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基金投資組合分析范文1
關(guān)鍵詞：基金組合；AHP；動(dòng)態(tài)規(guī)劃
一、引言
基金的投資理念就是以最小的風(fēng)險(xiǎn)獲得最大的收益。因此，對(duì)任何一種基金而言，其優(yōu)劣最終反映在收益與風(fēng)險(xiǎn)的大小上，即如何在其間求得最佳平衡，影響收益率和風(fēng)險(xiǎn)的因素可從四方面考慮，即政策因素、利率因素、市場(chǎng)因素和企業(yè)因素，可將它們作為標(biāo)準(zhǔn)層；最后，不同的基金組合構(gòu)成這個(gè)結(jié)構(gòu)的方案層。
因此，采用科學(xué)的基金組合決策方法，對(duì)于投資基金理財(cái)有著非常重要的作用。本文以投資者的角度，綜合考慮定性與定量的因素，建立了一種結(jié)合層次分析法（AHP）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的決策方法。
二、決策方法的選擇
基金組合選擇的影響因素既有定性的也有定量的，AHP以其定性與定量相結(jié)合的特點(diǎn)而成為目前廣泛采用的方法。但是，單純采用AHP方法并不能完全解決基金組合選擇的問(wèn)題。因?yàn)槭褂迷摲椒ǖ淖罱K目標(biāo)或是最后形成的結(jié)果是從多個(gè)構(gòu)成各異的基金中篩選出一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的基金作為投資對(duì)象。但是，在實(shí)際中這種選擇是有很大缺陷的，主要基于以下兩個(gè)原因：
第一，只選擇一種基金作為投資對(duì)象是有很大風(fēng)險(xiǎn)的，即使從理論上講，這支基金在當(dāng)前形勢(shì)下可能是綜合能力最優(yōu)的基金。證券市場(chǎng)往往是不可預(yù)知的，即使是最好的基金也有可能由于一系列的原因而不能達(dá)到最好的投資理財(cái)效果。而且在當(dāng)前的情況下，該基金可能是最優(yōu)的，但過(guò)了一段時(shí)間，它可能就不是了。
第二，基民應(yīng)避免將雞蛋放在同一個(gè)籃子里，盡量選擇含有多家基金的投資組合，以有效分散風(fēng)險(xiǎn)。做投資組合并不是購(gòu)買的基金多了就是在做組合。做基金投資組合也需要適當(dāng)控制投資基金的數(shù)量。進(jìn)行投資組合時(shí)，基金的數(shù)量太少容易造成投資組合的劇烈波動(dòng)，影響收益的穩(wěn)定性，無(wú)法有效地分散風(fēng)險(xiǎn)；基金的數(shù)量太多，則無(wú)法提高分散風(fēng)險(xiǎn)的效率，基金組合的安全性并不會(huì)因基金數(shù)量的增加而增加。
因此，基金的購(gòu)買數(shù)量應(yīng)該適量，就我國(guó)的實(shí)際情況而言，投資者購(gòu)買的基金數(shù)量應(yīng)控制在5支以內(nèi)。根據(jù)市場(chǎng)的行情確定各類基金的合理比例，對(duì)于組合中的基金的挑選應(yīng)盡量避免選擇同一家基金公司甚至同一個(gè)基金經(jīng)理管理的基金，盡量避免選擇相同類型、風(fēng)格的基金和相同操作理念的基金。這就要求所采用的決策方法不僅能對(duì)備選的各支基金進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，而且，要能夠?qū)ψ罱K選擇的多支基金進(jìn)行合理的資金分配。所以，本文就運(yùn)用了AHP與動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法來(lái)解決基金組合的選擇問(wèn)題。
三、決策方法介紹
第一步，運(yùn)用AHP方法確定基金權(quán)重。
首先，投資者根據(jù)基金組合選擇的子目標(biāo)和備選基金的情況建立層次結(jié)構(gòu)模型，一般為3層，即目標(biāo)層A，標(biāo)準(zhǔn)層C（包括k個(gè)準(zhǔn)則）和決策方案層P（包括n個(gè)方案）。
其次，確定各層因素之間兩兩比較的判斷矩陣。為了使各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較以求得其相對(duì)權(quán)重，判斷矩陣?yán)眠\(yùn)籌學(xué)家Saaty提出的1-9標(biāo)度方法來(lái)標(biāo)度。
再次，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I。若C.I＜0.1，則矩陣滿足一致性要求；否則，重新建立矩陣。
最后，進(jìn)行組合權(quán)重計(jì)算，并求出各方案的優(yōu)劣次序。
目標(biāo)層A對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層C的相對(duì)權(quán)重為：w（1）=（w1（1），w2（1），…，wk（1））T。
標(biāo)準(zhǔn)層的各準(zhǔn)則Ci，對(duì)決策方案層P中n個(gè)方案的相對(duì)權(quán)重為：w（2）＝（w1l（2），w2l（2），…，wnl（2））Tl＝1，2，…，k。
那么各方案對(duì)目標(biāo)而言，其相對(duì)權(quán)重可以通過(guò)權(quán)重w（1）與wl（2）（l＝1，2，…，k）組合而得到vi= wj（1）wij（2）（i＝1，2，…，n）。這樣，便計(jì)算出每個(gè)備選基金的權(quán)重，權(quán)重最大者為最優(yōu)。
第二步，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行資金分配（假設(shè)要從n個(gè)基金中選擇m個(gè)作為投資對(duì)象）。首先，從n個(gè)備選基金中選擇權(quán)重得分最高的m個(gè)基金并建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型maxZ= ui（xi） xi=axi≥0i=1，2，…，m，其中，Z為投資基金獲得的收益，a為資金總量；xi為第i支基金的資金分配量；ui（xi）為價(jià)值函數(shù)。
運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)處理該問(wèn)題時(shí)，把對(duì)于每支基金的資金分配過(guò)程作為一個(gè)階段，把問(wèn)題中的變量xi作為決策變量，將隨遞推過(guò)程變化的量選為狀態(tài)變量。
設(shè)狀態(tài)變量Sk表示從第k到第m支基金的總分配量。
狀態(tài)變量uk表示從第k支基金的分配量，即uk=xk。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk-uk=sk-xk。
允許決策集合：Dk（sk）={uk|0≤uk=xk≤sk}，
令最優(yōu)值函數(shù)fk（sk）表示從從第k到第m支基金資金分配兩為Sk時(shí)的最大收益。因而可寫(xiě)出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞推關(guān)系式為：fk（sk）= {uk（xk）+fk+1（sk-xk）}fm（sm）＝ um（xm）k=m-1，…，1；利用這個(gè)遞推關(guān)系式進(jìn)行逐段計(jì)算，最后求得f1（a）即為最大收益，此時(shí)對(duì)應(yīng)xi（i＝1，2，…，m）的即為從1到m支基金的分配資金量。
四、應(yīng)用實(shí)例
本文以某投資者選擇合適的基金理財(cái)為例來(lái)演示基金組合選擇的整個(gè)流程。該投資者欲從3個(gè)備選基金中挑選2個(gè)，總投資金額為100萬(wàn)。在這里僅為提供一種思路，方便起見(jiàn)，把基金的構(gòu)成盡量簡(jiǎn)化，因此，我們?cè)O(shè)定3支備選基金1、2、3的構(gòu)成如表1所示：
第一，確定基金評(píng)價(jià)指標(biāo)。假設(shè)備選基金有P1、P2、P3，標(biāo)準(zhǔn)有4個(gè)：政策因素C1、利率因素C2、市場(chǎng)因素C3和企業(yè)因素C4。
第二，投資者根據(jù)各支基金的長(zhǎng)期效益分析，運(yùn)用標(biāo)度方法給出標(biāo)準(zhǔn)C1-C4的兩兩標(biāo)度判斷矩陣A，并計(jì)算出相應(yīng)的的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重wi（i=1，2，3，4）和一致性指標(biāo)C.I（其中，λmax為矩陣的最大特征值）。
標(biāo)準(zhǔn)C1-C4兩兩判斷矩陣如表2所示：
λmax=4.067
C.I=（4.067-4）/3=0.022＜0.1，C.I小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
由表2可知，在現(xiàn)階段，首先政策因素的影響最大，其次是市場(chǎng)因素，再次是利率因素，最后是企業(yè)因素，說(shuō)明市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)還是處在國(guó)家的宏觀調(diào)控之下。
第三，由專家給出P1-P33個(gè)備選基金相對(duì)于同一標(biāo)準(zhǔn)Ci（i=1，2，3，4）的判斷矩陣，并計(jì)算出權(quán)重。
在政策因素下，判斷矩陣如表3所示：
λmax=3.142
C.I.=（3.142-3）/2=0.071＜0.1
說(shuō)明：在國(guó)家經(jīng)過(guò)宏觀調(diào)控后，經(jīng)濟(jì)正逐漸復(fù)蘇，股市前景看好，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票）比例較高的組合將有可能帶來(lái)更高的收益，因此基金P3（90%股票持有率）最優(yōu)。
同理，在利率因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，目前，雖然利率處于歷史低位，但仍有下調(diào)的空間，貨幣和債券的回報(bào)率還是有可能較高的，所以債券和貨幣持有率高的基金P1最優(yōu)。
在市場(chǎng)因素下，可求得：λmax=3.185，C.I=（3.185-3）/2=0.093＜0.1。
由此可知，經(jīng)濟(jì)回升意味著二級(jí)證券市場(chǎng)也將步入多頭市場(chǎng)，也使這部分投資比例比較大的基金P1有可能獲得更大利益。
在企業(yè)因素下，可求得：λmax=3.093，C.I=（3.093-3）/2=0.047＜0.1。
由此可知，微觀經(jīng)濟(jì)也將逐步恢復(fù)，企業(yè)效益回升勢(shì)必將帶動(dòng)該企業(yè)股票的上揚(yáng)，股票投資回報(bào)也有可能更大，因此，股票投資比例較大的基金P3更具優(yōu)勢(shì)。
從一致性驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，以上的矩陣的C.I均小于0.1，所以矩陣滿足一致性要求，判斷結(jié)果有效。
第四，計(jì)算組合權(quán)重。
從表4的組合權(quán)重可以看出，P3得分最高，其次是P1，所以，投資者應(yīng)選擇P1和P3兩支基金作為投資對(duì)象。
第五，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算100萬(wàn)的資金在P1和P3兩支基金的分配情況。P1為第1支基金，P3為第2支基金。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下：設(shè)xi為第i支基金的資金分配量，ri為第i支基金的平均收益率，qi為第i支基金的平均風(fēng)險(xiǎn)損失率，pi為第i支基金的交易費(fèi)率，q為投資者的風(fēng)險(xiǎn)上限。
max xiri+100- xipi （xi+xipi）≤100 xiqi≤q0≤xi≤100且xi為整數(shù)i＝1，2
令r1=5%，r2=7%，q1＝3%，q2=6%，p1=1.2%，p2=1.5%，q=30，則可以求解出x1=0，x2=98，即該投資者只需拿出98萬(wàn)投資到p3基金上就可獲得最大收益。
五、結(jié)論
本文提出了一種將層次分析法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策方法，對(duì)于基金組合的選擇有著比較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。但是，該方法仍然有一些缺陷，比如，兩兩因素權(quán)數(shù)的選定就存在著很大的變數(shù)；層次結(jié)構(gòu)模型中標(biāo)準(zhǔn)層的選定也需要進(jìn)一步的研究等等。
參考文獻(xiàn)：
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基金投資組合分析范文2
一、引言及相關(guān)文獻(xiàn)
目前中國(guó)新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱新農(nóng)保）試點(diǎn)正在各地如火如荼地進(jìn)行，覆蓋面不斷擴(kuò)大，參保人數(shù)不斷增多。截至2011年末，全國(guó)已有60%的縣開(kāi)展新農(nóng)保試點(diǎn)，參保人數(shù)達(dá)到32643萬(wàn)人。隨著新農(nóng)保覆蓋面的擴(kuò)大和參保人數(shù)的增多，新農(nóng)保基金積累數(shù)額將會(huì)越來(lái)越大。據(jù)人社部農(nóng)村社會(huì)保險(xiǎn)司司長(zhǎng)游鈞透露，截至2011年底，新農(nóng)保基金已經(jīng)積累了1300多億元，今后預(yù)計(jì)每年新增資金1000億元。可見(jiàn)，在看到新農(nóng)保征繳取得成績(jī)的同時(shí)，如何實(shí)現(xiàn)新農(nóng)保基金的保值增值已成為擺在政府和公眾面前的一道難題。當(dāng)前學(xué)術(shù)界對(duì)新農(nóng)保基金保值增值問(wèn)題的研究并不多。在相關(guān)的研究文獻(xiàn)中，大多學(xué)者都認(rèn)為現(xiàn)行的新農(nóng)保基金管理層次過(guò)低、保值增值途徑過(guò)窄，無(wú)法應(yīng)對(duì)基金貶值風(fēng)險(xiǎn)，主張通過(guò)實(shí)行市場(chǎng)化投資管理以實(shí)現(xiàn)基金的保值增值。但不同學(xué)者由于研究視角和研究側(cè)重點(diǎn)的不同，提出了不同的基金保值增值策略，如梁春賢（2010）提出拓寬投資渠道、提高運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)化水平、實(shí)行“謹(jǐn)慎人原則”、建立風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金、實(shí)行政府擔(dān)保機(jī)制等建議。陽(yáng)義南（2011）提出了新農(nóng)保個(gè)人賬戶基金市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)的治理結(jié)構(gòu)、風(fēng)險(xiǎn)控制措施，并參照企業(yè)年金基金資產(chǎn)配置比例的規(guī)定，設(shè)計(jì)了三種資產(chǎn)配置方案。劉昌平等（2010）提出建立完善的新農(nóng)保基金投資管理制度與嚴(yán)格定量限制的基金監(jiān)管制度，可以采取以省級(jí)農(nóng)保機(jī)構(gòu)為受托人的信托型管理方式或銀行質(zhì)押貸款方式。縱觀已有的研究文獻(xiàn)，大都是從定性的角度對(duì)新農(nóng)保基金管理的問(wèn)題與對(duì)策進(jìn)行的研究。本文主要從定量的角度對(duì)新農(nóng)保基金資產(chǎn)配置比例問(wèn)題做出分析。
二、新農(nóng)保基金現(xiàn)行投資政策評(píng)析
《國(guó)務(wù)院關(guān)于開(kāi)展新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)試點(diǎn)的指導(dǎo)意見(jiàn)》［國(guó)發(fā)（2009）32號(hào)］第九條規(guī)定，“新農(nóng)保基金納入社會(huì)保障基金財(cái)政專戶，實(shí)行收支兩條線管理，單獨(dú)記賬、核算，按有關(guān)規(guī)定實(shí)現(xiàn)保值增值”。至于“有關(guān)規(guī)定”，迄今為止仍然沒(méi)有出臺(tái)，各地的普遍做法是存銀行、買國(guó)債。根據(jù)中國(guó)人民銀行公布的“金融機(jī)構(gòu)人民幣存款基準(zhǔn)利率”，可以得到1990-2010年一年期銀行存款利率（其中利率在一年內(nèi)發(fā)生多次調(diào)整的，根據(jù)實(shí)際天數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均），根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2011》可以獲取1990-2010年的農(nóng)村通貨膨脹率。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)1990-2010年中國(guó)一年期銀行存款利率平均值為5.11%，農(nóng)村通貨膨脹率平均值為4.74%，平均實(shí)際利率僅有0.37%。如果僅考慮2001-2010年的情況，平均實(shí)際利率僅為-0.11%。以憑證式國(guó)債利率為例。中國(guó)從1994年開(kāi)始發(fā)行憑證式國(guó)債，期限大部分是3年期和5年期的，根據(jù)齊魯銀行網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)可以獲得歷年國(guó)債利率（在一年發(fā)行多期國(guó)債而利率不同時(shí)，取算術(shù)平均值）。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，國(guó)債利率在扣除農(nóng)村通貨膨脹率后，1994-2010年三年期國(guó)債的平均實(shí)際利率為1.15%，其中2001-2010年僅為0.86%。1996-2010年五年期國(guó)債的平均實(shí)際利率為2.85%，其中2001-2010年僅為1.25%。可見(jiàn)，當(dāng)前新農(nóng)保基金存銀行、買國(guó)債的投資方式收益率非常低，若遇上通貨膨脹比較嚴(yán)重的年份，實(shí)際收益率甚至為負(fù)值（如2004年，2007年，2008年）。因此，在現(xiàn)行投資政策下，新農(nóng)保基金將無(wú)法抵御未來(lái)可能出現(xiàn)的通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，為此，新農(nóng)保基金應(yīng)適時(shí)進(jìn)入資本市場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)保值增值。
三、新農(nóng)保基金進(jìn)入資本市場(chǎng)的條件分析
（一）中國(guó)資本市場(chǎng)不斷發(fā)展和完善，為新農(nóng)保基金進(jìn)入資本市場(chǎng)提供了良好的外部條件目前，中國(guó)資本市場(chǎng)的規(guī)模不斷壯大，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也越來(lái)越合理。根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2010》的數(shù)據(jù)，截至2009年底，中國(guó)境內(nèi)上市公司數(shù)（A、B股）1718家，股票總市值達(dá)到243939億元。證券投資基金數(shù)557只，證券投資基金規(guī)模達(dá)到24536億元。2009年全年中國(guó)國(guó)債發(fā)行額達(dá)到17927億元，企業(yè)債發(fā)行額達(dá)到15864億元，債券成交額達(dá)到40059億元。期貨總成交量215752萬(wàn)手，期貨總成交額達(dá)到1305143億元。
（二）新農(nóng)保基金進(jìn)入資本市場(chǎng)有豐富的經(jīng)驗(yàn)可資借鑒全國(guó)社會(huì)保障基金和企業(yè)年金基金已經(jīng)分別于2001年和2006年進(jìn)入資本市場(chǎng)，運(yùn)行效果良好。其中，全國(guó)社會(huì)保障基金自進(jìn)入資本市場(chǎng)以來(lái)，年均收益率（2001-2010年）達(dá)到了9.17%；企業(yè)年金基金自2006年實(shí)行市場(chǎng)化管理運(yùn)營(yíng)至2009年6月底，年均收益率達(dá)到10.5%。全國(guó)社會(huì)保障基金和企業(yè)年金基金投資運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)可以為新農(nóng)保基金入市提供借鑒。
（三）新農(nóng)保基金進(jìn)入資本市場(chǎng)有良好的政治條件在2009年第三季度的新聞會(huì)上，人社部新聞發(fā)言人尹成基透露，人社部目前已形成初步的城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶基金投資辦法的文件，適當(dāng)時(shí)候?qū)⑼顿Y于資本市場(chǎng)，為慎重起見(jiàn)，還要對(duì)該辦法做進(jìn)一步的論證。2012年3月，廣東省千億城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金委托全國(guó)社會(huì)保障基金理事會(huì)投資運(yùn)營(yíng)，部分資金將會(huì)被配置到股票資產(chǎn)中來(lái)，這無(wú)疑在全國(guó)開(kāi)了個(gè)先例。可見(jiàn)，目前中國(guó)新農(nóng)保基金進(jìn)入資本市場(chǎng)的條件已基本成熟。在新農(nóng)保制度實(shí)現(xiàn)全覆蓋后，可以考慮將新農(nóng)保基金投資于資本市場(chǎng)，這既是基金保值增值的需要，也是大勢(shì)所趨。
四、新農(nóng)保基金資產(chǎn)配置比例模擬分析
投資組合理論最早由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz提出,1952年他在《資產(chǎn)組合的選擇》一文中提出了確定最小方差資產(chǎn)組合集合的思想和方法，開(kāi)創(chuàng)了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河。現(xiàn)資組合理論除包括Markowitz的投資組合理論之外，還包括資本資產(chǎn)定價(jià)模型、有效市場(chǎng)理論以及行為金融理論等。本文將根據(jù)Markowitz組合理論以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型，對(duì)新農(nóng)保基金在銀行存款、國(guó)債、企業(yè)債和股票之間的資產(chǎn)配置比例做出模擬分析。
（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合間最優(yōu)配置比例公式推導(dǎo)1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間最優(yōu)配置比例公式推導(dǎo)假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P的預(yù)期收益率為E(rp)，標(biāo)準(zhǔn)差為σp，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P組成的投資組合記為C，其期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為E(rc)和σc。設(shè)投資組合C中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為w，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為1-w，則投資組合C的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：（公式略）（3）式投資學(xué)上稱之為資本配置線(CAL)，表示了投資者可以選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的所有組合。但僅憑（3）式無(wú)法確定出最優(yōu)配置比例，這里引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中“效用”的概念用來(lái)測(cè)度人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)—收益的主觀判斷的大小，并采用DuttaJ等人的研究成果，假定新農(nóng)保基金投資者的效用函數(shù)為：（公式略）2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的投資組合假定風(fēng)險(xiǎn)組合P由一個(gè)債券組合B和一個(gè)股票組合S組成，它們的預(yù)期收益率分別為E(rp)、E(rb)、E(rs)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σp、σb、σs，相關(guān)系數(shù)為ρ。設(shè)投資于債券組合B和股票組合S的比例分別為wb和ws，則wb+ws=1。根據(jù)投資組合理論，可以得到（公式略）3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合間最優(yōu)配置比例公式推導(dǎo)根據(jù)投資組合理論，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置點(diǎn)必定是資本配置線(CAL)上的點(diǎn)，由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合必定是有效邊界上的點(diǎn)，因此，CAL與有效邊界的切點(diǎn)P是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)，而此時(shí)的CAL斜率最大。投資者的效用曲線與斜率最大的CAL的切點(diǎn)C就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的最優(yōu)配置點(diǎn)，首先求最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P。如圖1所示，最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P出現(xiàn)在CAL與有效邊界的切點(diǎn)處，此時(shí)CAL斜率最大，我們?cè)O(shè)過(guò)P點(diǎn)的CAL的斜率為kp，則由（3）式可知（公式略）根據(jù)這一比例，利用（6）和（7）式，可以計(jì)算出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率E(rp)和標(biāo)準(zhǔn)差σp。將這一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行再組合，利用（5）式可以計(jì)算出投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比例w*。相應(yīng)的，可求得投資組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例為1-w*，債券組合和股票組合的最優(yōu)配置比例為w*w*b和w*w*s。
（二）新農(nóng)保基金在國(guó)債、企業(yè)債和股票間的最優(yōu)配置比例以3年期憑證式國(guó)債代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，以上證綜合指數(shù)和上證企債指數(shù)代表股票、企業(yè)債兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，樣本的選取情況如下：中國(guó)自1994年開(kāi)始發(fā)行3年期憑證式國(guó)債，考慮到上世紀(jì)90年代初以來(lái)，特別是1998年亞洲金融危機(jī)之前，中國(guó)一直實(shí)行較高的利率政策，其利率水平并不具有代表性，為此僅選取2000-2010年國(guó)債利率作為樣本。以此計(jì)算出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均收益率rf為3.38%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.99%。根據(jù)上證綜合指數(shù)每年的開(kāi)盤(pán)點(diǎn)數(shù)和收盤(pán)點(diǎn)數(shù)，運(yùn)用公式“股票年收益率=（收盤(pán)點(diǎn)數(shù)-開(kāi)盤(pán)點(diǎn)數(shù)）/開(kāi)盤(pán)點(diǎn)數(shù)”可以計(jì)算出中國(guó)自建立股市以來(lái)的歷年股票收益率。為了便于后文中與企業(yè)債做相關(guān)分析，僅選取2003-2010年的收益率數(shù)據(jù)作為樣本，以此計(jì)算出股票的平均收益率E(rs)=26.11%，標(biāo)準(zhǔn)差σs=66.43%。這里以二級(jí)市場(chǎng)上市交易的企業(yè)債代表債券資產(chǎn)，由于上海證券交易所從2003年才開(kāi)始企債指數(shù)，我們選取2003-2010年的收益率數(shù)據(jù)作為樣本。以此計(jì)算出來(lái)的企業(yè)債的平均收益率為E(rb)=4.82%，標(biāo)準(zhǔn)差為σb=10.64%，企業(yè)債與股票相關(guān)系數(shù)為ρ=-0.552。將樣本數(shù)據(jù)代入上述公式，可求得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例（公式略）由于新農(nóng)保基金是極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，我們僅考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為7-10的情況（比較保守和穩(wěn)健的情況），此時(shí)國(guó)債的投資比例為24%~47%，企業(yè)債為44%~63%，股票為9%~13%。
（三）包含銀行存款在內(nèi)的新農(nóng)保基金資產(chǎn)組合分析新農(nóng)保基金的資產(chǎn)組合應(yīng)該包括銀行存款、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以及各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。銀行存款主要用來(lái)滿足新農(nóng)保基金流動(dòng)性的需要，不是以收益為目的，但是它擠占了新農(nóng)保基金在其他資產(chǎn)上的配置量。參照企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的政策規(guī)定：基金結(jié)余額要預(yù)留相當(dāng)于2個(gè)月的支付費(fèi)用。但由于目前新農(nóng)保剛開(kāi)始試點(diǎn)不久，領(lǐng)取養(yǎng)老金待遇的主要是“老人”和一少部分“中人”，領(lǐng)取的養(yǎng)老金主要是基礎(chǔ)養(yǎng)老金部分，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金部分非常少，因此這一政策規(guī)定在目前來(lái)說(shuō)不具有代表性。①這里借鑒企業(yè)年金的做法，根據(jù)《企業(yè)年金基金管理試行辦法》的規(guī)定，企業(yè)年金基金“投資銀行活期存款、中央銀行票據(jù)、短期債券回購(gòu)等流動(dòng)性產(chǎn)品及貨幣市場(chǎng)基金的比例，不低于基金凈資產(chǎn)的20%”，假定投資于銀行存款的比例為20%。根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果很容易計(jì)算出包含銀行存款在內(nèi)的新農(nóng)保基金資產(chǎn)最優(yōu)配置比例。這里同樣只考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為7~10的情況，此時(shí)銀行存款的投資比例為20%，國(guó)債為20%~38%，企業(yè)債為35%~50%，股票為7%~10%。
基金投資組合分析范文3
馬考維茨(Markowitz)是現(xiàn)資組合分析理論的創(chuàng)始人。經(jīng)過(guò)大量觀察和分析，他認(rèn)為若在具有相同回報(bào)率的兩個(gè)證券之間進(jìn)行選擇的話，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。這同時(shí)也表明投資者若要追求高回報(bào)必定要承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)。同樣，出于回避風(fēng)險(xiǎn)的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對(duì)回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的定量出發(fā)，系統(tǒng)地研究了投資組合的特性，從數(shù)學(xué)上解釋了投資者的避險(xiǎn)行為，并提出了投資組合的優(yōu)化方法。
一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。
從投資組合方差的數(shù)學(xué)展開(kāi)式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權(quán)重以及成分證券間的協(xié)方差有關(guān)，而協(xié)方差與任意兩證券的相關(guān)系數(shù)成正比。相關(guān)系數(shù)越小，其協(xié)方差就越小，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)也就越小。因此，選擇不相關(guān)的證券應(yīng)是構(gòu)建投資組合的目標(biāo)。另外，由投資組合方差的數(shù)學(xué)展開(kāi)式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。
基于回避風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，馬考維茨建立了一個(gè)投資組合的分析模型，其要點(diǎn)為：(1)投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是期望回報(bào)率及其方差。(2)投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。(3)對(duì)每種證券的期望回報(bào)率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。
二、投資戰(zhàn)略
投資股市的基金經(jīng)理通常采用一些不同的投資戰(zhàn)略。最常見(jiàn)的投資類型是增長(zhǎng)型投資和收益型投資。不同類型的投資戰(zhàn)略給予投資者更多的選擇，但也使投資計(jì)劃的制定變得復(fù)雜化。
選擇增長(zhǎng)型或收益型的股票是基金經(jīng)理們最常用的投資戰(zhàn)略。增長(zhǎng)型公司的特點(diǎn)是有較高的盈利增長(zhǎng)率和贏余保留率；收益型公司的特點(diǎn)是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續(xù)增長(zhǎng)通常會(huì)有因信息不足帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，而股息收益率所依賴的信息相對(duì)比較可靠，風(fēng)險(xiǎn)也比較低。美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)顯示，就長(zhǎng)期而言，增長(zhǎng)型投資的回報(bào)率要高于收益型投資，但收益型投資的回報(bào)率比較穩(wěn)定。值得注意的是，增長(zhǎng)型公司會(huì)隨著時(shí)間不斷壯大，其回報(bào)率會(huì)逐漸回落。歷史數(shù)據(jù)證實(shí)增長(zhǎng)型大公司和收益型大公司的長(zhǎng)期平均回報(bào)率趨于相同。另外，投資戰(zhàn)略還可以分為積極投資戰(zhàn)略和消極投資戰(zhàn)略。積極投資戰(zhàn)略的主要特點(diǎn)是不斷地選擇進(jìn)出市場(chǎng)或市場(chǎng)中不同產(chǎn)業(yè)的時(shí)機(jī)。前者被稱為市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者(markettimer)，后者為類別輪換者。
市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者在市場(chǎng)行情好的時(shí)候減現(xiàn)金增股票，提高投資組合的beta以增加風(fēng)險(xiǎn)；在市場(chǎng)不好時(shí)，反過(guò)來(lái)做。必須注意的是市場(chǎng)時(shí)機(jī)的選擇本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，如果投資機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇上采用消極立場(chǎng)，則應(yīng)使其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)期投資組合所要達(dá)到的目標(biāo)一致。
類別輪換者會(huì)根據(jù)對(duì)各類別的前景判斷來(lái)隨時(shí)增加或減少其在投資組合中的權(quán)重。但這種對(duì)類別前景的判斷本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。若投資者沒(méi)有這方面的預(yù)測(cè)能力，則應(yīng)選擇與市場(chǎng)指數(shù)中的類別權(quán)重相應(yīng)的投資組合。
最積極的投資戰(zhàn)略是選擇時(shí)機(jī)買進(jìn)和賣出單一股票，而最消極的投資戰(zhàn)略是長(zhǎng)期持有指數(shù)投資組合。
公司資產(chǎn)規(guī)模的大小通常決定了股票的流動(dòng)性。規(guī)模大的公司，其股票的流動(dòng)性一般較好；小公司股票的流動(dòng)性相對(duì)較差，因此風(fēng)險(xiǎn)較大。從美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，就長(zhǎng)期而言，小公司的平均回報(bào)率大于大公司，但回報(bào)率的波動(dòng)較大。
三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)
我們已經(jīng)知道，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是用投資組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來(lái)度量，而且，增加投資組合中的證券個(gè)數(shù)可以降低投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)。但是，由于股票間實(shí)際存在的相關(guān)性，無(wú)論怎么增加個(gè)數(shù)都不能將投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)降到零。事實(shí)上，投資組合的證券個(gè)數(shù)越多，投資組合與市場(chǎng)的相關(guān)性就越大，投資組合風(fēng)險(xiǎn)中與市場(chǎng)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)份額就越大。這種與市場(chǎng)有關(guān)并作用于所有證券而無(wú)法通過(guò)多樣化予以消除的風(fēng)險(xiǎn)稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而不能被市場(chǎng)解釋的風(fēng)險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可消除風(fēng)險(xiǎn)。所以，無(wú)限制地增加成分證券個(gè)數(shù)將使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)降到指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)控制的基本思想是，當(dāng)一個(gè)投資組合的成分證券個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于零，總體風(fēng)險(xiǎn)趨于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以用指數(shù)期貨來(lái)對(duì)沖。對(duì)沖的實(shí)際結(jié)果完全取決于投資組合和大市的相關(guān)程度。若投資組合與大市指數(shù)完全相關(guān)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就能百分之百地被對(duì)沖，否則只能部分被抵消。
投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由投資組合對(duì)市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)乘以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表達(dá)，而這里的相關(guān)系數(shù)是投資組合與市場(chǎng)的協(xié)方差除以市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差和投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)正好可以由投資組合對(duì)大市指數(shù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析中的beta值來(lái)表達(dá)。投資組合對(duì)大市的beta值是衡量投資組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的主要度量。投資組合的回報(bào)率、方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個(gè)最重要的數(shù)據(jù)。
在投資組合的另一重要理論是在資本市場(chǎng)理論中引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念。在實(shí)際中，我們可以將國(guó)庫(kù)券認(rèn)為是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。任何投資組合都可以看成是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。于是，投資組合的期望回報(bào)率可以表達(dá)成大市回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差乘以beta值再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。
國(guó)際金融投資行業(yè)也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來(lái)分析和管理投資組合甚至公司全部資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。VAR實(shí)際上是衡量資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)率的方法。其基本概念是：假設(shè)某投資組合的回報(bào)率是以正態(tài)分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現(xiàn)的虧損金額。VAR值就是用均值減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差的回報(bào)率，可以用來(lái)計(jì)算虧損。
四、投資組合業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)
通常有兩種不同的方法對(duì)投資組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估。養(yǎng)老金、保險(xiǎn)基金、信托基金和其他基金的主要投資計(jì)劃發(fā)起人一般會(huì)考察投資過(guò)程的各個(gè)主要方面，如資產(chǎn)配置、資產(chǎn)類別的權(quán)重和各類別重的證券選擇。這類評(píng)估稱為屬性評(píng)估。對(duì)很多投資者來(lái)說(shuō)，他們更關(guān)心的是對(duì)一個(gè)特定的投資策略或投資機(jī)構(gòu)效率的評(píng)價(jià)，如對(duì)有明確投資策略的開(kāi)放式基金的評(píng)估。這種評(píng)估叫做指標(biāo)評(píng)估。評(píng)估投資組合最直接的指標(biāo)是回報(bào)率。但只有在相同或類似的風(fēng)險(xiǎn)水平下比較回報(bào)率才有實(shí)際的意義。從美國(guó)開(kāi)放式互助基金的歷史數(shù)據(jù)可以看到，增長(zhǎng)型基金的beta值最高，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)最高，相應(yīng)在牛市時(shí)的回報(bào)率最高，在熊市時(shí)的回報(bào)率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長(zhǎng)型的基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率都在增長(zhǎng)型和平衡型的基金之間。由此可見(jiàn)，任何一種基金在一個(gè)時(shí)期所獲得的回報(bào)率在很大的程度上取決于基金的風(fēng)險(xiǎn)特性和基金在當(dāng)時(shí)所面臨的市場(chǎng)環(huán)境。在評(píng)估基金時(shí)，首先應(yīng)將基金按風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分組，每一組的風(fēng)險(xiǎn)大致相同，然后在組中比較回報(bào)率的大小。
投資組合的回報(bào)率是特定期間內(nèi)投資組合的價(jià)值變化加上所獲得的任何收益。對(duì)封閉式基金來(lái)說(shuō)，由于沒(méi)有資金的流進(jìn)和流出，回報(bào)率的計(jì)算相對(duì)比較容易。對(duì)開(kāi)放式基金而言，頻繁的現(xiàn)金流動(dòng)使普通的回報(bào)率計(jì)算無(wú)法反映基金經(jīng)理的實(shí)際表現(xiàn)。開(kāi)放式基金的回報(bào)率通常使用基金單位價(jià)值來(lái)計(jì)算。基金單位價(jià)值法的基本思想是：當(dāng)有現(xiàn)金流入時(shí)，以當(dāng)時(shí)的基金單位凈資產(chǎn)值來(lái)增加基金的單位數(shù)量；當(dāng)有基金回贖時(shí)，基金的單位數(shù)量則減少。因此，現(xiàn)金的流動(dòng)不會(huì)引起凈資產(chǎn)的變化，只是發(fā)生基金單位數(shù)量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產(chǎn)值來(lái)計(jì)算開(kāi)放式基金投資組合的回報(bào)率。
沒(méi)有經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的回報(bào)率有很大的局限性。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后評(píng)估投資組合表現(xiàn)的最常見(jiàn)的方法是以每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。兩個(gè)最重要的每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的評(píng)判指標(biāo)是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報(bào)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差。特雷諾比例是投資組合回報(bào)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個(gè)指標(biāo)的不同在于，前者體現(xiàn)了投資組合回報(bào)率對(duì)全部風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，而后者反映對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。對(duì)投資組合回報(bào)率、其方差以及beta值的進(jìn)一步研究還可以定量顯示基金經(jīng)理在證券選擇和市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇等方面的優(yōu)劣。
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基金投資組合分析范文4
【關(guān)鍵詞】投資組合 養(yǎng)老金 風(fēng)險(xiǎn)
一、引言
養(yǎng)老金是各國(guó)社會(huì)保障體系中一個(gè)重要的組成部分，養(yǎng)老金研究是一個(gè)長(zhǎng)盛不衰的研究課題。養(yǎng)老金經(jīng)濟(jì)學(xué)既是一個(gè)成熟又是一個(gè)新興的學(xué)科。眾所周知，希臘債務(wù)危機(jī)及其導(dǎo)致的歐洲債務(wù)危機(jī)中的一個(gè)重要誘因就是養(yǎng)老金問(wèn)題。從這個(gè)角度看，養(yǎng)老金研究十分重要，它既涉及國(guó)計(jì)民生，又關(guān)乎到發(fā)展后勁，尤其對(duì)中國(guó)來(lái)講，選擇一個(gè)正確的、符合中國(guó)實(shí)際的養(yǎng)老金發(fā)展模式非常重要。
二、適合我國(guó)的養(yǎng)老金投資組合模型
無(wú)論養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資組合如何安排，都是在確保安全的情況下，實(shí)現(xiàn)收益最大化。馬可維茨模型過(guò)于細(xì)化，而單指數(shù)模型又過(guò)于籠統(tǒng)，因此，運(yùn)用這兩種模型進(jìn)行分析難免都會(huì)出現(xiàn)偏差。此外，在實(shí)際運(yùn)用中，由于上述投資組合模型所需數(shù)據(jù)并不是那么容易獲得，其對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的操作性和指導(dǎo)性大打折扣。因此，有必要構(gòu)建一個(gè)新的包含了投資者主觀能動(dòng)性的收益最大化投資組合模型。
在收益最大化的情況下，可以得出
是投資組合的預(yù)期收益率；
是組合中第i種資產(chǎn)所占的比重；
是組合中第i中資產(chǎn)的預(yù)期收益率。
當(dāng)然，第i中資產(chǎn)也可以是由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的，如果第i種資產(chǎn)是由m種資產(chǎn)構(gòu)成的話，那么
那么這個(gè)組合的總的預(yù)期收益率就把帶入上式即可。為了簡(jiǎn)化，只是簡(jiǎn)單寫(xiě)成上式。
但是，在現(xiàn)實(shí)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率更不能如理想中那樣實(shí)現(xiàn)，那么我們可以賦予每種資產(chǎn)一個(gè)概率，這個(gè)概率即表示實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)預(yù)期收益率的可能性。因此得出：
一般我們認(rèn)為與風(fēng)險(xiǎn)成反比例關(guān)系，也就是說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)越大的時(shí)候，實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的概率就會(huì)越小，相反，投資的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)越小，實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的概率也就越大。同時(shí)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)是成正比的，就像投資于風(fēng)險(xiǎn)大的股票的收益要比投資于銀行存款的收益要大，這也就是所謂的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。投資資產(chǎn)的比例與風(fēng)險(xiǎn)也成一定的反比例關(guān)系，當(dāng)某種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大的時(shí)候，人們會(huì)相對(duì)投資較少的比例。因此，我們可以定義兩個(gè)函數(shù)r 、p、a是風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。
且有下面的關(guān)系：
，即預(yù)期資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)b成正比例關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)
越大，資產(chǎn)的預(yù)期收益率越高。
，即實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的概率和風(fēng)險(xiǎn)b成反比例關(guān)系，
風(fēng)險(xiǎn)越大，實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的概率也就越低。
，即某種資產(chǎn)的投資比例與風(fēng)險(xiǎn)b成反比例關(guān)系，風(fēng)
險(xiǎn)越大，投資這種資產(chǎn)的比例也就越小。
則收益最大化的預(yù)期收益函數(shù)就變成：
預(yù)期收益函數(shù)就變成風(fēng)險(xiǎn)的一元一次函數(shù)，現(xiàn)在我們開(kāi)始求最大的預(yù)期收益率，即滿足對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的一階導(dǎo)數(shù)等于0，得出：
由此可以看出，只要每種資產(chǎn)，即可求出最大的預(yù)期收益率。
根據(jù)我國(guó)人力資源和社保部規(guī)定的，社保基金用于銀行存款和國(guó)債投資的比例不得低于50%，其中銀行存款的比例不得低于10%，企業(yè)債、金融債投資的比例不得高于10%，證券投資基金、股票投資的比例不得高于40%。國(guó)債和銀行存款的風(fēng)險(xiǎn)是0，因此把投資的資產(chǎn)分為三類，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債和銀行存款、風(fēng)險(xiǎn)較小的債券、風(fēng)險(xiǎn)較大的證券（證券投資基金、股票）。因此利益最大化的預(yù)期資產(chǎn)收益率的模型就可以變成如下：
其中，是投資于銀行存款和國(guó)債的比例，；
是銀行存款和國(guó)債的收益，即利息收入；
是投資于企業(yè)債券、銀行債券的比例，；
是投資于基金和股票的比例，。
三、養(yǎng)老金投資組合模型的實(shí)證研究
在上文建立的的模型中引入風(fēng)險(xiǎn)，更好地用在預(yù)測(cè)預(yù)期收益率。現(xiàn)在，在對(duì)養(yǎng)老金投資組合的實(shí)證分析中，使用的都是實(shí)現(xiàn)的收益率，所以在對(duì)投資組合進(jìn)行實(shí)證分析的情況下，可以把模型簡(jiǎn)化如下：
r1、r2 、r3收益率分別是銀行存款、債券、股票的收益率。
（一）數(shù)據(jù)的選取
1.在考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的前提下，這是養(yǎng)老基金能追求的最高收益率，不應(yīng)為獲得更多的收益而冒更高的風(fēng)險(xiǎn)。所以，最高目標(biāo)收益率就是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率。
2.銀行存款選擇的是一年期銀行存款的利率。
3.債券的數(shù)據(jù)選取的是5年期的國(guó)債利率。養(yǎng)老金是為以后的提供生活保障的，并不是當(dāng)期繳納當(dāng)期支付，所以養(yǎng)老金可以投資中長(zhǎng)期的國(guó)債，來(lái)獲取更高的收益。
4.股票的收益率，以上證綜指的指數(shù)的變化率來(lái)衡量股票的收益。在我國(guó)上證綜指基本上能很好地反映我國(guó)股票的收益情況。本文選取94年到11年上證綜合指數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算，得出了不同年份的收益（二）用eviews做模型分析
如圖1所示，計(jì)算的結(jié)果顯示，擬合優(yōu)度0.198682，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量為2.405013，方程整體線性狀況不好。因此，各變量的統(tǒng)計(jì)意義不顯著。產(chǎn)生這種狀況的原因可能是：
1.上證指數(shù)變化過(guò)于激烈，可能出于保值的原因，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金在股市的投資主要是以獲取買賣股票的價(jià)差為主要來(lái)源，并沒(méi)有長(zhǎng)期的持有股票，養(yǎng)老基金可能在股票市場(chǎng)中扮演了投機(jī)者的角色。
2.全球金融危機(jī)的影響。一方面，國(guó)際金融危機(jī)使得境外有效需求減少、出口貿(mào)易大幅下挫、國(guó)內(nèi)加工貿(mào)易企業(yè)大面積破產(chǎn)、失業(yè)狀況加劇，實(shí)體經(jīng)濟(jì)受到了很大的沖擊，另一方面，國(guó)際金融危機(jī)嚴(yán)重打擊了境內(nèi)外資本市場(chǎng)，使得各國(guó)股市、各種礦產(chǎn)資源價(jià)格暴跌，嚴(yán)重影響了其投資收益。并且我國(guó)養(yǎng)老金投資銀行存款和債券的比重較大，而隨著降息提準(zhǔn)等一系列的政策影響，利率比較低，收益比較少，要使得養(yǎng)老金的收益率趕上GDP增長(zhǎng)，使人們享受經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)帶來(lái)的好處，還得一段時(shí)間的發(fā)展。
3.采用數(shù)據(jù)都是增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)，在實(shí)際計(jì)算中波動(dòng)性過(guò)大也影響了結(jié)果，造成了較大的偏差。我國(guó)的金融市場(chǎng)還不是很完善發(fā)達(dá)，沒(méi)辦法和發(fā)達(dá)國(guó)家相比，并且由于一系列原因的影響，增長(zhǎng)率出現(xiàn)了大幅波動(dòng)，造成模型模擬的不好。
四、適合我國(guó)的養(yǎng)老金投資組合
我國(guó)養(yǎng)老金很大比例投資在銀行存款、國(guó)債、企業(yè)債這些有利息保證，且風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)上。由于近幾年的經(jīng)濟(jì)危機(jī)、通貨膨脹的影響，養(yǎng)老金的收益較低，滿足不了以后人們的日常生活。由于我國(guó)證券市場(chǎng)的不完善，發(fā)展不成熟，并不能盲目地去入市。因此，適合我國(guó)的養(yǎng)老金組合是：
（一）在長(zhǎng)期，以投資國(guó)債和銀行存款、企業(yè)或金融債券為主，適當(dāng)提高股票的持有，選擇一些比較穩(wěn)定有潛力的股票，長(zhǎng)期持有，這樣在獲得穩(wěn)定收益的基礎(chǔ)上，可以獲取一些高額的收益。
（二）在短期，以投資波動(dòng)性較強(qiáng)的股票和基金為主，并保留一部分資金以應(yīng)對(duì)流動(dòng)性的需求。這樣在保證安全性、流動(dòng)性和市場(chǎng)穩(wěn)定性的前提下，賺取股票或基金的價(jià)格差，從而獲利。但是，這就具有很強(qiáng)的投機(jī)性，需要高水平的管理人員去管理分析投資。
（三）可以發(fā)展投資實(shí)業(yè)。當(dāng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展出現(xiàn)通貨膨脹時(shí)，投資于債券和存款會(huì)產(chǎn)生貶值的風(fēng)險(xiǎn)，而產(chǎn)業(yè)投資卻在這種時(shí)期尤具增值潛力。養(yǎng)老金基金進(jìn)行產(chǎn)業(yè)投資需注意投資方向，應(yīng)以國(guó)家的產(chǎn)業(yè)政策為主導(dǎo)，主要投資發(fā)展后勁足、市場(chǎng)潛力大、經(jīng)濟(jì)效益好、有助于形成新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)的項(xiàng)目，如通訊、計(jì)算機(jī)、生物、醫(yī)藥等高科技企業(yè)，期限上應(yīng)側(cè)重中長(zhǎng)期投資。
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