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邏輯思維定義范文1

關鍵詞：平面圖形教學；邏輯思維；培養

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）05-234-01

原蘇聯著名心理學家，贊可夫認為：科技革命時代對人的智力和才能的要求更高了，各科教學都要利用一切可能來發展兒童的思維能力，這是一項復雜的，多方面的任務。現在的小學數學教學大綱也指出：“要使學生不僅長知識，還要長智慧，要經常注意啟發學生動腦筋、想問題，逐步培養學生肯于思考問題、善于思考問題，注意逐步培養學生的邏輯思維能力。”小學數學教材中的平面圖形教學內容，為我們培養學生的邏輯思維提供了良好的機會和素材。那么怎樣抓住這個機會，如何對學生進行邏輯思維的培養呢？

一、形成明確的概念是培養邏輯思維的基礎

概念是人們在社會實踐的過程中，在感性認識的基礎上形成的，是反映客觀事物的本質屬性的思維形式。如果概念不明確，就不可能恰當地作出判斷，合乎邏輯地進行推理和證明，也不可能有效地將理論知識應用于實踐。因此培養邏輯思維，首先要求讓學生獲得明確的概念。平面圖形教材中，有許多概念，是進一步學習的基礎。所以，形成明確概念是平面圖形教學中的基礎，也是培養邏輯思維的基礎。

1.用形象、生動、正確、規范的語言描述概念，有利于培養語言能力

思維總是以語言為工具來進行的，思維和語言有不可分的聯系。而人的語言的流利、條理又總是和學會思維的方法、掌握思維的規律、善于思維分不開的。教材中有許多概念是用描述的方法來定義的。如：長方形、三角形的定義等，這就為培養學生的語言能力提供了一個良好的機會。因此，在教學這些描述性定義的概念時，要求教師要充分抓住這個機會，用形象、生動、正確、規范的語言來描述這些概念、定義，并盡量讓每位學生學著描述，以利于培養學生的語言能力。

2.讓學生在動手操作中獲得概念，有利于分析、抽象、概括能力培養

思維材料可以分為理性材料和感性材料，所謂感性材料即是依靠表象來進行思維的材料，它是思維的基礎。而在平面圖形教學中，有許多概念定義是可以通過讓學生動手操作中，獲取思維的感性材料，最后通過分析、抽象、綜合出新的概念，獲得新的感性材料，從而使分析、抽象、概括能力得到培養和提高。如圓的認識，可以讓學生照圓的定義所述進行多次實踐操作，形成一個定點、兩點之間的距離、一周、畫出圖形的形狀等一系列的思維材料；接著引導學生思維，對這些感性材料進行分析、綜合、抽象，最后概括出圓的定義。

二、科學推導公式是培養邏輯思維的保證

思維是智力活動的核心成分，思維的智力品質很多，而正確性、科學性是主要的，是一切思維的保證，平面圖形教學的主要內容是推導一系列的公式、及應用這些公式解決實際問題，而主要關鍵的是科學地推導好一些公式，讓學生靈活地、理解地認識記憶這些公式，更是培養學生邏輯思維的重要途徑和保證。

1、運用學具推導公式，有利于思維自覺性和積極性的培養

思維歸根到底是一種主動的活動過程，它要求學生主動地從記憶的寶庫中提取知識。對問題進行綜合、比較等活動，主動地去尋找已有的知識和問題的聯系，產生解決問題的方法，這就要求教師激發學生學習興趣、好奇心和求知欲，使其感到思考問題是一種樂趣，從而主動地去思考。平面圖形中的一系列公式都是較抽象、概括的，如果不經過充分思考和理解而獲得的公式，學生是很容易遺忘和混淆的，這就要求在教學中更要充分注意培養學生思維的自覺性和積極性，而學具就可以幫助我們解決上面的難題，因為，運用學具可以調動起學生的學習興趣、激情和注意力，讓學生在擺動學具過程中，理解和分析，抽象概括出一系列公式，如長方形的面積公式推導，可以讓學生準備好一定數量的1平方厘米的小方塊，教學中，先讓學生用擺小方塊的方法求出下面幾個長方形的面積。（單位：厘米）

引導學生在擺的過程中，思考出既簡便迅速又合理的能求積的擺法。（即先橫里擺一行，再豎里擺一列，然后橫、豎塊數相乘，即為長方形的面積，或先豎里擺后橫里擺。）最后引導學生通過觀察和比較、分析，概括出求長方形面積的一方法，獲得了公式。這一過程中，將動手和思維有機的結合起來，讓學生動中思，思中動，讓學生在整個過程中始終處于思維的主動積極狀態，思維自覺性和積極性得到培養。

邏輯思維定義范文2

關鍵詞：初中；幾何；教學；方法；初探

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）18-0085-02

初二幾何是初一幾何的延續，是初中幾何很重要的階段，在這一階段的學習中，學生既要能夠識別各種圖形，又要掌握這些圖形的性質，更重要的是要培養邏輯推理的能力。由于這些因素，初中幾何的教學應注意以下幾點:

一、要注重基本概念的教學

初中幾何已由小學的直觀研究上升到理論研究上來，只有能夠識別圖形，才能在此基礎上來研究這些圖形，因此，識別圖形是幾何學習最基本的要求。而要從理論上識別一個圖形，就要掌握基本概念。幾何基本概念是對一個圖形最具體、最實質的概括，它是判斷是不是某個圖形的依據。由此可知，基本概念的教學尤為重要。

二、要注重公理和定理的教學

幾何是利用最基本的公理來研究各種圖形性質的一門學科，公理和定理是研究各種圖形的基礎，離開這些公理和定理，幾何將沒有辦法研究下去。學生以后學習和研究幾何的基礎就是這些公理和定理，離開了它們學生學習幾何將是空談；而且這些理論正是證明過程的理論依據，離開了它們，幾何證明就是無稽之談。因此，在教學過程中，我們不能忽視這方面的教學。

三、要注重培養學生使用和分析圖形的習慣

幾何是一門從研究圖形發展而來的學科，圖文結合是幾何課程的特點。一般幾何題目從使用和分析圖形入手，不但能使題目直觀明了，而且簡化了題目的難度。初中生剛開始學習幾何，還不適應使用和分析圖形，我們應該教會學生如何使用和分析圖形，培養學生使用和分析圖形的習慣。

所謂幾何基本圖形，是指在幾何教學中，把幾何定義、定理、公理、推論等基礎知識的文字內容用幾何符號語言表示出來的最簡練、最基本、最形象的幾何圖形。幾何教學中，基本上每個定義、定理、公理、推論等都可以用幾何符號語言形象地表示出來，并且都具有其基本特征。幾何基本圖形具有哪些特征呢？

1.相對獨立性。幾何基本圖形是用來表述幾何定義、定理、公理及推論的符號語言，具有相對獨立性，可以獨立存在，并能夠獨立說明問題。

2.概括性。幾何基本圖形能反映一個定義、定理、公理、推論等的基本內容，無論怎樣復雜的幾何定義、定理、公理及推論都可以用一個圖形表述出來，這充分說明了幾何基本圖形具有很強的概括性。

3.簡練性。幾何基本圖形，要求準確地表述幾何定義、定理、公理及推論的基本內容，那就必須簡潔明快、精煉而準確。這也是幾何基本圖形的一個重要特征。正因為它具有這個特點，在解決復雜問題時，才能從中分離出來而獨立、概括地存在，以幫助我們解決一些復雜問題。

4.形象性。每個幾何基本圖形都具有明顯的形象特征，這個特征實質上可以說是區別于其它圖形的一個顯著標志。如：三角形的中線、高、角平分線的基本圖形看來很相似，但其形象特征不同：三角形的中線表現為線段相等，而其高則表現為垂直的形象；三角形的角平分線則表現為兩角相等。

5.符號化特征。幾何基本圖形是用符號語言來表述文字語言的，因而符號化特征很突出，這也是有利于教學的一個重要方面。

6.基礎性。幾何基本圖形是其它幾何組合圖形的基礎，它是組合圖形最基本的要素，可以說任意一個組合圖形都是由若干個基本圖形組合而成的。

四、要注重幾何學習方法的指導

1.引導學生突破概念關。幾何基本概念的教學，首先，要明了幾何語言的特征，掌握幾何語言的使用方法，并不斷提高幾何語言的表達水平。不僅要使學生掌握常規的幾何術語，特別是推理語言、作圖語言的用法，而且要掌握幾何變式語言的用法。例如，“點P在直線MN上”，也可以說成“直線MN通過點P”；又如，“對頂角相等”，其意思是說“若兩角為對頂角，則此兩角相等”。其次，要重視幾何知識的系統化，能隨時注意將有關的概念及其性質加以分類整理。例如，將關于角的相互位置關系的知識系統化，就需要把“鄰補角”、“對頂角”、“兩邊分別平行或垂直的角”、“同位角”等復合概念或單一概念及有關性質加以整理。再次，要充分發揮概念在解題過程中的核心作用。無論幾何證明，還是解幾何計算題都需要不斷地從性質出發選擇有關性質的概念，又需要從概念出發，選擇從該概念導出的與解題有關的性質，也就是要讓學生認識到：做幾何題的每一步都要有依據。

2.鼓勵學生自主探索與合作交流。有效的幾何學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師要引導學生主動地從事觀察、操作、猜測推理等活動，并交流活動的體驗，幫助學生積累活動的經驗，發展空間觀念和有條理地思考。例如，組織學生進行如下活動：①用硬紙片制作一個角；②把這個角放在白紙上，描出；③再把硬紙片繞著O旋轉1800，并畫出 ；④探索從這個過程中，你能得出什么結論。通過操作、觀察，每個學生都可能發現某些結論。在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習。

邏輯思維定義范文3

【關鍵詞】 數學 公理化方法 研究數學 作用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0042-01

1 數學公理化方法概述

1.1 數學公理化方法的內涵

純形式公理化方法的特征是具有高度的形式化和抽象化，系統的基本概念、基本關系用抽象的符號表示，命題由符號組成的公式表示，命題的證明用一個公式串表達。一個符號化的形式系統只有在解釋之后才有意義。同時，作為一個符號化的形式系統，可以用來提供簡潔精確的形式化語言；提供數量分析及計算的方法；提供邏輯推理的工具。

公理化方法的具體形態有三種：實體性公理化方法、形式公理化方法和純形式公理化方法，用它們建構起來的理論體系分別為《幾何原本》、《幾何基礎》和ZFC公理系統。

1.2 公理化方法的基本思想

數學是撇開現實世界的具體內容來研究其量性特征形式與關系的。其結果只有經過證明才可信，而數學證明采用的是邏輯推理方法，根據邏輯推理的規則，每步推理都要有個大前提，我們不難想象到，最初的那個大前提是不可能再由另外的大前提導出的，既是說，我們的逆推過程總有個“盡頭”，同樣，概念需要定義，新概念由前此概念定義，必也出現這樣的情況最原始的概念無法定義。

因此，我們要想建立一門科學的嚴格的理論體系，只能采取如下方法：讓該門學科的某些概念以及與之有關的某些關系作為不加定義的原始概念與公設或公理，而以后的全部概念及其性質要求均由原始概念與公設或公理經過精確定義與邏輯推理的方法演繹出來，這種從盡可能少的一組原始概念和公設或公理出發，運用邏輯推理原則，建立科學體系的方法叫做公理化方法。

2 數學公理化方法的邏輯特征

2.1 協調性

無矛盾性要求在一個公理系統中，公理之間不能自相矛盾，由公理系推出的結果也不能矛盾，即不能同時推出命題A與其否定命題，顯然，這是對公理系統的最基本的要求。如何證明給定的公理系統的無矛盾性呢？若想通過“由這一公理系作出全部可能的推論并指出其中沒有矛盾”來證明是不可能的。

2.2 獨立性

獨立性要求在一個公理系統中，被選定的公理組中任何一個公理都不能由其他公理推出。獨立性其實要求的是公理組中公理之間不能有依從關系，若某一公理被其余公理推出，那它實質上就是一個定理，在公理組中就是多余的，所以，獨立性要求公理組中公理數目最少。

2.3 完備性

完備性要求在一個公理系統中，公理組的選取能保證由公理組推出該系統的全部真命題，所以，公理不能過少，否則就推不出某些真命題，這是關于完備性的古典定義。現代數學常借助模型的同構給公理系的完備性下定義，即如果公理系T的所有模型或解釋都彼此同構，就稱這個公理系是完備的。

在上述公理化方法的三個特征中，無矛盾性是最重要而又是非有不可的。獨立性從理論上講，從完美簡煉上講，應該要求，因為公理和定理在整個系統中處的地位不同，公理是出發點，定理是推出的，不能混在一塊。但是，獨立性要求有時可降低。現行中學幾何體系就放棄了這一要求。至于完備性，要求就大大放寬了；而且“從研究完備的公理系確定的對象轉向研究其公理系不完備的對象”被認為是現代數學的特征之一。

3 數學公理化方法在研究數學中的作用和意義

3.1 表述和總結科學理論

公理化方法使有關的理論系統化，把它們按照某種邏輯順序構建成一個系統，因而便于人們系統地理解知識體系，便于掌握理論的本質。它是應用演繹推理的基本方法，它為認識世界提供了演繹推理的模式，提供了一種理性證明的手段，它是表述科學理論一種比較完善的方法，它為各門科學提供了一種思想方法上的示范和有效的表述手段，有利于促進理論的完善和嚴格化。它賦與數學內在的統一性，有助于人們了解數學各分支、各部門之間的本質聯系。

3.2 完善和創新理論

公理化方法的應用要求一門科學的充分成熟：積累了一定數量的基礎知識，進行了一定的系統分析和研究，對該門學科知識結構有了較深入的理解。因此，實現公理化的過程也是深入研究理論體系的過程。采用公理化方法還可以發現和補充理論系統中的缺陷和漏洞。從而有利于完善已有理論，創建新的理論。

3.3 培養和熏陶人們的邏輯思維能力

數學學習，重要的不在于只是記住概念、公式、定理和法則，而在于學會如何去獲得這些知識，即學會正確地進行數學思維，邏輯思維正是數學思維的核心成分之一。邏輯思維能力是一種重要的數學能力。而公理化方法使邏輯思維在數學中的作用得以充分發揮，大大提高了數學教育的成效，實現高度的思維經濟，這無疑對培養和熏陶學生的邏輯思維能力有其十分重要的作用和意義。此外，由于公理化方法可以揭示一個數學系統和分支的內在規律性，從而使它系統化，這也無疑有利于人們學習和掌握。

4 結語

公理化方法是是建立某些抽象學科的基礎，是加工、整理知識，建立科學理論的工具，公理系統的形成是數學分支發展的新起點。公理化方法有助于發現新的數學成果，可以探索各個數學分支的邏輯結構，發現新問題，促進和推動新理論的創立和發展。對各門自然科學的表述具有積極的借鑒作用。同時公理化方法對于學生理解和掌握數學知識、數學方法及培養學生邏輯思維能力具有重要作用。公理化方法本身及其在數學理論和實踐應用中的巨大作用，隨著科學技術的發展還在繼續向前發展。

參考文獻

[1] 李文平.論數學公理化方法在數學發展中的推動作用[J].讀寫算，2010（16）.

邏輯思維定義范文4

一、導致高中數學學習存在障礙的原因

1.初中與高中知識不能有效鏈接。初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此;對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的;教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是函數的分類問題。函數單調性的證明又是一個難點。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外內容也多，每節課容量遠大于初中數學。

2.初中與教師的教學方法有很大差異。初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，教高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一學生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.在學習方法上，初中與高中有很大不同。高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維;遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程;不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。

4.部分初中生沒有很好的掌握系統的知識結構。對比初中數學，高中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎;其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致數學成績兩極分化。

5.初中與高中的數學思維方式不相同。高二階段是數學學習兩極分化最明顯的階段，一個重要原因是高中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有明顯提高，而高二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。教師沒有根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

二、解決方法

1.提高教師隊伍素質，制訂相應的教學計劃。高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底(初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況)的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。

2.針對學生學習特點降低難度，注重教學內容和方法的銜接。高一課時數量要增加基本概念、基礎知識的教學，教學時注意形象、直觀。由于高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。

3.打牢學生的基礎知識，改正學生不良學習習慣。教學伊始，教師應對學習的五大環節提出具體可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，用以督促、檢查、鞏固所學知識。

邏輯思維定義范文5

關鍵詞：初中物理；邏輯思維；培養方法

邏輯思維是一種抽象的思考方式，是指人們在理性認識過程中，根據定義、判斷對認識的事物進行推理得出結論的過程。只有運用邏輯思維方式認識事物的本質，才能完成對客觀世界的認識和改造。因此，在初中物理教學中，學生的邏輯思維能力尤為重要，不僅能指導學生學好物理，還能為學習其他學科提供良好的思維習慣，為學生成為具有綜合分析能力的高素質人才奠定基礎。物理是一門與生活聯系緊密的自然學科，傳統的初中物理教學只是按照課本講解概念、規律，方式簡單枯燥，課堂呆板壓抑。近年來，初中物理教學重視加強培養學生的邏輯思維能力，物理教師提出將物理與實驗結合，通過有趣的實驗現象，讓學生發現物理的本質，從而提高學生的邏輯思維能力。教師還采取了一系列優化教學方案，從物理學的各個角度入手，探索培養邏輯思維能力的途徑。

一、培養初中學生物理邏輯思維能力的意義

科學研究表明，人的邏輯思維能力形成的最佳年齡段是10?20歲，這一階段人的大腦發育速度快，如果正確培養訓練，形成邏輯思維能力，不僅提高各學科的學習效率，對個人綜合素質及適應社會能力的增強都大有益處。物理由邏輯推理知識組成的學科，在教學中的反復應用邏輯思維方式，可以增強初中學生的判斷和推理能力。培養學生的邏輯思維方式是初中物理的教學目標之一，積極探索優化的教學途徑是當務之急。

二、初中物理教學中培養學生邏輯思維能力的優化策略

1.設立情景教學，活躍課堂氣氛，激發興趣

學生需要養成主動的學習習慣，培養較強的動手能力，加強合作學習品質。在學習初中物理的過程中，學生首先對物理產生興趣，再通過興趣提高學生的物理思維能力。初中學生處于愛玩、愛動的年齡階段，教師在物理教學過程中要根據所講內容，運用比喻或實驗的方法，調動學生的愉快情緒和興趣，培養學生的邏輯思維。例如在講解重力的存在和方向時，將皮球從高處自然落下，皮球豎直下落，說明皮球受到重力的作用，豎直下落說明重力的方向是向下的。教師可以一邊演示一邊提問題，學生積極考慮問題，也可以自己動手試驗，這樣學生可以在輕松愉快的心情中完成課堂教學內容，培養邏輯思維能力。

2.重視物理實驗，將物理與生活緊密相連

培養具有嚴密邏輯思維和創新能力的物理人才是初中物理學科的教學目標。這就要求教師在物理課程講解過程中，通過實驗探索，訓練學生的思維能力，提高物理知識理解和運用的能力，使學生能夠運用所學物理知識解決生活現象，鍛煉理論和實際相結合的能力。生活中大家都會遇到導體和絕緣體的問題，將鉛筆兩端削好，先將鉛筆芯和燈泡連入電路，鉛筆芯發光，說明鉛筆芯是導體；將外部木材與燈泡連入電路時，燈泡不亮，說明木材是絕緣體。還有液體遇熱蒸發、雞蛋在鹽水中漂浮、光的折射現象等生活現象，都需要用嚴密的物理邏輯思維來解釋，讓學生感受到物理就在身邊。

3.學生是物理課堂的真正主體

為了培養學生的邏輯思維，要重視學生的主體地位。教師課前依據大綱準備教案，在課堂上根據所講內容設計問題，提供實驗材料，組織、幫助學生分組討論，邊實驗邊探究，保證學生有足夠的時間思考并回答問題。教師少講精講，學生把自己的疑問、想法說出來，師生共同質疑、共同探討，培養學生的邏輯思維能力。

三、結語

在學習初中物理時，學生只有對自己感興趣的知識點、實驗現象及生活常識才會主動思索、探究。教師要深入挖掘教材中的興趣點，激發學生在課堂上大膽提問，變被動聽課為積極思考，使學生在愉悅、主動的狀態下，懷著對知識的向往和興趣，探索學習的方法并獲得知識。所以，培養邏輯思維能力是掌握物理學科知識的橋梁，是掌握物理學科知識的關鍵。

參考文獻：

[1]馬月.初中物理課堂中學生科學態度的培養研究[D].延吉：延邊大學，2015.

邏輯思維定義范文6

[關鍵詞]概念教學；邏輯思維能力；創設情境

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2014）20-0062-03

[作者簡介]王瑋佳，無錫外國語學校教師。

數學是一門重要學科，具有高度的抽象性，要學好數學必須具有抽象思維能力；數學還具有高度的嚴謹性，數學學習中要求概念準確、判斷推理嚴密、結論精確，這些都與邏輯思維緊密聯系。小學數學教學中培養學生初步的邏輯思維能力始終是小學數學教學研究的一個重要問題，是小學生數學能力的重要組成部分，也是小學數學教學的目的任務之一，因此培養初步邏輯思維能力對小學生學好數學有重要作用。

一、概念教學的含義及形式

概念是最基本的思維形式，任何一門學科都是由一系列的概念及其體系組成的。數學概念是組成其他數學知識的細胞，是學習及運用一切數學知識的基礎。在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再概括。這一系列思維活動可以培養學生的比較和分類的能力、分析和綜合的能力及抽象概括的能力，促進學生智力的發展。同時在鞏固運用概念的過程中要進行判斷和推理，這又有利于培養學生的判斷、推理能力。因此，我們可以看到，概念教學有利于培養學生的邏輯思維能力。

然而數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，任何一個數學概念都是對客觀現實中一類對象本質屬性抽象概括的結果，它具有抽象性。這種數學概念的抽象性和小學生思維的形象性特點之間存在著一定的矛盾。為了處理好這一矛盾，需要在小學數學概念教學中采用不同的形式來教學相關的數學概念，從而達到既能讓學生理解、掌握、運用概念，又能初步培養學生邏輯思維能力的目標。常用的教學形式可以有：

（一）用畫圖來揭示概念的本質屬性

小學數學教材中關于自然數1、2、3、4……的概念，可以通過畫圖（若干個對等集合）來揭示。例如自然數“2”，從主圖中先數出兩個小朋友，再數出兩架滑翔機、兩只小鳥等，比較不同事物，認識它們的共同點――個數都是二（或者說：它們都是兩個），從而初步建立自然數“2”的概念。揭示形的概念一般都可以用這種方式，如對角的初步認識，也是先出示日常生活中經常看到的各種角的形狀的物體圖，再用紙折成大小不同的角的圖形，并用硬紙條做成活動的角的模型，運用圖形揭示出它們共同的形狀特征。

（二）用描述的方法來說明概念

所謂描述一般采用“像這樣的……叫做……”的敘述方式來說明概念。例如小數的初步認識就是這樣描述的：像0.1、0.8、2.7、8.05這樣的數都是小數。分數的意義也是用這種方式來進行說明的。

（三）用逐步滲透的方法來揭示概念的本質屬性

所謂逐步滲透，就是讓學生在不同場合、分階段多次接觸概念所反映的一些對象，并逐步揭示概念的本質屬性。例如四則運算的概念，開始讓學生有初步的認識，當學生感性認識達到一定程度時，再揭示四則運算的內涵。又如小數、分數的意義和角的定義等都可以分階段逐步揭示，由個別的、局部的認識逐步過渡到一般的、整體的理解，以符合小學生思維發展水平和認知規律。

二、利用數學概念教學，培養學生初步邏輯思維能力

小學數學中的初步邏輯思維能力，一般指初步的比較、分析、綜合、抽象、概括能力，以及有條理地思考問題的敏捷、靈活的思維品質。下面結合筆者的教學實踐，談一談如何在小學數學概念教學中應用上述教學形式培養學生初步邏輯思維能力的認識和做法。

（一）比較能力的培養

在小學數學教學中，概念與概念之間有著緊密的聯系與區別，需要通過比較加深認識。比較能力有助于學生形成概念、區分易混淆概念等，因此在數學概念教學中培養學生的比較能力是一條重要途徑。

在教學新的概念的最初階段，可引導學生觀察具體材料，運用比較方法發現材料中的共同因素，使它與其他無關因素區分開來，為抽象概括出概念做好準備，從而使學生的比較能力得到培養。如教學“有余數除法”，可以設計不同的除法計算題，讓學生計算后，在觀察、比較中發現余數總是在比除數小的范圍內變化，而和被除數與商的大小無關，這樣的比較就為抽象概括出“余數一定比除數小”作了準備。

教學新的概念時，在練習中安排適當的“變式”訓練，讓學生進行比較，能防止無關因素的干擾。這些都可以培養學生的比較能力。比較新舊概念，也可以提高學生的比較能力。新概念教學后，教師引導學生回憶舊概念，比較它們之間的異同，排除舊概念對新概念的干擾，并使新概念納入原有的認知結構中，使學生原有的認知結構得到完善和發展。

（二）分析、綜合能力的培養

分析、綜合能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在教學中要概括出數與形的概念，必須進行分析、綜合的思維活動。小學生在實際操作中，容易理解事物之間的聯系與變化，逐步學會對概念進行分析、綜合。如低年級學習數的組成，學生通過擺小棒理解數的組成的同時，也初步接受了分析、綜合能力的培養。又如學生學習圓的時候，可通過學具操作及比較、分析、綜合，發現直徑與半徑間的關系等概念。

思維表現于語言，語言是思維的外殼，思維在語言中表現出來。在學生學習概念時，讓他們敘述概念的研究、發現過程，并幫助他們把話說完整、正確。有條理的、合乎邏輯的說話訓練，有助于培養學生的分析、綜合能力。

（三）概括能力的培養

任何一個簡單的數學概念都是抽象的，因此，提高學生的概括能力對于數學學習有著十分重要的意義。但如果在概念教學中沒有足夠的感性材料作基礎，任何概括的思維活動都只能流于形式。有計劃、有目的地提供豐富的感性材料，能幫助學生在觀察、比較、分析、綜合的基礎上，抽象、概括出概念。

例如通過下列感性材料讓學生觀察、比較、分析、綜合，把一個圓平均分成兩份，其中的一份就是這個圓的二分之一；把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份就是這個長方形的三分之一；把一根線段平均分成五份，表示這樣的一份就是這根線段的五分之一；把一個正方形平均分成九份，表示這樣的四份就是這個正方形的九分之四等。學生在實際活動中，逐步理解、領會了二分之一、三分之一、五分之一、九分之四等概念，在此基礎上再給出單位“1”的概念就能比較自然地概括出“分數”就是把一個整體（單位1）平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。這樣，學生的概括能力也就得到了培養。

（四）判斷能力的培養

研究數學經常要對現實世界的空間形式和數量關系作出肯定或否定的回答，因此要大量地使用判斷。小學數學中的定義、定律、公式等都是判斷，因此，具有一定的判斷能力才能學好數學。加強概念教學，正是培養小學生判斷能力的有效途徑。

在概念教學中，要清楚判斷能力首先表現在判斷要恰當上，這就要求在判斷中“質”的界限要十分清楚。判斷的質是判斷主概念（主項）和謂概念（謂項）之間聯系的最根本的性質，具體表現在聯系詞上。根據判斷的聯系詞是肯定還是否定，可以把判斷分為肯定判斷和否定判斷。因此，在概念教學中要使學生認識，肯定判斷是肯定對象有某些屬性，而否定判斷是否定對象有某些屬性，兩者的界限必須清楚。如“x+2=0是方程”是肯定判斷，“15不是質數”是否定判斷，不能含糊其辭。有些判斷，雖然沒有明確地用“是”或“不是”，但仍然對事物表示出肯定或否定判斷，如“三角形的內角和等于180度”“整體大于部分”等。

其次，在概念教學中要引導學生對判斷中的“量”進行分析，讓學生懂得不能混淆判斷的量。既不能把單稱判斷說成特稱判斷，也不能把特稱判斷說成全稱判斷，否則就會發生錯誤。如“所有正方形是長方形”是真判斷，而“所有長方形是正方形”則是假判斷。

另外，由于學生容易混淆必然判斷和可能判斷，誤將可能判斷當作必然判斷，如將“分數計算的結果不一定仍是分數”誤認為“分數計算的結果一定仍是分數”，所以概念教學中要引導學生區分“可能”和“必然”。還要讓學生懂得，由于“不”字在判斷中的位置不同，判斷就有了不同的邏輯意義。如“一定能”“一定不能”“不一定能”“不一定不能”這四種情況，前兩者屬于必然判斷，后兩者屬于可能判斷。

（五）推理能力的培養

小學生推理能力的發展，主要有以下兩個階段：一是直觀階段，學生年齡越小，推理就越需要建立在直接觀察的前提上，把判斷和結論跟直接感知的事物緊密聯系起來；二是開始以抽象前提為基礎進行推理，但只有當學生借助直觀形式或熟悉的事物把抽象前提加以具體化的時候，推理才能順利進行。不依靠直觀作為依據的抽象推理，只有少數學生能做到。

因此在這階段教學概念時，如果能創設情境，提供典型的事例，就利于學生歸納推理能力的培養。如在教中年級“小數的基本性質”時，提供恰當的事例：0.1米=0.10米=0.100米，0.30=0.3，引導學生觀察小數末尾的“0”的變化，再由此歸納出小數的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數的大小不變。又如學習“分數大小比較”時，教師列出“2/55/8，11/24>7/24……”引導學生觀察分母、分子的情況，歸納出分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。

三、小結

在小學數學概念教學中初步培養學生的比較能力、抽象概括能力、分析綜合能力、判斷推理能力，從整體上說，還應該注意：首先，邏輯思維能力的各個方面是互相緊密聯系的，在教學某個數學概念時邏輯思維能力的各個方面都是互相滲透、互相作用的，在教學中應充分注意到這一點。其次，必須堅持啟發式教學，積極調動學生的思維。再次，要充分注意挖掘教材中的邏輯因素，制定出具體的教學目標，選擇適當的教學方法，有目的、有計劃地培養小學生的初步邏輯思維能力。最后，還要重視語言表達能力的培養。如果教師能充分重視并利用小學數學概念教學培養學生的邏輯思維能力，對學生的邏輯思維發展和思維品質的培養將起到很大的促進作用。

參考文獻：

[1] 金成梁.小學數學教學概論[M].北京：開明出版社，1998.

[2] 全國中小學教師繼續教育網.義務教育課程標準解讀：小學數學[M].北京：中國輕工業出版社，2012.