前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了一元一次方程教案范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。
一元一次方程教案范文1
1．使學(xué)生會(huì)解含有字母系數(shù)的一元一次方程。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？
2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。
3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？
二、新授
1．含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。
用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程
ax=b（a≠0）
在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。
例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。
解：移項(xiàng)，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，
合并同類項(xiàng)，2x=4，（a-c）x=d-b，
x=2。當(dāng)a-c≠0時(shí)，
x=.
可以看出，上述兩個(gè)方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時(shí)x=.
例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.
解：移項(xiàng)，得ax-bx=a2-b2，
合并同類項(xiàng)，得（a-b）x=a2-b2。
因?yàn)閍≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得
x=，x=a+b.
注意：方程的解是分式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。
例2解方程。
解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），
去括號(hào)，得bx-b2=2ab-ax+a2，
移項(xiàng)，得ax+bx=a2+2ab+b2，
分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。
a+b≠0，x=a+b。
三、練習(xí)
練習(xí)：P90中練習(xí)1，2，3，4。
四、小結(jié)
本課內(nèi)容：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。
五、作業(yè)
作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。
需要注意的幾個(gè)問(wèn)題
一元一次方程教案范文2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．
2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書(shū)上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書(shū)上的“反過(guò)來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．
（二）整體感知
本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）一元二次方程的一般形式？說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（2）的正確答案板書(shū)，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：
例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書(shū)寫(xiě)步驟的簡(jiǎn)練清楚．
練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？
學(xué)生模仿例題步驟板書(shū)、筆答、體會(huì)．
教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．
假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
學(xué)生板書(shū)、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒(méi)有實(shí)根．
本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．
練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
提示：將括號(hào)打開(kāi)，整理成一般形式．
學(xué)生板書(shū)、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書(shū)上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．
（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．
四、布置作業(yè)
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．
（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……
（2）當(dāng)＝0，……
（3）當(dāng)＜0，……
反之也成立．
六、作業(yè)參考答案
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
2．解：方程有實(shí)根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3
當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當(dāng)2m-1≠0時(shí)，
一元一次方程教案范文3
本節(jié)課是北師大版教材（2014版）九年級(jí)上第二章第三節(jié)的內(nèi)容，用公式法求解一元二次方程實(shí)際上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程式化，因此教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通過(guò)求根公式的推導(dǎo)加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。通過(guò)例題教學(xué)展示了用公式法解一元二次方程的具體步驟。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生從中體會(huì)利用它可以更為簡(jiǎn)潔地解一元二次方程。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在上節(jié)課已學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，通過(guò)觀察、了解及測(cè)試發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)具備了用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。在本節(jié)課中可以引導(dǎo)學(xué)生用配方法解一元二次方程的步驟自主探索一元二次方程的求根公式。通過(guò)例題的講解，使學(xué)生會(huì)用公式法解一元二次方程。
三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1.設(shè)計(jì)理念 把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生用自主、合作、探究、體驗(yàn)的方式去學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解和掌握，形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使他們樂(lè)學(xué)、愿學(xué)、會(huì)學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力。
2.突破策略 復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的一般步驟，根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟來(lái)推導(dǎo)求根公式。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.理解求根公式的推導(dǎo) 加強(qiáng)推理技能的訓(xùn)練，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
2.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過(guò)程 發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。體會(huì)配方法的重要作用。體會(huì)公式法在解一元二次方程中的重要地位。
3.探索一元二次方程求根公式的過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題引發(fā)思考b2-4ac
4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn) 用舊知解新知的意識(shí)解決新的問(wèn)題。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程及每一步的依據(jù)。用公式法熟練地解一元二次方程。
難點(diǎn)：經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，解的過(guò)程中的有關(guān)根式的化簡(jiǎn)。
六、教學(xué)過(guò)程
1.溫故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（學(xué)生回顧用配方法求解一元二次方程的步驟與方法，獨(dú)立解方程。一名同學(xué)板演。）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題讓學(xué)生回憶配方法求解一元二次方程的步驟與方法。
2.自主探究
（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>
（2）思考：b2-4ac的符號(hào)與方程的根有什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此題引導(dǎo)學(xué)生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。并弄清推導(dǎo)過(guò)程中每一步的依據(jù)。同時(shí)要求學(xué)生關(guān)注b2-4ac的符號(hào)與方程根的關(guān)系。旨在加強(qiáng)學(xué)生推理技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。
3.請(qǐng)你歸納 （通過(guò)方程式求根，得出公式法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。略）
4.實(shí)踐應(yīng)用 （解方程式鞏固方法，略）
5.強(qiáng)化鞏固 完成課本43頁(yè)隨堂練習(xí)
（學(xué)生自主完成，每小組出一人板演。組內(nèi)自批自改。）
設(shè)計(jì)意圖：在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化和熟練根的判別式的應(yīng)用意識(shí)，規(guī)范學(xué)生運(yùn)用公式法求解一元二次方程的步驟，使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法正確地解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并用之解決實(shí)際問(wèn)題。
七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
按小組分展示得分和回答問(wèn)題得分兩項(xiàng)分別評(píng)價(jià)。
八、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
九、教學(xué)反思
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了配方法的基礎(chǔ)上，再討論如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況.總結(jié)出公式法解一元二次方程的一般步驟。
由于學(xué)生初次接觸求根公式，且形式和計(jì)算繁雜，且本人過(guò)高估計(jì)學(xué)生的能力，結(jié)果出現(xiàn)了以下主要錯(cuò)誤：
1.a，b，c的符號(hào)問(wèn)題 當(dāng)方程中某項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，學(xué)生總是丟掉前面的負(fù)號(hào);
2.代入數(shù)值后計(jì)算出錯(cuò)較多 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
（1）讓學(xué)生由淺入深，由易到難，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)，在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多的時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感覺(jué)到成功的機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互合作交流，相互學(xué)習(xí)，共同提高。
（2）課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。
（3）通過(guò)各種激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，課堂收效大。
一元一次方程教案范文4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：
1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．
（三）德育滲透點(diǎn)：
1．通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．
2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無(wú)實(shí)數(shù)根．”
3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，無(wú)解．在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根．那么b2-4ac＜0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用．問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用．
2．任何一個(gè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
反之亦然．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．
（2）當(dāng)b2-4ac＜0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好．有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
學(xué)生口答，教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．
（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實(shí)數(shù)，≥0，
原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
教師板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．教師滲透、點(diǎn)撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．反之亦然．
（2）通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業(yè)
教材P．27中A1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習(xí)：……
（1）…………
一元一次方程教案范文5
一、“導(dǎo)學(xué)案”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的必要性
現(xiàn)代教育理念環(huán)境下，高效課堂是和諧教育的具體表現(xiàn)形式，打造初中數(shù)學(xué)高效課堂是我們初中數(shù)學(xué)教師一直關(guān)注并追求的目標(biāo)，高效課堂的實(shí)施，既能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也能減輕教師的工作壓力。實(shí)現(xiàn)課堂高效性的方法和手段是多種多樣的，一直以來(lái)，關(guān)于課堂教學(xué)改革的爭(zhēng)論一直沒(méi)有停止，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)總是教與學(xué)的關(guān)系問(wèn)題。是以教師的教為主還是以學(xué)生的學(xué)為主？開(kāi)始教師備教案，是以教師教為主，課堂上教師完成自己教案上的內(nèi)容為主，后來(lái)備學(xué)案，是以學(xué)生的學(xué)為主，還推出過(guò)教師課堂上講課時(shí)間4分鐘為最好的教學(xué)課堂。但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中都沒(méi)有體現(xiàn)出高效的數(shù)學(xué)課堂，一線教師，作為課堂教學(xué)改革的直接實(shí)踐者，仍然處于迷惘狀態(tài)，很難把握“度”。在大量的課堂調(diào)研和學(xué)生學(xué)情調(diào)查中顯示，以“教師行為”為主導(dǎo)、“講授──接受”的課堂教學(xué)模式仍占據(jù)主要陣地，有時(shí)在課堂上也會(huì)出現(xiàn)小組活動(dòng)，但很多時(shí)候的小組活動(dòng)只是為活動(dòng)而活動(dòng)，教師仍然占據(jù)著絕對(duì)的控制權(quán)。這與新課程一直倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體”、“以學(xué)生的發(fā)展為根本”的教育理念不統(tǒng)一。
以瑞士心理學(xué)家皮亞杰為代表的建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主觀能動(dòng)的結(jié)果，是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)建??的。學(xué)習(xí)的成功與否，取決于學(xué)習(xí)者是否清晰地意識(shí)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，是否充分發(fā)揮了自己的主體性，即自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性。具備自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生就不再是被動(dòng)接受知識(shí)的機(jī)器，而是能用科學(xué)的方法主動(dòng)探求知識(shí)、敢于質(zhì)疑問(wèn)難的學(xué)習(xí)主人。但是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)精神，需要進(jìn)行長(zhǎng)期的、有計(jì)劃的培養(yǎng)，需要經(jīng)常地啟發(fā)、點(diǎn)撥和引導(dǎo)。教師必須改變“以我為權(quán)威”的課堂教學(xué)模式，注重課堂的引導(dǎo)、調(diào)控與矯正，“變灌為導(dǎo)”，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，自主作用，達(dá)到“主體內(nèi)化”目的。“導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式”的教學(xué)精髓是學(xué)生在老師指導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，不僅著眼于當(dāng)前知識(shí)掌握和技能的訓(xùn)練，而且注重于能力的開(kāi)發(fā)和未來(lái)的發(fā)展。為此，我們有必要開(kāi)展“導(dǎo)學(xué)案”的教學(xué)模式的研究。
二、“導(dǎo)學(xué)案”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐
“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)，其核心內(nèi)容是學(xué)生在老師指導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，不僅著眼于當(dāng)前知識(shí)掌握和技能的訓(xùn)練，而且注重于能力的開(kāi)發(fā)和未來(lái)的發(fā)展，倡導(dǎo)“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)文化，就要堅(jiān)定不移地向以“導(dǎo)”為主的教學(xué)宣戰(zhàn)，徹底實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)變：課堂教學(xué)由“教師講――學(xué)生聽(tīng)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)案導(dǎo)學(xué)，自主學(xué)習(xí)，小組合作，教師點(diǎn)撥”，評(píng)課標(biāo)準(zhǔn)由“教師講得精彩”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)，并關(guān)注生命成長(zhǎng)”。在過(guò)去的一學(xué)年中，筆者初步實(shí)踐了利用“導(dǎo)學(xué)案”課堂教學(xué)，并在教學(xué)上取得了初步的成效，形成了利用“導(dǎo)學(xué)案”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。
下面結(jié)合一個(gè)導(dǎo)學(xué)案《一元一次方程復(fù)習(xí)1》闡述“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程：
【課前準(zhǔn)備】
筆者選擇的導(dǎo)學(xué)案是浙教版七年級(jí)（上）第5章一元一次方程復(fù)習(xí)課的第一課時(shí)，本節(jié)課的重點(diǎn)是復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。課前，筆者布置了二個(gè)任務(wù)：（1）讓每一個(gè)學(xué)生圍繞復(fù)習(xí)主題，畫(huà)出《一元一次方程》這一章知識(shí)框架圖（每位學(xué)生發(fā)給一張小白紙）；（2）把以前作業(yè)中（或其它地方）的疑難問(wèn)題寫(xiě)下來(lái)。通過(guò)課前任務(wù)的完成，達(dá)成以下幾個(gè)目標(biāo)：（1）通過(guò)畫(huà)知識(shí)框架圖，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；（2）通過(guò)問(wèn)題的提a出，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題、推敲問(wèn)題的意識(shí)，也為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生求知欲埋下伏筆。課前一般不先下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)往往拿到導(dǎo)學(xué)案急于做題目，為了完成導(dǎo)學(xué)案上的題目為目的會(huì)導(dǎo)致上課不認(rèn)真聽(tīng)。所以往往是另外布置或規(guī)定時(shí)間完成相應(yīng)部分馬上交起。
【課堂導(dǎo)學(xué)】
1、引用情景創(chuàng)設(shè)，明確任務(wù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)學(xué)生“在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。“情境”是為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的意義建構(gòu)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師往往通過(guò)“情境”的趣味性、啟發(fā)性、形象性以及媒體的直觀性和生動(dòng)性來(lái)吸引學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。在本節(jié)利用導(dǎo)學(xué)案的課堂教學(xué)中，筆者首先安排了5分鐘的個(gè)人知識(shí)框架圖的展示，并讓感覺(jué)比較好的學(xué)生上臺(tái)對(duì)知識(shí)框架圖進(jìn)行講解。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生的參與面非常廣，互動(dòng)的積極性也很高，展示出的結(jié)構(gòu)圖不僅完整而且很有創(chuàng)意，有圖表形的，橢圓形的，樹(shù)枝形的……。通過(guò)知識(shí)框架圖的展示，可以讓學(xué)生弄清本章各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解更準(zhǔn)確深刻，也讓學(xué)生明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成第一部分內(nèi)容本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以把自己課前畫(huà)的結(jié)構(gòu)圖貼上去也可以修改后貼上去。
2、利于獨(dú)立探究，習(xí)得知識(shí)
在課堂上教師要求學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的相應(yīng)部分，針對(duì)以前出錯(cuò)過(guò)的疑難問(wèn)題，獨(dú)立思考，通過(guò)自己親歷親為的活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。在本導(dǎo)學(xué)案中讓學(xué)生完成以下兩部分。第一部分認(rèn)識(shí)一元一次方程：設(shè)置了問(wèn)題1：判斷下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？為什么？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
要求學(xué)生簡(jiǎn)單的在每題旁邊寫(xiě)上為什么。在完成判斷題的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考含有字母系數(shù)的含參問(wèn)題。
問(wèn)題2：關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則k=___
變：1：關(guān)于x的方程： 是一元一次方程，則k=______
變式2：關(guān)于x的方程： 是一元一次方程，則k=______
第二部分認(rèn)識(shí)方程的解。設(shè)置了以下2個(gè)問(wèn)題，
（1）你能寫(xiě)出一個(gè)解為4的一元一次方程嗎？
變式：你能寫(xiě)出一個(gè)解為4并且未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元一次方程嗎？
（2）已知關(guān)于x的方程 的解與方程 的解相等，求m的值。
變式：解是互為相反數(shù)時(shí)，求m的值。
（3）小明在解方程 時(shí)，方程左邊的1沒(méi)有乘以10，由此求得方程的解是x=4，試求a的值，并正確求出方程的解。
此環(huán)節(jié)要求學(xué)生獨(dú)立完成，在學(xué)生獨(dú)立探究的過(guò)程中，教師要充分指導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)心、口、手、腦、眼、耳等感官，讓學(xué)生盡可能多的習(xí)得知識(shí)。比如在閱讀題目時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案上用紅筆圈關(guān)鍵詞；在碰到疑難問(wèn)題時(shí)，用鉛筆作標(biāo)記等。
3、便于小組交流，匯報(bào)成果
自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。通過(guò)小組交流學(xué)習(xí)可以把小組中不同的思想進(jìn)行優(yōu)化整合，把個(gè)人獨(dú)立思考的成果轉(zhuǎn)化為全組共有的成果，從而以群體智慧來(lái)解決問(wèn)題。在獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案的第一第二兩部分后，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組交流的形式解決自己存在的問(wèn)題，修正或完善自己的自主探究的成果，小結(jié)解題思路和歸納注意點(diǎn)，課堂上教師讓組代表匯報(bào)各組的成果，并并接受其他各組同學(xué)的提問(wèn)，通過(guò)小組交流，學(xué)生自主學(xué)習(xí)得到了充分的發(fā)揮，學(xué)生的精彩表現(xiàn)也得到了充分的展示。接著完成導(dǎo)學(xué)案的第三個(gè)內(nèi)容是解方程
學(xué)生很快就完成了解方程部分，利用投影展示學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，
教師引導(dǎo)學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上寫(xiě)好自己出現(xiàn)了哪些錯(cuò)，歸納解方程的注意點(diǎn)：（1）移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)，（2）去分母時(shí)漏乘（3）兩邊同除以x的系數(shù)。
接著往下做，用兩種方法解下列方程 ：4（4x-3）-5（3-4x）=7（4x-3）+1學(xué)生很快完成了，讓學(xué)生歸納出常規(guī)解法、整體思想，教師強(qiáng)調(diào)整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。
變式練習(xí)：①若1與 的差等于 ，求 的值
讓學(xué)生回答如何解決，學(xué)生碰到了困難，教室里出現(xiàn)了片刻的安靜。筆者耐心的等待著，目光不停的在教室里搜尋著，終于一位同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“我會(huì)！讓我來(lái)分析‘先由已知條件列出方程1- = ，這類方程我們沒(méi)有學(xué)過(guò)，一開(kāi)始我覺(jué)得好象不能求解，但我想既然老師安排了這樣一個(gè)拓展題，肯定能做，所以我結(jié)合已知和結(jié)論再仔細(xì)分析了一下，實(shí)際上只要運(yùn)用整體思想求出x2+x=……，就可以求出最后結(jié)果了”。在上題歸納了整體的思想后，學(xué)生還是能解決此類問(wèn)題的。在課堂中，教師給學(xué)生留出了一定的時(shí)間和空間，學(xué)生們的精彩表現(xiàn)層出不窮。
4、適于點(diǎn)撥析疑，完善結(jié)構(gòu)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)教師在課堂中的角色作了明確的界定：教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這“三者”的確定，是對(duì)“教師主導(dǎo)”作用的明確規(guī)定。“利用導(dǎo)學(xué)案”的數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)高效的課堂，在小組交流環(huán)節(jié)，教師不僅要全方面關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，還要大范圍的收集學(xué)生解題中的典型錯(cuò)誤或呈現(xiàn)出的思維亮點(diǎn)，及時(shí)有效的進(jìn)行再備課。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了自主習(xí)得、合作交流后仍無(wú)法解決的問(wèn)題，就需要教師適當(dāng)點(diǎn)撥析疑，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。通過(guò)點(diǎn)撥解決學(xué)生中存在的困難問(wèn)題，使學(xué)生在頭腦中形成比較完整的知識(shí)體系。當(dāng)然在點(diǎn)撥時(shí)，學(xué)生能說(shuō)的教師不要說(shuō)；學(xué)生說(shuō)對(duì)的老師不重復(fù)。教師的語(yǔ)言用到點(diǎn)子上，提倡質(zhì)疑問(wèn)難，真正體現(xiàn)主導(dǎo)作用。比如導(dǎo)學(xué)案中簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，問(wèn)題：汽車以每小時(shí)72千米的速度筆直開(kāi)往山谷，駕駛員按一聲喇叭，5秒后聽(tīng)到回響，已知聲音的速度是每秒340米，聽(tīng)到回響時(shí)汽車離山谷的距離是多少米？
教學(xué)處理就很好的體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。首先是讓學(xué)生分析解答過(guò)程，然后筆者對(duì)學(xué)生疑惑的問(wèn)題作適當(dāng)點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生自己解決問(wèn)題。
學(xué)生分析：（1）畫(huà)線段圖：
（2）等量關(guān)系：聲音的速度×5=2×（聽(tīng)到回響時(shí)汽車離山谷的距離+汽車的速度×5）
（3）列出方程：340×5=2（x+72×5）。
教??點(diǎn)撥：（1）你認(rèn)為列方程要注意什么問(wèn)題？
（2）汽車在哪里聽(tīng)到回響？
學(xué)生思考，最后學(xué)生給出了正確解答過(guò)程：
（1）畫(huà)線段圖：
（2）等量關(guān)系：聲音的速度×5=聽(tīng)到回響時(shí)汽車離山谷的距離×2+汽車的速度×5，
（3）列出方程：340×5=2x+20×5。
在教師導(dǎo)學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要敢于、善于面對(duì)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”因?yàn)椤板e(cuò)誤”也是一種可貴的教學(xué)資源，所以面對(duì)學(xué)生課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，更不能替代思考，而應(yīng)該通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)撥、引導(dǎo)，再組織學(xué)生有針對(duì)性的思考，使他們通過(guò)合作交流、深入探究明辨是非，獲得成功的體驗(yàn)。
5、助于自我評(píng)價(jià)，總結(jié)提升
課堂最后一環(huán)節(jié)自我評(píng)價(jià)小結(jié)，知識(shí)整合提升。讓學(xué)生帶著這些問(wèn)題去思考，去自我小結(jié)和自我評(píng)價(jià)，可將學(xué)生的思維再次推向，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的濃厚興趣，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。剛開(kāi)始學(xué)生小結(jié)可能不完整，不能達(dá)到預(yù)想的效果。教師可引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自我總結(jié)，幫助修改完善。例如，可設(shè)置以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：
本節(jié)課復(fù)習(xí)了基本概念是：
本節(jié)課我要注意的事項(xiàng)：
本節(jié)課運(yùn)用了哪些思想方法：
通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課導(dǎo)學(xué)案上的內(nèi)容及時(shí)回顧和總結(jié)，長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，能夠大大提高學(xué)生的概括總結(jié)能力。最后導(dǎo)學(xué)案上有這么一組題：
（1）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式 的值是10，那么當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值_______
（2）如果一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1與-a+2，則這個(gè)數(shù)是______
（3）若 與 是同類項(xiàng)，則代數(shù)式 的值是 _________ 。
把前后知識(shí)整合，形成網(wǎng)絡(luò)，得以提升所學(xué)知識(shí)。
6、益于課后反思，反饋糾錯(cuò)
?n堂教學(xué)結(jié)束，教師收齊導(dǎo)學(xué)案，課后根據(jù)本節(jié)課學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案上的情況精心設(shè)置針對(duì)性強(qiáng)，質(zhì)量高，有層次性的檢測(cè)題。這樣既可以使所學(xué)知識(shí)得到強(qiáng)化和應(yīng)用，使課堂教學(xué)效果得到及時(shí)反饋，又可以培養(yǎng)和提高學(xué)生獨(dú)立思考和分析問(wèn)題的能力。等學(xué)生完成后，，對(duì)診斷中反饋的錯(cuò)誤結(jié)果教師及時(shí)進(jìn)行矯正，對(duì)正確的結(jié)果，及時(shí)表?yè)P(yáng)強(qiáng)化，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。對(duì)錯(cuò)的題目進(jìn)行糾錯(cuò)本糾錯(cuò)。
三、“導(dǎo)學(xué)案”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題
經(jīng)過(guò)短短一個(gè)學(xué)期的“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)實(shí)踐后，可以驚喜的看到：學(xué)生的主體地位得到了有效的保證；學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到了大大的提高。每節(jié)課中學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣大大的提高，課堂上總會(huì)出現(xiàn)精彩的一幕幕，這是以往課堂中很難看到的。但是在實(shí)踐過(guò)程中也出現(xiàn)了這樣、那樣的問(wèn)題，而要解決這些問(wèn)題，就需要我們教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)。如何更有效的實(shí)踐“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)模式呢？筆者重點(diǎn)關(guān)注了以下幾個(gè)問(wèn)題。
1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇與編制
“邊學(xué)邊導(dǎo)”離不開(kāi)導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)。導(dǎo)學(xué)案，就是指導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的提綱，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的幫手；是轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念的有力武器，它將改變教師由設(shè)計(jì)怎樣教[教案]，
到設(shè)計(jì)學(xué)生怎樣學(xué)[學(xué)案]，使備課過(guò)程與思路發(fā)生根本的變化；是學(xué)生有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的有力依托。導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，有利于激活學(xué)生的思維，有利于讓學(xué)生在問(wèn)題的重新實(shí)現(xiàn)和解決過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅。所以在導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)過(guò)程中要根據(jù)不同的課型和教學(xué)目標(biāo)，充分發(fā)揮全組教師的團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，力求導(dǎo)學(xué)案具有一定的探索性、啟發(fā)性、靈活性、梯度性和創(chuàng)新性。
2、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的支撐與改變
（1）學(xué)習(xí)小組的組建。“導(dǎo)學(xué)案”課堂教學(xué)模式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使每個(gè)學(xué)生都能充分地參與學(xué)習(xí)交流及展示，不僅獲得了知識(shí)，而且培養(yǎng)了獨(dú)立思考能力。為了更好的保障該教學(xué)模式的實(shí)施，我們應(yīng)注重學(xué)習(xí)小組的組建。在形式上，教師要按照學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、性格特點(diǎn)、實(shí)踐能力等混合編組，目的是能夠取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效地激發(fā)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性；在思想上，讓每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)小組是一個(gè)“榮辱與共”的集體，只有每個(gè)人都貢獻(xiàn)自己的一份力量，才能完成小組的學(xué)習(xí)任務(wù)。
（2）獨(dú)立學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)重視學(xué)生良好習(xí)慣的養(yǎng)成”。習(xí)慣一旦形成，便成為一種自動(dòng)化的潛意識(shí)行為。利用“導(dǎo)學(xué)案”的課堂給予了學(xué)生充足的自主學(xué)習(xí)的空間，自主習(xí)慣的養(yǎng)成顯得尤為重要.學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的好壞是利用“導(dǎo)學(xué)案”的課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①課前導(dǎo)入的問(wèn)題。課前導(dǎo)入問(wèn)題可以讓學(xué)生對(duì)即將將學(xué)到的知識(shí)做到心里有數(shù)。 ②課堂表現(xiàn)情況。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的主陣地，體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)展歷程。課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，積極參與觀察、思考、討論等，讓學(xué)生真正能在教師的引導(dǎo)下成為課堂生活的主人。
3、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題的產(chǎn)生與利用
一元一次方程教案范文6
一、變換題目的形式或背景，拓寬了學(xué)生的解題思路
在教學(xué)過(guò)程中，教師為了讓學(xué)生能夠從多角度、多層次、多方面理解某一知識(shí)點(diǎn)，可以將與這一知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的各種變式列舉出來(lái)。由于題目的形式或背景發(fā)生了變化，賦予題目新的活力，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極的思考問(wèn)題，從不同的角度把握知識(shí)的內(nèi)涵，讓他們?cè)诿造F中仍能認(rèn)清廬山真面目，從而培養(yǎng)了他們的觀察和分析能力。
例如，在學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程時(shí)，有一類題型是要求判斷代數(shù)式的取值范圍。如證明 2x2－6x＋5的值恒大于零。教師示范該題的證明方法后，可以出以下的變式題：證明①－10y2＋5y－4；②a2＋4b2－a＋4b＋■的值是非負(fù)數(shù)；③不論x,y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2 ＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。A.不小于2；B.不小于7；C.可以為任何實(shí)數(shù)；D.為負(fù)數(shù)。通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，能使學(xué)生的解題思路開(kāi)闊，思維靈活，而不是死死地拘泥于一種形式，能從多角度理解這一知識(shí)點(diǎn)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，加深對(duì)問(wèn)題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，提高學(xué)習(xí)的效率。
二、不同的題型，相同的解題思想方法，激發(fā)了學(xué)生的靈感
有時(shí)題目考查的知識(shí)不同，但所用的思想方法相同，說(shuō)明了數(shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立存在的，而是存在某些內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律。例如，在初中數(shù)學(xué)中，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等幾乎滲透于各個(gè)章節(jié)中，這是數(shù)學(xué)的精髓所在，教師在教學(xué)過(guò)程中需要滲透這些思想方法。而且教師應(yīng)從整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，適當(dāng)?shù)貙?duì)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想與拓展，展示知識(shí)的豐富性，解題的靈活性、技巧性。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且提高了他們的分析與解決問(wèn)題的能力，鍛煉了他們的思維能力。
如，已知線段AB＝10cm，M為AB的中點(diǎn)，AB所在的直線上有一點(diǎn)P，N為AP的中點(diǎn)，若MN＝1.5cm，求線段AP的長(zhǎng)。教師可以要求學(xué)生先練習(xí)，估計(jì)許多學(xué)生都只會(huì)考慮點(diǎn)P在線段AB上的情形，而忽略點(diǎn)P也可能在AB的延長(zhǎng)線上（不可能在BA的延長(zhǎng)線上）。此時(shí)教師再點(diǎn)明遺漏之處，必定會(huì)讓學(xué)生茅塞頓開(kāi)，收到事半功倍的效果。
如，一次函數(shù)y＝■x＋4分別交x軸、y軸于A、 B兩點(diǎn)，C為x軸上的一點(diǎn)，且ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。由于ABC為等腰三角形，學(xué)生們可能會(huì)考慮分類討論的思想方法，但是總有學(xué)生考慮不周全，出現(xiàn)差錯(cuò)。教師可以點(diǎn)明其頂角可以是∠A、∠B、∠C，需要分三種情況，然后讓學(xué)生自己完成。
雖然是不同的題型，但是都需要用分類討論的思想方法來(lái)解決。兩道題目有一定的難度，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)逐漸打開(kāi)解題的思路，思維異常活躍，不斷產(chǎn)生新的靈感和想法，而問(wèn)題的解決會(huì)使學(xué)生充滿了成就感、自豪感，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、 逐步演變，形成梯度，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中拓展思維
由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中拓展思維，引導(dǎo)他們向知識(shí)的深度和廣度發(fā)展，從而正確地理解概念的內(nèi)涵和外延，將不同的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，系統(tǒng)地掌握所學(xué)的知識(shí)。
如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，要求學(xué)生判斷方程的類型。已知方程（a＋2）xa -2＋（a＋1）x＋3a－1＝0.（1）當(dāng)a取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）當(dāng)a取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？對(duì)于第一問(wèn)直接根據(jù)一元二次方程的定義來(lái)即可，而對(duì)于第二問(wèn)則要仔細(xì)推敲，分類討論。通過(guò)這兩道題的對(duì)比，學(xué)生自然能夠正確理解一元一次方程與一元二次方程的概念。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是靠學(xué)生單純的死記硬背的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有很強(qiáng)的邏輯性、嚴(yán)密性，通過(guò)變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握概念和性質(zhì)的含義，達(dá)到熟能生巧、活學(xué)活用的目的。
