前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想方法 數(shù)學(xué)建模能力 一元一次方程 數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程

數(shù)學(xué)建模方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)手段。是中學(xué)數(shù)學(xué)一種重要的思想方法，也是處理各種實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法，它滲透到現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的各類實(shí)際問(wèn)題的解決。

一、一元一次方程中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的重要性

數(shù)學(xué)建模思想方法作為數(shù)學(xué)的一種基本方法，滲透在初中數(shù)學(xué)教材的各種知識(shí)板塊當(dāng)中，在各類方程、不等式、函數(shù)和三角函數(shù)、幾何圖形等內(nèi)容篇章中呈現(xiàn)更為突出。從一元一次方程開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這種思想方法是學(xué)生必備的基本能力。此外，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，而這種能力的核心就是掌握數(shù)學(xué)建模思想方法，因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是提高學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題能力的根本途徑。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想方法蘊(yùn)涵著多種數(shù)學(xué)思維，是多種數(shù)學(xué)方法的綜合。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是思維訓(xùn)練過(guò)程，也是觀察、抽象、歸納、作圖、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)等多種能力訓(xùn)練和加強(qiáng)的過(guò)程。在學(xué)習(xí)一元一次方程中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法既是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的需要，也是思維和數(shù)學(xué)方法綜合訓(xùn)練的需要，通過(guò)一元一次方程建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要實(shí)際意義，收獲成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

二、一元一次方程建模的基本過(guò)程

一元一次方程數(shù)學(xué)模型就是一種數(shù)學(xué)等量關(guān)系的刻畫(huà)，它是使用已知量、未知量及等量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作一種簡(jiǎn)化而本質(zhì)的刻畫(huà)，數(shù)學(xué)模型方法是把所解決的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中一元一次方程問(wèn)題。通過(guò)對(duì)一元一次方程的求解，從而使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。它的具體過(guò)程可分為以下五個(gè)步驟：

1.分析問(wèn)題中所涉及量及其關(guān)系。弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.尋找等量關(guān)系。根據(jù)問(wèn)題的特征和目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題中的等量關(guān)系。

3.建立方程模型。在假設(shè)未知量的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫(huà)各量之間的等量關(guān)系，建立其相應(yīng)的方程模型，通常情況未知量的個(gè)數(shù)與等量關(guān)系的個(gè)數(shù)是一致的，建模過(guò)程中一般選擇一個(gè)來(lái)列方程，其余用來(lái)表達(dá)未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.檢驗(yàn)與判斷。返回到實(shí)際問(wèn)題，對(duì)所得到的解答進(jìn)行檢驗(yàn)，形成最后的判斷。

例如：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，籌得票款6950元。其中成人票8元，學(xué)生票5元。成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼浚ū睅煷蟀鍼189）

簡(jiǎn)析：1、問(wèn)題中的已知量為：成人票8元，學(xué)生票5元，總票數(shù)1000張，總票款6950元；未知量是成人票數(shù)及學(xué)生票數(shù)；數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×票數(shù)=票款數(shù)

2、等量關(guān)系是：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張（1）

成人票款+學(xué)生票款=6950元（2）

3、設(shè)成人票數(shù)為x，利用等量關(guān)系（1），可得：學(xué)生票是為：（1000-x）張，利用等量關(guān)系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解這個(gè)方程得：x=350；1000-350=650

5、檢驗(yàn)：8×350+5×650=6950且符合題意。

三、注重設(shè)置合適的梯度練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生一元一次方程的建模能力

實(shí)際問(wèn)題（情景問(wèn)題）是數(shù)學(xué)建模思想能力培養(yǎng)教學(xué)的重要載體，教師要充分利用教材中的案例或另設(shè)問(wèn)題，設(shè)置梯度合理的練習(xí)，讓學(xué)生自己去探索，使他們?cè)诜治鏊伎肌⒂懻摗⑻綄そ鉀Q略策、求解等解決問(wèn)題各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中應(yīng)用的基本步驟，還要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行反思，總結(jié)解題方法，積累經(jīng)驗(yàn)，并及時(shí)給予類似問(wèn)題讓學(xué)生訓(xùn)練，使他們能夠舉一反三，觸類旁通，能夠嫻熟地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想方法去解決問(wèn)題。

例如：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？（北師大版P187）

分析：首先讓學(xué)生利用課余時(shí)間，到市場(chǎng)調(diào)查服裝銷售過(guò)程中各量之間的關(guān)系，解決問(wèn)題前，使學(xué)生搞清下列基本關(guān)系：打X折：即按標(biāo)價(jià)的X/10銷售；利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本價(jià)；售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)。

其次，在解決例題前，設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模過(guò)程：

1、一件服裝成本價(jià)為a元，提高40%后標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)為多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服裝的標(biāo)價(jià)為b元，打8折銷售，售價(jià)為多少元？

解答：80%b

3、一件服裝的售價(jià)為c元，每件賣出獲利15元，這件服裝的成本價(jià)為多少元？

解答：c-15

解決上述問(wèn)題后，再讓學(xué)生解答本例題。

設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解這個(gè)方程得：x=125

最后，舉一反三，讓學(xué)生解答下列問(wèn)題：

1.1某件商品進(jìn)價(jià)250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為15.2%，這件商品的標(biāo)價(jià)為多少？

1.2一臺(tái)電風(fēng)扇按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以九折銷售，售價(jià)為270元，這種電風(fēng)扇的成本價(jià)為多少元？

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文2

2006年高考化學(xué)江蘇卷第26題體現(xiàn)了建模、用模的思想。原題是這樣的：

利用太陽(yáng)光分解水制氫是未來(lái)解決能源危機(jī)的理想方法之一。某研究小組設(shè)計(jì)了如下圖所示的循環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)光分解水制氫。反應(yīng)過(guò)程中所需的電能由太陽(yáng)能光電池提供，反應(yīng)體系中I2和Fe3+等可循環(huán)使用。

(1)寫(xiě)出電解池A、電解池B和光催化反應(yīng)池中反應(yīng)的離子方程式。

(2)若電解池A中生成3.36L H2(標(biāo)準(zhǔn)狀況)，試計(jì)算電解池B中生成Fe2+的物質(zhì)的量。

(3)若循環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，電解池A中流入和流出的HI濃度分別為A mol•L-1和b mol•L-1，光催化反應(yīng)生成Fe3+的速率為c mol•L-1，循環(huán)系統(tǒng)中溶液的流量為Q(流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的溶液體積)。試用含所給字母的代數(shù)式表示溶液的流量Q。

本題(3)要求學(xué)生從復(fù)雜的情境中抓住本質(zhì)建立化學(xué)反應(yīng)2Fe2++I2 2Fe3++2I-，得出“光催化反應(yīng)生成I－的速率ν(I-)=ν(Fe3+)=c mol•min-1，化學(xué)問(wèn)題抽象成電解池A中消耗I-的速率應(yīng)等于光催化反應(yīng)池中生成I-的速率，從而得出：a mol•L-1×Q-b mol•L-1×Q=c mol•min-1，解出Q。可見(jiàn)，化學(xué)問(wèn)題抽象成兩個(gè)數(shù)學(xué)等量關(guān)系進(jìn)行建模，要求考生的思維必須具備有序性和深刻性。這種“建模、用模”的思維方式在高中化學(xué)中有許多應(yīng)用。

“模”就是“模式”、“模型”，建模思想就是將復(fù)雜的化學(xué)問(wèn)題去非本質(zhì)的東西，抽象出解決問(wèn)題的思維方式，即“模”，然后運(yùn)用這一模式去解決相關(guān)問(wèn)題，它的一般過(guò)程可表示為：

“建模、用模”這一思維方式也是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在化學(xué)學(xué)習(xí)中的極好運(yùn)用。具體來(lái)看，這一規(guī)律在高考化學(xué)復(fù)習(xí)中主要有以下幾方面的應(yīng)用。

1用等量代換法建立“模型”，使與量有關(guān)的某些有機(jī)題規(guī)律化

例1.現(xiàn)有一些只含C、H、O三種元素的有機(jī)物，它們?nèi)紵龝r(shí)消耗O2和生成CO2的體積比為3∶4。

(1)符合條件的分子量最小的化合物化學(xué)式為_(kāi)_________。

(2)某兩種碳原子數(shù)相同的上述有機(jī)物，若它們的相對(duì)分子質(zhì)量分別為a和b(a

解析：設(shè)符合條件的氧化物的化學(xué)式為CxOy，則CxOy+(x- )O2xCO2，因消耗O2和生成CO2的體積比為3∶4，解得x/y=2。則此氧化物為C2O或(C2O)n。

若要始終保持耗氧量和生成CO2的體積比為3∶4，則在分子中任意增加H2O，對(duì)耗氧量和生成CO2的體積均無(wú)影響，按此建模思考，得(C2O)n(H2O)m。由于此有機(jī)物必須含C、 H、 O， 故m、 n為1時(shí)， 相對(duì)分子質(zhì)量是最小的， 化學(xué)式為C2H2O2(乙二醛)；符合(C2O)n(H2O)m的兩種有機(jī)物，若碳原子數(shù)相同，即n值同，而m值不同時(shí)，它們的相對(duì)分子質(zhì)量之差(b-a)必為H2O的相對(duì)分子質(zhì)量的倍數(shù)，故第二空須填入18。

可見(jiàn)，本題建立的模型為(C2O)n(H2O)m，運(yùn)用它可以重新設(shè)置并解決一系列問(wèn)題，這類模型的建立有時(shí)需要化學(xué)中的一些量的關(guān)系輔助，如原子質(zhì)量之間(C～12H、 CH4～O、 4C～3O……)；耗氧量之間(C～2O、 2H～O、 C～4H……)；電子數(shù)量之間及價(jià)鍵之間的守恒關(guān)系。

通過(guò)上述例題我們不難看出，用“等量代換法”解這類發(fā)散思維有機(jī)題的思想模式是：

①?gòu)淖詈?jiǎn)單的有機(jī)物烴、含氧衍生物入手，確定代表物。

②依題意，找出C、H、O三者的等量關(guān)系，結(jié)合代表物和等量關(guān)系進(jìn)行代換。

③根據(jù)價(jià)鍵法則或有機(jī)物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、性質(zhì)等，確定符合題意的有機(jī)物結(jié)構(gòu)式。

④整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了有序思維經(jīng)發(fā)散思維到收斂的過(guò)程。

[嘗試鏈接]

1.a g H2在氧氣中充分燃燒后，再通過(guò)足量過(guò)氧化鈉，充分反應(yīng)，固體質(zhì)量增加多少克？

2.H2換成CO呢？

3.a g含C、H、O的物質(zhì)B，在氧氣中充分燃燒后，再通過(guò)足量的過(guò)氧化鈉，充分反應(yīng)，固體質(zhì)量增加ag，則B的化學(xué)式通式是什么？舉出B具體的物質(zhì)2例，并寫(xiě)出其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式。

4.一定條件下將質(zhì)量為x g的有機(jī)物在O2中完全燃燒，燃燒后全部產(chǎn)物通過(guò)足量Na2O2層，過(guò)氧化鈉的質(zhì)量增重Yg, 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系一定正確的是( )

2運(yùn)用數(shù)學(xué)方法建模，使化學(xué)問(wèn)題解決快速化

例2.向1L 0.1mol/L的AlCl3溶液中，加入2mol/L的NaOH溶液，完全反應(yīng)后，共得到白色沉淀3.9g，求加入的NaOH溶液的體積為多少？

解析：AlCl3溶液中加入NaOH溶液的化學(xué)反應(yīng)有：

①當(dāng)NaOH少量時(shí)， AlCl3+3NaOH Al(OH)3+3NaCl

②當(dāng)NaOH過(guò)量時(shí)， 生成的Al(OH)3 沉淀溶解在NaOH中， Al(OH)3 +NaOHNaAlO2+2H2O， 因此畫(huà)得如右圖形：

由圖可知：在加入NaOH溶液的整個(gè)過(guò)程中，生成沉淀質(zhì)量為3.9g的有A、B兩點(diǎn)，也就是加入的NaOH溶液的體積也應(yīng)有兩個(gè)量。

作為工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對(duì)化學(xué)問(wèn)題的解決起到了很好的輔助作用，高中化學(xué)經(jīng)常運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法有：應(yīng)用數(shù)軸幫助解決討論型化學(xué)計(jì)算題，商余數(shù)、代數(shù)方程、不定方程、平均值法、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、極限、排列組合、平面幾何、立體幾何、待定系數(shù)法配平方程式、數(shù)形結(jié)合思想等。

[嘗試鏈接]

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，芳-炔類大環(huán)化合物的研究發(fā)展十分迅速，具有不同分子結(jié)構(gòu)和幾何形狀的這一類物質(zhì)在高科技領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用前景。合成芳-炔類大環(huán)的一種方法是以苯乙炔(CHC― )為基本原料，經(jīng)過(guò)反應(yīng)得到一系列的芳－炔類大環(huán)化合物，其結(jié)構(gòu)為：

(1)上述系列中第1種物質(zhì)的分子式為_(kāi)_____。

(2)已知上述系列第1至第4種物質(zhì)的分子直徑在1～100nm之間，分別將它們?nèi)芙庥谟袡C(jī)溶劑中，形成的分散系為_(kāi)_______。

(3)以苯乙炔為基本原料，經(jīng)過(guò)一定反應(yīng)而得到最終產(chǎn)物。假設(shè)反應(yīng)過(guò)程中原料無(wú)損失，理論上消耗苯乙炔與所得芳炔類大環(huán)化合物的質(zhì)量比為_(kāi)___________。

(4)在實(shí)驗(yàn)中，制備上述系列化合物的原料苯乙炔可用苯乙烯(CH2=CH)為起始物質(zhì)，通過(guò)加成、消去反應(yīng)制得。寫(xiě)出由苯乙烯制取苯乙炔的化學(xué)方程式(所需的無(wú)機(jī)試劑自選)_________。

3建立模型，使知識(shí)儲(chǔ)備、問(wèn)題解決方略序列化

例3.運(yùn)用一定的知識(shí)整理的方法，將NH3、N2、NO、NO2、HNO3、MNO3的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、制備、用途作一歸納。

歸納方法可用樹(shù)狀分類法、價(jià)態(tài)轉(zhuǎn)化法、列表對(duì)比法等，此外還有以下一些模型：

相同、相異概念的對(duì)比、分析圖表；相似問(wèn)題歸類化如電解質(zhì)溶液中離子濃度大小比較，可抓住電荷守恒和物料守恒；pH的計(jì)算(酸性，先求C(H+)，再求pH；堿性，先求pOH，再求pH)等。

當(dāng)然，在解答具體問(wèn)題時(shí)，有一些方略也要序列化的，如：解答化學(xué)實(shí)驗(yàn)鑒別題時(shí)，抓住“操作現(xiàn)象結(jié)論”三步曲；推斷題抓住“題眼嘗試結(jié)論驗(yàn)證”四過(guò)程；計(jì)算題抓住“思路分析解題過(guò)程檢驗(yàn)核對(duì)”三步驟；實(shí)驗(yàn)方案評(píng)價(jià)題強(qiáng)調(diào)“科學(xué)、安全、可行、簡(jiǎn)約”四原則等等。這些都是規(guī)范答題并提高得分率的有效方略模式。

[嘗試鏈接]

某化學(xué)興趣小組按照下列方案進(jìn)行“由含鐵廢鋁制備硫酸鋁晶體”的實(shí)驗(yàn)：

步驟1：取一定量含鐵廢鋁，加足量的NaOH溶液，反應(yīng)完全后過(guò)濾。

步驟2：邊攪拌邊向?yàn)V液中滴加稀硫酸至溶液的pH＝8～9，靜置、過(guò)濾、洗滌。

步驟3：將步驟2中得到的固體溶于足量的稀硫酸。

步驟4：將得到的溶液蒸發(fā)濃縮、冷卻、結(jié)晶、過(guò)濾、干燥。

請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)上述實(shí)驗(yàn)中的過(guò)濾操作需要玻璃棒、______、______等玻璃儀器。

(2)步驟1過(guò)濾的目的是_________________。

(3)當(dāng)步驟2中的溶液pH＝8～9時(shí)，檢驗(yàn)沉淀是否完全的方法是____________。

(4)步驟2中的溶液的pH控制較難操作，可改用__________________________。

總之，在中學(xué)化學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)行“建模、用模”的嘗試，可使學(xué)生跳出題海，提高效益，使同類問(wèn)題的解決更快捷、簡(jiǎn)便。

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 運(yùn)用

數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位。”數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)寶庫(kù)中的重要組成部分，是數(shù)學(xué)科學(xué)賴以建立和發(fā)展的重要因素。正所謂思想是統(tǒng)帥，思想是靈魂，在數(shù)學(xué)教育中，使學(xué)生掌握大量數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法內(nèi)容，是具有更大開(kāi)發(fā)智力價(jià)值的，也只有這樣才能抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

以下將從整體思想、全面思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、演繹思想、臨界點(diǎn)思想、方程不等式與函數(shù)思想等方面對(duì)數(shù)學(xué)思想加以論述。

一、整體思想

哲學(xué)中說(shuō)不能“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，說(shuō)的是不能沒(méi)有全局觀念和整體意識(shí)。同樣，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也要具有整體思想，它位于整個(gè)數(shù)學(xué)思想體系的首位。

整體思想是將需解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，由整體入手，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式，洞察命題中的整體與局部的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)等價(jià)化歸使問(wèn)題得到解決。一般情況下，用整體思想解題的途徑為：（1）從整體特性上看問(wèn)題；（2）從整體到局部看問(wèn)題。

整體思想可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能使學(xué)生開(kāi)闊眼界，拓寬解題思路，尋找解題捷徑，從而達(dá)到快速、簡(jiǎn)潔的效果，甚至起到一舉解決問(wèn)題的作用。

數(shù)學(xué)的整體思想體現(xiàn)在很多方面，如

二、全面思想（分類討論思想）

分類討論的全面思想就是依據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，對(duì)問(wèn)題分各種不同的情況予以分析解決。要特別注意分類必須滿足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的原則。

全面考慮問(wèn)題是科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)的重要內(nèi)容，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)得尤為突出，許許多多的數(shù)學(xué)問(wèn)題都要多角度，全方位進(jìn)行分析、思考。如

4.一條線段的黃金分割點(diǎn)對(duì)稱地有兩個(gè)。到三角形三邊距離相等的點(diǎn)有四個(gè)，一個(gè)內(nèi)心，三個(gè)旁心。

討論這些問(wèn)題時(shí)須全面，將視野放寬，否則稍有疏忽就會(huì)有紕漏。

三、轉(zhuǎn)化思想（劃歸思想）

“化歸”是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。在數(shù)學(xué)研究中人們總是把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到最終的解決。

對(duì)于化歸思想，匈牙利女?dāng)?shù)學(xué)家羅莎·彼得在她的《無(wú)窮的玩藝》中有一個(gè)精彩的比喻：擺在你面前的有水龍頭、水壺、煤氣灶和火柴，任務(wù)是燒開(kāi)水。你將怎么辦？毋庸置疑，答案是打開(kāi)水龍頭，把水壺注滿水并放到煤氣灶上，然后劃著火柴，點(diǎn)燃煤氣灶燒開(kāi)即可。有學(xué)者指出：“數(shù)學(xué)中許多計(jì)算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是利用了各種轉(zhuǎn)化。”利用化歸思想，常常可以另辟蹊徑，解決新問(wèn)題，獲得新知識(shí)。

利用轉(zhuǎn)化思想可以化未知為已知，化繁復(fù)為簡(jiǎn)潔，化腐朽為神奇。如

1.討論分式問(wèn)題，可以聯(lián)想轉(zhuǎn)化到已知的分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

2.幾何問(wèn)題中證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，一般可以轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形全等。

3.解方程的換元法也是利用了轉(zhuǎn)化思想。

四、數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)；或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)。

數(shù)與形的結(jié)合，一方面可以“形”的方式形象直觀地思考“數(shù)”

的問(wèn)題，另一方面可以“數(shù)”的形式準(zhǔn)確嚴(yán)密地探究“形”的本質(zhì)。笛卡爾開(kāi)創(chuàng)的“解析幾何”就是數(shù)形結(jié)合的光輝典范，用數(shù)軸表示不等式的解集，三角函數(shù)中的單位圓、三角函數(shù)線等也是數(shù)形結(jié)合的范例。

五、歸納思想

歸納思想是從特殊到一般，由具體到抽象的思想。研究問(wèn)題的目的之一便是從一個(gè)個(gè)特殊的、具體的實(shí)例總結(jié)、歸納出一般的、抽象的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)證明方法中的數(shù)學(xué)歸納法便是很典型的例證，研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)也往往要用到歸納思想，做選擇題時(shí)常用的特殊值法也是一種歸納思想。

六、演繹思想

有了一般規(guī)律，反過(guò)來(lái)還要應(yīng)用于具體的實(shí)踐，為實(shí)踐服務(wù)，這就是從一般到特殊，由抽象到具體的演繹思想。數(shù)學(xué)公式、定理在具體應(yīng)用時(shí)就是自覺(jué)地應(yīng)用了演繹思想。

七、臨界點(diǎn)思想

事物的發(fā)展是從量變到質(zhì)變的，量積累到一定程度就會(huì)引起質(zhì)的飛躍，這里面就有一個(gè)臨界點(diǎn)問(wèn)題。物體運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時(shí)，往往存在著一種狀態(tài)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是臨界點(diǎn)，確定各臨界點(diǎn)，依據(jù)臨界點(diǎn)劃分運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)階段，分別加以研究，就可以求出各運(yùn)動(dòng)軌跡方程等，進(jìn)而研究其性質(zhì)。利用臨界點(diǎn)思想可以使問(wèn)題思路清晰，有章可循，而不致如一團(tuán)亂麻，剪不斷理還亂。

八、方程、不等式與函數(shù)思想（數(shù)學(xué)建模思想）

解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，直接思考較為困難，此時(shí)可設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，結(jié)合各種參數(shù)，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，建立方程、不等式或函數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。要善于用方程和方程組觀點(diǎn)來(lái)觀察處理問(wèn)題。方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問(wèn)題。如著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，借助二元一次方程組這個(gè)數(shù)學(xué)模型可以很方便地得以解決。

函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)，從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題。經(jīng)常利用的性質(zhì)是：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和巧用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷得比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即可用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

魯迅先生說(shuō)世上本無(wú)路，走的人多了，也便成了路。借用先生的這句話，世上本無(wú)所謂思路，建立數(shù)學(xué)模型后，就有了思路。建模思想在數(shù)學(xué)，特別是在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的地位是極為重要的。

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文4

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；障礙；調(diào)查與案例；歸因

【*】本文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題成果論文.課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2014]GHB0214

一、問(wèn)題的提出

長(zhǎng)期以來(lái)，中職數(shù)學(xué)的教與學(xué)，一直困擾著各學(xué)校教學(xué)工作的開(kāi)展.有報(bào)道稱我國(guó)現(xiàn)有的3億學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)困生達(dá)6千萬(wàn)人，學(xué)困生的轉(zhuǎn)化是一個(gè)老生常談的話題，但就數(shù)學(xué)這一科而言，缺少一線教師的動(dòng)態(tài)研究，個(gè)中原委，來(lái)自學(xué)生方面的客觀原因固然是主要因素，而教師的理念方法籠統(tǒng)單一，缺乏操作層面的具體性和精細(xì)化，不能形成良性的教學(xué)環(huán)境，亦是重要原因.筆者執(zhí)教中職數(shù)學(xué)教學(xué)多年，一直在研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑及成因，不斷探索有效的破解方法，2014年筆者主持并開(kāi)展了“中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙及對(duì)策研究”的省級(jí)課題研究.我們的研究著眼于“使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必要的相關(guān)技能和能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，掌握職業(yè)技能，繼續(xù)學(xué)習(xí)和終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)”，我們認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)和定位是恰當(dāng)可行的.基于這一目標(biāo)要求，我們對(duì)中職數(shù)學(xué)采取了低定位，面向全體學(xué)生，針對(duì)個(gè)體差異，全面促進(jìn)發(fā)展的教學(xué)思路，研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙成因是課題開(kāi)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié).學(xué)習(xí)障礙（LD），最早是由美國(guó)特殊教育家、心理學(xué)家柯可（S.Kirk）在1963年“全美知覺(jué)障礙兒童基金會(huì)”上提出的，他認(rèn)為學(xué)習(xí)障礙青少年在語(yǔ)言發(fā)展、閱讀、思維和技能諸方面存在障礙，這些人不包括有殘疾如 聾、啞，他們的智力基本正常但學(xué)業(yè)成績(jī)明顯落后，這一定義標(biāo)志著學(xué)習(xí)障礙成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域，把學(xué)習(xí)障礙者當(dāng)作一個(gè)特殊對(duì)象，他們的問(wèn)題屬于學(xué)習(xí)過(guò)程受到了妨礙，是學(xué)習(xí)能力的缺陷，是與學(xué)習(xí)有關(guān)的基本心理過(guò)程的失調(diào).

課題組查閱了大量關(guān)于中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀及歸因分析，一些資料文獻(xiàn)的理論頗為豐湛，也提供了一些具有可操作性的實(shí)驗(yàn)層面的方法. 前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“學(xué)困生”可分為三類：一類屬于思維尚未“覺(jué)醒“的學(xué)生，第二類屬于“天賦”面紗尚未揭開(kāi)的學(xué)生，第三類屬于“理解力差和頭腦遲鈍”的學(xué)困生.作為一線教育工作者，我們對(duì)學(xué)困生的認(rèn)識(shí)區(qū)別于教育家，去認(rèn)識(shí)學(xué)困生有哪些表現(xiàn)，其成因是什么，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比把學(xué)困生進(jìn)行理論歸類有意義的多，研究著眼于動(dòng)機(jī)，興趣，情感，意志和性格諸方面，諸如缺乏主動(dòng)性，缺乏學(xué)習(xí)興趣，自卑和自信，過(guò)度焦慮，缺乏承受力，意志薄弱，存在情感章礙，缺少成功體驗(yàn)等等幾乎是共性特征.這里暫且撇開(kāi)智力因素方面的分析，從心理和方法層面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙成因進(jìn)行分析.

二、歸因分析

1.興趣缺失，厭倦懈怠不進(jìn)取

中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣極度缺失，厭學(xué)情緒十分嚴(yán)重，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一部分學(xué)生的一種負(fù)擔(dān)，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)周密反而成為枯燥乏味的代名詞，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦心理是一種長(zhǎng)期的積淀，課題組采用問(wèn)卷抽查的方式對(duì)一、二年級(jí)各兩個(gè)班153人調(diào)查表明，缺少上進(jìn)心是產(chǎn)生懶惰心理的根本原因，對(duì)自身沒(méi)有目標(biāo)要求，表現(xiàn)為慵懶，拖沓，不求上進(jìn)，得過(guò)且過(guò)，不愿動(dòng)腦，不愿動(dòng)手，課堂上踴躍發(fā)言的總是個(gè)別同學(xué)，思維困乏，精神渙散.調(diào)查反饋的信息主要集中在下面幾個(gè)方面：（1）上課不愿聽(tīng)講，認(rèn)為課堂上教師的講解無(wú)疑于演繹天書(shū)，自己只是一個(gè)無(wú)所事事的旁觀者，難以調(diào)動(dòng)或不想調(diào)動(dòng)自己的情緒去積極思維，或心不在焉，或昏昏欲睡；（2）隨堂練習(xí)懶得動(dòng)手，教師巡視到自己跟前裝裝樣子，仿照例題依葫蘆畫(huà)瓢；（3）從來(lái)不預(yù)習(xí)課程，也不整理聽(tīng)課筆記甚至不記錄教師講解的重點(diǎn)及難點(diǎn)突破；（4）作業(yè)懶于動(dòng)手，很少與同學(xué)交流問(wèn)題，作業(yè)抄襲現(xiàn)象普遍得驚人.課題組對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行了談話，記錄了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的部分感言：“我從小就不愛(ài)數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)老師就頭疼”，“數(shù)學(xué)太難了，那么多公式記不住”，“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用啊，我的同學(xué)數(shù)學(xué)差的一塌糊涂，早就不上學(xué)了，生意照樣做得大，掙了不少錢”，“我小學(xué)數(shù)學(xué)還可以，上初中每次考試成績(jī)都不理想，越學(xué)越?jīng)]意思，現(xiàn)在都不想學(xué)了”.

2.自卑畏懼，圉于挫折難自勉

學(xué)生過(guò)分輕視自身，對(duì)個(gè)人的能力做出過(guò)低的不符合實(shí)際的評(píng)價(jià)，從而對(duì)于稍加努力就能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，也自嘆無(wú)能輕易放棄，自卑心理其實(shí)是一種自我中心性的表現(xiàn)，在團(tuán)體中找不到歸屬感，有困惑不敢請(qǐng)教于老師，也不會(huì)啟齒于同學(xué)，久而久之，于不知不覺(jué)中在自己心中筑起了一道無(wú)法逾越的“溝壑”.案例分析時(shí)我給學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)想地球?yàn)橐粋€(gè)球體（半徑為6370 km），沿赤道箍緊一圈鐵絲，若將此鐵絲延長(zhǎng)1 m（仍貼近赤道形成圓）， 問(wèn)鐵絲圈與赤道表面形成的空隙能否塞下一個(gè)乒乓球？”，片刻之后，有學(xué)生嘟嚕：“赤道多長(zhǎng)啊！增加1米微不足道，別說(shuō)一個(gè)乒乓球，恐怕連一個(gè)芝麻也塞不下！”，隨后有同學(xué)點(diǎn)頭附和，我啟發(fā)學(xué)生：“剛才這位同學(xué)從直觀上給出了一種猜想，大家能否通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)猜想是否正確？”，許久無(wú)人發(fā)表意見(jiàn)，我嘗試讓學(xué)生分組討論但無(wú)果而終，最后問(wèn)題在教師的不斷提示下得以解決.隨后我與學(xué)生進(jìn)行了交流，下面是幾位學(xué)生的談話記錄：“一開(kāi)始覺(jué)得問(wèn)題太抽象，很復(fù)雜，所以沒(méi)想著怎么去解答”，“等老師在黑板上畫(huà)出兩個(gè)（同心）圓后，我才意識(shí)到，把大圓半徑求出來(lái)就可以了”，“原來(lái)這么簡(jiǎn)單，我怎么沒(méi)想到啊”，“老師把赤道長(zhǎng)設(shè)為c，列出c+12π后，我和同學(xué)也討論過(guò)，認(rèn)為只需求出1π就可以了，但心里拿不準(zhǔn)，所以不敢說(shuō)出來(lái)”.事實(shí)上只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形，問(wèn)題迎刃而解，可就是這個(gè)關(guān)鍵的切入點(diǎn)，學(xué)生表現(xiàn)為畏懼徘徊，不思考，有想法但顧慮重重.

3.少思寡慮，迷惑糾結(jié)疑無(wú)路

下面是教學(xué)中發(fā)生的幾個(gè)案例.

例1比較2+5與3+4的大小.教師從兩個(gè)角度予以提示，一是減少根式個(gè)數(shù)，另一是作差判斷符號(hào)，但學(xué)生依然束手無(wú)策，為此進(jìn)一步啟發(fā)：當(dāng)a，b>0時(shí)，a>ba2>b2，故將2+5與3+4的大小比較轉(zhuǎn)化為比較（2+5）2與（3+4）2，至此有部分同學(xué)能夠正確完成解答，仍有相當(dāng)一部分同學(xué)在書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程中表現(xiàn)為邏輯不嚴(yán)密，詞不達(dá)意；至于用作差比較的方法，教師列出（3+4）-（2+5）=（3-2）-（5-4）后提示學(xué)生使用分子有理化方法，但學(xué)生對(duì)這一方法本身以及該方法的解答目的都茫然無(wú)知.

例2下面兩組向量式子是否正確？（1）（a?b） ?c=a?（b?c ）；（2）a?b=b?c a=b.問(wèn)題的解決過(guò)程中暴露出學(xué)生對(duì)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)的乘積運(yùn)算混淆不清，沒(méi)有把握兩者的共性和區(qū)別，對(duì)共線向量的概念完全沒(méi)有理解.以（1）式為例，教者提出了以下幾個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生辨析：“a?b是向量還是實(shí)數(shù)”，“（a?b）

?c 這個(gè)式子有什么錯(cuò)誤”，“（a?b） c 與a（b?c ）分別與哪兩個(gè)向量共線”，“若將（a?b） ?c=a?（b?c ）改寫(xiě)為（a?b） c=a（b?c ）是否成立”，這些問(wèn)題逐一解決之后，學(xué)生對(duì)兩個(gè)式子的錯(cuò)誤原因就比較清楚了.

數(shù)學(xué)解題，貴在設(shè)計(jì)，需要認(rèn)真審題，分析因果，形成解題思路.教學(xué)中筆者歸納了學(xué)生解題的諸多弊端，以下幾點(diǎn)更具普遍性：一是審題太粗，沒(méi)有看清楚或者沒(méi)有把握已知條件和待求結(jié)果，盲目下筆；二是無(wú)法構(gòu)建條件和結(jié)論之間的聯(lián)系紐帶，即便是簡(jiǎn)單的因果關(guān)系，也表現(xiàn)出難以達(dá)成自然的思路；三是缺乏基本的能力和方法，更多地體現(xiàn)為顯性知識(shí)的缺失，焦慮無(wú)助，茫然不知所措；四是概念不清，邏輯混亂，推理無(wú)據(jù)，無(wú)的放矢；五是機(jī)械模仿，生搬硬套，思維定勢(shì)負(fù)遷移.

4.概念模糊，水中撈月空惆悵

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，毫無(wú)疑問(wèn)，概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系、空間形式的“基底”，是數(shù)學(xué)計(jì)算和推理的依據(jù)，我們一直把概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“叩門之石”，而定義不準(zhǔn)，概念模糊的現(xiàn)象，則在中職學(xué)生身上普遍存在，這直接導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為無(wú)的之失，空中樓閣.這里列舉一些具體的例子.函數(shù)的定義：“設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于集合A中的任意一個(gè)x，在集合B中都有唯一的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)，記作y=f（x）”，函數(shù)的定義本身比較抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中較難掌握的概念之一，雖然數(shù)學(xué)教師在這個(gè)概念上都會(huì)花費(fèi)很大的精力和時(shí)間去做詮釋，并輔以各角度的舉證辨析，但學(xué)生的理解總是懵懵懂懂，究其根源，是學(xué)生對(duì)定義中“非空”，“任意”，“都有”，“唯一”這些關(guān)鍵詞未引起重視或把握不夠；又如奇偶函數(shù)的定義：“對(duì)函數(shù)定義域中任意自變量x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））成立，則稱f（x）為奇（偶）函數(shù)”，學(xué)生將函數(shù)f（x）=x2，x>0判定為偶函數(shù)，僅僅是機(jī)械套用f（-x）=f（x）而未洞悉定義中隱含的條件是“當(dāng)x在定義域中時(shí)，-x必在定義域中”這一核心內(nèi)涵；再如，已知A（2，3），B（-1，1），將AB按a=（2，2）平移后，求所得向量CD′的坐標(biāo)，錯(cuò)解：先求出AB=（-3，-2），用平移公式x′=x+h，y′=y+k得CD=（-1，0），此解法錯(cuò)在平移公式是點(diǎn)的公式，而向量平移不改變向量的性質(zhì)，所以向量可以自由平移而不會(huì)改變向量的坐標(biāo)表示，這里將點(diǎn)的平移公式與向量平移混為一談，之后與學(xué)生的交流中得知，一部分學(xué)生出于審題過(guò)程的粗心大意，而另一部分學(xué)生則屬于概念模糊，盲目照搬.

5.基礎(chǔ)缺失，無(wú)可奈何花落去

中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍來(lái)說(shuō)非常薄弱.數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，多年的職教經(jīng)驗(yàn)反饋出的信息是，許多學(xué)生僅僅掌握了小學(xué)階段有理數(shù)范圍的加減乘除運(yùn)算，以及一些簡(jiǎn)面幾何圖形的度量計(jì)算（主要是長(zhǎng)度和面積），而象小學(xué)階段的整體代入的思想，初步的方程思想，圖形的變換等知識(shí)一無(wú)所知或知之甚少，到了初中階段從數(shù)字到代數(shù)式的自然銜接沒(méi)有形成，成績(jī)直線下滑，一些學(xué)生開(kāi)始棄數(shù)學(xué)如敝履，以至于初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)斷層，所以許多中職學(xué)校面對(duì)新生采取了“補(bǔ)課”的方法，事實(shí)上中職教師都比較清楚這個(gè)事實(shí)，這其中觸及到“補(bǔ)缺”與完成中職教學(xué)大綱的規(guī)定內(nèi)容之間的平衡問(wèn)題，需要視具體情況合理處置，究竟這些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)到一個(gè)怎樣的程度，需要作大量的和有效的調(diào)查，比如將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面的掌握區(qū)間近似地看作一個(gè)正態(tài)分布，我們需要找到“隆峰”區(qū)間，才能找到“補(bǔ)缺”的切入點(diǎn).為此本課題組對(duì)2013年新入學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了一系列的數(shù)學(xué)調(diào)查，課題組在個(gè)案調(diào)研時(shí)（50人）命制了下面一道多項(xiàng)式化簡(jiǎn)：3a2b+4ab2-（2a+b），發(fā)現(xiàn)有17人的計(jì)算基本如下，原式=3a2b+4ab2-2a2b-ab2=7a3b3-2a2b-ab2=5ab2-ab2=4ab2，如此解法令人驚詫莫名，還有許多學(xué)生不能正確求得分式1m+n，1m2-n2，1n的最簡(jiǎn)公分母，不能將數(shù)字0.002049用科學(xué)計(jì)數(shù)法且保留3個(gè)有效數(shù)字正確表示，不能區(qū)分（a）2和a2中字母a的取值范圍，凡此種種，不一而足，課題組由此展開(kāi)了大量的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備方面的調(diào)查，收集了大量資料和信息，并做了整理和歸類，以期為今后的教學(xué)工作提供策略依據(jù).

6.粗心盲目，一葉障目終抱空

我們經(jīng)常聽(tīng)到教師抱怨學(xué)生過(guò)于粗心馬虎，這種現(xiàn)象廣泛見(jiàn)于各級(jí)各類學(xué)校，當(dāng)然中職學(xué)生猶甚，但籠統(tǒng)地去談這個(gè)問(wèn)題，意義和成效并不大，我們覺(jué)得將學(xué)生的盲目性適當(dāng)?shù)貏澐譃橐恍蛹?jí)去分別研究，應(yīng)該有益于教學(xué)相長(zhǎng)，下面的三組問(wèn)題應(yīng)該能凸現(xiàn)出相應(yīng)的層次.第一組測(cè)驗(yàn)：（1）在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)及其相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：-1.5，3，6；（2）求下列各數(shù)的平方根：4，（-2.3）2；第（1）問(wèn)題中，學(xué)生僅在數(shù)軸上標(biāo)出所列數(shù)字而未標(biāo)出其相反數(shù)，第（2）問(wèn)題中學(xué)生誤將求方根當(dāng)作求平方，或表現(xiàn)為不能區(qū)分平方根與算術(shù)平方根.第二組測(cè)驗(yàn)：（1）已知集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2+1}，求A∩B，（2）判斷函數(shù)f（x）=2x2+1，x∈（0，+

SymboleB@ ）的奇偶性，測(cè)驗(yàn)結(jié)果反映出的問(wèn)題是：第（1）個(gè)問(wèn)題中不能正確認(rèn)識(shí)集合中的代表元素，第（2）個(gè)問(wèn)題中盲目套用f（-x）=f（x）誤判為偶函數(shù)；第三組測(cè)驗(yàn)：（1）一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫(xiě)出產(chǎn)量與經(jīng)過(guò)年數(shù)的函數(shù)關(guān)系.我們略去了大量低級(jí)的錯(cuò)誤解法如y=amp%，篩選了一些“靠譜”的解答，學(xué)生的解法主要集中于以下三種，法一：設(shè)第m年的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）m，法二：設(shè)m年后的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）m，法三：設(shè)第x年的產(chǎn)量為y，則y=a（1+p%）x，解法一錯(cuò)在題設(shè)中m為常數(shù)，而假設(shè)中m為變量，解法二表現(xiàn)為題意理解不清，實(shí)際是m年內(nèi)的任意一年的產(chǎn)量，而假設(shè)是m年后的產(chǎn)量，解法三沒(méi)有結(jié)合實(shí)際意義給出定義域要求，造成上述錯(cuò)解的原因主要是m年與m年內(nèi)這兩個(gè)概念含義混淆，只關(guān)注函數(shù)解析式而無(wú)定義域概念，無(wú)建模意識(shí)或不知如何建模，僅憑感覺(jué)，想當(dāng)然，不探索，對(duì)過(guò)程不理解.（2）設(shè)想地球?yàn)橐粋€(gè)球體，沿赤道箍緊一圈鐵絲，若將此鐵絲延長(zhǎng)1米（仍貼近赤道形成圓） 問(wèn)鐵絲圈與赤道表面形成的空隙能否塞下一個(gè)乒乓球？此問(wèn)題幾乎所有同學(xué)回答為不可能，直觀認(rèn)為鐵絲延長(zhǎng)1米后與地表產(chǎn)生的空隙幾乎為零，微不足道，缺乏對(duì)問(wèn)題的探索，僅憑感覺(jué)，盲目定論.

【參考文獻(xiàn)】

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課堂練習(xí)；有效性；探究

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是一堂數(shù)學(xué)課的重要組成部分，是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要載體，是深入理解新授知識(shí)、形成技能技巧、培養(yǎng)積極的情感和態(tài)度、促進(jìn)學(xué)生深層次發(fā)展的有效途徑。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂練習(xí)目標(biāo)要從“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度價(jià)值觀”三方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度。如何創(chuàng)設(shè)有效性課堂練習(xí)呢？筆者認(rèn)為，在新課程理念下，主要圍繞以下六方面進(jìn)行有效嘗試。

一、體現(xiàn)及時(shí)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力

艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，人在學(xué)習(xí)之后，遺忘便立即開(kāi)始，且遵循“先快后慢”的規(guī)律。可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識(shí)要及時(shí)練，以便加深和鞏固對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解與記憶，使大腦的神經(jīng)聯(lián)系得到強(qiáng)化。教師應(yīng)抓住講完知識(shí)點(diǎn)后這個(gè)黃金時(shí)間及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。

此練習(xí)出現(xiàn)在對(duì)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式基本概念的呈現(xiàn)之后，以選擇歸納的思路提出問(wèn)題，從而提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。此練習(xí)的設(shè)計(jì)抓住了教學(xué)時(shí)機(jī)，并通過(guò)選擇鞏固了基本概念，規(guī)范了學(xué)生對(duì)基本概念的理解，通過(guò)歸類找出基本概念的異同點(diǎn)。

二、體現(xiàn)生活性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。”數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)生活，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在生活中解決數(shù)學(xué)。教師要盡可能了解學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)，用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

案例2 浙教版八年級(jí)下“一元二次方程的應(yīng)用（1）”課堂練習(xí)：

大通商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出2件，商場(chǎng)日盈利要達(dá)到2100元，每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商品日盈利最大為多少元？

在講解了一元二次方程在盈利問(wèn)題的應(yīng)用后，選擇這道商品經(jīng)濟(jì)時(shí)代“降價(jià)促銷”的練習(xí)題，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。它與日常生活密切相關(guān)，學(xué)生對(duì)課堂練習(xí)產(chǎn)生一種親近感，進(jìn)而由親近感產(chǎn)生興趣，為學(xué)生的有效練習(xí)打下感情基礎(chǔ)。如何降價(jià)促銷，讓學(xué)生體會(huì)降價(jià)促銷的實(shí)質(zhì)，增進(jìn)對(duì)社會(huì)的了解，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，加深對(duì)知識(shí)的理解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、突出典型性，活躍學(xué)生的解題思維

課堂練習(xí)要典型精練，練習(xí)不在乎多，而在于典型、在于精。由于課堂練習(xí)的時(shí)間不長(zhǎng)，所以必須設(shè)計(jì)一些緊扣教學(xué)要求、典型性的題目，使學(xué)生不但將知識(shí)熟化，而且要使學(xué)生達(dá)到掌握解決一類問(wèn)題的基本方法及規(guī)律，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和理解，能從練習(xí)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想（如數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等）的理解和應(yīng)用心得。

此練習(xí)在學(xué)習(xí)了勾股定理與逆定理的知識(shí)之后，綜合應(yīng)用勾股定理與逆定理，強(qiáng)調(diào)了幾組特殊的勾股數(shù)。同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生在遇到計(jì)算多邊形面積問(wèn)題時(shí)，可以利用“割補(bǔ)法”將原圖形變成基本幾何圖形，學(xué)習(xí)到化歸的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)知識(shí)的遷移，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

四、注重開(kāi)放性，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)設(shè)計(jì)各種新穎的練習(xí)，能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又可以開(kāi)拓他們的思維，如實(shí)踐性練習(xí)（根據(jù)知識(shí)的本質(zhì)特征設(shè)計(jì)出讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，并由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律的練習(xí)）；開(kāi)放性練習(xí)（開(kāi)放性問(wèn)題或條件不充分，或答案不唯一，為學(xué)生提供一個(gè)創(chuàng)造空間，并在尋求多種答案的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維和創(chuàng)造思維）。

1.編題

案例4 浙教版八年級(jí)上“不等式的基本性質(zhì)”課堂練習(xí)：

發(fā)揮你的創(chuàng)造力，根據(jù)不等式x>1變形出新的不等式，要求盡可能多地用到不同的不等式性質(zhì)。

數(shù)學(xué)新課標(biāo)有一個(gè)突出的特點(diǎn)就是重視學(xué)生編題能力的培養(yǎng)，通過(guò)編題，不僅加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，豐富他們的想象力，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)學(xué)生編寫(xiě)的題目，評(píng)選其中的好題，讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)主人的感受，產(chǎn)生得到老師認(rèn)可的自豪感，激發(fā)他們積極投入到創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)中去。

2.變式提問(wèn)

3.變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過(guò)程，揭開(kāi)綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從而形成“析問(wèn)題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。

此練習(xí)的設(shè)計(jì)中，把復(fù)習(xí)的內(nèi)容――相似三角形的高之比為相似之比這一本質(zhì)特征滲透在練習(xí)中。通過(guò)一般圖形、特殊圖形，去研究證明。通過(guò)對(duì)此練習(xí)的剖析，對(duì)不同形狀的探索，學(xué)生體會(huì)到動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解題思路是“以動(dòng)變靜”。這樣，既可減輕題海負(fù)擔(dān)，又能融會(huì)貫通知識(shí)，從而達(dá)到拓展思路，縱橫聯(lián)系，從而有效地提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。

五、體現(xiàn)層次性，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。根據(jù)教材本身內(nèi)在的邏輯及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力、發(fā)展水平，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)時(shí)，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生構(gòu)建多層次的練習(xí)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)適合各種水平學(xué)生的練習(xí)。這樣才能把教師精心設(shè)計(jì)的作業(yè)落到實(shí)處，提高作業(yè)質(zhì)量，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使每個(gè)學(xué)生都有收獲，都能享受到成功的快樂(lè)和創(chuàng)新的喜悅。

案例6 浙教版八年級(jí)上“探索勾股定理（1）”課堂練習(xí)：

A組

課堂練習(xí)分為三個(gè)梯度：A組題、B組題和C組題，知識(shí)層面由淺入深。A組題為緊扣課本內(nèi)容的模仿性題目，給的數(shù)據(jù)盡量簡(jiǎn)單，以給全部學(xué)生熟練操作、內(nèi)化知識(shí)為目的。B組題為有點(diǎn)靈活性、綜合性的“跳一跳，夠得著”的題目，主要是要照顧多數(shù)學(xué)生。C組題為策略型的題目，使有能力的學(xué)生有充分發(fā)揮他們聰明才智的天地，使他們及時(shí)將知識(shí)強(qiáng)化。

精心設(shè)計(jì)習(xí)題是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生思維能力的有效途徑。教師設(shè)計(jì)習(xí)題花的時(shí)間多一點(diǎn)，學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就可以少一點(diǎn)；設(shè)計(jì)的習(xí)題精一點(diǎn)，學(xué)生就能學(xué)得活一點(diǎn)；習(xí)題設(shè)計(jì)得少一點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)做得好一點(diǎn)。這樣，才能使學(xué)生游出題海，在興趣盎然中鞏固知識(shí)和培養(yǎng)能力，變“厭學(xué)”為“樂(lè)學(xué)”；讓教師依托習(xí)題，把課堂變成圓“夢(mèng)”的載體。

參考文獻(xiàn)：

1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012，1.

2.曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北師大出版社，2001.

數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析范文6

一、學(xué)生在作業(yè)中的學(xué)習(xí)習(xí)慣的現(xiàn)狀分析

現(xiàn)狀一：讀題馬虎，計(jì)算錯(cuò)誤

學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要求學(xué)生能熟悉、理解基礎(chǔ)理論概念，有分析、解決問(wèn)題的能力和熟練正確的運(yùn)算能力，而且要求學(xué)生有細(xì)心讀題、做題的習(xí)慣。測(cè)試中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生讀題馬虎（不看清試題條件、要求，不劃出關(guān)鍵詞，不完整讀題），盲目落筆，結(jié)果錯(cuò)誤百出。如在選擇題中，將“錯(cuò)誤的是”看成“正確的是”， 在計(jì)算題中：移項(xiàng)不注意變號(hào)；“求全面積”看成“求側(cè)面積”；要求寫(xiě)出“與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)”卻寫(xiě)成“與x軸的交點(diǎn)”；求中位數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)不排序；識(shí)圖不全等。

例1：（2011年蕭山區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末卷第21題共10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F,G,H分別在AB,BC,CD,DA上，且BF=2AE,CG=3AE,DH=4AE。設(shè)AE=x，四邊形EFGH的面積為s.

求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)四邊形EFGH的面積最小時(shí)點(diǎn)E的位置,并

寫(xiě)出此時(shí)的面積最小值

此題雖是一題很常規(guī)的二次函數(shù)最值應(yīng)用題，但是得分率卻很低，從兩個(gè)班級(jí)110個(gè)學(xué)生中統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果是:得10分只有27%，得8分的有15%，得2分的占22%.有許多同學(xué)只能列出s關(guān)于x的一個(gè)綜合列式，化簡(jiǎn)過(guò)程中去括號(hào)合并同類項(xiàng)等計(jì)算錯(cuò)誤很多，最終不能得出正確的二次函數(shù)最簡(jiǎn)形式；有部分同學(xué)忘了三角形面積公式中的，而得8分的同學(xué)解題不完整少做了自變量的取值范圍。

現(xiàn)狀二：脫離知識(shí)，無(wú)從下手

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。浙教版的初中數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)素材，它們大多都來(lái)源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象，與當(dāng)前生活實(shí)際的問(wèn)題有密切聯(lián)系。所以試題常將知識(shí)承載于一定的背景材料中，這些試題往往是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理的“形式化”習(xí)題，文字?jǐn)⑹龈Z(yǔ)言化，更貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目也較長(zhǎng)，數(shù)量也較多，數(shù)量關(guān)系分散隱蔽。然而對(duì)于此類問(wèn)題，許多學(xué)生往往不能撥開(kāi)背景，理出數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，答題脫離知識(shí)，無(wú)從下手。

例2：綠城房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司要在樓高為18米的居民樓前建一個(gè)樓高為25的大型商場(chǎng)，已知冬天的太陽(yáng)最低時(shí)光線與水平線的夾角是30度，商場(chǎng)在居民樓前24m，結(jié)果住在二樓的居民們到法院狀告開(kāi)發(fā)商，理由是影響了他們的光照（二樓距離地面2.5m）,如果你是法官你會(huì)判哪一方贏這場(chǎng)官司呢？

該題以學(xué)生熟悉的生活為背景，將建模思想，轉(zhuǎn)化思想等巧妙置于其中，許多學(xué)生感到此題難度大，無(wú)法從容面對(duì)。他們不會(huì)正確畫(huà)圖，不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通過(guò)解直角三角形比較線段的大小。只是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，胡亂的猜一個(gè)。

現(xiàn)狀三：缺乏規(guī)范，隨心所欲

教學(xué)測(cè)試中，有些學(xué)生答題缺乏基本規(guī)范，邏輯不清。如作圖題中不寫(xiě)結(jié)論，痕跡不清；解答題不注重說(shuō)理只關(guān)注結(jié)果，說(shuō)理不清楚、不完整，跳躍式說(shuō)理，詞不達(dá)意；計(jì)算過(guò)程不講究技巧，埋頭苦算；證明題中混淆大前提與小前提，混淆條件與結(jié)論、證明過(guò)程缺少步步有據(jù)等。

例3（2011年杭州市中考數(shù)學(xué)第19題共6分）

在ABC中，AB=，AC=， BC=1

求證: ∠A≠30°;

將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。

對(duì)此題，不少學(xué)生因?yàn)闆](méi)有證直角（，是直角三角形，且）而扣去了全部分?jǐn)?shù)，令不少改卷老師嘆息。

現(xiàn)狀四：思維不嚴(yán)，錯(cuò)誤百出

新課程要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有分析能力、解決問(wèn)題能力。我們時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中感到棘手的是考慮問(wèn)題不全面，只做出了一個(gè)答案，不能考慮到分類討論，不能對(duì)答案進(jìn)行合理的取舍。這也是教師教學(xué)的困惑。

例4 ：（1）解方程：x(x-3)=5(x-3)

（2）在等腰RtABC中，∠C=90°，AC=1.過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB,F是l上的一點(diǎn)，且AB=AF,則點(diǎn)F到直線BC的距離為 。

這兩題其中第一題考查學(xué)生對(duì)一元二次方程解法的掌握程度，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤為方程兩邊約去因式x-3，得x=5,漏解x=3,沒(méi)有考慮到約去的前提x-3≠0.第2題考查學(xué)生的作圖能力、計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力等綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，而學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在沒(méi)有經(jīng)過(guò)推理分析正確找到F點(diǎn)的兩個(gè)位置，即使算出了也只算對(duì)了一個(gè)答案的較多。

二、數(shù)學(xué)作業(yè)習(xí)慣的培養(yǎng)策略

著名教育家魏書(shū)生老師在他的《12種良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)》一文中寫(xiě)到：教育歸根結(jié)底是培養(yǎng)習(xí)慣，行為養(yǎng)成習(xí)慣，習(xí)慣形成品質(zhì)，品質(zhì)決定命運(yùn)。教學(xué)測(cè)試可以看作一次賦予分?jǐn)?shù)的平時(shí)獨(dú)立作業(yè)，所以要避免學(xué)生在教學(xué)測(cè)試中出現(xiàn)的問(wèn)題，則培養(yǎng)平時(shí)作業(yè)中的良好習(xí)慣是至關(guān)重要的一點(diǎn)。

策略一：學(xué)會(huì)圈劃讀題――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的起始點(diǎn)

讀題是做題的起點(diǎn)，細(xì)心讀題、認(rèn)真審題是做對(duì)作業(yè)的前提和保證。教師在講題時(shí)，應(yīng)作出認(rèn)真審題的示范。讀題就要讀清題中的已知條件和要求，讀懂題中給予圖文信息的含義，找出題中的關(guān)鍵詞，并用筆“圈劃”這些詞，使之不僅出現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中，還顯現(xiàn)于學(xué)生的眼睛里。信息學(xué)告訴我們，人的信息70%來(lái)自于視覺(jué)。強(qiáng)烈的視覺(jué)刺激有利于學(xué)生明辨條件、要求，從而有利于學(xué)生朝正確的方向思考問(wèn)題。另外，要求學(xué)生讀完整作業(yè)題，決不一知半解時(shí)做題，不要在讀題的半途中動(dòng)筆。有時(shí)只要讀完整題目，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“先入為主”的理解是錯(cuò)誤的，從而尋找正確答案。

策略二：學(xué)會(huì)正確計(jì)算――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的關(guān)鍵點(diǎn)

運(yùn)算能力不僅由于社會(huì)生活、生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)的廣泛需要可呈現(xiàn)出明顯的工具性，而且對(duì)于培養(yǎng)具有真正數(shù)學(xué)能力的人才具有十分重要的奠基性，新課標(biāo)要求學(xué)生是否能夠運(yùn)用合理的計(jì)算策略正確地進(jìn)行計(jì)算；是否有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算和驗(yàn)算的習(xí)慣。杭州市自08年后取消了中考中計(jì)算器的使用，學(xué)生在考試中因盲目計(jì)算而失分、因計(jì)算速度慢而導(dǎo)致時(shí)間不夠或因不注重估算而人為加大題目難度等情況屢見(jiàn)不鮮。

平時(shí)作業(yè)中，嚴(yán)格要求學(xué)生完整計(jì)算，不允許只列出算式。重視口算與筆算相結(jié)合，不使用計(jì)算器。運(yùn)用運(yùn)算技巧加快運(yùn)算速度，如熟記1-20的平方數(shù)，常用的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；以及3、4、5的倍數(shù)；從八年級(jí)開(kāi)始讓學(xué)生掌握30°和45°角的三邊關(guān)系1∶∶2 和 1∶1∶并利用三邊關(guān)系求已知兩邊確定另一邊；強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)充分運(yùn)用因式分解、公式變形、整體思想等簡(jiǎn)化計(jì)算。讓學(xué)生明確近似計(jì)算與估算在中考中的重要性，對(duì)一些忽略近似計(jì)算要求的同學(xué)加以及時(shí)指正。

策略三：學(xué)會(huì)作圖列式――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的著力處

作圖列式是將作業(yè)題中的條件、信息轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的解題語(yǔ)言，是將其中的隱性內(nèi)涵表達(dá)為顯性條件的手段，是思考問(wèn)題的途徑與方法。許多表述數(shù)學(xué)情景的練習(xí)題有時(shí)通過(guò)文字展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過(guò)閱讀再現(xiàn)情景。一些需要分類討論的問(wèn)題往往不配圖或者只畫(huà)了任意一種情況，由于沒(méi)有配圖，學(xué)生對(duì)于題目的理解程度不同，往往會(huì)弄錯(cuò)情景、遺漏條件，從而降低作業(yè)題的正確率。

平時(shí)作業(yè)中，要求學(xué)生特別注重將數(shù)學(xué)情景構(gòu)建成對(duì)應(yīng)的模型圖――過(guò)程圖、狀態(tài)圖、示意圖、圖象等，將已知條件標(biāo)注在圖形上，尋求因果關(guān)系，應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高作業(yè)的正確性。對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖予以嚴(yán)格要求，不能隨手畫(huà)草圖，畫(huà)圖工具要求人手一份，圖的大小要合理，用鉛筆畫(huà)圖。

策略四：學(xué)會(huì)規(guī)范答題――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的指示燈

非選擇題作業(yè)能很好檢查學(xué)生閱讀理解能力、邏輯推理能力、計(jì)算分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。新課標(biāo)對(duì)學(xué)生在規(guī)范答題方面也作了明確的要求。例如：幾何推理要做到步步有據(jù)，作圖題要有痕跡和結(jié)論，化簡(jiǎn)求值要求先化為最簡(jiǎn)再代入，一些結(jié)論性的知識(shí)非定理等不能直接用在解答題中，解答題要有關(guān)鍵步驟的說(shuō)理等。對(duì)作業(yè)中的選擇填空題要求在題目旁邊寫(xiě)出解題的關(guān)鍵步驟，而作業(yè)批改時(shí)注重多種方法的交替使用，注重面批，點(diǎn)評(píng)，個(gè)別與集體相結(jié)合的交流方式，從而規(guī)范答題。

策略五：學(xué)會(huì)題后反思――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的推動(dòng)力

練習(xí)作業(yè)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的有效手段，但大部分學(xué)生只是為了完成任務(wù)而解題，做出答案便了結(jié)，對(duì)自己的解題方法和過(guò)程很少去反思和總結(jié)，從而失去了訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維方法的最佳機(jī)會(huì)，也失去了從經(jīng)驗(yàn)上升到規(guī)律，從感性上升到理性的機(jī)會(huì)。因此，作業(yè)題解決以后，要認(rèn)真總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，對(duì)解題方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1．反思解題的多樣化。解題的多樣化即是一題多解，學(xué)生在完成作業(yè)題中的一種解法后，要反思解題方法是否唯一？有無(wú)更好的解題方法？

例5：已知一函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（1,3），且當(dāng)自變量x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則滿足題意的函數(shù)為

經(jīng)過(guò)討論和點(diǎn)撥，學(xué)生得出的答案有：

反比例函數(shù)y=、一次函數(shù)y=kx+b(k＜0)且過(guò)點(diǎn)（1,3）、二次函數(shù)只要滿足二次項(xiàng)系數(shù)小于0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且過(guò)點(diǎn)（1,3）的均可以。

通過(guò)教師的引導(dǎo)和同伴的評(píng)價(jià)，得到一題的不同答案或解法，啟發(fā)自己尋求變異，從不同方面對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行思考，學(xué)生養(yǎng)成多角度地解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。

2．反思條件的變式化。對(duì)作業(yè)題中某些條件加以改變，衍生出新習(xí)題來(lái)訓(xùn)練，這既可提高作業(yè)題的價(jià)值，又可克服思維定勢(shì)。做題不是以學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)為最終目的，更重要的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握一種學(xué)法，習(xí)得一種規(guī)律，有利于學(xué)生將學(xué)法遷移運(yùn)用，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

例6：求證：正三角形一邊上的點(diǎn)到另兩邊的距離之和等于這邊上的高。

變式：1.等腰三角形底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離等于底邊上的高嗎？等于腰上的高嗎？

2.若這點(diǎn)在等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上，是否有上述關(guān)系？

通過(guò)以上一系列變式題目的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到面積法在題目中的運(yùn)用，體會(huì)特殊到一般的解題思想，掌握變式題的解題規(guī)律和方法。

3．反思知識(shí)的形成化。知識(shí)的形成化是指在解題中體現(xiàn)出來(lái)的形成知識(shí)的過(guò)程和思想方法，知識(shí)的形成比形成知識(shí)的結(jié)果更為重要。課標(biāo)要求讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，要幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念、定理等的學(xué)習(xí)方式，所以要反思知識(shí)的形成過(guò)程中定義、定理的由來(lái)，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

例7：在凸多邊形中，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，經(jīng)過(guò)觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸八邊形的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡(jiǎn)單扼要地寫(xiě)出你的思考過(guò)程。

此題從演繹歸納的角度出發(fā)，通過(guò)尋找出事物的規(guī)律來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更多關(guān)注的是學(xué)生探索性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查。如果平時(shí)作業(yè)中注重知識(shí)的形成過(guò)程，不死記硬背結(jié)論，就會(huì)避免此題直接利用公式 得到20，而沒(méi)有思考過(guò)程的不完整解題現(xiàn)象。

4．反思知識(shí)的規(guī)律化。知識(shí)是有規(guī)律可循的。學(xué)生對(duì)幾個(gè)同類作業(yè)的反思，會(huì)從解題經(jīng)驗(yàn)上升到知識(shí)規(guī)律，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。達(dá)到舉一反三，觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

例8：解直角三角形中對(duì)于直角三角形只要已知兩元素（至少有一條邊）就可以求出其它元素，對(duì)于非直角三角形只要是已知SAS,ASA,AAS,SSS四個(gè)中的任何一個(gè)，都可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形求其余的邊和角。又如判斷兩變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，如果兩變量的乘積是常量則兩變量滿足反比例函數(shù)關(guān)系，若兩變量的比值是常量則滿足正比例函數(shù)，若自變量以相同值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也以某個(gè)常數(shù)增加（即一次差為常量）則兩變量滿足一次函數(shù)關(guān)系，若自變量以相同值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的二次差為常量則滿足二次函數(shù)關(guān)系。

5．反思知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化。學(xué)習(xí)如捕魚(yú)，用魚(yú)線魚(yú)鉤只能釣到幾條魚(yú)，用魚(yú)網(wǎng)才能打到更多的魚(yú)。一節(jié)一章作業(yè)后，將知識(shí)整理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，并補(bǔ)充完美的“枝葉”，這樣才會(huì)使知識(shí)關(guān)系明晰化，知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。

例9：二次函數(shù)三種解析式網(wǎng)絡(luò)圖：

策略六：學(xué)會(huì)收集整理――養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣的合力點(diǎn)

⑴收集典型例題。作業(yè)中不乏有經(jīng)典題型，要做有心人，將其收集歸納。經(jīng)典題型之所以經(jīng)典，是因?yàn)樗哂兄R(shí)的全面性，思路的嚴(yán)密性，解法的通用性等特點(diǎn)。

⑵收集歸類錯(cuò)題。參考資料千好萬(wàn)好，不如學(xué)生自己做的作業(yè)好，自己做過(guò)的錯(cuò)題是最寶貴的學(xué)習(xí)資源，自己所經(jīng)歷的錯(cuò)誤是最直接的感性認(rèn)識(shí)。所以收集整理學(xué)生自己出錯(cuò)的題目，比多做幾個(gè)作業(yè)更加有效。可將錯(cuò)題歸類：審題不仔細(xì)的；解題不規(guī)范的；復(fù)習(xí)不到位的；知識(shí)不扎實(shí)的；題目有難度的。及時(shí)進(jìn)行錯(cuò)題的整理是一個(gè)再學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)習(xí)有針對(duì)性、實(shí)效性。

⑶收集特殊解法。典型解題具有通用性、普遍性，但也有繁瑣、難解、易造成思路僵化的局限性。一些作業(yè)題的特殊解法具有創(chuàng)新性、簡(jiǎn)捷性，為此，也要對(duì)這些作業(yè)題進(jìn)行收集整理。如判斷二次三項(xiàng)式的值能否取到某個(gè)數(shù)時(shí)，突破常規(guī)不解一元二次方程而是求它的最值來(lái)判斷；說(shuō)明兩三角形不相似的方法；證明黃金比的設(shè)比值為k法等。

例10:如圖，

在RtABC中，∠C=90°將其繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周， 則分別以BA,BC為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積為：此題學(xué)生常常采用分別求AB、BC的長(zhǎng)度考慮問(wèn)題，而這兩條線段的長(zhǎng)度不能分別求出，于是很多學(xué)生的思路在此被卡住了，把一題較難題變成了自己的難題，實(shí)際上部分同學(xué)想到利用整體思想求出（AB2-BC2=AC2）后很快能算出答案D

三、學(xué)生作業(yè)習(xí)慣培養(yǎng)應(yīng)注意的問(wèn)題

1．學(xué)生作業(yè)習(xí)慣的養(yǎng)成要循序漸進(jìn)

在平時(shí)作業(yè)中，我們要求學(xué)生用提問(wèn)操作法來(lái)監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程：

審題時(shí)，提出：⑴我是否弄清了題意？⑵我獲得了什么信息？還有那些隱含條件？⑶是否要畫(huà)出示意圖？解題時(shí)，提出：⑴我的解題思路正確嗎？有無(wú)更好的解法？⑵與基本題型比較有什么異同？可否進(jìn)一步改編？⑶要分幾步完成？格式規(guī)范嗎？查題時(shí)，提出⑴我的解題理由充足嗎？⑵得到的結(jié)論在數(shù)量上合理嗎？⑶除了答案我還學(xué)到了什么？以前的錯(cuò)誤在本題中存在嗎？

以上問(wèn)題，起先由“教師提問(wèn)”逐漸轉(zhuǎn)化為“學(xué)生自問(wèn)”，實(shí)現(xiàn)了有他控轉(zhuǎn)化為自控，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2．學(xué)生作業(yè)習(xí)慣的養(yǎng)成應(yīng)遵循的原則

在平時(shí)作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的實(shí)踐中遵循的原則：

細(xì)微性原則： 學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的細(xì)微性體現(xiàn)在平時(shí)學(xué)習(xí)的點(diǎn)滴之中，應(yīng)從作業(yè)常規(guī)抓起，從作業(yè)中的細(xì)枝末節(jié)做起。

長(zhǎng)期性原則： 學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不是一蹴而就的事，習(xí)慣是經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的較為穩(wěn)定的行為特征，這就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的培養(yǎng)。

主體性原則：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有學(xué)生自覺(jué)自愿地主動(dòng)參與習(xí)慣的養(yǎng)成中來(lái)，才會(huì)有效果。

學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成不僅源于學(xué)生自身，而且也受諸多外因的影響――比如教師的教學(xué)行為習(xí)慣。教師的行為習(xí)慣常成為學(xué)生的模仿對(duì)象，所以教師在要求學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的同時(shí)，自己也要養(yǎng)成良好的教學(xué)習(xí)慣。如果要求學(xué)生做作圖題時(shí)畫(huà)直線要用直尺，教師在講課時(shí)卻徒手在黑板上畫(huà)直線；要求學(xué)生寫(xiě)正確規(guī)范的字，自己卻在黑板上龍飛鳳舞地書(shū)寫(xiě)或字母運(yùn)用不規(guī)范；要求學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師講課中卻不規(guī)范運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，試問(wèn)，在這樣教育下，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣嗎？因此，教師在教學(xué)中要以身作則，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到潛移默化的影響。這樣，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣才能得以更好地養(yǎng)成。

參考文獻(xiàn)：

[1]國(guó)家教育部.數(shù)學(xué)（7~9年級(jí)）課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]浙江省中考試題精粹（2004-2010）.浙江教育出版社.