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摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)在其中得到廣泛的應(yīng)用，尤其以微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用最多，能夠快速、準(zhǔn)確地解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。文章從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間存在的密切關(guān)系著手分析，并分析微積分被引入經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，邊際分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)得到準(zhǔn)確的定位，最后，分析微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的具體應(yīng)用，從而促進(jìn)微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：微積分；經(jīng)濟(jì)學(xué)；運(yùn)用

從數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中至今，已經(jīng)由原本運(yùn)用初級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸轉(zhuǎn)變到運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，而微積分作為高等數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用非常普遍，其主要是運(yùn)用微積分中的極限、積分以及導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用和地位，從而使微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到更為廣泛的應(yīng)用，并促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

1數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的密切關(guān)系

經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)有客觀因素作為基礎(chǔ)。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主要內(nèi)容是“物的交換”，存在量化規(guī)則，而在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求、價(jià)格以及供給等內(nèi)容都屬于量化概念的范疇。經(jīng)濟(jì)學(xué)揭示事物規(guī)律中通常需要使用數(shù)量進(jìn)行說(shuō)明，尤其經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展以“理性經(jīng)濟(jì)人”為基礎(chǔ)。經(jīng)濟(jì)人需要在行為上保持理性，可以結(jié)合自身在市場(chǎng)中的處境準(zhǔn)確判斷出自己的價(jià)值，并能夠在不同的場(chǎng)合中，選擇能夠帶給自己最大利益的一方。因此，在數(shù)學(xué)知識(shí)中存在最優(yōu)化和求極值的知識(shí)，都適合用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析不同的最優(yōu)化經(jīng)濟(jì)發(fā)展效果等問(wèn)題；同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中求極值的理論與概念知識(shí)，都可以在最優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)中找到其原型。數(shù)學(xué)方法本身可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)分析與發(fā)展提供可能性。當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象為復(fù)雜的事物時(shí)，可以利用多變量微積分的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析；導(dǎo)數(shù)以及全微分公式等是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)以及分子手段。將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)學(xué)以及事物等則可以變得非常清晰，不需要使用多余的文字對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行說(shuō)明，數(shù)學(xué)方法能夠促使科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論知識(shí)等研究成果表達(dá)地更加精確、準(zhǔn)確，檢驗(yàn)最終的結(jié)論與假設(shè)前提條件是否存在一致或是矛盾關(guān)系，從而強(qiáng)化研究成果的準(zhǔn)確性。可以說(shuō)數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃理論是為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展而創(chuàng)立，其主要是為探索滿足眾多約束條件的前提下，能夠求得極值的有效條件。經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要任務(wù)，是在生產(chǎn)技術(shù)以及資源約束的前提下，尋求最大化消費(fèi)者效用的有效途徑。經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)構(gòu)建模型的基礎(chǔ)，并能夠?qū)⒛Ｐ团c現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比確定該理論是否成立、或是進(jìn)行修改、或是直接摒棄；數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，因此，可以從邏輯的角度證明經(jīng)濟(jì)學(xué)面向數(shù)學(xué)化發(fā)展存在可行性，簡(jiǎn)單的說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)可以凸顯出邏輯的一致性特點(diǎn)。此外，數(shù)學(xué)方法可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供多種形式的積累方式，從而使經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)得以積累。

2經(jīng)濟(jì)學(xué)中引入微積分，確定邊際分析的地位

2.1宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)體現(xiàn)出的微積分思想

凱恩斯曾揭示失業(yè)和出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)危機(jī)的主要原因，即市場(chǎng)中的有效需求不足導(dǎo)致的失業(yè)，而出現(xiàn)需求不足的主要原因是邊際消費(fèi)逐漸減少，導(dǎo)致資本邊際效率和消費(fèi)需求逐漸出現(xiàn)遞減現(xiàn)象，由此引發(fā)的投資需求出現(xiàn)不足。基于此，凱恩斯根據(jù)邊際消費(fèi)的相關(guān)內(nèi)容提出經(jīng)濟(jì)學(xué)中的乘數(shù)原理，且乘數(shù)與邊際消費(fèi)傾向?yàn)檎壤P(guān)系，即乘數(shù)隨著邊際消費(fèi)傾向的增加而增加，隨其減少而減少。因此，為減緩或是消除市場(chǎng)的失業(yè)蕭條現(xiàn)象，國(guó)家則應(yīng)積極鼓勵(lì)社會(huì)成員消費(fèi)，通過(guò)增加貨幣數(shù)量的形式降低利率，可以適當(dāng)?shù)卦黾由a(chǎn)者的利潤(rùn)，致使資本邊際效率得到提高，從而增加投資物品的市場(chǎng)需求，并通過(guò)乘數(shù)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的作用，增加市場(chǎng)對(duì)消費(fèi)品的需求量。而邊際分析屬于宏觀經(jīng)濟(jì)，從而體現(xiàn)出微積分知識(shí)在宏觀經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用。

2.2經(jīng)濟(jì)均衡理論中體現(xiàn)出的微積分方法

描述商品在市場(chǎng)中需求與供給保持一致均衡條件的方式可以稱作是經(jīng)濟(jì)均衡理論，即在經(jīng)濟(jì)生活消費(fèi)者追求商品效用最大化，生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化，在這個(gè)過(guò)程中，追求均衡商品價(jià)格的有效條件。通常分析均衡條件，需要以多變量方程組為基礎(chǔ)，運(yùn)用微積分知識(shí)展開(kāi)對(duì)商品在市場(chǎng)供求條件下的邊際分析，從中尋找到均衡商品價(jià)格的條件，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的一般均衡目標(biāo)。經(jīng)濟(jì)均衡的分析思路，是由商品供給、對(duì)要素的供給以及人們對(duì)商品的需求、對(duì)要素的供給進(jìn)行分析，最后到商品市場(chǎng)以及要素市場(chǎng)發(fā)展的一般均衡。在這個(gè)分析的過(guò)程中，需要使用微積分知識(shí)對(duì)此展開(kāi)全面的分析，從而得到準(zhǔn)確的條件，才能促使市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡。

3微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用

3.1經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用極限知識(shí)

微積分最基礎(chǔ)的知識(shí)便是極限，其中大量的理論知識(shí)、概念等都通過(guò)極限來(lái)表達(dá)。高等數(shù)學(xué)高于初等數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵便在于，高等數(shù)學(xué)可以通過(guò)極限解決初等數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解決的問(wèn)題。反觀經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中，很多內(nèi)容與極限相關(guān)，在此筆者便以連續(xù)復(fù)利計(jì)算中對(duì)極限的運(yùn)用為例。設(shè)目前在銀行的存款為a，將來(lái)存款值為b，銀行的年利率則為c，則在n年后的本金與利息、將來(lái)存款值b的計(jì)算方式應(yīng)為：b=a（1+c）n。若是在一年內(nèi)按照p次計(jì)算復(fù)利，則各個(gè)時(shí)期的利率則應(yīng)為c/p，而在一年以后本金與利息和的計(jì)算公式則為b=a（1+c/p）p。故而，n年之后本金與利息和為b=a（1+c/p）np。按照微積分中極限知識(shí)的角度分析，當(dāng)p為正無(wú)窮大時(shí)，n年之后的本金與利息和計(jì)算公式為b=lima（1+c/p）np=aeπ，本公式證明在計(jì)算無(wú)窮的前提下，現(xiàn)在的存款值與將來(lái)存款值之間的關(guān)系。假設(shè)現(xiàn)在存款值a=1，利率c=100%，n=1，根據(jù)上面的計(jì)算公式可得出b=e。該事例向人們證實(shí)，在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)模型中，若是特定的參數(shù)值與特殊數(shù)值相近，尤其是與0或是無(wú)窮大接近時(shí)，從微積分中極限思想的角度間分析，能夠有效簡(jiǎn)化分析和計(jì)算的過(guò)程，開(kāi)拓經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的思路。此外，還可以運(yùn)用極限知識(shí)計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)中的無(wú)窮期貼現(xiàn)值等相關(guān)內(nèi)容。

3.2經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用積分知識(shí)

商品機(jī)制和價(jià)格之間出現(xiàn)的差額概念是消費(fèi)者剩余，也可以說(shuō)是消費(fèi)者按照自身使用商品愿意付出的價(jià)格與實(shí)際付出的商品價(jià)格之間的差額。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，計(jì)算消費(fèi)者的剩余，能夠了解市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)主體利益以及市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)發(fā)展情況，對(duì)于解決市場(chǎng)與商品、消費(fèi)等有關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題有著重要作用。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中有一種結(jié)構(gòu)為需求者有限且對(duì)商品的需求為離散型，對(duì)于此種結(jié)構(gòu)，消費(fèi)者剩余的計(jì)算方式可以運(yùn)用累加的形式；但是，若是為連續(xù)需求函數(shù)關(guān)系，消費(fèi)者剩余則需要運(yùn)用積分進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，另一個(gè)方向則為微分的逆運(yùn)用，主要是利用已知的邊際利潤(rùn)、邊際成本以及邊際收益的函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行積分處理，從而得到商品的生產(chǎn)函數(shù)或是需求函數(shù)。可見(jiàn)，積分知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要作用。

3.3經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵成分之一，在數(shù)學(xué)知識(shí)作為有效工具與各學(xué)科研究交叉的過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)知識(shí)貫穿始終，同樣，經(jīng)濟(jì)學(xué)中也積極利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析工作中，占據(jù)重要的位置，推動(dòng)其變革，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決定量分析中無(wú)法解決的困難。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中運(yùn)用具有典型色彩的為經(jīng)濟(jì)變量彈性研究與邊際分析。邊際分析的主要內(nèi)容為邊際利潤(rùn)、邊際收益以及邊際成本三個(gè)方面。可以理解為邊際成本屬于總成本函數(shù)c（q）與產(chǎn)量q之間的導(dǎo)數(shù)，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度可以解釋為：若是產(chǎn)量為q，則再次增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，即△q=1時(shí)，總成本的增加則應(yīng)表示為△c（q）。例如：產(chǎn)生的生產(chǎn)單位為q，總成本的計(jì)算函數(shù)則應(yīng)為c（q）=500+0.5q2；若是生產(chǎn)量確定為q0，那么此產(chǎn)品的邊際成本應(yīng)MC按照MC=c/（q0）=q0。若是q值為100，則MC的值為100；若是q值為80，則MC的值為80。由此可知，若是知道利潤(rùn)函數(shù)和收益函數(shù)，則利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析生產(chǎn)廠商的邊際利潤(rùn)和邊際收益。此外，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用還表現(xiàn)在彈性分析方面。函數(shù)自變量的相對(duì)變量與相對(duì)變量之間商的極限，可以理解函數(shù)在該點(diǎn)上存在彈性。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的彈性知識(shí)，主要用來(lái)衡量經(jīng)濟(jì)模型中兩個(gè)變量之間的敏感程度，包含商品需求交叉彈性以及需求價(jià)格彈性等。

4總結(jié)

微積分是高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛的運(yùn)用，本文中對(duì)微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的認(rèn)識(shí)僅是冰山一角。但是，仍舊可以從微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)運(yùn)用方式得知，微積分為經(jīng)濟(jì)學(xué)面向定量化、數(shù)學(xué)化發(fā)展奠定基礎(chǔ)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具起到促進(jìn)作用。因此，數(shù)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的學(xué)者應(yīng)積極探索二者的有效融合。

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作者:華冬云 單位:宿遷經(jīng)貿(mào)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校