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高中數學解題方法范文1
隨著經濟的發展，教育的作用也越來越重要，作為經濟建設的重要環節和主要途徑，數學教育發揮著重要作用，數學教師在教學中應該尋找教學規律，理論聯系實際.另外，教師在向學生傳授知識的同時，也要注重培養學生的解題思維，因為對思維的培養可以提高學生的解題效率，提高學生的解題能力；對學生的數學思維進行培養還可以減輕學生的作業負擔，提高學生的素質.
一、高中數學解題思維方式的案例
1.由特殊到一般的解題方式
事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學生在數學的學習中如果遇到復雜的問題，就可以從一般的角度進行著手處理，進而發現存在的一般規律.這種思考方式（從特殊問題入手解題）通常被稱為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進先退的思維方法，數學課題的研究以及在解題過程中經常用到這類思維方法.
2.類比問題
比方說我們在思考某個數學問題B時，總是會無意識地想到與其相關或者相似的問題，因為它們之間總會有一些相似的屬性，如果相似問題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個屬性，同時也可以運用相似問題中的成功經驗.所以，這種思考問題并進行問題處理的方法就被稱為類比推理法.還應該注意的是由類比推理得出的結論并不一定是正確的，必須經過數學的嚴格證明，這也可以說是類比法應用過程中存在的缺陷.
3.等價變換問題
所謂等價變換就是將問題進行等價變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀察問題的角度，這樣做的目的是將原命題進行變換，將其變成為與原命題等價的新的命題，這樣可以使命題更加簡潔、明了，便于學生進行理解進而達到解題的目的.
4.分解問題
橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說的橫向分解就是將原來的問題劃分為幾個小問題來進行解決，任何問題之間都不存在依賴關系，相互之間是獨立的，學生將各組的小問題解決后，將所得出的答案進行綜合就會得出原問題的結論.
二、培養學生解題思維的策略
1.利用觀察法提升學生的解題能力
數學觀察能力具有目的性、選擇性，它集中表現在幾個方面，首先是對教學概念能力的掌握，教師應該具備抓住本質特征的能力，為向學生傳授知識，教師首先應該發現各知識點之間的內在聯系，同時還要形成知識結構并提升相應的組織知識結構的能力，教師還應該提升掌握數學法則的能力，這些能力在數學教學中是很重要的載體.高中數學中的式子或者說圖形都是很復雜的，并且是多種多樣的，因此，數學教學要求觀察者應該有比較好的觀察能力，在整個解題過程中要具有目的性、選擇性，教師應該要求學生在數學的學習過程中進行全面而有效的思考；另外，要分析數學公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學生能夠根據特點來了解所需要解決的問題的思路，教師在教學的過程中，可以在課堂上用實際案例幫助學生加強理解，幫助學生理清問題思路，這足以說明觀察法在解決數學問題過程中的重要作用，這種解題方法比復雜的證明更加簡單、明了，易于學生快速解決問題.數學本身就是復雜的，而且數學是抽象的，教師要指導學生透過現象觀察事物的本質，解題前后都要進行觀察，這樣可以幫助學生從多個角度、多層次解決問題，這在一定程度上可以調動學生的積極性，增加學生的學習興趣，同樣也可以激發學生的求知欲，可以提升學生的解題能力.
2.提升學生的探索能力
在數學教學中有一種很重要的方法，同時也是一種創造性思維，這種思維被稱為求異思維.這種思維方式主要是學生根據自己原有的知識，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問題，建議學生創造性地解決問題.為了培養學生求異思維，教師首先應該鼓勵學生在對待一個問題時，從多個角度考慮問題；另外，還要提升學生變通的能力，教導學生要從整體出發，不受局部的干擾.
3.鼓勵學生在解題過程中要學會猜想
大膽猜想是數學教學中一種很好的方法，通過猜想可以培養學生的推理能力.學生通過觀察或者實驗的方法進行猜想，經過分析找出事物之間的規律.先對問題進行大膽猜想，然后用數學的嚴密性證明猜想的準確性，激發學生的猜想欲，讓學生意識到數學也是一門很有趣的學科.
三、結論
作為一門學科，高中數學同時又具有邏輯性，高中學生進行數學學習的重要途徑就是培養解題思維，培養學生的解題思維可以相應地提高學生的學習能力，教師應該在數學教學過程中滲透數學思維，盡管數學問題千變萬化，但萬變不離其宗，同時如果學生擁有靈活的思維，就可以又快又準地解答數學問題.因此，教師應重新審視教學方法，教會學生應該如何解決問題，讓學生真正學到數學知識.
【參考文獻】
[1]劉芳.高中數學解題思維方法芻議[J].新課程學習，2012（5）：30-31.
高中數學解題方法范文2
關鍵詞 高中學生 解題方法 聯想法
一、引言
數學解題的本質就是尋找問題與答案之間的內在邏輯關系，解題的整個思維過程實際就是一系列聯想推理的過程，所以有意識的運用聯想法，符合數學解題過程的思維習慣。就具體數學解題而言，聯想就是從一個問題想到另一個問題的心理活動，其實質上也就是把解決某特殊問題的原則方法等“移植”到相近的問題上面去，從而迅速地找到解題的方案。聯想法又可分為化歸聯想法、構造聯想法和類比聯想法等，下面將結合具體事例一一介紹。
二、化歸聯想法
化歸聯想法的思想是將陌生的問題轉化為熟悉的問題（例1、例2），復雜的問題轉化為簡單的問題（例3），抽象的問題轉化為直觀的問題（例4），從而使問題得到解決。以下舉例說明：
例1：已知a、b、c是三角形的三邊， 求證： 方程
b2x 2 + （ b2 + c2 - a2） x + c2 = 0 沒有實數根。
解題思路： 此題從題設條件和形式來看， 是涉及幾何與代數的綜合題。就其實質而言， 它與二次方程、二次不等式、二次函數和二次曲線等都有聯系。要證明的結論， 是以字母為系數的一元二次方程沒有實數根。聯想一元二次方程沒有實數根的條件， 此題實際上是要證明一元二次方程根的判別式= （ b2 + c2 - a2） 2 - 4b2c2 < 0 成立。由此又聯想到因式分解， 將判別式分解成因式的連乘積， 再聯想三角形三邊之間的關系來判別連乘積的符號， 便得證命題。
例2：不等式2x-1>m（x2-1）對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，則實數x 的取值范圍是___________。
解析：本題等價關于m的不等式（x2-1）m-2x+1
例3：已知n為自然數，實數a>1，解關于x 的不等式：logax-4loga2x+121oga3xn（-2）n-1loganx >loga（x2-a）
思路分析：初看此題，表達式令人望而卻步．其原因主要是對不等式左邊的結構識別不清，因而不能進行有效的化簡。為此，不妨考慮：
n=l時，不等式化為：logax>loga （x2 一a）；
n=2時，不等式化為：logax
n=3時，不等式化為：logax
由此聯想，運用換底公式，原不等式一定可化為：
logax >loga（x2-a）
從而只須討論n為偶數，n為奇數兩種情況即可解決此問題．
例4：設x>0，y>0，z >0 求證：
+ >
證明：注意到x>0，y>0，z>0，且，此式表示以x ，y為邊，夾角為60。的三角形的第三邊。同理，也有類似的意義．因此構造如下圖所示的多面體O-ABC，
使∠AOB=∠BOC=∠COA =60。 。設OA=x ，OB=y，OC=z．則AB=，同理，BC=CA=
由在三角形ABC中有AB+BC>AC，即證得題設不等式成立．
三、構造聯想法
所謂構造法聯想法，就是利用已知條件和相關的數學關系式，在思維中構造出滿足條件或結論的數學對象，即構造一個輔助問題。從而，使原問題中隱諱不清的關系和性質在這個“模型”上清楚的表現出來，并借助該輔助問題間接的解決原數學問題的方法。常用的構造聯想法有構造數列聯想法（例5）、構造方程聯想法（例6）和構造函數聯想法（例7）。以下舉例說明：
例5：據報道，我國森林覆蓋率逐年提高，現已達國土面積的14%，某林場去年底森林木材儲存量為a立方米，若樹林以每年25%的增長率生長，計劃從今年起，每年冬天要砍伐的木材量為立方米，為了實現經過20年木材儲存量翻兩番的目標，問每年砍伐的木材量的最大值是多少？
解：設從今年起的每年年底木材儲存量組成的數列為則
依次類推可歸納出
根據題意
利用可計算出代入得
即每年砍伐的木材量的最大值是去年儲存量的
說明an本題通項也可以不通過類推得出，如用遞推公式an+1
可得
這表明數列{an-4x}是以a1-4x為首項，以為公比的等比數列，那么
當在歸納的基礎上作出合理猜想的同時，考慮問題的特征，尋找不同條件下的一般化處理方法，這一切應注意數學上的推理與變形.
例6：ABC已知三內角A、B、C的大小成等差數列，且，求A、B、C的大小。
由題知，聯想到，由A、B、C成等差數列，得，故。
tanA、tanC是方程的兩根，得。當AC時，tanC=1，得
由根與系數的關系來構造一元二次方程是最常見的思路，不可忽視。
例7：（1）在實數范圍內解
（2）解不等式
方程與不等式都是高次的，展開求解是不現實的。根據其自身特點，分別作適當的變形，然后構造函數，再利用函數的有關性質求解。
（1）原方程變形為。
設函數f（t）=t5+4t，上述方程即為f（x2-x+1）=f（x）。
由于f（t）在t∈R上是單調增函數，故若f（t1）=f（t2），則必有成立。因此x2-x+1=x，即，故原方程有唯一解x=1。
（2）設，x∈R，易證f（x）在區間[0，+∞]上為增函數。
，
f（x）為奇函數，從而f（x）在（-∞，+∞）區間上為增函數，
原不等式可化為，f（x）+f（x+1）>0即f（x+1）>-f（x）=f（-x），即。
四、類比聯想法
根據命題的具體情況， 從具有與命題內容相近或相反特點的數、式和圖形的對比聯想起， 從而尋求解題方法。常用的類比聯想法有概念類比聯想法、方法類比聯想法、結論類比聯想法。
所謂概念類比聯想法，就是類比某些熟悉的概念產生的類比推理型試題，在求解時可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。舉例說明（例8）：
例8：若實數x，y滿足x2 一8x+5=0，y2一8y+5=0（x≠y）．求： 的值．
解題思路：若分別求解關于x、y的方程，再用代入求值的常規方法將不勝其繁．如聯想到根的概念可知x，y是方程Z2一8z+5=0的兩根．
解：由方程根的定義可知，x，y是方程Z2一8z+5=0的兩根．
由韋達定理可，
得
則 =20.
所謂方法類比聯想法，就是有一些處理問題的方法具有類比性，結合這些方法產生的問題，在求解時要注意知識的遷移。
高中數學解題方法范文3
關鍵詞：高中數學；排列組合；解題方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-100-01
高中數學教學大綱將排列組合加入到高中數學教材中，該部分內容與學生的生活有緊密的聯系，且具有較強的抽象性與靈活性，這也是學生學習起來比較難以掌握的地方。排列組合概念十分簡單，而運用到實際解題中學生卻容易出錯。隨著近幾年高考題著重考察學生的抽象思維能力的變化，排列組合越來越受到高考題的青睞，往往會在選擇、填空、應用題中出現，學生們往往一看見排列組合的題，就會心生畏懼，對解題形成了很大的心理障礙，以致于在這方面失分。這就要求教師在平時的教學中應教給學生解題策略，使學生掌握解題技巧，從而能夠無所畏懼地進行解題。現結合多年的教學經驗，對高中數學中排列組合的解題方法淺談以下幾點：
一、認真區分排列與組合，提高解題正確率
乍一看排列與組合的概念十分相似，許多同學對于這兩個概念根本沒弄清楚。因此，在平時的教學中教師就應該向學生講解排列與組合概念的區別，讓學生明白排列是有順序的排列，而組合是無順序的組合。讓學生不僅對概念有更深層次的了解，在解題的過程中也能夠充分運用好。若在解題過程中忽視了排列與組合的區別，容易得出錯誤的結果。如：將完全相同的4個紅帽子和6個黑帽子排成一排，共有多少種不同的排法？在解這道題時有的同學沒有認真讀題，錯誤地認為是將10個相同的帽子進行排列，所以得出了 種排列方法。得出這樣結果的同學在讀題中未注意到完全相同的4個紅帽子和6個相同的黑帽子，顏色相同的帽子即使發生了位置的變化，排法也是同一種。因此，應這樣分析：10個帽子對應著10個位置，在10個位置中選擇4個紅帽子的位置，剩下的位置留給黑帽子，又因為4個紅帽子是完全相同的，所以屬于是組合的問題，因此得出的排法應該是 種。
在平時的教學中教師應指導學生多進行練習，并能夠舉一反三，讓學生再次遇到類似的問題能夠輕而易舉地得出答案。
二、引導學生掌握常用的基本解題方法
1、插空法。
插空法在排列組合題目中較為常用，是指題目中要求某些元素不相鄰，使用其他元素隔開，先將其他元素進行排列，再將題目中要求不相鄰的元素插入到其他元素的空隙及兩端。這一方法在“男女生座位”中更為多用。如：班級座位的一個縱列有7名女生和4名男生，要想將4名男生分開，任何2名男生不能前后相鄰，問有多少種排法？通過分析可知7名女生不同排法有 種，7名女生中間的空隙及兩端共有8個位置將4名男生去，共有A84種，因此，任何2名男生不得前后相鄰共有 種排法。在平時的學習中應向學生灌輸該方法的優點，讓學生活學活用。
2、特殊優先法。
特殊優先法就是在解題過程中優先考慮有限制條件的元素，該方法在“小球排列”中較為多用。如：共有12個小球，其中1個白球，5個紅球，6個藍球，要求相同顏色的小球必須排在一起，且不能將白球放在兩邊，問共有多少種排法？在解這類題目時應將三種顏色的球看作一個整體，而白球受到了限制不能放在兩邊，所以應該優先考慮，其他兩種顏色的球又各自全排列，因此，得到的結果是 種。
3、捆綁法。
指的是在解決要求某幾個元素相鄰問題時，可將相鄰元素整體考慮。如：將7把椅子排成一列，其中a、b兩把椅子必須排在一起，問共有多少種排法？類似于這樣的題目可以使用捆綁法解決，將a、b兩把椅子看成一個整體，與其余的5把椅子進行全排列共有 ，而a、b兩把椅子的排列有 種，因此可得出共有 種排法。
在實際的教學中教師應指導學生以上以上三種常見的方法相結合，并能靈活運用。
三、引導學生進行實際操作，激發學生學習排列組合的興趣
在排列組合的教學中教師若只是枯燥地講解，或是留給學生大量的練習題，而并不是結合學生的實際進行操作，一來學生提不起學習的興趣，二來不能提高做題效率。因此，在教學中教師應從實際出發，尋找與學生貼近的題目，如顏色球的排列、帽子的排列、油畫的排列、占位子等等很多有趣的題目。教師可以利用這些題目讓學生進行實際的操作，這樣不僅激發了學生的學習興趣，也間接提高了學生們的動手能力。例：占位子的問題，有五個從1-5編好號的同學，有5把同樣編號的椅子，要求，只有兩名同學坐在與其編號相同的椅子上，有多少種不同的方法？這樣具有現實意義的題型，教師完全可以讓學生親自來體驗，將五名同學和五把椅子編號，讓學生在教師指導下，自己完成多種座位的方法，這樣不僅調動了學生們學習的積極性，又活躍了課堂氣氛，對學生們排列組合的學習是有極大益處的。
總之，在高中數學教學中，教師應注重排列組合的教學，多結合生活實際進行講解，使學生根據不同類型的題目掌握不同的解題方法，以為后面概率的學習打下堅實的基礎。而排列組合的解題方法不止上文提到的三種，在具體的教學中教師還應根據題目要求，選擇合適的解題方法，有時候不同的解題方法間可結合運用，最終以學生掌握解題技巧為目的。
參考文獻：
[1] 趙家林.排列組合在數學解題中的技巧探討[J].數學學習與研究，2014（03）
高中數學解題方法范文4
關鍵詞：高中數學；函數單調性；解題方法
一、函數單調性的定義
1.高中數學教材中函數單調性的定義
二、函數單調性的解題方法
函數的研究方法有很多種，一般主要采用定義研究法、導數研究法、圖象研究法、復合函數研究法等對高中數學函數單調性進行研究。本文結合具體內容和例子說明了以上四種方法的應用特點，旨在為函數的研究提供更好的依據。
1.定義研究
根據對函數單調性的研究與分析， 首先，需要在單調區間內設定x1與x2兩個值，其次，要對f（x1）與f（x2）進行比較，最后，通過區間的標注作出結論，判斷函數的單調性。
2.導數研究
運用導數的知識可以很好地研究有關函數單調性的問題。假設 f（x）在區間 A內可導，當f'（x）=0，那么f（x）是常函數。 當f'（x）>0， f（x）為增函數； 當 f'（x）< 0，f（x）為減函數；同理可知，當 f（x）在區間 A 內可導， f（x）在 A上是減函數，必有f'（x）≤ 0。假如 f（x）在區間 A內可導，f（x）在 A上是增函數，必定有 f'（x）≥0。當我們遇到上述這類題型時，可以先采取求出其導數的方法，根據得出的導數就能夠很好地研究單調性了。
3.復合函數研究
復合函數中的復合法則可以滿足函數單調性的求解需求，具體的復合函數可以分為外函數與內函數兩種。如果內、外函數的單調性相反，則為減函數，反之，則為增函數。
4.圖象研究
學生可以利用函數基本圖象，通過對圖象的分析來研究函數的單調性，同時，函數圖象的對稱特點也能夠為研究起到一定幫助，由兩個函數的對稱性來研究其單調性是非常有效的一個方法，需要學生加強對基礎知識的掌握。
三、總結
在高中數學函數研究中，單調性是考查的一個重要內容。函數是學習數學時不能忽略的重要部分，并且很多的章節都涉及函數單調性的相關內容，如方程求解、不等式恒成立等問題。要想學好數學，就需要加強對函數單調性的解題方法研究，為數學的學習打好基礎。
參考文獻：
[1]孫全連.關于優秀生和普通生解決函數基本問題策略的比較[D].上海：華東師范大學，2006.
[2]朱雁萍.職高學生“指數函數與對數函數”學習中的認知錯誤分析及教學對策研究[D].上海：上海師范大學，2013.
[3]魏啟萌.高一教師解決初高中數學教學銜接問題的案例分析[D].天津：天津師范大學，2014.
高中數學解題方法范文5
【關鍵詞】高中數學 數列 解題技巧與方法
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0100-02
一、數列在高中數學教學中的重要地位
數列式高中數學教學中必不可少的教學章節，在高中數學教材的編寫中將數列單獨拿出來作為一個獨立的章節進行教學，此外，數列還與高中數學中其他的內容存在著密切的聯系，如函數、不等式等，并且在高考中數列也常與其他數學內容聯合組成一道大題出現在試卷中，這充分證明了數列在數學學習中的重要性。因此，在平時的數學學習中也要注重對于數列知識的把握，掌握數列解題方法與解題技巧，提高數列解題的質量與效率，有效提高數學的學習成績。
二、高中數列學習的解題方法與解題技巧研究
（一）利用盜謝本概念求解數列
對于數列基本概念的掌握是學生學好數列知識的基礎，由于在初中階段學生并未接觸過數列知識，因此，在初學數列知識時許多學生會覺得數列的學習很困難，然而對于一些數列的入門問題的解答可以通過套用相關的數列公式以及概念知識點來加以作答。但隨著數列學習的深入，數列問題的難度逐漸加大，這就要求學生要主動學習和掌握相關的數列解題技巧以及解題方法。同時，在數列的學習中不能忽視這些簡單問題的作答，因為困難的題目往往是由簡單的題目變形而來，掌握好、解決好這類簡單的題目對于學生今后的數列學習也是大有裨益。
例1：等差數列{an}，前n項和Sn（n是正整數），若已知a4=4，S10=55，則求S4。
求解：在對該題進行解答時要注重靈活套用等差數列的通項公式，將題目中已有的變量代入公式求解。首先，要先將首項即a1以及公差d求出，再將已有的變量套入公式，最后求出an或Sn，即：將已知變量帶入該式：
an=a1+（n-1）d，Sn={n（a1+a2）}/2
可以得出問題的答案：
a1=1，d=1，最后得出S4=10，通過這種基本簡單的數列題型我們可以看出，在數列的解題中對于概念掌握以及運用對于學生有效解題至關重要。
（二）利用數學性質求解數列
在數列學習中學生對于數列性質的掌握能夠幫助他們準確、有效的解決數列問題，這就要求學生在進行數列學習時深入了解其特性，并將其性質應用到數學解題過程中去。
例2：等比數列{an}，n是正整數，a2a5=32，求解a1a6+a3a4。
求解：在本題中我們可以根據有關等比數列的一個重要的性質，即：m+n=p+q.如果成立，則aman=apaq，由此，我們可以等比數列這種性質很直觀的得到數列問題的答案：a1a6+a3a4=64.因此，我們可以看到，在這類數學問題的解決中，只有在具備一定的數列性質的基礎上才能對問題的答案進行求解。
（三）數列中關于通項公式的解題技巧
在數學的數列學習中我們可以發現，數列問題常常呈現出一種多樣化的表現形式，這就使得許多學生在求解數列時無從下手，為此，學生急需掌握一定的數列求解技巧幫助其有效的解決數列難題。這些技巧包括直接利用等比等差數列的通項公式求解問題;其次，可以通過一定的疊成變換換算成新的等比等差公式再進行相關計算;再次，就是將歸納法求出的數學公式再次帶入求解的通項公式求解;最后，是通過證明的方法來解答相關的數列問題，即構造相關的通項公式，通過證明其符合題目條件來解答數列問題。
（四）數列中關于前n項和的解題技巧
1.錯位相減
在等比數列的求和中錯位相減法是最常用到的一種方法。
例3：數列{an}，n是正整數，a1=1，an+1=2Sn，要求求出數列{an}的通項公式an以及前n項和Sn。
求解：在該題目的求解中我們可以令n=2，3，4…，可以求得a2=2，a3=6，a4=18，a5=54…通過這個式子我們可以看出數列{an}在n>1時an=2×3n-2，n=1時，an=1，則Sn=1+2×30+2×31+…+2×3n-3，3Tn=3+2×31+2×32+…+（n-2）2×3n-1+（n-1）2×3n-2 +2×3n-1.由此，可以得出數列的前n項和Sn=■=3n-1（n>1）;當n=1時，前n項和為1.在題目中并未指出{an}是等比數列，因此，等比數列的求和公式就不能在此數列求解時加以應用，但是，我們可以在公式中發現n>1時，{an}是等比數列，而且可以看出公比為3，這也就是在錯位相減中我們取3Sn的原因，同時，這也是這道題目解題的關鍵點所在。
2.分組求和
在數列求解時，我們會經常遇到一道數列題目既不是等差數列也不是等比數列，在遇到這類題目時，如果只是單純運用通項公式根本無法求解，因此就要對題目進行適當的拆分，換算成我們熟悉的等差等比數列在進行求解。
3.合并求和
合并求和與分組求和相同的一點就是所要求解的數列題目既不是等差數列也不是等比數列，但在進行一定的變換，即拆分、合并后就能夠找到數列題目內含的規律。但在此類題目的拆分、組合中對于學生的數學能力要求較高，如果不具備一定的數列基本知識概念以及一定的拆分技巧就不能保證求解出數列問題的最終答案。
參考文獻：
[1]劉劍鵬.高中數學中數列的解題技巧探析[J].數理化解題研究，2016.
高中數學解題方法范文6
一、聯想方法在高中數學教育中應用的必要性
[BP（]數學思想是人們對于現實世界中的空間形式與數量關系經過意識行為思索之后產生的結果，它讓人們看清楚了現實生活中的數學本質，通過一定的數學方法的應用，使生活中的一些事物變得簡單清楚.高中生的數學經過小學和初中的學習積累，這一時期他們的學習和思維正在走向自主化，故而特別需要正確的引導和培養，還更需要對高中數學教育方法進行細致的劃分和實行，因此聯系思維這一靈活有效的學習方式是非常值得在教學推崇的.[BP）]
1.從新知識觀角度分析
高中新課程改革后，數學知識的表現形式多種多樣，解題思路也更加靈活，學生在做題時，需要學習效率和學習質量的同步提高.那么解題思路的打開就尤為重要，聯想方法能夠比較迅速地找到突破口，觸類旁及，由此及彼的拓展聯想空間，通過以往類似的經驗，從中產生新的有價值信息，往往能夠達到舉一反三的目的，進而成功解決正在面臨的問題.
2.從數學知識本身的特質分析
數學課程本身就帶有一定的美學意義：簡單、對稱、和諧、直觀.例如：圓周率的無限不循環、黃金分割定律的配比和諧，正態分布圖的對稱美觀等等.美學的觀點一旦與數學問題的條件與結論特征相結合，思維主體就能憑借已有的知識和經驗產生審美直覺，而直覺就是聯想方式源頭.鼓勵學生通過情景認知來學習，以一種抽象的語言方式來說出或寫出解題思路，生活語言向數學有效地整合，讓學生可以在生活中處處學習積累，更廣泛地開拓了思維模式.
