摘要：

數(shù)學(xué)文化作為大學(xué)生素質(zhì)的重要組成部分，對(duì)大學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展具有重要影響。文章闡述了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，分析了數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用，并且就數(shù)學(xué)文化如何融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提出了幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)文化；大學(xué)數(shù)學(xué)；融入

近年來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究與教學(xué)受到了教育界的廣泛重視。無(wú)論是小學(xué)還是中學(xué)，抑或者是大學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過(guò)程中，數(shù)學(xué)文化的作用體現(xiàn)得越來(lái)越明顯。但是，就大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)文化如何更好地融入其中，這已經(jīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的焦點(diǎn)，也是值得我們進(jìn)一步深入思考的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)文化的基本含義

對(duì)于“文化”大家都不陌生，“文化”一詞最早出現(xiàn)于公元前5世紀(jì)的古希臘，經(jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展，文化的內(nèi)涵也在逐漸發(fā)展擴(kuò)大。數(shù)學(xué)文化是由美國(guó)著名的數(shù)學(xué)家懷爾德提出來(lái)的，他提出了“數(shù)學(xué)———一種文化體系”的哲學(xué)觀念[1]。當(dāng)前，數(shù)學(xué)是一種文化的觀點(diǎn)已經(jīng)被廣泛認(rèn)同，從文化的角度去看待數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)包括的內(nèi)容將不僅僅是數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和方法等靜態(tài)事物，還包括數(shù)學(xué)活動(dòng)創(chuàng)造的動(dòng)態(tài)過(guò)程，體現(xiàn)出真、善、美的內(nèi)容，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)家的品質(zhì)、價(jià)值觀、思維觀念等內(nèi)容。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)內(nèi)容的結(jié)合共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化體系[2]。

［摘要］在教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化，有利于營(yíng)造良好的課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，提升大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果。文章介紹了數(shù)學(xué)文化的概念和內(nèi)涵，分析了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)文化的必要性和重要性，探討了如何將數(shù)學(xué)文化中的思想方法、數(shù)學(xué)歷史以及數(shù)學(xué)精神融入課堂教學(xué)之中。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)文化；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

數(shù)學(xué)文化是一種先進(jìn)的文化，與人類的進(jìn)步發(fā)展相關(guān)聯(lián)，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進(jìn)程，并在其中起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)在大學(xué)中不僅是一門非常重要的學(xué)科，還是一種復(fù)雜而神秘的文化，著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授曾經(jīng)談到，數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)真正受到文化的感染，從而產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味[1]。

一、數(shù)學(xué)文化的概念和內(nèi)涵

美國(guó)學(xué)者懷爾德（R•Wilder）于1980年在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中提出“數(shù)學(xué)文化”一詞，他倡導(dǎo)數(shù)學(xué)作為文化體系的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀[2]。“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞隨后開(kāi)始陸續(xù)被人們所熟知，北京大學(xué)鄧東皋教授的《數(shù)學(xué)與文化》一書(shū)中出現(xiàn)過(guò)這個(gè)詞，緊接著許多教育者都開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)與文化的聯(lián)系。“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞進(jìn)入我國(guó)的官方文件，是2005年國(guó)家教育部在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里面多處提及“數(shù)學(xué)文化”一詞。2002年，在北京舉辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，著名的數(shù)學(xué)家陳省身先生為中國(guó)少年數(shù)學(xué)論壇題詞“數(shù)學(xué)好玩”，鼓勵(lì)他們愛(ài)上數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)。這次大會(huì)的會(huì)場(chǎng)標(biāo)語(yǔ)中也使用了“數(shù)學(xué)文化”一詞。2003年4月，南開(kāi)大學(xué)、天津大學(xué)、天津師范大學(xué)等學(xué)校聯(lián)合舉辦天津高等數(shù)學(xué)文化展示月，“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞由此進(jìn)入了大學(xué)生活動(dòng)中并且成了主題詞。就“文化”一詞來(lái)說(shuō)，一般的詞典都有狹義和廣義的解釋，不同的詞典對(duì)其狹義的解釋也不一樣，其中一個(gè)解釋為“文化”就是“知識(shí)”，說(shuō)一個(gè)人“有文化”也就是說(shuō)他“有知識(shí)”。而對(duì)于其廣義的解釋大致都相同，即“文化”是人類在社會(huì)實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，有相對(duì)的穩(wěn)定性[3]。對(duì)于數(shù)學(xué)文化來(lái)說(shuō)，狹義的解釋就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展。廣義的解釋就是在上面的基礎(chǔ)上，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[4]。1993年，我國(guó)學(xué)者黃秦安將數(shù)學(xué)文化的廣義理解為，以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有特定功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[5]。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是比較抽象的，生活中的太陽(yáng)在數(shù)學(xué)中可以稱為圓。其實(shí)圓并不是一開(kāi)始就存在的，而是人腦創(chuàng)造出來(lái)的抽象的概念。因此，數(shù)學(xué)文化有著不同于其他文化的本質(zhì)區(qū)別，即數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，還是一種具有普遍性的科學(xué)。

二、將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

大學(xué)生的心智和學(xué)習(xí)能力逐漸趨于成熟，他們?nèi)绻軌蛟诖髮W(xué)的課堂上感受到與之前的學(xué)習(xí)模式不一樣的文化，那么這個(gè)效果還是比較明顯的。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，如果能夠合理引入數(shù)學(xué)的科學(xué)文化會(huì)增加課堂的趣味性，使學(xué)生不會(huì)陷入沉悶的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中。文化闡述了數(shù)學(xué)背后的歷史發(fā)展、不拘一格的價(jià)值以及更多的思維拓展，讓大學(xué)生更多地知道一個(gè)數(shù)學(xué)元素是怎么產(chǎn)生的，遠(yuǎn)比去死記硬背它的用法來(lái)得簡(jiǎn)單，而且這些也會(huì)鍛煉他們的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)文化的范疇是很廣泛的，大到銀河天體，小到細(xì)枝末節(jié)。對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)既可以稱作科學(xué)又可以叫作一門語(yǔ)言的學(xué)科，研究絕不應(yīng)僅僅止步于課本上已有的理論與記載，它是一個(gè)具有多重體系且形式豐富的綜合體。也許你認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有什么用，多年以后當(dāng)你再想起數(shù)學(xué)，可能連一些簡(jiǎn)單的公式也記不起來(lái)了。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的縝密的邏輯思維卻已經(jīng)細(xì)化在你的工作和生活之中，這就是數(shù)學(xué)文化獨(dú)有的魅力。數(shù)學(xué)文化將更多與數(shù)學(xué)有關(guān)的多種文化串聯(lián)起來(lái)，不僅包含數(shù)學(xué)的一些名詞概念、知識(shí)理論、思想方法等，還包括許多科學(xué)家的某些信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美能力以及邏輯思維等，這幾種元素的相互交織就形成了碩大的數(shù)學(xué)文化體系。數(shù)學(xué)文化的融入給數(shù)學(xué)注入了新鮮的血液，改變了很多傳統(tǒng)的授課模式和講授內(nèi)容，更多地傾向于動(dòng)與靜的結(jié)合。

［摘要］大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞與學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系。對(duì)于一些具備良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而言，他們有著較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力，能夠較為容易理解深?yuàn)W數(shù)學(xué)定理以及復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，較易接受新的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，具備舉一反三的能力。反之，對(duì)于某些缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而言，他們普遍缺乏深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及獨(dú)立思考的能力，學(xué)習(xí)方式較為機(jī)械，不易接受新的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，學(xué)習(xí)成績(jī)也普遍不佳。因此，教師為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，需采取有效的教學(xué)方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)培養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播，而且還能促進(jìn)學(xué)生自身的全面發(fā)展。通過(guò)采取有效的教學(xué)方法，可以使原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，通俗易懂。通過(guò)不斷培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力以及自主探究能力，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師不能僅僅要求學(xué)生死記公式、定理或者固化的解題技巧，要使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的重要性，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，進(jìn)而使學(xué)生形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是后天環(huán)境教育產(chǎn)生的結(jié)果，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)各種有效的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括以下幾個(gè)方面。第一，數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要前提以及基礎(chǔ)性因素。大學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，首先要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)類型較多，總體而言包括下列三種類型，即基本知識(shí)、策略性知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。基本知識(shí)包括數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)法則等；策略性知識(shí)要求學(xué)生懂得如何解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握解答數(shù)學(xué)題目的技能以及方法，包括解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維模式，通過(guò)向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)策略性知識(shí)，能夠提升學(xué)生解答題目的質(zhì)量以及效率；經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的某種經(jīng)驗(yàn)。總之，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要意義，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ)。第二，數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教育之后產(chǎn)生的一種結(jié)果。它體現(xiàn)在學(xué)生的能力與智力兩個(gè)方面。能力主要包括想象能力、創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)交流能力。智力主要包括記憶能力、思維能力、想象能力以及觀察能力。數(shù)學(xué)能力的提升能促使學(xué)生具備良好的解決未知問(wèn)題的技巧和技能。第三，數(shù)學(xué)思想。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。例如，數(shù)學(xué)歸納思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想、局部線性化思想等。數(shù)學(xué)思想能夠促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)觀念，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析解決時(shí)的一種思維升華。第四，數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)品質(zhì)是個(gè)體在心理素質(zhì)以及生理素質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)有效的后天社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)逐漸發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)品質(zhì)主要包括個(gè)性、品德以及思想。衡量學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)品質(zhì)，主要是觀察學(xué)生是否對(duì)學(xué)習(xí)感興趣，是否具備濃厚的數(shù)學(xué)情感。如果學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)充滿興趣以及熱情，就可以認(rèn)為學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。此外，數(shù)學(xué)品質(zhì)還包括社會(huì)意義層面上的個(gè)性特征以及個(gè)性品質(zhì)，例如良好的數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)以及優(yōu)秀的數(shù)學(xué)品格等。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)高度重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，相比于研究常量的初等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)是研究變量的學(xué)科，其中極限的思想又貫穿始終。但是，對(duì)極限嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義的理解涉及非常抽象化的“ε-N”語(yǔ)言。這就要求大學(xué)數(shù)學(xué)教師通過(guò)歸納類比、動(dòng)態(tài)演示、幾何描述等多種方式促使學(xué)生真正掌握這部分內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門綜合性文化學(xué)科，具備了德育價(jià)值、素質(zhì)教育、科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值等多種功能。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)很有必要，它能夠提升學(xué)生的民族素養(yǎng)，使學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生傳播數(shù)學(xué)文化知識(shí)。

摘要:

依據(jù)轉(zhuǎn)型發(fā)展建設(shè)規(guī)劃和人才培養(yǎng)方案，本文提出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)思想、教學(xué)觀念及教學(xué)方法三方面進(jìn)行轉(zhuǎn)型;從就業(yè)導(dǎo)向和學(xué)科知識(shí)交叉融合角度，確定數(shù)學(xué)建模為轉(zhuǎn)型發(fā)展方向，旨在提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞:

翻轉(zhuǎn)課堂，教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模，學(xué)習(xí)方法

0引言

隨著《京津冀協(xié)同發(fā)展規(guī)劃綱要》的提出，2015年4月河北省確定將北華航天工業(yè)學(xué)院等10所本科高校列為河北省普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型發(fā)展試點(diǎn)學(xué)校，由此我院走上轉(zhuǎn)型發(fā)展之路。作為基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)制定了相應(yīng)的發(fā)展目標(biāo)，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合能力為職業(yè)發(fā)展方向，突出應(yīng)用技術(shù)類型院校的特色。

1教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變

【摘要】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的顯著提高，各行各業(yè)都得到了快速的發(fā)展。在這個(gè)全球經(jīng)濟(jì)文化一體化的時(shí)代，教育行業(yè)的發(fā)展越來(lái)越成為提高我國(guó)綜合國(guó)力的關(guān)鍵因素。綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是人才的競(jìng)爭(zhēng)，是知識(shí)的競(jìng)爭(zhēng)。大學(xué)生作為社會(huì)的新鮮血液，其知識(shí)水平、創(chuàng)新思想、實(shí)踐能力等與國(guó)家復(fù)興、民族強(qiáng)大息息相關(guān)。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工程項(xiàng)目的基礎(chǔ)，對(duì)于國(guó)家研究項(xiàng)目、分析問(wèn)題等方面都起到舉足輕重的作用。那么，翻轉(zhuǎn)課堂視角下的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使大學(xué)數(shù)學(xué)成為同學(xué)們樂(lè)于思考、不斷探索的課程呢？這是各大高校以及各老師們不斷探索的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂；大學(xué)數(shù)學(xué)；課堂設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般是教師在講臺(tái)上講授知識(shí)，講解例題，布置作業(yè)督促學(xué)生課下鞏固，學(xué)生們?cè)谧簧细處煹牟襟E聽(tīng)講、記筆記、做作業(yè)。大學(xué)期間數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象難以理解，如果教學(xué)模式僅是老師講學(xué)生聽(tīng)的狀態(tài)，往往會(huì)使學(xué)生注意力不集中，感覺(jué)數(shù)學(xué)課乏味難以理解，久而久之不愿參與教學(xué)過(guò)程中。在新教學(xué)理念的推動(dòng)下，“翻轉(zhuǎn)課堂”在大學(xué)課堂中的興起，成為各大高校及老師密切關(guān)注的教學(xué)模式。隨著這種模式的不斷推廣，其優(yōu)勢(shì)越來(lái)越顯而易見(jiàn)。因此，探索翻轉(zhuǎn)課堂在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的具體設(shè)計(jì)具有重要的意義。

一、翻轉(zhuǎn)課堂基本概念及其基本原則

（一）翻轉(zhuǎn)課堂概念。“翻轉(zhuǎn)課堂”也可稱為“顛倒課堂”，是指學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，課上的主要任務(wù)發(fā)生了變化。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式不同，教師在課堂上不以講授知識(shí)為主，這些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生在課下通過(guò)自己的途徑課前完成學(xué)習(xí)，在課堂上教師從講授者轉(zhuǎn)變成引導(dǎo)者的角色，組織學(xué)生上臺(tái)介紹自己課下掌握的內(nèi)容并解決自己的疑問(wèn)。從而，使學(xué)生掌握更多的知識(shí)，同時(shí)也鍛煉了個(gè)人表達(dá)能力，使其更加靈活、主動(dòng)的掌握知識(shí)。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)原則。第一，選擇合適的學(xué)生，利于學(xué)生的發(fā)展。“翻轉(zhuǎn)課堂”主要通過(guò)學(xué)生在課前進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)要求，完成自學(xué)任務(wù)，所以這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、認(rèn)真程度、毅力等各方面的能力提出了更高的要求。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方式時(shí)應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的能力安排不同的任務(wù)，達(dá)到分層次教學(xué)的目的。第二，選擇合適的內(nèi)容，合理安排時(shí)間。大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容難以理解，參考資料內(nèi)容比較多，在學(xué)生自學(xué)之前，老師應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)突出重點(diǎn)，根據(jù)不同的概念、不同的公式、不同的計(jì)算方法制成多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的微視頻，突出重點(diǎn)，便于學(xué)生理解。第三，采取適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。在課堂上，應(yīng)組織學(xué)生積極交流自己課前習(xí)得的內(nèi)容，教師注重總結(jié)不同學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注過(guò)程、要求細(xì)節(jié)，客觀真實(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，督促學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

二、翻轉(zhuǎn)課堂在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、數(shù)學(xué)文化及其認(rèn)識(shí)

可以肯定地說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種為人們所承認(rèn)的文化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)文化的傳播載體首推數(shù)學(xué)文化史料。研析數(shù)學(xué)文化史料，就可以直接獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，直觀認(rèn)識(shí)獲取數(shù)學(xué)的思維、理論和研究方法。一個(gè)典型的實(shí)例就是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)始涉及的“極限”概念，對(duì)于這個(gè)大學(xué)生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數(shù)學(xué)文化史料的介紹，在漸進(jìn)的過(guò)程中定義出“極限”概念。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐要領(lǐng)，首先應(yīng)該推崇和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯原理的產(chǎn)生緣由，還原基本數(shù)學(xué)原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原發(fā)力量，啟迪大學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新智慧。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計(jì)算、演繹與推導(dǎo)、想象與實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史淵源曾經(jīng)極具挑戰(zhàn)性。而現(xiàn)代大學(xué)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)內(nèi)容一般都涉及到微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科，其特點(diǎn)之一是數(shù)學(xué)知識(shí)體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點(diǎn)之二是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程實(shí)質(zhì)性內(nèi)容基本保持恒定。這對(duì)于研究能力正在成長(zhǎng)中的大學(xué)生來(lái)講，如果采取抽象經(jīng)典數(shù)學(xué)理論引入為主的“速食數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，可能會(huì)導(dǎo)致大學(xué)生初入高校后，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的困惑和厭學(xué)心理。而重視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法等的歷史演進(jìn)，以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)定理和公式的推理教學(xué)，才能教授給大學(xué)生數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、完備化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，引導(dǎo)其逐漸傾向于關(guān)注抽象經(jīng)典的理論結(jié)果，建立起演繹嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的數(shù)學(xué)課程自我學(xué)習(xí)的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數(shù)學(xué)危機(jī)及其成長(zhǎng)過(guò)程，理性看待數(shù)學(xué)分支的由來(lái)與曲折，從而智煉出深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)、精髓思想、理性思維等學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)科學(xué)思維方式。我國(guó)數(shù)學(xué)家王浩也認(rèn)為：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應(yīng)用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)為以直觀、形象地掌握基本數(shù)學(xué)概念為起點(diǎn)，通過(guò)增強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。按照這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，彰顯出強(qiáng)大的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文化教育意義。

二、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀(jì)70年代末我國(guó)恢復(fù)高考制度以來(lái)，全國(guó)逐漸形成了教材、教學(xué)形式基本統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)格局，造就了數(shù)學(xué)教學(xué)的繁榮。但如果審視數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我國(guó)幅員遼闊的國(guó)土上，教育發(fā)展不均衡，加之國(guó)內(nèi)各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國(guó)各地人文文化的巨大差異。以數(shù)學(xué)文化的視角，顯而易見(jiàn)，上述的兩個(gè)統(tǒng)一是不滿足協(xié)調(diào)關(guān)系的，基于此，數(shù)學(xué)教學(xué)組織的頂層設(shè)計(jì)是不合理的，故需倡導(dǎo)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的層次性，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的基本文化屬性。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的文化屬性組織教學(xué)，通過(guò)區(qū)域性融入民族文化的教學(xué)，通過(guò)協(xié)調(diào)區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實(shí)現(xiàn)匹配的針對(duì)性數(shù)學(xué)文化教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū)的社會(huì)文化背景，不能盲目追求數(shù)學(xué)文化的文化屬性，必須要將數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)實(shí)踐工具應(yīng)用形式緊密結(jié)合抽象理性思維模式，必須清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化思想具有廣泛的應(yīng)用實(shí)踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。

三、數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

首先，高校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化思想。數(shù)學(xué)教學(xué)作為高校教育的一部分，需要倡導(dǎo)高校教育的目標(biāo)是“培養(yǎng)具有獨(dú)立精神、思想自由和敢于表達(dá)的公民”。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本意義是在于培養(yǎng)大學(xué)生一種數(shù)學(xué)文化思維習(xí)慣、一種數(shù)學(xué)文化思維模式，不僅僅是為了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)才教授大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，樹(shù)立適應(yīng)社會(huì)文化背景支持的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。通過(guò)創(chuàng)新大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理念，重視數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造啟迪性特征，讓學(xué)生在嚴(yán)密的邏輯推理、前后反復(fù)論證和長(zhǎng)篇抽象演澤的教學(xué)過(guò)程中，使用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的漸進(jìn)性規(guī)律，理解全面的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸培養(yǎng)起大學(xué)生科學(xué)探索精神、創(chuàng)造性精神，培育大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。要研究適合不同層次、不同類型大學(xué)生的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方式，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的切入點(diǎn)、方式和程度的迥異，一定是多元化多層次數(shù)學(xué)教學(xué)才培養(yǎng)的基點(diǎn)。第三，明確大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科的聯(lián)系。通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程的內(nèi)在聯(lián)系，使大學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如，明確大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、藝術(shù)學(xué)的關(guān)系，可以討論函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱美、極限與抽象美、恒等式與和諧美等等。第四，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的啟發(fā)與傳播。數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)思維方法。前者專指數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如公理化方法、統(tǒng)計(jì)歸納、數(shù)學(xué)歸納方法、演繹推理方法等；后者泛指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決其它學(xué)科問(wèn)題的思想方法。比如數(shù)學(xué)建模，這種思想方法能應(yīng)用到各種學(xué)科領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)的是思維模式運(yùn)用。

作者：丁曉紅 單位：甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院

一、教學(xué)現(xiàn)狀和研究意義

目前，高校大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)方式以講授為主，有的完全是講授方式。據(jù)研究表明，課堂講授的方式對(duì)學(xué)生們?cè)谡n程結(jié)束后記憶的信息、學(xué)生把知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中的能力、培養(yǎng)學(xué)生思維或解決問(wèn)題的能力以及其他情感人文方面的發(fā)展都有一定的局限性。目前教師在教學(xué)過(guò)程中比較關(guān)心學(xué)生的出勤率，期望學(xué)生能在課堂上積極回答老師的問(wèn)題，課下投入更多的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)課程，更需要學(xué)生能像高中一樣用做題來(lái)鞏固知識(shí)，提高成績(jī)。但是事與愿違，當(dāng)前的大學(xué)生更愿意在社交、上網(wǎng)和社會(huì)實(shí)踐中投入更多的時(shí)間，而不是坐在教室里做枯燥的數(shù)學(xué)練習(xí)題。在批閱數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一個(gè)班級(jí)竟然只有幾個(gè)模板的作業(yè)，甚至大多數(shù)都是標(biāo)準(zhǔn)答案（不排除學(xué)生們都購(gòu)買了習(xí)題集）。在與學(xué)生們的交流中，同樣發(fā)現(xiàn)學(xué)生的感覺(jué)是上數(shù)學(xué)課死記硬背公式、定理，套用公式算出題目，所有的付出都是為了應(yīng)付考試。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，看不到數(shù)學(xué)知識(shí)用于本專業(yè)的意義和價(jià)值，認(rèn)為所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不是自己想要學(xué)的。畢業(yè)時(shí)幾乎忘記了低年級(jí)時(shí)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

教學(xué)展現(xiàn)形式上，大多數(shù)地方高校公共數(shù)學(xué)的課堂上沒(méi)有配備多媒體教學(xué)工具。的確，數(shù)學(xué)尤其是高等數(shù)學(xué)需要黑板和粉筆，教師在課堂上要用粉筆逐步記錄下師生的思考過(guò)程，但這不代表數(shù)學(xué)課程不需要多媒體的展示，其實(shí)在數(shù)學(xué)課程里面，還是有相當(dāng)多的知識(shí)需要借助計(jì)算機(jī)媒體來(lái)展示和演示的。在教學(xué)互動(dòng)方面，數(shù)學(xué)課上的互動(dòng)往往是課堂練習(xí)，老師出幾個(gè)題目，學(xué)生隨堂做做，用來(lái)強(qiáng)化當(dāng)前的知識(shí)點(diǎn)，但是綜合性的、合作性的、人文性的練習(xí)卻十分少。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，大多數(shù)教師根據(jù)書(shū)本的章節(jié)確定為若干個(gè)單元，針對(duì)每個(gè)單元準(zhǔn)備講座，加上一兩次期中考試和一次期末考試，這門課程的準(zhǔn)備工作就大功告成了。這種教學(xué)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單、快速，對(duì)于熟練的教師來(lái)說(shuō)，每個(gè)章節(jié)的準(zhǔn)備時(shí)間只需要半個(gè)小時(shí)。但是，這種設(shè)計(jì)方式只關(guān)注了教學(xué)內(nèi)容的組織，很少關(guān)注或者沒(méi)有關(guān)注學(xué)生將如何學(xué)習(xí)知識(shí)，因此也就無(wú)法達(dá)到教師預(yù)期的教學(xué)效果，更無(wú)法滿足學(xué)生和社會(huì)的教育需要。綜上所述，大學(xué)公共數(shù)學(xué)教師有必要結(jié)合教育教學(xué)理念，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行重新的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生創(chuàng)造更加有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，更加投入，使課堂教學(xué)充滿活力，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，真正給學(xué)生帶來(lái)思維上的強(qiáng)化和提升，達(dá)到數(shù)學(xué)課程的開(kāi)設(shè)目的。

二、大學(xué)公共數(shù)學(xué)系列課程有效教學(xué)的設(shè)計(jì)策略

以學(xué)習(xí)者為中心的教育研究理論都強(qiáng)調(diào)了教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性。有效教學(xué)模式包括了強(qiáng)調(diào)積極學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思維探索的教學(xué)模式。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我們總結(jié)了以下四種提升教學(xué)技能以及能夠促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的教學(xué)策略。

（一）以適合學(xué)生能力的方式組織并解釋教學(xué)材料

摘要：“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的“課堂”有著更廣的內(nèi)涵與外延。本文使用案例法，從構(gòu)建課堂知識(shí)結(jié)構(gòu)、課程知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，提出促成大學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的方法與手段。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”;有效教學(xué);大學(xué)數(shù)學(xué);課堂知識(shí)結(jié)構(gòu)

有效教學(xué)（effectiveteaching）的理念源于二十世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)，在美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)和行為主義心理學(xué)影響的教學(xué)效能核定運(yùn)動(dòng)后，引起了世界各國(guó)教育學(xué)者的關(guān)注。二十世紀(jì)以前在西方教育理論中占主導(dǎo)地位的教學(xué)觀是“教學(xué)是藝術(shù)”。但隨著二十世紀(jì)以來(lái)科學(xué)思潮的影響，以及心理學(xué)特別是行為科學(xué)的發(fā)展，人們意識(shí)到教學(xué)也是科學(xué)。即教學(xué)不僅有科學(xué)的基礎(chǔ)，而且還可以用科學(xué)的方法來(lái)研究。隨著課程改革的不斷深入和實(shí)踐，“有效教學(xué)”已成為當(dāng)前教育界最為關(guān)注的熱門話題和教師教學(xué)實(shí)踐的最佳策略之一。本文無(wú)意于提供有效教學(xué)的完整定義，只是介紹大學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一些關(guān)鍵行為、應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則以及具體教學(xué)實(shí)踐下的大學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)手段與方法。許多研究表明促成有效教學(xué)的關(guān)鍵教學(xué)行為主要有五種：清晰授課；多樣化教學(xué)；任務(wù)導(dǎo)向；引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過(guò)程；確保學(xué)生成功率。這五種關(guān)鍵的教學(xué)行為可以嵌入整個(gè)教學(xué)實(shí)施過(guò)程，可以是具體到每一堂課的構(gòu)建、每一門課程的構(gòu)建，甚至延伸到課堂內(nèi)外的每個(gè)學(xué)習(xí)者個(gè)體。以下就從這幾個(gè)方面展開(kāi)闡述：

一、上好每一堂課——課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建是有效教學(xué)的基礎(chǔ)

1.上好開(kāi)學(xué)第一堂課

除了開(kāi)宗明義，講明這門課程的主要研究對(duì)象和學(xué)習(xí)任務(wù)等常規(guī)知識(shí)之外，我們還可以講講這門課程的前世今生，甚至可以是從學(xué)生對(duì)該門課程或相關(guān)知識(shí)已有的認(rèn)知程度入手（別以為時(shí)間緊，教學(xué)任務(wù)重，就急著要給學(xué)生傳授新知識(shí)——欲速則不達(dá)）。例如，大學(xué)數(shù)學(xué)里的概率統(tǒng)計(jì)課程，第一章古典概率的相當(dāng)一部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在高中就已經(jīng)接觸過(guò)，當(dāng)然只是知其然而不知其所以然。所以筆者在一開(kāi)始就拋出問(wèn)題：找一個(gè)學(xué)生，問(wèn)他乒乓球水平，假設(shè)讓他選擇和筆者（教師）打乒乓球（兩人水平高低不一），怎么選擇比賽賽制才對(duì)弱者有利，五局三勝還是三局兩勝。往往這時(shí)候?qū)W生一下子就會(huì)炸開(kāi)鍋，甚至直接講“一局定勝負(fù)”。這時(shí)候可以進(jìn)一步詢問(wèn)理由，慢慢引導(dǎo)到概率中相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)上，再進(jìn)一步追問(wèn)猜測(cè)討論奧運(yùn)會(huì)乒乓球賽制改革（21分制到11分制）的可能原因……最后總結(jié)概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，這時(shí)候就可以介紹它的來(lái)源、發(fā)展等。學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的積極性會(huì)最大限度地被調(diào)動(dòng)起來(lái)，甚至?xí)е释男膽B(tài)去學(xué)習(xí)它。好的開(kāi)端是成功的一半。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能最大限度地提高教師課堂教學(xué)的有效性。

2.上好新知識(shí)點(diǎn)課