前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了高中數(shù)學(xué)值域的方法范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文1
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；創(chuàng)新
在我們步入21世紀(jì)的時(shí)刻，科學(xué)、技術(shù)、和社會(huì)都發(fā)生了巨大的變化。作為高職院校的基礎(chǔ)課程之一的高等數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。數(shù)學(xué)不但深入到物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)領(lǐng)域，而且深入到經(jīng)濟(jì)、金融、信息、社會(huì)等各領(lǐng)域中。對(duì)于大多數(shù)人而言，他們并不希望成為一個(gè)數(shù)學(xué)專業(yè)人員，他們希望將數(shù)學(xué)作為研究其他學(xué)科的工具，如何使非數(shù)學(xué)專業(yè)的人員能夠很好地學(xué)好高等數(shù)學(xué)是擺在我們數(shù)學(xué)教育工作者面前的一大課題。高等數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙邊的活動(dòng)，應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。由于受陳舊的教育思想的束縛，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中，并沒有真正取得主體地位，而是成了被動(dòng)接受知識(shí)的容器。
數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)通常都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來授課，在具體的教學(xué)過程中，教師總是高高在上，利用學(xué)生的“向師性”和教師“聞道在先”、“術(shù)業(yè)有專攻”的知識(shí)權(quán)威，以學(xué)生的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)為借口，自覺或不自覺地大勢(shì)采用簡單甚至是粗暴的方式，把知識(shí)作為像“圣旨”一樣的東西強(qiáng)加給學(xué)生，再加上教師的“絕對(duì)權(quán)威”的震懾，更何況學(xué)生自己本身意識(shí)到就該“學(xué)而不厭”，因而教師在這種教學(xué)環(huán)境下心安理得的“統(tǒng)治”著，沒有爭(zhēng)論，沒有異樣的聲調(diào)，學(xué)生潛在的許多能力也在這種長期的、沒有硝煙的“傳統(tǒng)版教育”中“正?！钡难蜎]。這樣的教學(xué)，既阻礙了我國高職院校數(shù)學(xué)的健康發(fā)展，也抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
對(duì)我們而言，如何組織好我們的高等數(shù)學(xué)教學(xué)是直接關(guān)系到數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向與水平，是高職院?；A(chǔ)學(xué)科研究與改革的重點(diǎn)內(nèi)容。
高職高專數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)通常都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來授課，由于數(shù)學(xué)本身是一門分支比較多、難度比較大的學(xué)科，如果不對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新，那我們的學(xué)生學(xué)起來比較吃力，教師教起來也不是一件易事。在進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)的同時(shí)適當(dāng)?shù)乩靡恍┓浅Ｒ?guī)方法來組織教學(xué)將會(huì)起到一個(gè)很好的效果。下面就結(jié)合我校這幾年的教學(xué)談幾種關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。
一 “內(nèi)容向?qū)健?/p>
教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多老師通常都強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)，而忽視了課前預(yù)習(xí)的環(huán)節(jié)。從而學(xué)生也就在上課前稍作預(yù)習(xí)甚或不預(yù)習(xí)，并且這種預(yù)習(xí)是在缺乏老師指導(dǎo)的情況下進(jìn)行的，一般沒有針對(duì)性，沒有重點(diǎn)、難點(diǎn)。內(nèi)容向?qū)浇虒W(xué)就是要求老師在講授下一部分內(nèi)容前給出其中的要點(diǎn)和注意點(diǎn)，最好以一個(gè)提綱的形式給出，并且在下次授課時(shí)進(jìn)行課堂提問，對(duì)于學(xué)生中普遍存在的問題可以重點(diǎn)進(jìn)行講解，而不需要再花費(fèi)大量的時(shí)間去從頭至尾來講所有的內(nèi)容。這種方式的教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也節(jié)省了許多寶貴的時(shí)間，提高了教學(xué)效率。這種教學(xué)方式適合于那些內(nèi)容稍易并且學(xué)生的自學(xué)能力較強(qiáng)的情況。
二 “模擬實(shí)習(xí)式”
教學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一般都是教師在講臺(tái)前講授，學(xué)生在下面聽課，師生之間的交互性不夠，在整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生僅僅充當(dāng)了一個(gè)知識(shí)的接受者，這種接受是被動(dòng)的，缺乏互動(dòng)性，分析教育哲學(xué)主義認(rèn)為：教學(xué)不是一個(gè)人對(duì)另一個(gè)人的強(qiáng)迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動(dòng)，實(shí)際上，學(xué)生在聽課過程中除了能將教師上課所講的內(nèi)容掌握，更應(yīng)該具備能將所學(xué)的知識(shí)展示出來的能力，所以，作為高數(shù)老師為了能使自己的學(xué)生更好地掌握那些比較抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)匕才乓恍r(shí)間來嘗試“模擬實(shí)習(xí)式“的教學(xué)，當(dāng)學(xué)生學(xué)完一些章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生自己挑選其中的某些內(nèi)容在課堂上講解，讓學(xué)生自己充當(dāng)一次教師，而老師可以在旁邊進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠涗浥c提示，當(dāng)學(xué)生講解完畢，老師可以就其中所出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行糾正或補(bǔ)充，這樣，學(xué)生能夠通過這種復(fù)習(xí)方式更好更熟練地掌握住所學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這種教學(xué)主要應(yīng)用于一些習(xí)題課或復(fù)習(xí)課，但是對(duì)學(xué)生的要求較高，教師可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地去處理。
三 “設(shè)疑討論式”教學(xué)
數(shù)學(xué)是一門非?？菰锒址ξ兜膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)中的各個(gè)分支之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)中所存在的各種問題也非常多，因而，數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)的同時(shí)還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生積極討論數(shù)學(xué)問題的能力，自己可以根據(jù)本科的實(shí)際情況設(shè)定一些和教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，并安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間組織學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行討論，教師也可以加入到其中，當(dāng)學(xué)生的討論出現(xiàn)較大錯(cuò)誤時(shí)教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行提醒，確保討論的正常進(jìn)行，通過這種設(shè)疑與討論更能鍛煉學(xué)生積極探索的能力，使枯燥的數(shù)學(xué)問題不再神秘與可怕，增長了學(xué)生勇于克服困難的信心與勇氣。這種教學(xué)法主要應(yīng)用于那些內(nèi)容比較多、概念比較含糊以及學(xué)生容易混淆的章節(jié)。
四 “數(shù)學(xué)游戲式”教學(xué)
高等數(shù)學(xué)對(duì)于那些非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說是非常地難學(xué)，一些概念根本搞不清楚，一些重要的公式不容易記住，在這樣的情況下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將一些枯燥的數(shù)學(xué)公式和概念進(jìn)行游戲化，在教學(xué)過程中來組織一些數(shù)學(xué)游戲，而游戲的參與者就是學(xué)生，通過游戲能夠讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性，能夠使學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)所帶給他們的快樂，而不是痛苦與迷茫。這種教學(xué)法是一種集知識(shí)性、趣味性和娛樂性為一體的一種好的授課方式，也是學(xué)生普遍比較喜歡的一種方式。對(duì)于數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)亟M織一些有針對(duì)性的數(shù)學(xué)游戲來調(diào)節(jié)比較沉悶的數(shù)學(xué)課堂，通過游戲來有效地和傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)合起來，從而不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量。
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文2
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 基本函數(shù) 教學(xué)策略
基本函數(shù)是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)?；竞瘮?shù)的思想和方法始終存在于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。函數(shù)學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能夠促進(jìn)學(xué)生各個(gè)階段數(shù)學(xué)能力的提高。因此，教師要把握好高中數(shù)學(xué)的思想主線。
一、基本函數(shù)的概念
在學(xué)習(xí)基本函數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生要掌握函數(shù)的基本概念，理解函數(shù)的定義和性質(zhì)，這樣才能更好地掌握和理解函數(shù)這一抽象的概念。
1.函數(shù)解析的表達(dá)式和定義域
基本函數(shù)的三要素包括：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，這三者是相互聯(lián)系、相互依存的。定義域是指函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)的值域是定義域在對(duì)應(yīng)法則下所得到的值的集合。在大多數(shù)情況下，函數(shù)都以解析式的形式來表示，這是函數(shù)表達(dá)的最直接方式（有時(shí)也可以使用圖像或?qū)?yīng)列表來表示）。當(dāng)函數(shù)解析式和值域都相同時(shí)，就說明這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。所以，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，就要判斷這兩個(gè)函數(shù)的值域和解析式是否相同，兩者缺一不可。
2.函數(shù)單調(diào)性
要想理解好函數(shù)的性質(zhì)，不僅要掌握定義域和值域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要掌握基本函數(shù)自變量和函數(shù)值之間的因果關(guān)系，這本身就能描述出函數(shù)內(nèi)部相互依賴的關(guān)系。函數(shù)的單調(diào)性是指因變量隨自變量在某一個(gè)范圍內(nèi)存在的遞增和遞減的性質(zhì)，能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力。
二、基本函數(shù)的教學(xué)措施
1.加強(qiáng)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)
單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)十分顯著性質(zhì)，在教學(xué)過程中可以圍繞這一性質(zhì)展開教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解。例如，如果有任意的x1
分析：本題體現(xiàn)了方程思想在函數(shù)方程中的應(yīng)用。學(xué)生需將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程后才能解答后續(xù)問題。教師在日常教學(xué)中，也應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生使用方程思想來解決函數(shù)問題，這不僅能降低題目難度，還能使函數(shù)問題更具體，不至于過于抽象。
三、結(jié)語
在高中數(shù)學(xué)基本函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生首先掌握基本函數(shù)的概念和性質(zhì)，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀看基本函數(shù)圖像，最后培養(yǎng)學(xué)生具有掌握數(shù)形結(jié)合的能力，這對(duì)于提高學(xué)生的解題能力、開拓學(xué)生的思維能力、提升學(xué)生的綜合能力具有積極的促進(jìn)作用。
參考文獻(xiàn)：
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文3
【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；成績滑坡；原因及對(duì)策
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，一些學(xué)生感到很吃力，跟不上教師授課的進(jìn)度，長此以往，會(huì)漸漸厭煩學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也得不到提高.再加上教師運(yùn)用陳舊的教學(xué)方法授課，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣提不起來，也影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績自然也得不到提高.那么怎樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績呢？這是高中數(shù)學(xué)教師需要思考的.
一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績滑坡的原因分析
1.學(xué)生原因
首先，高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸，對(duì)于剛剛進(jìn)入高中的學(xué)生來說，接觸到深度與廣度都要有所提高的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，難免會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)吃力的情況，這時(shí)一些學(xué)生就會(huì)漸漸放棄學(xué)習(xí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下降；其次，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)形成了自己的學(xué)習(xí)方法，但是這種學(xué)習(xí)方法并不一定是適應(yīng)高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的.所以，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生應(yīng)用不適宜的學(xué)習(xí)方法，可能導(dǎo)致事倍功半，成績滑坡；最后，初中知識(shí)是高中知識(shí)的基礎(chǔ)，一些學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，學(xué)習(xí)能力沒有得到有效提高，這就影響了其高中知識(shí)的學(xué)習(xí)，形成學(xué)習(xí)成績提不上來的情況.
2.教師原因
高中學(xué)生已經(jīng)形成了一定的自主學(xué)習(xí)能力，但是他們的自制能力還是較差，需要教師以靈活的教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)成績.但是，一些高中數(shù)學(xué)教師仍然沿用傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方法，沒有有效地注意課堂教學(xué)氛圍的營造以及學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)等，致使高中數(shù)學(xué)課堂過于沉悶，學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)過程提不起興趣，這就造成一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)成績滑坡.另外，高中數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸走向邏輯化、抽象化，教師應(yīng)該注意提高學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，但是一些教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的教授，忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，學(xué)習(xí)方法死板，數(shù)學(xué)成績自然得不到提高.
二、提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績的相關(guān)對(duì)策
高中數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生的成績，首先應(yīng)該多與學(xué)生進(jìn)行情感溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，幫助學(xué)生解決問題，加深師生之間的情感交流，使學(xué)生能夠從心底愛上數(shù)學(xué)教師，愛上數(shù)學(xué)課程.然后教師再靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，營造輕松愉悅的課題教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的形成，進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.
1.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,注重自主學(xué)習(xí)
高中數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間具有很強(qiáng)的聯(lián)系性，這種聯(lián)系性可以幫助學(xué)生舉一反三，提高學(xué)習(xí)效率.所以教師應(yīng)該注重幫助學(xué)生養(yǎng)成適宜的學(xué)習(xí)方法，比如課前科學(xué)預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)；每一章學(xué)習(xí)之前制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，并按照計(jì)劃獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)等，這樣學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)了，可以有效提高數(shù)學(xué)成績.
2.靈活運(yùn)用教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力
高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法可以有很多，比如，“函數(shù)的概念與圖像”的教學(xué)，這一部分知識(shí)較難，教師可以設(shè)置有效的任務(wù)，以任務(wù)來驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)；在進(jìn)行“拋物線”教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)置教學(xué)情境，以實(shí)物上拋形成的軌跡來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而使學(xué)生在感興趣的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)知識(shí)、練習(xí)習(xí)題；在進(jìn)行“函數(shù)的值域的常用求法”教學(xué)時(shí)，教師可以將學(xué)生分成小組，然后讓學(xué)生就某一個(gè)函數(shù)值域進(jìn)行小組討論，以各種方法求值域，看哪組的方法更多、更簡單.這種小組討論的教學(xué)方法可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績的目的.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法還有很多，只要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極探索創(chuàng)新的教學(xué)方法，那么，將可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生成績的提高.
3.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與輔導(dǎo)，為學(xué)習(xí)更高深知識(shí)打好基礎(chǔ)教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必定會(huì)涉及一些初中知識(shí)，或者涉及前幾章節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)，教師要注意對(duì)這些知識(shí)的鞏固與輔導(dǎo).在發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)理解不清或者掌握不牢的時(shí)候，要及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo).抽出一些課外時(shí)間對(duì)學(xué)習(xí)較差的學(xué)生加重輔導(dǎo)力度，采取知識(shí)點(diǎn)分解、專題練習(xí)、指導(dǎo)參考書等方法幫助學(xué)生牢固掌握知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高.
結(jié)束語
在學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師詳細(xì)地分析學(xué)生成績滑坡的原因，并針對(duì)原因提出相應(yīng)的解決對(duì)策，科學(xué)、合理、靈活地運(yùn)用各種教學(xué)方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的目的.
【參考文獻(xiàn)】
［1］吳玲.高中數(shù)學(xué)學(xué)生成績分化的原因及解決措施分析［J］.新課程(教育學(xué)術(shù)),2011(3).
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文4
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其能幫助學(xué)生解決許多數(shù)學(xué)上的難題。一方面，隨著新課改的不斷深入，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力與教師的教學(xué)質(zhì)量有著直接的聯(lián)系，因此，數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)質(zhì)量。另一方面，函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用具有普遍性，是學(xué)生學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)等自然科學(xué)的基礎(chǔ)，且對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有重要的作用，同時(shí)有助于挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力與想象力。
一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)體系
1.函數(shù)的基本概念
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重點(diǎn)的知識(shí)環(huán)節(jié)，屬于抽象化數(shù)學(xué)，學(xué)生需要從教材中的一些實(shí)際的例子進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而將函數(shù)運(yùn)用到實(shí)際生活中，用數(shù)學(xué)的角度去解答問題。函數(shù)屬于自由變量、因果變量以及對(duì)應(yīng)關(guān)系等等幾個(gè)部分所構(gòu)成的。簡單來說，函數(shù)就是隨著因變量的變化而發(fā)生的變化，滿足因變量變化的一一變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這也正是函數(shù)的內(nèi)涵所在。反之，如果在不滿足因變量變化而產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化則不能成為函數(shù)。
2.函數(shù)的基本性質(zhì)
對(duì)函數(shù)的研究基本上包括著下面幾個(gè)方面。第一，定義域與值域。定義域?qū)儆谧宰兞康淖兓秶?，值域則是因變量的變化范圍。每個(gè)不同的函數(shù)類型所對(duì)應(yīng)的值域與定義域都是不同，要根據(jù)具體的變化規(guī)律，通過函數(shù)進(jìn)行計(jì)算與分析。
第二，函數(shù)具有著單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性包含著單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩個(gè)不同的特性，不同的函數(shù)需要通過計(jì)算與畫圖來具體的分析具備哪種不同的單調(diào)性。
第三，奇函數(shù)與偶函數(shù)。我們都知道自然數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)，函數(shù)也是如此，分為“奇函數(shù)”和“偶函數(shù)”兩種。根據(jù)題目所給出的半個(gè)區(qū)間的解析式，通過完整的計(jì)算過程來對(duì)整個(gè)函數(shù)進(jìn)行解析，最終掌握函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。
第四，周期性。函數(shù)的周期性與奇偶性很相似，可以將很大的取值范圍進(jìn)行分析計(jì)算，最終確定其已知的計(jì)算區(qū)間，最終得出正確的計(jì)算結(jié)果。
3.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本類型
在高中階段，我們所能夠接觸到的函數(shù)主要包括著：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪指函數(shù)、三角函數(shù)等等，對(duì)于不同的函數(shù)，所呈現(xiàn)出來的圖像是不同的，需要從值域、定義域、單調(diào)性以及周期性等等幾個(gè)方面進(jìn)行分析，從而更好地了解函數(shù)的性質(zhì)。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)方法
1.循序漸進(jìn)，由淺入深
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)被學(xué)生認(rèn)為是最大的學(xué)習(xí)障礙，其內(nèi)容不僅具有抽象性，且難以為學(xué)生所理解，因此，學(xué)生容易產(chǎn)生畏懼、害怕甚至是厭惡的心理。但對(duì)于學(xué)生而言，函數(shù)知識(shí)具有一定的重要性，也是后面學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)此必須要有清醒的認(rèn)知，并根據(jù)學(xué)生理解能力與掌握能力制定不同的教學(xué)方式，循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，切莫為了趕教學(xué)的進(jìn)度，而忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。唯有此法，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果才會(huì)得到提高。
2.將舉例論證納入函數(shù)學(xué)習(xí)中
高中數(shù)學(xué)教師的函數(shù)教學(xué)模式均會(huì)具有一定的缺陷與不足，其不僅要求學(xué)生能對(duì)函數(shù)的知識(shí)有深入的理解與認(rèn)識(shí)，且要求學(xué)生能觸類旁通、學(xué)以致用，這就要求高中數(shù)學(xué)教師必須要不斷完善自身的教學(xué)方式，學(xué)會(huì)取長補(bǔ)短，并將案例教學(xué)法納入函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來更具有針對(duì)性，同時(shí)能將函數(shù)知識(shí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力
高中的函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)與生活中的運(yùn)用具有廣泛性，實(shí)際生活中的許多問題均須依靠建立函數(shù)模型進(jìn)行解決，并需要體用函?敵災(zāi)識(shí)允導(dǎo)實(shí)奈侍飩?行回答。因此，數(shù)學(xué)教師在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，要避免過于抽象化，并讓學(xué)生能了解到函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是如何進(jìn)行運(yùn)用的。教師通過將抽象的理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生更易于理解，從而提高整體的教學(xué)質(zhì)量，并讓學(xué)生能學(xué)以致用，進(jìn)而提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效果。
4.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
在課堂教學(xué)的過程中，教師需要充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂上學(xué)生要與老師充分的進(jìn)行互動(dòng)。一方面，教師需要充分了解每個(gè)學(xué)生的基本情況；另一方面，需要在課堂上通過不同形式的課堂活動(dòng)吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
5.培養(yǎng)學(xué)生使用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文5
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新學(xué)習(xí)；教學(xué)策略
創(chuàng)新學(xué)習(xí)指的是讓學(xué)生打破原有傳統(tǒng)、固有的學(xué)習(xí)方式與方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到問題敢于挑戰(zhàn)，不迷信“標(biāo)準(zhǔn)”“權(quán)威”，積極探索，敢于挑戰(zhàn)、發(fā)現(xiàn)，并結(jié)合課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)實(shí)際，提出自己的新思想、觀念。新課改的進(jìn)一步深入，推動(dòng)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新。當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)越來越重視創(chuàng)新學(xué)習(xí)，為此，數(shù)學(xué)教育工作者必須加強(qiáng)教學(xué)策略的改進(jìn)優(yōu)化，做到與時(shí)俱進(jìn)，以促使高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)存的問題
眾所周知，在我國早已經(jīng)實(shí)施多年的應(yīng)試教育更注重學(xué)生的考試成績，因此，高中生必須面對(duì)激烈的高考競(jìng)爭(zhēng)。面對(duì)教師的題海戰(zhàn)術(shù)，這種教育模式使學(xué)生各方面的能力都受到了限制。在課堂上要么是做習(xí)題，要么是模擬考試，幾乎所有時(shí)間都用于機(jī)械反復(fù)地做題練習(xí)，根本無法實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)，更別說創(chuàng)新解析習(xí)題了。并且，高中數(shù)學(xué)教師嚴(yán)厲禁止學(xué)生質(zhì)疑“標(biāo)準(zhǔn)答案”，而將其當(dāng)作衡量對(duì)錯(cuò)，甚至學(xué)生學(xué)習(xí)能力的唯一依據(jù)，總之，標(biāo)準(zhǔn)答案是絕對(duì)不能動(dòng)搖的權(quán)威。
對(duì)于學(xué)生而言，應(yīng)試教育下的學(xué)習(xí)思想從上學(xué)之初就被深深刻在腦海里，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)答案就是證明自己和評(píng)定自身能力高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)，更是通往成功的唯一途徑。此外，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本就存在一定難度，極易造成學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，特別是在考試和沉重學(xué)業(yè)的重壓下，更能激發(fā)學(xué)生的厭學(xué)心理，再加上，大部分高中生的數(shù)學(xué)成績并不理想，因此這樣的教學(xué)只會(huì)增加學(xué)生的失落挫敗感，根本無法實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)。
二、高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)教學(xué)策略
1.加強(qiáng)知識(shí)沖突創(chuàng)新
數(shù)學(xué)教師若能在教學(xué)中合理利用認(rèn)知沖突，將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)極具促進(jìn)意義。例如，講解“曲線方程”知識(shí)點(diǎn)，可結(jié)合實(shí)際生活中的現(xiàn)象：眾所周知，地球是圍繞太陽做周期運(yùn)動(dòng)的，那么，誰知道地球的運(yùn)動(dòng)軌跡？這一運(yùn)動(dòng)軌跡又該如何描述呢？以此作為懸念調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索欲。然后，再利用模板演示地球的具體運(yùn)行情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其曲線運(yùn)行軌跡，初次產(chǎn)生認(rèn)知沖突；緊接著，借助多媒體技術(shù)提示學(xué)生，曲線軌跡即一個(gè)點(diǎn)按一定軌跡運(yùn)行的結(jié)果，故該軌跡內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)在本質(zhì)與變化規(guī)律間的關(guān)系，是x坐標(biāo)和y坐標(biāo)間的約束關(guān)系。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生興趣并開始探討問題時(shí)，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的下一步認(rèn)知沖突：由上述例子可知，曲線軌跡是因點(diǎn)的變化而形成，那么，方程與坐標(biāo)變化過程是否有關(guān)呢？通過該問題引出本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“曲線方程”。這種教學(xué)形式下，不但能為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)其探知欲望，更能提高新課導(dǎo)入質(zhì)量，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。
2.逐層推進(jìn)，提高學(xué)習(xí)效率
高中數(shù)學(xué)知識(shí)最鮮明的特征即按部就班，其以數(shù)學(xué)定理公式、基本概念等為基礎(chǔ)，使學(xué)生觸類旁通，并融會(huì)貫通。但高中數(shù)學(xué)相對(duì)復(fù)雜，這就需要教師掌握高效教學(xué)策略，才能不斷推進(jìn)教學(xué)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。例如，講解“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”中的“反函數(shù)概念”時(shí)，新課導(dǎo)入可基于已學(xué)的函數(shù)知識(shí)，實(shí)質(zhì)上函數(shù)就包含反函數(shù)，并提出問題：若從函數(shù)映射中對(duì)值域和定義域進(jìn)行互換，其是否還是函數(shù)？然后，根據(jù)問題引導(dǎo)學(xué)生回想函數(shù)定義：設(shè)A，B為非空數(shù)集，若按某種確定對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意數(shù)x，能對(duì)應(yīng)集合B中的唯一確定數(shù)y，則f：AB為集合A至集合B的函數(shù)，即：f（A）={y|f（x）=y，y∈B}或y=f（x），x∈A。這時(shí)再結(jié)合具體函數(shù)式y(tǒng)=3x來繪制函數(shù)圖，通過圖象可知其關(guān)系為一一對(duì)應(yīng)，在橫軸x定義域內(nèi)所有自變量均能找到唯一對(duì)應(yīng)y軸值域內(nèi)的函數(shù)值：13、26……根據(jù)此，再引導(dǎo)學(xué)生思考：若是互換值域和定義域，還能構(gòu)成函數(shù)嗎？以此自然引入新課――反函數(shù)，若自變量x，y對(duì)應(yīng)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系y=f（x），則y=（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）。這樣一來，學(xué)生不但能理解反函數(shù)的構(gòu)成與概念，避免了概念定位偏差，還能在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固舊知，實(shí)現(xiàn)思維置換式、開啟式的學(xué)習(xí)，進(jìn)而深入掌握函數(shù)與反函數(shù)知識(shí)，推動(dòng)教學(xué)順利開展。
3.實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)
針對(duì)傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中師生間缺乏有效交流的現(xiàn)象，合作學(xué)習(xí)模式被教育學(xué)家提出并得到了廣泛的應(yīng)用與推廣，可以說，合作學(xué)習(xí)是相對(duì)被動(dòng)的一種創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式。例如，講解“冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可要求學(xué)生以小組為單位，完成如下任務(wù)：系統(tǒng)地整理總結(jié)既往所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，同時(shí)找出函數(shù)間的相關(guān)性，列出自己不熟悉或已掌握的函數(shù)知識(shí)。然后，正式授課時(shí)由小組匯報(bào)員，將小組整理結(jié)果向教師匯報(bào)，再組織班級(jí)討論，引導(dǎo)其展開聯(lián)系性思考，如區(qū)別指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等。小組合作學(xué)習(xí)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，且對(duì)其未來長遠(yuǎn)發(fā)展的影響非常深刻。
基于上文的分析可知，當(dāng)前由于深受高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，高中數(shù)學(xué)尚存在諸多不良問題，其教學(xué)效率較為低下，嚴(yán)重制約著學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，這就需要實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)教學(xué)策略，通過對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)自己思考、參與操作并進(jìn)行創(chuàng)新，只有充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑知識(shí)，積極拓展思維，并根據(jù)數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)積極展開教學(xué)，才能真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，使得學(xué)生獲得全面發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
[1]林源.淺析高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)的教學(xué)策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014（5）.
高中數(shù)學(xué)值域的方法范文6
一、單調(diào)性問題
例1 已知函數(shù)y=log12(x2－ax－a)在（-∞，1-3）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解：函數(shù)y=log12(x2－ax－a)可視為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log12和二次函數(shù)u=φ(x)=x2－ax－a=(x－a2)2－a24－a復(fù)合而成的函數(shù)，當(dāng)u∈（0， 時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log12u是減函數(shù)，因此（-∞，1-3）應(yīng)是二次函數(shù)u=φ(x)=x2－ax－a的減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，且φ(1－3)＞0時(shí)，函數(shù)y=log12(x2－ax－a)在（∞，1-3）內(nèi)單調(diào)遞增，
1－3≤a2，φ(1－3)=(1－)2－a(1－3)－a>0，
2－23≤a
例2 討論函數(shù)y=(logax)2－4logax－3的單調(diào)性。
解：原函數(shù)是由二次函數(shù)y=u2－4u－3=(u－2)2－7和對(duì)數(shù)函數(shù)u=logax組成的復(fù)合函數(shù)。當(dāng)u>2時(shí)，y=u2－4u－3是增函數(shù)，
當(dāng)u
若a>1,則u=logax是增函數(shù)，當(dāng)x>a2(此時(shí)u=logax>2)時(shí)，原函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0
若0a2（此時(shí)u=logax
綜上所述，原函數(shù)在區(qū)間（0,a2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（a2，+∞)上是增函數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)為外層函數(shù)（即y=logaφ(x)型函數(shù)）時(shí)；若a＞1，則y=logaφ(x)的單調(diào)性與u=φ(x)的單調(diào)性相同，若0＜a＜1，則y=logaφ(x)的單調(diào)性與u=φ(x)的單調(diào)性相反，但要保證φ(x)＞0（即堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則）。當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)為內(nèi)層函數(shù)時(shí)，如例2討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，處理方法同上，只是要注意二次函數(shù)y=u2－2u－3中u的取值范圍與對(duì)數(shù)函數(shù)u=logax中的x取值范圍的轉(zhuǎn)化與銜接。
二、定義域或值域?yàn)镽的問題
例3 已知函數(shù)y=log12(x2－ax－a)。
（1）若定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）若值域?yàn)镽，求a的取值范圍。
解析：對(duì)于此類函數(shù)的定義域或值域?yàn)镽的問題，關(guān)鍵是要弄清對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域和值域，并結(jié)合圖象來分析解決。因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax,當(dāng)定義域?yàn)椋?,∞）時(shí)，值域?yàn)镽,反過來，要使函數(shù)y=logax的值域?yàn)镽，x必須取遍（0,+∞）內(nèi)所有的數(shù)（一個(gè)也不能少）。
因此，若函數(shù)y=logaφ(x)的定義域?yàn)镽，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有φ(x)＞0，特別是當(dāng)函數(shù)φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)時(shí)是，要使φ(x)＞0恒成立，必須使a＞0且Δ=b2－4ac＜0成立。
若函數(shù)y=logaφ(x)的值域?yàn)镽，u=φ(x)中u必須取遍（0,+∞）內(nèi)的所有數(shù)（一個(gè)也不能少），既對(duì)于函數(shù)u=φ(x)而言，必須使它的值域包含（0,∞），特別是當(dāng)φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)時(shí)，要求φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，但不能使整個(gè)圖象都在x軸上方，即必須使a＞0且Δ≥0成立。
三、值域與最值問題
例4 求下列函數(shù)的值域：
（1）y=log2(22x－3?2x－4)；
（2）y=log14(x2－6x+13)。
解析：求由對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的值域，一方面要抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，另一方面要抓住中間變量的取值范圍，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性寫出單調(diào)區(qū)間，然后求其值域。
（1）原函數(shù)的值域?yàn)镽。（解略）
（2）x2－6x+13=(x－3)2+4≥4恒成立，
y=log14(x2－6x+13)=log14［(x－3)2+4］≤log144=－1,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最大值-1。所以原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞,－1］.
四、與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用
例5 （2010年四川卷）設(shè)f(x)=1+ax1－ax(a>0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函數(shù)。
（1）求g(x)；
（2）當(dāng)x∈［2,6］時(shí)，恒有g(shù)(x)>logat(x2－1)(7－x)成立，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)0
解：（1）g(x)=logax－1x+1,x∈(－∞,－1)∪(1,+∞)。
（2）由g(x)=logax－1x+1>logat(x2－1)(7－x)知，
①當(dāng)a>1時(shí)，x－1x+1>t(x2－1)(7－x)>0。
因?yàn)閤∈［2,6］，所以0
令h(x)=(x－1)2(7－x)=－x3+9x2－15x+7,x∈［2,6］,則h′(x)=－3x2+18x－15=－3(x－1)(x－5)。所以h(x)min=5，所以0
②當(dāng)0
因?yàn)閤∈［2，6］,所以t>(x－1)2(7－x)>0。
令h(x)=(x－1)2(7－x),x∈［2，6］，
由①知，h(x)max=32，所以t>32。
綜上，當(dāng)a>1時(shí)，0
