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數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文1
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 線性代數(shù)數(shù)學(xué) 思想滲透
1.引言
線性代數(shù)是理工科各專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課程之一[1]，教學(xué)主要是偏重自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)其基本定義、定理及其證明，其教學(xué)特點(diǎn)是：概念多，符號(hào)多，運(yùn)算法則多，容易混淆，內(nèi)容上具有較高的抽象性、邏輯性.通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力.傳統(tǒng)教學(xué)中基本采用重概念，重計(jì)算的思路方法，這樣教學(xué)的結(jié)果只是讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的抽象性、邏輯性，并沒(méi)有體現(xiàn)出它的實(shí)用性，從而造成了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的障礙和困難，以致學(xué)生畢業(yè)后不懂得如何運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.因此線性代數(shù)教學(xué)的效果直接影響學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.本文結(jié)合線性代數(shù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)踐，探討了如何在線性代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量.
2.數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)
數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法建立數(shù)學(xué)模型[2].而數(shù)學(xué)模型是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界某一現(xiàn)象特有的內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一種抽象簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).這些結(jié)構(gòu)可以是方程、公式，算法、表格、圖示，等等.如何在線性代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力有重要作用.
數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這就特別體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”的思想.自20世紀(jì)80年代以來(lái)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂，至今絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開辟了一條有效途徑.從1992年起，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，二十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展.每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.2013年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、印度和馬來(lái)西亞的1326所院校、23339個(gè)隊(duì)（其中本科組19892隊(duì)、專科組3447隊(duì)）、70000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為社會(huì)和學(xué)界普遍關(guān)注的一項(xiàng)大學(xué)生課外科技活動(dòng).
3.數(shù)學(xué)建模思想的滲透
（1）在定義教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
線性代數(shù)中的基本定義都是從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括得出的，因此在講授線性代數(shù)定義時(shí)，可借助定義產(chǎn)生的歷史背景進(jìn)行剖析.通過(guò)問(wèn)題的提出、分析、歸納和總結(jié)過(guò)程的引入，使學(xué)生感受到由實(shí)際問(wèn)題背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定義的方式和方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.例如：在講述行列式定義時(shí)，可以模擬法國(guó)數(shù)學(xué)家Cauchy求解空間多面體模型體積的過(guò)程，從平行四邊形面積和空間六面體體積出發(fā)，得到2階和3階行列式的基本公式，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)高階行列式公式推導(dǎo)的興趣[3].在矩陣定義的引入時(shí)，可以從我國(guó)古代公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》說(shuō)起，其第八章“方程”就提出了一次方程組問(wèn)題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時(shí)使用的直除法，與矩陣的初等變換一致.這是世界上最早的完整的線性方程組的解法.與線性代數(shù)中Cramer法則完全相同.公元四世紀(jì)的《孫子算經(jīng)》建立了“雞兔同籠”模型，實(shí)際上就是矩陣在線性方程組中的應(yīng)用.這會(huì)極大地提高學(xué)生興趣，形成愛(ài)國(guó)情懷.有了實(shí)際應(yīng)用背景，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更明確.
（2）在例題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
教材中的例題就是最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題.因此，在講授理論知識(shí)的同時(shí)，要選擇一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和合理的假設(shè)，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.這樣既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)建模的基本思想，又讓學(xué)生體會(huì)了線性代數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的重要作用，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
例：假定某地人口總數(shù)保持不變，每年有5%的農(nóng)村人口流入城鎮(zhèn)，有1%的城鎮(zhèn)人口流入農(nóng)村.問(wèn)該地的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口的分布最終是否會(huì)趨于一個(gè)“穩(wěn)定狀態(tài)”.
對(duì)于不同的專業(yè)，可以有所側(cè)重地補(bǔ)充不同類型的模型，例如：在線性方程組教學(xué)時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可以加入不定方程組類的模型；在線性變換教學(xué)時(shí)，對(duì)于信息專業(yè)的學(xué)生，可以加入關(guān)于計(jì)算機(jī)圖形處理模型；在矩陣教學(xué)時(shí)，對(duì)于土木專業(yè)的學(xué)生，可以加入彈性鋼梁受力形變模型等.
（3）在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中領(lǐng)悟線性代數(shù)的理論
利用課余時(shí)間，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，在建模過(guò)程中，不斷加深和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容.例如：交通流模型、人口增長(zhǎng)模型、保險(xiǎn)模型、傳染病模型等[4].在建模時(shí)會(huì)應(yīng)用到行列式、矩陣、特征向量等知識(shí)的應(yīng)用.某種意義上，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)小型的科研活動(dòng)，通過(guò)此項(xiàng)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力.
4.結(jié)語(yǔ)
在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中充分應(yīng)用線性代數(shù)的理論[5]，不僅可以深化教學(xué)改革[6]，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，還能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，真正做到“學(xué)以致用”.這對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和課程建設(shè)都將起到積極的推動(dòng)作用.
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文2
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；高職教學(xué)
隨著社會(huì)及科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，大量先進(jìn)的科技成果及理論民用化。因此社會(huì)越來(lái)越需要善用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的人才。高職院校為社會(huì)輸出大量的技術(shù)人才，因此，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力在高職院校中尤為重要。
但是多年來(lái)高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程普遍存在以下待解決問(wèn)題：學(xué)生心理恐懼?jǐn)?shù)學(xué)，不愿學(xué)，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來(lái)；數(shù)學(xué)課程隨著教改的步伐，教學(xué)時(shí)數(shù)不斷減少，師生疲于趕進(jìn)度，效果不好；計(jì)算機(jī)技術(shù)早已普及，但是許多非常實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)過(guò)程中得不到應(yīng)用；學(xué)生只會(huì)做數(shù)學(xué)題，不會(huì)用數(shù)學(xué)，完全背離社會(huì)對(duì)全面素質(zhì)人才的需要。數(shù)學(xué)模型是能很好的解決以上問(wèn)題的先進(jìn)課程。
一、引入豐富的社會(huì)背景能營(yíng)造良好的教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
高職高專的學(xué)生是在全國(guó)各層次高校擴(kuò)大招生的大背景下，最后錄取的學(xué)生。基礎(chǔ)差、沒(méi)有形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣、恐懼厭煩數(shù)學(xué)，在先修課程學(xué)習(xí)中，也由于剛?cè)雽W(xué)半年，不太適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方式，因此大多的知識(shí)點(diǎn)，都是些孤立的概念和機(jī)械的求解過(guò)程。要深刻的了解這一點(diǎn)，在教學(xué)中，要特別注意營(yíng)造良好的教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
數(shù)學(xué)模型豐富案例都來(lái)源于生活，要不斷的進(jìn)行數(shù)學(xué)與生活直接掛鉤。比如宿舍樓設(shè)計(jì)方案、輸油管道設(shè)計(jì)，汶川地震人員搜救問(wèn)題、航天器監(jiān)控問(wèn)題等等，這些涉及到社會(huì)各方面的生活實(shí)際，給學(xué)生帶來(lái)豐富的想象空間和對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的充分認(rèn)識(shí)，更重要的提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信心及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的活動(dòng)有機(jī)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中。即使在應(yīng)用到數(shù)學(xué)的專業(yè)概念時(shí)也要“返璞歸真”。比如“光滑”，在數(shù)學(xué)教材上“函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)光滑”，這句話離生活太遠(yuǎn)了，學(xué)生是抽象不到的。因此可以這樣處理：
“一位老木匠用刀子來(lái)修家具邊緣，老師傅的活計(jì)很細(xì)，用刀很穩(wěn)，刀具每移動(dòng)一下，都是很小一步，效果怎樣？技術(shù)差的工人呢？”
學(xué)生說(shuō)：“技術(shù)好的摸起來(lái)很光滑，技術(shù)不好的很粗糙，深一下，淺一下的。”老師會(huì)說(shuō)：“對(duì)，之所以光滑，是因?yàn)槔蠋煾档牡豆ず茫鼙３值兜姆较蜻B續(xù)。粗糙的就是刀的方向捏不準(zhǔn)。那么刀使勁的方向就是邊緣曲線的切線方向，也就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。”（說(shuō)話要慢，手要配合比劃）（停2秒，給學(xué)生想象的時(shí)間）。繼續(xù)說(shuō)：“如果我們處理的邊緣線是光滑的，就得保證該邊緣的函數(shù)表達(dá)式滿足光滑函數(shù)的解析性質(zhì)，它們是一致的。”
這時(shí)，學(xué)生會(huì)深有感觸的接受這個(gè)概念，只有使這些數(shù)學(xué)概念返璞歸真，才會(huì)變成工具，學(xué)生才會(huì)領(lǐng)悟思想，無(wú)形中融入了學(xué)習(xí)氛圍中，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的。
二、數(shù)學(xué)模型案例教學(xué)，有效串聯(lián)知識(shí)，可以縮短教學(xué)時(shí)間
無(wú)論是一年級(jí)基礎(chǔ)知識(shí)，還是后面的專業(yè)課程，數(shù)學(xué)建模都會(huì)用到相關(guān)知識(shí)。這是這課程的特點(diǎn)，因此有效整合數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不同數(shù)學(xué)課程所可能留給初學(xué)者的各自孤立甚至極為瑣碎的印象，及有效學(xué)習(xí)陌生的知識(shí)成為數(shù)學(xué)模型課程先進(jìn)性特征之一。可以用案例來(lái)展示。
比如微分模型，即利用問(wèn)題連續(xù)性及動(dòng)態(tài)規(guī)律而建立起數(shù)學(xué)模型，從而可以對(duì)受某些動(dòng)態(tài)因素影響的問(wèn)題作出估計(jì)、判斷、預(yù)測(cè)和決策。在講該模塊模型之前，可以用不超過(guò)一節(jié)課的時(shí)間，將微分及方程的思想精髓，主要算法及原理用最生活的語(yǔ)言說(shuō)明白。通過(guò)一個(gè)學(xué)生感興趣案例，比如狐貍追兔子問(wèn)題，可以將整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)串起來(lái)，順便總結(jié)一下公式等。這樣學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域不陌生了，然后進(jìn)行各種案例分析，學(xué)生討論等。
三、數(shù)學(xué)建模的綜合屬性，培養(yǎng)了社會(huì)發(fā)展需要的素質(zhì)全面發(fā)展人才的能力
數(shù)學(xué)建模所需要的知識(shí)和方法是綜合性的，所研究的問(wèn)題也是綜合性的，當(dāng)然所需要的和培養(yǎng)的能力也是綜合的。因此要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，結(jié)合數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡(jiǎn)化能力、一眼看穿的洞察能力、與時(shí)俱進(jìn)的開拓能力、學(xué)以致用的應(yīng)用能力、使用計(jì)算機(jī)的動(dòng)手能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團(tuán)結(jié)合作的公關(guān)能力等等。把這些能力結(jié)合起來(lái)就是“數(shù)學(xué)建模能力”。這正是今后的社會(huì)發(fā)展需要的素質(zhì)全面發(fā)展的人才能力，需要我們的學(xué)生不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)，還要學(xué)以致用。
四、數(shù)學(xué)建模課程離不開數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用，又因?yàn)榻?wèn)題不同于理論研究，它重在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理，特別處理一些數(shù)據(jù)比較龐大，或者計(jì)算算法比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，往往求解模型大都借助各種輔助工具或手段，尤其是數(shù)學(xué)軟件Matlab、Lingo，Spss的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量。
數(shù)學(xué)模型是當(dāng)前我國(guó)高等教育基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的前沿課程之一，是可以在不打亂現(xiàn)行教學(xué)的前提下，處理好以上問(wèn)題的一個(gè)新型教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑墙陙?lái)高等教育改革中行之有效的辦法之一，它的出現(xiàn)已經(jīng)得到廣大高校師生的支持和歡迎。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文3
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基于改進(jìn)遺傳算法的空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
磁阻式隨機(jī)存儲(chǔ)器MRAM在片上高速緩存方面的應(yīng)用
基于J1939的ABS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)
基于有限元法的輸電線風(fēng)荷載分析
頂部驅(qū)動(dòng)射銷/背鉗控制程序分析
福州萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)項(xiàng)目采購(gòu)管理探析
Morphic環(huán)、正則環(huán)、強(qiáng)正則環(huán)的等價(jià)關(guān)系探析
多元函數(shù)微分法在平面幾何中的應(yīng)用
淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)
潛江凹陷潛三段與潛四段各微相粒度特征分析
數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文4
近年來(lái)，隨著運(yùn)籌學(xué)課程在管理類專業(yè)特別是工業(yè)工程專業(yè)的廣泛開展，越來(lái)越多的教師開始研究適應(yīng)于本專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程的建設(shè)和改革問(wèn)題。例如，浙江理工大學(xué)提出了運(yùn)籌學(xué)課程群的概念，以運(yùn)籌學(xué)課程為中心優(yōu)化了相關(guān)一系列課程的課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容,并對(duì)案例教學(xué)、模型討論教學(xué)和算法推理教學(xué)等運(yùn)籌學(xué)課程群的教學(xué)手段與方法改革等進(jìn)行了積極有益的探索。文獻(xiàn)[2]中提出了運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的不能適應(yīng)市場(chǎng)需求、實(shí)踐課比重不足等問(wèn)題，并進(jìn)行了實(shí)踐導(dǎo)向的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)體系再設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了“管理運(yùn)籌學(xué)”課程案例教學(xué)的探討，提出了針對(duì)不同背景的學(xué)生進(jìn)行有效的案例分析，增強(qiáng)該課程的實(shí)踐導(dǎo)向性。文獻(xiàn)[4]針對(duì)工業(yè)工程專業(yè)的物流方向課程進(jìn)行了情景教學(xué)平臺(tái)的設(shè)計(jì)。綜上所述，運(yùn)籌學(xué)課程目前存在的問(wèn)題包括：（1）教材（教學(xué)內(nèi)容）與課時(shí)的沖突：運(yùn)籌學(xué)相關(guān)教材內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少是多數(shù)老師在進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)課程改革時(shí)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)滿足學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程的需求，合理設(shè)置課程內(nèi)容和選擇或編制教材是關(guān)鍵。（2）理論和實(shí)踐的脫節(jié)問(wèn)題：應(yīng)用型工業(yè)工程人才培養(yǎng)模式強(qiáng)調(diào)將實(shí)踐融入到整個(gè)專業(yè)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)背景較強(qiáng)的課程，涉及到很多繁瑣、抽象的理論推導(dǎo)，如果這部分內(nèi)容講得太細(xì)，就會(huì)忽略運(yùn)籌學(xué)多學(xué)科的橫向交叉聯(lián)系和運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，導(dǎo)致理論和實(shí)踐相脫節(jié)的問(wèn)題。（3）相關(guān)課程之前的聯(lián)系不夠緊密：近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)設(shè)立在機(jī)械工程系，以機(jī)械工程技術(shù)為背景增加管理知識(shí)，強(qiáng)調(diào)制造工程相關(guān)技術(shù)和理論在制造業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。運(yùn)籌學(xué)課程作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個(gè)課程體系中應(yīng)具有承前（機(jī)械類背景知識(shí)）和啟后（專業(yè)知識(shí)的綜合運(yùn)用）的作用，而目前，這種作用尚不明顯。針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)學(xué)習(xí)情境體系架構(gòu)、案例應(yīng)用模式等方面進(jìn)行研究，探索提高學(xué)生實(shí)踐能力的課程內(nèi)容設(shè)置和教學(xué)方法的改革措施。
2實(shí)踐導(dǎo)向型運(yùn)籌學(xué)課程體系架構(gòu)設(shè)計(jì)
2.1近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程需求
從專業(yè)背景方面看，近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)通過(guò)大量的機(jī)械平臺(tái)專業(yè)基礎(chǔ)課如：畫法幾何與機(jī)械制圖、理論力學(xué)、材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、互換性與測(cè)量技術(shù)、金屬工藝學(xué)、電工電子技術(shù)等，使學(xué)生掌握扎實(shí)的機(jī)械設(shè)計(jì)制造基礎(chǔ)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置管理類課程如：基礎(chǔ)工業(yè)工程、人因工程、管理信息系統(tǒng)、生產(chǎn)計(jì)劃與控制、質(zhì)量管理與控制、工程經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)管理、物流設(shè)施規(guī)劃、物流設(shè)備自動(dòng)化、物流管理等，使學(xué)生具備制造系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化、工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析與生產(chǎn)組織管理等基本能力。從就業(yè)需求方面看，對(duì)近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)培養(yǎng)出來(lái)的畢業(yè)生的需求大多來(lái)自機(jī)械制造企業(yè)。有了這樣的區(qū)別，就使得近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)與其他管理類專業(yè)的相關(guān)課程從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面都應(yīng)有很大的不同。
2.2實(shí)踐導(dǎo)向型工業(yè)工程專業(yè)情境化運(yùn)籌學(xué)課程體系架構(gòu)
實(shí)踐導(dǎo)向模式的教學(xué)理論認(rèn)為,知識(shí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)構(gòu)建的,教學(xué)應(yīng)以學(xué)習(xí)者為中心,但由于每個(gè)學(xué)習(xí)者之間存在著很大的差別,因此它主張情境化教學(xué)并強(qiáng)調(diào)知識(shí)的表征與多樣化的情境相關(guān)聯(lián),以及根據(jù)不同情境來(lái)組織課程等。目前，國(guó)內(nèi)外很多高校院校工業(yè)工程專業(yè)都在積極應(yīng)用實(shí)踐導(dǎo)向模式，例如浙江工業(yè)大學(xué)提出了基于制造業(yè)的工業(yè)工程專業(yè)教學(xué)體系，西安電子科技大學(xué)針對(duì)學(xué)生了解現(xiàn)代制造企業(yè)生產(chǎn)、物流等設(shè)施的布局的需求構(gòu)建了工業(yè)工程專業(yè)情景教學(xué)平臺(tái)。吉林大學(xué)提出了職業(yè)生涯規(guī)劃導(dǎo)向型人才培養(yǎng)模式。這些研究和實(shí)踐在教學(xué)體系和實(shí)踐環(huán)節(jié)方面取得了一些成果。在工業(yè)工程專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革方面，現(xiàn)有研究和實(shí)踐主要集中在減少數(shù)學(xué)推導(dǎo)、增加案例分析、正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)等方面，缺少針對(duì)近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)的特殊專業(yè)背景和就業(yè)需求的運(yùn)籌學(xué)的實(shí)踐導(dǎo)向教學(xué)模式的研究,特別是解決運(yùn)籌學(xué)作為一門專業(yè)平臺(tái)必修課與后續(xù)專業(yè)課和實(shí)踐環(huán)節(jié)的銜接方面的嘗試還未見報(bào)道。而實(shí)踐導(dǎo)向教學(xué)模式不僅需要課程體系中的各種實(shí)踐環(huán)節(jié)的支持，更重要的是像運(yùn)籌學(xué)這樣的專業(yè)教育平臺(tái)課對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)的支持。為了滿足近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)需求，本文在分析近機(jī)類工業(yè)工程專業(yè)學(xué)生基礎(chǔ)課程結(jié)構(gòu)及其對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的支持內(nèi)容，以及后續(xù)應(yīng)用課程（實(shí)踐環(huán)節(jié)）對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的需求的基礎(chǔ)上，應(yīng)用實(shí)踐導(dǎo)向理論，提出實(shí)踐導(dǎo)向型的工業(yè)工程專業(yè)情境化運(yùn)籌學(xué)課程體系架構(gòu)如圖1所示。該體系結(jié)構(gòu)采用“引例-模型-算法-應(yīng)用”一體化教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的闡述，其中：引例過(guò)程：充分利用基礎(chǔ)課程及其對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的支持，如高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用、定積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)、多元函數(shù)、微分方程等知識(shí)；概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等知識(shí)；線性代數(shù)中的行列式、矩陣運(yùn)算、矩陣初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換等知識(shí)；以及學(xué)生在金工實(shí)習(xí)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等機(jī)械類基礎(chǔ)課程中接觸過(guò)的工程示例，將這些基礎(chǔ)課程中涉及的知識(shí)和問(wèn)題以引例的形式加入到課程教學(xué)中去。通過(guò)例舉學(xué)生在基礎(chǔ)課程中學(xué)習(xí)過(guò)的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用問(wèn)題的溫習(xí)，盡量提高續(xù)前課程的利用率，避免重新學(xué)習(xí)老知識(shí)，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)。模型和算法過(guò)程：由引例歸納、引出問(wèn)題的數(shù)學(xué)/邏輯等抽象描述，將學(xué)生易于理解的工程實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為運(yùn)籌學(xué)和系統(tǒng)工程典型問(wèn)題，提出該問(wèn)題的建模相關(guān)的理論、方法和過(guò)程，建立系統(tǒng)模型。通過(guò)用基礎(chǔ)知識(shí)求解和運(yùn)籌學(xué)算法在求解范圍和能力等方面的對(duì)比，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)算法的興趣。在教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)選與設(shè)計(jì)的過(guò)程中，根據(jù)各主要運(yùn)籌學(xué)分支和系統(tǒng)工程理論體系中與基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)合程度，以及對(duì)應(yīng)用課程（實(shí)踐環(huán)節(jié)）的支撐程度進(jìn)行課程內(nèi)容的重構(gòu)和設(shè)計(jì)，形成以系統(tǒng)思維、系統(tǒng)建模與仿真、系統(tǒng)分析與規(guī)劃、系統(tǒng)預(yù)測(cè)、系統(tǒng)評(píng)價(jià)決策和系統(tǒng)優(yōu)化幾大主題為中心的相關(guān)理論、方法等組成的全新運(yùn)籌學(xué)課程知識(shí)體系結(jié)構(gòu)。其中系統(tǒng)思維重點(diǎn)進(jìn)行霍爾三維結(jié)構(gòu)、定量化方法、以重構(gòu)為重點(diǎn)的分析-重構(gòu)法等方面的訓(xùn)練；系統(tǒng)建模與仿真主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)模型、邏輯模型、模擬模型、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬技術(shù)及隨機(jī)模擬技術(shù)；系統(tǒng)分析與規(guī)劃內(nèi)容包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)及隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)分析等；系統(tǒng)預(yù)測(cè)包括定性預(yù)測(cè)方法、線性回歸預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)及判別分析預(yù)測(cè)等；系統(tǒng)評(píng)價(jià)決策包括九級(jí)評(píng)分法、系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法、風(fēng)險(xiǎn)決策及不確定性決策；系統(tǒng)優(yōu)化包括線性系統(tǒng)最優(yōu)化方法、非線性系統(tǒng)最優(yōu)化方法、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)費(fèi)用優(yōu)化及網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法等。應(yīng)用過(guò)程：充分考慮應(yīng)用課程及其對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程的需求，從相關(guān)的制造過(guò)程、管理過(guò)程等實(shí)際問(wèn)題的層面出發(fā)，以案例應(yīng)用的形式引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)踐為導(dǎo)向進(jìn)行相關(guān)模型和算法的推廣練習(xí)。相關(guān)需求包括后續(xù)課程中：生產(chǎn)計(jì)劃與控制中的需求預(yù)測(cè)、生產(chǎn)計(jì)劃編制等，設(shè)施規(guī)劃與物流分析中的設(shè)施選址問(wèn)題、選址評(píng)價(jià)等，工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中的多方案經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)分析、設(shè)備更新分析等；以及實(shí)踐環(huán)節(jié)中：機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)中的優(yōu)化設(shè)計(jì)、工業(yè)工程實(shí)習(xí)中的工作分析與評(píng)價(jià)等。
3結(jié)論
數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文5
[關(guān)鍵詞]高階思維能力 數(shù)學(xué)高階思維能力 數(shù)學(xué)建模
一、 高階思維能力及數(shù)學(xué)高階思維能力
1.關(guān)于高階思維能力
知識(shí)時(shí)代的發(fā)展對(duì)人才素質(zhì)的要求偏重于以下九大能力：創(chuàng)新、決策、批判性思維、信息素養(yǎng)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、兼容、獲取隱性知識(shí)、自我管理和可持續(xù)發(fā)展能力。這九大能力我們稱之為高階能力。所謂高階能力，是以高階思維為核心。所謂高階思維，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或較高層次的認(rèn)知能力。比如它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為較高認(rèn)知水平層次的能力，如分析、綜合、評(píng)價(jià)。這些能力在處理未來(lái)信息社會(huì)中的各類需求是十分必要的。擁有這些技能的人們將會(huì)成為信息時(shí)代的首領(lǐng)。因此，現(xiàn)代教育的一個(gè)持久的、長(zhǎng)期的目標(biāo)就是幫助學(xué)生超越目前較低的思維能力，獲得較高水平的思維能力。
哈佛大學(xué)心理學(xué)教授D.Perkins（1992）認(rèn)為，日常思維就像我們普通的行走能力一樣是每個(gè)人與生俱來(lái)的。但是良好的思維能力就像百米賽跑一樣，是一種技術(shù)與技巧上的訓(xùn)練結(jié)果。賽跑選手需要訓(xùn)練才能掌握百米沖刺技巧。同樣，良好的思維能力需要相應(yīng)的教學(xué)支持，包括一系列有針對(duì)性的練習(xí)。所以，只要方法得當(dāng)，學(xué)生的高階思維能力是可以培養(yǎng)和訓(xùn)練的。問(wèn)題的關(guān)鍵就是，如何培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的高階思維，運(yùn)用什么工具來(lái)培養(yǎng)。因此，探討促進(jìn)學(xué)習(xí)者高階思維發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)假設(shè)，是當(dāng)代教學(xué)設(shè)計(jì)研究最為重要的課題之一。
2.關(guān)于數(shù)學(xué)高階思維能力
結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)來(lái)看，所謂數(shù)學(xué)高階思維即是指發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，它具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、定量性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性等特點(diǎn)：
（1）深刻性。對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹，對(duì)數(shù)學(xué)定理有較好的掌握;可以自如地將其他語(yǔ)言等價(jià)地翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;能運(yùn)用分析、比較、概括等思維操作，發(fā)現(xiàn)形式不同而本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系;即使解決問(wèn)題的條件不是明確給定的，也能不受表面現(xiàn)象的困擾，從表象中挖掘出隱含條件為解決題目尋找適當(dāng)?shù)臈l件;
（2）靈活性。思維的起點(diǎn)靈活，能從與題目相關(guān)的各種角度和方向去考慮問(wèn)題;心理轉(zhuǎn)向比較容易，從正向思維轉(zhuǎn)為反向思維，解題時(shí)分析法與綜合法的交替使用表現(xiàn)自如;思維轉(zhuǎn)換較為迅速，可以不受先前解題方法的影響克服思維定勢(shì)的消極作用及自我心理限制，從而可以有的放矢地解決問(wèn)題;思維的過(guò)程中善于轉(zhuǎn)化，可以很容易地化生為熟、化零為整、化整為零。
（3）獨(dú)創(chuàng)性。能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行自己獨(dú)立的思考、分析;能從與眾不同的“新”角度觀察問(wèn)題，能在貌似平常的信息中發(fā)現(xiàn)不尋常之所在，從而發(fā)現(xiàn)隱含的特殊聯(lián)系，產(chǎn)生與他人不同的解題方法和結(jié)果;不受常規(guī)的限制與束縛，富于聯(lián)想，在解題時(shí)主動(dòng)聯(lián)系數(shù)學(xué)的不同分支、其他學(xué)科以及生活實(shí)際以至思維跳躍，經(jīng)常產(chǎn)生創(chuàng)造性的想法。
（4）批判性。平時(shí)帶著懷疑的態(tài)度去學(xué)習(xí)，不會(huì)不經(jīng)思考地附和他人的意見，能堅(jiān)持自己的合理看法但也愿意糾正并接受其中的教訓(xùn);能夠比較不同對(duì)象之間的差異和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式;能評(píng)估信息資源的可靠性，判斷從一個(gè)結(jié)論導(dǎo)出另一個(gè)結(jié)論的充分性，因而可以發(fā)現(xiàn)其他人的解題過(guò)程或結(jié)論中的錯(cuò)誤;
（5）敏捷性。能夠較快而且正確地完成對(duì)題目的文字理解;能夠自覺(jué)地運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算方法對(duì)數(shù)字進(jìn)行較快的運(yùn)算;能夠迅速地判別出題目的模式;能對(duì)最近做過(guò)的題目有清晰的記憶;能夠迅速判斷，在時(shí)間緊迫的情況下做出是否放棄解決此題的決策。
數(shù)學(xué)高層次思維的這五個(gè)方面不是完全分離、互相獨(dú)立的，它們是相互聯(lián)系、相互滲透的統(tǒng)一體。其中深刻性是數(shù)學(xué)高層次思維的基礎(chǔ);靈活性和獨(dú)創(chuàng)性在深刻性的基礎(chǔ)上發(fā)展;批判性也以深刻性為基礎(chǔ);批判性又直接制約著獨(dú)創(chuàng)性;敏捷性則以其他四個(gè)因素為前提。
二、 大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)與高階思維能力的發(fā)展
羅姆伯格（Romberg，1990）認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而是培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)發(fā)展高層次的思維能力。發(fā)展學(xué)習(xí)者高階思維能力的最有效方式，是與課程內(nèi)容和教學(xué)方式整合，讓學(xué)習(xí)者投入到需要運(yùn)用高階思維能力的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，這種學(xué)習(xí)活動(dòng)一般稱之為高階學(xué)習(xí)。在大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)過(guò)程中，如何從教和學(xué)的兩方面很好的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分運(yùn)用好現(xiàn)代的信息化教育手段，開發(fā)一系列適合課程特點(diǎn)的思維教學(xué)活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的有效途徑。結(jié)合數(shù)學(xué)高階思維的特點(diǎn)以及大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力：
1.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容為培養(yǎng)高階思維提供平臺(tái)
首先，內(nèi)容上實(shí)施現(xiàn)代化。改變過(guò)去重經(jīng)典、 輕現(xiàn)代的傾向，引入必要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)。一是內(nèi)容上相互滲透和有機(jī)結(jié)合。代數(shù)與幾何結(jié)合， 將原高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何插入線性代數(shù)中，形成一個(gè)整體;線性代數(shù)安排在一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分之間講，便于使用線性代數(shù)知識(shí);數(shù)值計(jì)算與數(shù)學(xué)建模安排在最后，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力; 二是注重滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。在內(nèi)容的闡述上盡量用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言與觀點(diǎn)來(lái)闡釋經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容并介紹部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)重大成果，使學(xué)生具有一定的現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如滲透、逼近、迭近、線性化、離散化及最優(yōu)化等現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用性。
其次，應(yīng)用上實(shí)施強(qiáng)化。改變過(guò)去重理論、輕應(yīng)用的作法。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，以實(shí)驗(yàn)課為基礎(chǔ)、以問(wèn)題為主線、以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。這門課程的目的是把數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，經(jīng)過(guò)教師指點(diǎn)，由學(xué)生自己動(dòng)手，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和合適的軟件平臺(tái)， 主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、仿真、 設(shè)計(jì)算法以及結(jié)果分析，然后寫出報(bào)告。通過(guò)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí) 分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力及利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力大大提高。
2.通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方法培養(yǎng)高階思維能力
要真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新就必須完成三個(gè)轉(zhuǎn)變：一是從講堂到學(xué)堂的空間轉(zhuǎn)變;二是從先教到先學(xué)的時(shí)間轉(zhuǎn)變;三是從“教授” 到“教練” 的角色轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵是老師不能把課堂變成“一言堂”，應(yīng)充分把握講的量和度。教師善于充分揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成的必要前提和準(zhǔn)備，更有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新性思維的能力正如布魯納所說(shuō)：學(xué)生不是被動(dòng)消極的知識(shí)接受者，而是積極的主動(dòng)的知識(shí)的探究者，教師的主導(dǎo)作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立探索的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識(shí)。
注重問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生逐步形成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史可知，新的數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生總是要經(jīng)過(guò)一定的時(shí)期或者漫長(zhǎng)的求索過(guò)程。一個(gè)人的創(chuàng)造性思維也不是一朝一夕就可以形成的，而是要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的磨煉。數(shù)學(xué)課程中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，首先要在教學(xué)過(guò)程中慢慢培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，只有引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察，去思考，去發(fā)問(wèn)，才能不斷地積累問(wèn)題、提出問(wèn)題，才會(huì)有動(dòng)力有目的并堅(jiān)持不懈地去用心探究，這樣才會(huì)不斷有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師的課堂提問(wèn)是一種教學(xué)手段，又是一門教學(xué)藝術(shù)，精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其求知欲望，而且能啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，從而提高教學(xué)效率。
3.融入數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)高階思維能力
數(shù)學(xué)建模有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在內(nèi)容多學(xué) 時(shí)少的情況，教師在內(nèi)容處理上偏重理論與習(xí)題的講解而忽略應(yīng)用問(wèn)題的處理 與展開，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性及其應(yīng)用認(rèn)識(shí)不夠，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用能力的最佳結(jié)合方式。
數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。一是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析推理計(jì)算的能力;二是相互交流和文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力;三是創(chuàng)造 力、聯(lián)想力與洞察力;四是對(duì)已有科技理論及成果的應(yīng)用能力;五是團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力;
4.合理使用互聯(lián)網(wǎng)可以促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展
互聯(lián)網(wǎng)具有促進(jìn)高階思維發(fā)展的如下特性：（1）資源的豐富性。學(xué)生接觸的互聯(lián)網(wǎng)上的信息是每分鐘都在變化的。也正是因?yàn)槿绱耍褂谜叩姆治鲂畔⒌哪芰Α⒃u(píng)估信息的能力以及批判性思維顯得極為重要，而互聯(lián)網(wǎng)就為發(fā)展這些能力提供了一個(gè)優(yōu)良的環(huán)境。（2）全球范圍的交流。需要分析并綜合使用自己掌握的知識(shí)來(lái)思考和辨別人的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而理解和尊重這些不同點(diǎn)，這就給使用高階思維提供了機(jī)會(huì)。（3）相互合作。無(wú)論大家相隔多遠(yuǎn)，是否認(rèn)識(shí)，是否能夠見面等等，都不會(huì)太大地影響到大家的合作。互聯(lián)網(wǎng)能促進(jìn)學(xué)生相互協(xié)作能力的發(fā)展。（4）超文本環(huán)境。學(xué)生通過(guò)超鏈接獲得信息后，需要使用高階思維（分析、綜合、評(píng)價(jià)信息）來(lái)進(jìn)行選擇，否則，面對(duì)互聯(lián)網(wǎng)浩瀚的信息，將不知所措，甚至迷失方向。
總之，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。在知識(shí)快速膨脹的今天，教師要教給學(xué)生的不僅是知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓他們學(xué)會(huì)如何公正、客觀、理性地學(xué)習(xí)、鑒別和反思知識(shí)。做為一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師要盡可能地利用現(xiàn)有條件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的、無(wú)限的思維空間使學(xué)生的高階思維能力得到快速發(fā)展。
[參考文獻(xiàn)]
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數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用范文6
【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用
integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching
zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1
(1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)
abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.
key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application
1 引言
數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來(lái)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡(jiǎn)練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過(guò)程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問(wèn)題，卻無(wú)法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。
2 對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：
2.1 培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過(guò)一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問(wèn)題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過(guò)程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。
2.2 培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。
2.3 培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問(wèn)題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。
2.4 逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。
3 有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1 在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過(guò)程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過(guò)程及解決問(wèn)題的思想方法。通過(guò)師生共同分析討論，有如下模型建立過(guò)程：
3.1.1 建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。
3.1.2 平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)間段δt內(nèi)，平均速度為：
υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）
當(dāng)δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。
3.1.3 引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)m作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜δt｜愈小，即：δt0。當(dāng)δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)m在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：
υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt
要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，從而很容易求解。
3.2 在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模
思想 對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問(wèn)題的整個(gè)思想與過(guò)程。
假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)
式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。
圖1
fig.1
要解決這個(gè)問(wèn)題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。
因?yàn)檠菏怯姓承缘模?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。
建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過(guò)程：
①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr
③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。
以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過(guò)程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。
4 結(jié)語(yǔ)
高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過(guò)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力［5］。
總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【參考文獻(xiàn)】
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