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[摘要]本文從3個(gè)方面分析了數(shù)學(xué)在心理學(xué)中的應(yīng)用，一是數(shù)學(xué)與記憶，二是數(shù)學(xué)與思維，三是數(shù)學(xué)在心理測量量表編制和測量結(jié)果分析中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)心理學(xué)站在時(shí)代的前沿，通過將復(fù)雜的心理現(xiàn)象分離成主體與客體的關(guān)系，構(gòu)成特定的集合，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，滲透在思維、選擇、決策、學(xué)習(xí)和社會(huì)的相互作用等實(shí)驗(yàn)心理學(xué)中的諸多領(lǐng)域。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；思維；記憶；心理測量

1引言

數(shù)學(xué)以包羅萬象的客觀簡明于世間存活了上千年，在與時(shí)間中速朽的物質(zhì)比起來，數(shù)學(xué)所揭示的這個(gè)世界是永恒的。心理學(xué)是研究人類的心理現(xiàn)象、精神功能和行為的一門科學(xué)，它既是一門理論型的學(xué)科，也是一門應(yīng)用型的學(xué)科[1]。自1879年，心理學(xué)從哲學(xué)中剝離、自立門戶，成為一門獨(dú)立的學(xué)科以來，就一直處于發(fā)展階段，近年來更是在社會(huì)上掀起一股心理學(xué)學(xué)習(xí)的熱潮。數(shù)學(xué)不是心理學(xué)，心理學(xué)也不是數(shù)學(xué)，但是如果得不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，心理學(xué)就無法更進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)也只有應(yīng)用到實(shí)際中去，才能更加彰顯它的魅力。本文從3個(gè)方面來探討數(shù)學(xué)在心理學(xué)中的應(yīng)用，即結(jié)合艾賓浩斯記憶曲線研究數(shù)學(xué)與記憶的關(guān)系，分析數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系，結(jié)合癥狀自評(píng)量表的編制以及結(jié)果分析來研究數(shù)學(xué)在心理測量中的應(yīng)用。

2數(shù)學(xué)與記憶

2.1數(shù)學(xué)與記憶

心理學(xué)作為從哲學(xué)中分離出來的理論型學(xué)科，只有應(yīng)用到數(shù)學(xué)通過實(shí)驗(yàn)對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和整理得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)論，建立心理學(xué)模型，才能使其成為一門應(yīng)用型的學(xué)科，更加切合實(shí)際被人類使用，與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)之母”，各種學(xué)科的發(fā)展都不能離開數(shù)學(xué)，它不僅僅是通過建立數(shù)學(xué)模型與其他學(xué)科產(chǎn)生緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)還以其他形式應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各種領(lǐng)域。數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的產(chǎn)物，早在20世紀(jì)早期，數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)理論就已經(jīng)確立，但直到計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生，才得以使空泛的理論有具體操作的實(shí)踐機(jī)會(huì)。它采取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法，通過對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后提取數(shù)據(jù)中有用的信息和形成結(jié)論進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過程。但實(shí)際上，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立心理學(xué)模型是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，一般來說，我們首先需要把要研究的心理現(xiàn)象從復(fù)雜的心理活動(dòng)中分離出來，如認(rèn)知、情緒、情感、感知、記憶、想象、思維等復(fù)雜的心理過程，然后構(gòu)成特定的集合，再把那些原始的資料加工成集合中的主體與客體的關(guān)系。用代數(shù)或者幾何的形式，或者計(jì)算機(jī)程序和方程式的形式把它們盡可能地表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)的高速發(fā)展和心理學(xué)自身的魅力以及其他各種因素的影響促使了心理學(xué)的不斷發(fā)展，而科學(xué)的嚴(yán)密性直接導(dǎo)致了心理學(xué)在發(fā)展的過程中對(duì)數(shù)學(xué)工具這種需求越來越迫切。

2.2艾賓浩斯曲線

[1]記憶是一種高級(jí)的心理過程，會(huì)受到各種心理因素的干擾，在艾賓浩斯之前，也有許多心理學(xué)家進(jìn)行記憶方向的研究，但舊時(shí)的心理學(xué)家也只是通過聯(lián)想從結(jié)果推斷原因，并沒有給出明確的科學(xué)解釋，沒有強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究背景，直接導(dǎo)致結(jié)論的可信度較低。而艾賓浩斯則是從嚴(yán)格控制原因來觀察測試結(jié)果，對(duì)記憶的測試結(jié)果運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行定量分析，通過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)和嚴(yán)格處理繁雜的數(shù)據(jù)，最終得到如今被廣泛應(yīng)用的記憶遺忘曲線。在1885年發(fā)表了他的實(shí)驗(yàn)報(bào)告之后，記憶研究就成了心理學(xué)中被研究最多的領(lǐng)域之一，艾賓浩斯也就因此成為發(fā)現(xiàn)記憶遺忘規(guī)律的第一人。自從艾賓浩斯曲線產(chǎn)生以來，就一直廣受關(guān)注，從作為商業(yè)用途的艾賓浩斯記單詞法的問世，到記憶法則在奮戰(zhàn)在一線的人民教師的教學(xué)方法中的使用，都離不開艾賓浩斯記憶曲線的影響，同時(shí)，這也是離不開數(shù)學(xué)的影響。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以掌握更好的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方法，從而節(jié)約時(shí)間成本，提高學(xué)習(xí)效率。這一結(jié)論在教育行業(yè)中有非常多的應(yīng)用，反過來同樣可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這也充分說明了數(shù)學(xué)與心理學(xué)的密不可分，而在實(shí)驗(yàn)和測量中，只有數(shù)學(xué)才能發(fā)揮它天然的優(yōu)勢，通過對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)才有可能得到準(zhǔn)確的結(jié)論。這還需要運(yùn)用誤差分析，對(duì)實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的不可抗拒的引起誤差的因素進(jìn)行分析排除，找到與實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)結(jié)果偏離的原因，消除誤差或者把誤差減少到最低限度，以求得到更精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3數(shù)學(xué)與心理測量

3.1數(shù)學(xué)應(yīng)用于心理量表的編制[2]

當(dāng)今世界，經(jīng)濟(jì)快速增長，生活節(jié)奏不斷加快，工作和生活壓力也日益加重，越來越多的人感到焦慮、抑郁等一系列的心理問題，心理健康狀況堪憂，心理不健康引起的各方面問題也日漸突出，這些心理障礙或者精神疾病很有可能就會(huì)引發(fā)一系列的社會(huì)問題。因此，保證現(xiàn)代人們的身心健康，提高生活的質(zhì)量，對(duì)心理問題及早發(fā)現(xiàn)、及早預(yù)防、及早干預(yù)就顯得尤為重要。同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化的心理健康測驗(yàn)，在教育教學(xué)、司法鑒定、人才選拔等領(lǐng)域也有非常重要的作用。這就需要借助有效的心理健康評(píng)估工具，才能實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。因此一份有效的心理量表的編制具有重要意義。而數(shù)學(xué)是心理測量學(xué)的基礎(chǔ)。心理測量由來已久，起源于我國古代的科舉制度，高爾頓應(yīng)用統(tǒng)計(jì)是科學(xué)心理測試的開端，1890年卡特爾首次提出心理測試的概念，1905年比納西蒙量表是世界上第一個(gè)心理測試。但心理測量學(xué)真正成為一門學(xué)科其實(shí)卻是在1980年初，北師大心理系開設(shè)了心理測量課。使心理測量學(xué)成為一門學(xué)科，很大程度上得益于數(shù)學(xué)在心理學(xué)中的應(yīng)用。心理測驗(yàn)的目的是用系統(tǒng)的方法對(duì)人類個(gè)體的心理特征賦值，從而用數(shù)字差異揭示出在該心理因素上的個(gè)體差異。編制心理量表一般有確立測驗(yàn)?zāi)康摹⒅贫ň幹朴?jì)劃、編輯測驗(yàn)項(xiàng)目、進(jìn)行預(yù)測與項(xiàng)目分析、合成測驗(yàn)、將測驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化、對(duì)編制的量表進(jìn)行鑒定測驗(yàn)、進(jìn)行編寫測驗(yàn)說明書8個(gè)步驟。在整個(gè)心理量表的編制過程中，每個(gè)環(huán)節(jié)都很重要，缺一不可，但第四個(gè)步驟預(yù)測與項(xiàng)目分析無疑是整個(gè)過程中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，是編制心理量表的靈魂部分。這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的好壞直接關(guān)系到測量結(jié)果是否精準(zhǔn)。其實(shí)在這8個(gè)環(huán)節(jié)中，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有數(shù)學(xué)的應(yīng)用，比如為了獲得更好的作用，在確立實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡臅r(shí)候，我們可以先進(jìn)行調(diào)查與分析，比如需求分析，了解不同人的不同需求，有些需要進(jìn)行智力測驗(yàn)，有些需要進(jìn)行能力測驗(yàn)，細(xì)分下去，還有很多不同種類的測驗(yàn)。在這些分類中，我們無疑要使用到數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)調(diào)查得來數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定最有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

3.2數(shù)學(xué)應(yīng)用于測量結(jié)果的分析[3]

一份好的心理測試量表是測試精準(zhǔn)的前提，但是如果沒有做好結(jié)果分析，再好的心理量表，也都是枉然。因此做好測試結(jié)果分析是心理測量的不可忽略的重要環(huán)節(jié)。以癥狀自評(píng)量表為例，它的編制過程雖然非常復(fù)雜，但優(yōu)越性卻在經(jīng)歷了歷史和時(shí)代的考驗(yàn)之后，仍然保持著強(qiáng)大的魅力。此量表容量大、反映內(nèi)容豐富準(zhǔn)確。它的每一個(gè)項(xiàng)目均采取1～5級(jí)評(píng)分。在結(jié)果分析的時(shí)候，通過總分和因子分兩個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行分析，使得結(jié)果跟準(zhǔn)確，同時(shí)也使得分析過程更加復(fù)雜。另外，對(duì)于個(gè)人測試和團(tuán)體測試也有不同的處理方法，在團(tuán)體測試的時(shí)候，我們通常除了針對(duì)個(gè)人的情況進(jìn)行分析之外，還要分析整體的情況，通過記錄測試的數(shù)據(jù)，然后分項(xiàng)制作成表格，最后做成柱狀圖、餅狀圖或者折線圖。

4數(shù)學(xué)與思維

心理學(xué)與哲學(xué)上的認(rèn)識(shí)論劃清了界限，由思辨過渡到科學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)方法成為心理學(xué)研究的重要手段或工具之一。原有的數(shù)學(xué)理論逐步完善、深化、新的分支不斷涌現(xiàn)。尤其是拓?fù)鋵W(xué)、隨機(jī)理論、數(shù)理邏輯等數(shù)學(xué)理論和方法的發(fā)展為心理學(xué)提供了有力的工具，推動(dòng)了心理學(xué)研究中作為形式化語言的數(shù)學(xué)方法的發(fā)展。

4.1數(shù)學(xué)思維

在心理學(xué)中，思維是指人腦對(duì)客觀事物的概括和間接的反映，它所反映的是客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律性聯(lián)系，屬于認(rèn)知過程的高級(jí)階段。思維的基本特征是概括性和間接性。思維是通過分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統(tǒng)化等一系列心理活動(dòng)過程來實(shí)現(xiàn)的。皮亞杰認(rèn)為兒童的具體思維就是群集運(yùn)算，有組合、可逆性、結(jié)合性、同一性及重復(fù)性5種不同的方式，兒童的形式運(yùn)算思維可以用四變換群和“格”加以刻畫。不管是個(gè)性和行為的數(shù)學(xué)模型，還是思維的數(shù)學(xué)模型，他們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是當(dāng)模型中的變量一旦確定，那么模型描述的心理現(xiàn)象就是確定的了。目前心理學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有比較多的應(yīng)用，但反過來數(shù)學(xué)方法同樣可以在心理學(xué)應(yīng)用。接下來就探討一下數(shù)學(xué)方法在心理學(xué)中的應(yīng)用，比如說方程的思想，在數(shù)學(xué)中方程的定義就是含有未知數(shù)的等式，方程的核心就是找到等量關(guān)系。最近幾年，在社會(huì)心理學(xué)等研究領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)方程模型已經(jīng)成為一種重要的多變量分析方法，并受到廣大研究者的重視。數(shù)形結(jié)合的思想在心理學(xué)中有許多應(yīng)用，簡單來說，數(shù)學(xué)心理學(xué)模型就是心理學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的典型，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的2個(gè)方面，但又相互依存，有形就有數(shù)，每一個(gè)函數(shù)表達(dá)式都有自己相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以巧妙地化抽象為具體。在心理學(xué)中比較常見的就有思維導(dǎo)圖的使用，通常我們可以通過思維導(dǎo)圖在較短的時(shí)間理解復(fù)雜的知識(shí)。轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中是一種常見的方法，在心理學(xué)中同樣適用，質(zhì)變引起量變是一種轉(zhuǎn)化思想，心理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型也是一種轉(zhuǎn)化思想。

4.2皮亞杰與數(shù)理邏輯

皮亞杰通過大量的臨床觀察和實(shí)驗(yàn)，將兒童認(rèn)知發(fā)展概括為4個(gè)階段，他認(rèn)為兒童認(rèn)知發(fā)展具有一定得階段性和規(guī)律性，這也就是心理學(xué)中著名的認(rèn)知發(fā)展理論。第一階段是感知運(yùn)動(dòng)階段，在這一階段兒童的認(rèn)知發(fā)展主要是感覺和運(yùn)動(dòng)的分化。兒童靠感覺與動(dòng)作的手段來適應(yīng)外部世界，初生的嬰兒只有一系列籠統(tǒng)的反射，隨后的發(fā)展便是組織自己的感覺與動(dòng)作以應(yīng)付環(huán)境中的刺激。到這一階段后期，感覺與動(dòng)作才漸漸分化而有調(diào)試作用的表現(xiàn)，并且思維也開始萌芽。兒童只有動(dòng)作智慧而沒有表象和運(yùn)算智慧。他們只靠感知?jiǎng)幼鞯氖侄蝸磉m應(yīng)外部環(huán)境，只能對(duì)眼前的事物以動(dòng)作進(jìn)行思維，他們的認(rèn)知只能是動(dòng)作邏輯。第二階段是前運(yùn)算階段，這是皮亞杰從邏輯學(xué)中借用的一個(gè)術(shù)語，指借助邏輯推理將事物的一種狀態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種狀態(tài)。這個(gè)階段兒童的思維比前個(gè)階段有了質(zhì)的進(jìn)步，由于兒童掌握了日常口語，開始從具體動(dòng)作中擺脫出來，憑借“象征”在頭腦中進(jìn)行“表象形思維”。這時(shí)兒童使用的詞語和其他符號(hào)還不是抽象的概念，他們的思維仍受具體直覺表象的束縛。主要有單向思維、思維的不可逆性以及以自我為中心等特征。第三階段是具體運(yùn)算階段，這個(gè)階段的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有抽象概念，因而能夠進(jìn)行邏輯推理，但具體性仍是這個(gè)階段兒童思維的主要特點(diǎn)。這一階段的兒童已經(jīng)獲得了運(yùn)算能力，但他們的思維還無法擺脫具體事物的支持。第四階段是形式運(yùn)算階段，這個(gè)階段兒童的思維有了一般的邏輯結(jié)構(gòu)，他們的思維能力已經(jīng)超過感知的具體事物，能夠擺脫事物的具體內(nèi)容而遵循某種“形式”進(jìn)行思維。

4.3以數(shù)學(xué)解題思路為例

4.3.1數(shù)學(xué)思維的深刻性：數(shù)學(xué)思維的深刻性就在于它能深入地把握事物的本質(zhì)規(guī)律，使我們不被表象所迷惑，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上的要求體現(xiàn)在概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生深刻的理解概念的形成以及內(nèi)涵，不要知其然而不知其所以然，要充分理解到所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，尤其是一些容易引起混淆的概念一定要分清，深刻理解正數(shù)和非負(fù)數(shù)的異同、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別，在理解公式、公理或定理的時(shí)候切忌一知半解和斷章取義。4.3.2數(shù)學(xué)思維的廣闊性：數(shù)學(xué)思維的廣闊性就在于它思考問題時(shí)要從多方面、多角度去考慮，善于聯(lián)想和聯(lián)系，找出事物全方位的關(guān)聯(lián)、開闊思路和視野。同時(shí)，數(shù)學(xué)思維的開闊性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中概括總結(jié)的方法，通過對(duì)所學(xué)知識(shí)歸類與綜合，擴(kuò)大解題結(jié)果的適用范圍，使個(gè)別現(xiàn)象擴(kuò)大化，運(yùn)用到一般規(guī)律中去。4.3.3數(shù)學(xué)思維的靈活性：數(shù)學(xué)思維的靈活性體現(xiàn)在它能夠根據(jù)不同事物的變化而變化，把握住客觀事物的不同發(fā)展時(shí)期，做出相應(yīng)的變化，及時(shí)調(diào)整原先已有的思路，尋找新的解決問題的方法。在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，思維的靈活多變，可以有不同的思考方向，靈活的思考過程，可以適時(shí)轉(zhuǎn)換思維技巧，巧妙地從一種解題的思路轉(zhuǎn)換到另一種解題的思路中去。當(dāng)遇到條件的變幻，迅速地發(fā)現(xiàn)新的方法，從已知條件中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律或者隱藏的實(shí)質(zhì)。

5結(jié)束語

本文主要探討了數(shù)學(xué)對(duì)于心理學(xué)發(fā)展不可或缺的重要作用，介紹了數(shù)學(xué)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力和運(yùn)算能力，在大數(shù)據(jù)時(shí)代的背景下，年輕的心理學(xué)緊跟時(shí)代的步伐，與數(shù)學(xué)結(jié)合，在這場交匯里，互放耀眼的光芒。

參考文獻(xiàn)

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[3]郭秀艷.實(shí)驗(yàn)心理學(xué)[M].北京:人民教育出版社,2004.

作者:陳穎暉 單位:東莞市塘廈水霖學(xué)校高中部