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【摘要】針對離散結構課程教學過程較為抽象枯燥，導致學習積極性不高的問題，分析課程的特點和教學目的，闡述了通過引入實例、結合實際，激發學生學習興趣，引導學生自主學習，從而鍛煉學生抽象思維能力和邏輯推理能力的教學方法。

【關鍵詞】離散結構；引導式教學；思維能力;邏輯推理能力

離散結構是計算機學科體系中一門重要的基礎理論課程，它所研究的是離散量以及離散量之間的相互關系。計算機所處理的數據都是離散數據，這門課程的學習，可以為后續若干課程打下堅實的基礎。但是，由于課程的高度理論性和抽象性，讓很多計算機專業的學生望而卻步。同時，也由于課程不像程序設計類課程那樣，和專業結合緊密、學習效果立竿見影，使得很多學生對于本門課程的重要性認識不足，導致學習興趣缺乏。諸多因素，使得離散結構這門課程在教學過程中遇到很多問題，效果不盡如人意。為了更好地引導學生學習這門課程，達到更好的教學效果，可以從教學的各個環節入手，通過各種教學手段，激發學生的學習興趣，幫助學生理解數量眾多的概念[1-5]。

1注重引導式教學

1.1通過案例引入激發學習興趣

離散結構課程的學習是為了培養學生的抽象思維、邏輯推理和概括能力。教學內容一般分為數理邏輯、集合論、代數系統和圖論四大部分，各部分之間在互相獨立的基礎上有著一定的聯系，各個模塊也都與計算機有著密切的關系，但是這些聯系對于計算機專業低年級的學生而言，并不明顯，與他們而言，這門課程學習的目的比較盲目，所以，當看到后續大量抽象化的符號和公式的時候，容易產生畏難和抵觸情緒，不愿意主動自覺地認真學習和理解。這些情緒對于后續學習會產生較大的影響。所以，在課程開始的時候，通過一些案例的引入，讓學生體會到課程學習的實際意義，明確學習目的，是很有必要的。這里以數理邏輯這個模塊為例。這一模塊通常是離散結構課程學習的第一個模塊，也是最為抽象的一個模塊。這個模塊中，學生第一次系統化地接觸到了利用純粹形式化的語言和符號化的方式描述事務和進行推理的整個過程。為了引導學生明確數理邏輯的學習意義所在，可以引入一個常見的邏輯推理題作為開端，將這個問題的解決過程結合邏輯學的基本思想，用通俗易懂的方式講解出來，激發學生的學習興趣。這類邏輯難題很多，常見的比如說謊者和真話者這一類問題。例如，一類問題描述如下：有四個小孩，以甲、乙、丙、丁表示，其中一個小孩總是說真話，另外三個小孩總是說假話。現在，花瓶被一個小孩打碎了，四個小孩分別敘述如下：甲：是乙打碎的。乙：是丁打碎的。丙：不是我打碎的。丁：乙說是我打碎的，他說謊。這類場景與現實結合緊密，學生很容易接受。問題的解決也并不困難，沒有學習這門課程的同學經過一定的邏輯推理過程也能解決，但是這種過程通常是較為隨意、松散的，那么，教師在講解這個問題的時候，可以初步利用符號化和形式化幫助闡述問題的解決過程，引導學生關注到其中蘊含的邏輯思想和推理依據，從而理解將現實問題抽象化、形式化，變成可計算問題的整個過程。例如，上述問題，可以闡述為：四個小孩，打碎花瓶的記為1，沒有打碎的記為0，那么共有四種情況，正好對應四種可能的取值：甲打碎的記為1000、乙打碎的記為0100、丙打碎的記為0010、丁打碎的記為0001。根據這四種取值，可以判斷出上面四句話的真假。通過表格可以很明顯看出，只有第三種情況符合題目要求，以此求出結果。然后，進一步，用A,B,C,D四個符號表示四句話，用1表示真，用0表示假。整個過程，用簡單明了的方式，初步地向學生展示了將實際問題符號化和形式化的過程，學生可以較為形象地了解到這是一個很好的整理思路、鍛煉思維的工具，也可以較為明顯看出與計算機二進制之間的關系。從而，對這門課程的內容和學習目的有了一定的認知，激發學生主動學習的興趣。與此同時，還可以進一步解釋命題的概念，真值的概念等等，順利引入課程的學習內容。后續還可以進一步解釋復合命題的概念，連接詞的概念和計算等問題。

1.2具體-抽象-具體培養思維能力

離散結構課程學習的難點之一在于數量眾多的概念、定義和定理等。這些抽象的概念，只是死記硬背是無法掌握的，即使強行記憶也只能是囫圇吞棗，對后續學習沒有任何幫助；必須真正理解，然后才能進行應用，幫助解決實際問題。在這些概念的學習過程中，充分向學生展示概念產生的全過程：具體實例引入問題，然后從實例中假設、驗證、總結、歸納得出一般性結論，最后將結論運行于解決同類問題。通過這個過程，學生了解到所有概念的產生并非憑空而來，都有著一套完整的思維過程，從而明白科學研究進行的一般規律。在掌握概念的同時，更加鍛煉了抽象思維和邏輯推理能力，為后續的自主學習打下堅實的基礎，這個也是開設離散結構這門課程最為重要的目的之一。這個教學方式可以簡單描述為，在講解抽象概念時，無論是概念引入還是后續擴展深入，都結合實例進行。這種方法應該貫穿于整個課程的學習過程中。例如數理邏輯中，等值演算是這部分內容的重點也是難點，16組等值式是否熟練掌握直接影響到后續的學習能否順利進行。教學剛開始的時候，如果只是對著滿屏幕的公式符號，直接解釋公式的含義，然后要求學生一定記住，這樣的教學效果并不理想。若是其中難以記憶的幾個公式引入學生熟悉的具體例子加以解釋，則學習過程變得較為輕松。例如德摩根律，對于學生而言是個陌生的定律，但是如果引入例子：“我數學和計算機都考了100分，這是假的。”換句話說就是：“我數學沒有100分或者英語沒有100分。”對照公式劭(A∧B)=劭A∨劭B，這樣理解起來就變得簡單直觀，而且學生可以迅速自行列舉出類似的例子加以解釋和記憶。在講解一階命題公式，命題公式的解釋的時候，也可以很好地使用這種方式。通過這種方式，充分讓學生認識到，對于已經有了一定邏輯思維能力的大學生而言，命題邏輯中的很多概念、定理和公式，都是大家熟知并經常運用的思維方法的一些總結和歸納。了解到這些以后，這些抽象的符號對于學生而言不再神秘和難以接受。

2理論和實際結合完成課后練習與實踐

離散結構課程學習過程中，一定數量的課外練習是必不可少的。在安排課外練習的時候，除了一些課本上的練習之外，還可以穿插安排一些跟實踐相關的練習。依然以數理邏輯為例，在課程進行中，不定時地給學生穿插一些趣味邏輯題，簡單點的比如旅行者問題，說謊者和真話者問題，Smullyan的一套關于騎士和流氓的趣味邏輯等，復雜點的例如愛因斯坦提出的斑馬難題等。另外，提議學生課外閱讀一些較為典型的悖論，比如理發師悖論，紙牌悖論，圖書館悖論等。實踐效果證明，學生對于這些普遍很有興趣，大大提升了學生對于課程學習的積極性。此外，對于課程相關的實踐環節，還可以安排一定數量的編程實踐，通過程序設計實現課程中的一些計算過程，或者驗證一些定理等。這些對于計算機專業的學生而言是必要的，對于課程的深入理解也是很有好處的。

3結語

[1]離散結構課程作為計算機專業學生的一門基礎理論課程，教學的效果直接影響到學生對于計算機學科的了解和興趣。如果按照一般的數學課程來講解，容易使得學生失去興趣，變成為了通過考試拿到學分被動學習，無法達到應有的效果，作為計算機專業的一門專業數學課，在學習過程中應該充分和計算機結合起來，讓學生了解到課程和計算機學科的聯系，進而主動學習，從而達到鍛煉思維能力和邏輯推理能力的目的，并進一步促進后續課程的學習和理解。

參考文獻：

［1］周曉聰,喬海燕.面向思維能力培養的離散數學課程教學研究［J］.計算機教育,2015,(15):27-30.

［2］單美靜.基于計算思維培養的離散數學教學研究［J］.中國電力教育,2013,(28):136-137

［3］曹建芳,趙青杉,陳立潮.面向計算思維能力培養的離散數學教學模式研究［J］.高師理科學刊,2014,34(2):79-81.

［4］胡勁松,王家兵.由“離散數學”培養大學生系統邏輯思維［J］.計算機教育,2012,(15):34-37

［5］李艷玲,張劍妹.基于建模能力培養的離散數學思維模式［J］.計算機教育,2014,(4):76-79.

作者:楊小梅 單位:三峽大學