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一、網(wǎng)絡(luò)框圖，依據(jù)知識(shí)的關(guān)聯(lián)來(lái)清晰思路

概念框圖直觀地顯示了知識(shí)之間的聯(lián)系，建立了概念的背景、發(fā)展和形成的主線．在教學(xué)中，教師可以利用簡(jiǎn)明扼要的層次化框圖來(lái)展示概念之間的邏輯關(guān)系，有效地幫助學(xué)生識(shí)別概念，理順概念之間的關(guān)系．例如在學(xué)習(xí)“初等函數(shù)”時(shí)，教師就可以和學(xué)生一起來(lái)建立“初等函數(shù)的概念圖”，從學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)開始建立，利用框圖的形式讓學(xué)生對(duì)“指數(shù)運(yùn)算”和“開放運(yùn)算”進(jìn)行了回顧練習(xí)，從“已知a、b求N”和“已知b、N求a”兩條主線來(lái)建立ab=N(a＞0，a≠1)的結(jié)論，從而導(dǎo)入新的計(jì)算:已知a，N求b．學(xué)生在這樣的層層推進(jìn)下，導(dǎo)入了學(xué)生對(duì)“對(duì)數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)，思維也跟著活躍起來(lái)，靈活地掌握了這三個(gè)量之間的關(guān)系，分別建立了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，熟練地對(duì)定義進(jìn)行了深層的理解，明白了其中指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．通過(guò)學(xué)生的思考、分析，學(xué)生深入地體會(huì)了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互換，理解了a、b、N的范圍，總結(jié)歸納出了相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)．學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行練習(xí)和變式的基礎(chǔ)上，順利地掌握了常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)．教師通過(guò)“基本初等函數(shù)的概念圖”，順利地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習(xí)，并不斷地對(duì)框圖進(jìn)行了補(bǔ)充和加工，不斷地了解概念之間的聯(lián)系，從而建立了豐富的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．不但使學(xué)生單純地記住了某一個(gè)概念，還考查了學(xué)生對(duì)前后知識(shí)點(diǎn)的整體把握．

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，設(shè)計(jì)遞進(jìn)的問(wèn)題來(lái)高效探究

建立在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，有效地激活了學(xué)生的思維．在教學(xué)中，教師可以利用問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，通過(guò)知識(shí)回顧、問(wèn)題提出、自主探究等層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，來(lái)促進(jìn)學(xué)生的全面、可持續(xù)性的發(fā)展．例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“復(fù)數(shù)”的知識(shí)時(shí)，教師就可以利用簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)層層推進(jìn)，在數(shù)軸上6對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)為A，將A點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到A1，讓學(xué)生回答A1對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)該是多少?簡(jiǎn)單的問(wèn)題學(xué)生很快就能給出答案．接著以問(wèn)題來(lái)推進(jìn):思考A乘以－1的幾何意義?經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考、交流討論，學(xué)生明白了A乘以－1在幾何上的意義就是將A點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，學(xué)生的回答增強(qiáng)了學(xué)生的信心，也建立了對(duì)下一個(gè)問(wèn)題的熱情．教師在學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度上，順勢(shì)讓學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)90度應(yīng)該乘以多少?這個(gè)問(wèn)題挑戰(zhàn)了學(xué)生的思維，建立了對(duì)新課的思考，導(dǎo)入了乘以一個(gè)新數(shù)i的思考，開始深入地研究、探索其具有什么樣的性質(zhì)．整個(gè)課堂以問(wèn)題推進(jìn)，從學(xué)生熟悉的自然數(shù)入手，經(jīng)過(guò)實(shí)數(shù)逐漸的擴(kuò)展，使學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，歸納總結(jié)出數(shù)集拓展的原因和規(guī)律，揭示出其中的必然性和規(guī)律性．通過(guò)這樣的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生逐層地加深了對(duì)問(wèn)題的思考，一步步地由熟悉走向陌生，由簡(jiǎn)單變?yōu)檩^難的挑戰(zhàn)，削弱了學(xué)生的思維上的難度跨越，使學(xué)生變得愛(ài)思考、善分析，增強(qiáng)了學(xué)生探究的高效率．

三、動(dòng)手制作，利用模型的直觀來(lái)突破創(chuàng)新

動(dòng)手可以使學(xué)生近距離地觀察問(wèn)題的存在，帶動(dòng)學(xué)生的到腦思考．在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型，以增強(qiáng)學(xué)生的想象能力和發(fā)散思維，能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化，使學(xué)生通過(guò)對(duì)模型的觀察來(lái)思考問(wèn)題，從而降低學(xué)生在思考方面的難度．例如在學(xué)習(xí)“正弦定理”時(shí)，教師就可以采取動(dòng)手的方式解決問(wèn)題．有這樣一道題:一座房子的高為3米，要對(duì)房頂進(jìn)行維修時(shí)，需要建立與地面成40度角的梯子才能達(dá)到房頂，求需要多少米長(zhǎng)的梯子．對(duì)于這樣的問(wèn)題，單靠學(xué)生的想象很難做出正確的判斷，教師可以讓學(xué)生利用課本來(lái)搭建房子，利用筆來(lái)模擬梯子，由立體的模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平面繪制，于是學(xué)生會(huì)建立一個(gè)直角三角形ABC，其中高為3米，底邊與斜邊對(duì)應(yīng)的角為40度，求斜邊的長(zhǎng)度即可．學(xué)生對(duì)這樣的平面幾何、直角三角形解決起來(lái)非常的順手．教師就可以做進(jìn)一步的問(wèn)題變式，由于房屋受到地震的影響，發(fā)生了傾斜使得墻面與地面呈93度角，那么梯子的長(zhǎng)度需要多少米?有了學(xué)生對(duì)上一個(gè)問(wèn)題的模型制作，學(xué)生在原來(lái)的模型上稍微做出改動(dòng)，將自己搭建的房子輕輕地向后推了一下，使得問(wèn)題直觀形象地展示在學(xué)生的面前，順利地引入了學(xué)生對(duì)正弦定理的研究推導(dǎo)．通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的動(dòng)手制作，使學(xué)生確立了三角形的形成，將研究的重點(diǎn)放在了三角形斜邊求解上，從而深入地探索了相關(guān)的知識(shí)，整個(gè)課堂的思考方向非常明確、清晰．

四、總結(jié)

總之，基于過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能正確地引導(dǎo)學(xué)生猜想，在實(shí)踐的過(guò)程中體驗(yàn)抽象的高中數(shù)學(xué)概念、定理和解題方法．老師一定要充分地結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，以學(xué)生的發(fā)展為中心，與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起進(jìn)行全程設(shè)計(jì)，才能將抽象、生澀的高中數(shù)學(xué)直觀地展示出來(lái)．

作者：徐芳 單位：江蘇省常熟市第八中學(xué)