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初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文1

多媒體教學(xué)可以使枯燥的數(shù)學(xué)具有動(dòng)態(tài)視頻的效果，具有充分的想象力，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得更容易理解。這樣，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。筆者結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)多媒體的看法。

1 多媒體對(duì)數(shù)學(xué)的幫助

1.1 使學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的積極性

愛(ài)好是帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力。課件教學(xué)的引入是很受學(xué)生喜愛(ài)的輔助教學(xué)的手段[2]，這有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，變成自己學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿Α＠纾诮虒W(xué)“平行四邊形性質(zhì)”時(shí)，利用Flas顯示平行四邊形對(duì)角線的連線，在繞其交點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：被對(duì)角線分隔開(kāi)的四部分三角形的大小關(guān)系是相等的，依據(jù)是等底等高。這樣由動(dòng)感展示旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)效果，學(xué)生很容易就得出平行四邊形的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲欲望，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)效率。

1.2 多媒體的引入把知識(shí)難點(diǎn)分散——進(jìn)一步避免學(xué)生逃避難點(diǎn)

運(yùn)用多媒體課件教學(xué)，能把動(dòng)態(tài)的題型或移動(dòng)的題型生動(dòng)地在課件展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生在主動(dòng)參與中[3]，借助觀察，很容易看到問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，順理成章地就把題迎刃而解了。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生開(kāi)動(dòng)大腦，拓展思維，易于把難的知識(shí)分散，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)去求解未知的問(wèn)題，能夠很好地提高學(xué)生綜合解題能力。

如在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等有關(guān)知識(shí)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到哪里時(shí)，所形成的三角形面積最大？或者動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，移動(dòng)到拋物線的什么坐標(biāo)時(shí)面積最大？諸如此類(lèi)的題，學(xué)生做過(guò)很多遍，有的有幾次可以做出來(lái)，但是有的學(xué)生覺(jué)得有一種解題思路，不過(guò)就是發(fā)現(xiàn)不了，做的時(shí)候總是很慢，問(wèn)題究竟出現(xiàn)在哪里呢？令很多學(xué)生都很頭疼。在做這種題的時(shí)候，大部分教師在傳授知識(shí)的時(shí)候很多都是這樣講授的：“先看看這個(gè)動(dòng)點(diǎn)題都有哪些已知條件，是面積還是距離，等等。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一般都是結(jié)合動(dòng)態(tài)和條件列一個(gè)方程或者是一個(gè)函數(shù)來(lái)解，這一步是關(guān)鍵。關(guān)于最值問(wèn)題，一般先去考慮在動(dòng)點(diǎn)的兩端也就是極限的時(shí)候，或者是中點(diǎn)的時(shí)候最大，如果都不是，才去考慮其他的！最值問(wèn)題你聯(lián)合列出來(lái)的函數(shù)，找到最值點(diǎn)。一般有拋物線函數(shù)、一次函數(shù)、局部函數(shù)等，找到最值就行了。”

然而教師很具有規(guī)律性的歸納總結(jié)，大部分學(xué)生還是聽(tīng)不懂，即使當(dāng)堂題懂了，換個(gè)動(dòng)點(diǎn)題型又不會(huì)了。究其原因，就是學(xué)生對(duì)這部分的動(dòng)感實(shí)質(zhì)問(wèn)題看不透徹。通過(guò)課件動(dòng)感直觀教學(xué)，學(xué)生很容易就找到了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

1.3 縮短板書(shū)時(shí)間，題型容量呈現(xiàn)多、新——培養(yǎng)學(xué)生良好的知識(shí)運(yùn)用能力

課件教學(xué)的引入使得大部分教學(xué)過(guò)程省去了書(shū)寫(xiě)板書(shū)的時(shí)間，當(dāng)堂講解教學(xué)內(nèi)容后，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，成為多媒體教學(xué)的優(yōu)化功能之一。加大習(xí)題變式力度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)良好的運(yùn)用能力，通過(guò)不同的題型也體現(xiàn)了當(dāng)代教育改革。知識(shí)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活的活現(xiàn)演繹。給學(xué)生當(dāng)堂全新實(shí)例加以運(yùn)用，這樣，教師可以在課堂上創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課題活動(dòng)，節(jié)省下來(lái)的時(shí)間可以讓學(xué)生探究新知。在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生自覺(jué)地去解決問(wèn)題，既優(yōu)化了教師的教，也優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)。

1.4 明確多媒體應(yīng)用——巧妙加以運(yùn)用

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高[4]。教師一定要明確多媒體只是教學(xué)的輔助工具，不應(yīng)該為課件教學(xué)而教學(xué)，要注重課件與教材知識(shí)有機(jī)靈活的結(jié)合性教學(xué)，不應(yīng)只注重一方，這樣不利于學(xué)生拓展性學(xué)習(xí)。

2 運(yùn)用多媒體課件教學(xué)的弊端

1）課件容量大，切換速度不易掌握，對(duì)于上課不認(rèn)真的學(xué)生而言，課堂筆記就很難記錄得非常完整，導(dǎo)致部分學(xué)生上課跟不上。課件切換的瞬間，學(xué)生難以在課上向教師反應(yīng)，久而久之影響教學(xué)效果。如講解概念性的問(wèn)題，或性質(zhì)總結(jié)下來(lái)的口訣，學(xué)生很容易因?yàn)樵谡n堂書(shū)寫(xiě)慢，完成不了聽(tīng)課任務(wù)。

2）課件設(shè)計(jì)，部分課件制作過(guò)于單一，無(wú)創(chuàng)新，質(zhì)量極差，影響教學(xué)效果。部分教師，尤其是老教師，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)自認(rèn)為很豐富了，有的把同學(xué)科其他教師完成好的課件拿過(guò)來(lái)就去課堂上講，這在駕馭課件上有很大不足。每個(gè)教師所講解的課件，教師要熟悉各個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)課件的設(shè)計(jì)意圖，讓整個(gè)環(huán)節(jié)緊扣教材的內(nèi)容。對(duì)于難以理解的內(nèi)容，設(shè)計(jì)直觀形象的展示。教師要多下功夫，把課件設(shè)計(jì)得自己運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手，不至于教師隨著課件的思維來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維。這樣很容易把該靈活掌握的知識(shí)，死板地傳授給學(xué)生，失去新課改的教學(xué)理念，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高，教學(xué)過(guò)程出現(xiàn)不順暢的現(xiàn)象。授課教師也會(huì)感到身心疲憊。

3 結(jié)束語(yǔ)

總之，好的多媒體課件教學(xué)可以直觀形象地在學(xué)生面前展示，剖析到實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題、難以理解的問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)感畫(huà)面，清晰得到問(wèn)題的根源，進(jìn)而使學(xué)生輕松愉快地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。多媒體教學(xué)為新一代的教學(xué)搭建了良好的教學(xué)知識(shí)運(yùn)輸橋梁，讓眾多學(xué)子感受到知識(shí)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的快樂(lè)。誠(chéng)然，只有合理運(yùn)用多媒體教學(xué)，把現(xiàn)代教育技術(shù)跟傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，才能有效地提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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[3]宋麗變.多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].教育藝術(shù)，

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文2

一、借助信息技術(shù)再現(xiàn)生活情景

在教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通常更容易理解和掌握自己在生活當(dāng)中所碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以，教師所選擇的數(shù)學(xué)教學(xué)材料應(yīng)該密切結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際。

譬如，在對(duì)“探究性活動(dòng)：鑲嵌”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該引導(dǎo)初中生借助對(duì)生活的觀察，體會(huì)“美麗的鑲嵌世界”，使初中生步入一個(gè)精彩紛呈的圖案王國(guó)當(dāng)中。接著，讓初中生進(jìn)行實(shí)踐感知，讓初中生借助對(duì)生活實(shí)例的觀察，認(rèn)真收集鑲嵌的真實(shí)圖案，結(jié)合實(shí)際認(rèn)真探究，與此同時(shí)及時(shí)分析與總結(jié)在探究性活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及結(jié)論。最后，做好探究活動(dòng)的交流及成果分享工作。在本次探究活動(dòng)中，教學(xué)氛圍高漲，學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋所設(shè)計(jì)出來(lái)的圖案非常獨(dú)特，所拼湊出來(lái)的圖案也千姿百態(tài)、生機(jī)勃勃。這樣學(xué)生視野變得更加開(kāi)闊，創(chuàng)新能力也得到了加強(qiáng)。

二、即時(shí)反饋修正，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成

信息技術(shù)和初中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合不只是現(xiàn)代信息技術(shù)單獨(dú)的應(yīng)用，還一定得和其他的教育辦法相融合，才能夠真正地讓“灌輸式”教育模式得到革新與改進(jìn)，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)中所含有的智力元素得到有效統(tǒng)一。

比如，題組訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)課程中典型的內(nèi)容之一，以往的教學(xué)形式就是讓幾個(gè)學(xué)生到黑板上來(lái)板演，等板演結(jié)束之后數(shù)學(xué)老師再實(shí)施講評(píng)。而借助信息技術(shù)中的人機(jī)交互則可以較好實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。比如，可以運(yùn)用 Authorware 來(lái)設(shè)置及優(yōu)化題組訓(xùn)練的課件，讓初中生動(dòng)手做題并選擇出自選的答案。如果答案是正確的，在多媒體顯示屏幕上立即彈出一個(gè)討人喜歡的卡通形象，同時(shí)伴著激勵(lì)性的語(yǔ)言說(shuō)道：“恭喜你，答對(duì)了，真棒！”如果結(jié)果不正確的話，在多媒體的顯示屏上立即顯示一個(gè)沮喪的小表情并委婉地說(shuō)道：“很遺憾，你的結(jié)果是錯(cuò)誤的，要繼續(xù)努力哦！”

三、借助信息技術(shù)攻克學(xué)習(xí)重點(diǎn)及學(xué)習(xí)難點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，有些知識(shí)點(diǎn)是很抽象的，學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，如果靈活應(yīng)用信息技術(shù)教學(xué)，則可以幫助教師引導(dǎo)學(xué)生巧妙攻克教學(xué)難點(diǎn)及重點(diǎn)。

比如，在傳授初三數(shù)學(xué)中關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者借助信息技術(shù)之“幾何畫(huà)板”這個(gè)功能，輕松攻克了這一重難點(diǎn)。通過(guò)幾何畫(huà)板可把問(wèn)題當(dāng)中的 “點(diǎn)”之變化逐步地動(dòng)態(tài)而有形地展示在初中生的眼前，在其旁邊再輔助顯示軌跡中“點(diǎn)”之生成條件，初中生對(duì)點(diǎn)的變化就很容易理解了。

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文3

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)興趣 主動(dòng)學(xué)習(xí) 復(fù)習(xí)計(jì)劃 復(fù)習(xí)策略

我國(guó)古代教育學(xué)家孔子曾說(shuō)“溫故而知新”，由此可見(jiàn)，古人很早就明白了在學(xué)習(xí)過(guò)程中復(fù)習(xí)的重要性。初中階段的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問(wèn)題的能力，而且有利于日后學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)它還使學(xué)生達(dá)到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)之目的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們有必要認(rèn)真思考和研究初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的相關(guān)問(wèn)題。

要在有限的時(shí)間內(nèi)，盡可能地提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性，可以在充分考慮學(xué)生實(shí)際情況和深入研究教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)以下幾個(gè)主要途徑，努力探索新的教學(xué)方法。

一、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣直接影響著學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”這充分說(shuō)明興趣是探求知識(shí)的動(dòng)力，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，雖然學(xué)生所遇到的知識(shí)都曾經(jīng)學(xué)過(guò)，缺少新鮮感，但創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓他們學(xué)以致用，同樣也能激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（一）為學(xué)生創(chuàng)造自我展示平臺(tái)

改變課堂模式，教師通過(guò)讓學(xué)生上講臺(tái)講概念、定理、解題思路、方法等內(nèi)容，使學(xué)生在全班同學(xué)面前講的過(guò)程中，一方面體會(huì)到知識(shí)的有用性，另一方面更多發(fā)覺(jué)自己知識(shí)的不足，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，努力學(xué)好這門(mén)學(xué)科。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生多思考，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味性

好奇心是引發(fā)興趣的重要原因，它可緊緊抓住人的注意力，在著手解題之前能夠進(jìn)行大膽猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和勇于探索精神。例如教師可拋磚引玉地提出以下問(wèn)題：用平面去截一個(gè)正方體，怎樣截可使截面是三角形、四邊形、五邊形、六邊形？可能是七邊形嗎？將學(xué)生分組，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流等活動(dòng)，獲得了數(shù)學(xué)切截幾何體的知識(shí)和方法，感受到了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣。

（三）通過(guò)解決身邊實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

用所學(xué)的知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ鉀Q身邊帶有趣味性的題目，能引發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的更多思考，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，做到學(xué)以致用，使學(xué)生倍感親切，切實(shí)感到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，并且是一個(gè)合格的公民所必需的知識(shí)，也更增添了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望，從而產(chǎn)生了濃厚的數(shù)學(xué)興趣。

二、把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

“數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，學(xué)生是這一活動(dòng)的主體，要提高學(xué)習(xí)的有效性，就必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們?nèi)褙炞⒌貐⑴c到整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中。

（一）由學(xué)生組織知識(shí)回顧

課堂教學(xué)要講求“一人主講多人補(bǔ)充，群策群力人人參與”的模式。知識(shí)回顧由學(xué)生組織實(shí)施。例如：復(fù)習(xí)四邊形知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生將掌握的四邊形知識(shí)按照一定的邏輯關(guān)系講解出來(lái)，再請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充，以形成完整的四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）重視題目講解中學(xué)生的自由發(fā)言和自由討論

課堂題目講解時(shí)要由“一言堂”改為“群言堂”，教師要允許學(xué)生自由發(fā)言，自由討論，讓他們的思維“碰撞”，擦出“靈感”。

（三）依靠學(xué)生完成練習(xí)校正

以學(xué)生為主完成練習(xí)校正。答案校對(duì)與中檔題目的講解由學(xué)生上講臺(tái)主持；對(duì)校對(duì)過(guò)程中有疑問(wèn)的題目可以通過(guò)小組討論解決；對(duì)練習(xí)校對(duì)后仍不能解決的題目則可請(qǐng)教其他同學(xué)或老師解決，對(duì)大多數(shù)同學(xué)不能解決的問(wèn)題，教師可點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生解決。

（四）發(fā)展學(xué)生創(chuàng)見(jiàn)式學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更要發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。課堂上，要注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。教師要深入分析并把握知識(shí)間的聯(lián)系，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥趩l(fā)性的問(wèn)題啟迪和引導(dǎo)學(xué)生積極思維，同時(shí)采用多種方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。

三、緊扣大綱，因材施教，擬訂復(fù)習(xí)計(jì)劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書(shū)中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)包括三個(gè)特點(diǎn)：1.目標(biāo)要全面；2.目標(biāo)要準(zhǔn)確；3.目標(biāo)要具體。

復(fù)習(xí)計(jì)劃中還應(yīng)加入分章節(jié)和分階段測(cè)試內(nèi)容，保障教師適時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握程度，從而使整個(gè)復(fù)習(xí)的節(jié)奏與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)程度相適應(yīng)，確保復(fù)習(xí)的扎實(shí)度和整體效果。

四、利用典型例題的輻射功能強(qiáng)化復(fù)習(xí)效果

以實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行展示。

（一）復(fù)習(xí)教學(xué)案例

以拋物線的習(xí)題復(fù)習(xí)為例：

1.基本練習(xí)

如右圖，已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且ABC是直角三角形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），直線y=kx+m經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)。（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若P是位于第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PAC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值。（補(bǔ)充：此處要求歸納解法）

2.變式練習(xí)1

如下圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m

3.變式練習(xí)2

如左圖，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，CEF的面積是否存在最大值？若存在，求出面積最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

4.拓展練習(xí)

如左圖，在ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形EFGH（頂點(diǎn)E、F、G、H在ABC各邊上）？若能，求出在邊AB上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（二）案例小結(jié)

從以上教學(xué)例子來(lái)看，我認(rèn)為在復(fù)習(xí)練習(xí)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注習(xí)題選擇及習(xí)題的張力和彈性擴(kuò)展。總之，復(fù)習(xí)課的時(shí)間緊，節(jié)奏緊張，只有發(fā)揮典型例題的輻射功能，才能在有限的時(shí)間里用有限的精力使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果，復(fù)習(xí)效率才能得到真正提高。

五、靈活運(yùn)用復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)有效性

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講求系統(tǒng)復(fù)習(xí)，要綜合運(yùn)用各種復(fù)習(xí)策略，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，要遵循由點(diǎn)到面再到體系的方式，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

（一）章節(jié)復(fù)習(xí)要將知識(shí)分類(lèi)匯編

教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的提升過(guò)程。復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類(lèi)編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類(lèi)排隊(duì)，這樣做可提高學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解。

（二）不斷優(yōu)化解題思路

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑思考問(wèn)題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。

（三）重視對(duì)解題結(jié)果的評(píng)講和分析

針對(duì)學(xué)生在復(fù)習(xí)和考試中易錯(cuò)的題目，教師要認(rèn)真分析錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，忽視了什么，怎樣改變條件和問(wèn)題，使錯(cuò)誤的答案變成正確的答案。要指導(dǎo)學(xué)生分析解題的根據(jù)是什么、還有沒(méi)有別的解法等。學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，一般只接受正確的知識(shí)，缺乏對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)的心理準(zhǔn)備。在總復(fù)習(xí)階段，教師揭示錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤，展示錯(cuò)誤的嘗試和修正過(guò)程，將對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生和正確解題產(chǎn)生有益的影響，這也對(duì)復(fù)習(xí)效果有顯著的強(qiáng)化作用。

（四）善于習(xí)題歸類(lèi)

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類(lèi)，集中精力解決同類(lèi)問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這一類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律。

（五）把握重點(diǎn)，精選練習(xí)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，學(xué)生要做一定數(shù)量的練習(xí)題，復(fù)習(xí)階段也要適當(dāng)安排測(cè)試，否則不足以形成技能。然而不能使學(xué)生陷入題海中，不能以做題數(shù)量多少論英雄，更不能刻意追求所謂難題和怪題，而要求學(xué)生做每一個(gè)題都要有所收獲。教師必須精選習(xí)題，控制難度，控制題量，把握重點(diǎn)并精心安排練習(xí)，這是提高復(fù)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。為了提升練習(xí)效益，教師從復(fù)習(xí)開(kāi)始就應(yīng)該制訂好全面的訓(xùn)練安排計(jì)劃與內(nèi)容，使之形成系列，使練習(xí)有梯度，有重點(diǎn)，有針對(duì)性。

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。切切實(shí)實(shí)提高復(fù)習(xí)實(shí)效是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的最終目標(biāo)。因此，教師要有強(qiáng)烈的質(zhì)量意識(shí)和責(zé)任意識(shí)，認(rèn)真探討和研究有效的復(fù)習(xí)方法，因地制宜，因材施教，優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程。

要提高初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性，就需要利用各種方法充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情；要把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，最大限度發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)；要取得好的復(fù)習(xí)效果，教師還需緊扣大綱，擬定針對(duì)性的復(fù)習(xí)計(jì)劃；習(xí)題復(fù)習(xí)中要善于利用典型例題的輻射功能強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果；同時(shí)，復(fù)習(xí)策略的應(yīng)用也必不可少；此外，教師應(yīng)該利用復(fù)習(xí)平臺(tái)，幫助學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)解題方法，提高自身分析能力和解題技巧；在整個(gè)復(fù)習(xí)階段，教師要發(fā)揮查遺補(bǔ)漏對(duì)復(fù)習(xí)成果的鞏固作用。畢業(yè)班學(xué)生在考前面臨著很大的思想壓力，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流、心理診斷與心理輔導(dǎo)，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的非智力因素，這為學(xué)生提高數(shù)學(xué)中考成績(jī)創(chuàng)造良好的條件。

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初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文4

1. 運(yùn)用“幾何畫(huà)板”精確繪制常用的幾何圖形

在很多教輔資料、習(xí)題集里都存在題目條件中的數(shù)量關(guān)系反映在圖形中位置、大小不相符合，導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題的偏頗。 “幾何畫(huà)板”恰好就具備了準(zhǔn)確作圖的功能. 如圖1～圖12

2.運(yùn)用“幾何畫(huà)板”的函數(shù)圖象功能講解函數(shù)的圖象和性質(zhì)（以二次函數(shù)為例）。

函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象之后多數(shù)并不理解函數(shù)關(guān)系式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)用“幾何畫(huà)板”可以通過(guò)學(xué)生們直接的感性認(rèn)識(shí)和直覺(jué)思維，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，升華到理性的認(rèn)識(shí)，達(dá)到加深學(xué)生的認(rèn)知能力。

在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章二次函數(shù)教學(xué)中最大的困難就是學(xué)生徒手畫(huà)出的圖像不準(zhǔn)確，造成其對(duì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的曲解。比如學(xué)生作函數(shù)y=x2圖像時(shí)，原點(diǎn)附近的圖像（出現(xiàn)尖點(diǎn)）性質(zhì)就呈現(xiàn)不出來(lái)，利用“幾何畫(huà)板”畫(huà)出的圖像（如圖15）就很好的解決了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)將原點(diǎn)附近的圖像變大可以更清晰的看到圖像的真面目（如圖16）。這樣就不必由老師進(jìn)行過(guò)多的講解，而學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解卻要更加深刻。

3. 運(yùn)用“幾何畫(huà)板”測(cè)量計(jì)算功能使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形象化、高效化

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過(guò)程），而較少考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫(huà)板則可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。同時(shí)減少了學(xué)生大量的運(yùn)算、繁瑣的繪圖，節(jié)省了更多的時(shí)間，為自主探究式學(xué)習(xí)提供了方便。

如圖17-----圖21

利用“幾何畫(huà)板”中“測(cè)算”和“自動(dòng)計(jì)算”的功能測(cè)算線段的長(zhǎng)度、角度、面積等具體的數(shù)據(jù)，從而直觀地得出結(jié)論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題。

4.利用“幾何畫(huà)板”的動(dòng)畫(huà)功能研究動(dòng)態(tài)幾何

動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)比靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)更有利于學(xué)生理解吸收。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能較好地利用動(dòng)畫(huà)，可以啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)新知的發(fā)現(xiàn)，幫助他們更好地理解和掌握知識(shí)。

如圖22，過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓有無(wú)數(shù)多個(gè)，同時(shí)學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)這類(lèi)圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。這就達(dá)到了事半功倍的效果。

如圖23，圓椎體（屬于立體幾何）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中本身就是個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)在配合動(dòng)畫(huà)，可以讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)圓錐體的形成過(guò)程，加深對(duì)圓錐體性質(zhì)的理解。

5.利用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

這里所述的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指用幾何畫(huà)板等電腦應(yīng)用軟件根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題制作的各種動(dòng)畫(huà)素材以及教師和學(xué)生操作運(yùn)用這些實(shí)驗(yàn)素材（軟件）的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)探索、猜想、驗(yàn)證的實(shí)際操作，優(yōu)化了知識(shí)形成的過(guò)程，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。

例如：菱形ABCD中， 點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，已知PE+PC=1，則菱形的邊長(zhǎng)最大是多少？

分析：顯然，點(diǎn)P是BD上的動(dòng)點(diǎn).隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，PE+PC的值在變化.已知與所求之間到底有什么關(guān)系？借助幾何畫(huà)板，拖動(dòng)點(diǎn)P（如圖24），發(fā)現(xiàn)PE+PC值在接近點(diǎn)B、點(diǎn)D時(shí)都增大，在點(diǎn)F時(shí)最小，經(jīng)過(guò)反復(fù)觀察、討論，認(rèn)識(shí)到：

在這里，“幾何畫(huà)板”是探求、解決問(wèn)題的工具，學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地參與到了教學(xué)活動(dòng)之中。通過(guò)操作，聚焦幾何關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的變化過(guò)程，展示、暴露了判斷何時(shí)邊長(zhǎng)最大、輔助線是如何想到的等思維過(guò)程，再次領(lǐng)略到了“數(shù)學(xué)是思維的體操”的感覺(jué)。

通過(guò)以上分析，我們可以看到“幾何畫(huà)板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多優(yōu)勢(shì)。

1、數(shù)學(xué)知識(shí)直觀形象，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2、學(xué)生的注意力集中、提高了學(xué)習(xí)的興趣。

3.能夠充分地發(fā)揮學(xué)生主體性、實(shí)現(xiàn)個(gè)體化學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文5

轉(zhuǎn)化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題順利解決的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思想解題的基本策略是當(dāng)我們遇到一個(gè)較難解決的問(wèn)題時(shí)，不是直接解原題目，而將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決的或比較容易的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想等思維過(guò)程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題（相對(duì)來(lái)說(shuō)較為容易和熟

悉的問(wèn)題），通過(guò)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。

一、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的“轉(zhuǎn)化”

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重在分析，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例1 （2011年 鹽城）放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

【分析】要求CE，首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，具體點(diǎn)說(shuō)，就是轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)中的解直角三角形的問(wèn)題，就要考慮三角形，所以作輔助線：過(guò)點(diǎn)B作BFCD于F，作BGAD于G，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。這樣把實(shí)際利用解直角三角形就易求出。

二、復(fù)雜問(wèn)題與簡(jiǎn)單問(wèn)題的“轉(zhuǎn)化”

數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)于較難（繁）的問(wèn)題，通過(guò)分析將此化為簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，再根據(jù)這幾個(gè)小問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)，從而找到解題的捷徑。

例2（2011 鹽城）已知一次函數(shù)y= -x+7與正比例函數(shù)y=4/3x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸。

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【分析】此題是壓軸題，它涉及一次函數(shù)，二元一次方程組，勾股定理，三角函數(shù)，一元二次方程，等腰三角形等諸多方面的知識(shí)，要求考試要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。但是，如果能夠掌握化繁為簡(jiǎn)，變大為小，逐個(gè)擊破，問(wèn)題便迎刃而解：

（1）聯(lián)立方程y=-x+7和y=4/3x即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，今y=-x+7=0即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）只要把三角形的面積用t表示，求

出即可。應(yīng)注意分P在OC上運(yùn)動(dòng)和P在CA上運(yùn)動(dòng)兩種情況了。

只要把有關(guān)線段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的條件時(shí)t的值即可。應(yīng)注意分別討論P(yáng)在OC上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線l與AB相交）和P在CA上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線l與AO相交）時(shí)AP=AQ，AP=PQ，AQ

=PQ的條件。

三、數(shù)與形之間的“轉(zhuǎn)化”

初中數(shù)學(xué)是以“數(shù)”與“形”這兩個(gè)基本概念為基礎(chǔ)而展開(kāi)的。《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)習(xí)內(nèi)容中要求：“能運(yùn)用圖形形象

地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。”如運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決有關(guān)函數(shù)方面的問(wèn)題，可以通過(guò)圖形將復(fù)雜或抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地翻譯出來(lái)。探索出一條合理而乘勢(shì)的解題途徑；達(dá)到解決學(xué)生心中存在的困惑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力目的。

例3 （2011鹽城）已知二次函數(shù)y=-

1/2x2-x+3/2。

（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)

單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

【分析】此題涉及二次函數(shù)，平移，不等式及不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，正確理解“數(shù)”（方程、不等式）與“形”（二次函數(shù)的圖像）以及它們之間的內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。解題時(shí)，準(zhǔn)確地將“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（1）y=-1/2x2-x+3/2=-1/2（x+1）2+2；

y=0，x=-2，1。

這個(gè)函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在（-1，2），對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（-2，0），（1，0）。據(jù)此可畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。

（2）根據(jù)圖象，y＜0時(shí)圖象在x軸下

方，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是x＜-3或x＞1。

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)

初中數(shù)學(xué)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題范文6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；分析

當(dāng)前階段，我國(guó)相關(guān)教育部門(mén)對(duì)初中數(shù)學(xué)中的銳角三角函數(shù)這一部分內(nèi)容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內(nèi)的正、余弦以及正切函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念及其特殊性質(zhì)，對(duì)于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數(shù)，必須可以對(duì)其進(jìn)行熟練的解析；在此基礎(chǔ)上可以運(yùn)用銳角三角函數(shù)來(lái)進(jìn)行直角三角形的求解問(wèn)題等。

一、江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教材內(nèi)容

初中教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中，有關(guān)“銳角三角函數(shù)”的數(shù)學(xué)定義是建立于直角三角形的基礎(chǔ)上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數(shù)值的解答方法大多數(shù)都是由直角三角形的計(jì)算得出的。教材的主要教學(xué)內(nèi)容包括：首先，細(xì)致的講解了與“銳角三角函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個(gè)特殊角為實(shí)際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數(shù)的具體計(jì)算流程與解析技巧；最后，對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行了深入的探討。

二、深入探究初中教育階段數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容

當(dāng)前階段，大多數(shù)有關(guān)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容，都是被應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的。例如，銳角三角函數(shù)其中的一條性質(zhì)為：在其銳角的范圍內(nèi)，同角或者等角的三角函數(shù)數(shù)值是完全相同的。”教師需要利用這一特殊性質(zhì)，解決實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。為此，筆者針對(duì)上面所提出的銳角三角函數(shù)特殊性質(zhì)，列舉出一道典型的教學(xué)例題進(jìn)行充分論述。

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以A點(diǎn)為圓心的圓與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)E（0，4）和點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)B為弧EOC上一動(dòng)點(diǎn)，求tan∠OBE=？

顯而易見(jiàn)，此題的主要考點(diǎn)為：學(xué)生面對(duì)三角函數(shù)中有關(guān)同角或等角的三角函數(shù)值相等的問(wèn)題。經(jīng)過(guò)分析學(xué)生的答案后，得知大部分的學(xué)生被題目的表層數(shù)學(xué)條件所迷惑，進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)解答或者解答錯(cuò)誤的問(wèn)題。此題目充分表現(xiàn)了上文中提及的三角函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。其實(shí)，此題目是完全可以借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條件的轉(zhuǎn)化來(lái)解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進(jìn)行連接即可，如圖2所示。

這樣進(jìn)行連接后就很接近最終的答案了。在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，因?yàn)槿切蜲BE并不是直角三角形，不利于問(wèn)題的解決，因此應(yīng)當(dāng)將所求的問(wèn)題放在直角三角形中來(lái)解決。而實(shí)際學(xué)生自己進(jìn)行解題時(shí)，由于對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)涵還理解得不夠深刻，導(dǎo)致不能將三角函數(shù)中的這一性質(zhì)進(jìn)行靈活應(yīng)用，所以在實(shí)際三角函數(shù)的教學(xué)中對(duì)于其內(nèi)涵的掌握是極其重要的。

三、科學(xué)進(jìn)行延伸其學(xué)習(xí)內(nèi)容

從全局性的角度進(jìn)行分析，教師有必要在教學(xué)課堂中對(duì)三角函數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸。由于其內(nèi)容在高中教育階段及學(xué)生日后的諸多學(xué)習(xí)探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行良好的教學(xué)鋪墊。但是，在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學(xué)習(xí)問(wèn)題是建立在學(xué)生自身已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)上的。只有這樣，才可以更為高效地進(jìn)行擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。為此，筆者在文中借助一個(gè)教學(xué)事例，進(jìn)行具體闡述如何有效地進(jìn)行知識(shí)拓展。

根據(jù)數(shù)學(xué)定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個(gè)普通的三角形是否也適用這一內(nèi)容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問(wèn)此時(shí)AB/AC=BD/DC是否真正成立。

對(duì)于這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，大量的教學(xué)專(zhuān)家對(duì)其進(jìn)行研究調(diào)查，要求九年級(jí)的學(xué)生自主進(jìn)行解答其問(wèn)題，但是其結(jié)果卻顯示班級(jí)中多一半的學(xué)生表示無(wú)法解答出答案。在進(jìn)行解答過(guò)程中，對(duì)于班級(jí)中一些有解題思路的學(xué)生而言，普遍都會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，通過(guò)連接輔助線結(jié)合角平分線的相關(guān)特性，與三角形其他的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的對(duì)比，進(jìn)而得出最終的答案。但是，此種解題思路對(duì)初中生而言復(fù)雜繁瑣。教師可以嘗試性地對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行一部分相關(guān)知識(shí)的擴(kuò)展，但是需要注意把握好尺度，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)擴(kuò)展，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，不僅需要時(shí)刻注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面的教學(xué)，還需要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容則是一個(gè)比較好的教學(xué)切入點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：