前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文1
【關(guān)鍵詞】 初中教學(xué)；教學(xué)；策略
自從新課改實施以來，關(guān)于如何促進初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)方面的研究數(shù)不勝數(shù). 本文從初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)入手，提出了每課一趣、每課一贊、每課一錯、每課一題四點策略來促進初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué).
一、每課一趣
由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身屬于理科，邏輯性、系統(tǒng)性、條理性很強，抽象性較大，而課內(nèi)教學(xué)由于受教材的限制，課堂氣氛也比較枯燥. 因此我們可以通過不超的綱趣味題來彌補課內(nèi)教學(xué)的不足，力求起到引發(fā)興趣、激活思維、活躍課堂的效果. 每節(jié)課都要有一道以上的趣味數(shù)學(xué)題，或數(shù)學(xué)游戲，或數(shù)學(xué)智力題，或趣味數(shù)學(xué)故事. 歌德說得好：“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶.”下面這道題就既幫助學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的平面和立體概念，又激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的興趣，而且有助于對知識點的進一步記憶，也促進了學(xué)生想象力的發(fā)展.
例1 用六跟火柴棒拼成四個等邊三角形，不少學(xué)生從平面范圍下手，苦思冥想，毫無頭緒. 后來經(jīng)過老師的點撥，從平面到立體，通過想象，順利完成了此題.
二、每課一贊
我有一個習(xí)慣，就是在每節(jié)課快要結(jié)束之前，表揚一下今天進步較大的學(xué)生. 例如小玲同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)得不好，作業(yè)幾乎沒有全對過. 在初學(xué)“二元一次方程”的一次作業(yè)中，竟然全作對了. 雖然全班同學(xué)全做對的不少，但我特地張貼了小玲的作業(yè). 那天發(fā)回作業(yè)，小玲沒有找到作業(yè)，我笑瞇瞇地對小玲說：“別找了，你找不到的.”小玲一臉茫然. 我邊說邊指著優(yōu)秀作業(yè)張貼欄：“你看，在那里呢. ”上課一開始，我就對全班同學(xué)說：“學(xué)習(xí)之道，貴在認(rèn)真. 近來我們班有不少同學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，小玲就是其中的一個，張貼欄里的全對的作業(yè)是小玲的. 我不敢絕對地說，小玲今后數(shù)學(xué)會學(xué)得如何的好，但我相信，只要她堅持下去，一定會有所進步的. ”果然，從那以后，小玲的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)中有升. 因此教師要學(xué)會尋找學(xué)生的優(yōu)點，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點滴進步，及時“捕捉”并加以贊美. 贊美激勵是鼓舞學(xué)生士氣的有效手段，數(shù)學(xué)教師豈可不用！
三、每課一錯
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，解答數(shù)學(xué)習(xí)題，描繪函數(shù)圖像，畫出幾何圖形等過程中，是常會出現(xiàn)錯誤的. 對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師處理的方法往往有以下兩種：一旦對錯誤之處進行數(shù)學(xué)辨析；二根據(jù)以往的經(jīng)驗，將錯誤歸類，加以講評、糾正，以防止錯誤的再次發(fā)生. 這兩種方法無疑是教學(xué)中可以采用的方法，但是這兩種方法的缺陷在于不能充分暴露錯誤過程，學(xué)生不能獲得錯誤的心理體驗. 我在教學(xué)中采用一種“有意差錯”的方法，即在解題過程中，根據(jù)學(xué)生容易忽視或弄錯之處，有意將解題過程“不露聲色”地講錯，最后引出矛盾或說明解答是錯誤的，然后師生共同糾正錯誤.
“怎么一個函數(shù)會有兩個最小值？”學(xué)生們十分驚奇.
全班進入了一個新的境界.
教師：xy是定值嗎？
學(xué)生：不是.
教師：為什么？
學(xué)生：因為滿足x + 2y = 3的變量有無數(shù)個，如當(dāng)x = 1，y =1時，xy = 1；當(dāng)x = 3，y = 0時，xy = 0……
教師：很好，正因為xy不是定值，所以我們不能用來確定 x2 + y2的最值. 所以你們都知道哪一種是錯誤解法了吧？
學(xué)生異口同聲地說：第一種是錯誤的.
此例題可以充分暴露解題錯誤過程，讓學(xué)生在“情理之中”驚呼上當(dāng)，使學(xué)生加深對錯誤的認(rèn)識，從而達到預(yù)防錯誤，提高解題能力的目的.
四、每課一題
數(shù)學(xué)作業(yè)的重要作用，在于使學(xué)生通過解題時的積極思維，更深刻地理解和更牢固地掌握數(shù)學(xué)知識，更靈活地、綜合地運用數(shù)學(xué)知識. 教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教材內(nèi)容，在每節(jié)課快結(jié)束時，安排一些課外課.一則可以活躍課內(nèi)外的數(shù)學(xué)氣氛，二則可以幫助學(xué)生更好的掌握知識點，進一步發(fā)展智力.
例3 如果有一張非常寬大的厚度為0.1毫米的紙張，要對折幾次，才能使它的厚度超過珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？
這種題都是可以幫助學(xué)生深刻理解和靈活運用課內(nèi)知識的“課外題”，如果每節(jié)課都能夠給出類似這樣的“課外題”，不僅可以促進學(xué)生智力的發(fā)展，提高教學(xué)效率，也可以提高學(xué)生的積極性.
總之，雖然我國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革已經(jīng)取得了長足進展，但仍有許多問題沒有得到根本解決，甚至在很大程度上制約著教學(xué)的發(fā)展，影響了教學(xué)的高效性. 根據(jù)我從事數(shù)學(xué)教育多年的經(jīng)驗，總結(jié)出以上四小點策略，如果將其靈活運用于教學(xué)中，可以取得很好的教學(xué)效果. 但這些都只是初步探討，還期待各位同仁能同我一起繼續(xù)研究下去.
【參考文獻】
[1]林永偉.關(guān)于“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008（2）.
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文2
學(xué)生的補充知識需要在一個和諧、溫馨的氛圍下進行，如此才能讓學(xué)生樂于接受新知識，進而與教師和諧相處，進行無障礙溝通。因此，教師在教學(xué)時應(yīng)該充分尊重學(xué)生的想法，在課堂上多創(chuàng)造機會，讓有想法的學(xué)生暢所欲言，同時可以將學(xué)生的問題在課堂上展開，讓大家據(jù)理力爭，各抒己見，給予他們充分的自由討論空間。
比如，在“多邊形的內(nèi)角和公式”的問題提出后，教師可以啟發(fā)學(xué)生對三角形、四邊形、五邊形等進行探討，繼而對多邊形的公式進行概括總結(jié)，之后再采取小組探討的形式進行總結(jié)。當(dāng)然，教師在這一過程中應(yīng)用平等、舒緩的語氣向?qū)W生介紹過程，使學(xué)生有自己做主的意識，幫助學(xué)生樹立自信。同時，教師在整個教學(xué)過程中也要將學(xué)生看成是自己的朋友，在問題的探討上，盡量用親切、和藹的方式去描述，用富有情感的語言去激起學(xué)生的探究興趣。
二、培養(yǎng)習(xí)慣，滲透教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中習(xí)慣的養(yǎng)成很重要，但良好的習(xí)慣不是短時間內(nèi)能形成的，那么，如何用情感去促使學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣呢？我們知道，情感會影響性格，而性格又會影響習(xí)慣。有很多習(xí)慣需要學(xué)生在日常生活中慢慢培養(yǎng)。對初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，審題習(xí)慣對學(xué)生的學(xué)習(xí)較為主要，所謂審題，就是在題目中，學(xué)生通過一些條件和導(dǎo)向，從而發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，再聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在腦海中形成一定的解題思路。其中，認(rèn)真審題能夠幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上得到鍛煉。
例如，一個橢圓以原點為對稱中心，長軸長為12，右準(zhǔn)線的方程為x=12，1.求橢圓的方程。2.在橢圓上任意取三點P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4，證明線段P1F的倒數(shù)加上線段P2F的倒數(shù)等于線段P3F的倒數(shù)，且為定值，并且求出此定值。本題在解題思路上不難想到利用橢圓的第二定義求解，然而若學(xué)生在審題時忽略了長軸長的定義，將半長軸長誤代入計算，那么一步錯，將導(dǎo)致后面過程全錯。因此，教師在平時的教學(xué)中，必須用自己的情感耐心地去教育學(xué)生仔細(xì)審題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
三、注重美育，積極鼓勵
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對學(xué)生的鼓勵同樣必不可少，而在教師表揚學(xué)生時，教師的情感將完全展現(xiàn)在學(xué)生面前，此時教師就應(yīng)該注意自己的表揚形式和表揚話語。在學(xué)生遇到問題，需要幫助時，教師可以用略為夸張的贊揚方式對學(xué)生進行鼓勵，“你有了這個想法就已經(jīng)離成功不遠(yuǎn)了”“只要你仔細(xì)思考，就能找到思路”等富有感彩的話語，可以有效激發(fā)學(xué)生繼續(xù)做題的熱情。同時，在學(xué)生解決完題目后，教師也應(yīng)該對學(xué)生進行表揚，并鼓勵其繼續(xù)努力。若學(xué)生最后失敗了，作為教師，我們更應(yīng)該在學(xué)生心灰意冷時給予支持，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)不再畏懼。這樣的教學(xué)不僅增加了學(xué)生對教師的好感，還進一步增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
四、豐富活動，加強互動
要想在課堂上牢牢抓住學(xué)生的情感，首先要了解學(xué)生的性格，這就需要教師在課內(nèi)外多與學(xué)生進行交流互動，并在交流活動中選擇一些富有趣味性的題目，讓學(xué)生進行自愿的討論和交流合作，在與學(xué)生的合作交流中，了解學(xué)生各自的性格特點，進而在課堂上牢牢把握學(xué)生的興趣愛好。如此一來，既開闊了學(xué)生的視野，增加了學(xué)生的知識，又在無形之中提高了教學(xué)效率。
五、總結(jié)
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文3
一、實例分析
1.創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)動機。引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)良好的興趣和動機,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得快樂和享受,是我們追求的目標(biāo)。然而興趣和動機并不是學(xué)生固有的,而是通過外界事物的新穎性、獨創(chuàng)性、需要性來滿足學(xué)生探索心理的需要而引起的。我們利用多媒體信息技術(shù)圖評說并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境,可以激起學(xué)生的各種感官的參與、調(diào)動學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望,激發(fā)動機和興趣。
(1)化無形為有形。比如,初中幾何“點的軌跡”,學(xué)生最終會記住“軌跡”是一些直線或射線,但對“軌跡”是毫無想象力的。筆者利用《幾何畫板》有效地解決了這一問題,它顯示的“點”一步步動態(tài)有形地組成直線或射線,旁邊還顯示軌跡中“點”的條件,這種動態(tài)的、有形的圖形是十分完整的,清晰的,它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出老師“把軌跡比喻成流星的尾巴”。
(2)化抽象為直觀。初中代數(shù)“函數(shù)”,就是一個典型的概念教學(xué),關(guān)鍵是讓學(xué)生對“對于X的每一個值,Y都有唯一值與它對應(yīng)”,有一個明晰直觀的印象。筆者運用多媒體的直觀特性,分別顯示解析式Y(jié)=X+1,《數(shù)學(xué)用表》中的平方表,天氣晝夜變化圖像,用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于X的每一個值,Y都有唯一值與它對應(yīng)”,最后播放三峽大壩一期蓄水時的錄像,引導(dǎo)學(xué)生把水位設(shè)為Y,時間設(shè)為X,就形成了Y與X的函數(shù)關(guān)系。不僅引起學(xué)生的自豪感,而且對函數(shù)概念理解非常透徹。
(3)化靜止為運動。初中幾何《圓》這一章,各知識點都是動態(tài)鏈接的,許多圖形的位置會發(fā)生變化,而圖形間蘊藏的規(guī)律和結(jié)論是不變的。筆者用《幾何畫板》來演示“圓冪定理”,即相交弦定理――切割線定理――切線長定理,鼠標(biāo)一動,結(jié)論立現(xiàn),效果相當(dāng)好。
2.讓圖形充分說話,突破教學(xué)重點與難點。初中生的抽象思維能力正處于一個發(fā)展階段,抽象性有時會成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一個障礙,如僅憑教師口頭講解,就難以徹底解決問題,運用多媒體可以解決許多數(shù)學(xué)重點、難點的講解。
在函數(shù)Y=ax2+bx+c圖像性質(zhì)的教學(xué)中,如何在圖像的變化與函數(shù)解析式的變化之間建立正確的聯(lián)系,這是難點,通過電腦動態(tài)的圖形,可以更好地展現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過程,易于學(xué)生接受。又如,講授三角形“三線合一”時,傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程,給學(xué)生的理解造成一定的難度。筆者利用幾何畫板軟件,在屏幕上做出斜三角形ABC及其∠A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線,之后用鼠標(biāo)在屏幕上隨意拖動點A,改變?nèi)切蜛BC的大小,此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之變化而變化。在移動的過程中,學(xué)生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點A,使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如,講授圓周率的概念時,筆者利用CAI對圓周進行展開,同時跟蹤常量的圓周長和圓半徑,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓的大小可以隨意變化,學(xué)生很容易接受恒值?仔的存在。如在學(xué)習(xí)“探究性活動:鑲嵌”這一節(jié)時,筆者分三個階段進行。第一階段為進入問題情景階段,教師投影“美麗的鑲嵌世界”,把學(xué)生引進一個五彩繽紛的圖案王國之中,并提出探究的各種問題。第二階段為實踐體驗階段,學(xué)生利用校園網(wǎng)資料,搜集一些平面鑲嵌圖案,在教師的啟引下,由簡單到復(fù)雜,逐步探究各種問題,并總結(jié)規(guī)律和歸納結(jié)論。第三階段為表達交流階段,每組學(xué)生把探究成果貼在“我的成果”目錄中,互相交流,對比,歸納,從而順利突破了難點。
3.練習(xí)設(shè)計與評價。利用多媒體技術(shù)編定的系列有針對性的練習(xí),其練習(xí)效果非常好,是傳統(tǒng)練習(xí)方法所無法比擬的。它的最大成功之處在于化被動學(xué)習(xí)為主動,化抽象為具體,通過帶有娛樂性的練習(xí),能輕松鞏固已學(xué)知識,從而切實激發(fā)學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)興趣。比如,在練習(xí)中編各種形式的選擇題、填空題、是非題等,由軟件來判斷學(xué)生解答的正確與否,根據(jù)練習(xí)的情況,給予必要的表揚鼓勵或重復(fù)練習(xí)等。學(xué)數(shù)學(xué)離不開做題目,利用計算機信息容量大的特點,可以做成一些智能題庫,學(xué)生可以充分自主地選擇教學(xué)內(nèi)容進行練習(xí)、復(fù)習(xí),并能及時得到指導(dǎo)。
二、幾點思考
1.要遵循實用性原則。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,運用多媒體教學(xué)手段要緊緊圍繞正確的教學(xué)目的和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容需要來選擇、安排、設(shè)計,切不可為多媒體而多媒體:本來很簡單的問題一點就透、一講就明,卻非要用多媒體去表現(xiàn),就費時費力,同時搞得一塌糊涂。堅持實用性原則就是要講求實效,以最小的投入獲取量大的利益,使多媒體教學(xué)手段服從服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,服從服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)目的。在制作課件時,對聲音、圖像不必一味求多,而應(yīng)根據(jù)實際需要,只要說明問題就可以,特別是動畫不易過多,選擇音樂應(yīng)盡可能用一些輕音樂,背景和顏色要柔和的,而不能刺激性太強,要使學(xué)生對課件既能產(chǎn)生濃厚的興趣又能把注意力始終放到課堂上來。
2.不能忽視師生之間的情感交流。有些教師將預(yù)先設(shè)計好的或網(wǎng)上下載的課件輸入電腦,然后嚴(yán)格地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容不加選擇、一點不漏地逐一展現(xiàn),上課成了執(zhí)行既定程序,學(xué)生是否適應(yīng),是否能跟上教學(xué)進度,計算機操作能否跟上,他們無暇顧及。有些老師片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性,從組織教學(xué)到新課講授,從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè),每一個細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析,整節(jié)課只要點點鼠標(biāo),講幾句話就算了事。他們忽視了教學(xué)中學(xué)生的主體作用,忽視了師生之間的情感交流。
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文4
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；高效；方法
伴隨新課程改革的深入，課堂教學(xué)正在悄悄地發(fā)生著可喜的變化，關(guān)于課堂教學(xué)改革研究的成績也令人鼓舞，然而，當(dāng)我們反思時，也會發(fā)現(xiàn)我們中的部分教師只是給現(xiàn)在的課堂教學(xué)套上了新課改的面具，把舊“產(chǎn)品”換上新包裝，讓 “舊船票”登上了課改的“新船”。
現(xiàn)在的復(fù)習(xí)課教學(xué)，大多數(shù)還是以教師講解為主，以總結(jié)概念、精講例題來完成，這樣的演繹體系存在種種弊端：①缺少調(diào)動學(xué)生情緒、進入學(xué)習(xí)角色的興奮點，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和求知欲望的發(fā)生和發(fā)展。②限制了部分學(xué)生的表現(xiàn)欲和成就感，不利于學(xué)生的人格發(fā)展和個性發(fā)展。③缺少小組合作，不利于全班團結(jié)合作能力的培養(yǎng)和智能水平的發(fā)展。如何克服上述弊端，實施初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)，使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，是非常必要的。
一、了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況是復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的“探路燈”
“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。拉姆斯登認(rèn)為，教是一種理解學(xué)的活動，為了促進學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展，教師必須對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行研究，弄清楚學(xué)生思考問題的過程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的專家。新教材關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和生活經(jīng)驗，這就要求教師要深入了解學(xué)生，探明學(xué)生現(xiàn)在的智力基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、個性差異，充分掌握每位學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)有觀念和概念模式，了解學(xué)生對教育背景的知覺狀況等，從學(xué)生的實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。
了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況這一工作雖然量大，但非常重要。學(xué)生是一個需要被鼓勵的群體，在兩年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生麻木心理，興趣下降。教師在復(fù)習(xí)初始的這一行為會使學(xué)生意識到總復(fù)習(xí)的重要性。看到老師的關(guān)心和重視，學(xué)生對復(fù)習(xí)也充滿信心，這無形中堅定了學(xué)生的復(fù)習(xí)信念。
二、優(yōu)化完整教學(xué)設(shè)計是復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的“立根之本”
（一）確定恰當(dāng)教學(xué)目標(biāo)
促進學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展是有效教學(xué)的基本價值和根本目的。有些教師認(rèn)為，新課教學(xué)結(jié)束后，學(xué)生基本掌握了知識，復(fù)習(xí)課是一個“炒冷飯”的過程，只要喚起學(xué)生對已有知識的記憶。殊不知這樣往往會導(dǎo)致教師備課時忽視教學(xué)目標(biāo)的制定，結(jié)果導(dǎo)致課堂復(fù)習(xí)內(nèi)容的選擇偏離教學(xué)方向。復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)，仍然要在以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念指導(dǎo)下，以新課程的知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀三維目標(biāo)為學(xué)生精心設(shè)計每一課的教學(xué)目標(biāo)。
要做到例題的有效教學(xué)。例題是一堂課的精髓，還是課后學(xué)生練習(xí)的模板，如果學(xué)生課聽懂了，但是作業(yè)大部分不會做，或者書寫格式都不規(guī)范，那這樣的例題教學(xué)就沒有起到作用，根本談不上例題教學(xué)的有效性。
（二）創(chuàng)設(shè)合理教學(xué)情境
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不是新授課，是不是不需要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境呢？其實，復(fù)習(xí)課更需要創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境以保證課堂教學(xué)的有效性，在情境中串起一堂課的主線，緩緩鋪來，讓學(xué)生自然進入深一步的學(xué)習(xí)。但情境的創(chuàng)設(shè)并不是處處需要，而應(yīng)根據(jù)具體情況進行具體分析，有些時候通過現(xiàn)實情境引入數(shù)學(xué)內(nèi)容反而引起邏輯的混亂。所以，在選擇是否創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)什么樣的合理情境時，應(yīng)該以此情境能否很好地承載數(shù)學(xué)知識作為標(biāo)準(zhǔn)，否則將是舍本逐末。
例如：在復(fù)習(xí)“勾股定理”時，我把教學(xué)情境設(shè)計以折紙為引入，要求折疊長方形ABCD使點D與點A重合，其中AB=8cm，BC=10cm，求折痕EF的長。課堂上我給每人下發(fā)一張白紙，要求學(xué)生小組合作折疊，然后計算回答。但實際教學(xué)后，我發(fā)現(xiàn)這里的情境創(chuàng)設(shè)顯得我過于擔(dān)心學(xué)生的能力，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過勾股定理的學(xué)生，這個問題應(yīng)該并不難，完全沒有必要通過小組合作親自折疊，而且數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維的學(xué)科，應(yīng)該讓學(xué)生通過思維訓(xùn)練解決。后來我反思，若創(chuàng)設(shè)下面這個情境就比較合理，也容易引起學(xué)生的注意，進而引出勾股定理的復(fù)習(xí)：一個人拿著長3m、寬2.2m的薄木板能否從一個寬1m、高2m的門框里通過呢？
初中學(xué)生已步入少年時期，對社會熱點的關(guān)注程度不亞于成人。適時地收集一些時事事件，用數(shù)學(xué)的眼光加以整理，作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的有效性，又能讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想去觀察、分析和解決社會問題。
（三）設(shè)置有序知識拓展
數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課注重進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，才是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的根本目標(biāo)，也只有在每節(jié)課中都注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)思維活動的全過程，拓寬解題思路，幫助學(xué)生培養(yǎng)思維的發(fā)散性，努力培養(yǎng)學(xué)生合理的數(shù)學(xué)思維方式，最終使學(xué)生掌握那些在變化過程中始終不變的因素，從而透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，才能真正對學(xué)生的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。
如：操作與說理：如圖1所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉(zhuǎn)。
探索1：當(dāng)扇形的半徑與正方形ABCD的對角線AC、BD重合時，如圖1，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？
探索2：當(dāng)扇形的半徑與正方形ABCD的邊垂直時，如圖2，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為 多少？
探索3：當(dāng)扇形紙板旋轉(zhuǎn)到任意位置時，上述1、2的結(jié)論是否還成立？若成立，給予證明；若不成立，說明理由。
探索4：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為多少時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a。這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由。
三、以生為本
每個學(xué)生都是一個珍貴的生命和一幅生動的畫卷。一切為了每位學(xué)生的發(fā)展，這是新課程的最高宗旨和核心理念。新課程下，教師應(yīng)把學(xué)生看成發(fā)展的、獨特的、完整的個體，要遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，面對有差異的學(xué)生，實施有差異的教育，關(guān)心每一位學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。
四、實施分層作業(yè)和考試是復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的“成長地”
傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課、特別是中考復(fù)習(xí)課的作業(yè)布置，教師往往“一刀切”統(tǒng)一布置，如每天下發(fā)一張各地中考或者模擬考試卷一張，規(guī)定他們在相同的時間內(nèi)完成同樣數(shù)量和同等質(zhì)量的作業(yè)，可這樣做忽視了學(xué)生的個性特點，造成了“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的局面。因此，教師在布置復(fù)習(xí)課作業(yè)時，更需要精心選題，實施分層作業(yè)，針對性地調(diào)控作業(yè)難度，使作業(yè)既有統(tǒng)一要求，又能照顧不同類型的學(xué)生的實際，讓每個學(xué)生在適合自己的作業(yè)中取得成功，獲得輕松、愉悅、滿足的心理體驗。
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文5
【摘要】初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（以下簡稱“中考”）備考復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重，如何提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)有效性，是值得大家認(rèn)真思考的問題。作者從下面幾方面來抓：挖內(nèi)涵拓外延，巧用變式提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性；加強輻射性教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性；實施針對性訓(xùn)練，提高訓(xùn)練的有效性。
【關(guān)鍵詞】中考復(fù)習(xí)有效性變式訓(xùn)練
數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性：是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過各種方式和手段，用最少的時間、最小的精力投入，完成教學(xué)任務(wù)、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，滿足了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，使學(xué)生在學(xué)業(yè)上有收獲，有提高，有進步。
近幾年的中考題告訴了我們學(xué)好課本的重要性。我們在復(fù)習(xí)時要重視鉆研課本，深挖題目知識點的內(nèi)涵，重視課本題目的外延和改編，把知識連成片，形成整體知識并綜合運用。波利亞指出：“拿一個有意義但不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的領(lǐng)域”。在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)例題進行分析、歸納，不能簡單的以題論題，應(yīng)該認(rèn)真挖掘題目中豐富的內(nèi)涵，拓展題目的外延，總結(jié)解題經(jīng)驗，提高復(fù)習(xí)效率，提高教學(xué)效益。如何提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性，本人通過課堂教學(xué)實踐得出了以下幾方面的有效做法。
一、挖內(nèi)涵拓外延，巧用變式，提高課堂教學(xué)的有效性
在幾何習(xí)題的教學(xué)過程中，把握習(xí)題的內(nèi)涵，通過變式教學(xué)，改變問題的條件、轉(zhuǎn)換探求的結(jié)論、變化問題的形式等多種途徑，指導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度、不同層次去思考問題，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性、和創(chuàng)造性。︵︵
變式2（拓外延）：如圖將例1中的題設(shè)“BC為直徑的☉O”改為“BC為☉O的一條弦”，證明AB=AC.
原題及兩種變式，巧換題設(shè)中的部分條件，常用的解題思路不變，“尊重了學(xué)生已有的經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生發(fā)展自己的解題策略”，有利于學(xué)生解題思想的形成，鞏固、深化學(xué)過的知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和多向思維，并激發(fā)學(xué)生求異精神、創(chuàng)新意識。
2.圖形變換的變式探究
圖形變換，是將原圖進行適當(dāng)?shù)淖兓訌妿缀螆D形間的聯(lián)系，擴大思維空間，拓展知識外延，有利于培養(yǎng)思維的發(fā)散性，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。
【例2：】橋PQ應(yīng)該怎么修？
（1）如圖2，橋PQ修在何處，能使它到A村和B村的距離之和最短？
這幾題雖背景不同，圖形發(fā)生變化，但結(jié)論不變，考查的知識內(nèi)涵不變：軸對稱變換、兩點之間線段最短等。這種對題目進行開拓變形，將所求的問題作些變更，使一題變?yōu)槎囝}，既深挖了內(nèi)涵，又拓展了知識外延，且遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難，不但完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，形成觸類旁通的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和獨創(chuàng)性，提高了課堂教學(xué)的有效性，這樣的訓(xùn)練更有針對性，也能使教學(xué)方法和策略更對口。
3.類比聯(lián)想的變式探究
類比聯(lián)想是以類比為方法、以聯(lián)想為導(dǎo)向的探求規(guī)律和探索解題思路的策略，進一步反思原來的輔助線的添加或證明思路能否遷移，能否類比到一般情況，適時引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析，根據(jù)問題的特定條件探索解題思路，在類比的過程中，使學(xué)生學(xué)會思考、探索問題的外延，培養(yǎng)探究能力，克服思維定勢，提高應(yīng)變能力。
例7不僅可以進行一題多解的訓(xùn)練，而且還可以做以下變形：如圖，點P運動到AB的延長線上，結(jié)論會如何（PFPE=AD）再進一步，若把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么點P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”。即：已知等邊ABC內(nèi)任一點P到各邊的距離是PE、PG、PF，等邊ABC的高為AD，請猜想并證明你的結(jié)論（PE+PF+PG=AD）。也可以把“正三角形內(nèi)的任意一點”改為：正三角形外或等腰梯形內(nèi)或任意三角形內(nèi)的一點，則關(guān)于高線之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？甚至，“正三角形”改為“正n邊形”內(nèi)任一點P到到各邊的距離為r1r2r3…rn，問：r1+r2+r3+…+rn是否為定值？這些變式引發(fā)了學(xué)生對同一問題進行多角度的思考與探索，在問題的不斷探索中，拓展了問題的外延，發(fā)展了思維的廣闊性。
針對一個知識點，創(chuàng)設(shè)不同的情境載體來類比變式，多題一解，引導(dǎo)學(xué)生從問題之間的聯(lián)系和區(qū)別來認(rèn)識和思考問題，把握問題本質(zhì)。有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使知識點融會貫通。
二、加強輻射性教學(xué)實踐，提高課堂教學(xué)的有效性
所謂的輻射性教學(xué)，就是與上面的變式訓(xùn)練是一個相反的過程，或者也可以說是尋找母題的一個逆過程，在實際操作過程中，我們可以在復(fù)習(xí)中把每一道題當(dāng)作母題，讓學(xué)生在課堂中，從身邊所有相關(guān)的復(fù)習(xí)資料中去尋找與這道母題相關(guān)的題目，可以是思想方法相同的題目、可以是解題策略相同的題目、可以圖形相類似的題目、可以是應(yīng)用到相同知識的題目等等，讓輻射面更加廣泛，這樣通過學(xué)生自己尋找題目的一個過程，拓展知識外延，就可以讓學(xué)生在抄題尋題的中把知識在頭腦中進行復(fù)習(xí)與整理，加深提高對知識的理解。比如：
【例8】已知：如圖9，RTABC中，∠C=900，CDAB，AC=3，BC=4.求：高線CD的長.
【例9】已知：如圖10，ABC中，AB=AC=4，BC=2.求頂角的正弦值。
【例10】如圖11，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D點是AB的中點，過點D作DEAC于點E，求：DE的長。
這幾道例題（包括前面的例1與例7），全部可以使用一種數(shù)學(xué)解題方法———面積法。這類方法往往不被學(xué)生重視，除非如例8、例9這樣簡單直接的顯示，否則，如例10、例11，學(xué)生很多想著直接求線段。其實在幾何證明與計算中，應(yīng)用面積法解題，有時更顯得直觀、簡潔。通過這樣的一組例題的輻射，在解題后反思，有助于學(xué)生知識整合，建立知識聯(lián)系，提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，融會貫通，自然而然就會一題就會一類題的能力，提高了中考復(fù)習(xí)的有效性
三、實施針對性訓(xùn)練，提高訓(xùn)練的有效性
學(xué)生的情況是多變的，每屆的學(xué)生表現(xiàn)出的特點都是不同的，因此根據(jù)目前自己的學(xué)習(xí)水平及思維水平，有必要在進入最后階段后針對學(xué)生的共性問題進行針對性的訓(xùn)練，這種訓(xùn)練包括解題速度、準(zhǔn)確的運算能力、嚴(yán)密的邏輯思維能力、規(guī)范的書寫格式等等訓(xùn)練。如通過以下幾道例題對中考的重點知識點：二次函數(shù)與X軸的交點情況進行針對性練習(xí)，從而為綜合性題目打下扎實的基礎(chǔ)。
【例12】.拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則x的值為
【例13】二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）
A.k
【例14】已知拋物線y=-x2+mx-m+2.
（1）求證：這個拋物線的圖象與軸有兩個交點；
？（2）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB=2，試求m的值；
對課本典型習(xí)題多引申、多拓展、加強變式教學(xué)，不片面追求偏題、怪題、難題，教學(xué)中，教師要善于挖掘題目的潛在內(nèi)涵和功能，恰當(dāng)對例習(xí)題進行延伸、演變、拓廣，使學(xué)生的思維處于積極狀態(tài)，從而對問題本質(zhì)屬性、解題規(guī)律有更深刻的理解，培養(yǎng)思維的深刻性。
雄厚的基礎(chǔ)知識是能力的載體，只有平時有針對性的訓(xùn)練，才能在中考中正常發(fā)揮，很難想象數(shù)學(xué)概念不清、運算不準(zhǔn)的學(xué)生的能力會有多高。做題并非做得越多越好，只能根據(jù)自己的實際情況適量地做，切忌忽視對知識點的梳理和深入理解。
最近幾年通過實踐和研究，課堂教學(xué)的有效性明顯提高，中考取得較好的成績。例如，2009年任教的初三（7）、（8）班，均為平行班，
【表格1】
又如，2012年任教的初三（9）、（10）班，其中（9）班是平行班，通過三年的分層教學(xué)，學(xué)業(yè)考試取得了較好成績：在兄弟學(xué)校提前錄取四個特長班的情況下，（10）班的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)平均分超出兄弟學(xué)校特長班平均分5.9分：
【表格2】
在培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生方面也取得了一定的成績，其中，2009年羅振杰同學(xué)以146分獲得區(qū)數(shù)學(xué)中考狀元，任教班級有7位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進入年級前二十名；2012年任教班級有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進入?yún)^(qū)前十名。吳宇斌、周健航等同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽取得優(yōu)異成績，其中吳宇斌獲得“全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽”廣東賽區(qū)二等獎，5人分別獲獲得“全國初中數(shù)學(xué)競賽區(qū)選拔賽”一、二等獎。三等獎5人。
參考文獻
[1]林少杰，“非線性主干循環(huán)活動型”單元教學(xué)模式的理論、方法與實施[M]，廣東教育出版社，2009年12月。
初中數(shù)學(xué)定值問題總結(jié)范文6
關(guān)鍵詞：有效性；探究性學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)思想
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）04-0111
所謂數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，是指“學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域或現(xiàn)實生活的情境中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。”如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)？如何落實新課程理念下的教學(xué)目標(biāo)？本文試圖通過課堂實例，呈現(xiàn)與探究性學(xué)習(xí)理論相結(jié)合的探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計。
（課本例題）已知：如圖（1），A是0外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BC，∠A=30°。
求證：直線AB是O的切線。
通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生初步掌握了直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。讓學(xué)生清楚，要證明一條直線是圓的切線，當(dāng)這條直線與圓有公共點時，作過公共點的半徑是常用的輔助線。
改編：如圖（2），CD是O的直徑，點A在CD的延長線上，OD=DA，點B在O上，∠ACB=30°，求證：AB是O的切線。
在幾何教學(xué)中，教師適時、適當(dāng)?shù)貙⒗}變形轉(zhuǎn)化，將例題的潛在功能挖掘出來，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的解題能力，還能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和深刻性，促進學(xué)生掌握科學(xué)的探究方法。本題是課本例題改編而來的，學(xué)生剛開始接觸可能會感到有點困難。如何激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓他們自己來參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)呢？為此，筆者進行以下的教學(xué)設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究興趣
學(xué)生將本例題與課本原例題進行對比后，引導(dǎo)學(xué)生P注其中的關(guān)聯(lián)。并提問：
（1）看到直徑，你能聯(lián)想到什么？（直徑所對的圓周角是直角）
（2）連接BC，OC，你能得到哪些相等的線段？
（3）當(dāng)∠OCD=90°，就能得到結(jié)論嗎？
在這里，筆者改編了例題的部分條件，利用課件演示，激起學(xué)生疑問：幾何問題真是太復(fù)雜了，稍改一點，就得好好思考如何證明呢？學(xué)生這時處于一種復(fù)雜的心理狀態(tài)，一方面學(xué)生非常想解決這個問題，很想說出為什么，另一方面又無法立即解決，因為認(rèn)知水平不夠，這種心理不平衡性激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣和熱情，從而產(chǎn)生了強烈的求知欲。
二、動手探索，引導(dǎo)深入探究
探究一：引導(dǎo)學(xué)生觀察分析圖形，解決問題并引申結(jié)論
如圖（3），已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB。
（1）問AC與O有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
（2）請你在O上找出一點D，使AD=AC。（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）
探究二：如圖（4），O的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA平分線交AC于點M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由：若不變，求出∠CMP的值。
教師引導(dǎo)學(xué)生審題，提出本題的考點：切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；切割線定理。
該教學(xué)過程設(shè)計結(jié)合了新課程標(biāo)準(zhǔn)中的探究性學(xué)習(xí)理論，涉及了變更問題、類比聯(lián)想、嘗試猜想、總結(jié)歸納等教學(xué)環(huán)節(jié)，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手，為學(xué)生構(gòu)建探究平臺，鼓勵學(xué)生自主動手、動腦實踐，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，從特殊到一般進行探索歸納，有效拓展了學(xué)生思維發(fā)展空間，還培養(yǎng)了學(xué)生鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神和提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)。
三、合作交流，促進優(yōu)勢互補
1. 以四人為小組，進行組內(nèi)合作，充分發(fā)表己見，形成小組集體意見
學(xué)生通過自己個人的分析、探究，獲得了個人關(guān)于本例問題的見解后，然后與組內(nèi)的其他同學(xué)討論。這一階段為每個學(xué)生提供了發(fā)表自己的看法、認(rèn)識、見解的機會。主要目的在于挖掘群體的潛能，培養(yǎng)合作的精神。選出一位同學(xué)當(dāng)組長負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)關(guān)系、記錄討論內(nèi)容。討論中要求小組每個成員都要發(fā)表自己的看法，供大家討論、批評、切磋、補充，具體的做法不拘一格。為了使討論充滿活力，更好地激發(fā)小組成員的創(chuàng)造性思維，可以允許意見、見解有沖突、紛爭，無須非達成共識不可。在這一階段，強調(diào)學(xué)生的合作精神，通過合作，拓寬學(xué)生的思維廣度、空間。
2. 進行組際交流，交流驗證方法等
教師總結(jié)學(xué)生的意見：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可知OCPC，則OPC為直角三角形，OC=3，可根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PC的值；（2）從PM是∠APC的角平分線可知∠CPM=∠MPA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CMP=∠A+∠MPA=45度。因為∠A與∠CPA為定值，故∠CMP的大小不發(fā)生變化.
解：（1）連接OC，PC是O的切線，∠OCP=90°；∠CPA=30°，OC=■ =3，tan30°=■，即PC=3■；（5分）
（2）∠CMP的大小不發(fā)生變化；（2分）PM是∠CPA的平分線，∠CPM=∠MPA，OA=OC，∠A=∠ACO；在APC中，∠A+∠ACP+∠CPA=180°，2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°；（5分）即∠CMP的大小不發(fā)生變化，為45°。
這里，教師留給學(xué)生足夠的時間，教師提出的幾個由淺人深的問題引起學(xué)生深入的思考，并且能促使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進行歸納”等探究性的學(xué)習(xí)活動，并教給學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的方法。這樣設(shè)計探究學(xué)習(xí)活動，是為了更有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮。
四、反思小結(jié)，提煉數(shù)學(xué)思想
當(dāng)代荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。”在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過自己的艱苦探索，探究出豐富多彩但有些雜亂無章的結(jié)果。例如上面的探究二：此題需要學(xué)生通過嘗試，提出猜想、驗證猜想、總結(jié)規(guī)律.既考查基本的數(shù)學(xué)知識與方法，又注重從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納能力的要求，突出了學(xué)生對圖形的探究及探索出有效的解法策略。在探究過程中，學(xué)生出現(xiàn)了以下的常見錯誤：1. 利用三角函數(shù)解直角三角形時，三角函數(shù)與邊不對應(yīng)，或三角函數(shù)值記錯；2. 關(guān)于∠CMP的定值問題錯誤的兩種觀點：（1）認(rèn)為∠CMP大小不變者，用第（1）小題的特殊值（∠A=30°）進行論證；（2）認(rèn)為∠CMP大小變化者，把∠A看成是不變的角（30°），∠CMP=∠A+∠CMP=30°+∠CMP等。這些結(jié)果雖然凝結(jié)了學(xué)生探究的辛苦，但卻有對有錯，因此，在探究學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生進行反思與小結(jié)。對于正確的、合乎邏輯的結(jié)果予以充分的肯定，并及時提煉上升到數(shù)學(xué)思想的高度，要學(xué)生始終對自己充滿信心，引導(dǎo)學(xué)生反思。為此，筆者和學(xué)生一起從以下幾個方面進行總結(jié)：
（1）在問題的解決過程中，我們是怎樣入手的？我們?yōu)槭裁匆獜倪@里入手？
（2）在證明過程中我們主要運用了哪些方法？
（3）本題可以概括出怎樣的一般性的結(jié)論？
（4）在探究中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
五、課外延伸，深化學(xué)生探究
圓中“陰影部分”的面積的求解是歷年各地中考的一個必須掌握的知識點，求解時既可以根據(jù)圖形的特點，將其分解轉(zhuǎn)化為扇形、弓形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的組合來求解，也可根據(jù)其特點，靈活巧妙地運用一些方法技巧，可使問題化繁為簡，化難為易，收到事半功倍的奇效，現(xiàn)舉例說明。
探究三：如圖（6）在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的OO交BC于點M，MNAC，若∠BAC=120°，AB=2，①求證MN是OO的切線；②求圖中陰影部分的面積。
分析：一個圖形的面積不易或難以求出時，可以利用全部減其余，便可以使原來不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。
思路：S陰影部分=S梯形AOMN-S扇形AOM
學(xué)生經(jīng)過自己的主動探索、實驗，發(fā)現(xiàn)了重要的結(jié)論，這是對學(xué)生主動參與精神的激勵，能使學(xué)生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和信心。經(jīng)過組內(nèi)和組際的交流，能使學(xué)生各自得到不同的收獲，同時能使學(xué)生感悟到“面對新問題，聯(lián)想舊知識，尋找新舊知識之間的關(guān)系，揭示知識規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到探究性學(xué)習(xí)活動中。
