屬于數學文化的基本教學內容，應該有一個大體的約定．在這一意義上說，一部內容豐富、體系規范而且在學界有著較高公認度的教材便是完全必要的．這也是在高等院校普及數學文化課的必要條件．目前，我國家高等院校的數學教學，無論是數學專業還是文、理科的數學教學，都有全國統編教材．但卻沒有與之相配套的數學教育教材．由于教材建設的相對滯后，使得數學文化教學在內容上很難與高等數學教學相匹配，這樣，數學文化教育便不能起到幫助學生加深對數學的認識和理解的作用，同樣，由于沒有高等數學教學內容的相配合，學生對于數學文化的理解也無法深入．我們認為，為了避免數學文化教育成為單純的科普知識，加強數學文化教育的規范性，提高數學文化教育的質量，應該盡早編寫高質量的數學文化教材．至于通過什么方式實現教材的編寫，則是有待于我們進一步探討的問題．