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教育技術(shù)學(xué)概念范文1
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里有大量的數(shù)學(xué)概念，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。
一、概念的導(dǎo)入
1、從實際引入。概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。讓學(xué)生從先對概念的現(xiàn)實原型有所感受，再將抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。
2、從舊概念的基礎(chǔ)上引入。在教學(xué)新概念前，如果能對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些類比引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如：在教學(xué)一元二次方程時，可先復(fù)習(xí)一元一次方程，因為一元一次方程是基礎(chǔ)，一元二次方程是延伸，復(fù)習(xí)一元一次方程是合乎知識邏輯的。二者的差異僅在于未知數(shù)的最高次數(shù)不同。因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、掌握概念的本質(zhì)
1、揭示含義，突出關(guān)鍵詞。數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性。教師要用生動、形象的語言講清概念中關(guān)鍵的字、詞、句的意義，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認(rèn)識概念的前提。例如：“含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。”這個概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，出現(xiàn)了幾次相同？相同的是什么？又如“最簡二次根式”的概念中，抓住滿足的兩個條件這些關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應(yīng)手，不會出現(xiàn)錯誤。
2、弄清概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，外延是數(shù)學(xué)概念所有對象的總和。對概念的深化必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。例如教學(xué)正方形概念時，已學(xué)過平行四邊形，矩形，菱形的概念，教學(xué)時可通過對正方形與矩形，菱形的概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而在外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向?qū)ζ叫兴倪呅危匦危庑魏驼叫沃g的區(qū)別及其聯(lián)系的分析，進(jìn)而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化。教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上加以區(qū)別，找出它們的異同點，不僅有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性，提高學(xué)生的辯證思維能力。
3、剖析變化，深化概念。數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從表面文字上理解，碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻難以做出正確的判斷。所以在學(xué)生正面認(rèn)識概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯隱蔽的本質(zhì)要素，加深對概念理解的全面性。有些學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實踐----認(rèn)識-----再實踐-----再認(rèn)識的過程，通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)回過頭來再對概念進(jìn)行加深理解，遵循“循環(huán)反復(fù)，螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。
三、注重實踐，升華概念
多角度考察分析概念。例如，對一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習(xí)：
①如果Y=（m+3）X-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=（ ）
②如果Y=（m+3）X-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=（ ）
③如果Y=（m+3）X+4X-5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=（ ）
學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對一次函數(shù)的概念及解析式理解一定會深刻。
⑵多做比較訓(xùn)練。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：
下列命題正確的是：
①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。
②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。
③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。
④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
⑩有一個角是直角的菱形是正方形。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學(xué)生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。
教育技術(shù)學(xué)概念范文2
關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；邏輯思維；創(chuàng)新能力；抽象；靈活運用
概念教學(xué)對于數(shù)學(xué)學(xué)科尤其重要。不明確概念，就無法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如運算、邏輯思維、空間想象能力、創(chuàng)新能力等都是建立在一定的概念基礎(chǔ)之上的。針對小學(xué)生的年齡特點和對概念的掌握來看，在概念教學(xué)中要采用一定的教學(xué)策略，靈活采取各種教學(xué)方法。
一、化抽象為具體，強(qiáng)化概念
在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生的生活實際，運用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識，在學(xué)生思維過程中強(qiáng)化抽象概念。我們可以鍛煉讓學(xué)生用自己的話概括數(shù)學(xué)概念。在混合運算中，有這么一個結(jié)論：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。例如：一共有900本書，一班借了318本，二班借了472本，還剩下多少本？一種方法是900-318-482=100（本），學(xué)生學(xué)了小括號之后，也會這樣列：900-（318+482）=100（本）。第二種方法比第一種方法算起來要簡便的多。我又e了一個簡單的例子：10個蘋果，第一天吃了2個，第二天吃了3個，還剩下多少個？10-2-3=5（個）或10-（2+3）=5（個）。我問了學(xué)生一個問題：仔細(xì)觀察這兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？交流后學(xué)生說：一個數(shù)減一個數(shù)再減一個數(shù)和一個數(shù)減兩個數(shù)的和是一樣的。盡管學(xué)生說的不是很嚴(yán)謹(jǐn)，但意思已經(jīng)表達(dá)明白了。然后再滲透簡便算法。
二、巧思妙想，牢記概念
學(xué)會數(shù)學(xué)概念并不難，關(guān)鍵是要牢牢地記住概念。其實只要能從概念中找到樂趣，再運用一些巧妙的記憶方法，靈活地掌控概念就會變得十分簡單。比如，我們學(xué)過的單位間的進(jìn)率一般是10、100、1000，而唯有時間的單位進(jìn)率比較特殊是60，1時=60分，1分=60秒，有個別學(xué)生可能在小學(xué)畢業(yè)檢測中也會出錯。所以我這樣問學(xué)生：誰能想出好的方法來記住呢？學(xué)生說：媽媽說時間是擠出來的，我們要和時間賽跑，所以進(jìn)率是60；還有的學(xué)生說：鐘面上有60個小格，所以進(jìn)率是60，我覺得都是很有道理的。再比如，學(xué)習(xí)了長度單位后，單位換算對學(xué)生來說也是一個難點。如填一填：
8厘米=（ ）毫米 90毫米=（ ）厘米
3千米=（ ）米 7000米=（ ）千米
仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生交流后會說：想好了進(jìn)率，把大單位化成小的單位后面加0；把小單位化成大的單位后面去掉0。對學(xué)生來說，這是最好的發(fā)現(xiàn)，也是最好的記憶方法。
三、靈活運用，深化概念
概念的運用是對概念的鞏固和深化，而且在概念運用的過程中更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨創(chuàng)性。比如，教學(xué)長度單位：毫米、分米、千米，學(xué)生都知道1毫米大約是1分錢硬幣的厚度；1厘米大約是學(xué)生拇指的寬度，1分米大約是學(xué)生一的長度，1米是我們教室兩塊地磚的長度，1千米大約從勝利橋到我們學(xué)校的距離。選擇合適的長度單位填空對學(xué)生來說是個難點，但如果有了這樣的參照，學(xué)生做題時就會三思后做，如同步有這么一道題：黃河全長5464（ ），有的學(xué)生填米，有的學(xué)生填千米，學(xué)生有了爭議，有個孩子站起來說：老師說了從勝利橋到學(xué)校大約1千米，黃河跨越好幾個省份，肯定不能填米，只能填千米，學(xué)生聽了都心服口服。
四、加強(qiáng)復(fù)習(xí)，系統(tǒng)概念
概念形成后，學(xué)生要真正地掌握，這不是一朝一夕之功，需要多次反復(fù)，通過各種不同形式的練習(xí)，不斷地鞏固與深化，逐步形成系統(tǒng)。由于概念是互相聯(lián)系著的，當(dāng)學(xué)生掌握了一定數(shù)量的概念后，我們復(fù)習(xí)時應(yīng)該向?qū)W生進(jìn)一步提示概念之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生有條理地、系統(tǒng)地掌握這些概念。對于易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質(zhì)，避免不同概念的干擾，另外對易混的方法也應(yīng)進(jìn)行比較，以明確解題方法。比如，在復(fù)習(xí)進(jìn)一法和去尾法時，我出了三道這樣的練習(xí)題：
（1）19個蘋果，平均放在6個盤子里，每盤放幾個蘋果？還剩下幾個？這只是一道單純的有余數(shù)的除法。
（2）19個蘋果，每3個蘋果放一盤，至少需要幾個盤子？這是一道進(jìn)一法問題，因為6個盤子不夠，所以至少要7個盤子。
（3）19個蘋果，每個小朋友分3個，可以分給幾個小朋友？這是一道去尾法問題。
通過對比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際需要選擇最合適的答案。
總之，概念教學(xué)不僅是掌握數(shù)學(xué)知識的需要，也是思維能力訓(xùn)練的需要，更是提高學(xué)生整體素質(zhì)的需要。所以我們必須根據(jù)學(xué)生心理特點，不斷探索概念教學(xué)的好辦法。讓學(xué)生全身心地參與老師教學(xué)的全過程，在參與中認(rèn)知，在參與中提高，在參與中發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
教育技術(shù)學(xué)概念范文3
關(guān)鍵詞：問題串；任意角；三角函數(shù)；定義域；符號
在教學(xué)工作中，筆者參加了學(xué)校組織的一次省公開課教學(xué)展示活動，在這次課堂教學(xué)活動中，以蘇教版《數(shù)學(xué)》必修4第一章第一節(jié)1.2.1“任意角的三角函數(shù)”第一課時為課題上了一節(jié)基于“問題串”的數(shù)學(xué)概念生成課，既有值得肯定的地方也有自我感覺不足的地方. 本文筆者將概述本課的教學(xué)過程實錄，并附以自己的一些教學(xué)隨想，以期專家同行的不吝賜教.
[?] 教學(xué)過程實錄
1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
教師：日出日落，寒來暑往……自然界中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，一個簡單又基本的例子便是“圓周上一點的運動”. 你能舉出生活中的一些例子嗎？
學(xué)生：鐘表，摩天輪，自行車的輪胎……
教師：很好！剛才這位同學(xué)講到了摩天輪. 問題1：摩天輪上一點P在轉(zhuǎn)動過程中，引起了角度α和弧長l的變化，你能說出α、r、 l之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生：l=αr.
教師：這里產(chǎn)生了一個角α，從初中角度看是什么角？
學(xué)生：銳角.
教師：初中學(xué)過銳角三角函數(shù)，是在什么圖形中研究銳角三角函數(shù)的？
學(xué)生：直角三角形.
教師：問題2：你能回憶一下初中里學(xué)過的銳角三角函數(shù)（正弦，余弦，正切）的定義嗎？
學(xué)生：……
教師：問題3：前面我們是如何來研究角的？
學(xué)生：通過建立直角坐標(biāo)系的方法來研究角的.
教學(xué)隨想：著名教育家杜威說過：“最好的一種教學(xué)，牢牢記住學(xué)校教材和實際經(jīng)驗二者相互聯(lián)系的必要性，使學(xué)生養(yǎng)成一種態(tài)度，習(xí)慣于尋找這兩方面的接觸點和相互的關(guān)系”. 摩天輪是學(xué)生實際生活中接觸到的東西，學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣. 初中銳角三角函數(shù)是學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容，由淺導(dǎo)入，由熟知引入，慢慢引導(dǎo)學(xué)生順理成章的接受新知識. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“把一個比較復(fù)雜的問題“退”成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個飛躍上升”. 這是一個十分精辟的思維方法，用這種方法解決問題，第一可以培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，使之遇“新”不懼；第二可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的解決問題的習(xí)慣.
2. 展開問題，探索新知
教師：因此我們也想到把上面這個圖形放入直角坐標(biāo)系里面來研究，在直角坐標(biāo)系中，一個點對應(yīng)著一個坐標(biāo). 問題4：你能根據(jù)銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，說出（r，α）與（x，y）之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生分組討論）
學(xué)生：過點P做x軸的垂線，垂足為M，則OM=x，MP=y，記r=，則sinα=，cosα=，tanα=.
教師：非常好！這里x，y為點的橫縱坐標(biāo)，點P所在的射線可以看成角的終邊，即銳角三角函數(shù)可以用銳角終邊上點的坐標(biāo)來表示.那么銳角終邊上只有這一個點嗎？
學(xué)生：有無數(shù)個.
教師：問題5：如果改變點P在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？（學(xué)生分組討論思考）
學(xué)生：在角的終邊上任意選取一點P′，作x軸的垂線，垂足為M′，則OMP∽OM′P′，
所以sinα==，cosα==，tanα==，即比值不變.
教師：非常好！用文字語言來概括就是銳角的三角函數(shù)值僅與銳角的大小有關(guān)，而與點在銳角的終邊上的位置無關(guān)，并且滿足sinα=，cosα=，tanα=，在這里借助于圖形得到了比值的結(jié)論，也就是數(shù)的結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
教師：角的終邊只有這一種可能嗎？
學(xué)生：也可能在其他象限或坐標(biāo)軸上.
教師：問題4：在平面直角坐標(biāo)系中，我們已經(jīng)將角由銳角推廣到了任意角，那么銳角的三角函數(shù)能不能推廣到任意角的三角函數(shù)呢？（學(xué)生思考，分組討論，感覺問題難以回答）
教學(xué)隨想：美國著名心理學(xué)家奧斯貝爾曾經(jīng)說過：“如果不得不將教育心理還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué).” 遵循從“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”與“學(xué)生原有經(jīng)驗”出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，符合皮亞杰的“認(rèn)識即是一種以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動”的觀點. 上述設(shè)計先讓學(xué)生回顧初中所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而放到直角坐標(biāo)系中去考慮，學(xué)生自然會想到作一條高，構(gòu)造一個直角三角形，體現(xiàn)了化陌生為熟悉的化歸思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
3. 歸納提升，形成定義
教師：可能這個問題有些難度，為了回答這個問題，我們課本給出了任意角三角函數(shù)的定義，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的第一個內(nèi)容：任意角的三角函數(shù)的定義：
一般地，對任意角α，我們規(guī)定：
①比值叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=；
②比值叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=；
③比值叫做α的正切，記作tanα，即tanα=. （學(xué)生一起來朗讀定義）
教師：大家讀得很整齊，聲音也很洪亮！任意角的三角函數(shù)是課本規(guī)定好的定義，但是在學(xué)習(xí)的時候，要有大膽的懷疑精神，這個定義合情合理嗎？（學(xué)生分組討論交流）
教師：銳角的三角函數(shù)滿足這個定義嗎？
學(xué)生：滿足. 只是定義的一種特殊情況.
教師：這里由銳角的三角函數(shù)推廣到了任意角的三角函數(shù)，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想呢？
學(xué)生：特殊到一般的化歸思想.
教師：也就是說與我們原有的知識沒有產(chǎn)生矛盾，這個定義的發(fā)展合乎數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律，具有合理性. 再來看這個定義，自變量是誰？
學(xué)生：角度α.
教師：非常好！我們已經(jīng)將角度與實數(shù)之間通過弧度制建立了一一對應(yīng)關(guān)系，再來看函數(shù)值，是一個什么呢？
學(xué)生：比值.
教師：比值是一個數(shù). 給你一個角度，根據(jù)我們剛才的分析，會對應(yīng)著幾個比值呢？
學(xué)生：一個.
教師：給定一個角度對應(yīng)著唯一的比值，大家想起了前面學(xué)習(xí)的什么定義呢？
學(xué)生：函數(shù)的定義.
教師：函數(shù)的定義是對兩個什么而言的？
學(xué)生：非空數(shù)集.
教師：這里也是兩個非空數(shù)集，并且也滿足對任意的自變量α，都有唯一的比值與之對應(yīng)，因此，我們可以稱它為函數(shù)，只不過這里我們再給它起一個規(guī)范的名字：三角函數(shù).
正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以終邊上點的坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù).對于定義，給出三點說明：
（1）sinα，cosα，tanα分別叫角α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù)；
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)；
（3）sinα不是sin與α的乘積，而是一個比值；三角函數(shù)的記號是一個整體，離開自變量的sin，cos，tan等是沒有意義的.
教學(xué)隨想：在定義集體誦讀時，使每位學(xué)生都親身體會教學(xué)重點的內(nèi)容精髓. 學(xué)生參與定義，不僅符合學(xué)生的口味，而且記憶深刻，還能享受發(fā)現(xiàn)的樂趣，有益于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 其實，教材中有不少概念，可以讓學(xué)生參與到定義建構(gòu)的過程中，激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、提出問題，進(jìn)而讓學(xué)生“樂學(xué)”. 由銳角的三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)，體現(xiàn)了特殊到一般的化歸思想，符合由特殊到一般、由直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律.
4. 應(yīng)用新知，解決問題
例1 已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求α的正弦、余弦、正切值.
教師：在這里給出點的坐標(biāo)后，先寫x，y的值，再求r的值，然后根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，采用定義法來求解. 我們再來看這里正弦是負(fù)的，余弦是正的，正切是負(fù)的，思考1：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，如果不求值，能不能判斷角的正弦、余弦和正切的符號呢？
學(xué)生：正弦函數(shù)值的符號與y的符號相同；余弦函數(shù)的符號與x的符號相同.
教師：非常棒！這就是我們今天學(xué)習(xí)的第二個內(nèi)容：三角函數(shù)值在各象限的符號，我們再來分別看一下，第一象限全是正的，第二象限只有正弦是正的，第三象限只有正切是正的，第四象限只有余弦是正的，那么可以用一個口訣來概括：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
思考2：若將點P的坐標(biāo)改為（0，-4）呢？（學(xué)生分組討論交流，教師對學(xué)生作品進(jìn)行展示）
教師：是不是對任意角，它的正切都存在呢？
學(xué)生：不是！
教師：什么時候不存在？
學(xué)生：x=0時不存在.
教師：x=0時，點在哪里？
學(xué)生：y軸上.
教師：y軸上角的集合是什么呢？
學(xué)生：
α
α≠+kπ，k∈Z
.
教師：正弦，余弦都存在嗎？
學(xué)生：都存在.
教師：這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的第三個內(nèi)容：三角函數(shù)的定義域：y=sinα的定義域是R；y=cosα的定義域是R；y=tanα的定義域是
α
α≠+kπ，k∈Z
.
教學(xué)隨想：三角函數(shù)的符號和定義域讓學(xué)生通過問題自己去歸納總結(jié)，打破了傳統(tǒng)意義上教師灌輸?shù)慕虒W(xué)方式. 問題串的設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及培養(yǎng)團(tuán)隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的增長和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ).
[?] 教學(xué)反思
“任意角的三角函數(shù)”第一節(jié)《標(biāo)準(zhǔn)》對其學(xué)習(xí)要求是： 掌握任意角三角函數(shù)的定義；已知角α終邊上一點，會求角α的各個三角函數(shù)值；熟記三角函數(shù)的定義域；理解并掌握三角函數(shù)在各象限的符號. 本文基于“問題串”做教學(xué)設(shè)計，有以下一些方面值得反思：
1. 以生為本，對教材認(rèn)真研讀
德國教育家第斯多惠說過：教學(xué)必須符合人的天性及其發(fā)展的規(guī)律. 這是任何教學(xué)的首要的、最高的規(guī)律. 只教給學(xué)生最本質(zhì)的、最主要的東西，才能切切實實地掌握這種教材，使它不可磨滅地銘記在學(xué)生的記憶里. 本文以教材為根本，以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已有知識為背景進(jìn)行導(dǎo)入學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.
2. 教無巨細(xì)，從學(xué)生角度理解問題
銳角的三角函數(shù)能不能推廣到任意角的三角函數(shù)？是學(xué)生難以回答的一個問題，課本以規(guī)定的形式給出了定義，定義的合理性是本節(jié)課的一個講解重點，讓學(xué)生明白推廣到任意角是有根據(jù)的，是符合事物發(fā)展規(guī)律的：即沒有違反原有的法則，同時它也真真切切的是函數(shù).既然是函數(shù)，就自然而然地想到函數(shù)的定義域等問題，因此本節(jié)課接下來講解的內(nèi)容就順理成章了. 學(xué)源于思，思源于疑.小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn). 雖然課本是以定義形式給出的，但是我們還是要引導(dǎo)學(xué)生要有大膽懷疑的精神，樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.
3. 多媒體的使用，使學(xué)生容易直觀形象的認(rèn)識問題
教育技術(shù)學(xué)概念范文4
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1008-925X（2012）11-0149-01
摘 要 中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生的技能培養(yǎng)與走上社會服務(wù)，所以應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念與方法上改進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的根本轉(zhuǎn)變。本文擬從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)三方面對中職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提出建設(shè)性意見，以求教于同行。
關(guān)鍵詞 中職數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；學(xué)法指導(dǎo)
中職學(xué)生數(shù)學(xué)相對比較差，而且數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)始終存在著一定的難度，因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)常常存有一種畏懼的心理，在學(xué)習(xí)上甚至產(chǎn)生了一些抵觸情緒。我們通過分析發(fā)現(xiàn)在中職學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)中的公式?jīng)]有作研究，這就制約著學(xué)生思維的發(fā)展。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)的課時較少，這使得教師與學(xué)生對學(xué)好數(shù)學(xué)，缺少壓力與動力。按照職業(yè)教育“培養(yǎng)技能型，實用型的第一線管理人才，技術(shù)人才和熟練工人”的培養(yǎng)目標(biāo)和要求，理論課和實操課正在逐步走向一體化教學(xué)，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和自主性學(xué)習(xí)能力的新的教學(xué)目標(biāo)和要求，傳統(tǒng)的教學(xué)方法無法達(dá)到和完成這個教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課必須進(jìn)行改革，數(shù)學(xué)課不僅要學(xué)到數(shù)學(xué)知識，同時也要注重學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，為學(xué)生就業(yè)打好基礎(chǔ)。
1 改革教學(xué)內(nèi)容
1.1 針對中職教學(xué)過程中的特點，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行靈活處理：在主體內(nèi)容保持不變，不影響數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性的前提下，要根據(jù)不同專業(yè)作必要的調(diào)整或內(nèi)容方面的增補(bǔ)，如電子專業(yè)的學(xué)生，對集合，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)等方面的知識用的比較多，計算機(jī)專業(yè)更注重集合，邏輯數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，圖論等方面的應(yīng)用，會計專業(yè)對數(shù)列，排列組合，概率統(tǒng)計的應(yīng)用比較多，可根據(jù)各專業(yè)的數(shù)學(xué)課時量適當(dāng)?shù)倪x擇課程和確定教材，由于數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，嚴(yán)密性和邏輯性，教材選定后，只可適當(dāng)?shù)慕档碗y度，可略去證明和理論推導(dǎo)，注重結(jié)論的應(yīng)用，而不應(yīng)做大量的章節(jié)刪減的處理，以免破壞教材的系統(tǒng)性和邏輯性，也會在學(xué)習(xí)過程中由于知識不連貫而造成學(xué)習(xí)困難，影響學(xué)生思維能力的形成。
1.2 注重數(shù)學(xué)理論知識與實際的結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的貼近程度。在我們的實際生活中，存在著大量的與數(shù)學(xué)有關(guān)的有趣的問題。由于受到主觀和客觀因素的影響，中職學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，因此教師應(yīng)先由實際例子引入，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，并使學(xué)生感到數(shù)學(xué)有廣泛的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2 改革教學(xué)方法
2.1 誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。中職學(xué)生由于學(xué)習(xí)目的不明確，認(rèn)識不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴于教師對教學(xué)內(nèi)容的選擇是否和實際應(yīng)用密切相關(guān)，因此、加強(qiáng)數(shù)學(xué)的實用性教學(xué)，拓寬對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值，這無疑是誘導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。
2.2 讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。 “每個人都有自己獨特的長處，任何長處都沒有的孩子是沒有的，問題的關(guān)鍵是要在每個人身上發(fā)現(xiàn)他獨一無二的長處，幫助他打開眼界看到自己，使他產(chǎn)生自豪感。”成就感是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最好的動力源泉，它是一種內(nèi)在的積極的情感因素，它能夠引導(dǎo)進(jìn)一步的深入的探索，也能夠推動人在各個方面展開新的突破。這就要求我們的老師，在教學(xué)的過程中，要注意課堂內(nèi)容的難易分配，更為重要的是用心發(fā)掘?qū)W生的優(yōu)勢和長處，哪怕在學(xué)習(xí)的過程中會出現(xiàn)失敗的現(xiàn)象，也要在適當(dāng)?shù)臅r候挽救學(xué)生受創(chuàng)的心靈，給他們繼續(xù)探索的信心和勇氣。讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過程中的喜悅，享受知識帶來的成就感和欣喜。
2.3 重視與專業(yè)聯(lián)系。 中職學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是技能的掌握，而不是空洞的豐富的理論知識，所以中職數(shù)學(xué)教材必須要實事求是，因材施教，針對不同專業(yè)學(xué)生的需要，編制符合本專業(yè)的教材。例如：測試機(jī)械專業(yè)學(xué)生的專業(yè)技能水平，就給學(xué)生一張圖紙，要求學(xué)生理解圖紙所表達(dá)的意思，然后利用數(shù)學(xué)知識通過運算，如計算角度、距離等，得出一些相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后再按要求在車床上做一個工件，并可要求學(xué)生計算成本等。對工件的評價既測試了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，又使學(xué)生對車床的基本操作能力進(jìn)行了測試，一舉兩得，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和測試中感受到樂趣，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
2.4 引導(dǎo)學(xué)生積極地思維。學(xué)起于思，思源于疑。教師在教學(xué)中要精心設(shè)計懸念，有意創(chuàng)造問題的情境，使學(xué)生產(chǎn)生困惑，讓學(xué)生去積極的思考，這樣才能取得良好的教學(xué)效果。在教學(xué)過程中，靈活多變的教學(xué)方法、工整清潔的板書、合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)順序都是吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生思考的最佳途徑。
3 學(xué)法指導(dǎo)
3.1 讓學(xué)生愿想。教學(xué)時需要促使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生愿意學(xué)。首先可以通過介紹問題的重要性來吸引學(xué)生的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生的好勝心來用特別方式解決問題，最后用激情的教學(xué)方式來增加學(xué)生的熱情。
3.2 讓學(xué)生能想。在學(xué)生愿意想問題之后教師則需要為學(xué)生創(chuàng)造想的條件，讓學(xué)生能夠運用自己的所學(xué)知識去思考，教師設(shè)置的問題必須在學(xué)生的能力范圍之內(nèi)，以免打擊學(xué)生的自行心。
3.3 以練促使學(xué)生多想。教師在教學(xué)過程中要擺脫原來的那種“灌輸式教學(xué)”方式，應(yīng)該鼓勵學(xué)生多家聯(lián)系，并與學(xué)生互動，積極解決學(xué)生遇到的疑難問題。
3.4 讓學(xué)生會想。教師在講解各類問題時，不能僅僅直白的至告訴學(xué)生解決辦法，而是要引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，通過積極引導(dǎo)，介紹方式，鼓勵學(xué)生自行研究解決。
3.5 課內(nèi)外結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生想象。想象是創(chuàng)造的開始，教師在教學(xué)過程中需要利用各種可能的機(jī)會來積極培養(yǎng)學(xué)生的想象力，通過對某一問題的開放性思考老促使學(xué)生想想思考，從而得到各種有利于解決問題的靈感。
總而言之，針對現(xiàn)在教學(xué)中存在的問題，需要改革原有的教學(xué)方法，嘗試新的教學(xué)內(nèi)容，并創(chuàng)新教學(xué)指導(dǎo)方式，以此來培養(yǎng)適應(yīng)社會需求的創(chuàng)新型人才。
參考文獻(xiàn)
教育技術(shù)學(xué)概念范文5
倡導(dǎo)綠色理念是化學(xué)教育不容忽略的論題．最重要的原因即在于，它指明了化學(xué)和化工產(chǎn)業(yè)與技術(shù)發(fā)展的方向．作為一種理念和方法，其核心思想就是綠色化學(xué)．這個概念最早由美國化學(xué)會（CSA）于20世紀(jì)90年代初提出，并迅速得到了各國的積極響應(yīng)．化學(xué)物質(zhì)的負(fù)面影響客觀存在，完全良性的化學(xué)物質(zhì)是不存在的，關(guān)鍵是能否運用化學(xué)方法最大限度地解決好化學(xué)過程中的污染問題并消除隱患．綠色化學(xué)理念的重點就是要合理選擇預(yù)防污染的科學(xué)方法，實現(xiàn)化學(xué)過程和終端的零排放與零污染．
顯然這是針對企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)提出的總要求，但對基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生以及未來從業(yè)人員的培育，同樣有著重要的實踐意義．同學(xué)們的衣食住行和生活方式無不與化學(xué)密切相關(guān)，只有對食品安全、添加劑使用、有毒有害產(chǎn)品防范、溶劑和試劑的規(guī)范用法等有著正確的認(rèn)識，才能在發(fā)揮化學(xué)產(chǎn)品為人類服務(wù)的同時，又不至于導(dǎo)致環(huán)境污染事件的頻發(fā)．
即便在初中化學(xué)采用的各項基礎(chǔ)性實驗中，同學(xué)們也面臨著實驗藥品的合理用量與循環(huán)回收的問題，需要正確對待化學(xué)實驗的得失損益，選擇科學(xué)有效的方法．由此看來，在培育綠色化學(xué)理念的過程中，教師要率先示范，選擇好的實驗例證，將化學(xué)實驗和生產(chǎn)的重要性講透徹，將環(huán)境保護(hù)的重要性講明白，并不斷轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在需求．
二、強(qiáng)調(diào)低碳理念，解決發(fā)展問題的成效
低碳理念是進(jìn)入新世紀(jì)以來最受關(guān)注的社會生活理念．低碳本意是指較低或更低的溫室氣體排放，逐步演化為與“綠色GDP”相關(guān)聯(lián)的發(fā)展模式．將低碳理念引入初中化學(xué)教學(xué)，主要讓學(xué)生了解與之相關(guān)的兩個概念．一是低碳經(jīng)濟(jì)，這是一種以“三低”（低能耗、低污染、低排放）為特征的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式．圍繞如何發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，可以和同學(xué)們探討怎樣通過化學(xué)方式獲取新能源、提高能源使用效率以及節(jié)能減排等問題．二是低碳生活，這旨在要求個體自覺減少生活所消耗的能量，從而降低溫室氣體的排放量．當(dāng)?shù)吞忌畛蔀橐环N態(tài)度和潮流的時候，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生在生活中加以堅持實踐．譬如，鼓勵同學(xué)們?nèi)粘９?jié)約能源、注意愛護(hù)綠化、減少以車代步出行的次數(shù)、選擇健康食品，均能夠增加鮮活的化學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和實例．由此還可以引發(fā)學(xué)生對低碳社會、低碳商品、低碳家庭、低碳社區(qū)、低碳藝術(shù)等興趣話題的熱議與思考，進(jìn)一步闡明學(xué)生在自身發(fā)展與社會發(fā)展中選擇和堅持低碳理念的意義．采用這種潛移默化的教育方式，既能夠寓教于樂、舉一反三，又能夠培育學(xué)生健康向上的精神風(fēng)貌．
三、突出生態(tài)理念，改善生存環(huán)境的效用
生態(tài)理念的核心思想是生態(tài)文明及其建設(shè)．黨的十提出了“五位一體”建設(shè)總布局，明確了“建設(shè)美麗中國，實現(xiàn)中華民族永續(xù)發(fā)展”的方向．化學(xué)教學(xué)貫徹這樣的指導(dǎo)思想，關(guān)鍵在于加強(qiáng)生態(tài)理念教育．人們通常將生態(tài)局限在生物學(xué)研究的領(lǐng)域，其實就人類生存的物質(zhì)條件而言，化學(xué)在生態(tài)發(fā)展中的作用十分重要．
生態(tài)不僅是對一切生物生存狀態(tài)的描述，而且還揭示了生物種群之間以及生物種群與生存環(huán)境的相互關(guān)系，當(dāng)然也包括了人和人、人和生物、人和自然的關(guān)系．由生物群落和無機(jī)環(huán)境構(gòu)成的生態(tài)系統(tǒng)雖然龐大而復(fù)雜，但也很脆弱．以造紙工業(yè)為例，由于化學(xué)技術(shù)與制劑的廣泛使用，造紙工業(yè)既滿足了多樣化的紙質(zhì)材料的使用需求，也造成了對森林砍伐的實際危害，進(jìn)而破壞局部的生態(tài)與植被系統(tǒng)，導(dǎo)致水土流失和沙化現(xiàn)象，甚至打破了生物鏈與食物鏈的平衡并引發(fā)全球溫室效應(yīng)．
教育技術(shù)學(xué)概念范文6
一、關(guān)于非負(fù)數(shù)的概念
眾所周知，正有理數(shù)和零合稱非負(fù)有理數(shù)，正實數(shù)和零合稱非負(fù)實數(shù)。非負(fù)有理數(shù)集是非負(fù)實數(shù)集的真子集，故在七年級數(shù)學(xué)中可籠統(tǒng)地將非負(fù)有理數(shù)稱為“非負(fù)數(shù)”，在學(xué)習(xí)了實數(shù)概念之后，非負(fù)數(shù)即指非負(fù)實數(shù)。有了非負(fù)數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，就便于理解絕對值的概念、算術(shù)平方根的概念等，也便于化簡含絕對值和根式的式子。
但是，課本引入非負(fù)數(shù)的概念是在八年級下冊第四章《二次根式》，似乎遲了一點。本人認(rèn)為，這一概念可考慮早些引入，比如，在“絕對值”一節(jié)就可以引入非負(fù)數(shù)的概念。學(xué)生掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念，將正數(shù)和零合稱“非負(fù)數(shù)”是順理成章十分自然的，并沒有給學(xué)生增加多少負(fù)擔(dān)。學(xué)生理解了絕對值的概念，他們自己就能夠總結(jié)出“非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身”、“任意有理數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)”、“若一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是非負(fù)數(shù)”等等這些十分重要的規(guī)律，對絕對值這一概念的理解就更深刻了。在此后的教學(xué)中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容隨時提出與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題，學(xué)生便會自覺地加以運用，從而加強(qiáng)了知識聯(lián)系，有利于他們思維能力的發(fā)展。
二、關(guān)于不等式a≥b和a≤b
在不等式概念的外延中，不包括形如a≥b和a≤b的不等式。在教材逐步展開的過程中，不等式的概念擴(kuò)充了，將上述不等式包含了進(jìn)去。如138頁：“當(dāng)不等式的解集為x≥a時，在數(shù)軸上如何將解集表示出來？”這里實際上已“默認(rèn)”形如a≥b和a≤b的式子是不等式了。
a≥b和a≤b是不等關(guān)系或相等關(guān)系的簡縮表示，如果不明確指出它們也叫不等式的話，那么教材的前后內(nèi)容就無法協(xié)調(diào)。比如，不等式的同解原理是否適用于形如a≥b和a≤b的不等式？教材未作交代而“默認(rèn)”適用。當(dāng)然，為了便于學(xué)生接受，教材這樣處理是適宜的。但我們教師在教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)“默認(rèn)”，要在適當(dāng)?shù)臅r候，例如在5.2節(jié)“一元一次不等式的解法”，把形如a≥b和a≤b的式子也稱為不等式。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和發(fā)散性，這種“說明”是必不可少的。
三、關(guān)于方程和不等式的同解變形
我們現(xiàn)在使用的湘教版教材跟以前的教材相比，就是在理論上比較嚴(yán)密，且教材的處理方法是學(xué)生能接受的。解一元一次方程（一元一次不等式）的實質(zhì)，是根據(jù)方程（不等式）的同解原理，將原方程（不等式）進(jìn)行一系列的同解變形，最后變成最簡方程ax=b（最簡不等式ax≥b或ax≤b），從而求得方程（不等式）的解。這一思想方法貫穿于有關(guān)解方程和不等式以及解方程組和不等式組的整個內(nèi)容的始終。本人曾詢問過初三和高中年級的一些學(xué)生（其中包括數(shù)學(xué)程度較好的學(xué)生）這樣的問題：解方程（不等式）過程的本質(zhì)是什么？或者說方程的根是怎樣被一步步求出來的？解方程時為什么會產(chǎn)生增根？其中很少有人能準(zhǔn)確回答。轉(zhuǎn)貼于 老師們在教學(xué)中也時常發(fā)現(xiàn)，解方程時少數(shù)學(xué)生用一系列等號連接各同解方程，相當(dāng)多的學(xué)生只顧一步步做下去而根本不考慮新方程和原方程是否同解，搞不清在什么地方引起了增根。這說明，他們在解方程時稀里糊涂，基本上是記憶加模仿，難怪他們的知識呆板僵化，不能舉一反三、觸類旁通。當(dāng)然，七年級的學(xué)生還不可能解決好上述問題，但我們在這一章的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)也能夠讓學(xué)生清楚地知道，解一元一次方程（不等式）的過程就是將方程（不等式）作“同解變形”的過程。
這里涉及到“方程的同解變形”的概念。所謂同解變形，就是將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)榕c它同解的新方程的過程。這在講授一元一次方程的解法的時候，可以很自然地引入，從而使學(xué)生深刻理解解方程過程的本質(zhì)，何樂而不為呢？
