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對數學建模的認識范文1

    應用數學來源于生活又高于生活。因此在進行中職數學課堂教學的過程中,教師可以適當引入生活中實際教學案例,從學生日常生活中可以接觸到的內容出發,提升學生的數學應用意識。在該部分內容教育的過程中,教師要對生活數學教學的方法及內容進行合理深化,盡可能多得從各個方面、各個角度分析、處理問題,提升學生的數學應用能力。教師可以通過建立“問題情境-問題模型-解釋應用”教學大綱,對教學問題進行多層次編排,提升學生數學應用意識。教師要加強對數學應用角度處理問題的效果,從不同層次對數學應用進行闡述,確保學生深入了解和認識數學應用。要培養學生應用實踐能力,為學生創建應用環境,注重培養學生的數學應用意識,提升學生親身實踐的質量。例如,當前公園中票價10元一張,但是春節臨近,為了滿足游客的需要,公園在原票的基礎上推行一種個人年票(個人年票從購買日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三類:A類每年120元,持票進入公園后無需買票;B類每年60元,持票進入公園后需要買2元票;C類每年40元,持票進入公園后需要買3元票。(1)當每年你準備花80元在購票上,請問你該選擇哪一種最為優惠?(2)當你每年到公園多少次選取A類票價最為合適?

    2通過數學建模,提升學生數學應用能力

    數學建模是當前中職數學發展中的重要內容。通過數學建模可以有效提升學生自身的數學知識運用能力,能夠有效改善學生應用數學技術質量,確保數學教學又好又快發展。在對數學建模教學內容進行應用的過程中,教師要從課本中對最基礎的教學題型進行全面講解,為學生數學建模應用奠定堅實的基礎。教師要對學生的語言轉化能力進行提升,從初級數學題中對數學建模思想及建模方法進行提煉,在教學過程中潛移默化提升學生對數學建模的認識,培養學生數學建模的能力。教師要在教學完成后對學生中的實際教學問題進行總結,應用“實際一理論一實際”教學模式,從實際問題出發,對各項數學問題進行解決和處理,逐步構建完善的數學建模構架。教師要引導學生向數學建模方向發展,在日常教學中適當鍛煉學生的數學建模能力,提升學生對數學問題及數學模型的轉變化歸效果。要確保學生能夠對自身的檢驗效果,對各項數學計算方式及結果進行評價,保證學生不斷完善和提升。

對數學建模的認識范文2

關鍵詞：初中數學；創新思想；建模理論

隨著我國科教興國戰略的推進，教育體制的創新與改革對教學提出了新的要求。初中數學建模理論的引入，為數學課堂開辟了嶄新的平臺。利用數學建模思想，將實際問題展示給學生，讓學生運用已經掌握的數學理論和知識，對其進行抽象概括，提煉出解決問題的方法。

一、數學建模思想的意義

教育的目標是培養學生的能力，對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養學生創新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數學課堂的教學帶來了新的要求。建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法，它通常需要學生具有敏銳的觀察力、科學的思維能力和豐富的想象能力，它是對學生的智力和心理品質的綜合考量。特別是數學建模競賽的開展，不僅僅是對學生數學潛能的進一步挖掘，也是對學生積極探索知識的態度的充分考驗，對于塑造學生的積極性、主動性、耐挫性等優良品質具有重要的作用。

二、數學建模教學應遵循的幾個原則

1.數學建模過程中對問題的數學化要求

問題是數學建模的基礎，也是數學建模所要解決的對象，只有將具體問題轉換為數學化的模型，將文字語言轉換為數字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學中注重對學生的閱讀理解與想象能力進行培養，使學生從閱讀中尋找線索，從理解中構建數學模型。

2.數學建模過程中要突出學生的主體地位

學生是課堂教育實施的主體，在教學過程中居于主角地位。在數學建模過程中，教師應該及時鼓勵學生進行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導學生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學生集思廣益總結出數學建模的規律。

3.數學建模過程中要把握適應性原則

在數學建模過程中，教師要對教學內容進行適當延伸和擴展，既要聯系舊知識，又要適當拓寬知識渠道，與課堂教學實際相適應，確保數學知識的連貫性與過渡性。

4.數學建模過程中要注重滲透數學思想方法

數學思想方法是進行數學建模的精髓，它是學生構建數學模型的基礎和支柱。由于面對千變萬化的實際問題，只有科學地運用各種數學思想和方法才能從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元法、配比法、等價轉換法、歸納類比法等。只有充分運用數學的知識和技能將數學思想轉化為數學模型才能實現對數學建模的內化和掌握。

三、數學建模教學中的重點環節

1.積極創設數學問題情境，激發學生建模熱情

結合學生的認知特點和對數學知識的掌握情況，從學生的實際出發適當選編問題作為學生建模的基礎，并為學生在建模過程中提供必要的指導和充分的交流，以激發學生的建模熱情。

2.概括問題，從問題中抽象出數學化模型

建模的過程就是對實際問題進行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數學化的式子或方程。在數學化的過程中，教師應作出及時調控，以便于學生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。

3.對數學模型進行探究分析，形成數學素養

數學模型的建立過程，需要通過啟發和指導，使學生獲得對數學知識、思想和方法的真實體驗，并從課題的分析和總結中受到數學素養的熏陶。

4.利用數學知識解決實際問題，享受成功的喜悅

問題的解決總是伴隨著成功的體驗，數學模型的建立為實際問題的解答打開了智慧的大門，學生在運用知識的過程中體驗到了方法的重要和思想的威力。

總之，運用數學思想和方法建立數學模型是學生綜合運用數學知識來解決現實問題的重要途徑，它不僅需要學生具有較強的閱讀理解能力，還需要學生對所掌握的數學知識進行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學生的數學意識，提高了學生的探索能力和觀察能力。

數學是一門高度抽象、邏輯性強的應用性學科，它不僅需要學生密切關注生活，從問題著手尋找線索，激發自己的學習潛力，鍛煉思維能力，還需要學生將知識進行分析綜合歸類。更重要的是，數學建模在數學課堂的推廣，為學生真正領略數學的奧妙與真諦創造了平臺，提供了機會。

參考文獻：

[1]余志成.中學數學建模序列化教學的理論與實證研究[D].江西師范大學，2006.

對數學建模的認識范文3

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。

1.注重建模步驟

數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。

2.突出普適方法

不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。

3.加強方法關聯

許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。

三、強化建模策略

數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。

3.聯結思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學

數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。

1.實施樣例學習

樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。

2.開展變式練習

通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。

3.強化開放訓練

數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學方式

鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。

1.激勵獨立探究

數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。

2.引導對比分析

在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。

3.尋求優化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。

上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。

參考文獻

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[3] 李明振，喻平.高中數學建模課程實施的背景、問題與策略.數學通報，2008，47（11）.

[4] 李明振.數學建模認知研究.南京：江蘇教育出版社，2013.

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[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

對數學建模的認識范文4

“概率統計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發展的過程中已經成為數學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據課程的相關特點中，利用現代科學進行審視與組織，從而使數學概率統計中融入新鮮元素，在教學內容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統計知識進行聯系。學生在運用“概率統計”知識的基礎上們能夠建立數學模式，對“概率統計”的知識也會產生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模的思想積極融入到數學概率統計之中，能夠在不打破傳統知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統計知識進行數學建模的整個過程，從而加深對概率統計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數學概率統計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數學建模的基本能力，從根本上體現數學建模的思想。

二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成

（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。

（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習

在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。

四、結語

對數學建模的認識范文5

一、數學教材設計存在缺陷 

現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。 

二、高中數學建模課程師資不足 

許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。 

三、學生學習數學建模存在困難 

相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。 

1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的數學建模問題依步驟、分層次解析。 

2.加強高中數學建模專題的師資培訓。 

高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。 

3.探索高中學生數學建模的認知規律。 

對數學建模的認識范文6

【關鍵詞】高等數學 建模思想 實例教學 滲透研究

高等教育的發展、素質教育改革模式的轉變，對學生的應用能力提出更高要求。數學作為高等院校重要基礎課程之一，在數學研究的抽象性與技術性上，如何將數學知識與實踐應用相結合，凸顯數學的應用能力。解決實際問題，從問題的起始狀態、中間狀態、目標狀態上來全面審視數學認知，并從數學的抽象思維、邏輯思維和建模思想上來解決具體的綜合問題。以建模為依托，從數學概念、定理、數學思維方法上來探究數學與客觀世界的關系，并從建模實踐中來表征數量關系與圖形關系，旨在從建模實踐中驗證數學的應用價值。

一、數學建模與為什么引入建模思想

從概念來看，模型是基于結構的、對抽象事物的形象化表示。數學模型是基于符號的對客觀世界的抽象性、簡化性數學結構，建模的過程也是對實際問題抽象、簡化、確定變量、參數，并從數量間的關系上求解數學問題。在高等數學教學實踐中，將建模思想滲透到數學概念中，并從數學的建模應用中來強化理論知識與實踐的聯系，幫助學生從數學知識中增長數學素養，提升數學綜合素質。因此，建模思想與高等數學的滲透是十分必要的。其作用主要表現：一是建模思想有助于增強學生對數學的探索興趣。從建模的形成來看，數學建模來源于實際問題，是從現實問題的抽象、簡化中形成數學模型，并結合數學解題方法來求解問題，達到對數學建模與現實實踐的融合。因此，建模思想的實踐性，可以有效激發學生的探索欲和好奇心，并從數學解題實踐中強化對數學思想和方法的運用。同時，建模思想中的問題情境，將數學知識的分析上滿足學生的求知興趣。二是建模思想注重數學理論知識與實踐應用的結合。從數學建模中，對于生活中的問題，可以用數學分析的方法來解決。數學分析的過程，就是對數學理論與實際銜接的過程，從具體的數學模型中來解決遇到的問題，讓學生能夠從發揮數學知識中增長解題能力，補充數學理論與應用的鴻溝。三是建模思想有助于培養學生的數學思維。對于數學知識，通常需要從條件的分析、具體的運算及邏輯推理中獲得數學求解；同時，在對數學符號、數學方法的運用中，從真實事物中來概括和抽象數學模型，將實現對現代教育體系的豐富，也給數學教學提供了生動素材。四是建模思想有助于增強學生的數學素質。高等教育中的數學教學，不僅要注重數學解題能力的養成，還有從數學知識、數學興趣、數學意識上，引導學生利用數學思維方法來觀察事物，解決實際問題。

二、數學建模思想與高等數學的融合研究

（一）建模思想在高等數學概念、定理中的滲透

建模思想作為理論與實踐的聯系方式，在對數學概念講解中，利用建模思想來拓寬學生對數學的認知，從客觀事物的數量關系中來構建數學知識間的數學模型。如對于定積分的定義講解中，如何從建模思想與概念關聯中引導學生理解問題的實質。可以導入如下問題情境，將某車的運動軌跡為例，求解變速直線運動的路程。對于該問題的設置，讓學生從“無限細分化整為零”來理解速度變化，再從局部入手，來探討直線代曲線后的近似算法，最后從無限積累聚零為整取極限，來全面認識和理解微積分的基本思想，從而獲得路程的數學表達式為：S。也就是說，對本實例，從路程S的構成上可以利用微積分思想，來構建對應的數學模型，I= ，從而得出定積分的基本定義。

（二）建模思想在數學課堂教學中的具體應用

高等數學不同章節不同知識點在教學中，利用具體的教學實例，從數學模型中來導入課堂，凸顯數學問題與現實實際的關聯度，并從中來滲透建模思想，增強學生從建模思想中拓寬知識的應用范圍，提升課堂教學的趣味性，還能夠從問題的分析和解決中促進學生想象力、思維力和創造力的養成。如以某游客登山旅游為例，第一天上午9點從山腳出發，下午5點達到山頂；第二天從上午9點下山，對于是否存在某一個景點，，滿足游客在兩天的同一時刻到達。對于本題在研究中，首先從問題的假設中來進行模型構建。設甲乙二人同時相向出發，走同一條路，一個上上，一個下山，必有兩人相遇的某一點。其次，從甲乙二人的行走路程分別計作S，則S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我們假設s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S為單程距離。對該題進行模型構建，假設函數f（t）=s2（t）-s1（t），從函數的連續性上來看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在課后作業中的滲透

數學來源于生活，數學所關系的問題具有普遍性和真實性，對于實際問題的導入，要貼近學生的需求，引導學生從數學建模中增強科研意識和探索精神。課外作業也是高等數學滲透建模思想的重要內容，從課堂知識的延伸、課程教學內容的理解、消化和鞏固上，圍繞數學分析方法和理論知識，從實際問題的構建中引導學生解決實際問題。如通過對學生進行分組，構建小組協作，從建模知識的合作、體驗和實踐中完成作業，讓學生從作業參與中強化團結、協作精神。如構建某一課題，設置一塊不平的地面，能否找到一個合適的位置保持桌子的四腳平穩著地。對于本題在假設上，首先確定四個腳著地將構成一個嚴格的長方形；其次對于地面高度不存在間斷，即不存在類似臺階的地面。由此可知，在構建數學模型中，首先以桌子的中心為原點建立坐標系，當長方形桌子進行旋轉時，對角線連線與X軸所成夾角為θ。由此可以設置四個腳到地面間的距離分別為hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同時，對于任意一個θ，都得滿足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三個為零。由此可見，對于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作為θ的連續性函數，對于桌子的問題可以進行數學模型轉換。假設：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），滿足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。對于任意一個θ，都有函數hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三個總為零。由此可以證明θ存在，且滿足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。對本題進行探討和總結可知，對于連續函數的根的存在性即是本題研究的問題。對于模型假設與建模思想的滲透，主要從桌子的四個腳構成嚴格的四方形，且滿足地面高度不存在間斷。所以，本題的思維空間更大，而解題方法也存在多樣化。三、結語

對于高等數學與建模思想是融合，還可以從考試環節入手。對于傳統考試內容的設置，開放型題型相對較少，而對于高等數學建模思想的滲透，往往可以通過開放型題型的導入中，來考察學生對數學知識的理解和數學思想的掌握能力。需要強調的是，對于高等數學建模思想及方法的運用，也需要結合學生的學習實際，能夠從數學知識的學習和數學應用能力的分析上，凸顯基礎知識的作用，適當滲透數學應用能力和創新能力，把握好知識間的“實用性”和“嚴謹性”要求。對于數學建模思想要突出主旨，實例清晰，能夠從理論和實踐中恰當的拓展學生的思維，促進數學建模思想與高等數學教學的有機協同。總之，數學模型是建模的基礎，也是構建數學語言表述現實世界數量關系和圖形關系的橋梁，通過對數學建模思想的滲透，將數學知識與運算法則，與具體的數學問題建立關聯，從數學知識的結構化、模型化中來深化數學思想，構建完備的數學能力培養體系。

參考文獻：