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初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

引言：以筆者之見(jiàn)，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要?jiǎng)?chuàng)新教育觀念，從育人出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生興趣著手，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教與學(xué)的中以問(wèn)題引領(lǐng)，提倡學(xué)生親身參與，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)，增加參與質(zhì)量，使學(xué)生的概念學(xué)習(xí)從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索，在對(duì)概念進(jìn)行探究的過(guò)程中使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深化，并能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

一、在生活經(jīng)驗(yàn)中形成概念

數(shù)學(xué)概念是一種具有精確性、抽象性和概括性等特征的思維形式，在學(xué)習(xí)概念時(shí)，無(wú)論是概念的形成方式還是同化方式，都需要以學(xué)生頭腦中某些現(xiàn)存的具體特殊對(duì)象為依托，是其能借助經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，從而易于理解。

因此，在概念教學(xué)中要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中，通過(guò)親身體驗(yàn)，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，借助比較、分析、抽象、綜合和概括等思維活動(dòng)，是學(xué)生逐步擺脫無(wú)意識(shí)、粗糙、膚淺的自發(fā)性概念，向科學(xué)概念發(fā)展，達(dá)到理性認(rèn)知的飛躍。例如：在數(shù)軸的概念教學(xué)中。可以在課前要求學(xué)生自己動(dòng)手做一把有刻度的直尺，在教學(xué)時(shí)要求學(xué)生對(duì)各自的直尺進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而分析直尺的長(zhǎng)短、寬窄以至材料都不重要，最主要的是必須把尺子做直，然后確定一個(gè)起點(diǎn)，接著按照確定的方向依次標(biāo)畫(huà)刻度，然后教師在黑板上標(biāo)出一把沒(méi)有寬度的“直尺”。在這個(gè)基礎(chǔ)上教師又出示遮住了刻度的溫度表，讓學(xué)生標(biāo)上刻度。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣在同一直線上確定零點(diǎn)。又比如在講“線段的比”這一概念時(shí)，筆者安排了以下步驟：

①做一做

布置于課前一天，每人畫(huà)一幅平面示意圖，可以是教室，書(shū)房，臥室。

②說(shuō)一說(shuō)

在教學(xué)時(shí)，要求幾位學(xué)生上臺(tái)展示自己的作品，讓他們講述自己是用什么方法畫(huà)的。然后教師再順理成章的引出概念問(wèn)題：如何畫(huà)的更好。

在此例中，學(xué)生獲得概念的途徑從課內(nèi)擴(kuò)展到了課外，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的過(guò)程，同時(shí)每一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)，都會(huì)遇到一些困難，因?yàn)檫€未學(xué)到“線段的比”這一章，怎樣構(gòu)圖，如何把握物體與物體間的位置關(guān)系，如何通過(guò)圖形反映物體的大小等難題都會(huì)出現(xiàn)。這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有了挑戰(zhàn)性，擴(kuò)充了思維容量，促使學(xué)生由數(shù)學(xué)概念聯(lián)想到實(shí)際生活，從而提高學(xué)習(xí)效率。

二、加強(qiáng)體驗(yàn)和反思，挖掘概念教學(xué)的過(guò)程意義

對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，其具有對(duì)象性與過(guò)程性特點(diǎn)，也就是不但有分析對(duì)象，也有實(shí)際背景與深遠(yuǎn)內(nèi)涵的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識(shí)，教師都應(yīng)重視學(xué)生的積極參與，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)而將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。

第一、向?qū)W生提供更多的概念體驗(yàn)機(jī)會(huì)。在新課改下，筆者認(rèn)為概念教學(xué)可包括如下幾個(gè)階段：其一，活動(dòng)階段。也就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀感受與親身體驗(yàn)。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學(xué)生進(jìn)行思考與活動(dòng)，然后學(xué)生通過(guò)思維而內(nèi)化知識(shí)，重新描述，展開(kāi)反思，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)。其三，對(duì)象階段。也就是將教材知識(shí)和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)在頭腦中將所學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導(dǎo)圖，從而構(gòu)建整體化知識(shí)體系。例如：教學(xué)“平行線與相交線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于如下基本事實(shí)：兩直線平行，同位角相等，教師可通過(guò)板書(shū)與幾何畫(huà)板結(jié)合的方式展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)演示，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)測(cè)量而獲得這一結(jié)論。同時(shí)，教師還可通過(guò)反證法來(lái)設(shè)計(jì)命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導(dǎo)學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)概念，這樣讓學(xué)生由抽象概括、現(xiàn)實(shí)原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。

第二、加強(qiáng)反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自我反思。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，并非被動(dòng)、單一地接受或復(fù)制同化，而應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程加以反思，從而幫助學(xué)生提供自主建立知識(shí)的能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力及總結(jié)能力。因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)重視反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊概念，總結(jié)其內(nèi)在關(guān)系，弄清不同概念的各自特點(diǎn)，深刻理解與區(qū)分不同概念。例如：教學(xué)“分式方程和無(wú)理方程”時(shí)，教師可利用代數(shù)式分類或者類比實(shí)數(shù)展開(kāi)課堂教學(xué)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)新知。亦或運(yùn)用類似性數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類比反思教學(xué)，如“點(diǎn)至平面距離”、“點(diǎn)至直線距離”、數(shù)軸和直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)都可以運(yùn)用這一教學(xué)法。同時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)辨析相似或有關(guān)概念時(shí)，還需強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的研究，著重講解所學(xué)概念的使用范圍以及所隱藏的“陷阱”，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)概念知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移。

三、課內(nèi)外練習(xí)是數(shù)學(xué)概念高效學(xué)習(xí)的保障

1.課堂練習(xí)

要想學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的接受情況如何，就必須通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)檢查。一個(gè)高效的課堂練習(xí)不僅能驗(yàn)證學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還能見(jiàn)證教師的教學(xué)水平。同時(shí)為教師提供一個(gè)準(zhǔn)確的教學(xué)反饋，從而為改進(jìn)教學(xué)方案，提高教學(xué)水平提供一個(gè)有效指引。并且有實(shí)踐表明，高效的課堂練習(xí)可以作為減負(fù)的重要手段。筆者認(rèn)為，課堂上的練習(xí)時(shí)間不宜超過(guò)15分鐘。因?yàn)樵谡n堂時(shí)間不變的情況下，不僅要完成教學(xué)內(nèi)容，又要完成課堂練習(xí)。所以課堂練習(xí)必須高質(zhì)量且數(shù)量適宜，能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。另一方面要考慮的學(xué)生的個(gè)體差異性，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同必然導(dǎo)致各自對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解參差不齊，這就需要因材施教，對(duì)不同層次的學(xué)生要安排各自合適的課堂練習(xí)。對(duì)于成績(jī)較差的（學(xué)習(xí)能力差的）學(xué)生要求完成基礎(chǔ)練習(xí)；對(duì)于成績(jī)中游（學(xué)習(xí)能力一般）的學(xué)生，這類學(xué)生占比較高，可以給他們布提高的課堂練習(xí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以在課堂概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行能力創(chuàng)新，由于這一類學(xué)生學(xué)習(xí)有余力，可以適當(dāng)?shù)淖屗麄兿蚋顚哟翁剿鳌＿@種分層次的課堂練習(xí)是經(jīng)過(guò)最近的應(yīng)用成果驗(yàn)證的。最后要考驗(yàn)教師對(duì)課堂的把控能力，能夠合理安排學(xué)習(xí)與練習(xí)時(shí)間，充分發(fā)揮課堂練習(xí)的作用。

2.課外練習(xí)

艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類大腦對(duì)新事物的遺忘規(guī)律，教師可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升學(xué)生的記憶能力。具體方法就是布置適量的課外練習(xí)。這種課堂練習(xí)不能簡(jiǎn)單理解為家庭作業(yè)，它還包括了校內(nèi)課外練習(xí)，課后規(guī)律性復(fù)習(xí)等。教師不僅要抓緊練習(xí)完成情況，還要根據(jù)遺忘曲線進(jìn)行有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，從而鞏固教學(xué)成果。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念具有極其重要的作用，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，而且能增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力，此外。教師還要對(duì)及時(shí)對(duì)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)情況作出多方評(píng)價(jià)與認(rèn)可，以給予他們學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文2

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)我們通常將其分為新授課、概念課、復(fù)習(xí)課。我們平時(shí)對(duì)于新授課和復(fù)習(xí)課使用研究的較多，而對(duì)于概念課絕大多數(shù)教師只注重追求形式，把多數(shù)時(shí)間花在概念的敘述上，根本不注重領(lǐng)會(huì)概念的精神實(shí)質(zhì)。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念難理解難記憶，因而產(chǎn)生畏懼概念的心理，同時(shí)又感覺(jué)概念對(duì)做題“影響”不大，所以就缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。長(zhǎng)此下去，不僅會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，還會(huì)妨礙他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)和提高。

針對(duì)以上認(rèn)識(shí)，本人平時(shí)就能摒棄傳統(tǒng)的滔滔不絕“講概念”的課堂教學(xué)，努力嘗試符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的課堂教學(xué)模式。現(xiàn)在就從概念如何導(dǎo)入、理解、運(yùn)用三個(gè)方面作以闡述，和大家共同交流以相互學(xué)習(xí)共同促進(jìn)。

（一）多角度導(dǎo)入概念，激活學(xué)生思維。

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明概括及反應(yīng)，具有高度的概括性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。如果以純理論傳授給學(xué)生往往使學(xué)生覺(jué)得晦澀難懂，望而生畏。

（1）以感性材料導(dǎo)入，體驗(yàn)生活與數(shù)學(xué)概念。

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量讓學(xué)生可以看得見(jiàn)，摸得著的數(shù)學(xué)素材，可以降低對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于構(gòu)建新的數(shù)學(xué)概念。

例如：平行線概念是在同一平面內(nèi)總不相交的兩條直線。用生活中鐵路上的軌道來(lái)對(duì)應(yīng)解釋，學(xué)生理解比較直觀；負(fù)數(shù)是帶有負(fù)號(hào)的比0小的數(shù)，可以用學(xué)生每天都可以看到的天氣預(yù)報(bào)圖理解；如角是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形，就可以用學(xué)生比較熟悉的踢足球射門的角度（視角）進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

（2）教具演示（多媒體）直觀導(dǎo)入，增強(qiáng)直觀性。

教材中安排了圖形的初步認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)這些概念時(shí)可以多讓學(xué)生動(dòng)手自做模型，在試驗(yàn)中得出結(jié)論：如圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及三視圖、截面的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以用剪刀剪一剪，做一做或用土豆塊、肥皂塊等進(jìn)行操作，從而發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。

再如學(xué)習(xí)線段、射線、直線的概念時(shí)，可先用多媒體展示一些圖片：體育場(chǎng)的跑道、運(yùn)動(dòng)的電梯、流星、激光、輸電線等等。再動(dòng)畫(huà)演示體、面、線、點(diǎn)的形成過(guò)程，不僅可以理解概念還能比較概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

（二）加強(qiáng)概念理解，拓展學(xué)生思維。

（1）準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵與本質(zhì)。

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式，在內(nèi)容上可分為內(nèi)涵與外延兩個(gè)方面。內(nèi)涵是指概念的含義即反映事物的本質(zhì)屬性，外延指概念的適應(yīng)范圍。把概念的本質(zhì)屬性向?qū)W生講清楚，即講清內(nèi)涵，揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義。比如“一元一次方程”的概念，教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)：“一元一次方程”是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，“元”是指方程中含有的未知數(shù)，“一元”表示方程中只有一個(gè)未知數(shù)；“次”是指方程中未知數(shù)的最高次數(shù)，“一次”表示方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是一次；“次數(shù)”是就整式而言的，所以“一元一次方程”是整式方程。這樣就便于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)“二元一次方程（組）”“一元二次方程”等概念打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）用類比加快概念理解。

“有比較才有鑒別”。有些數(shù)學(xué)概念理論性較強(qiáng)而且比較抽象，如果把它與學(xué)生已知的相關(guān)事物進(jìn)行比較，幫助學(xué)生理解掌握概念，學(xué)生就會(huì)對(duì)它產(chǎn)生極大的興趣。如關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”和“軸對(duì)稱”這兩個(gè)概念，通過(guò)讓學(xué)生觀察常見(jiàn)的汽車標(biāo)志（奔馳、大眾、桑塔納）或商標(biāo)（工行、農(nóng)行標(biāo)志）等，發(fā)現(xiàn)他們的共同性質(zhì)：沿某條直線翻折，左右兩邊能夠完全重合。這樣學(xué)生就比較容易理解“軸對(duì)稱圖形”；同樣可以讓學(xué)生觀察天上的月亮和水中的月亮，人的兩只手，兩張中國(guó)民間的窗紙、剪紙等，發(fā)現(xiàn)：一個(gè)圖形沿某條直線翻折與另一個(gè)圖形完全重合得到“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”。反過(guò)來(lái)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形直線兩旁的部分分別看成兩個(gè)圖形，那么它們就成軸對(duì)稱；把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，就成了軸對(duì)稱圖形。這樣就使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念得到了透徹的理解。

（三）加強(qiáng)概念運(yùn)用，形成概念體系。

（1）加強(qiáng)概念應(yīng)用，培養(yǎng)思維能力。

掌握概念是為運(yùn)用概念服務(wù)的。運(yùn)用概念解決問(wèn)題才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生運(yùn)用概念的能力。通過(guò)運(yùn)用概念解決問(wèn)題可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：關(guān)于函數(shù)最值的理解，可以用問(wèn)題＂用100米長(zhǎng)的細(xì)繩，怎樣圍成一個(gè)一邊靠墻的面積最大的四邊形雞舍？＂通過(guò)這個(gè)問(wèn)題可以幫助學(xué)生深刻理解最值問(wèn)題，從而提高解決問(wèn)題的能力，學(xué)生置身其中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的鞏固和應(yīng)用。

（2）加強(qiáng)知識(shí)整合，形成概念體系。

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文3

一、構(gòu)建概念圖，加深印象

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，采用分組學(xué)習(xí)法，能使學(xué)生主動(dòng)梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)，并在舊知識(shí)中進(jìn)行探索，力求達(dá)到“溫故而知新”的學(xué)習(xí)目的，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在學(xué)生開(kāi)展小組復(fù)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)巧妙利用知識(shí)概念圖指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效率的復(fù)習(xí).在構(gòu)造概念圖時(shí)，教師要格外注意概念圖的精簡(jiǎn)性和實(shí)用性以及高度概括性，不能只是單純地對(duì)知識(shí)進(jìn)行壓縮羅列.此外，教師應(yīng)利用先進(jìn)的多媒體設(shè)備.這樣，既能減少過(guò)多使用粉筆對(duì)教室環(huán)境帶來(lái)的粉塵污染，又能使概念圖構(gòu)造得更為規(guī)范和清晰明了，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念圖以及相關(guān)知識(shí)的理解.

例如，在復(fù)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，教師可以事先準(zhǔn)備好相關(guān)的復(fù)習(xí)PPT，尤其要構(gòu)建好相應(yīng)的概念圖，并將學(xué)生隨機(jī)分為若干個(gè)小組.在開(kāi)展小組復(fù)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師要利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示構(gòu)建好的概念圖，并利用概念圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)引導(dǎo).教可以向?qū)W生展示高度概括性的概念圖，并讓學(xué)生回顧性思考有理數(shù)主要分為哪兩塊，整數(shù)、分?jǐn)?shù)與有理數(shù)有什么關(guān)系.學(xué)生進(jìn)行小組知識(shí)梳理、討論、得出結(jié)論：“有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都是有理數(shù)，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)是正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)是負(fù)有理數(shù).”教師應(yīng)在予以學(xué)生口頭表?yè)P(yáng)的同時(shí)將相應(yīng)的概念圖展示出來(lái).通過(guò)分組復(fù)習(xí)，結(jié)合概念圖的引導(dǎo)，在很大程度上加深了學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的印象，并提高了自身的學(xué)習(xí)能力.

二、梳理基礎(chǔ)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺

在上述環(huán)節(jié)中，教師利用復(fù)習(xí)概念圖對(duì)學(xué)生予以循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，不僅能幫助學(xué)生在腦海中對(duì)知識(shí)框架進(jìn)行自主構(gòu)建，還使學(xué)生對(duì)“有理數(shù)”這一已學(xué)章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容有了進(jìn)一步的復(fù)習(xí)梳理.盡管如此，這也只是讓學(xué)生對(duì)該章節(jié)知識(shí)內(nèi)容的概念和定理進(jìn)行初步的印象加深而已，并且這屬于一種瞬間記憶，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)記不了多久就會(huì)忘記.這就需要教師利用概念圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行典型的習(xí)題訓(xùn)練，持續(xù)性加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)尤其是基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)力度，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)形成更加深刻的印象和記憶.在此過(guò)程中，教師應(yīng)將學(xué)生轉(zhuǎn)化為復(fù)習(xí)的主體，注重對(duì)學(xué)生自主復(fù)習(xí)和自主探究能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在自主復(fù)習(xí)過(guò)程中意識(shí)到自己的不足，進(jìn)行針對(duì)性查漏補(bǔ)缺.教師通過(guò)概念圖對(duì)學(xué)生予以點(diǎn)到為止的引導(dǎo)，提高復(fù)習(xí)效率.

例如，在復(fù)習(xí)“一元一次方程”時(shí)，教師可以將經(jīng)典的課堂教學(xué)習(xí)題融入到概念圖中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行解答.如，教師在概念圖中設(shè)一一元一次方程式“3a+4a=35”，并向?qū)W生進(jìn)行相關(guān)講解：“某數(shù)的3倍與4倍的和等于35，假設(shè)某數(shù)為a，那么如何求出這個(gè)未知數(shù)呢？”此時(shí)，學(xué)習(xí)能力相對(duì)較好的學(xué)生會(huì)立即在草稿紙中進(jìn)行演算，而學(xué)習(xí)能力相對(duì)較差的學(xué)生會(huì)翻開(kāi)課本尋找相關(guān)的知識(shí)和例題進(jìn)行解答.當(dāng)有學(xué)生算出答案后，教師可要求其上臺(tái)進(jìn)行演算，并在其得出正確得數(shù)后予以肯定和表?yè)P(yáng)，而后在概念圖中引出具體的算法.

三、變式訓(xùn)練，提高解題能力

經(jīng)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)后，學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)中的概念、基礎(chǔ)知識(shí)都有了一定程度的深化，也就相當(dāng)于打好了一定的復(fù)習(xí)基礎(chǔ).不論是教材中精選的典型例題，還是教師在教學(xué)過(guò)程中講解的常見(jiàn)題型，都無(wú)法讓學(xué)生對(duì)主干知識(shí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行理解和掌握，而且數(shù)學(xué)學(xué)科的奧秘和趣味性就在于利用數(shù)字進(jìn)行各種變化多端的計(jì)算.因此，僅掌握相關(guān)概念和基礎(chǔ)知識(shí)是無(wú)法滿足該學(xué)科的學(xué)習(xí)要求的.因此，教師應(yīng)在利用概念圖引導(dǎo)學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，進(jìn)一步使學(xué)生對(duì)各類解題思路和解題方法進(jìn)行深入性的理解和掌握.在講解相關(guān)例題時(shí)，可以利用概念圖注解功能的靈活性，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)碾[藏或顯示，提高學(xué)生的自主探究能力.

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文4

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)概念 概念教學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題的緣起

在高三復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常因?yàn)楦拍顔?wèn)題而出現(xiàn)各種問(wèn)題。為此，我設(shè)計(jì)了一份關(guān)于概念在解題時(shí)產(chǎn)生的影響的調(diào)查問(wèn)卷，抽取了高三100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)研，調(diào)研結(jié)果如下：

表格一

經(jīng)常有 有時(shí)有 很少有 沒(méi)有

1.解題時(shí)是否有不知道該題考查什么知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象 21% 56% 19% 4%

2.解題時(shí)是否有概念模糊，張冠李戴的現(xiàn)象 18% 52% 24% 6%

3.解題時(shí)是否有概念記不全或片面理解導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象 10% 46% 35% 9%

4.解題時(shí)是否有知道該題所涉及概念，卻不會(huì)運(yùn)用的現(xiàn)象 25% 58% 15% 2%

5.解題時(shí)是否有因?yàn)轭}目設(shè)計(jì)和背景的變化，導(dǎo)致在知道概念的情況下無(wú)法解題的現(xiàn)象 23% 57% 20% 0%

6.解難題或綜合題時(shí)是否有因?yàn)楦拍疃喽a(chǎn)生思維混亂的現(xiàn)象 26% 57% 17% 0%

教師沒(méi)有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練，導(dǎo)致教與學(xué)都缺乏必要的根基。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無(wú)數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常薄弱。低效的教與學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中普遍存在的問(wèn)題。

二、問(wèn)題的成因分析

職業(yè)學(xué)校在教育教學(xué)思路上都是以專業(yè)課為主導(dǎo)，文化課為輔。繁重的專業(yè)課任務(wù)客觀上導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上課時(shí)不足和基礎(chǔ)薄弱。而當(dāng)高三專業(yè)考證任務(wù)基本結(jié)束后，學(xué)生和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)開(kāi)始將目標(biāo)瞄準(zhǔn)高考，而留給我們復(fù)習(xí)時(shí)間只有7、8個(gè)月。

時(shí)間上的局促使很多教師弱化概念教學(xué)，用訓(xùn)練來(lái)取代概念。實(shí)際上，弱化概念的教學(xué)是應(yīng)試教育下典型的舍本逐末的錯(cuò)誤做法，致使學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤的傾向， 其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊； 其二是對(duì)基本概念只是死記硬背， 沒(méi)有透徹理解， 只是機(jī)械、零碎的認(rèn)識(shí).結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒(méi)能正確理解數(shù)學(xué)概念， 無(wú)法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學(xué)生只會(huì)模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無(wú)策， 進(jìn)一步導(dǎo)致教師和學(xué)生為了提高成績(jī)陷入無(wú)底的題海之中。

三、問(wèn)題解決策略的提出

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但同時(shí)數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，這使得數(shù)學(xué)概念變成了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高顯得尤為重要。由此筆者認(rèn)為在高職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)首先認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)概念的重要意義，同時(shí)幫助學(xué)生也樹(shù)立相同的思想；其次教師在教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)如何進(jìn)行概念教學(xué)；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎(chǔ)上，教學(xué)中對(duì)于章節(jié)性概念要注重系統(tǒng)化整合，對(duì)于不同章節(jié)的相關(guān)概念要加強(qiáng)橫向的聯(lián)系滲透，并進(jìn)行外延和深化；最后在教學(xué)過(guò)程中要不斷鞏固概念及強(qiáng)化它的應(yīng)用。

從近幾年高職考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)來(lái)講，很大程度上也是對(duì)基本概念掌握的一種考察，而對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對(duì)這樣的考試現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為，即便復(fù)習(xí)時(shí)間較短，教師如果能夠在課堂上堅(jiān)持強(qiáng)化概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法，在高職考中取得理想的成績(jī)并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導(dǎo)下，下文將介紹我在教學(xué)實(shí)踐中的具體措施。

四、問(wèn)題解決方法的具體實(shí)施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，職高學(xué)生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們?cè)谝霐?shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，不失為我們進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發(fā)現(xiàn)豎直站立的人無(wú)論怎么走動(dòng)總是和影子相交并垂直。然后我又讓學(xué)生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學(xué)生將這些木棍平移至我腳下，同時(shí)觀察木棍與我所成的角度，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)木棍也與我垂直時(shí)，我提出問(wèn)題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直啊？經(jīng)過(guò)這樣直觀的展示，我順勢(shì)給出了線面垂直的定義。接著，我問(wèn)大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學(xué)生肯定會(huì)想：要說(shuō)明平面外一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過(guò)渡到了判定定理。這時(shí)我又拿出一個(gè)三角形紙片，問(wèn)學(xué)生我要怎樣折才會(huì)讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時(shí)又使折痕垂直于桌面呢？學(xué)生一下子被吸引住了，并會(huì)主動(dòng)的去嘗試與探索，我的這節(jié)課也就很順利的完成了教學(xué)目標(biāo)。

反思：在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開(kāi)門見(jiàn)山”式的引入雖然省時(shí)省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講.而針對(duì)不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望.在教學(xué)實(shí)踐中，采用創(chuàng)設(shè)情境的引入方法對(duì)于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念也不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)比較完整準(zhǔn)確的概念體系。

案例二：在直線方程的學(xué)習(xí)中，很多教師往往會(huì)在復(fù)習(xí)一開(kāi)始給出復(fù)習(xí)表格

表格二

方程

類型 表達(dá)式 適用條件

一般式 三點(diǎn)坐標(biāo)已知，主要起統(tǒng)一形式的作用

點(diǎn)斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點(diǎn)式 （前提條件：）

截距式

教師講的時(shí)候往往就五種直線方程強(qiáng)調(diào)公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。這樣一來(lái)，貌似面面俱到，但無(wú)形中卻一下子增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，解題時(shí)生搬硬套，只追求外顯的內(nèi)容，卻不知道形成直線方程的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵。

筆者在講解時(shí)并不急于羅列五個(gè)方程，而是先提出問(wèn)題：確定一條直線需要幾個(gè)條件？由學(xué)生自行去討論問(wèn)題。經(jīng)過(guò)討論，師生共同小結(jié)：在圖形上如果能確定兩點(diǎn)或一點(diǎn)和直線的傾斜程度，我們就可以畫(huà)出直線。那么根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，在代數(shù)上我們也只要知道兩個(gè)條件的數(shù)據(jù)就可以寫出直線方程。在此基礎(chǔ)上再講述，其實(shí)不同方程中的量在本質(zhì)上其實(shí)是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個(gè)條件。這樣就讓學(xué)生在解題時(shí)減少了記憶的負(fù)擔(dān)，始終圍繞兩個(gè)條件去解決問(wèn)題。

案例三：解斜三角形為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，教師在教學(xué)時(shí)一般會(huì)要求學(xué)生先回憶三角形內(nèi)角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，然后針對(duì)解四類三角形分別適用那個(gè)定理進(jìn)行反復(fù)操練。復(fù)習(xí)過(guò)程對(duì)兩個(gè)定理的證明只字不提。這樣的教學(xué)會(huì)使學(xué)生在碰到題目稍有變化時(shí)，馬上怯陣。筆者在講解這一章時(shí)，還是從定理形成的原因入手進(jìn)行教學(xué)。

筆者先提出問(wèn)題：三角形的確定需要幾個(gè)條件？學(xué)生答：三條邊的邊長(zhǎng)和三個(gè)角的角度。師生繼續(xù)探討：三角形作為一個(gè)整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實(shí)我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說(shuō)三角形的內(nèi)角和為，當(dāng)兩角已知的情況下剩下的一個(gè)角就可以計(jì)算了。又譬如當(dāng)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊和一個(gè)夾角相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。這就說(shuō)明當(dāng)我們知道兩邊和一夾角時(shí)，三角形的第三條邊也就確定下來(lái)了，也就是說(shuō)它的邊長(zhǎng)在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢(shì)引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊已知的情況下，剩下一個(gè)角的對(duì)邊也可以求出來(lái)，這就是我們所要講的正弦定理。這時(shí)候?qū)W生求知的欲望就會(huì)被激發(fā)出來(lái)，這時(shí)我會(huì)適時(shí)的給出兩個(gè)定理，并且由師生一起推導(dǎo)證明。

反思：在基礎(chǔ)概念比較多的章節(jié)中，應(yīng)該更多的去啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)知識(shí)本源性的主動(dòng)探索替代教師機(jī)械性告知，幫助學(xué)生了建立正確的知識(shí)體系，明確知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)涵，避免了強(qiáng)行記憶的負(fù)擔(dān)和經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的知識(shí)遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數(shù)學(xué)的一些重要概念的理解更可能影響到學(xué)生對(duì)整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學(xué)生理解起來(lái)存在很大難度，因此一直也是教學(xué)中的難題.筆者在復(fù)習(xí)中非常重視這些概念的強(qiáng)化和與各章節(jié)的橫向聯(lián)系。

案例四：03年高職考中要求學(xué)生函數(shù)的定義域。很多學(xué)生做到就認(rèn)為完事了。其實(shí)不然，正確的答案應(yīng)該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學(xué)生對(duì)定義域這一概念相當(dāng)模糊。又例如解對(duì)數(shù)不等式，大部分同學(xué)都知道換同底，然后利用單調(diào)性，但往往會(huì)忘記考慮真數(shù)需大于零這一環(huán)節(jié)。上述兩個(gè)例子說(shuō)明，學(xué)生在解簡(jiǎn)單純粹的定義域問(wèn)題時(shí)思路相對(duì)清楚，但在解復(fù)合函數(shù)定義域或?qū)?shù)不等式這些與定義域有聯(lián)系的問(wèn)題時(shí)，概念不扎實(shí)會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以我在講完所有函數(shù)后必定會(huì)再上一節(jié)關(guān)于定義域的專題課，強(qiáng)調(diào)討論任何函數(shù)之前必定優(yōu)先考慮定義域，否則所作的一切將是無(wú)用功。

案例五：我們?cè)谥v一次函數(shù)，二次函數(shù)，學(xué)生比較容易想到利用單調(diào)性和看定義域的限制來(lái)求極值。而到了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中一下子感覺(jué)到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復(fù)合函數(shù)求極值問(wèn)題。對(duì)于這些題目學(xué)生往往感到思維混亂，無(wú)從下手。第一小題是指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們只要設(shè)，則，第二小題是三角函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，同理可設(shè)，則，這樣它就化歸為了一次函數(shù)，而一次函數(shù)利用單調(diào)性求函數(shù)極值學(xué)生是比較容易掌握的。第三題設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為了二次函數(shù)的極值問(wèn)題，是學(xué)生練習(xí)比較多，也比較熟練的題型。其實(shí)，目前我們所學(xué)的函數(shù)，都可以通過(guò)換元的方法，化歸到一次函數(shù)和二次函數(shù)。

反思：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，注重不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系，是提高學(xué)生思維的變通性的一個(gè)很重要的方法。要通過(guò)概念間互相滲透，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)概念間的靈活變通，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。“磨刀不誤坎材工”，重視概念教學(xué)，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生理解和掌握不同的概念。

五、強(qiáng)化概念教學(xué)的實(shí)際成效

筆者從2010學(xué)年上半學(xué)期開(kāi)始在高三復(fù)習(xí)課中采用強(qiáng)化概念的教學(xué)，通過(guò)實(shí)踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過(guò)程中的改變

通過(guò)對(duì)學(xué)生強(qiáng)化概念的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中，在審題后開(kāi)始考慮該題涉及什么知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)又包含哪些概念；然后根據(jù)相關(guān)的概念去尋找解題思路和突破點(diǎn)。在形成這樣的解題習(xí)慣后，學(xué)生無(wú)論在解題速度和準(zhǔn)確率上都有了較為明顯的提高，對(duì)于類似的題目也能做到觸類旁通。對(duì)于概念的重視逐漸使學(xué)生改變了以往在解題時(shí)的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學(xué)習(xí)的能力；成績(jī)的提高讓他們有了成功的體驗(yàn)，也激發(fā)出了他們的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立了學(xué)習(xí)信心。同時(shí)學(xué)生開(kāi)始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學(xué)習(xí)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)橛凶逃形兜钠肺陡拍盍恕?/p>

（二）成績(jī)上的實(shí)效

筆者帶了11、12兩屆，四個(gè)班級(jí)的高三教學(xué)任務(wù)，接手時(shí)平均分均在60分以下。面對(duì)這樣的成績(jī)，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強(qiáng)化概念。盡管第一學(xué)期并沒(méi)有馬上見(jiàn)效，但筆者堅(jiān)持做了下來(lái)，功夫不負(fù)有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進(jìn)展，兩個(gè)班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學(xué)考進(jìn)了本科院校，他們的分?jǐn)?shù)分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業(yè)四個(gè)班的學(xué)生在2011、2012年高職考中取得的數(shù)學(xué)成績(jī)：

表格三

高三上半

學(xué)期期末 高三下半

學(xué)期期中 高職考

服導(dǎo)高三（1） 42.3 67.2 76.8

服導(dǎo)高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、總結(jié)

實(shí)踐證明了筆者選擇的復(fù)習(xí)方式是有效的，但在前行的同時(shí)也在思索：各個(gè)層次的學(xué)生的成績(jī)?cè)趶?fù)習(xí)中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來(lái)就處于上游的學(xué)生由于基礎(chǔ)更扎實(shí)成績(jī)提升較多，而原來(lái)基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)進(jìn)步不明顯。所以，就目前的情況來(lái)分析，筆者的教學(xué)模式還存在著局限性，或者是筆者對(duì)該教學(xué)模式在實(shí)踐中的操作上還有著不足。在今后的教學(xué)中，筆者還要繼續(xù)去摸索，繼續(xù)去完善，尤其針對(duì)成績(jī)比較靠后的同學(xué)要做更細(xì)致的研究。要讓每個(gè)學(xué)生在我的課堂上都能有所收獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔允，論指向教學(xué)改進(jìn)的課堂觀察LICC模式[J]。教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2010（3）：4～8.

[2]張玉琴.新課程標(biāo)準(zhǔn)下中職數(shù)學(xué)教學(xué)的變化[J].龍巖師專學(xué)報(bào)，2004，（22）.

[3]吳杰.新課程下函數(shù)概念及其教學(xué)探討[D].武漢：華中師范大學(xué)，2007：：25-31.

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文5

“學(xué)”的有效性------讓學(xué)生學(xué)會(huì)管理，自主學(xué)習(xí)。工具是課前導(dǎo)讀單

“教”的有效性-------用教材教，而不是教教材。教師應(yīng)用大課程觀解決教教材的問(wèn)題；用整合觀解決教學(xué)內(nèi)容的選擇問(wèn)題。工具是“課內(nèi)訓(xùn)練單”

“練”的有效性------要“有效訓(xùn)練，分層作業(yè)”。 工具是“課外拓展單”

要保證以上三個(gè)有效性，就必須研發(fā)學(xué)生使用的工具：“課前導(dǎo)讀單”、“課內(nèi)訓(xùn)練單”、“課外拓展單”（簡(jiǎn)稱“三單”），確保其質(zhì)量。

一． 課前導(dǎo)讀單編寫注重的原則：不是傳統(tǒng)的教學(xué)模式下的淺層的預(yù)習(xí)課本，而是注重了教材的重組與創(chuàng)新，體現(xiàn)在課前導(dǎo)讀單上，可表現(xiàn)為：

? 一個(gè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境可能不是教材的引文；

? 一個(gè)使概念形成的范例可以由習(xí)題來(lái)充當(dāng)；（如八年級(jí)上冊(cè)“加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別可以由 的隨堂練習(xí)1引入）

? 概念出現(xiàn)的先后次序，經(jīng)調(diào)整后可能更加自然；

? 教材中可以分散的內(nèi)容可能整合起來(lái)更好或反之。

教材的創(chuàng)新體現(xiàn)在：

和教材的重組不同，它立足于課本的基本問(wèn)題，又不拘泥于教材提供的素材，我們把它叫做教材的創(chuàng)新

1.1編寫課前導(dǎo)讀單時(shí)應(yīng)將新課的內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題串呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)后，不僅能感知本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，而且有利于培養(yǎng)自己的自學(xué)能力和探索精神，隱性地培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力，潛移默化地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。(下面以我們學(xué)校數(shù)學(xué)組編的單子為例說(shuō)明)

§2.6一元一次不等式組（1）課前導(dǎo)讀――評(píng)價(jià)單

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、 理解一元一次不等式組及其解的意義

2、 會(huì)解一元一次不等式組

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀 ~ ，并回答下面的問(wèn)題：

1、 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示：

（1） ＞ （2） ＜3

（3） ＜ （4） ＞

2、 某校今年冬季燒媒取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每個(gè)月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？

解：設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤X噸，則根據(jù)題意，可得兩個(gè)不等式：

①

②

未知數(shù)X滿足①、②兩個(gè)條件，把①、②兩個(gè)不等式合在一起，就組成了一個(gè)。

記作

①

②

一般地，關(guān)于 一個(gè)未知數(shù)的N個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次。

3、解不等式組 ＞

＜

解：解不等式①，得

解不等式②，得

請(qǐng)?jiān)谕粭l數(shù)軸上表示不等式①、②的解集（要求自己做出圖形，并把不等式①、②解集的公共部分涂成陰影）

因此，原不等式組的解集為：

同學(xué)們，經(jīng)過(guò)上面3道題的思考和解答，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的 叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；

求不等式組解集的過(guò)程，叫做。

小組評(píng)價(jià)： 自我評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：

課前導(dǎo)讀――評(píng)價(jià)單

§2.2 提公因式（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；

2 會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母僅限于正整數(shù)的情況）。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本 內(nèi)容，并經(jīng)過(guò)精心思考，回答下列問(wèn)題：

1、多項(xiàng)式 各項(xiàng)都含有相同的因式；

多項(xiàng)式 各項(xiàng)都含有相同的因式；

多項(xiàng)式 各項(xiàng)都含有相同的因式 ；

多項(xiàng)式 各項(xiàng)都會(huì)有相同的因式；

我們把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都會(huì)有的 ，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的。請(qǐng)嘗試找出下列各整式的公因式，并回答下列問(wèn)題：

⑴， ， ⑵， ，

⑶， ， （n＞1，且n為整數(shù)）

由以上個(gè)體的答案可以看出，確定公因式的方法為：

⑴ 公因式的系數(shù)應(yīng)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)為 ；

⑵ 字母取各項(xiàng) 的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最 （低？高？）的；

⑶ 所有這些因式的 即為公因式。

3、填空并回答問(wèn)題：

（） （） （ ）

可見(jiàn)，用提取公因式法分解因式的三個(gè)步驟是：

①公因式 ②公因式；

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文6

關(guān)鍵詞初中數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 過(guò)渡 提高 方法

數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)難教”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍反應(yīng)的問(wèn)題。很多初中數(shù)學(xué)成績(jī)的佼佼者，在進(jìn)入高中后，由于不了解高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法不得當(dāng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)依然不適應(yīng)，從而造成成績(jī)的整體下滑。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多；理論性、抽象性強(qiáng)。學(xué)生進(jìn)入高中后，首先遇到的卻又是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，這就會(huì)造成一些學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。如何做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，這是一名數(shù)學(xué)教學(xué)者必須認(rèn)真面對(duì)，思考的問(wèn)題。

一、在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生改變現(xiàn)有的思維方式，為更高階段學(xué)習(xí)做好鋪墊。

作為一名長(zhǎng)期從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師不應(yīng)該只把眼光盯在中考上，更應(yīng)該抬眼望高中，甚至是更高階段的，也就是說(shuō)初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)性發(fā)展服務(wù)。教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容是構(gòu)成課堂教學(xué)的三個(gè)不可缺少的基本要素，而真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫在書(shū)上的各種觀念與規(guī)定，是天天和學(xué)生接觸的教師。盡管，專家們花了大量的精力，認(rèn)真準(zhǔn)備了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但是在實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)教師一個(gè)人便決定了一切。

針對(duì)這種現(xiàn)象，我認(rèn)為教師首要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)和勇于探索的精神。初中教師為了學(xué)生后繼學(xué)習(xí)得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師應(yīng)對(duì)教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理深入理解、挖掘。比如說(shuō)在初一下學(xué)期探索兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成角問(wèn)題上，讓學(xué)生親自動(dòng)手做模型，除了按教材要求通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)紙條或木條，直觀的探索兩直線平行的條件以外，我沒(méi)有受教材的局限？‘我認(rèn)為有必要讓學(xué)生總結(jié)兩條直線被第三條直線所截得到的角的總的個(gè)數(shù)與名稱。告訴學(xué)生，在這個(gè)模型之下且角限制在00―1800的話，就可以看作構(gòu)成的角共有8個(gè)角，其中有新出現(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角和同位角，還有已學(xué)過(guò)的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，讓學(xué)生借助圖形和模型探討和交流，對(duì)角的個(gè)數(shù)、名稱和位置進(jìn)行直觀的、具體的感受與總結(jié)。這樣可以循序漸進(jìn)的提升學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生進(jìn)入高中后，提升邏輯思維和演繹證明的能力做好鋪墊。

二、當(dāng)現(xiàn)學(xué)的概念到高中繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)應(yīng)適當(dāng)點(diǎn)一下，但不宜深講。

例如，學(xué)生在剛升入初中時(shí)，教科書(shū)安排了《有理數(shù)及其運(yùn)算》，借助生活中的計(jì)算比賽得分，這個(gè)實(shí)例很有意思的出現(xiàn)了第一節(jié)《數(shù)怎么不夠用了》，從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入了負(fù)數(shù)，很自然的把數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù)。數(shù)系的每一次擴(kuò)張都源于生活的需要，可以說(shuō)人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在生活中不斷加深和發(fā)展的。

因此，在實(shí)例計(jì)算的需要下，初二上學(xué)期，在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)和勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，課本安排了《數(shù)怎么又不夠用了》，很巧妙的引入無(wú)理數(shù)，進(jìn)行了數(shù)系的第二次擴(kuò)張，將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更進(jìn)了一步。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本上是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的，所以說(shuō)，實(shí)數(shù)的擴(kuò)充應(yīng)該是初中階段最后一次數(shù)系的擴(kuò)充，那么給學(xué)生的感覺(jué)就是數(shù)的擴(kuò)充就到此為止了。

可是作為教師，我們都知道，實(shí)數(shù)應(yīng)該是下一個(gè)高中學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)，同時(shí)到更高的學(xué)習(xí)階段，數(shù)系還要繼續(xù)進(jìn)行擴(kuò)充。所以建議教師在實(shí)數(shù)學(xué)完之后對(duì)數(shù)系進(jìn)行歸納：小學(xué)學(xué)的是非負(fù)有理數(shù)，初中學(xué)的是有理數(shù)到實(shí)數(shù)，那么在這里可以點(diǎn)一下數(shù)的擴(kuò)展不是到此為止，到更高一級(jí)的學(xué)習(xí)還需引入虛數(shù)，把數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)。這樣學(xué)生對(duì)數(shù)有一個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)。更重要的是學(xué)生有一個(gè)印象，到更高階段的學(xué)習(xí)時(shí)就不覺(jué)得陌生了。又比如，初三下學(xué)期學(xué)的章節(jié)《直角三角形的邊角關(guān)系》，刻劃了直角三角形邊角之間的關(guān)系，引出了銳角 的正弦、余弦和正切三個(gè)三角函數(shù)，特別是特殊的三角函數(shù)值。作為教師我們知道，這一部分的學(xué)習(xí)將會(huì)為高中學(xué)習(xí)任意三角函數(shù)的概念與知識(shí)奠定基礎(chǔ)，為了便于學(xué)生到高中時(shí)實(shí)現(xiàn)概念的銜接，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師可適時(shí)點(diǎn)一下有待學(xué)習(xí)的相關(guān)概念。比如講到直角三角形的銳角的正弦、余弦和正切三個(gè)三角函數(shù)時(shí)，教師可以這樣說(shuō)，到高中還有三個(gè)三角函數(shù)，即余切、正割、余割，而且現(xiàn)在學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的角的取值范圍僅在0。～900之間，但到了高中就可以拓展到任意角。這里點(diǎn)到為止，不宜深講，不宜延伸，讓學(xué)生有一個(gè)大概的印象即可。

三、引導(dǎo)學(xué)生多層次探討問(wèn)題，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。

1、許多學(xué)生進(jìn)入高中后，沒(méi)有良好的思考習(xí)慣，不會(huì)把知識(shí)貫穿起來(lái)理解。這與現(xiàn)在的孩子生活的環(huán)境有關(guān)。從幼兒開(kāi)始，從不需要為自己的生活、學(xué)習(xí)需求擔(dān)心。父母大都安排妥當(dāng)。學(xué)習(xí)沒(méi)有壓力，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng)。古代的“書(shū)中自有黃金屋，書(shū)中自有顏如玉”的教育主導(dǎo)思想不再對(duì)這些孩子有吸引力。因此，考慮問(wèn)題的單一性，片面性都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題出現(xiàn)問(wèn)題。把知識(shí)串連，如：正比例函數(shù)，添加常數(shù)項(xiàng)，變成一次函數(shù)；一次函數(shù)乘以自變量，變成二次函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生探討函數(shù)的性質(zhì)，以及之間的聯(lián)系，區(qū)別。知識(shí)串講后學(xué)生學(xué)會(huì)貫穿知識(shí)點(diǎn)的方法。

2、探討情景教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從形象思維到抽象思維的過(guò)渡。教師進(jìn)行新教材的課改培訓(xùn)，集體備課，研究課改地區(qū)的教學(xué)方法，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)從生活中抽象出來(lái)，歸納總結(jié)。