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數學建模及其應用論文范文1

關鍵詞：數學建模；教學改革；實踐； 科學素質; 創新能力

數學思想已成為現代科技發展的原動力，微觀的機理性研究離不開數學，宏觀的決策也離不開數學，人們已逐漸習慣了用數學的思維去思考問題、用數學的語言去表述客觀的現象、用數學的方法去分析和了解事物發展的客觀規律。而架起各門科學與數學的橋梁，正是數學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業和政府機關管理人員，理應具備扎實的數學基礎和良好的數學素質，數學建模教育也就成為培養大學生綜合科學素質和創新能力的必經和有效途徑。

一、數學建模對學生能力的培養

數模競賽是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養。通過數學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養和引導[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數學的哪些概念可能有關聯？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數學模型。同時，培養學生對其運用數學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數學方法和思想的綜合應用能力。隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等應運而生，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發展的基礎。在國民經濟和社會活動的諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產品質量指標的預報、氣象預報、經濟增長預報、經濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優化方法用于生產過程的最優控制、零件設計的參數優化；規劃與管理模型用于生產計劃、運輸網絡規劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數學符號的運算，在講到微分、級數等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創造性。學生面對的建模問題是一個沒有現成答案和模式的問題，只能依靠充分發揮自己的創造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最小（極小或盡可能小）、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數呢？進而去建立一個優化決策的數學模型？

4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。

5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現代的科技開發也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優的方案。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學生在參加數學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩定地發揮。

二、數學建模課程教學改革的實踐探索

有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數學建模工作起步于1994年，通過數學建模工作者的不斷探索，開辟了現在的良好局面。

1．好的政策和穩定的教師隊伍是數學建模教改成功的保障。在我校的數學學科中有一批穩定而熱情的數學建模教師隊伍。他們團結、協作，從過去的三人發展到現在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數學建模實驗室，指導學生成立了全校的數學建模協會，為數學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環節。教學內容是培養目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養學生創新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環節。

起步時期的建模教學內容，是以數學相關知識介紹為主。大致介紹數學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數學建模的意義、基本方法和步驟，了解數學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節的現象，特別是學生參加全國大學生數學建模競賽成績不理想。

在數學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數學建模競賽接軌；其次，教材依據數學建模中常用的一些方法，如數據分析方法、線性規劃和非線性規劃、概率統計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。

3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養學生的綜合實踐能力，是開展數學建模教育的根本目的?？茖W有效的教學方法，可以提高學生的效率和創新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環節。

數學建模的整個過程是學生能力的綜合體現。在教學過程中，按照數學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經常性的討論，討論地點放在數學建模實驗室。（2）免費開放數學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．數學建模課程的考評應不同于傳統的考核模式。由于數學建模注重的是綜合能力的培養，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現存的論文。（2）學生事先組好隊，依據所學專業的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現雷同，則返工重做。（4）根據教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。

通過對數學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數學建模競賽中成績發生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。

參考文獻：

[1] 李凝. 數學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.

數學建模及其應用論文范文2

1.基于數學史背景的微積分教學 

2.微積分方法在初等數學中的應用研究 

3.談微積分中的數學思想及其教學

4.高中微積分教學中融入數學文化的初步研究 

5.微積分教學中滲入數學文化的實踐與思考 

6.數學建模思想融入微積分課程教學初探  

7.微積分教學中滲透數學文化的重要性及做法  

8.微積分在數學建模中的應用 

9.數學文化價值取向下微積分學中的哲學思想 

10.“微積分”教學中融入數學文化的教學設計 

11.數學文化融于微積分教學的實踐與思考 

12.微積分數學模型在建筑異形體變力做功中的應用

13.數學文化視角下的微積分教學舉例

14.微積分中的數學文化與高職數學教育 

15.數學軟件在微積分教學中的幾點應用  

16.微積分中數學文化教學的案例與分析

17.了解數學史 走進微積分——講好“導數及其應用”的開場課 

18.將數學背景融入微積分教學的實例 

19.學點數學史 教好微積分  

20.建構主義視角下高職數學微積分教學方式的改革措施

21.高等數學微積分教學的重點和難點分析

22.微積分在大學數學學習和生活中的應用 

23.微積分教學中的數學思想方法的探究 

24.微積分教學中融入數學建模的思想和方法(續完)——融入從大學第一堂數學課開始

25.美國微積分課程改革對高職工科高等數學課程建設的啟示

26.淺談高等數學微積分在實踐中的應用 

27.微積分、數學模型及其它 

28.分析大學數學微積分教學的改革策略  

29.高中微積分教學中融入數學文化的初步研究 

30.淺談微積分在初等數學中的應用 

31.微積分教學中融入數學建模的思想和方法(待續)——融入從大學第一堂數學課開始

32.微積分中數學語言的時序性 

33.微積分中蘊含的數學美 

34.微積分在初等數學教學中的作用 

35.微積分教學中如何融入數學文化

36.《數學手稿》微積分思想在《資本論》中的體現及啟示

37.高職院?！陡叩葦祵W》微積分內容的教學方法探討 

38.數學建模思想融入微積分課程教學初探

39.《微積分與數學模型》教材編寫基本思想 

40.大學微積分與高中數學的銜接  

41.微積分、數學模型及其它 

42.高中數學“微積分”模塊教學的探討 

43.探究微積分與中學數學的關聯 

44.高等數學微積分理念的多領域應用分析  

45.數學史知識融入微積分教學的探索 

46.將數學實驗思想融入經管類專業微積分教學的實踐研究

47.用數學軟件輔助微積分教學的實踐與認識

48.關于非數學專業的微積分教學改革 

49.微積分學形成過程中的數學哲學思想與科學方法 

50.微積分中的數學美賞析  

51.中醫陰陽理論的數學模型之建立及其微積分定量的研究 

52.淺談微積分教學中數學思想方法及應用 

53.例說微積分知識在數學解題中的應用 

54.高職數學微積分教學改進的思考  

55.微積分教學中融合數學文化的初步探討  

56.微積分課程教學中培養學生數學審美能力的探討 

57.數學建模融于微積分教學的探索與實踐 

58.《經濟數學基礎(微積分)》精品課程建設的實踐與探索

59.微積分在高中數學教育中的意義

60.在微積分教學中融入數學建模思想 

61.微積分的地位與《數學分析》教學改革 

62.高等數學中微積分證明不等式的探討 

63.高等數學中微積分思想在其它學科的應用  

64.大學高等數學微積分教學對策

65.美國微積分教育的改革及其對我國非數學專業微積分教育的啟示

66.網絡環境下高職數學課程中微積分基本定理的教學反思 

67.微積分在高中數學解題中的應用  

68.高等數學教學與大學生素質培養探析——微積分理論的延伸 

69.微積分——數學發展的里程碑 

70.將數學建模思想融入微積分課程教學

71.微積分教學與導學中數學思維培養  

72.大學微積分與高中數學基礎知識銜接問題的研究

73.中外高中數學教材比較(微積分部分) 

74.在微積分課程教學中增加數學實驗的實踐與探索

75.中、新、韓、日四國高中數學課程標準的比較研究——以微積分內容標準為例

76.揭示《微積分》中的數學美

77.美國微積分教材對理工科高等數學教材改革的啟發

78.數學美學和HPM視角下的微積分教學對策研究——以線面積分為例

79.美國教材《微積分》給我們的啟示——談大眾化高等教育中的數學教育 

80.數學文化在實踐中的滲透應用——以微積分及教學為例 

81.淺談微積分學習對提高小學數學教師素質的作用 

82.微積分課堂教學與數學建模思想

83.例說微積分知識在解決中學數學問題中的應用 

84.淺談高等數學中微積分的經濟應用 

85.微積分的數學美  

86.微積分在數學建模中的應用 

87.微積分理論在農業科學研究中建立數學模型的應用 

88.以微積分課程為例談成人高等教育高等數學實驗課案例教學

89.在高中數學中如何進行微積分教學 

90.淺析數學軟件融入到微積分教學中的模式實踐應用分析

91.新課程標準下大學數學(微積分部分)與中學數學銜接問題的研究

92.模塊教學法在高等數學微積分教學中的應用 

93.淺談大眾數學思想下的微積分教學改革  

94.數學軟件Mathematica在微積分教學中的應用 

95.用辯證觀看初等數學與微積分  

96.例談微積分方法在初等數學教學中的應用 

97.在微積分教學中傳授數學思想方法

98.微積分在大學數學學習和生活中的應用 

99.微積分在中學數學中的指導作用 

100.幾個值得商榷的問題——評同濟大學應用數學系編《微積分》  

101.淺談微積分教學中學生數學素質的培養  

102.微積分在初等數學中的一些應用  

103.微積分學中若干問題的數學化歸方法 

104.美國微積分教學變革對我國高職高等數學教學改革的啟示

105.高等數學中微積分教學方法的探究 

106.微積分方法在初等數學教學中的應用 

107.淺談Matlab在高等數學微積分計算中的應用 

108.微積分在初等數學中的應用 

109.數學變換思想在微積分中的應用  

110.MathCAD在高職數學教學中的微積分應用 

111.高等數學微積分教學的策略探討  

112.考研數學中微積分幾類典型問題的一般方法

113.微積分MATLAB數學實驗 

114.中職數學中微積分教學的幾點思考  

115.一本美國微積分教材簡介及高等數學教材改革初探 

116.新課程標準下大學數學(微積分部分)與中學數學銜接問題的研究

數學建模及其應用論文范文3

論文摘要：高職院校的教育應該是以應用能力教育為本的職業技術教育的高等階段。本文從教學模式、教學內容、教學評價等方面討論了如何在《高等數學》教學中實施課程教學創新，以突出數學與數學技術的社會價值，并使學生懂得數學知識的使用價值與社會價值。

論文關鍵詞：高職教育；課程教學創新；教學模式；評價體系

高職院校的教育與普通高等教育不同。高職教育應該是以應用能力教育為本的職業技術教育的高等階段。如今，隨著高等教育的規模不斷擴大，許多高職院校的數學教學中都普遍存在一些問題。第一，高職院校錄取分數線降低，學生的學習能力與知識基礎參差不齊。第二，課堂教學課時減少，教學質量降低。第三，在課堂教學中，重教師講授，輕學生研究；重學習結果，輕學習過程；重書本知識，輕實踐操作；重考試成績，輕整體素質。第四，教學中缺乏對最新科學技術及與學生日常生活相關的知識的輸入，等等。以上問題在教學中相互交織，相互滲透。相互影響，極大的抑制了學生的學習興趣；約束了學生的發散性思維；萎縮了學生的探索精神和創新精神；不利于培養學生的創新能力；造成了學生的動手能力和實踐能力差，缺乏創新思維，創新精神和創新能力。

因此，在高職院校的《高等數學》課程中實施創新教育是勢在必行，并使之與科學技術、生活中的實際問題有機的結合起來，突出數學和數學技術的社會價值，突出實踐、試驗及其應用，不僅使學生掌握數學知識，更重要的是讓學生探索知識的發生過程，使學生懂得這些知識的使用價值和社會價值。

一、教學模式的創新

（一）采用啟發式教學，引導學生積極參與課堂教學

“實踐出真知”。培養學生的學習技能及學習興趣，依靠教師在課堂的講授是不行的。在課堂上，必須讓學生親自實踐，讓學生充分參與到教學過程中，使學生感受到自身的主體地位。例如，在介紹多元函數的偏導數概念時，可以啟發學生與一元函數的導數定義進行比較來學習。一元函數的導數定義是函數增量與自變量增量比值的極限，刻畫了函數對自變量的變化率。而多元函數的自變量雖然增加了，但是我們仍然可以考慮函數對某一個自變量的變化率，即在只有其中一個自變量發生變化，而其余自變量都保持不變，此時可以把它們看成常數的情況下，考慮函數對某個自變量的變化率，所以多元函數的偏導數就是一元函數的導數。這樣，學生通過自己思考，再運用所學知識解決問題，使他們具有了數學知識的運用能力，并能夠激發學習興趣。

其次，在講解習題時，可以適當布置一些發散性思維的思考題。例如：在學習第一重要極限(1+)=時，可以告訴學生只要是1∞ 型極限都可以利用第一極限解決。對于

(1+)，(1+)，()等類型的極限，可以讓學生自己思考，舉一反三，并將所學的與極限相關的知識進行歸納總結，形成條理化、系統化的知識體系。

最后，學習能力的培養是貫徹教學始終的關鍵問題。在課堂上，教師應重在方法上進行指導，將著眼點放在挖掘和展現數學知識中的思想方法及其應用價值上，注意調動學生的自學興趣。比如，在講解重要概念時，應結合概念的實際背景及形成過程，并重點介紹概念所體現的思想方法的意義與作用。在教學中還應引導啟發學生抓住對所學知識的閱讀、理解、分析和總結環節。鼓勵學生勤于動腦，進行創造性思維。課堂教學內容少而精，要重在留給學生思考和解決問題的機會，組織課堂討論，激勵學生質疑、爭論，鍛煉其自學能力。

由此可見，在課堂上采取啟發式的教學方法，可以打破傳統教學中學生被動的學習方式，讓學生積極參與到教學過程中，對于培養學生的獨立思考能力、解決問題能力以及自學能力起到了非常重要的作用。

（二）注重使用多媒體輔助教學，提高教學質量

多媒體教學是集文字、圖像、聲音、視頻、動畫等多種元素于一體的現代化教學手段。在課堂上使用多媒體，通過三維圖形、動畫的展示，可以讓學生更好的理解，并激發學生學習興趣，有助于學生通過觀察、歸納發現規律，幫助學生從感性認識過渡到理性認識，從而使枯燥的數學知識變得生動又有趣，增強教學效果，提高教學效率。但是，多媒體的使用，在一定程度上削弱了學生的空間想象能力與抽象思維能力。因此，多媒體只能是在一些時候輔助教師課堂教學，不能完全依賴多媒體教學，否則，將會適得其反。例如，在介紹極限的運算、導數的運算、定積分與不定積分等內容時，就不適合使用多媒體教學。使用傳統的教學方式更便于教師和學生的交流。而在講解某些抽象概念時，比如，對于變上限積分函數的概念，可以結合定積分的幾何意義，利用多媒體動畫形象的展示出定積分“”的值是隨著的改變而改變的。從而，引導學生得出是一個關于的函數，即變上限積分函數。 　使用多媒體輔助教學時，教師還應注意與學生之間的互動關系。教師不能整節課都在操作臺前用鼠標點來點去，將內容按照授課順序單方面一味的展示出來，不給學生思考與想象的空間。這樣，會抑制學生情感的釋放，不能發揮學生的主體作用。在課堂上，學生也只是成了多媒體課件的觀看者，教學也只能稱為多媒體課件的演示了，無法調動學生的學習興趣與學習意識。因此，應將傳統教學手段與多媒體結合起來，發揮它們各自的優勢，相互補充才能達到最佳的教學效果，提高教學質量。

二、改革教學內容，培養學生實際應用能力

高職院校的的教學要 “以應用為目的，必需、夠用為度”，要強調學生的動手能力。因此，高職院?！陡叩葦祵W》選擇的教學內容，首先應結合學生的專業，在不影響數學的系統性的原則上，適當刪減內容。如：電子與機電專業，應增加積分變換的內容，而一些經濟類的專業，應增加概率統計的內容。在內容講解時，也應突出實用性，降低理論要求，力求學不在多，學而有用。

數學實驗是借助于現代化計算工具，以問題為載體，充分發揮學生的主體性的一門課程。在教學中，通過增加數學實驗的教學環節，展示出應用數學知識解決問題的全過程，不僅可以讓學生感受到數學學習的意義、數學的巨大威力、數學的美，同時可以激發學生學習數學的興趣，訓練學生的各種基本思維能力、推理分析能力。例如，可以讓學生利用數學軟件求導數、解微分方程、展開冪級數、計算線性方程組等，使學生學會使用數學軟件，并可以利用它來檢驗計算結果的正確性，達到由“學數學”向“用數學”的轉變。

另外，在教學中重視數學建模思想的滲透，是數學教育改革的一個發展方向。數學建模是數學與客觀實際問題聯系的紐帶，是數學與現實世界溝通的橋梁。它在本質上是一種訓練學生的聯系或一種實驗，而這個實驗的目的就是讓學生在解決實際問題的過程中學會運用數學知識的方法，運用數學模型解決問題的能力，并且將所學知識運用到今后的日常生活和生產中。例如，求二元函數的最小值。可以將函數看成是動點到兩個定點和的距離之和。由平面幾何的知識可以知道：三角形兩邊之和大于第三邊。因此，當動點 M在線段AB內時，其距離之和最小，最小值為。這種的解答方法就是在正確地將函數“翻譯”成它的幾何意義后，巧妙的運用幾何模型，簡便地求出了它的最小值，比運用求導方法解題要簡便得多。在教學中，通過生動具體的實例滲透數學建模思想，構建建模意識，可以使學生在大量的數學問題中逐步領會到數學建模的廣泛性，從而激發學生研究學習數學建模的興趣，提高實際運用數學知識的能力。

數學建模及其應用論文范文4

關鍵詞：高等數學教學改革啟發式案例教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791(2011)2(c)-0000-00

1已經取得的教學經驗

尋求教學效率，提高教學質量是每一個大學數學教師教學活動中的根本目標，“有效教學”是解決這一問題的重要途徑。[1]改變以往的教學理念，在課程教學的過程中，樹立以“以學生為中心，以教師為主導”的教學思想。把理論教學與實踐教學緊密結合，能夠大大提高教學效果和教育質量。

近幾年來，為了更好的為提高學生興趣，我校在《高等數學》教學活動中，作了一些大膽的教學改革，采用啟發式案例教學，多媒體教學手段相輔助的方法，讓學生圖文并茂，形象生動的理解與掌握。比如在講解向量代數與空間解析幾何章節內容時，以往都是通過大量的描述，畫出的圖形十分有限。學生覺得非常抽象，也非常難理解。但是自從采用多媒體授課以后，徹底改變了以往的黑板教學的不足。學生十分直觀的看見了各種立體圖形，每次授課的內容非常飽滿，信息量很大，大大提高了學生學習的積極性，考試成績有了明顯提高。

把數學建模思想貫穿在教學中，通過接觸數學建模，培養學生學習數學的興趣，對提高學生的數學應用能力有極大幫助。激勵學生學習運用數學的積極性；提高學生建立數學模型解決學科實際問題的綜合能力；鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動；開拓知識面，培養創造精神及合作意識。

另外，在平時的教學工作中我們又拿出一定的學時上數學軟件課。讓廣大學生知道當前社會上的數學軟件的使用情況，更好的學習數學，熱愛數學。為了方便廣大學生查閱相關知識，每年我們還增加一定的圖書資料，擴充我們的知識更新。

2 數學教學改革中幾點個人體會

雖然改革初見成效，但還需進一步加大改革的步伐，鞏固現有的成果。

下面我關于《高等數學》教學經驗與體會談幾點個人見解：

2.1一定要改變以往的教育觀念。樹立新的理念，即目中有人，以生為本，要改變以往的教師講，學生聽的“單邊活動”，變成師生互動的“雙邊活動”。適當的調整講課手段與講課方法，來面對不同的學生。變以學生為中心，為學生服務的原則。

2.2進一步激發學生的興趣。多渠道、多途徑培養學數學、用數學能力的同時，應進一步開展數學創意活動，如數學建模競賽，組織數學講座等等，我校近三年來成功舉辦了校內數學建模競賽，大部分競賽題目來自我校藥類專業題目，使我校學生從大一開始就知道數學的哪些方面能夠為將來的專業課服務，做到心中有數，這樣才可能學習起來更有動力。

2.3把握課程的精髓，精講加點撥。[2]

如《高等數學》總離不開微分學、積分學與級數三大模塊結構。其核心思想也就一個即“極限”，微分、積分、級數均為某種形式的極限，因此，在講解導數定義時，一定要讓學生體會好這一特殊的極限，從第一章的開始求極限，導數又是極限特殊的極限，定積分的定義又是一個“分割，求和，取極限”到了二重、三重積分的定義又是極限，總之把極限的思想貫穿在學習《高等數學》課程的主線中，會讓學生達到事半功倍的效果。通過把握課程的精髓，讓學生把主要的精力集中到那些最基本、最主要的內容上，真正學深學透，這將使學生一生受用不盡。

2.4借助先進手段，數形結合，再突出數學思維。凡是能夠利用幾何直觀說明的，盡量講清他們的幾何意義。比如，在講解導數與微分的幾何意義時，通過清晰的幾何圖形，直觀的再現其內涵，使每一名學生一目了然。同時，數學是思維的科學，把滲透在數學知識發展中的數學精神、思想和基本方法傳授給學生，在講解定理的證明時，一定要結合幾何圖形，在理解幾何意義的基礎上，講解分析的思路，培養學生的思維能力。

例如對于在講解Lagrange中值定理【3】之前，先講清楚羅爾定理的幾何意義，再借助于多媒體的特點把羅爾定理的幾何圖形稍加改變，即變為。讓學生通過旋轉坐標系的角度，來發現其中不變的事實。這要比直接給出Lagrange中值定理更加讓學生理解與掌握，這樣證明過程中輔助函數的構造及其應用都得以體現，學生也就更易于接受?？傊捎枚嗝襟w手段與黑板教學相結合，在發揮多媒體教學優點的同時，也必須在黑板上寫清楚證明定理的過程。二者結合使用，達到最佳的教學效果。

2.5把數學軟件的介紹與實際問題相結合，增加數學實驗課程學時。加大《高等數學》在實際中應用的價值。同時，也能夠方便學生日后在遇到相同的數學問題時，第一時間把所學的內容用到實處，更好的發揮“學有所用”的目的。讓我們的《高等數學》課程不在是高高在上，與實踐聯系更緊密。比如在講解《高等數學》求極值、最值等其它問題時，我們一定要借助數學軟件讓學生馬上就能看到最值點的位置，使我們的數學問題與現實問題馬上得到求解。非常清晰的結果，讓學生一目了然。

總之，如何講解數學課程，如何安排實驗課程，怎樣組織教學活動等等都需要我們教育者認真的思考。教無定法，采用何種教法應該因地制宜，將教與學有機的結合，使學生在感興趣的前提下，多多的接觸數學內容，才能更好的為藥學服務。

參考文獻：

[1]張璐.略論有效教學的標準[J].教育理論與實踐，2000，20（11）：37-40

數學建模及其應用論文范文5

 

一、引言

 

數學是一種文化早已是人們的共識。古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數學家，最著名的如柏拉圖和達·芬奇。愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀數學文明的締造者?？巳R因的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》無疑都是數學文化的杰作?！皵祵W文化”一詞，有狹義和廣義的兩種解釋。狹義的解釋是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言;廣義的解釋則是除這些以外，包含數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等?！皵祵W文化”從文化層面來關注數學，強調數學的文化價值，有助于人們了解數學的精髓，培養數學素質，具有旺盛的生命力，引起了專家學者和廣大數學教育工作者的研究興趣。

 

數學文化關注數學的思想、精神和方法，探討數學與人文的交叉，是大學數學課程的拓展和有益補充。因此，如何構建完備的大學數學文化教育體系，使數學文化走進課堂，通過文化層面讓學生進一步理解數學、熱愛數學，這是擺在我們面前的一項重要課題。

 

二、當下大學數學教學存在的主要問題

 

目前，大學數學教學以傳授數學知識為主，注重數學的工具作用而忽視數學的文化內涵。大學數學的教學內容，無疑是前人研究的成果，這些知識的產生一般都經歷了漫長的歷史進程，其中不乏艱難與曲折。只是為了簡明起見，編寫教材時所有數學知識不僅都以定論的形式出現，而且幾乎全部略去了知識發生的過程、命題的形成過程和問題的探索過程。長期以來，數學教學停留在現成知識即數學結果的教學上，既不注意展現知識的發生過程，又不注重揭示教材中蘊含的數學思想方法，形成了“概念+例題”、“定理公式+例題”的普遍的教學模式。對于數學思想、數學思維、數學觀點、數學方法等很少涉及。由于缺乏數學文化的滋養，學生對高等數學更多的是恐懼而不是熱愛。受到教學時數的限制，課堂教學中存在滿堂灌的現象，有關數學家、數學史等許多生動有趣的環節長期被忽略，在課堂這個舞臺上，教師是演員，學生是觀眾，課堂氣氛大多比較沉悶，學生被動聽課，甚至有人當堂睡覺。長期進行灌輸式教學，使學生產生思維惰性，學習的積極性和主動性被扼殺，學習興趣喪失，甚至有人無法通過正?？荚嚒ＴS多學生由于數學不合格而導致學習生活的失敗，這種挫折給他們造成的精神創傷將伴隨終生，由此給學生就業和未來發展帶來的負面影響是顯而易見的。數學的品格使人終生受益，但許多學生學習數學多年，仍然對數學的思想、精神和文化了解膚淺，對數學的宏觀認識和總體把握較差，數學素養欠缺。高等教育的急功近利導致文化氛圍缺失。以就業為導向的訂單式培養模式，使本該豐富多彩的數學僅剩骨架，而作為靈魂的數學精神、數學文化等內容大部分缺失。在許多理工類院校，數學僅滿足于夠用，數學文化類課程、活動匱乏。

 

三、構建數學文化教育體系的主要途徑

 

自上個世紀末，特別是進入21世紀以來，數學文化開始引起教育主管部門和各級各類學校的關注，并進行了許多有益的實踐與探索。2003年，教育部頒布《普通高中數學課程標準》，開始使用“數學文化”一詞，強調中學數學要滲透數學文化。在高等教育領域，1999年黃力民教授在湘潭工學院開設“數學文化”課，開始探索大學生的文化素質教育。2003年10月，高等教育出版社在北京召開“全國數學史、數學文化課程建設與教學研討會”，數學文化成為全國性教學研究會議的一個主題。在我國高校中，南開大學作為教育部設立的“大學生文化素質教育基地”，非常重視“數學文化”課在大學生文化素質教育方面的作用，國家首屆教學名師顧沛教授開設“數學文化”課已持續了10多年，深受各專業學生的歡迎，取得了較好的效果。數學文化教育要真正成為大學數學教育的有機組成部分，需要構建完備的教育體系，使學生得到系統的文化給養。2009年，我校以山東省高等學校教學改革項目“大學數學文化的構建與學生數學素質的培養”為依托，開始全面構建適合工科院校特點的數學文化教育體系。

 

途徑一：借助高等數學等公共基礎課教學平臺，全面滲透數學文化。充分利用理工類專業普遍開設的高等數學、線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換等公共基礎課教學平臺，全面滲透數學文化。教師積極樹立數學的文化教育觀，深入開展數學文化融入數學課堂教學的實踐。通過業務學習、跨學科探討交流等方式，提高教師的數學文化修養。將數學史、數學家、數學思想、數學思維、數學方法等內容適當穿插滲透于日常教學中，既著眼于提高學生的數學素質，又著眼于提高學生的文化素質。例如，高等數學按照極限理論--微積分理論編排，適當介紹歷史上先有微積分，再有極限理論，然后才有實數理論的過程，讓學生了解知識的邏輯順序與歷史順序的不同。滲透“有限”與“無限”的關系，體驗數學方法之美。在講授數學知識的過程中，適當融進模型構建、數學抽象和數學美學等方法，滲透數學思想以及“變中有不變”的觀點，等等。

 

途徑二：利用課堂教學主渠道系統實施數學文化課程教育。面向全校開設“數學文化”、“數學史”、“數學與人類文明”等公選課，通過課堂教學實施數學文化教育。通過課程的系統學習，使選課學生全面掌握數學文化的基本內涵，了解數學的發展歷史，提高數學思維能力，培養嚴謹求實的科學精神，體驗數學的美。積極鼓勵文史類專業的學生選修數學文化類課程，讓學生充分認識到，即使是純社會科學領域的問題，一旦借助數學的力量，就會呈現出全新的局面。

 

途徑三：開展校園文化活動，積極傳播數學文化。為了營造數學文化的濃厚氛圍，我們每年舉辦一次“數學文化節”，開展趣味數學比賽、數學智力游戲、數學文化報告等。期間邀請校內外專家做數學文化有關的報告，如南開大學顧沛教授所作的“數學文化與精品課程建設”，北京工業大學孟大志教授所作的“數學建模及其競賽”，通過舉辦“數學文化節”，讓學生感受數學的魅力，接受文化的熏陶。開展周末數學講壇，鼓勵學生自主設計問題，組織團隊自己解決問題，走上講臺展示自己的研究成果，利用周末講壇進行辯論，激發學生學習數學的興趣，增強學生的自信心，培養主動精神和團隊意識，提高分析問題和解決問題的能力，促進學生的個性發展，及時發現和培養精英人才。根據教學進程，舉辦專題討論會，專題討論通常針對一定的知識模塊進行，選擇開放性題目進行討論，同時兼具趣味性。題目通常沒有固定的解決辦法，需要獨辟蹊徑來解決，不一定有唯一確定的答案。但問題能夠運用學生所學知識與方法解決，通過對學生智力的挑戰激發學生的積極性和創造精神。學生可以組隊進行研討，問題解決后提交書面論文。教師篩選出部分優秀者在討論會上進行報告，最后進行點評。例如，在函數部分學習結束后，我們組織學生研究人口模型等。

 

途徑四：搭建數學文化平臺，讓學生自主接受數學文化的熏陶。建立數學文化專題網站，包括課程大綱、電子課件、數學漫談、數學名家簡介、交流論壇等資源，實現了網絡資源共享，傳播數學文化，拓展教育空間，為廣大師生服務。2011年以來，點擊量突破3萬人次，受到師生的廣泛歡迎。主辦了《數學建模及其應用》期刊，并于2012年2月正式發刊，這是我國有關數學建模及其應用的第一份專門學術刊物，為廣大參與數學建模課程與競賽的師生提供了一個學習和交流的平臺。

 

近幾年來我們始終堅持數學文化與基礎課程融合發展的教育理念，實施了基于數學文化的教學新模式。將數學文化融入日常課堂教學，使學生在學習數學的過程中逐步接受數學文化的熏陶，提高學習數學的興趣與積極性，激發創造性，促進學生的全面發展。從文化的視角入手，立足工科院校實際，構建了完備的數學文化教育新體系。通過“高等數學”等基礎課程教學滲透數學文化，通過開設“數學文化”公選課講授數學文化，通過舉辦周末數學講壇傳播數學文化，通過開展學生科技創新活動深化數學文化，通過創辦刊物升華數學文化。通過選修數學文化課、參加數學文化講座等活動，許多人文社科類學生認識了數學的重要作用，促進了數學與人文及其他學科的交叉與融合。

 

全面構建數學文化教育體系，提高學生的數學素質，是一項復雜的系統工程。這就要求我們切實把數學文化素質教育落實到具體的教學中，使數學文化成為促進大學生成長成才的粘合劑和推進器，為培養更多優秀人才發揮作用。

數學建模及其應用論文范文6

關鍵詞：逆向工程；點云數據處理；CAD建模；汽車輪轂；實物模型數字化

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2011）36-0068-02

逆向工程是消化吸收并改進先進技術的一系列工作方法和技術的總和，它是以設計方法學為指導，以現代設計理論方法技術為基礎，運用各種專業人員的工程設計經驗，知識和創新思維，對已有新產品進行解剖、深化和再創造，是已有設計的設計。逆向工程設計技術的應用對提高我國工業產品設計水平，縮短設計周期，增強我國產品在國際市場上的競爭力有著重要的意義。

一、實物模型數字化

實物模型數字化是逆向工程中很關鍵的一步，數字化模型能否準確反映實物模型的結構特點，直接影響后續的建模質量。因此，本文引入了COMET測量系統，COMET測量掃描系統是利用光柵投影法，通過非接觸方式獲得物體表面數字化點云數據，是一個快速而高精度的測量和掃描設備，使用COMET測量系統測量零件表面，操作流程：表面著色處理D確定測量方法D啟動軟硬件D調整測量角度和距離，并設置參數D掃描零件，獲取完整表面數據D數據輸出。

二、點云數據預處理

數字化階段獲得的點云數據應當經過適當的處理后才能用于后續的曲面建模。由于測量設備或是測量對象的原因，往往不能一次完成整個測量過程，需要將多個測量結果進行拼接才可獲得實物的整個數字化模型。

首先，在逆向掃描過程中，分塊掃描得到的點云數據可看成一個具體本身固定坐標系的實體。所以，逆向工程的點云數據對齊問題可以看作是不同三維實體的坐標變換問題，即根據事先指定的最優匹配算法，通過坐標變換，將分塊掃描得到的點云進行對齊。

其次，無論是使用接觸式測量還是非接觸式測量，在測量產品表面數據時，都會引入數據誤差，尤其是有尖銳邊的產品邊界附近的測量數據。因此，在利用點云數據重構模型前必須對點云進行過濾。

數據精簡也是逆向工程中的關鍵技術，伴隨非接觸式測量技術和測量設備的發展，我們可以很方便地獲得復雜形狀零件的表面數據。缺點是點云的數據量非常大，這就需要大量的存儲空間，同時在數據處理過程中，運行速度很慢，降低工作效率。因此，有必要在保持一定精度的前提下對點云進行精簡，去除大量多余的點，只保留能夠反映曲面形狀的點即可，這即是點云精簡過程。

三、CAD模型

三維CAD模型的重構是逆向工程的另一個核心和主要目的，是后續產品加工制造、快速成形、工程分析和產品再設計的基礎。三維CAD建模的理論，包括曲面建模方法、曲線和曲面的數學模型及擬合，應用CATIA軟件是實現曲面重構一個重要手段。

四、工程實例

當前，我國汽車工業飛速發展，越來越多的新車型被引入國內。同時，國內的汽車公司也在國外車型的基礎上大力自主研發設計新車型。因而，汽車的開發周期越來越短，汽車工業正逐漸由“大批量、單一車型”向“小批量，多種車型”制造模式轉變，在這種情況下，發展先進的制造技術，獲取或建立CAD模型具有重要的意義。

本文以研究汽車車輪轂蓋為例，將對某汽車車輪轂蓋進行數據掃描，并通過逆向工程手段實現的原有產品的逆向建模，以方便進一步的設計或模具制作，并可縮短其產品的開發周期。

（一）數據獲取

測量之前，首先應檢測輪轂蓋表面是否光澤，由于我們所測量的輪轂蓋表面的顏色是深灰色，表面顏色太深，反光能力差，應在其表面均勻地噴上白色反光噴劑，以便其有更好的反光效果。輪轂蓋曲面類型多，需多次測量，所以我們還需在被測物體的表面貼上參考點，這樣拼合點云的時候，多次測量得到的不同的點云就可以根據參考點實現自動拼合，將測量得到的數據以IGS格式輸入到CATIA軟件中。

（二）數據預處理

1．噪點刪除。由于掃描儀的誤差以及測量過程中人為誤差的存在，使得掃描最終得到的點云包含了大量的噪點，其將會嚴重影響后續的反求建模，又因為系統無法精確識別誤差的存在，所以需手動刪除。在CATIA中，利用“remove”工具進行刪除，如圖1（a）所示。

2．點云精簡。點云在消除了噪聲點后，其中仍包含了大量的冗余點，這些冗余點的存在不但增加了計算機的負荷，還影響數據處理和模型重建的速度，需在精度允許的范圍內采用一定的算法對其進行精簡。所以為了計算機運算速度的提高，CATIA提供公差球和弦高差兩種點云數據精簡方式。在此因曲面曲率變化原因選用弦高差精簡方式，其結果如圖1（b）所示。精簡后，點云的信息如下：

Number of Data Points： 59997

Units：mm

Min X=239.9893 Max X=505.7328

Min Y=-180.0058 Max Y=97.2953

Min Z=172.3559 Max Z=833.7889

3．網格化。在經過上述處理后便可以對其進行三角網格化，以便對其曲率進行分析，同時更好地觀察各種曲面的特征。

4．網格面曲率分析。點云分割是構建曲線、曲面的基礎，分塊方式直接影響后續的曲面構造方式、曲面的拼接和縫合效果。數據分塊分的好，將使曲面的重構變得簡單，可以得到高質量的曲面。

（三）輪轂蓋CAD模型重構

任何一個產品的模型建立之前，都必須有一定的基準，這樣才能建立產品準確的拓撲關系，也才能準確地進行后續的加工。對于此輪轂蓋同樣為了反求建模的準確性以及方便性，必須先建立其基準，即建立坐標系，并使其一坐標軸通過輪轂蓋的旋轉中心。

特征線的構建是曲面重構的基礎，也是最為關鍵的環節。由前面分析可知，此輪轂蓋主要由兩個旋轉曲面以及若干相同的掃描曲面組成。對于旋轉曲面，只要重構出它們的截面特征線即可。基本曲面重構完成之后，只需對其進行進一步的處理操作，如加厚、圓角等。最終進行表面質量的檢查。最后完成整體模型，并對其進行斑馬紋的檢查，如圖2所示，其質量足以滿足操作者的要求。

五、結語

在產品開發的今天，建立產品的數字化模型是產品設計的中心內容。在產品數字模型建立中，作為實現創新的手段，逆向工程技術的應用越來越受到重視。本文的研究工作豐富了產品造型設計的理論和方法，將促進逆向工程在產品設計中的應用和推廣。

參考文獻

[1] 王霄．逆向工程技術及其應用[M]．北京：化學工業出版社，2004．

[2] 金濤，童水光．逆向工程技術[M]．北京：機械工業出版社，2003．

[3] 許志龍．逆向工程中多視覺點云數據拼合技術[J]．設計與研究，2006，（7）．

[4] K H Lee H Woo，T Suk. Point Data Reduction Using 3D Grids[J]．International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2001，（18）．