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高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文1
[關(guān)鍵詞]分級教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；效度；相對誤差
[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0038-03
在高等教育轉(zhuǎn)型改革的背景下，應(yīng)用技術(shù)大學(xué)人才培養(yǎng)的目標是高級技術(shù)應(yīng)用型人才，此類人才有其自身獨特的知識、能力及素養(yǎng)，其特色是定“性”在行業(yè)，定“向”在應(yīng)用，定“格”在復(fù)合，定“點”在實踐，如何在人才培養(yǎng)方案中具體的體現(xiàn)出來，是應(yīng)用型本科院校必須認真思考和需要解決的首要問題。高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課，在高校的課程體系中占有十分特殊的地位，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，體現(xiàn)專業(yè)特色，發(fā)揮好學(xué)科的支撐作用是應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重點。隨著新建本科院校招生規(guī)模逐步穩(wěn)定，數(shù)學(xué)課程課時逐漸壓縮，專業(yè)要求差異凸現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難度越來越大，基礎(chǔ)課教學(xué)課時逐步壓縮，學(xué)習內(nèi)容不能適應(yīng)專業(yè)要求是應(yīng)用型本科院校特別是新建本科院校面臨的一個普遍問題。由于生源的差異、學(xué)生接受能力差異，導(dǎo)致學(xué)生“吃不飽”與“囫圇吞棗”并存，嚴重制約了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，再者學(xué)生的職業(yè)目標的多元化，使傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)遠遠不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，為此廈門理工學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)部在高等數(shù)學(xué)的課程改革方面做了一些有意義的嘗試。我校從2009年開始，在經(jīng)管和理工兩個大學(xué)科，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平的高低將學(xué)生群體劃分成不同的級別，有針對性地進行高等數(shù)學(xué)的分級教學(xué)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價等方面進行了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的實踐和探索，取得了一些效果和經(jīng)驗。本文結(jié)合廈門理工學(xué)院2009―2014年的分級教學(xué)的實踐，對應(yīng)用型本科院校分級教學(xué)的必要性、分級原則、實施方案和教學(xué)效果等進行了分析和探討，對進一步完善分級分類教學(xué)方案提出了一些建議。
一、分級教學(xué)的原則方案
遵循“以人為本、以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，為了體現(xiàn)“知識面較寬，基礎(chǔ)較扎實”“應(yīng)用性較強”的特色教學(xué)，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握程度以及學(xué)習能力和理解能力的強弱，理工類和經(jīng)管類的高等數(shù)學(xué)教學(xué)分別分為A、B兩個層次進行教學(xué)，A層次分別在理工類和經(jīng)管類專業(yè)篩選10%～15%左右的學(xué)生按大學(xué)科組班，教學(xué)面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、立志于考研的學(xué)生，特點是起點高，內(nèi)容深，進度快，目的是通過參加本層次課程的學(xué)習，使學(xué)生獲得堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與豐富的應(yīng)考能力和經(jīng)驗，為學(xué)生報考研究生奠定堅實基礎(chǔ)。A層次理工類高等數(shù)學(xué)課時為186學(xué)時，教材選用同濟大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》（第五版）；經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課時為168學(xué)時，教材選用武漢理工大學(xué)大學(xué)編寫的《微積分》（第二版）。B層次定位于為專業(yè)服務(wù)，在教學(xué)中要注重三基訓(xùn)練，要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的“基本概念”“基本性質(zhì)”和“基本方法”，并且要求學(xué)生夯實基礎(chǔ)，要使學(xué)生達到“基本要求”目標，使學(xué)生具備專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識和能力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。B層次理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為168學(xué)時，教材選用同濟大學(xué)出版社出版的理工類《高等數(shù)學(xué)》教材，經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)為140學(xué)時，教材選用中國人民大學(xué)編寫的《微積分》教材。為調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，第一學(xué)期期末考試后，根據(jù)學(xué)生成績和學(xué)生意愿適當調(diào)整A、B層次分級名單。A層次班的學(xué)生，根據(jù)自身的學(xué)習情況，在第二學(xué)期的第一周可以提出申請退出A層次班的學(xué)習，回到B層次班學(xué)習，同樣B層次的學(xué)生中期末考試成績在90分以上者也可以提出申請，經(jīng)分級教學(xué)團隊推薦、教務(wù)處同意，可轉(zhuǎn)入A層次教學(xué)班學(xué)習；對于基礎(chǔ)比較薄弱、學(xué)習上有一定困難的學(xué)生，從第一學(xué)期期中考試結(jié)束后開始，根據(jù)自愿原則，利用課外時間，由高等數(shù)學(xué)教研部負責編班，和任課教師通過“一幫一”方式，增加輔導(dǎo)課，幫助這部分同學(xué)完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習任務(wù)。
二、考核辦法
成績以課程考試為主，平時考核（含作業(yè)、測驗、期中考試、考勤等）為輔，考、評實行分級，總評成績的比例為：課程考試占70%，平時成績占20%， 期中考試占10%，A、B層次的考試由學(xué)校委員會通過試題庫命題，參加A層次教學(xué)班的學(xué)生考試合格者，比B層次教學(xué)班學(xué)生多1個學(xué)分，考試不及格者，參加B層次班補考，補考及格者，學(xué)習成績按B層次班的成績學(xué)分計入，并參加第二學(xué)期B層次班的學(xué)習和考試。補考未及格者按B層次班的重修辦法執(zhí)行。 B層次學(xué)生亦可申請A層次考試，A層次學(xué)生原則上不能申請B層次考試。針對不同級別的學(xué)生的不同特點采用不同內(nèi)容不同難度的試題，試題分為基礎(chǔ)模塊、發(fā)展模塊和提高模塊，在基礎(chǔ)模塊中補充了部分中學(xué)的基礎(chǔ)知識，在提高模塊中增加建模、數(shù)學(xué)競賽和考研的內(nèi)容。試卷按基礎(chǔ)題A層次占30%，B層次占50%；中等題A層次占40%，B層次占40%；提高題A層次占30%，B層次占10%的比例在試題庫中隨機生成。這樣的試題難度既能夠適應(yīng)學(xué)生的要求，又能夠體現(xiàn)學(xué)生的水平。
三、教W改革的試點情況
2009年3月我們申請了廈門理工學(xué)院質(zhì)量工程課題“高等數(shù)學(xué)教學(xué)團隊建設(shè)”。該項目獲批后，我們積極著手進行工作，首先從高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)改革入手，結(jié)合A、B層次的目標要求對原高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化整合，重點對B層次班級突出滿足專業(yè)要求的目的，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算能力和實際動手能力，能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決本專業(yè)中的實際問題。2009―2014年，我們先后對全校9個學(xué)院28個專業(yè)18299名新生的高等數(shù)學(xué)課程實施分級教學(xué)試點，每學(xué)年通過高考數(shù)學(xué)成績以及數(shù)學(xué)摸底考試，挑選出三個理工類A層次班級，一個經(jīng)管類A層次班級，其余劃歸B層次班級。在第一學(xué)期和第二學(xué)期對兩個層次用具有一定廣度、深度和題量的試卷進行測試。為了避免傳統(tǒng)利用正態(tài)分布的定性分析方法，我們將平均分、相對誤差、效度值三個量化指標引入考試效果的評價中，通過對三個指標的數(shù)值進行定量分析，得出了分級教學(xué)試行效果。平均分是表示全班學(xué)生掌握所考課程內(nèi)容平均水平的重要標志，通過學(xué)生個體與平均分的差值分析，可以反映單個學(xué)生與全體學(xué)生現(xiàn)有的總體學(xué)習水平的差距，基礎(chǔ)課程通過性考試平均分應(yīng)控制在70或80分。相對誤差δ衡量平均分與80分的相差程度可以用相對誤差表示，其計算公式為：δ = ×100%，式中δ為相對誤差，P為平均分數(shù)，其評價標準如表1所示，即相對誤差越小評價結(jié)果越好，相對誤差越大評價結(jié)果越差。此外綜合評價考試成績時，不同班級有可能平均分接近，但各個學(xué)生得分分布情況卻大不一樣。因此我們考察以平均分80分為基準，標準差±10分的成績分布與正態(tài)分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我們引入效度的計算公式
S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 為效度，N為全班人數(shù)，是全班考試成績在60～80分之間的人數(shù)，分別為全班考試成績?yōu)?0～79分與80～90分的人數(shù)，其評價標準根據(jù)值按表1進行。當效度值在50%～80%之間時，說明大部分學(xué)生的考試成績集中于平均分左右，其評價結(jié)果為好；當效度值在20%～49%之間時，說明部分學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價結(jié)果為中；當效度值小于等于20%或大于等于80%時，說明多數(shù)學(xué)生的考試成績偏離平均分，其評價結(jié)果為差。
我們隨機選取機械工程學(xué)院車輛工程專業(yè)在2009-2013年連續(xù)五個年級10個學(xué)期的高等數(shù)學(xué)期末考試卷面成績，通過計算平均分數(shù)、相對誤差、效度分析5年來的分級教學(xué)考試效果，考試成績分布情況統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。
表2說明2009―2010學(xué)年學(xué)生成績大部分在59分以下。隨著學(xué)年的增長，59分以下部分的人數(shù)逐漸減少，70～89分部分的人數(shù)逐漸增加，其中在2012―2013學(xué)年稍有波動。雖然學(xué)生成績不及格率偏高，但由每年不及格率逐漸減少以及70～89分的人數(shù)逐漸增多，可知學(xué)生成績分布正中心在逐漸向右，與廈門理工的招生分數(shù)逐步提高是正相關(guān)的。
表3表明有4個學(xué)年的平均分在70分左右，達到了基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習所達到的綜合能力為良好。從相對誤差與效度進行分析，5個學(xué)年中有3個學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于3%，遠優(yōu)于相對誤差評價標準中小于10%為好的標準； 5個學(xué)年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現(xiàn)評價效度差的情況。通過對相對誤差、效度值兩個指標的量化分析，表明考試成績在平均分70分附近分布均勻，成績分布較為理想。
第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)的考試情況通過表4可以發(fā)現(xiàn)，5個學(xué)年中不及格人數(shù)普遍偏多，未能達到以通過性考試評價學(xué)生學(xué)習效果的預(yù)期目標，從另外一個角度也說明學(xué)生第一學(xué)期一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)不夠扎實。表5顯示，只有兩個學(xué)年的平均分在70分左右，其他3個學(xué)年的平均分都在60分左右或60分以下，未能達到基礎(chǔ)課程通過性考試對于平均分的要求，表明學(xué)生整體掌握課程學(xué)習內(nèi)容與經(jīng)過課程學(xué)習所具有的綜合能力還沒達到預(yù)期的目標。對考試結(jié)果的相對誤差與效度進行分析，我們發(fā)現(xiàn)5個學(xué)年中有兩個學(xué)年的考試成績相對誤差數(shù)值小于10%，為好的標準，5個學(xué)年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現(xiàn)評價效度差的情況。
四、分級教學(xué)的若干思考
分層遞進、重點突破的課程教學(xué)戰(zhàn)略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學(xué)質(zhì)量的提高發(fā)揮了積極作用。通過5年來的實踐，我們欣喜的看到學(xué)生的學(xué)習態(tài)度發(fā)生了比較大的變化，到課率比過去明顯提高，抄襲作業(yè)現(xiàn)象有所減少，學(xué)生主動參加輔導(dǎo)的人數(shù)不斷增加。從平均分、相對誤差、效度上看，實施分層教學(xué)后及格率、優(yōu)良率還是平均分都有明顯的提高，而標準差不超過14，是比較理想的結(jié)果，達到了預(yù)期目標。在分級教學(xué)的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學(xué)的實施：一方面是對分級教學(xué)缺乏共識，部分教師不愿意教B層次班級，認為“吃力不討好”， 事倍功半；另一方面分級教學(xué)導(dǎo)致不少學(xué)生認為自己是差生、低人一等。如果不及時加以正確引導(dǎo)，就會挫傷一部分學(xué)生的學(xué)習積極性，加重學(xué)生兩極分化。最后要注意以考試成績作為評價標準的公平性問題，對不同層次的學(xué)生采用完全相同的考卷與教學(xué)內(nèi)容的差異化導(dǎo)致有失公平，而且針對不同層次學(xué)生的不同的教學(xué)要求難以體現(xiàn)；反之由成績決定的學(xué)生是否能夠評優(yōu)以及獎學(xué)金等級評定等一系列的問題又會對學(xué)生產(chǎn)生負面影響，這些都是需要在實踐中不斷進行調(diào)整。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 馬知恩.工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革研究報告[M].北京：高等教育出版社，2002.
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高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文2
關(guān)鍵詞：生物電子顯微學(xué)；農(nóng)業(yè)高等院校；研究生；教學(xué)
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）30-0152-02
電子顯微鏡是一種超微結(jié)構(gòu)分析精密儀器，主要用于觀察被檢測樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面形態(tài)特征變化的研究。隨著電鏡技術(shù)的不斷發(fā)展與農(nóng)學(xué)、動物醫(yī)學(xué)、動物科學(xué)、園林、食品與藥品、草業(yè)與環(huán)境等農(nóng)學(xué)生命科學(xué)科的應(yīng)用越加緊密[1]。在農(nóng)業(yè)專業(yè)學(xué)科的教學(xué)和科研中，可通過電子顯微鏡對動物和植物細胞的細胞壁、生物膜、葉綠體、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)、高爾基體、溶酶體、微體、中心體、細胞骨架和細胞質(zhì)內(nèi)含物（如糖原、脂類、蛋白質(zhì)），以及細菌的特殊結(jié)構(gòu)；微生物超微結(jié)構(gòu)如：菌體鞭毛、菌毛、芽孢、莢膜等結(jié)構(gòu)、病毒的囊膜、衣殼、霉病菌菌絲和孢子等形態(tài)，以及化工材料的化學(xué)結(jié)構(gòu)元素分析，含水樣品、含油樣品、放氣樣品、加熱樣品、冷凍樣品進行觀察工作。因此，在農(nóng)業(yè)高等院校研究生教學(xué)中開設(shè)《生物電子顯微鏡技術(shù)課程》，可以有效地提升各學(xué)科整體教學(xué)質(zhì)量和科研能力，為教學(xué)和科研服務(wù)。
一、《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的教學(xué)內(nèi)容與要求
1.《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的理論教學(xué)內(nèi)容。《生物電子顯微鏡技術(shù)》理論課程20學(xué)時，教學(xué)內(nèi)容包括：電子顯微鏡的發(fā)展與應(yīng)用、透射電子顯微鏡原理與制樣、掃描電子顯微鏡原理與制樣、免疫電鏡細胞化學(xué)技術(shù)、冷凍切片技術(shù)與冰凍蝕刻、酶電鏡細胞化學(xué)技術(shù)、電鏡放射自顯影技術(shù)、生物大分子電鏡超微細胞化學(xué)技術(shù)、電鏡原位分子雜交技術(shù)。
2.《生物電子顯微學(xué)技術(shù)》課程的實驗教學(xué)要求。在實驗教學(xué)中要使學(xué)生掌握儀器的基本操作方法，生物樣品超薄切片技術(shù)、半薄切片技術(shù)、負染技術(shù)、細胞化學(xué)定位技術(shù)、掃描電鏡臨界點干燥技術(shù)、離子濺射技術(shù)、細胞冰凍蝕刻技術(shù)等樣品制備方法，使學(xué)生能夠?qū)W會運用電子顯微鏡技術(shù)對動植物組織細胞超微結(jié)構(gòu)和功能的研究方法和技術(shù)手段。
二、生物電子顯微鏡技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用
1.免疫電鏡細胞化學(xué)技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。免疫電鏡技術(shù)是免疫化學(xué)技術(shù)與電鏡技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，根據(jù)抗原抗體的高度特異性結(jié)合原理，用高電子密度的標記物（如：金、鐵蛋白等）在超微結(jié)構(gòu)水平上檢測某些抗原性物質(zhì)的定位、定性、半定量的一種方法[2]。目前免疫電鏡技術(shù)主要包括酶免疫電鏡技術(shù)、免疫鐵蛋白技術(shù)和免疫膠體金技術(shù)，此外還有抗體雜交技術(shù)、凝集素電鏡標記技術(shù)和鐵蛋白-抗鐵蛋白電鏡復(fù)合物技術(shù)。可用于農(nóng)業(yè)作物抗旱、抗旱品種選育，品種間生長發(fā)育組織學(xué)特性表征抗原的定位分析；動物疾病微生物學(xué)鑒定、診斷和致病機制研究；動物組織胚胎發(fā)育，干細胞誘導(dǎo)發(fā)育研究，動物腫瘤的組織學(xué)診斷；林果品種發(fā)育結(jié)構(gòu)特征等領(lǐng)域的科研研究。
2.冷凍切片技術(shù)與冰凍蝕刻在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。冷凍切片技術(shù)是利用液氮快速冷凍技術(shù)，在冷凍超薄切片機中進行冷凍切片。省去了傳統(tǒng)的戊二醛/俄酸固定、乙醇脫水、丙酮置換等有機溶劑操作過程，避免了化學(xué)藥劑的處理，樣品結(jié)構(gòu)、成分不發(fā)生變化，實現(xiàn)快速固定，快速制片、快速研究與診斷的能力，保持了細胞或組織的生物活性物質(zhì)的原始狀態(tài)。冷凍蝕刻技術(shù)是利用物理冷凍斷裂方法對生物樣品組織細胞進行斷裂和復(fù)型相結(jié)合的制備透射電鏡樣品技術(shù)，用透視型電子顯微鏡觀察細胞或細胞器的內(nèi)、外表面微細的三維結(jié)構(gòu)或膜內(nèi)微細結(jié)構(gòu)分析的方法[3]。可用于動植物新鮮組織細胞的超微結(jié)構(gòu)、生物大分子和某些元素在組織內(nèi)分布、免疫抗原電鏡標記、細胞酶活性標記、電鏡放射自顯影等細胞的化學(xué)和細胞成分的定量定性分析。
3.酶電鏡細胞化學(xué)技術(shù)在農(nóng)學(xué)專業(yè)研究生教學(xué)中的應(yīng)用。電鏡酶細胞化學(xué)技術(shù)是通過酶的特異性細胞化學(xué)反應(yīng)來顯示酶在細胞內(nèi)的定位技術(shù)。一般先將酶原位固定在細胞內(nèi)，再使它與特定的底物起反應(yīng)，底物的分解物經(jīng)過捕捉反應(yīng)沉著于發(fā)生分解的原位上，最后使沉著物變?yōu)樵陔婄R下可以看到的物質(zhì)。在整個處理過程中必須保存酶的活性不受破壞。目前能在電鏡下定位的酶有三大類即水解酶、氧化還原酶和轉(zhuǎn)移酶[4]。
電鏡酶細胞化學(xué)技術(shù)可應(yīng)用于農(nóng)作物棉花、小麥、玉米、水稻等作物的生長發(fā)育、品種選育、營養(yǎng)成分檢測等方面研究；動物生長代謝機制、不同畜禽品種間組織細胞形態(tài)學(xué)和生理生化機制差異；牛、羊等畜產(chǎn)品貯藏方法和無公害研究；動物超微解剖學(xué)、動物生理功能機制、動物發(fā)病機制、動物病原微生物形態(tài)、動物免疫學(xué)機制、動物藥物作用機理、藥物成分和結(jié)構(gòu)等方面研究工作。
高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文3
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)教育；創(chuàng)新思維
隨著數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中的需求不斷增加，高等數(shù)學(xué)已成為諸多學(xué)科必學(xué)的基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力有著重要的實際意義.數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)工具用以處理實際問題的溝通紐帶，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過抽象、簡化，運用數(shù)學(xué)的語言和方法，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并得到結(jié)論以及驗證結(jié)論是否正確、合理的全過程.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，其實就是運用數(shù)學(xué)理論思想指導(dǎo)實際應(yīng)用的過程.將數(shù)學(xué)建模思想滲透進高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力起到重要作用.
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想的必要性
在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生多處于被動的接受地位，較少能參與到教學(xué)過程中來，這樣的教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力及創(chuàng)造能力.而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以活躍教學(xué)模式與內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情，尤其是高校學(xué)生在較少的課時要學(xué)習相當多的抽象理論知識，而高等數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容晦澀枯燥，再加上課堂教學(xué)沉悶，易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，有必要將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，將學(xué)習內(nèi)容與學(xué)習模型結(jié)合起來，再聯(lián)系實際豐富課堂教學(xué)過程.另外，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想，對于培養(yǎng)學(xué)生實踐應(yīng)用以及創(chuàng)新等多方面的能力也有很大作用.例如通過建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用自己的理解和語言表達抽象到簡化的知識理論，可以培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力及表達能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中多思考，將學(xué)過的數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)在學(xué)的理論知識點融合起來并聯(lián)想實際需要，將知識點整合歸納為有用信息，然后進行大膽分析和推理，綜合思考處理解決問題的最佳方法，培養(yǎng)其綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與思想的能力、整合歸類能力以及大膽創(chuàng)新的能力.
二、如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
1.在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想
在教學(xué)內(nèi)容中引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容是實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容改革的重要手段，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念中融入與教學(xué)內(nèi)容中增加數(shù)學(xué)建模案例.數(shù)學(xué)概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要部分，而理論概念多抽象難懂，如極限理論概念，當x無限接近x0時，f（x）無限接近A，就可以說A是當xx0時，f（x）以A為極限，對于這些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生通常難以理解，而引入數(shù)學(xué)建模思想，可以與概念形成的幾何背景或物理背景等相關(guān)實際背景聯(lián)系起來，通過把概念的提出、探索過程以及最終形成以直觀形象呈現(xiàn)出來，不僅易于理解和掌握，還能加深學(xué)生的記憶.又如在講微分方程時，將甲流、禽流感等突發(fā)性傳染疾病引入課堂教學(xué)，通過對疾病的潛伏期、發(fā)病期、高峰期以及傳染周期等的探討，來研究微分方程解的穩(wěn)定性與周期性等內(nèi)容.諸如此類，將數(shù)學(xué)建模思想引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用的同時，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高其運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.
2.在教學(xué)方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想
課堂教學(xué)是整個教學(xué)活動中的重要階段，而教學(xué)方法直接決定了教學(xué)活動的質(zhì)量和成效，將數(shù)學(xué)建模思想滲入教學(xué)方法中是發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想功效的最佳途徑.首先，要轉(zhuǎn)變主體觀念，將學(xué)生放在教學(xué)活動的主置，讓學(xué)生自主學(xué)習、勤于思考并提高實踐操作能力.在教學(xué)方法中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)新并發(fā)揮主觀能動性，調(diào)動起他們的學(xué)習熱情.如：對于空間平面曲線一般方程式的學(xué)習，可以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式導(dǎo)致的枯燥、難以理解狀況，通過引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來加強理解和記憶，教師提出諸如高中學(xué)過的橢圓、平面曲線圓、雙曲線以及拋物線的來由或是已學(xué)過的平面圓柱、圓錐、球的方程式等問題，引導(dǎo)學(xué)生踴躍回答、積極參與，調(diào)動起學(xué)生學(xué)習的積極自主性，而從對上述問題的解答，通過圓錐與平面的相對位置可得出此二者相交的四種平面曲線，再利用多媒體展現(xiàn)形象直觀的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納各空間曲線的一般方程式并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在建模過程中自己動手操作，培養(yǎng)起實際應(yīng)用能力.
3.在知識應(yīng)用過程中突出數(shù)學(xué)建模思想
對于數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，還可以通過在具體的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程中突出，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題，將數(shù)學(xué)理論知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，認識到數(shù)學(xué)思想在實際中的具體應(yīng)用.如以黃金分割點看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如對一元函數(shù)介值定理的學(xué)習，可引入以下例題：
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例如：大家去爬山，上午8點從山下出發(fā)且15點抵達山頂，然后在山頂住一晚，第二天上午8點從山頂按原路返回，15點時抵達山下原出發(fā)點.那么在這兩天的行程中，有沒有可能兩天的同一時刻大家經(jīng)過同一個點？
對這個問題的分析，可從另外一個角度假設(shè)兩天的行程是一天完成的，上午8點大家同時從山底及山頂出發(fā)，由于走的是同一條線路，因此，必定有一個時刻為相遇點，而這個相遇點即為兩天的同一時刻大家經(jīng)過同一個點.
對此，學(xué)生可以利用一元函數(shù)介值定理，設(shè)山底為定點a，山頂為定點b，行走時間t為位置x的連續(xù)函數(shù)，則第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，則求證存在點x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.
證明：設(shè)連續(xù)函數(shù)H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.
這個問題是從生活實例中提出來的，重在考查學(xué)生利用抽象的介值定理來解決實際應(yīng)用問題的能力，讓學(xué)生在學(xué)習過程中聯(lián)系實際，將理論知識運用到實踐中來.這些都將數(shù)學(xué)建模思想適當運用于高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程，教會學(xué)生理論聯(lián)系實際思考問題，并培養(yǎng)起應(yīng)用能力.
4.在數(shù)學(xué)考核中引用數(shù)學(xué)建模思想
將數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)考核中，并輔以“平時成績加分”的鼓勵方法，讓學(xué)生注重平時的數(shù)學(xué)知識學(xué)習和應(yīng)用，且加強同學(xué)之間的團結(jié)協(xié)作，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維、大膽創(chuàng)新，在學(xué)習過程中不斷探求尋找其他解決問題的方法，提高其邏輯思維能力及綜合應(yīng)用能力，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及創(chuàng)造力等有很大幫助作用.對于數(shù)學(xué)考核方法，應(yīng)不拘泥于單一的閉卷考試，將學(xué)生之間的個別差異考慮進去，尊重學(xué)生的個體能力，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這也是順應(yīng)數(shù)學(xué)建模思想的要求，所以在基礎(chǔ)知識考核外，要適當增加體現(xiàn)創(chuàng)新性的開放性考核方式，平時也可以通過布置作業(yè)的考核形式，督促學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立模型，試著發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習中的不足并找出問題原因有效解決，提高學(xué)生實踐應(yīng)用與綜合創(chuàng)新等各方面的實際能力.
結(jié)語
總之，隨著教育改革的不斷深化，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識及實際應(yīng)用能力的實用型人才是現(xiàn)代教學(xué)的目標，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的學(xué)科優(yōu)勢有很大促進作用，是培養(yǎng)學(xué)生充分應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的有效途徑.
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高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文4
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的重要意義
1.數(shù)學(xué)實驗有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。
很多學(xué)生“怕”高等數(shù)學(xué)，覺得高等數(shù)學(xué)抽象、深奧、難懂，更重要的是對學(xué)了它有什么用感到很茫然，學(xué)習目的就變成了通過考試。學(xué)習過程中，學(xué)生把主要精力放在記公式、套公式、套方法上，因此高等數(shù)學(xué)的學(xué)習變成了老師積極的灌輸，學(xué)生被動地接受，學(xué)生的學(xué)習缺乏積極性和主動性。增加數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生以計算機為工具，將數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為解決問題的方法，學(xué)生通過實驗親身感受了由高等數(shù)學(xué)方法解決了實際問題。學(xué)生由枯燥地“學(xué)數(shù)學(xué)”變成了“用數(shù)學(xué)”[2]，通過實驗學(xué)生能切身感受到數(shù)學(xué)的“美”，在解決問題的過程中，學(xué)生通過主動探索獲得解決問題的辦法，在學(xué)習中獲得了巨大的成就感，增強了自信，提高了學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，自然充分調(diào)動了學(xué)習的積極性和主動性。
2.數(shù)學(xué)實驗有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。
受應(yīng)試教育的影響，很多學(xué)生變得“高分低能”，這與高等教育提倡的應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標是相違背的。創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標也成為二十一世紀高等院校教育改革的主旋律[3]，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為目標的教育實踐。與外國大學(xué)生相比，我們的學(xué)生理論水平較高而實踐動手能力不強，創(chuàng)新精神更不夠，這主要是我們教學(xué)方法過度強調(diào)理論學(xué)習，忽視學(xué)生實踐動手能力培養(yǎng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌虬迅叩葦?shù)學(xué)理論教學(xué)與實際應(yīng)用聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生動手解決實際問題的能力，通過觀察、探究、歸納、猜測、驗證等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題問題甚至提出新觀念、新思想、新方法的創(chuàng)新意識。通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題、不斷探索的精神。
3.數(shù)學(xué)實驗有利于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的掌握。
很多同學(xué)覺得高等數(shù)學(xué)“難學(xué)”主要是因為原理太抽象，離我們的實際“太遠”，不夠具體。增加數(shù)學(xué)實驗后，學(xué)生可以通過實驗方法理解定理，可以通過動態(tài)演示實驗幫助我們理解概念，揭示概念之間的內(nèi)涵和聯(lián)系，由實驗方法做出函數(shù)的圖形圖像更容易理解函數(shù)的性質(zhì)，把抽象的知識具體化。學(xué)生通過實驗方法獲得的理論感受更深刻，對知識的掌握更牢固。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的注意事項
1.選擇合理的數(shù)學(xué)實驗軟件。
數(shù)學(xué)實驗以計算機為計算工具，因此實驗軟件的選擇也較為重要，目前常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Mathematica、Maple三大軟件，由于高等數(shù)學(xué)面向的理工科專業(yè)的學(xué)生，考慮到專業(yè)課程的實用性，很多理工科專業(yè)開設(shè)了Matlab課程，所以我們建議選擇Matlab作為高等數(shù)學(xué)實驗軟件。Matlab具有函數(shù)繪圖、函數(shù)求值、數(shù)據(jù)運算、符號計算等功能，而且使用方便，容易掌握等優(yōu)點。少數(shù)編程語言掌握得較好的同學(xué)也可以使用其他編程語言進行編程實現(xiàn)。但是，切記編程語言只是實現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的手段，是為數(shù)學(xué)實驗服務(wù)的工具，重點不在編程。
2.教學(xué)中突出學(xué)生主體地位。
傳統(tǒng)的實驗教學(xué)是教師演示，學(xué)生跟著做，學(xué)生的工作就是簡單重復(fù)驗證，實驗課達不到實驗的真正目標。這里，我們應(yīng)該提倡突出學(xué)生主體地位，老師盡量引導(dǎo)學(xué)生，在實驗過程中起組織者和引導(dǎo)者的作用，讓學(xué)生自己提出解決問題的方法，求出實際問題的解。只有這樣，學(xué)生才能真正體會到數(shù)學(xué)實驗的樂趣，才能感受到數(shù)學(xué)的魅力，實踐應(yīng)用能力才能得到提高。
高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文5
應(yīng)用數(shù)學(xué)不是高等數(shù)學(xué)。
高等數(shù)學(xué)是指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括極限、微積分、空間解析幾何與線性代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。
應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運用數(shù)學(xué)知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作的高級專門人才。
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高等數(shù)學(xué)實際應(yīng)用范文6
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知識的能力，但它的另外一個目的是在某個數(shù)學(xué)概念或定理本身，重點培養(yǎng)學(xué)生對概念、定理運用的了解。換言之，結(jié)構(gòu)嚴謹型的任務(wù)把掌握概念或定理的內(nèi)容作為完成任務(wù)的目標。
從純數(shù)學(xué)理論角度看，國內(nèi)外教材內(nèi)容基本相同，都是高等數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，是應(yīng)用最廣泛的內(nèi)容，當然也應(yīng)該是學(xué)生必須具備的經(jīng)典微積分知識。
實際應(yīng)用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應(yīng)用和積分學(xué)在物理、力學(xué)方面的應(yīng)用，很少涉及其他領(lǐng)域。這就說明，我國在數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中更偏向于結(jié)構(gòu)嚴謹型的任務(wù)。教材中更多的是應(yīng)用定理和公式解決純數(shù)學(xué)的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學(xué)、枯燥、易忘，學(xué)生感覺不到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，甚至有些學(xué)生會認為數(shù)學(xué)無用或者學(xué)了不會用，因此學(xué)習積極性不高，甚至厭惡數(shù)學(xué)。
國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應(yīng)用問題，不僅數(shù)量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟、金融、軍事、政治、社會發(fā)展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據(jù)對實際問題的調(diào)查研究而得出的。堅持科學(xué)研究精神，實施問題驅(qū)動的教學(xué)原則。教材堅持從現(xiàn)實的實際應(yīng)用問題出發(fā)，由此推導(dǎo)出一般性的結(jié)果。選出的實際問題是學(xué)生可以理解的問題，是能夠作為驅(qū)動源的問題。強調(diào)將復(fù)雜問題歸納為簡單規(guī)則和步驟的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，美國數(shù)學(xué)教學(xué)偏向于結(jié)構(gòu)發(fā)散型的任務(wù)。
二 教學(xué)內(nèi)容
1.數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學(xué)科，概念是這種思維的語言。概念是數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中一項至關(guān)重要的內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。對于大學(xué)生來說，在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習過程中，正確理解概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提條件，是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。而運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力又是檢驗學(xué)生運用概念熟練程度的重要標志。
我國在教學(xué)過程中非常注重概念的嚴謹性。國內(nèi)教材的特點是強調(diào)概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應(yīng)用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。例如，微分概念的引入，國內(nèi)教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數(shù)增量的線性主部，再指出一元函數(shù)可導(dǎo)即可微，而且在可微的條件下，推出函數(shù)的微分等于導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，最后作為微分的應(yīng)用，給出微分在近似數(shù)值計算中的幾個非常簡單的例子。定義微分的過程是非常嚴謹?shù)模墒牵橄蟮母拍睿瑢τ诖蠖鄶?shù)工科學(xué)生來說，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計算題的練習，很多同學(xué)很快忘記了教材中所定義的這些概念，關(guān)于微分的理解只剩下導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積。
國外教材在講述這部分內(nèi)容時，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過一系列數(shù)學(xué)、物理等方面的例子加深對線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價于可導(dǎo)”這個定理的證明。相比之下，美國教材更重視引入數(shù)學(xué)的思想，不拘泥于數(shù)學(xué)概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現(xiàn)的概念可能是不嚴格的，但在數(shù)學(xué)上并沒有錯誤。把加強解決問題的方法和技能的訓(xùn)練作為重點，鼓勵學(xué)生直觀形象地思考問題。由于直觀的、面向應(yīng)用的內(nèi)容更多，學(xué)生理解起來相對容易。
2.數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是數(shù)學(xué)概念、方法、思想的起源，也是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。作為大學(xué)生，應(yīng)當對數(shù)學(xué)史有所了解。數(shù)學(xué)史不是簡單的數(shù)學(xué)家的故事集和數(shù)學(xué)成果史，還應(yīng)包括大量的問題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認識論等。
國內(nèi)教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應(yīng)用，不會注明定理的創(chuàng)始人。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發(fā)明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數(shù)的混合導(dǎo)數(shù)時，有這樣一個定理：“假設(shè)二元函數(shù)的兩個混合二階偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則這兩個混合二階偏導(dǎo)數(shù)相等”，國外教材中詳細給出了該定理是法國數(shù)學(xué)家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細節(jié)，國內(nèi)教材一般不追究定理的來源，這就形成一種思維定勢，學(xué)生只接受定理，不會追根溯源，尋找發(fā)現(xiàn)者當初的發(fā)現(xiàn)過程，也就失去了一種探究的機會。
3.數(shù)學(xué)建模思想
建立數(shù)學(xué)模型的過程叫做數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型是“對現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制”。數(shù)學(xué)模型的對象是客觀世界中的實際問題，數(shù)學(xué)模型本身是一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是一個式子，也可以是一個圖表。數(shù)學(xué)模型的作用是對現(xiàn)象進行解釋、預(yù)測、提供決策和控制。
在微積分的早期學(xué)習中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學(xué)習微積分和數(shù)學(xué)知識的興趣和積極性，更能使學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習中更加積極主動。怎樣把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務(wù)。困難之一就是數(shù)學(xué)建模解決各領(lǐng)域的專業(yè)實際問題，往往需要比較高深的數(shù)學(xué)方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)知識而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例，這樣就能吸引學(xué)生。數(shù)學(xué)建模思想滲透在教材的各個地方。例如，介紹復(fù)合函數(shù)的概念，國外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時間的增加而擴大。假定油面始終保持圓形（事實上，由于風、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數(shù)A=f（r），半徑是時間的函數(shù)。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時間的函數(shù)。我們就說A是一個復(fù)合函數(shù)，或是一個“函數(shù)的函數(shù)”，記作A=f（g（t））。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學(xué)生建模完成，所選的例題只涉及學(xué)生所學(xué)的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發(fā)學(xué)生的興趣。
三 教學(xué)方法和教學(xué)手段
1.啟發(fā)式教學(xué)
每一個概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學(xué)生一連串的概念是我國傳統(tǒng)教學(xué)模式中常見的做法，這種做法往往使學(xué)生感到茫然，放棄了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機會。國內(nèi)的教材在介紹概念的時候，大多數(shù)都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生“接受”新概念，置學(xué)生于被動的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養(yǎng)。
國外教材的一個特點是注重啟發(fā)性，通過問題啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生帶著問題進行學(xué)習和思考，無論教材的教學(xué)內(nèi)容還是配備的習題，都有大量富于啟發(fā)性的討論和內(nèi)容。特別是其中的應(yīng)用和探索課題非常具有啟發(fā)性，精心設(shè)計，教學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。如，國外教材在正式開始之前，先有“微積分簡介（A Preview of Calculus）”，通過微積分中的典型問題，如面積問題、切線問題、數(shù)列的極限、數(shù)列的和等對微積分處理問題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的、有趣的問題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個玻璃彈子、一個壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時從斜坡滾下，誰最先到底？……學(xué)生帶著這些問題學(xué)習微積分，就會時時想著該如何用所學(xué)的微積分知識解決這些問題？所學(xué)的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向?qū)W生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數(shù)學(xué)知識，只要有心去想、去做，數(shù)學(xué)知識就能解決一些實際的問題。
2.分層次教學(xué)
在以專業(yè)分班授課的條件下，實施教學(xué)的過程中，普遍采用的方式在內(nèi)容、難度上只能照顧大多數(shù)中等水平的學(xué)生，教學(xué)中會出現(xiàn)有些學(xué)生吃不飽，有些吃不了的現(xiàn)象，不能使不同層次水平的學(xué)生都滿意。因此可以考慮分層次教學(xué)的操作方法。
國外教材的各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容一般都是給學(xué)生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學(xué)生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應(yīng)用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數(shù)量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復(fù)習題到難度各異的計算題、證明題和應(yīng)用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學(xué)生的需求，達到了分層次的效果。
3.現(xiàn)代計算機輔助教學(xué)手段
在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，應(yīng)提倡和推行板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，充分發(fā)揮計算機在教學(xué)中的作用。如果板書較多，坐在后排的學(xué)生常常看不清板書和聽不清教師的講授，在一定程度上影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。
同時，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中運用多媒體，有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數(shù)學(xué)軟件制作而成，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數(shù)學(xué)軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學(xué)生可以專注于對數(shù)學(xué)知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡單的幾何圖形外，沒有體現(xiàn)現(xiàn)代化的技術(shù)手段。
四 結(jié)束語
通過上述比較可以看到，中美兩國在高等數(shù)學(xué)教育方面的確存在差異，不能籠統(tǒng)地認為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學(xué)過程中應(yīng)該保持我國教學(xué)方式中優(yōu)良的地方，同時借鑒國外教學(xué)過程中的“質(zhì)疑”精神，努力提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
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