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市域鐵路工程測量規范范文1

[關鍵詞]高斯投影線路測量平面坐標系

中圖分類號：441.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2014）24-0012-01

一、引言

《國家三角測量和精密導線測量規范》規定，所有國家大地點均按高斯投影計算其在6度帶內的平面坐標，在 1∶10000 和更大比例尺測圖地區，還應加算3度帶的平面坐標。其目的是為了將投影變形限制在一定范圍內，以滿足不同比例尺測圖的需要。但是，不管是6度帶或者3度帶的坐標，由控制點坐標計算的點間距與實測平距相比總存在一定差異。這個差異包括由地面投影到大地水準面的改正（高程歸化）和由參考橢球面投影到高斯平面的改正（距離改化）。在研究選擇線路測量坐標系時，需要首先研究高斯投影變形規律，以確定限制變形過大的對策。

1、高程改化

設為地面距離觀測值，H為的平均高程，高程歸化的相對變形有下式計算：

（1）

式中：為高程規化值；R為地面平均曲線半徑（6371KM）；H為廣義的含義是量距的平均高程減去投影面的高程。設H 的絕對值50-5000m，高程歸化引起的相對變形列入表1。由式知，在國家坐標系里，地面距離觀測值的高程歸化改正數為負值。欲使上式左端1600m。在青藏高原海拔5000 m 的地區，高程歸化引起的變形達地面量測距離的1/1200，這對許多工程項目來說是不容許的。

2、高斯投影改化

設D為歸化到參考橢球面上的距離，按高斯投影方法投影到高斯平面上的相應距離為，D兩端點橫坐標的平均值為，則用下式計算：

（2）

以Rm=6371 km代入上式，對不同的，計算結果列入表2。由表2可以看出，在國家統一坐標系中，高斯投影歸化的邊長變形恒為正值，變形值的大小與Y 的平方成正比，投影帶分界子午線附近變形最大。

不同分帶方法帶邊緣的長度變形在相同緯度相差甚大，同一投影帶帶邊緣的長度變形在不同緯度也很不相同。6°帶邊緣投影長度相對變形大于1/2000，3°帶邊緣的長度投影相對變形只有在緯度大于30°的地區才能達到1/4000 以下。欲使邊緣的投影長度相對變形在1/10000以下，必須采用1.5°帶投影。

3、兩種變形的共同影響

從上面討論知道，高程歸化和高斯投影改化對長度的影響有抵償作用，且完全抵償只是一個點。實際作業中，因為測區高低不平，東西向有一定寬度，加之為測線兩端Y 坐標的平均值，實現整個測區投影誤差為零是不可能的。我們要求在兩種變形的共同作用下，變形值應滿足工程建設的精度要求。令殘余變形不得大于1/M，則 （3）

（4）

當M分別為4000、6000、10000、20000時，根據地面至投影面的高程，計算滿足殘余誤差不大于1/M的值。隨著地面與投影之間高度的增加，滿足殘余誤差要求的抵償區間越大。當高程增加到高程歸化與投影改化數值相等時，抵償區域開始離開中央子午線。此時，從中央子午線到抵償區域下限之間殘余誤差將大于1/M ，且隨高程增加，得不到抵償的范圍越大。同時，殘余誤差 1/M越小，滿足要求的抵償范圍越小。當工程測區落在投影殘余誤差大于1/M的區域時，將滿足不了精度要求。

二、線路工程測量平面坐標系的選擇

影響坐標系選擇的因素我國幅員遼闊，西高東低，地形復雜，有些線路工程有的橫跨數個投影帶，有的要在海拔2000～5000m的高原上修建，投影變形對工程的影響具有與其它工程不同的特點。如果投影殘余變形不能滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求，按圖設計的工程將與實地不符，工程數量、工程質量和投資得不到有效控制。因此，合理選擇線路測量平面坐標系就顯得特別重要。

線路工程平面坐標系的選擇應考慮3個因素， 即地形測圖的最大比例尺、放樣精度、測區的地理位置和線路縱斷面的平均高度要求測區內任何地方投影的殘余誤差不得大于施工放線誤差的1/2。《新建鐵路工程測量規范》規定，中線測量每隔5km。困難時10km與導線點、航測外控點及GPS 點閉合。根據量距的工具不同，長度閉合差不得大于1/2000和1/3000，客運專線和高速鐵路暫定為1/5000和1/10000。由此推知，鐵路線路工程投影長度變形的限差應分別為1/4000、1/6000、1/10000和1/20000。

三、結論

利用上述原理，可以按照線路所經地區的最低緯度確定的最大值。根據線路縱斷面計算平均高程HP。以HP和1/M為參數，判斷是否可采用國家統一的坐標系。如果從中央子午線算起的補償范圍大于，則可采用國家統一的坐標系。如果不能采用國家統一的坐標系，可根據對長度變形的精度要求，以線路縱斷面上最高處與平均高程的差數代替H值，確定滿足變形要求的范圍（最大值）。如果范圍小于線路最低緯度所對應的帶邊緣Y值，可考慮采用分帶更小的統一坐標系，小型項目也可采用任意帶投影平面直角坐標系。

參考文獻

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[2] 周擁軍，施一民.長距離線路GPS控制網坐標系選擇方法的探討[J].鐵路航測，1999（3）.

[3] 陳繼，馬國梁.高速公路控制網中的坐標轉換應用研究[J].華東公路， 2001（4）.