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一元二次方程教案范文1
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點：
2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計算能力．
（三）德育滲透點：
1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識問題和解決問題的方法．
2．滲透分類的思想．
二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法
1．教學(xué)重點：用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負(fù)．
3．教學(xué)疑點：對于首項系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類討論．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．
（二）整體感知
這節(jié)內(nèi)容是上節(jié)內(nèi)容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎(chǔ)上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數(shù)的一元二次方程如何用公式法求解．由此向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識問題和解決問題的方法，通過字母系數(shù)一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎(chǔ)．
（三）重點，難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）說出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通過以上練習(xí)，為本節(jié)課順利完成任務(wù)奠定基礎(chǔ)．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數(shù)字，有精確到小數(shù)點第三位．二是在運算過程中精確的位數(shù)要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準(zhǔn)確值．練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）
學(xué)生板演、評價、練習(xí)．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時，一定要把字母看成已知數(shù)．解：展開，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實
詳細變化過程是：
練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
學(xué)生板書、練習(xí)、評價，體會過程及步驟的安排．
練習(xí)：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
學(xué)生練習(xí)、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．
練習(xí)3解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數(shù)．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．
解：（1）當(dāng)m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變?yōu)?/p>
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）當(dāng)m＋n≠0時，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通過此題，在加強練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類的思想．
（四）總結(jié)、擴展
1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．
2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．
3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．
四、布置作業(yè)
教材P．14練習(xí)2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板書設(shè)計
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
練習(xí)．……
六、作業(yè)參考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一元二次方程教案范文2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法．
（二）能力訓(xùn)練點：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力．
（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．
二、教學(xué)重點、難點和疑點
1．教學(xué)重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點：用配方法解一元二次方程．
3．教學(xué)疑點：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉(zhuǎn)化，達到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．
2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習(xí)的第2題注意以下兩點：
（1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價，教師引導(dǎo)，滲透．
練習(xí)3．用公式法解一元二次方程
練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習(xí)5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當(dāng)x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學(xué)生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強調(diào)書寫步驟．
練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡單．
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點撥．
（四）總結(jié)、擴展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業(yè)
1．教材P．21中B1、2．
2．解關(guān)于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設(shè)計
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業(yè)參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
當(dāng)m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．
一元二次方程教案范文3
【關(guān)鍵詞】一元二次方程；載體；四階段；教研案例
一、“四階段”教研過程簡錄的階段一：開放式觀察―收集問題信息
所謂的開放式觀察，是指探究者調(diào)動身體的感官及相關(guān)的工具，有目的性的從課堂中獲取問題信息，并對問題作出相應(yīng)研究的一種科學(xué)研究手段，在平時的教研工作中，開放式的課堂觀察不具有結(jié)構(gòu)性，但是基于其基本的特征是對有價值的資料進行有目的的收集，因此，可以單獨進行，首先是確定研究的載體，利用蹲點調(diào)研的機會，以“一元二次方程”為載體，進行了非結(jié)構(gòu)式的開放式觀察，從而獲取一些教學(xué)中的問題信息；而在實際教學(xué)中教師對學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及方法、思維、價值認(rèn)識都不夠深化，且對教學(xué)的目標(biāo)理解不到位，甚至于在對教學(xué)內(nèi)容的選擇與組織上缺乏理智；在概念的形成過程中也未能讓學(xué)生經(jīng)歷思維站點；對概念的應(yīng)用太過局限，缺乏多元聯(lián)系和拓展以及對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)不夠藝術(shù)，在課堂完結(jié)后，沒有準(zhǔn)備充足的時間讓學(xué)生對內(nèi)容知識進行鞏固。
二、“四階段”教研過程簡錄的階段二：目的性訪談―探尋問題原因
訪談即指人與人之間進行有目的的談話，是一種研究談，通過研究者的引導(dǎo)對被研究者的語言信息進行收集，從而了解他們的內(nèi)心世界和現(xiàn)實生活情況，以此達到研究的目的，一般采用深度訪談，從多方面對發(fā)現(xiàn)的問題作深入的詢問、考查，了解教師的思想、態(tài)度、情感等以及對教學(xué)的見解，它是教研工作的重要環(huán)節(jié)，不但可以引出教師的隱藏性觀念，還是一種零距離的教學(xué)交流形式，以下將以“一元二次方程”為載體的關(guān)于“創(chuàng)造性使用教材”的訪談記錄：
（1）問：你在對概念進行解析時，為何不用課本所例舉的方程，而用自己的方程例子？另外，這些方程又是從何而來的？
回答：因為課本所例舉的方程較為簡單，不太符合方程的概念和標(biāo)準(zhǔn)，而且有的學(xué)生因為事先預(yù)習(xí)過，所以不具有新穎感；而我提供的方程例子都是從教材輔導(dǎo)書里找來的。
解說：教材里例舉的方程如果不具代表性，可以進行適當(dāng)增補，但增補的內(nèi)容要與教學(xué)目標(biāo)相符合。
（2）問：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b為常數(shù)），在什么條件下是一元一次方程或一元二次方程，對這類課題沒有太多的要求，你為何例舉了兩個相似的例題？
回答：是為了再次強調(diào)一元二次方程的二次項系數(shù)不能為零。
解說：關(guān)于一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)只是為了了解其一般形式，所以覺得沒有必要讓學(xué)生做此類題的練習(xí)，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均為常數(shù)且a≠0，為何不是規(guī)定b≠0、c≠0呢？
因此，對于這一章節(jié)的知識要點，應(yīng)該將重心放在方程思想的體會上以及對現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型刻畫中，還要引導(dǎo)學(xué)生深入到概念的辨析與應(yīng)用，而并非只是做大量的練習(xí)題，使得學(xué)生自我學(xué)習(xí)的時間太少，從而偏離了教學(xué)目標(biāo)。
三、“ 四階段”教研過程簡錄的階段三：反思性研究―思索矯治策略
反思性研究是將觀察和訪談所收集到的信息，進行分析、概括等一系列思維過程，以此來提出解決問題的方法，通過對“一元二次方程”的課堂觀察和訪談后，探索出了以下問題：
（1）教材只是教學(xué)的材料，而并非圣經(jīng)，在教材的使用過程中應(yīng)注重創(chuàng)造性并深入理解它的涵義，在對教材內(nèi)容進行選擇與組織時要理智、謹(jǐn)慎。
（2）教師對新課程下所倡導(dǎo)的理念有一定的認(rèn)識，但是在課堂中卻并未得到充分的實踐，對學(xué)習(xí)內(nèi)容中所蘊涵的科學(xué)方法、思維、價值觀等認(rèn)識度不高，因此，教師應(yīng)該提高對教學(xué)的分析意識和能力。
（3）數(shù)學(xué)教學(xué)不能脫離具體的操作和活動，且導(dǎo)入的活動設(shè)計須具備內(nèi)涵和思想，這樣才能有效的幫助學(xué)生打開思維。
（4）數(shù)學(xué)的教學(xué)既要符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，也要符合教育的規(guī)律，在實際的課堂中，教師的教學(xué)設(shè)計缺乏理論基礎(chǔ)，尤其是對探究性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計，滿足不了學(xué)生的發(fā)展需要，對學(xué)生多樣化答案時的分析、創(chuàng)意性回答時的激勵、、不完善回答時的追問、思維受阻和偏離時的啟發(fā)、引導(dǎo)都缺乏藝術(shù)性，所以，教師在對探究性活動進行設(shè)計時，要注重活動的目的性、操作性、必要性、有效性。
四、“ 四階段”教研過程簡錄的階段四：多途徑交流―探討解決方法
交流探討是將研究成果與教師共享，主要具有以下幾種形式：
（1）將研究成果適當(dāng)整理后作為教師的培訓(xùn)資源，并制定相關(guān)的培訓(xùn)目錄，是高效率的交流形式。
（2）將研究過程中總結(jié)出來的思想、認(rèn)識、觀點與研究對象的學(xué)校教師進行交流探討，是一種零距離的互動式交流形式。
（3）將研究成果公開刊登，是一種大范圍的交流形式。
總之，傳統(tǒng)的教研方式缺乏深入研究和指導(dǎo)，對教師的觀念和行為起不了促進作用，因此，運用“四階段”教研方式來幫助教師有效的指導(dǎo)教學(xué)，幫助教師提高教學(xué)的效率與質(zhì)量，盡管此方式具有重要的教學(xué)意義，但還需要不斷的參考與研究，從而深化發(fā)展教研方式。
一元二次方程教案范文4
虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級下冊數(shù)學(xué)教案：正弦和余弦一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓(xùn)練點
逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點、難點
1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.
三、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學(xué)生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學(xué)畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可能會想到，當(dāng)銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力的同時，也使學(xué)生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
1.通過動手實驗，學(xué)生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學(xué)生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨立完成.
2.學(xué)生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨立掌握了重點，達到知識教學(xué)目標(biāo)，同時培養(yǎng)學(xué)生能力，進行了德育滲透.
而前面導(dǎo)課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計.這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.
練習(xí)題為 作了孕伏同時使學(xué)生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結(jié)與擴展
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當(dāng)補充：本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學(xué)知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.
2.擴展：當(dāng)銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學(xué)生的興趣.
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.
五、板書設(shè)計
2020人教版九年級數(shù)學(xué)教案：函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：
1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學(xué)重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點：函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程：
(一)引入新課：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、，n是函數(shù)，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),
.
解：(1)全體實數(shù)
(2)全體實數(shù)
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學(xué)會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.
解：(1)
(x是正整數(shù)，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析.
對于函數(shù) ，當(dāng)自變量 時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是 .60叫做這個函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當(dāng) 時的函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當(dāng) 時，
(2)當(dāng) 時，
(3)當(dāng) 時，
(4)當(dāng) 時，
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會對于x的每一個值，y都有確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
(二)小結(jié)：
這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
難點
通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學(xué)生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁 練習(xí).
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉(zhuǎn)化之目的.若p
一元二次方程教案范文5
生活情境
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）02A-
0043-02
數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，如果只是一味地為了完成教學(xué)任務(wù)而進行機械化的教學(xué)活動，會導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性也會大大降低。教學(xué)中，我們要創(chuàng)設(shè)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的課堂，從教學(xué)環(huán)境、教學(xué)方式、教學(xué)手段三方面進行改善和實施。
一、運用幽默語言，調(diào)控課堂氛圍
在教學(xué)過程中，常常會遇到這樣的情況：由于教學(xué)內(nèi)容枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高等原因，造成學(xué)生昏昏欲睡、開小差的現(xiàn)象。此時，幽默風(fēng)趣的語言是活躍課堂氛圍的調(diào)節(jié)劑，可以調(diào)節(jié)學(xué)生的情緒，讓課堂氣氛更活躍，讓教學(xué)內(nèi)容更加生動有趣。
在具體教學(xué)中，當(dāng)課堂氛圍陷入不良狀況時，教師可利用幽默風(fēng)趣的語言，以貼近生活的事例，朗朗上口的口訣或順口溜，經(jīng)典的名言警句、成語、詩詞、典故，以及充滿時代氣息的網(wǎng)絡(luò)語言為教學(xué)材料，“運用巧設(shè)疑點，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系，故設(shè)懸念”等教學(xué)方式，化抽象為具體，化復(fù)雜為清晰，把教學(xué)內(nèi)容展示得形象、生動、詼諧，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和好奇心，有效地激活課堂氛圍。
例如，在教學(xué)“利用公式法來判斷一元二次方程根的個數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者進行了如下教學(xué)：
師：根的判別式為Δ=b2-4ac，用它可以直接判斷一個一元二次方程有多少個實數(shù)根，那么，當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，應(yīng)滿足什么條件呢？
生：在一元二次方程x2-3x+2=0中有兩個解，Δ=b2-4ac>0，因此，當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，應(yīng)滿足Δ=b2-4ac>0這一條件。
師：說得好！但是，我們要特別注意還有一個條件：a≠0。在解題時我們要處處小心，時時注意這兩塊“暗礁”，即：①a≠0，②≥0。若一不小心，這兩塊“暗礁”將會把我們的船弄翻哦！
這一比喻形象地強調(diào)了在一元二次方程的公式法中，當(dāng)根的個數(shù)為兩個時，條件a≠0的隱蔽性以及≥0的重要性，運用幽默風(fēng)趣的比喻，給學(xué)生營造了輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使他們很好地掌握了這一知識難點。需要注意的是，幽默風(fēng)趣的語言應(yīng)與無趣的插科打諢區(qū)別開來，不能插入一些與教學(xué)無關(guān)的笑話，更不能濫用幽默風(fēng)趣挖苦、取笑學(xué)生。
二、構(gòu)建師生互動課堂，改善教學(xué)方式
傳統(tǒng)的教學(xué)方式主要以教師教、學(xué)生學(xué)為主，長此以往，將會導(dǎo)致學(xué)生過度地依賴于教師，削減了他們的積極性和主動性。我們必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)中“師道尊嚴(yán)、領(lǐng)導(dǎo)權(quán)威”的師生觀，構(gòu)建師生互動課堂，形成一個真正的學(xué)習(xí)共同體，達到以教促學(xué)，以學(xué)促教，教與學(xué)共同進步的目標(biāo)。
在構(gòu)建師生互動課堂的具體實施過程中，首先，教師必須建立新的理念，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中以教師為中心地位的思想。教師是教學(xué)過程中的引導(dǎo)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者，師生之間應(yīng)保持著相互尊敬、平等互助的關(guān)系，在教學(xué)過程中相互學(xué)習(xí)，共同進步。其次，全方位激疑，碰撞出思維的火花。對于同一件事物，每個人都有不同的理解和看法，因此在解決問題時，教師應(yīng)積極提出問題讓學(xué)生思考。例如，你是怎么想的？這道題有什么簡便的方法嗎？當(dāng)學(xué)生的想法與教案中不符合時，就很有可能是學(xué)生提出了創(chuàng)造性的見解，碰撞出了思維的火花。然后，在激疑之后鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，讓學(xué)生按照自己的想法和思路去探究和分析，教師進行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和點撥，在這一過程中，學(xué)生不僅解決了疑問，更重要的是主動參與了探究知識的過程，體驗了成功的快樂，拓寬了思維能力。最后，互動總結(jié)，提升思維能力。互動教學(xué)的總結(jié)階段不再是以教師主講的對知識點的概括和歸納，更注重師生之間的交流與分享，談?wù)劚舜说母形蚝褪斋@。
例如，當(dāng)0
師：對于這道題目，同學(xué)們是怎么想的呢？（教師激疑）
生A：我們可以畫出三角函數(shù)的圖象來觀察他們的大小，在同一個坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，即：
由圖可知：
當(dāng)
β=時，sinβ=cosβ；
0≤β≤時，sinβ
師：說得很好，也非常正確！同學(xué)們還有什么快速簡便的方法嗎？（教師激疑）
生B：用特殊值代入法，以β=為臨界點，分別代入大于和小于以及等于的特殊值，分別為：，，，可知：
當(dāng)β=，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
β=，sinβ>cosβ.
所以：
當(dāng)0≤β≤，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
師：這個方法也很好，很簡便，可以快速得出答案。
生：是不是tanβ與cotβ也可以比較大小呢？（學(xué)生質(zhì)疑）
師：請同學(xué)們觀察，當(dāng)0
生C：通過在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)在0
β=，tanβ=cotβ；
師：非常正確！通過以上題目，同學(xué)們都收獲了什么呢？（互動總結(jié)）
生A：圖象法是多么的神通廣大！
生D：今后我們比較三角函數(shù)的大小時，就可以通過畫圖法快速得出答案了。
……
師：同學(xué)們要把這四個三角函數(shù)的圖象特點，如周期、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性都要牢牢地記住。
通過以上互動過程，學(xué)生們不僅解決了問題，而且學(xué)習(xí)的積極性和主動性充分得到了調(diào)動，激活了課堂。互動教學(xué)的實施有效地提高了教學(xué)質(zhì)量，達到了師生共同進步的目的。
三、創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活情境，豐富教學(xué)手段
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重從學(xué)生的實際生活出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)。因此，教師要善于創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中觀察、感受、交流，增強對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，最大限度地激發(fā)學(xué)生們的好奇心，讓課堂活躍起來，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓教學(xué)過程變得充滿生命的活力。
例如，在教學(xué)“一元一次方程的相關(guān)應(yīng)用”這個知識點時，筆者進行了如下的生活情境創(chuàng)設(shè)：
師：劉老板家開的布匹店要進一批新貨，一種布匹每匹進價100元，售價120元；另一種布匹每匹進價90元，售價110元。請問：哪一種獲利更大一些？
生A：兩種布匹每件獲利都是20元，兩種獲利一樣大。
生B：布匹價錢貴，質(zhì)量好，更多人喜歡買質(zhì)量好的，進100元一件的好賣些，賣得多，獲利更大。
生C：一樣的本錢，進90元的比100元的進的貨物數(shù)量多，進90元一匹的獲利大。
生D：比較獲利的大小，得看投入與回報的比例。
……
一元二次方程教案范文6
一、改進備課――使授課程序有利于學(xué)生思維
過去教師常把知識的傳授作為教學(xué)的唯一目的。備課先是自己讀懂教材，然后設(shè)計教案，而采用“讀講議練”法后，這種單純傳授知識的備課便不適應(yīng)新的要求了。改變備課方法則勢在必行，即備課重心要轉(zhuǎn)移：變單純設(shè)計傳授知識為盡力為學(xué)生設(shè)計學(xué)習(xí)過程。這樣課堂教學(xué)才能發(fā)揮學(xué)生思維的積極性，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。比如一堂新授課的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)確定以后，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況確定學(xué)生讀哪些內(nèi)容，需要給出讀書提綱時，要精心設(shè)計讀書提綱，提綱的提出要注意以下三方面的問題：一是語言的明確性。即提出的問題不能含糊其辭，模棱兩可。二是可接受性。考慮大多數(shù)學(xué)生的接受能力，以學(xué)生經(jīng)過閱讀和一定的思考能夠回答為前提。三是有啟發(fā)性。這樣有利于學(xué)生思維。要確定教師講的內(nèi)容，哪些問題需要學(xué)生討論，準(zhǔn)備好練習(xí)題目等等，同時要編排好程序。在實施教學(xué)計劃時，注意其靈活性，根據(jù)進程，隨時調(diào)整、修改教學(xué)計劃，以適應(yīng)課堂中出現(xiàn)的新情況，使之圓滿的達到教學(xué)目的。
二、指導(dǎo)讀寫――培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性
數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，學(xué)生讀書較其它學(xué)科困難些。教師要想使學(xué)生會學(xué)，就必須注重讀書習(xí)慣的培養(yǎng)，這不論對學(xué)生升學(xué)，還是就業(yè)都是大有裨益的。但要使學(xué)生真正進入“角色”，特別需要教師的指導(dǎo)。對于尚未養(yǎng)成自己學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生來說，教師應(yīng)列出讀書提綱，然后讓學(xué)生精讀教材。當(dāng)學(xué)生有了一定的自學(xué)基礎(chǔ)后，教師視教材的難易程度可考慮不給提綱，在學(xué)生認(rèn)真看書的基礎(chǔ)上擬出自學(xué)提要：即所學(xué)內(nèi)容主要知識，同時找出疑點和難點，對于疑點可引發(fā)學(xué)生議論，甚至是爭論，學(xué)生可各抒己見，相互切磋，相互交流，辨明是非、取長補短。議論時教師巡視旁聽，了解學(xué)生議論情況。有些問題在議論過程中得到解決，對于尚存的疑難問題可留在教師講解時解決。通過讀、議，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主力，不但能培養(yǎng)自學(xué)能力和獨立思維能力，而且可使學(xué)生帶著疑問有目的的聽老師講課，這樣能夠使學(xué)生動腦筋主動思考，能極大的調(diào)動學(xué)生主動探索知識的積極思維。
三、講解――培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性
學(xué)生的讀議有時停留在表面現(xiàn)象上，非常渴望解決腦海中的疑團，這時，教師的講解是關(guān)鍵的一環(huán)。講解時要突出重點，抓住關(guān)鍵。例如：在講《一元二次不等式及其解法》時，抓住“三個二次”（即二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠借助二次函數(shù)的圖像及一元二次方程解一元二次不等式。講解要有針對性，不要面面俱到，有關(guān)過程要有板書，這樣能夠使學(xué)生印象深刻。同時，要特別注意學(xué)生容易疏忽的地方：二次項系數(shù)必須大于零，使學(xué)生模糊的地方得到澄清，注意不到的地方得到了補充，對知識的認(rèn)識得到了深化。
四、練習(xí)、鞏固――培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
練習(xí)是“讀、講、議、練”法的重要一環(huán)，無論采用什么樣的教學(xué)方法都必須安排學(xué)生練習(xí)。通過練習(xí)掌握新知識，提高分析問題和解決問題的能力。練習(xí)應(yīng)有明確 目的，要精心設(shè)計習(xí)題，根據(jù)不同需要編排不同類型習(xí)題，一般可分三類安排：一類是直接應(yīng)用所學(xué)知識容易解決的題目，達到再現(xiàn)知識，鞏固知識的目的；一類是“設(shè)疑”題目，是為了強調(diào)某方面知識或糾正學(xué)生錯誤為目的。這種題目最好是叫學(xué)生板演，教師認(rèn)真講評。發(fā)現(xiàn)錯誤引導(dǎo)學(xué)生找原因，共同糾正，學(xué)生有目共睹，印象深刻。例如，講完對數(shù)不等式的解法后可安排諸如log2x0這一條件。第三類題目是靈活運用知識方面的題目，有人把它叫做創(chuàng)造性練習(xí)。例如解析幾何中有這樣一道習(xí)題：“求過圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點向該圓所引切線的方程。”經(jīng)過學(xué)生獨立習(xí)作，然后交流各自的解法，共總結(jié)出五種方法，學(xué)生情緒高漲，有利于探究創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
五、歸納總結(jié)――培養(yǎng)學(xué)生思維的組織性
