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對數學建模的看法和建議范文1

【關鍵詞】高職數學 培養目標 課程改革 數學建模及競賽

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）12-0027-03

為了適應現代科學技術發展的需要，高職數學教學不應只進行純數學研究的培養，而是應培養學生運用數學知識及數學思維方法分析、解決復雜實際問題的能力。數學除了能培養學生的理解能力和發現問題的能力外，還能訓練學生科學系統的思維能力。學生在數學學習中能獲得邏輯思維、演繹歸納、綜合計算等能力。數學建模就是運用這些能力與實際的科學技術、生產和工程問題相結合的過程。

一 數學建模活動的現狀

隨著計算技術的迅速發展，高新技術要運用于生產實際，其中數學建模的運用起到了至關重要的作用。數學建模教學已在高職教育中逐步開展，國內外越來越多的高職教育正在進行數學建模的教學并組織學生參加數學建模競賽，把數學建模教學和競賽作為高職教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。我院數學教研室也通過選修課的形式，開展了兩學期數學建模教學的嘗試，作為任課教師，通過兩學期的授課與指導，我深深體會到數學建模活動在培養高職高專學生運用數學的思維、方法及理論去分析和解決實際問題等方面的突出意義。

二 開展數學建模競賽的意義

高等職業技術教育的一個重要目標是培養應用型的高技術人才，學生走上工作崗位后常常要做的是根據錯綜復雜的實際情況，抓住本質屬性和內在聯系分析和解決問題，建立有效可行的辦法，這正與建模的目的不謀而合。建模的對象涉及工程設計、交通運輸、科學技術、經濟管理等很多領域，這就要求學生在掌握數學知識的同時拓寬知識面，也對學生的自學能力、分析和解決問題的能力提出了很高的要求。Math Works研究員Jim Tung說道：“在當今人才市場上，數學和工程領域的人才非常搶手，雇主們都在尋找懂得如何使用數學建模工具和方法來解決問題的求職者。”

1.培養大學生素質

第一，開展數學建模教育可以讓高職學生認識到數學在實際生活中的應用，從中感悟數學思維和方法、增強解決實際問題的能力、激發學生對數學的熱愛、提高學習積極性。

第二，開展數學建模教育可以培養學生良好的數學觀和方法論，培養學生用數學思維、方法和應用計算技術解決實際問題的能力，培養學生的綜合素質。

第三，開展數學建模教育可以培養學生的創新意識和創造能力，為大學生創業打下良好的基礎。

第四，開展數學建模教育可以培養學生與人共事的團隊精神和協作能力。

第五，開展數學建模教育可以培養學生的觀察力、想象力，有助于學生形成頑強拼搏的意志。

第六，開展數學建模教育可以培養學生論文寫作能力，為今后工作中寫論文、報告等打下堅實的基礎。

第七，開展數學建模教育有助于學生知識水平的提高和自學能力的培養

2.有助于推動高職數學課程改革

第一，開展數學建模教育可以推動教學內容、教學方式的改革，達到讓學生快樂學習的目的。

我們周圍許多實際問題看起來似乎與數學無關，但通過觀測、分析和假設，可發現這些看似與數學無關的問題，都可以運用數學方法解決。針對物流專業的教學中，可讓學生調查某物流公司“車輛調度情況”，建立模型并對其可行性進行評估；針對旅游規劃的學生，可開發一條新的旅游線路；針對飯店管理的學生，可利用導數對酒店的運營進行邊際分析，求酒店利潤最大化。這樣結合學生所學專業建立數學模型，能使學生體會到學習數學的意義所在，極大地調動了學生學習的主動性。

第二，數學建模競賽的開展也推動了教學與科研的發展，促進教師隊伍的成長。

近年來，我國有大批數學教師在從事數學建模教學工作或賽前培訓的輔導工作，為此他們也要通過不斷學習來拓寬自己的知識面，提高運用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，這樣可以增強他們的創新精神和加速對數學建模這個學科的研究。數學建模競賽指導工作也培養了他們熱愛學生、不重名利、無私奉獻的精神。所以說，開展數學建模教育可以提高教師的整體素質。

三 高職高專院校開展數學建模競賽的困難

1.高職學生在校學習時間短、理論基礎相對薄弱、學習習慣差

下表是重慶市近三年文理科最低控制分數線，從下表中看到高職分數線低于本科分數線50分以上，最多的時候甚至相差158分（如2011年），且錄取分數線呈逐年遞減的趨勢，這就充分反映了高職學生的中學基礎知識差，理論功底較薄弱，學習中非常排斥理論的講授，學習效率普遍較低。面對這種現狀學生們并沒有變壓力為動力，究其原因，不是智力問題，而是自身學習習慣的問題，主要表現為：自學能力弱、學習缺乏韌性、知難而退、不求甚解，久而久之導致學習積極性不高，如此惡性循環造成學習效果欠佳。

2.數學課程不受重視

當前許多高職院校都積極進行教育模式的改革，壓縮了理論教育課時數，作為公共必修課的數學教學學時不斷減少，有的專業數學課程學時只有30節，最多的也只有120節左右。而教學內容要涵蓋微積分、常微分方程、線性代數、級數等，教學學時相對不足。同時我國的高職數學教育，課程結構、現行教材單一，不能同時滿足不同層次學生的需求。

3.數學建模活動發展不平衡

數學建模活動在綜合性大學和理工院校開展的較為普遍，而在高職高專院校還不夠重視，而且大部分高職院校只是為了競賽而參與這項活動，這不利于建模活動的長期良性的發展。有些高職院校也在努力實踐，在數學建模的教學、培訓模式、競賽方式上都取得了良好的效果，但對于基礎薄弱的學生來說還是很難。因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學生的數學建模活動。

四 如何開展數學建模教育和競賽

1.加強對數學建模指導教師的培訓

對指導教師的培訓主要圍繞以下幾個方面展開：了解數學建模課程的開設和教學改革的最新理念與動態；提高數學建模科研能力與技術的平臺建設；熟悉數學建模競賽培訓內容、方法和技巧與典型賽題分析；掌握校級數學建模競賽的命題與組織方法；開展適合本校的數學建模精品課建設；著手本校數學建模教學建設及師資隊伍建設；提高數學工具軟件應用與數學實驗教學案例開發的能力；展開數學建模、數學實驗、數學實驗室的建設；促進指導教師數學建模科研論文的整理與發表。

2.把建模思想融入數學教學過程

現在很多高職院校，由于學生在校時間短，為了提高學生專業技能等方面的原因，不斷地壓縮高等數學的教學課時，所以最好的辦法是把建模思想融入到平常的教學過程中去。

第一，開展案例教學創新。教師應緊密聯系學生所學專業收集、編制、改造和他們所學專業的建模實例，從而進一步貼近學生生活實際。這樣，學生在理論與實踐融合的氛圍中，學習興趣會相對高漲，對數學建模的應用更具有好奇感，更容易使學生理解數學理論概念的本質和應用。在教學活動中，教師注意課堂討論板塊的穿插，讓學生在受到教師啟發性授課的同時，也能夠參與互動，表達各自的看法和建議，這有助于高職學生創新思維的開發。

第二，開展小組討論教學法，開發獨立思維，發揚團隊協作。教學方法的改革與適用，首先要讓學生意識到自己是學習的參與者和探索者，在發揮教師主導作用的同時，發揮學生的主體作用，為學生的積極參與創造條件，引導學生去思考、發現、創新，改變過去傳統的教學方法。

第三，使用先進的教學手段。目前，越來越多的課程采取多媒體與板書相結合的授課方法，提高了授課效率。比如，部分教師專門制作的PPT細致、方便、靈活、有針對性，使用效果好。數學類課程還可使用Matlab的優點。

第四，增加信息檢索方面的教學。在現有數學建模情境中，往往由涉及多學科、多方面的知識點融匯成一個復雜的知識網絡體系。這就要求學生在較短時間內盡可能搜索到有用的知識，所以在教學過程中教會學生利用互聯網等手段進行信息檢索是現今社會的需要，也是高職院校數學建模教育的當務之急。

3.鼓勵學生參加數學建模競賽

要求學生積極參與，通過競賽對建模有創意并具有合理性的小組進行鼓勵，使建模更加深入人心，更重要的是使學生得到鍛煉。鼓勵學生參加每年一次的大學生數學建模大賽，展示和拓展自己的能力。

在高校開展建模競賽，既有助于對大學生創新思維、動手實踐能力、競爭意識、團隊合作精神的培養，也有助于完善大學生的知識結構，此外還有助于提高大學生的綜合素質。在這項賽事的推動下，相關理論的研究不斷開展并日趨深入，大量相關出版物陸續出版發行，許多高等院校也相繼開設了數學建模課程。隨著競賽逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數學建模競賽已位于教育部四大學科競賽之首，其規模最大，影響力也最大。

4.開設數學建模選修課

當然，由于公選課的授課對象都是非數學專業的學生，因而所選的模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關的模型。此外，在數模教學環節中增加了一定的實踐環節，讓學生有實際操作的機會，使有興趣的學生結合日常生活或專業，選擇一些由易到難的建模課題。在教師的指導下，每學期完成1～2個建模課題，使建模活動更加有目的、有計劃地開展，培養他們動手解決實際問題的能力，讓更多的學生參與建模。

5.搭建功能齊全的網絡教學平臺

網絡教學將網絡技術作為構成新型學習環境的有機因素，利用網絡的特性和資源來創造一種有意義的學習環境，向學生提供豐富的教學資源，提供有利于改善學習效果的條件，讓學生自主探索、主動學習，充分體現學習者的主體地位；同時也為師生提供了互動平臺。

五 關于數學建模活動的注意事項

1.開展建模時一定要遵循學生的認知規律，切勿急功近利

由于高職院校數學基礎相對薄弱，幾乎未接觸過數學建模培訓，所以在開展數學建模活動時，應考慮到學生掌握的知識和現有能力，切勿盲目進行。在建模過程中，要將過去以教師為中心變為以學生為主體；以課堂講授為主變為以問題發現、解決為主；以知識傳授為主的教學模式變為以培養能力為目標的教學活動。整個過程要遵循學生的認知規律，結合學生的實際水平。

2.對選拔競賽隊員的思路

第一，要充分考慮學生的數學素質、計算機應用能力、數學軟件應用能力、論文寫作能力等，盡量選出能力較強的學生。

第二，開設數學建模選修課。一方面吸引調動學生學習數學的積極性獲得更廣泛的數學知識；另一方面注意選拔出各方面素質較強的競賽苗子。

第三，通過學生的數學成績和上課表現，同時結合任課教師和班主任的意見，初選出大名單，再由建模指導教師逐一挑選，確定最終名單。

第四，所有入圍的學生都參加建模集中培訓，培訓結束時組織校內競賽，進行第二次考查和篩選，這樣既調動了學生的積極性，又吸引了更多學生參與建模學習，更為選出優秀的隊員做好了鋪墊。

最后，在進行第二次選拔時，指導教師往往會遇到難以取舍的情況，而那些校內競賽后被淘汰的學生，他們之前以極大的熱情投入到培訓中，落選使他們既難過又不服氣，所以學院可以考慮設立校內獎勵制度，使本校的數學建模競賽工作進入良性循環。

參考文獻

[1]北京師范大學數學科學學院采用Matlab為教學課程以及全國大學生數學建模競賽的參賽隊伍提供支持[J].國外電子測量技術，2011（10）

[2]郭思樂、喻瑋著.數學思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

對數學建模的看法和建議范文2

關鍵詞：高職數學；教學改革；數學素質

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0053-02

隨著我國高等教育體制的不斷改革，高等院校的招生規模已經發生了重大改變，高等教育由過去的精英化教育轉變為現今的大眾化教育。本科院校利用其自身的優勢，大量吸收了一批在高考中勝出的高中畢業生，于是在高考中失敗的眾多適齡學生就選擇了職業教育作為奠定其今后職業發展的基礎。高職教育已成為我國高等教育大眾化的一個重要組成部分，為我國各個行業輸送了許多高素質的應用型技術人才。高等數學是我國高職院校理工科專業的一門公共基礎課程，開設這門課程的目的是培養學生的邏輯思維能力與基本數學素養。它不僅為學生后繼專業課程的學習提供了數學基礎知識和常用的數學方法，而且還有助于提高學生的觀察、探究及解決問題的能力，因此高等數學在高職院校的教學中具有不可替代的重要意義。但是，這門課程對學習者的基礎與思維能力要求較高，并集抽象性、嚴謹性、應用性于一體。因此對高職學生而言，高數是一門有難度的課程。

針對當前高等數學在高職院校的尷尬現狀，如何提高等數學的教學質量，如何使數學課程的開設真正具有針對性、實用性、可行性，如何使高等數學的學習變得更加深入人心，成為我們每位高職數學教師面臨的重要問題。

一、高職高等數學教育的現狀分析

1.學生的差異程度較大。由于高職教育的擴招，使得學生的基礎文化程度參差不齊。主要表現在：同一專業文理兼招，并且學生生源也不盡相同，有高考統招生，有高考單招生，也有“三校生”，這對數學教師的教學造成很大困難。同一個老師講課，同一個教室聽課，有的學生沒“吃飽”，有的學生卻沒“消化”，造成教師無所適從。并且一部分學生的興趣愛好、學習毅力、心理素質等非智力因素也存在問題，于是在學習中就會缺乏一定的自覺性和主動性，面對內容越來越抽象的高等數學，顯得力不從心。長此以往，他們把數學學習當成了應付差事，對自己也漸漸失去信心。

2.數學重要性的認識不夠。每個數學老師肯定都會被學生問到：學習高等數學有什么用？數學能像專業課一樣創造可觀的效益嗎？于是這樣的困惑導致學生學習數學的目的性不明確，積極性不高；也造成了高職院校“輕”基礎課、“重”專業課的局面。每個高職院校的數學教師都能深刻體會到“課時少，任務重”的兩難境地。但是對于工作后的大部分從事理工科尤其是工科事業的人來說，就會發現數學在科學技術的各個領域都有用武之地。所以數學教育具有文化教育功能和技術教育功能兩個方面的作用。

3.高數教師缺乏專業知識。高職教育屬于高等教育，但它是職業教育的高級階段，因此與普通的高等教育相比，在培養目標上有所不同，高職教育旨在培養應用型的高級人才，高職學校畢業的學生應走“職業性”、“實用型”的路子，而不像普通高等教育那樣以“學術型”、“理論型”作為培養目標。所以高職數學教師在教學過程中要淡化公式和定理的推導證明，而更多地應強調其應用性，增強其直觀性。最好高數教師能夠具備部分專業知識的背景，為學生的專業課程學習提供必備的數學知識。

二、高職高等數學的教學改革建議

針對目前高職高等數學的教育現狀，以及高等數學課程本身的特點，筆者通過請教幾位專業課教師，聽取學生對高等數學課程的看法，廣泛收集相關信息，及時反思教學中的不足，總結出開展高等數學教學改革的幾點體會。

1.制定適合專業需求的教學目標。教學目標是一門學科實施教學過程的指導性文件，因此高等數學的改革首先要從制定教學目標開始。以專業需求為導向，尋找專業和高等數學的契合點，實現數學與相關專業的有機結合，將原來統一的教學目標改為符合學生差異的彈性目標。最終能夠提高學生的就業能力。因此高等數學教師在制定教學目標時要和專業課教師多多進行溝通學習，根據高等數學課程本身的特點、哪些數學基礎知識對專業課程有更大的幫助以及這個專業未來的發展趨勢，再結合所教授學生的實際水平，共同研究制定出高數課的教學目標，選擇教學方法，設計教學環節等，總之一切盡量以服務專業為重點。比如，函數、極限理論、一元函數微積分等都是數學基礎，這就要求理工科專業的學生都掌握。而其他內容就要依照不同專業有側重地選擇教學。如計算機類各專業需要講授線性代數和離散數學的知識；經管類專業更需要概率統計的知識；電信專業要求掌握線性代數、數值計算的相關知識；機械專業更需要微分方程、多元微積分等知識。高職數學教師要做到有取有舍，使得教學內容更貼近專業需求。

2.選擇合理有效的教學方式。教學方式是實現教學目標的直接載體，選擇什么樣的教學模式直接影響到最終的教學效果。必須改變以前教師講，學生聽的單一教學模式，要創造適合高職教學需要的教學方法。①實施分層教學。由于剛入學的新生，每個人所具有的原有數學基礎知識參差不齊，所以按照入學時已經分好的班授課就很難照顧到層次不同的學生。而采取分層教學的教學方式可以有效避免這個問題，盡量做到因材施教，較好地滿足每個學生的需求。分層教學指的是對學時相同的專業班級進行分層次授課。主要根據學生已有的數學基礎，兼顧學生對數學的興趣以及對自身的要求程度進行分層，爭取讓層次不同的學生在原來的能力基礎上都有所提高。對于基礎成績較好的、并且感悟數學能力較強的學生，不僅要按正常授課程序教學，而且可以適當拓展其對數學知識的應用；對于基礎成績不是很好的學生，老師可以適當放慢教學速度，減少授課內容，降低授課內容難度。這樣就使學生各取所需，都能體會到掌握知識的快樂，解決了“好學生吃不飽，差學生吃不了”的問題。②改革課堂模式。教學過程既要有教師的教，也有學生的學的過程，但任何一種教學方法都應體現學生的主體性。為實現高職數學以“應用能力的培養”為主旨的目標，要打破常規的“滿堂灌”的課堂模式，將授課方式改為教師講授和學生討論相結合的形式進行，比如可以合理選取“范例教學”、“小組合作學習”、“交互式教學”或“開放教學”等課堂教學模式。這樣既能保證學生正常學習數學知識，同時又能激發學生的學習熱情、調動學生的積極性、培養學生良好的非智力因素，也為實現教學目的提供可持續發展的動力。③培養數學建模意識。數學建模的開展是一個比較有難度的課題，它是指學生在遇到現實中的模型問題時，能夠運用所學的數學知識，對問題進行理性的分析，通過數學建模，將實際問題抽象成數學模型，借助于數學軟件給所建立的數學模型設計算法。通過編程上機實現得到計算結果，從而對計算結果進行分析處理，找出最佳解決問題的方案。數學建模是實現數學教學以“應用”為主旨的最有效途徑，但它對我們提出了更高的要求：不僅要具備常見的數學計算方法和數據處理方法以及計算機的基礎知識，還要熟悉常用的數學軟件，比如matlab、mathmatic、lingo等。為了培養學生的建模意識，數學教師首先應該提高自己的建模意識。教師應有意識地搜集相關內容的實例，教育思想和觀念要不斷更新，盡可能地將高等數學與各專業領域聯系起來。教學過程中可把數學建模列為選修課內容，教師在課堂上經常滲透建模意識，在這種潛移默化中使學生能領悟到數學的生活美和實用性。當然，這項任務任重而道遠，需要每位數學教師和學生的共同努力配合。

3.教學評價。有效的教學評估機制可以激發學生的創新性和引起教師的反思總結。結合之前提到的強化數學知識的應用能力要求，在評價學生的學習效果時，可以通過基礎知識考核（占60%）和應用能力測試（占40%）的方法。基礎知識考核又分為形成性評價和終結性評價，具體比例由教師自己給出。形成性評價主要指學生平時的課堂表現、出勤率以及平時作業情況；終結性評價按照傳統考試方式進行考核，采取閉卷或開卷形式筆試進行，主要考核學生應該熟練掌握的基本概念、基本理論和基本計算方法，這部分考核結果由數學教師自己評定。應用能力測試則相對比較復雜，它主要考查學生對所學數學知識的靈活應用能力，最好是由數學教師和專業課教師共同商量命題。根據所給出的命題，學生由自己的實際情況采取合作或者單獨完成的形式，最后以論文的形式上交。專業知識的運用和技能的掌握是否得當由專業課教師評閱，解決問題所采取的數學方法是否正確由數學教師評定。這樣的考核方式可以避免學生以往的為考試而臨時突擊復習的現象，也給了素質較高、能力較強的學生一個展示自己的平臺，達到有效評價學生掌握數學基礎知識及實際應用的目的。

高職院校的高等數學教學改革不能一蹴而就，需要各位同仁的不斷摸索總結，需要從本課程的教學實踐出發，以服務專業需求為主線，進一步深化教學改革，促進教學質量的全面提高。在教改實踐過程中教師是主體，因此教師要使自己處于一種自覺的學習、研究狀態，努力提高自身的素質。在科研、教研的實際中，善于發現自己的不足，以探索的姿態從事教學，不斷地反思、總結、完善，使教改卓有成效地進行下去，使高等數學教育真正實現以培養學生數學素質為宗旨的能力教育。

參考文獻：

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[2]王德印.基于專業需求的高等數學教學改革研究[J].遼寧高職學報，2010，（06）：27-28，83.

[3]胡先富，李華平.高職高等數學教學改革研究[J].學術探索·理論研究，2011，（9）：211-213.

對數學建模的看法和建議范文3

關鍵詞：數學應用數學 教學

在數學教學過程中，培養學生的數學學習能力有很多種，比如運算方面的能力、培養學生進行邏輯思維的能力、對于問題的反應和理解能力等。教師在進行數學教學的時候，運用應用教學的思想，能夠培養學生發現問題和理解問題的能力，從而提高數學的教學效果。

1 應用數學思想，培養學生應用數學的能力

在進行數學教學過程中，發現問題、解決問題是進行教學的一個核心內容，在發現問題之后，進行問題的解決就要運用數學方面的知識。在運用跟數學知識的時候要有數學建模的能力，還要兼顧處理一些日常事務的能力。發現問題就是給予學生一種在生活中和學習中發現數學各方面的問題的習慣以及方法，并且能夠運用光這些方法來解決數學問題。

首先，在數學教學過程中，教師要幫助學生學會建立數學模型，提高將解決問題的能力。隨著社會的發展，越來越多的領域要運用數學知識來解決問題，學生掌握了問題發現策略就可以通過訓練形成并提高數學建模能力，從而提高對數學的應用能力。我們可以通過以案例進行分析在數學教學中應用數學思想的體現。案例分析：如果有三個城市，準備建立一個飛機場，這三個城市進行合作，這樣這個機場應該修建在那里比較合適呢？教師可以讓學生進行討論，讓每個學生都提出自己的看法和建議。一些學生就從生活的角度出發，以及生活中的經驗和對于環境的認識，就提出了合理的建議：選擇這個飛機場的建造位置就應該建造在人們方面進行的地方，使得所學要的旅途時間達到最短。這三個城市之間的人口數量大致都在一個水平范圍內，這個數學問題就是怎樣選擇機場到每個城市之間的距離都是最短的，需要建立一個三角形。在建立這個三角形的時候，要設立一個點P，這個點要與另外三個地方的距離都是最小的，這就是應用數學中的數學模型問題。在對這個問題進行探討的時候，就要講數學中每個階段的專題進行銜接，從而不斷的猜想和推理，將這三個城市進行類比，依據不同的情況根浴不同的結論，可以用實際的替代物進行模擬的實驗。學生先進行具體的實驗活動。將大頭針定在厚紙板上，代表城市。用繩子連結飛機場與城市。其目的有三種，首先具體表達距離等概念，并且以具體動作“移動繩子”使距離最小化，由此學生獲得解決這類問題的直觀體驗。其次這類機械設計建立起幾何與物理知識的連結，更重要的是這個實驗為討論是否存在唯一滿足最小條件的點創造機會。

2 數學教學中應用教學思想的體現

在進行數學教學過程中，根據所學到的數學知道與生活中的問題進行聯系顯得比較困難，這主要是因為數學問題相對比較抽象，學生一般沒有生活中的實際經驗，這樣就導致他們很難把數學思想帶到實際生活中。當教師在進行數學教學的時候，可以運用應用教學思想對學生進行引導，培養他們在發現數學問題的時候，自然而然的能聯想到實際生活，把一類事物的解決方法運用到其他事物中去，從而提高知識運用的能力和解決問題的能力。比如，教師可以讓學生自己編寫數學應用題，這個應用題可以是滿足不等式4X+2> x+5在實際中的問題？學生就可以充分發揮其想象力，這個應用題可以這樣編寫：小紅與小江去商店買學習用品，小紅買4支鋼筆和1支鉛筆，小江買了1支鋼筆5支鉛筆，已知每支鉛筆1元錢，且小紅比小江用的錢多，那么鋼筆的單價是怎樣的？教師先用這個實力啟示學生發散思維，去驗證生活中的數學問題的發現，于是，學生就可以踴躍的發言，一個同學就會聯想到在3月12日的植物節中的具體問題，可以如下編寫這個應用題：在今年的植樹節中，我們班去山上植樹，分為兩個小組，第一個小組除了每個人都種了一棵樹之外，還總共多種的四棵樹；這樣第二個小組為了不落后于第一個小組就與第一小組展開了競賽，每個人種了了4棵樹還多種了一棵樹，這樣每個小組是多少人呢？教師還可以運用這個思維進行啟發學生，讓學生聯想到平時的購物問題、行程問題等等。

在課堂教學中所學到的數學知識都是學生的實際生活中的問題為出發點的，所以運用數學思想來解決生活中的實際問題。比如，數學中的銀行儲蓄問題主要是根據在實際生活中的存錢和取錢的計算方式，所以，學生可以用方程以及函數問題進行解決這類問題。選擇最佳方案問題在學習不等式和函數時通過實例發現的方法；通過鋪設地磚發現多邊形內角和的性質等等。很多數學知識都是通過實際問題引入和發現的，所以學生能夠通過自己的發現得到知識的應用與價值。根據這個思想我們就可以引入案例：一個中學要購買一些電腦，采購從兩家專營電腦的商場了解到了電腦的每一臺的報價基本都是七千元左右，如果學校多買這樣的一臺電腦就有兩種優惠方案：首先是第一臺依照原來的價格，剩下的每一臺給予百分之二十四的優惠；另一個商場給予的優惠是每一臺電腦都運用應用數學的思想引導學生進行問題的分析，在這個問題中，變量主要包括電腦的臺數以及總的價格，這樣一來，就需要運用函數關系式進行表示，從而解決這個問題。這個問題的最終目的就是為了省錢，還有數量變化的比較和分析，就需要運用不等式的概念，還要充分的了解不等式。在這種情況下，教師就要在數學教學中充分的運用應用數學的思想來解決類似的數學問題。

綜上所述，社會的發展離不開應用數學的思想，也離不開具有應用數學思想的高素質的專業人才。教師在進行數學教學過程中，發現問題、解決問題是進行教學的一個核心內容，在發現問題之后，進行問題的解決就要運用數學方面的知識。不斷運用應用教學的思想，能夠培養學生發現問題和理解問題的能力，從而提高數學的教學效果。

參考文獻：

[1]卞科．教育教學改革與發展研究[MI．合肥：安徽大學出版社2008．

對數學建模的看法和建議范文4

摘 要：通過“問卷調查“和”“統計分析”的方法.探討了工科院校大學生數學觀的現狀和主要來源，發現工科學生的數學觀的總體取向是工具主義和柏拉圖主義為主的；工科學生數學觀的主要來源是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”，“教學教材的內客與整體編排”。

關鍵詞：工科院校；數學觀；影響因素；建議

中圖分類號：G45文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2011）01-0212-02

數學觀就是人們對數學本質、規律和活動的各種認識的總和。包括對數學的哲學認識；關于數學的事實、內容、方法；對數學的科學價值、社會價值和教育價值的認識與定位。近年來，教師與學生的數學觀已成為中外數學教育中數學信念研究的一個焦點。一個學生的數學觀支配著他的數學學習活動，影響著學生高等數學的學習效果，決定著他用數學處理實際問題的能力，影響著他對數學乃至整個世界的看法。學生的數學觀與其數學學習有極密切的關系如：如果學生持有工具主義、柏拉圖主義的數學觀，那么他們往往傾向于對數學概念、公式、定理的死記硬背，解題時盲目的套題型、湊答案而不重視數學思想方法的探討。如果學生對于數學學習缺乏自信，甚至認為自己沒有數學細胞，那必然會對數學學習漸漸失去動力和興趣。我國工程技術院校有幾百所，是培養高層次工程技術人才的基地，也是為國民經濟發展提供各類工程技術人員、新技術、新產品的基地。所以工科院校的大學生是否具備合適的數學觀是非常重要的，搞清楚這個問題，無疑對于改進我們的教學方法和手段，提高教學效果都大有裨益。

1 研究的內容、對象和方法

1.1 研究設計

本研究主要通過“問卷調查”的方法來收集原始數據。問卷設計依次參照了第二次國際數學研究（SIMS）的問卷和斯潘格勒和托納等人的研究所用的問卷，并根據調查的對象不同，作了適當的修改。問卷的設計以對數學觀作出的界定為基礎，將數學觀分成了“對數學本質的認識”、“對做數學的內容與方式的理解”、“對數學根本特征的感悟”等三個調查度向。為了明確樣本的哲學取向，將數學觀按工具主義、柏拉圖主義和問題解決觀點進行分類，（見表1）。歸類參照了Ernest對這三類數學觀的具體刻畫，工具主義的觀點把數學看成適用于各種情況的有用的事實性結論、法則和技巧的匯集，這些事實、法則和技巧并不相互關聯，因而“數學是一堆彼此無關但卻很有用的

事實和法則。柏拉圖主義的觀點將數學看成是一個靜態而統一的知識的集合，它通過邏輯將相互聯系的結構和真理很好的組織起來，組成一個永恒不變的高度統一的真理集合。問題解決的觀點把數學看成是一個動態的，由問題推動而發展的學科。數學體現著人類的發明與創造，它不是一個一成不變的成品，它的結果是開放的、可修正的，因而它必然處于不斷發展變化之中。

1.2 對象的選擇

本研究的總體選的是西安建筑科技大學的本科生。隨機選取了6個班。本問卷調查總樣本數178份，總的有效樣本數166份，有效率為93.2%。問卷的有效性是以問卷中的對偶性問題，如6與12，8與16來確定參與者是否認真回答問題的。其中男生85人，占總人數的51.2%，女生81人，占總人數的48.8%。

表1 問卷中關于數學觀調查度向和Ernest

數學觀歸類的問題分布

1.3 問卷分析的方法

由于問卷主要是為了測量被測者對問卷中所提出的觀點是否贊同，是否屬于一種測量態度的問題，因而首先對問卷中的李克特量表的每個等級觀點進行了從l到5的賦值：5完全贊同、4基本贊同、3不確定、2基本反對、l完全反對。如此賦值的最大好處就是把最后的答案都進行了量化處理以便于用統計的方法進行定量分析，從而使對問卷的分析建立在比較客觀的基礎上。第Ⅰ部分（1―4）是為了獲得有關的背景資料，問卷的第Ⅱ部分（5―23）用于調查學生目前所持有的數學觀。這一部分按照“總體情況”，第Ⅲ部分（問題24至25）則針對學生現有數學觀的來源，分析得出影響數學觀的因素。然后數據處理用SPSSl4.0統計軟件及EXCEL表作對比分析。

2 調查結果與分析

（1）工科學生的數學觀的總體哲學取向問卷中對數學觀的調查度向分為數學本質、做數學（對做數學的內容與方式的理解）和數學特征三個方面。下面分別從這三個方面就調查的結果作闡述。對數學本質的認識是數學觀中最基本，也是最重要的，它直接影響著大學生的數學觀，影響以后的學習。在數學本質方面學生認同的有：①數學是一個知識的統一體；②數學是創造和再創造的活動；③數學是方法和規則的集合；④數學是從公理和定義出發，根據形式邏輯演繹定理。

不確定的有：①數學就是定義、公式、結論和方法的應用；②數學是由現實問題或數學自身產生的問題推動的，其結果并不可預見。不認同的有：數學是漫無目的的游戲，是與現實無任何緊密聯系的東西。

在數學特征方面學生認同的有：①數學中不斷會有新的發現；②人們可以用多種不同的方法來解決數學問題；③邏輯的嚴密性和精確性是數學必不少的；④有可能得到正確答案而仍然沒有理解這個問題。

不確定的有：①數學中學到的極少與現實有關，很少會在生活中被用到；②數學問題主要是與教材內容相關的習題和考試中的試題。

在做數學方面學生認同的有：①數學尤其需要形式和邏輯上的推導，以及進行抽象和形式化的能力；②要在數學上取得成功，主要在于很好地掌握盡可能多的規則、術語和方法等實用知識；③做數學需要大量應用運算規律和模仿解題方案的練習；④計算機等技術手段已被廣泛地用于做數學。不確定的有：幾乎每一道數學題都可直接運用熟悉的公式、規則和方法來解題。不認同的有：嘗試解題時，需要找到唯一的正確方法，否則便會迷失。在Ernest模型中，工具主義、柏拉圖主義和問題解決的觀點構成了金字塔式的相容結構。從以上分析可以看出，工科學生的數學觀哲學取向是以處于工具主義和柏拉圖主義的觀點為主的。表2中各條目的平均評估分值也印證了這一點。長期以來根植于學生頭腦中的工具主義和靜態的、絕對主義的數學觀仍占主流。學生仍傾向于把數學看成是一個與邏輯有關的、有嚴謹體系的、關于圖形和數量的精確運算的一門學科。

表2 問卷全部參與者對19個條目的平均評估分值

（2）我們分別用A、B、C、D、E、F、G來表示“教師演示教學的方式”，“教學教材內容與整體編排”，“解數學題”，“數學考試”，“中小學時家庭教育經歷”，“同學及數學課堂情境”，“所學的專業”。

表3 數學觀來源的七種因素平均估評分值

分析表3可得出：（1）影響工科學生數學觀來源的七種因素從大到小的排列是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”。“數學教材的內容與整體編排”，“數學考試”，“同學與數學課堂情境”，“中小學時家庭教育經歷”，“所學的專業”。（2）影響工科學生數學觀的主要因素是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”。“教學教材的內容與整體編排”。為了檢驗所有參與者對評估結果的一致性，如果很不一致，則這個評估多少有些隨機，沒多大意義，所以我們用多元變量的Kendall協同系數檢驗。由Kendall協同系數W值大（顯著），意味著這7個因素在評估中有明顯不同，可以認為這樣所產生的評估結果是有道理的，即所有參與者對這七個因素的看法是一致的，在七個因素中影響工科學生數學觀的主要因素是：“解數學題”，“教師演示教學的方式”，“教學教材的內容與整體編排”。

3 啟示與建議

數學是人類抽象思維的產物，具有十分嚴密的邏輯體系，是通過數與形的研究揭示客觀世界秩序、和諧和統一美的規律的科學；數學與客觀世界有著密切的聯系，具有廣泛的應用性，無論是自然科學還是人類社會，都離不開數學；數學是一種處于探索發展過程中的知識，包含有錯誤、嘗試、改正、改進的過程，；數學也是一種文化，它反映理性主義、思維方法、美學思想，具有教育功能。因此學生應當從靜態的絕對主義、工具主義和動態的易謬主義（ 問題解決的觀點）、文化主義這四種從不同側面反映數學特點的數學觀來全面的認識和理解數學。

3.1 轉變教師的數學觀是改變學生數學觀的首要條件

從上面的調查結果首先顯示出學生的數學觀主要是靜態的絕對主義和工具主義的觀點，把數學看成是一個與邏輯有關，有嚴密體系的關于圖形和數量的精確運算的一門學科，同時具有廣泛的應用性。但他們對于數學服務于自然科學和人類社會的體驗并不深刻，對于數學的認識和理解是片面的。之所以這樣，我們認為主要是因為學生對于數學的認識更多的是來源于課堂，教師的數學觀對于學生數學觀的形成起著重要的作用。波利亞說過“數學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學，另一方面，創造過程的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”但在我們的教學中，卻往往更加重視、強調的理論上嚴密，邏輯推理嚴謹以及運算準確，忽視了數學的歸納、猜想、合情推理、想象等解決數學問題中更為本質和重要的方面，淡化了數學探索精神、創造精神的培養。這無形中使學生以為數學是公式的集合，只須會利用公式進行推理、計算即可。久而久之，形成靜態的絕對主義數學觀，把數學看成是一門枯燥玄虛，遠離常人的學科。而事實上數學也是一種處于探索發展過程中的知識，從而一定包含有錯誤、嘗試與改進過程。這種動態的易謬主義數學觀對于培養學生的創造精神是非常必要的。故此作為教師應當熟知數學科學中的一些富于啟發性的例子并在課堂中隨時體現發展的數學觀，這對學生樹立動態的易謬主義數學觀大有幫助。關于學生對數學應用性體驗不深，我們認為原因有二：一是教師的教學行為主要參照教材。按純數學的演繹方式來編寫的教材雖然涉及應用的問題，但這些經過加工的問題已經數學化，變了味道。比如概率論與數理統計這門應用性很強的課程，無論是數學期望、方差還是置信區間、假設檢驗，教材中都是給一些現成的數據，讓學生利用它們進行計算，從而把應用問題變成了計算問題。二是與“考試文化”有關。教與學的最終目的是要通過考試而不是真正意義上的理解、運用。我們的考試內容歷來是重視考查學生對數學知識掌握而不是應用，因此教師在教學中也不自覺地將重點放在了數學知識內部的推理演繹上，而不是與其它學科以及現實生活的聯系和應用上。因此，作為教師應當加強應用意識，對教材進行深層次的挖掘，不僅要講清楚數學知識本身，還要講清楚它的來龍去脈。這不僅對于學生數學應用意識的加強，數學應用能力的提高，樹立工具主義的數學觀大有裨益，而且也是提高學生學習興趣的重要手段。

3.2 在工科院校中開設各類數學選修課為優化學生數學觀提供可能

作為對具有悠久歷史的傳統課程教學的補充和發展，很多學校開設了數學建模，數學實驗等選修課程。數學建模是數學與實際問題的橋梁，是數學知識與應用能力共同提高的最佳結合點。數學實驗是使用數學軟件進行生動直觀的演示模擬，以高精度，高速度及圖像功能通過實驗形式學習和研究數學理論。除此之外還可以開設一門以培養學生的數學文化素養為主的數學文化課程。這些課程都可以拓寬學生的數學關聯性知識，有利于學生更好的理解數學的本質，為優化數學觀提供可能。

對數學建模的看法和建議范文5

關鍵詞 學生情感；學習興趣；數學

關注學生的情感體驗，努力使數學教學過程成為學生一種愉悅的情緒和積極的情感體驗。只有學生情感因素調動起來了，學生才有可能主動、生動、活潑的發展。在數學教學中，教師要時刻關注學生的情感，積極創造各種條件激發學生學習興趣。

一、建立民主、平等的師生關系，讓學生喜歡老師

美國心理學家羅杰斯認為：成功的教學依賴于一種真誠的理解和信賴的師生關系，依賴于一種和諧寬松的課堂氣氛。作為教師只有我們發自內心的熱愛孩子，始終以飽滿的熱情關注學生，把學生當做自己可親可敬的人，這樣學生自然就“親其師，信其道”。例如班里有個男孩數學成績較差，有抄襲作業的習慣。我在他的作業本上寫的：“你是一個聰明的男孩，老師相信你一定能獨立完成作業！”對學習困難的學生我始終堅持多鼓勵，少批評。鼓勵他們獨立發表自己的看法，鼓勵他們上黑板板演，對他們的一頂點進步我都會及時表揚。

二、提供師生交流的機會，讓師生更好的互動

現代教學要突出“立體化”，既要確保教師與學生在課堂、課外、學習與生活之間多條通道信息的交流。這樣學生可以暢所欲言，各抒己見，及時解決學習、生活中的問題，確保學生不良情緒、不懂問題得到及時、有效的解決。

我在數學課堂中運用信息卡，學生可以將自己的情緒、不會做的題、解決問題不知道錯對等多種問題通過信息卡的顏色進行進行反應，課堂中我通過學生反饋的信息及時調整教學策略。課外交流中數學日記是一種很好的方式，我和約定一起寫數學日記，具體要求：內容不限，題目自擬，學生必須當天寫，老師全收全閱，老師日記向所有同學公開。建議書寫內容：當天學習情況，那些內容學懂了，那些沒懂，為什么？當天心情好壞，傾訴內心的困惑和煩惱；對一道題的幾種解法；數學知識在實際中的運用；對老師教學的意見和建議……

除了日記交流我們組建了班級qq群，班級網絡主頁。每周五晚定期組織班級在線討論。每期由學生推薦討論話題，由學生輪流擔任主持、整理討論結果作為周一班級主題活動成果展示。班級主頁經常班級師生作品，展示qq群討論結果，公示班級重大決定及近期存在的問題。很多討論活動不僅吸引了大部分學生參加而且很多家長也一起出謀劃策，師生的有效溝通增加了彼此的信任，有效推動了數學學習。

三、提供讓學生嘗試錯誤的機會，讓學生體驗成功的喜悅

多年教學實踐證明：學生之所以反感學習數學是因為長期數學成績底下，數學學習沒有成就感。新課程理念提出：讓學生經歷探索過程，不同的學生學習不同的數學，培養正確的情感價值觀。因此要提高學生數學學習的興趣必須結合他們學習能力，提高他們在數學學習中的成就感，讓他們從不同程度體驗成功的樂趣。

學生個體存在差異，對相同的知識接受能力不同，自然成績有高有低。為照顧不同的層次的學生教學中我把學生分為A、B兩個級別，不同級別的學生教授不同的內容；不同的級別的學生參與不同的考試；對自己第一次的成績不滿意的學生可以申請第二次考試，兩次取最高成績記入學生成績檔案。很多基礎較差，對數學不感興趣的同學在取得幾次高分以后，突然對自己充滿了自信，這種成就感必然促使在今后的學習中更加用功。

四、改變數學教材的呈現方式，增強數學實用性、趣味性

數學課程帶給很多學生的影響是單調、枯燥、實用性不強，因此教師要通過自己努力改變學生的錯誤認識。實際教學中我從改變教材的呈現方式入手。

實際教學中我們可以根據教學需要改變教材內容的先后順序，可以選擇生活中貼近學生的實際問題作為教學素材，可以讓學生在實際問題的解決中學習數學。

五、培養學生數學學習的基本方法，讓學生會學數學，鞏固學習興趣

興趣是在基礎知識的不斷深化和鞏固過程中增強的，很難想象一個對基礎知識一知半解的學生會對數學學習產生濃厚興趣。如何讓學生掌握基本的數學知識，培養學生的“學習能力和自我學習能力”成為數學教學的一個重要目標。在數學教學過程中我重點培養學生符號感、基本計算能力、識圖能力、幾何問題的基本解答、證明思路。在課堂教學中徹底改變傳統課堂的灌輸式教學方法，探索使用導學案，通過：出示學習目標――學生自學――小組合作――相互質疑――成果展示――反饋檢測等形式把學習的主動權交給學生。在教學活動中我有意識向學生提示掌握基本數學知識的思想方法。如數形結合思想，方程與函數思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。學會了這些思想方法，學生就可以在很大程度上自行學習和研究數學知識。實際教學中我提倡學生運用“問題教學法”進行學習，嘗試運用“糾錯本”分析羅列錯誤知識點，分析錯誤原因及解決辦法。一旦學生根據學科特點，基本上學會了自學，具備了一定的數學邏輯思維能力、觀察總結能力和分析問題解決問題的能力，那么學生學習就入門了，學習效果就會大大增加，將進一步增強學習的興趣性和主動性。

對數學建模的看法和建議范文6

關于數學趣味性的研究課題已經開始，為了使它更系統，更完整，將來更具備實用功能和參考價值，下面就對如何系統的完備的進行中學數學趣味性的研究談幾點我個人的一些看法和建議（以高中數學為例，筆者也是高中數學教師），不當之處，敬請賜教。

一、注重數學史與數學家的趣味性的研究

浩瀚如銀河般的數學史之中，星光燦爛，充滿著無限的遐想和智慧之光。比如我們在講解集合時，可以先介紹一下集合的創始人康托兒；我們在學習指數對數時，可以講一講對數產生的歷史背景——天文學的發展，以及先產生對數而后產生指數的歷史順序和我們學習順序顛倒的有趣現象；我們在苦苦思考解析幾何問題的時候，可以聽一聽可愛的笛卡爾與美麗公主的故事；還有畢達哥拉斯、阿基米德、柯西等諸如此類的話題無一不是永恒的魅力之花，香飄千古，更是我們數學課堂之中必不可少的調味品，取之不盡，何樂不為。對于現在所謂的數學課堂枯燥無味的病癥也是一劑良藥。再者關于介紹數學史和數學家啟蒙教育書籍的數量以及普及程度還遠遠不夠，這同樣也是提高我們數學學習興趣和積極性的問題所在，亟待解決。

二、注重數學課堂引入的趣味性的研究

課堂引入，創設情境，這是一個老生常談的問題，而同時更是一個常說常新的問題。也許一節課的成功一半魅力就在于此。我們熟知的一些經典的引入也有不少，比如必修一我們在講授指數函數時，可以以放射性物質的半衰期為引入，還可以引入“莊子曰：一尺之棰，日取其半 ，萬世不竭……”;必修二我們在講授直線與圓的位置關系時，引入海上日出或者日落的過程，堪稱實物類比引入之經典；必修五講授等比數列的前n項公式時，我們都知道“國際象棋發明者的故事”又是一個經典之作，而在這里我推薦吳后東老師講的“一個商人和一個數學家的故事”作為引入，可以說是不分伯仲的……我想，每一堂課若要精彩，我們想的應該多一點，而作為關鍵的課堂引入更是老師的一種智慧和幽默，學生學習興趣的調味品。而就課堂引入的方式更是多彩紛呈的，五花八門的，推陳出新，奇思妙想，讓我們所有老師的智慧融匯成一條長河，共建共享，何愁引入之難，課堂亦必多彩！

三、注重教師與教法的趣味性的研究

教師作為學生的指引者，采用何種教學方法，何種語言表達，何種教學工具……創造出一種對課堂對學生有利有效的課堂氛圍，這更是一種教師本身能力、魅力的體現。比如劉會霞老師在解三角形時說，我的‘法力’無邊，能不過河而測河寬，不爬山而知山高，不接近敵陣地而知曉敵我之間的距離；比如筆者在講授弧度制時經常會說，我們學的是弧度，可別糊涂了；比如筆者的同事在講解完一道題后總會問一句：“元芳，你怎樣看？”……就像這樣的教學例子既形象真切又幽默有趣，很能讓學生在學習之余感受到學習的樂趣。在課堂上的具體的教學方法多種多樣，教學語言千變萬化，總之一句話“教無定法，貴在得當” 。我們知道，愛其師，信其道，樂其學，這里有太多太多我們教師要學習的東西，我們只有在實踐中發現教與學的樂趣了。

四、注重數學問題本身的趣味性的研究

數學的學習，更多的是數學問題本身的思考和研究。而隱藏在這些問題之中各種數學思維活動的訓練、各種數學思想方法的嘗試、各種數學能力的應用……都時刻在閃耀著數學智慧的光芒。比如經典部分有排列組合問題（太多不說了），數列問題（等比數列、等差數列、特殊數列），二項式展開式問題（有趣的楊輝三角），線性規劃問題，統計概率問題，獨立性檢驗問題……我們不缺少趣味性的數學問題，而是我們缺少發現數學問題趣味性的眼睛。所以我們要更多嘗試做趣味性數學問題的探索和研究，最大限度的開發我們的教材，讓學生真正體會到數學之趣味所在（無所不在），數學之魅力所在，智慧所在。

五、注重數學在其它學科和生活中應用的趣味性的研究

數學的誕生之初就和生活密不可分，數學問題其實更是一個個生活問題的抽象概括，就是今天的數學建模問題。隨著社會分工的越來越細，各個領域之間的聯系也越來越密切，重新審視數學問題，發現已經涉及到了各個學科，更是生活的一部分，毫不夸張的說，所有的數學問題都可以在其他學科或者生活之中找到數學模型，而且這樣的問題更具有實際價值，更有實際意義。在化學上氨基酸的排列與組合計算，在生物上細胞分裂的計算，在物理上的應用更是俯首皆是，在此不多說了。如果仔細觀察向日葵花盤上的葵花籽，你會發現他們竟是呈對數螺線排列的，在螺線上的距離竟然遵循著數學上的“黃金分割”規律。馬克思說過：“蜜蜂建筑蜂房的本領使人間的許多建筑師感到慚愧”……原來生活中孕育著更多的趣味數學，怎可或缺？

贊可夫說過，凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。希望我們繼續進行數學趣味性的研究和探索，讓我們的數學課堂變得更加有趣，有味道，魅力不息，笑聲不斷，充滿智慧和深刻！

參考文獻：