前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了微積分教學(xué)范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。
微積分教學(xué)范文1
關(guān)鍵詞 指導(dǎo)性 操作性 探究性學(xué)習(xí) 評價體系
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
1 教學(xué)思考
目前三本院校學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)微積分積極性不高，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用性不大等普遍現(xiàn)象，教師該合適地處理教學(xué)內(nèi)容，認真地組織教學(xué)內(nèi)容，讓師生關(guān)系變得和諧、融洽，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)微積分。我們應(yīng)該關(guān)心尊重學(xué)生，有效地與學(xué)生交流和溝通，善于激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生在合作交流中學(xué)會探究性學(xué)習(xí)，在具體操作中收到良好的課堂效率，也讓高等數(shù)學(xué)更好地為今后的學(xué)習(xí)及工作服務(wù)。因此，開展獨立學(xué)院微積分教學(xué)課題研究具有十分重要的現(xiàn)實意義。
2 微積分教學(xué)的指導(dǎo)性和操作性探討
2.1 注意由“引例”向問題情境的過渡
從引例向問題情境的過渡是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的基本前提。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式是：問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展。這是教學(xué)活動展開的起點，是我們?yōu)榱藢崿F(xiàn)教學(xué)目的而營造的教學(xué)背景，是學(xué)生操作興趣產(chǎn)生的具體條件。
例如：數(shù)列極限是微積分教學(xué)中的一個重點和難點。教師講授這一部分內(nèi)容時感覺困難、效果不好；而學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時迷茫重重、似懂非懂。注意由“引例”的過渡，尤其一些準確的數(shù)字和圖例，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進而提高學(xué)習(xí)操作的效率。中國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說，他從圓內(nèi)接正六邊形開始，每次把邊數(shù)加倍，直至圓內(nèi)接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）。劉徽斷言“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，其思想與古希臘窮竭法不謀而合。總所周知，古希臘數(shù)學(xué)取得了非常高的成就，建立了嚴密的演繹體系。然而劉徽的 “割圓術(shù)”卻在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學(xué)證明，成為人類文明史中不朽的篇章。所以吳文俊得到研究成果：“近代數(shù)學(xué)起源于中國數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，我國勞動人民作出了卓越的貢獻，教育學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)揚為科學(xué)獻身的精神，增強學(xué)生的愛國熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生操作的信心和決心。
2.2 注重對基礎(chǔ)知識的透徹理解
在教學(xué)中，一定要重視對基本東西的深入理解，很多同學(xué)覺得微積分中的一些基本概念不容易掌握。如果對于一些難以準確理解的概念、定義、定理，用通俗語言或?qū)W生感興趣的話題，學(xué)生就會更容易接受。例如：西游記中的內(nèi)容對微積分知識給予解釋，以“講故事”的方式把內(nèi)容描述的有聲有色，才能受學(xué)生歡迎，取得良好的教學(xué)效果。
微積分中定義：以0為極限的變量，稱為無窮小量，亦即對于任意給定的正數(shù)，如果在變量的變化過程中，總有那么一個時刻，在那個時刻以后，不等式恒成立，則稱變量為無窮大量，或稱變量趨于無窮大，記作 = 。其中金箍棒在另外一個極限過程中就是一個無窮大量：猴王叫：“大！大！大！”手中那棒，上抵三十三天，下至十八層地獄。例如：對同一個函數(shù) = ，當(dāng)時， = 。這里把無窮大的兩種+和，都解釋得很形象了。基本概念掌握清楚了，就可以讓學(xué)生在操作中，區(qū)別無窮大與無窮小是跟數(shù)的大小不同之處，少犯把當(dāng)成無窮小的錯。
2.3 關(guān)注差異實現(xiàn)全員參與
在大班授課的情況下，教師不可能針對每個學(xué)生的特點施教，要提供適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格的教學(xué)，同時盡量照顧到不同層次學(xué)生不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格。例題和習(xí)題的設(shè)計上，應(yīng)該對于各個層次的學(xué)生都富有挑戰(zhàn)性，以喚起學(xué)生強烈的求知欲。教師需根據(jù)學(xué)生的個別差異設(shè)置不同的教學(xué)目標，注意到既兼顧到學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，避免總給他們以失敗的體驗，挫傷他們的學(xué)生自信心和學(xué)生興趣，防止扼殺他們的學(xué)習(xí)熱情，又不影響學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀生的求知欲望和上進心，使他們在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)揮最大的潛能。
2.4 聯(lián)系實際生活，培養(yǎng)學(xué)生的操作的能力
要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法。學(xué)會綜合運用所學(xué)知識和方法解決簡單的實際問題，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法。老師應(yīng)注重老教材新教法，善于處理教材，調(diào)整教材；充分挖掘了教材的有利因素，增強教材內(nèi)容的現(xiàn)實性。
最好的討論應(yīng)該是班級里很多學(xué)生都參與發(fā)言并彼此討論。例如課本例題：要造一個容量一定的長方體箱子，問選擇怎樣的尺寸，才能使所用的材料最少？首先讓學(xué)生要掌握判別極值存在的條件，會利用條件極值的方法解決問題。接下來可以提問：“如果是圓柱體呢？選擇怎樣的尺寸？”“如果沒有限制容器的形狀，選擇怎樣的形狀和尺寸？”“如果是一個飲料公司，該如何綜合考慮？” 多樣化的探索性問題能夠激發(fā)學(xué)生不同的認知過程，誘導(dǎo)學(xué)生進入一個發(fā)現(xiàn)問題，想解決問題的境地，真正使學(xué)生全身心投入到新知識的學(xué)習(xí)和操作之中。
2.5 構(gòu)建多元評價機制
學(xué)習(xí)評價關(guān)系到學(xué)生未來發(fā)展，會對學(xué)生產(chǎn)生積極或消極的影響力。學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情、操作的效率與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價有著直接的關(guān)系。學(xué)生既是評價的主體，又是評價的客體。教師可以根據(jù)教學(xué)目標的需要設(shè)計學(xué)生學(xué)業(yè)評價的結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)生通過師生評價，自我評價、生生評價等方式，提高課堂學(xué)習(xí)和操作性的效果。微積分學(xué)習(xí)中評價應(yīng)重視學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新精神，教師應(yīng)盡可能地使用公平、精確的評價和測量方法來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課堂中不僅僅是教師對學(xué)生的評價，還要引導(dǎo)學(xué)生自我評價和相互評價，目的是讓學(xué)生認識自己的優(yōu)勢和弱點，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，對教學(xué)方案做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如：當(dāng)同學(xué)在課堂練習(xí)或者板演時，當(dāng)學(xué)生想出一個思路或一個答案后，鼓勵他們自我檢查、自我評價。當(dāng)有同學(xué)做錯題時不能嘲笑否定他人的成果；對同學(xué)提出的簡單問題也不能說三道四；當(dāng)同學(xué)不會解答時真誠地給予幫助。相互評價是對自我評價的一種非常重要的補充，有利于激發(fā)評價對象的競爭意識，增進學(xué)生間的多向交流，在與同伴學(xué)習(xí)的比較中認識自我、完善自我。
3 結(jié)語
由于不同學(xué)生基礎(chǔ)水平、興趣愛好、潛在能力、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)內(nèi)容的情況也就有所不同。我們要制定合理的教育教學(xué)目標、運用恰當(dāng)?shù)慕逃虒W(xué)方法、建立適合的教育評價體系、最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和操作的積極性，使不同層次的學(xué)生學(xué)有所得、學(xué)有所獲。通過教師的指導(dǎo)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受微積分的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；通過教師指導(dǎo)，讓學(xué)生成為具有初步微積分思想和方法的明智使用者，學(xué)會在操作性活動中提出問題，并能通過操作性活動中獲得微積分思想、知識技能和方法，分析解釋并解決一些簡單的現(xiàn)實問題。最終實現(xiàn)大面積提高教育教學(xué)質(zhì)量的目的。
參考文獻
[1] 趙樹.微積分[M].中國人民大學(xué)出版社，2009.6.
[2] 吳承恩.西游記[M].岳麓書社，2010.10.
微積分教學(xué)范文2
關(guān)鍵詞：教學(xué)策略；高等數(shù)學(xué)；微積分
【中圖分類號】G718.5【文獻標識碼】A【文章編號】2236—1879（2017）16—0033—01
在我國大學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系組成上，高等數(shù)學(xué)是涉及專業(yè)最廣的基礎(chǔ)學(xué)科之一，同時也是多年來掛科率最高的學(xué)科，其中高等數(shù)學(xué)微積分又是高等數(shù)學(xué)中難度最大的部分，需要教師基于學(xué)生的實際情況以及高等數(shù)學(xué)微積分的內(nèi)容特點采取合理的教學(xué)策略展開教學(xué)，才可以保障最終的教學(xué)效果。基于此，文章在對高等數(shù)學(xué)微積分進行簡單概述的基礎(chǔ)上，提出了三點高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)策略，希望可給我國高等數(shù)學(xué)微積分教師在教學(xué)的過程中一定參考，提升高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)水平。
一、高等數(shù)學(xué)微積分的發(fā)展、內(nèi)容
（一）高等數(shù)學(xué)微積分的發(fā)展。高等數(shù)學(xué)微積分的誕生與發(fā)展可以說是人類對自然進行不斷探索的一個過程。在十七世紀中葉德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨和英國科學(xué)家牛頓在對前人探索知識進行總結(jié)的基礎(chǔ)上，首次提出了微積分的學(xué)說。到十九世紀柯西等法國數(shù)學(xué)家則是進一步在萊布尼茨和牛頓的微積分學(xué)術(shù)說的基礎(chǔ)上發(fā)展出了極限理論，最終相對完善的微積分理論得以建立，正式形成微積分學(xué)科。
（二）高等數(shù)學(xué)微積分的主要內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)微積分可分為微分學(xué)和積分學(xué)兩者。其中微分學(xué)包括求導(dǎo)以及微分的計算，主要用于對曲線斜率、加速度以及函數(shù)問題的計算；積分學(xué)則又分為定積分和不定積分兩者，主要用于對面積、定義體積的計算。隨著微積分的發(fā)展，在大學(xué)物理力學(xué)、幾何學(xué)以及天文學(xué)中也有一定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以說高等數(shù)學(xué)微積分是整個微積分學(xué)科中十分重要的一個組成部分。
二、高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)策略
（一）注重數(shù)學(xué)符號及數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)類課程而言，其都是一堆特殊數(shù)學(xué)符號之間的變換，也可以說是一個數(shù)學(xué)符號的系統(tǒng)，每一個數(shù)學(xué)符號都對應(yīng)著一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，對于高等數(shù)學(xué)微積分而言也同時如此。因此，在進行高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中，首先便需要教導(dǎo)學(xué)生注重對數(shù)學(xué)符號以及數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用，這是保障學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)微積分的基礎(chǔ)。例如在高等數(shù)學(xué)微積分公式f（x）（b（=F（b）-F（a）中，這一串?dāng)?shù)學(xué)符號便表達了一個連續(xù)函數(shù)在[a，b]區(qū)間內(nèi)定積分與其任意一個原函數(shù)在[a，b]區(qū)間上的改變量相等的意涵。教師教學(xué)過程中，也需要重點對該公式所揭示的信息進行講解，讓學(xué)生清楚的認知到該公式不僅僅將被積函數(shù)的原函數(shù)與定積分之間的聯(lián)系進行了揭示，同時也會為定積分的計算打下了一個良好的基礎(chǔ)。此外，幫助學(xué)生掌握且熟練的使用數(shù)學(xué)符號和語言，在提升學(xué)生對高等數(shù)學(xué)微積分微積分概念理解的基礎(chǔ)上，還有助于學(xué)生課后作業(yè)的完成。例如在高等數(shù)學(xué)微積分中不定積分的換元積分法難度很大，教師在教學(xué)的過程中便可以通過數(shù)學(xué)語言表達的方式向?qū)W生進行講解，幫助學(xué)生更好理解。
（二）注重對教學(xué)方法的歸納與總結(jié)。高等數(shù)學(xué)微積分中計算很多，同時可解題的方式和途徑也很多，靈活多變是高等數(shù)學(xué)微積分的特點之一。因此，教師在高等數(shù)學(xué)微積分的教學(xué)中還應(yīng)當(dāng)避免照本宣科的僅僅依照教材進行講解，而應(yīng)當(dāng)將各種教學(xué)方法進行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。例如在不定積分部分積分法的教學(xué)中，例題引導(dǎo)便是最為可取的一種教學(xué)方法：
首先明確教學(xué)的目的為讓學(xué)生理解如何選擇u，v，通過公式uv’dx=uv-u’vdx將不易積積分uv’dx轉(zhuǎn)換為求積分u’vdx。推導(dǎo)原則為第一步明確v是易求得量；第二步明確u’vdx為易求得量，直接采用導(dǎo)數(shù)運算法則或是基本求導(dǎo)公式便可以求出。具體方法如下：
當(dāng)被積函數(shù)是一個多項式x的弦函數(shù)時，選擇u為多項式；
當(dāng)被積函數(shù)為一個多項式x的指數(shù)函數(shù)時，選擇v為多項式；
當(dāng)被積函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)x的弦函數(shù)時，選擇u為弦函數(shù)或則指數(shù)函數(shù)，保障一致性；
當(dāng)被積函數(shù)是一個多項式x的反函數(shù)時，選擇u為反函數(shù)；
當(dāng)被積函數(shù)含有arccosf（x）、arcsinf（x）、Inf（x）、arccotf（x）、arctanf（x），選擇u=Inf（x）；
通過以上的方式進行部分積分公式的講解，擺脫單一的教材教學(xué)方法，進行多種教學(xué)方法的歸納使用，可以更好的幫助學(xué)生理解部分積分公式，并合理使用。
（三）注重對各個知識模塊間的聯(lián)系教學(xué)。數(shù)學(xué)是一個緊密的體系，在數(shù)學(xué)知識體系中任何一個知識模塊都不是單一存在的，而是和其他知識模塊之間存在著緊密聯(lián)系。從目前我國使用最廣的同濟大學(xué)所編制的高等數(shù)學(xué)微積分教材上觀察，受到整體編制內(nèi)容體系的限制，在對很多高等數(shù)學(xué)微積分知識點進行陳列時，大部分重要概念之間都是單向的，逆向聯(lián)系并沒有完整的展現(xiàn)出來，而這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個知識點時，難以對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識點之間進行聯(lián)系，學(xué)習(xí)的效果也就難以保障。因此，教師在教學(xué)的過程中，對于某一個高等數(shù)學(xué)微積分知識點進行教學(xué)的過程中，概念的講解應(yīng)當(dāng)將其實際背景進行闡述，將一個概念和另一個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進行講解，將知識點化為知識網(wǎng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
微積分教學(xué)范文3
關(guān)鍵詞：微積分，教學(xué)改革，實踐
獨立學(xué)院屬于公益性教育事業(yè)，是民辦高等教育的重要組成部分，有效地緩解了我國長期以來的高考升學(xué)壓力，截至2016年5月30日，全國共有獨立學(xué)院266所。當(dāng)前，獨立學(xué)院的發(fā)展建設(shè)從加快發(fā)展到提升質(zhì)量的重要過渡期，其中教學(xué)質(zhì)量的提升任務(wù)艱巨，而微積分課程作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，其重要性不言而喻。本文將根據(jù)獨立學(xué)院學(xué)生的實際特點，結(jié)合作者近十年來的獨立學(xué)院的教學(xué)工作實踐，分析獨立學(xué)院微積分教學(xué)過程中主要障礙和應(yīng)對方法，分享行之有效的教學(xué)經(jīng)驗，推動微積分課程教學(xué)改革。
一、獨立學(xué)院微積分教學(xué)的現(xiàn)狀分析
與校本部微積分教學(xué)相比，獨立學(xué)院的微積分教學(xué)過程中，教與學(xué)之間的矛盾更加突出。一方面，學(xué)生是教學(xué)活動的主體和中心，學(xué)生掌握的程度直接決定微積分教學(xué)的成敗。但獨立學(xué)院學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識掌握程度相對薄弱，這就要求授課教師必須適度降低難度要求，這樣容易導(dǎo)致教師常常局限于教研室所指定的微積分教材。另一方面，，因為所采用的教材理論性太強，概念和定理敘述的很抽象，與現(xiàn)實生活距離較遠，如果僅僅局限于教材，又難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自信心和積極性。
所以教師首先需要解決的問題是弄清為了滿足不同專業(yè)的學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需要，在微積分授課過程中需要講授多少、多深的知識，同時需要弄清學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)過程中的興趣點。例如，針對學(xué)生對微積分課程的關(guān)注點，作者在2016年6月在經(jīng)管類專業(yè)大二學(xué)生中開展了調(diào)查問卷，其中設(shè)計了16個調(diào)查項目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，篩選了其中主要的幾個指標列舉如下圖：
從上圖可以看出很多值得探討的問題，比如學(xué)生對定理的證明比較排斥，比較傾向于對定理結(jié)果的記憶和應(yīng)用，這與獨立學(xué)院學(xué)生的知識儲備密切相關(guān)的，盡管如此，作者認為在具體的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生知其所以然，同時汲取必要的高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一部分有代表性的關(guān)鍵定理仍需詳細講解，如三大中值定理、微積分基本定理、正項級數(shù)三大判別法等。同時可以看出在授課過程中需要加強貼近生活的具體應(yīng)用。還有，實時通訊手段可以提供學(xué)生和老師之間課后的溝通和互動，隨時解答學(xué)生的學(xué)習(xí)問題。
二、獨立學(xué)院微積分教學(xué)改革的途徑
針對獨立學(xué)院微積分教學(xué)的種種不足，作者通過分析論證，并結(jié)合自己的教學(xué)實踐，給出如下建議。
1. 與高中數(shù)學(xué)有效銜接
2003年，教育部基礎(chǔ)教育司開始實行《普通高級中學(xué)課程標準（實驗）》，并逐步在全國試用和推廣。函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、數(shù)列極限、三角恒等式等知識點的要求，在課改前后都有不同程度的變化。作者在微積分每個章節(jié)的教學(xué)過程中，首先熟悉高中數(shù)學(xué)相對應(yīng)部分的知識背景，結(jié)合獨立學(xué)院學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識水平，這樣才能有效地把握所講內(nèi)容的深度和廣度。
比如，在第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分，高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并要求學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，所以在微積分教學(xué)中適當(dāng)減少有關(guān)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用的課時。
2. 熟記公式
督促學(xué)生熟記基本的、重要的數(shù)學(xué)公式，其中一部分是中學(xué)所學(xué)過的，同時在微積分課程中要常用的公式，如三角函數(shù)公式、均值不等式、數(shù)列相關(guān)公式等。另一部分公式則是微積分課程中的重要結(jié)果，如導(dǎo)數(shù)基本公式及求導(dǎo)法則、不定積分基本公式和衍生公式、基本函數(shù)級數(shù)展開式等重要公式。
公式的記憶應(yīng)該在學(xué)生對相關(guān)知識理解的基礎(chǔ)之上，記憶的好處是大大提高掌握知識的效率。
3.增加生活中的實例
微積分的應(yīng)用在實際生活中很常見，例如，提問學(xué)生為什么水桶通常都是圓柱形，而且水桶的高和底圓直徑相等？再比如，為什么水渠的橫截面是等腰梯形，而且腰邊的傾角接近60度？諸如此類的例子貼近生活，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.數(shù)學(xué)建模
鼓勵基礎(chǔ)較好的學(xué)生積極參加國內(nèi)外各類數(shù)學(xué)建模比賽，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鍛煉學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的綜合能力，同時還可以增強學(xué)生的團隊意識和集體精神。
5.豐富教學(xué)模式
獨立學(xué)院的微積分教學(xué)一貫注重教師板書、講解、互動的教學(xué)模式，因為每一步的結(jié)果都有非常清晰的前后邏輯關(guān)聯(lián)性。
而另一方面，如果需要反映數(shù)學(xué)知識動態(tài)演變的過程時，單一的板書卻不能清晰的展示，需要借助數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫板、matlab等。比如在講定積分定義的概念時，借助于動畫，可以很清晰的反映出，在積分區(qū)間上隨著插入點的增多，小矩形面積的和與曲邊梯形的面積差會越來越小。
6.引入數(shù)學(xué)史
所有的數(shù)學(xué)符號、定義、定理、推論、公式，都有其明確的歷史演變的軌跡，必要的數(shù)學(xué)史的講解，不僅增加學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的情感連接，而且可以減輕學(xué)生對數(shù)學(xué)的枯燥印象。比如，著名的“洛必達法則”的真正發(fā)現(xiàn)者不是洛必達；我們習(xí)慣上把“微分”排在“積分”的前面，其實從微積分的萌芽角度，“積分”是早于“微分”的，而且從微積分理論的成型角度，“積分”仍然是早于“微分”的。
7.建立數(shù)學(xué)微信群和QQ群
每次授課的核心知識點通過文字或圖片形式放在群中，方便學(xué)生加強鞏固。下一次課的重點和難點部分也提前在群中通知，提醒學(xué)生提前預(yù)習(xí)。通信群的另一個重要作用是，學(xué)生有問題及時解答，不留死角。
三、結(jié)束語
作者從獨立學(xué)院學(xué)生的實際情況出發(fā)，結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，分析探索了獨立學(xué)院教學(xué)改革的途徑，并給出了具體的建議，旨在推動獨立學(xué)院微積分教學(xué)的改革與創(chuàng)新，提高獨立學(xué)院學(xué)生的競爭力，為社會輸送更多的綜合應(yīng)用型人才。
參考文獻：
[1]鄭瑞根.高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的認識與實踐[j].中國林業(yè)教育，2005（3）：69―71.
[2]嚴永仙.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與分析[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003（2）：202―205.
微積分教學(xué)范文4
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（c）-0171-01
在當(dāng)今的大學(xué)里，微積分的教學(xué)幾乎已經(jīng)進入了一切專業(yè)的課堂，其作為基礎(chǔ)素質(zhì)課的地位越來越高，而微積分在教學(xué)上的困難，卻并不因為其重要性和地位的加強而有所改善，多年來，許多數(shù)學(xué)教師在實踐的基礎(chǔ)上做出了很多改革的嘗試，比如將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，這雖然增強了課程的實用性和應(yīng)用性，但是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不均衡和理解力差別的因素，課堂教學(xué)效果仍不是太理想，本文試圖從發(fā)散思維的角度來指導(dǎo)微積分的教學(xué)，以點到面的選取教學(xué)素材，從一點進行發(fā)散，深入思考，提出各種不同的問題，使學(xué)生參與課堂教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生對所學(xué)課題理解更加透徹，使課堂教學(xué)更為有效。
發(fā)散思維又稱“擴散思維”或“求異思維”，它是指從事物的某一中心或定點出發(fā)，多路擴展，四面散射，展開聯(lián)想，提出多種設(shè)想并沿著各種不同的途徑去思考，探求多種合乎條件答案的思維。因此，它具有求異性與發(fā)散性，是創(chuàng)造性思維的一種重要方式。從宏觀的角度看，在微積分的學(xué)習(xí)中，最重要的是抓住一條主線：函數(shù)―― 極限―― 導(dǎo)數(shù)（微分）―― 積分。對每一塊內(nèi)容，需要我們通過發(fā)散思維的方式串聯(lián)起其具體內(nèi)容及理清各知識點之間的關(guān)聯(lián)，如極限的學(xué)習(xí)是在理解概念的基礎(chǔ)上，圍繞如何求極限展開，學(xué)完這章之后應(yīng)學(xué)會將求極限的方法加以總結(jié)與歸納，歸納時發(fā)散程度越廣，效果就越好。其它章節(jié)可類似使用發(fā)散思維進行學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)。
在具體的微積分教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用課題素材，運用發(fā)散思維的手段，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題、進退互化和選擇最優(yōu)的三種能力，為以后參加工作打下良好的創(chuàng)新思維基礎(chǔ)。（1）多角度思考問題的能力。在一個數(shù)學(xué)問題中盡可能多地提出較多設(shè)想、多種解決問題途徑與多種有價值的答案。向多方位、多角度進行思考，解決問題時要善于另辟新徑，以期殊途同歸，這能提升我們思維的流暢度，能使我們迅速理解知識的內(nèi)涵，拓寬現(xiàn)有的思維方式。如數(shù)學(xué)教學(xué)中的一式多變、一題多問、一題多解、一題多變等訓(xùn)練都是為了提升多角度思考問題的能力。又如在講解第二個重要極限的應(yīng)用時，引入連續(xù)復(fù)利問題，可進一步考慮房屋的抵押按揭貸款模型，引導(dǎo)學(xué)生從商業(yè)貸款，公積金貸款及組合貸款的三種不同利率的條件下，從等額本金，等額本息的角度計算出各種貸款情形下的還款情況，讓學(xué)生自主多角度的探索不限于房貸的各種貸款模式，知其然也知其所以然，也可以寫成小論文加以總結(jié)和歸納，相互交流，這不僅能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)以致用，為以后工作中的銀行貸款提供更有效的指導(dǎo)，更加能提高課堂教學(xué)效果，達到學(xué)好微積分的目的，為后續(xù)學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)課打好堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（2）進退互化的能力。通常一個問題是由多種因素及其相互關(guān)系決定的，如果改變其中某一因素，或改變因素之間的位置、地位、聯(lián)想方式，常常可以產(chǎn)生新的想法和思路。將問題進行進退互化能提高思維的變通性。數(shù)學(xué)中的變量代換、幾何問題代數(shù)化與代數(shù)問題幾何化、幾何變換等都屬于這個范疇。對命題而言，可以改變命題的條件或結(jié)論；也可以減弱條件，加強結(jié)論；或予以特殊化、一般化；還可以進行類比、推廣等，如在講解微分中值定理時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)條件改變?yōu)楹瘮?shù)不連續(xù)或函數(shù)不可導(dǎo)或改變區(qū)間的開閉性質(zhì)時，結(jié)論是否成立，如果不成立，試舉反例說明，這樣學(xué)習(xí)有利于加深學(xué)生對定理的理解。又如在講解用導(dǎo)數(shù)的方法求一元函數(shù)的最值時，提出具體問題：已知三角形的周長為定值，求其面積的最大值。利用求最值的方法不難得出結(jié)果，按進退互化的特點，我們可作出另一些猜測，如：這三角形的面積有最小值嗎？若四邊形的周長為定值時，它的面積有最大值嗎？若封閉平面曲線的周長為定值時，它的面積有最大值嗎？我們也可以突破二維空間的約束因素，提出問題：直平行六面體各棱長之和為定值時，它的體積有最大值嗎？四面體的各棱長之和為定值時，它的體積有最大值嗎？表面積一定時，凸幾何體體積有最大值嗎？還可以逆向思考問題：若三角形面積為定值時，它的周長有最小值嗎？若四面體體積為定值時，它的各棱長之和有最小值嗎？等等。（3）選擇最優(yōu)的能力，即要求千方百計尋求最優(yōu)答案以及探索最佳解決問題的途徑，方法要獨特，內(nèi)容要新穎與簡潔。數(shù)學(xué)史上許多重大發(fā)現(xiàn)正是實現(xiàn)選擇最優(yōu)的能力的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找簡便證法（如：勾股定理的證明等）、反常規(guī)解法以及獨特解法的訓(xùn)練正是為培養(yǎng)選擇最優(yōu)的解決問題的能力。如在微積分的教學(xué)中，可以充分發(fā)動學(xué)生的智慧，對極限，導(dǎo)數(shù)和積分計算及具體的應(yīng)用問題，進行一題多解和多題一解的探索，比較得出最優(yōu)解決問題的方案，這不僅能使學(xué)生將各種公式與解題方法融匯貫通，靈活運用，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成勤于動腦和積極探索，從多種角度去思考問題并解決問題的良好習(xí)慣，它能幫助學(xué)生在參加工作后提升工作效率。
總之，發(fā)散思維能夠使我們串聯(lián)起更多的思路與方法，使我們既快又優(yōu)的提出問題和解決問題。實際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往會由于“思維定式”的強烈作用，使我們總是在一個固有的思維框架中掙扎，而發(fā)散思維的運用，則能使我們擺脫思維定式。因此，在具體的微積分的教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生多使用發(fā)散思維方法，這不僅可以提升記憶力與理解力，使學(xué)習(xí)更為牢固，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，避免“思維定式”，使微積分的學(xué)習(xí)顯得更加的生動有趣。
微積分教學(xué)范文5
【關(guān)鍵詞】極坐標；教學(xué)方法
一、極坐標概念的引入
目前的各種高等數(shù)學(xué)教材中在一元微積分學(xué)中幾乎沒有極坐標的影子，如果在教學(xué)中能由淺入深，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解極坐標的思想，并讓他們經(jīng)常體會到極坐標的有效作用和在許多情況下的方便之處，圓的方程在直角坐標系下表達式比較復(fù)雜，但是在極坐標下就變得簡單多了。基于以上原因，在介紹預(yù)備知識的時候就引入極坐標，然后在后面的各章中適當(dāng)舉一些例子，一方面使學(xué)生對極坐標不再陌生，另一方面，隨著學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生對極坐標的理解會逐步加深，從而逐步把極坐標作為解決問題的一個有力工具。此外，在三重積分的計算中，柱面坐標和球面坐標也是學(xué)生的難點，學(xué)生理解了極坐標的思想和方法，接受柱面坐標和球面坐標就變得容易了。
二、平面曲線在極坐標下的方程
在利用極坐標求平面區(qū)域的面積、平面曲線的弧長以及計算重積分時，都需要知道其中相關(guān)曲線的極坐標方程，這個問題對于老師來說當(dāng)然是非常簡單的問題，但是學(xué)生卻常常不能正確地給出曲線的極坐標方程，當(dāng)然，如果由于學(xué)時的問題，我們不可能做到很嚴謹?shù)娜睦碚撋贤耆M行推導(dǎo)，但是基本的思想和幾何說明可以在十幾、二十分鐘之內(nèi)完成。對于圓心在原點，半徑為R的圓周來說，我們可以從幾何上利用動點的軌跡解釋為“到原點距離等于常數(shù)R的動點的運動軌跡”――即極徑等于常數(shù)R的動點的運動軌跡，因此，其極坐標方程為r=R。另一方面若記形成該圓周的動點的直角坐標為（x，y），極坐標為（r， ），則由于二者之間始終滿足關(guān)系x=rcos ，y=rsin ，在直角坐標方程下動點滿足的方程學(xué)生都很熟悉，是x2+y2=R2，故將該關(guān)系式帶入其中就得到動點的極坐標所滿足的方程式，即極坐標方程r=R。如果是圓心在（a，0），半徑為a的圓周，那么在直角坐標下，我們?nèi)匀豢梢杂脛狱c軌跡的方法來得到其方程為x2+y2=2ax，但此種情況下就不好用動點的軌跡來得到其極坐標方程了，但是我們不難發(fā)現(xiàn)，后一種辦法仍然是適用的。類似的，對于一般的平面曲線而言，如果知道其直角坐標方程y=f（x）或f（x，y）=0，只要利用兩種坐標之間的關(guān)系式x=rcos ，y=rsin ，直接帶入并進行整理化簡就可得到曲線的極坐標方程r=r（ ）。
三、在極坐標下計算二重積分時的積分定限問題
如何定限有兩點注意：1.遇到圓域時不要把極角和圓心角搞混了；2.在確定R的變化范圍時，不能簡單地求出最小值和最大值。
如半圓域{}，在計算該區(qū)域上的重積分時，我們需要用極角和極徑滿足的一組不等式把這個區(qū)域表示為{}的形式，那么這里 和 ，r1（ ）和r2（ ）如何確定？事實上，有同學(xué)會把極角 的范圍確定為[0， ]，極徑r的范圍確定為[0，a]。在定勢思維的作用下習(xí)慣性地把極角和圓心角等同起來。關(guān)于二重積分的計算，關(guān)鍵的一個問題就是確定化作累次積分時的積分限，在授課時的方法：對于極點不在區(qū)域D內(nèi)部的情形，先做兩條從極點出發(fā)的射線，極角分別為 和 ，使得積分區(qū)域D恰好落在這兩條射線所夾的角形區(qū)域內(nèi)且D的邊界與這兩條射線均相切或部分重合（如圖所示），則有 < < ；此時，這兩條射線與D的邊界的交點（或者是重合的部分）把D的邊界分成了兩部分，設(shè)靠近極點的部分（不妨稱為內(nèi)半邊界）方程為r=r1（ ）， 距離極點較遠的部分（不妨稱為外半邊界）方程為r=r2（ ）， 則區(qū)域D內(nèi)的點顯然都在內(nèi)半邊界之外，而在外半邊界之內(nèi)，故其極徑的取值范圍應(yīng)為r1（ ）
四、在極坐標下計算二重積分時的積分區(qū)間問題
利用極坐標計算重積分時，如果能把積分區(qū)間化成[0， /2]，則計算起來比較方便。在介紹定積分的換元法時，有幾個公式如果強調(diào)一下會使利用極坐標進行計算更為方便。比如：，，，n≥2，其中若n是奇數(shù)，k=0，若n是偶數(shù)，k=1。在利用極坐標計算重積分時，對極角 的積分限常常為[0， /2]、[0， ]或[0，2 ]，此時如能利用上述結(jié)果和積分的對稱性等，把區(qū)間化成[0， /2]常常會使計算更加簡潔。例如，====。此類例子在計算積分時常常會見到，這些例子來給學(xué)生展示極坐標簡單、方便的特性，體現(xiàn)極坐標的優(yōu)點，對提高極坐標的教學(xué)效果會有一定好處。
以上是本人在幾年的教學(xué)實踐中積累的一些經(jīng)驗，其中難免有不妥之處，望同行批評指正，以期共勉。
參考文獻：
微積分教學(xué)范文6
關(guān)鍵詞：微積分；數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)案例
一、微積分教學(xué)中存在的問題
眾所周知，微積分起源于實際問題，從創(chuàng)立之初到后期發(fā)展無不與實際問題緊密相連.但是，在當(dāng)前的微積分教學(xué)過程中卻偏重理論體系的完整性和推導(dǎo)過程的嚴謹性，一味灌輸理論知識，不僅缺少實際案例，更沒有與微積分緊密相關(guān)的大型案例，使得微積分與現(xiàn)實世界的實例相脫節(jié)，既沒能顯示微積分的應(yīng)用價值，也沒能讓學(xué)生感受到微積分的魅力，反而讓學(xué)生感到枯燥、難懂，甚至厭學(xué).很多學(xué)生學(xué)完微積分后，只記得有很多定義、定理和計算公式，根本搞不清楚為什么要學(xué)習(xí)微積分，也不知道微積分究竟有沒有用.
二、數(shù)學(xué)建模思想
在知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位正發(fā)生巨變，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿.數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種思想方法.數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)語言對實際問題的內(nèi)在規(guī)律的抽象刻畫，它的建立需要對實際問題做深入細致的研究，并且要結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識（工程、生物、經(jīng)濟等）、數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具.它不僅能解釋某些客觀現(xiàn)象，還能預(yù)測其發(fā)展規(guī)律，或者提供某種意義下的最優(yōu)策略.
通過體驗數(shù)學(xué)建模過程，不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，還能培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作精神，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.我們需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，注重將數(shù)學(xué)建模的思想和方法引入到相關(guān)課程中去，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，使學(xué)生在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗，加深對數(shù)學(xué)的理解.
三、數(shù)學(xué)建模思想在微積分中的應(yīng)用
如果能在微積分的教學(xué)中充分融入數(shù)學(xué)建模的思想，在講授有關(guān)知識點時與相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，這樣就架起了看似枯燥的數(shù)學(xué)理論與豐富多彩的現(xiàn)實實例之間的橋梁，既不增加額外學(xué)時，還豐富了課堂教學(xué)，增強學(xué)生的應(yīng)用意識.那如何將微積分與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合在一起呢？下面通過幾個實例說明.
1.一元微積分教學(xué)案例
（1）簡單的蛛網(wǎng)模型
問題引入：市場經(jīng)濟中的循環(huán)現(xiàn)象.若去年的豬肉生產(chǎn)量供過于求，豬肉的價格就會降低；價格降低會使今年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產(chǎn)量供不應(yīng)求，于是肉價上揚；價格上揚又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成新的供過于求…….據(jù)統(tǒng)計，某城市2010年的豬肉產(chǎn)量為30萬噸，肉價為18元/公斤，2011年生產(chǎn)豬肉25萬噸，肉價為20元/公斤.已知2013年的豬肉產(chǎn)量為28萬噸.若維持目前的消費水平與生產(chǎn)模式，并假定豬肉產(chǎn)量與價格之間是線性關(guān)系，問若干年以后豬肉的生產(chǎn)量與價格是否會趨于穩(wěn)定？若能夠穩(wěn)定，請求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價格.
模型解答：設(shè)第n年的豬肉生產(chǎn)量為xn，豬肉價格為yn，由于當(dāng)年產(chǎn)量確定當(dāng)年價格，故yn=f（xn），而當(dāng)年價格又決定第二年的生產(chǎn)量，故xn+1=g（yn）.在經(jīng)濟學(xué)中，yn=f（xn）稱為需求函數(shù)，xn+1=g（yn）稱為供應(yīng)函數(shù)，產(chǎn)銷關(guān)系呈現(xiàn)出如下過程：
x1y1x2y2x3y3x4y4…
令p1坐標為p1（x1，y1），p2坐標為p2（x2，y1），p3坐標為（x2，y2）， p4坐標為（x3，y2），…，P2k-1坐標為（xk，yk），P2K坐標為（xk+1，yk），k=1，2，…將點p1，p2，p3，…描在平面直角坐標系中，會發(fā)現(xiàn)p2k都滿足 x=g（y），p2k-1都滿足y=f（x），畫出圖形，這種關(guān)系很像一個蛛網(wǎng)，故被稱為蛛網(wǎng)模型.
（2）海鮮店的訂貨問題
問題引入：某海鮮店離海港較遠，其全部海鮮采購均需通過空運實現(xiàn).采購部經(jīng)理每次都為訂貨發(fā)愁，因為若一次訂貨太多，所采購的海鮮賣不出去，而賣不出去的海鮮死亡率高且保鮮費用也高；若一次訂貨太少，一個月內(nèi)訂貨批次比較多，這樣造成訂貨采購運輸費用高，另一方面還有可能會喪失商機.如果你是李老板的助手，請問你打算怎樣幫助他選擇訂貨批量，才能使每月的庫存費與采購訂貨運輸費用的總和最小.
模型解答：現(xiàn)假設(shè)該海鮮店每月消耗海鮮a（kg），一個月分若干批進貨，每批采購訂貨運輸費為b元，并設(shè)該海鮮店客源穩(wěn)定，均勻消費，且上批海鮮消費完后，下一批海鮮能立即運到，即平均庫存量為批量的一半，設(shè)每月每千克海鮮保鮮庫存費為c元.問如何選擇批量，才能使每月的庫存費與采購訂貨運輸費用的總和最小.設(shè)批量為x，采購訂貨運輸費與海鮮保鮮庫存費的總和為p（x）.首先，求出函數(shù)p（x）， 2.多元微積分教學(xué)案例
（1）射擊命中概率問題
問題引入：炮彈射擊的目標為一正橢圓形區(qū)域，當(dāng)瞄準目標的中心發(fā)射時，在縱多因素的影響下，彈著點與目標中心有隨機偏差.可以合理地假設(shè)彈著點圍繞中心呈二維正態(tài)分布，且偏差在x方向和y方向相互獨立.若橢圓區(qū)域在x方向半軸長120 m，y方向半軸長80m，設(shè)彈著點偏差的均方差在x方向和y方向均為100 m，試求炮彈落在橢圓形區(qū)域內(nèi)的概率.
模型解答：由于彈著點與目標中心的偏差服從二維正態(tài)分布，且在x方向和y方向相互獨立，設(shè)目標中心為（0，0），則彈著點（x，y）的 （2）消費者均衡問題
問題引入：當(dāng)一個消費者用一定數(shù)額的錢去購買兩種商品時，分別用多少錢買甲和乙能得到最大的滿意度.經(jīng)濟學(xué)上稱這種最優(yōu)狀態(tài)為消費者均衡.
模型解答：記p1為甲商品的單價，q1為購買甲商品的數(shù)量，p2為乙商品的單價，q2為購買乙商品的數(shù)量，當(dāng)消費者占有甲、乙兩種商品的數(shù)量分別是q1、q2時的滿意程度，或者說它們給消費者帶來的效用，是q1、q2的函數(shù)，記作u（q1，q2），稱為效用函數(shù)，顯然u（q1，q2）=c的圖形是無差別曲線族.
上面的實例說明將數(shù)學(xué)建模思想融入微積分教學(xué)是十分必要的.但是，這種數(shù)學(xué)建模思想的融入不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于微積分教學(xué)的全過程.在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)理論循序漸進的特點，輔以由易到難的數(shù)學(xué)模型，二者有機結(jié)合，于潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]張琪.微積分在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2013（06）.
[3]汪凱.微積分課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想[J].科技信息，2011（03）.
基金資助：山東省高等學(xué)校教學(xué)改革項目（2012484），山東省教育科學(xué)規(guī)劃2010年重點課題（2010GZ021）。
