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感悟范文1
世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一與眾，直與曲，動(dòng)與靜等，是一組組對(duì)立概念，其中蘊(yùn)含了對(duì)立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過我們的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？?認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)?這節(jié)課給了我們很好的啟示。下面是這節(jié)課幾個(gè)精彩教學(xué)片斷及評(píng)析：
片段一.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，認(rèn)識(shí)新知
（一）提出問題，親身體驗(yàn)。師：選擇自己喜歡的方式把聽到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地填在表格中，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國(guó)國(guó)家隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)丟了2個(gè)球。2.學(xué)校四年級(jí)轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走10名同學(xué)。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。學(xué)生獨(dú)立填表，教師巡視收集信息。
（二）有序反饋，集體討論。師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況。）生：他用文字描述進(jìn)2個(gè)球，丟2個(gè)球，我認(rèn)為比較煩。師：都是2個(gè)球，但一個(gè)是進(jìn)球，一個(gè)是丟球，意思正好怎么樣？（同時(shí)借助手勢(shì)表示進(jìn)球和丟球的相反意義。）轉(zhuǎn)來和轉(zhuǎn)走的意思呢？賺和虧呢？?jī)H僅用我們學(xué)過的數(shù)，還能區(qū)分這些意義相反的量嗎？師生交流第二種情況：學(xué)生用+表示轉(zhuǎn)來，用表示轉(zhuǎn)走。師生交流第三種情況：學(xué)生用表示賺，用表示虧。師：快說說你怎么想到這兩個(gè)符號(hào)？（師指向賬目結(jié)算部分。）生：我認(rèn)為張阿姨賺6000元，所以用表示賺；而虧了2000元用表示虧。（其他學(xué)生發(fā)出會(huì)心的笑。）師：看得出來，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號(hào)表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學(xué)使用的不同符號(hào)。）同學(xué)們的想法都很有創(chuàng)意。可不知同學(xué)們想過沒有，你用的符號(hào)你明白，他用的符號(hào)他明白。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？生1：需要找到一種大家都能看懂的符號(hào)。生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式。
[評(píng)析：數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關(guān)鍵步子……而且僅僅是關(guān)鍵步子。”首先，教師請(qǐng)學(xué)生記錄具有相反意義的三組數(shù)量。學(xué)生采用了單純的數(shù)據(jù)、文字加數(shù)據(jù)、圖標(biāo)或符號(hào)加數(shù)據(jù)等多種形式，充分展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)情境問題的深入思考。教師巧妙地利用這些有價(jià)值的資源有序反饋，兩個(gè)數(shù)量的相反意義始終凸顯在學(xué)生面前，并促使學(xué)生不斷進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思考，直到產(chǎn)生“需要找到一種統(tǒng)一的形式”的內(nèi)需。這時(shí)，負(fù)數(shù)的概念呼之欲出。在解決不斷產(chǎn)生的認(rèn)知沖突過程中，學(xué)生感悟著正、負(fù)數(shù)的意義，體驗(yàn)著由具體到抽象的符號(hào)化、數(shù)學(xué)化過程，認(rèn)識(shí)逐漸從模糊到清晰。短短的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)約地經(jīng)歷了人類探索負(fù)數(shù)的歷程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。]
片段二.有效的數(shù)據(jù)對(duì)比，引領(lǐng)學(xué)生深層思考
課件播放中央電視臺(tái)某日的天氣預(yù)報(bào)錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。隨后，引導(dǎo)學(xué)生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。師：生活中用什么來測(cè)量溫度呢？（溫度計(jì)）。你們能讀出溫度計(jì)上的溫度嗎？（能！）
師：誰(shuí)能把溫度計(jì)上的溫度讀出來？（ 溫度計(jì)上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）
學(xué)生用舉卡片的方法來回答。
師：那也就是說，在溫度計(jì)上，越向下溫度越（冷）。用你的動(dòng)作和表情告訴我-20℃時(shí)有什么感覺？（生做出哆嗦的樣子。）
[評(píng)析：在沒有標(biāo)明刻度的情況下，學(xué)生再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計(jì)上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過一系列的操作、觀察、討論，學(xué)生在有學(xué)習(xí)意義的操作中，在思維的碰撞和互動(dòng)中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)，比0℃高的溫度用正數(shù)表示，比0℃低則用負(fù)數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)0的再認(rèn)識(shí)。同時(shí)，將正數(shù)、負(fù)數(shù)、零有機(jī)地整合到了一個(gè)新的概念框架（即后續(xù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)）中。教師結(jié)合學(xué)生的操作結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生思考： -20℃和-15℃相比，哪個(gè)更冷？同學(xué)們?cè)诓僮鳌⒂^察中感悟到“正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小”。直觀、具體的思考，把負(fù)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值等后續(xù)知識(shí)很好地滲透進(jìn)來，數(shù)據(jù)對(duì)比突顯出優(yōu)勢(shì)。注意賦予讀數(shù)以新的內(nèi)涵，學(xué)生在讀過溫度后聯(lián)系自己的經(jīng)歷說感受，這給了學(xué)生更多的體驗(yàn)數(shù)的機(jī)會(huì)，“太冷了”“太燙了”，原來沒有生命的數(shù)大大豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，數(shù)感也在其中得到了很好的培養(yǎng)。]
片段三.結(jié)合具體情境，滲透數(shù)學(xué)思想
教師請(qǐng)兩位同學(xué)分別在黑板上競(jìng)賽寫正數(shù)、負(fù)數(shù)。
師：如果有時(shí)間給你不停的寫，正數(shù)、負(fù)數(shù)寫得完嗎？正數(shù)、負(fù)數(shù)各有多少個(gè)？用什么符號(hào)表示無數(shù)個(gè)？
教師分別在黑板上正數(shù)、負(fù)數(shù)的下面寫出省略號(hào)。
師：想想看，所有正數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？所有負(fù)數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？
（板書：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。）
[評(píng)析：結(jié)合相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，如極限思想、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想等，這是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。在上面的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生廣泛舉例，初步感悟到正、負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。這時(shí)，學(xué)生對(duì)正、負(fù)數(shù)集合的認(rèn)識(shí)是淺顯的、體驗(yàn)是感性的。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，簡(jiǎn)單而又巧妙的設(shè)問給學(xué)生創(chuàng)造了體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。通過小小的省略號(hào)充分體現(xiàn)無限的觀念、集合的思想，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。]
片段四.在情境中提升對(duì)正負(fù)意義的理解
教師利用課件顯示練習(xí)：劉翔在第十屆世界田徑錦標(biāo)賽半決賽中，110米欄的成績(jī)是13.42秒，當(dāng)時(shí)賽場(chǎng)風(fēng)速為每秒-O.4米。
師：風(fēng)速怎么還有負(fù)的？趕快討論一下。
生：風(fēng)和劉翔是對(duì)著跑的。
師：你能給大家表演一下嗎？（能。）可以找一個(gè)好朋友來幫忙！
兩名學(xué)生到前面表演逆風(fēng)跑步的情境。
師：風(fēng)的方向正好跟劉翔的方向相——反（邊說邊用手勢(shì)表示不同方向），那風(fēng)速用什么數(shù)表示？（負(fù)數(shù)。）
師：如果當(dāng)時(shí)風(fēng)速是每秒+0.4米又是什么意思？麻煩你們倆，再表演一次，行嗎？（生再次演示同方向跑動(dòng)。）
師：如果當(dāng)時(shí)賽場(chǎng)的風(fēng)速是每秒+0.4米，劉翔的成績(jī)還會(huì)怎么樣？（更好。）
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)，順風(fēng)時(shí)的風(fēng)速用什么數(shù)表示？逆風(fēng)呢？這一順一逆意思正好相——反。那這樣一組意義相反的量就可以用什么數(shù)表示？（正數(shù)和負(fù)數(shù)。）
感悟范文2
細(xì)細(xì)想來，人生有許多困難和失敗，只能算是歲月之歌中的一串不協(xié)調(diào)的顫音。通過勤奮和拼搏，仍然能萬事大吉出生命樂章的動(dòng)聽之音，同樣會(huì)贏得熱烈的喝彩！貧困、疾病，以至生命中更多劫難的的降臨，都是命運(yùn)逼近你去創(chuàng)造和珍惜重新開始的機(jī)會(huì)，讓你有朝一日苦盡甘來。雖然曾經(jīng)因?yàn)榻匐y，遭受到打擊與嘲諷，但在一個(gè)美麗的春天你最終還是會(huì)奏響生命的樂章，唱出自己最美妙的歌！青春僅有一次，生命僅此一回，讓我們用心、用真情歌唱這美麗而又珍貴的生命之音吧！
感悟失落：人生有誰(shuí)不向往富有，有誰(shuí)不憧憬未來，有誰(shuí)肯讓理想之舟中途擱淺，又有誰(shuí)情愿讓愛情之花在荒丘凋謝……是的，在人生的旅途中，時(shí)而會(huì)有一些枯葉凋零，乘風(fēng)遠(yuǎn)航的生活也會(huì)有桅桿折斷的一瞬。生活的腳步不管是沉重，還是輕盈，我們從中不僅能品嘗失敗的痛苦與迷惘，同時(shí)，也享受著收獲與快樂。只要我們總結(jié)跌倒的原因，把孕育的勇氣樹起，告別迷惘的昨天，擁抱美好的今天，微笑面對(duì)明天，不管是從輝煌成功中走出，還是在失敗中奮起，漫漫遠(yuǎn)方路，才是我們不懈的追求。
感悟自信：如果你是一棵小草，雖然沒花兒的艷麗，樹的高大，但是你卻編織了絢麗多彩的大地。你以頑強(qiáng)的毅力，沖破頑石的束縛，進(jìn)而勃發(fā)生機(jī)。如果你是一條無名的小溪，雖然沒海的浩瀚，大江的奔騰。但是你卻匯成了浩浩蕩蕩的江河。雖然你走過的是崎嶇坎坷的山道強(qiáng)在勇往直前的片途中，你沖向一個(gè)又一個(gè)絆腳石滋潤(rùn)萬物，顯示著生命的意義。人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對(duì)失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)佻推動(dòng)自信而怨天尤人，當(dāng)你錯(cuò)失機(jī)遇而自暴自棄的時(shí)候……你是否會(huì)思考：我的自信心呢？其實(shí)，自信心就在我們的心中！只要你擁有自信，只要你在不如意時(shí)想到自信，自信心就是一種立竿見影特效藥，定會(huì)治內(nèi)心的傷痛。釋放前論你面前是鋪滿鮮花的幽徑，還是荊棘叢生的山谷，你都應(yīng)勇敢地走下去。要知道痛苦的進(jìn)取同樣會(huì)帶來自信，只有信心百倍地去追求、去奮斗、去拼搏，才會(huì)抓住幸運(yùn)的機(jī)遇，不會(huì)留下終身遺憾。朋友，相信自己吧！沒有你，世界也許不會(huì)改變什么，而有你，世界將會(huì)更加多姿多彩。就讓昨天成為沉思的碑石，滿懷信心地走完漫長(zhǎng)的人生之旅吧！
感悟樂觀：樂觀是失意后的坦然，樂觀是平淡中的自信，樂觀是挫折后的不屈，樂觀是困苦艱難中的從容。誰(shuí)擁有樂觀，誰(shuí)就擁有了透視人生的眼睛。誰(shuí)擁有樂觀，誰(shuí)就擁有了力量。誰(shuí)擁有樂觀，誰(shuí)就擁有了希望的渡船，誰(shuí)擁有樂觀，誰(shuí)就擁有艱難中敢于拼搏的精神，只要活著就有力量建造自己輝煌的明天。
感悟范文3
陳院士說，他初行醫(yī)時(shí)，見到工人夜里來醫(yī)院急診受傷時(shí)就埋怨說：“為什么這么不當(dāng)心，偏偏夜里來煩人？！”患者腰痛，醫(yī)生也頭痛，因?yàn)檠床”容^難治。后來，他去了兩家工廠，親眼看到工人的勞動(dòng)強(qiáng)度和風(fēng)險(xiǎn)，“自己干一會(huì)兒活，腰就直不起來”，這不僅使他真正嘗到腰痛的滋味，更感到深深的內(nèi)疚。特別有一次，他問車間工人：“哪一位是老師傅？”工人們風(fēng)趣地回答：“手指頭少的就是老師傅，”“工齡越長(zhǎng)，手指越短。”他的心一下子被震撼了。他捫心自問，覺得過去太不應(yīng)該了，工人們?yōu)樯鐣?huì)創(chuàng)造財(cái)富，受了傷，作為醫(yī)生，就該熱心為他們服務(wù)，自己少睡一會(huì)兒又怎樣？從此，不論多晚，有患者求醫(yī)，他都盡力為其診治。
陳中偉從醫(yī)幾十年，患者好評(píng)如潮，他說，這也為自己成功地完成世界首例斷肢再植手術(shù)在思想和技術(shù)基礎(chǔ)上創(chuàng)造了條件。可見，醫(yī)生能想患者之想，急患者之急，是道德的回歸，是人性的折射，是一個(gè)醫(yī)務(wù)工作者必須具備的品質(zhì)。它對(duì)密切醫(yī)患關(guān)系、方便醫(yī)療實(shí)踐、不斷提高醫(yī)技、共創(chuàng)文明新風(fēng)都有著十分重要的意義。
醫(yī)生設(shè)身處地待患者，不是一說就能做到的，需要親身體驗(yàn)、刻苦磨練、切切實(shí)實(shí)轉(zhuǎn)變情感、從根本上樹立全心全意為人民服務(wù)的觀點(diǎn)。不僅醫(yī)生，其他各行各業(yè)的人們，都應(yīng)從陳中偉這個(gè)感悟中得到激勵(lì)和啟迪。
醫(yī)生日記
新醫(yī)保原則新問題
山東省淄博市博山燒傷整形專科醫(yī)院 潘紅英
一位痛風(fēng)患者，已經(jīng)第3次來我院住院。在住院的第2天下午，他要求的治療痛風(fēng)專用口服藥被買到（之前我院沒有這種藥），我們立即按照診療方案和醫(yī)保要求安排每日擺藥、發(fā)藥，同時(shí)及時(shí)給他講明了情況。但第5天查房時(shí)，他要求每天再多開2盒口服藥，到出院時(shí)就能湊齊1個(gè)療程（2個(gè)月）的藥。
我認(rèn)為，如果按照該要求執(zhí)行，一方面違背了當(dāng)初的診療方案，另一方面嚴(yán)重違背醫(yī)保原則。于是便耐心地向他解釋并講明這樣做的嚴(yán)重后果，可這位患者惱羞成怒說：“我住院的目的就是為了拿藥，要是你們辦不到，我住院干什么，我去別家醫(yī)院。”說完怒氣沖沖地去找院長(zhǎng)，在院長(zhǎng)的耐心解釋和調(diào)解下，我們心平氣和地向這位患者講清了利害關(guān)系，建議辦理出院手續(xù)，出院時(shí)可以按照相關(guān)要求帶一部分藥，一兩個(gè)月后可以根據(jù)情況再次住院治療。這樣經(jīng)過反復(fù)的耐心解釋和勸說，這位患者家屬及患者終于豁然開朗，毫無怨言地安心住院配合我們的治療。醫(yī)療保險(xiǎn)在給廣大的人們帶來福利，為醫(yī)院創(chuàng)造效益的同時(shí)，也給醫(yī)患關(guān)系帶來一些新的問題。這些問題讓廣大醫(yī)務(wù)人員面臨新的考驗(yàn)，但是只要我們堅(jiān)持原則，總會(huì)找到化干戈為玉帛的方法。
臨床思維
留心癥狀不典型、主訴不明確的患者
浙江嵊泗縣中醫(yī)院 蔡民坤
一肝炎患者再次來就診。問題不在肝炎，而是全身的不適，但又不能具體說出癥狀，仔細(xì)詢問才勉強(qiáng)承認(rèn)有左腹痛及同側(cè)腰部疼痛。檢查結(jié)果如下：體溫37.2℃，心肺陰性，腹平軟，莫非征可疑，左中腹輕按痛，其余陰性。再次追問病史承認(rèn)體力勞動(dòng)過度，曾發(fā)熱（體溫不詳），有過外感史。據(jù)此，針刺雙側(cè)“合谷”、“攢竹”穴，10分鐘后患者感覺輕松，腹痛、腰痛已除，無任何不適離去。針灸治療的取效證明此病例又是1例“異性外感”。此種病例已遇到多例，應(yīng)該總結(jié)經(jīng)驗(yàn)寫成論文，引起很多基層醫(yī)生的關(guān)注。
一帶狀皰疹患者發(fā)生“暈針”。此患者以肋痛就診，檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有皮疹，屬帶狀皰疹，予以針灸治療，針后感覺良好，但5～6分鐘后患者精神不振，出汗，頭暈，立即啟針，臥床休息。患者血壓80/50 mm Hg，幾分鐘后患者恢復(fù)正常，并且已無肋痛，囑下周再針。據(jù)以往幾例“暈針”患者的情況來看，出現(xiàn)“暈針”反應(yīng)的患者其臨床治療效果往往是最好的，似乎是“暈針”的出現(xiàn)意味著患者的機(jī)體對(duì)針灸的刺激做出了最強(qiáng)的反應(yīng)。此患者“無恙”而去。該患者的主訴不明確，他有明顯的局部皮損，但只告訴醫(yī)生肋痛，體檢時(shí)才發(fā)現(xiàn)皮損的存在。醫(yī)生一定要憑自己的感官去了解患者癥狀的實(shí)際情況，不能受患者主訴的誤導(dǎo)。我不由想到外國(guó)電影里醫(yī)生看病時(shí)患者大都是充分暴露的，而我們?cè)谠\療時(shí)大多遮遮蓋蓋，不知國(guó)外醫(yī)生是否真像電影里那樣診療患者。
患者的癥狀不典型，以及主訴不明確時(shí)，醫(yī)生很難做診斷，也容易發(fā)生醫(yī)療糾紛，這時(shí)需要醫(yī)生謹(jǐn)慎行事，不能確定的要為患者做詳細(xì)檢查，以便查明病因。
行醫(yī)隨感
我們并非局外人
福建省建甌市中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院 趙誠(chéng)光
筆者在上海一家三甲醫(yī)院眼科進(jìn)修時(shí)，科主任的一次大查房讓我記憶猶新。
前兩天，科里收了一個(gè)眼部被拳擊傷的患者，診斷為眼球鈍挫傷，視網(wǎng)膜震蕩傷。翻看病歷時(shí)，他發(fā)現(xiàn)一些客觀檢查（眼部B超，電生理）未及時(shí)做。就鄭重地對(duì)參加查房的醫(yī)生說：“我曾經(jīng)參加過一起醫(yī)療糾紛的處理，患者也是眼睛外傷，由于醫(yī)生未對(duì)患者及時(shí)進(jìn)行X線和眼部B超檢查，未及時(shí)發(fā)現(xiàn)眼球內(nèi)的金屬異物，最后導(dǎo)致患者視力無法得到挽救，患者怒將醫(yī)院告上法院。”
“哪家醫(yī)院的事？”人群中突然有人問道。
“你們不要對(duì)這個(gè)事情是誰(shuí)、發(fā)生在哪里感興趣。告訴你們這件事，我是要讓你們知道遇到類似病例我們應(yīng)該重視哪些方面，就說這個(gè)‘視網(wǎng)膜震蕩傷’的患者，如果等到視網(wǎng)膜水腫消退了再做電生理，恐怕結(jié)果就不太客觀，意義也不大，如果患者要我們提供法律依據(jù)，我們?cè)趺崔k？”主任怒斥道。
的確，時(shí)下有不少醫(yī)務(wù)人員熱衷于了解和傳播醫(yī)院發(fā)生的醫(yī)療事故或糾紛，而不是從別人的事件里吸取教訓(xùn)，引以為戒，好像事情未發(fā)生在自己身上，自己是個(gè)局外人，一身輕松。抱著這種想法的人很容易步別人的后塵。因此，該主任的“只說病例不說當(dāng)事人和醫(yī)院”的做法，筆者以為值得推廣和提倡。
您好！我們個(gè)體開業(yè)醫(yī)生一沒有社會(huì)保險(xiǎn)，二沒有醫(yī)療保險(xiǎn)，基本上沒有保障。眾多個(gè)體醫(yī)生在20世紀(jì)80年代響應(yīng)黨的號(hào)召，開辦個(gè)體診所。按照國(guó)家規(guī)定取得醫(yī)師資格，并辦理了審批手續(xù)，經(jīng)衛(wèi)生行政部門批準(zhǔn)設(shè)置個(gè)體診所。眾多個(gè)體開業(yè)醫(yī)生年齡都在50歲左右，他們只有醫(yī)療技術(shù)并無他長(zhǎng)，并賴此養(yǎng)家糊口，在他們年富力強(qiáng)的時(shí)候，一直從事本專業(yè)的臨床技術(shù)工作，如今年邁體衰，衛(wèi)生部以及地方衛(wèi)生行政部門卻不認(rèn)定他們的行醫(yī)資格，剝奪了他們的行醫(yī)權(quán)利，致使眾多個(gè)體開業(yè)醫(yī)生失業(yè)，在沒有各種社會(huì)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)的情況下，失業(yè)就意味著沒辦法生存下去。其實(shí)，他們要求很低，只不過是要求政府認(rèn)定他們的合法身份，以便能繼續(xù)為患者服務(wù)。
江蘇“非法個(gè)體醫(yī)”
醫(yī)史趣聞
許國(guó)禎：既給皇上治病 又幫皇上治國(guó)
歷史上能夠以一個(gè)御醫(yī)身份參與朝政，一邊照顧龍?bào)w的健康，一邊輔佐皇上治理國(guó)事，而且深得皇帝信賴的人并不多，許國(guó)禎就是這樣一位出色的御醫(yī)。
許國(guó)禎的祖父、父親都曾任朝中官員，而且也都會(huì)行醫(yī)治病，所以許國(guó)禎得了家傳，年輕時(shí)就已經(jīng)以醫(yī)術(shù)出名。元世祖忽必烈還未登基時(shí)，許國(guó)禎就已經(jīng)授命來掌管醫(yī)藥。
蒙古族是游牧民族，非常喜歡喝馬奶，忽必烈因?yàn)楹锐R奶過多，患上了一種腳病，許國(guó)禎給他開了一劑藥，忽必烈剛喝了一口，覺得實(shí)在是太苦了，說什么也不肯再喝了。許國(guó)禎勸忽必烈說，古人云，良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行，今天皇上如果不喝下這藥，以后病情加重還是一樣要受苦的。忽必烈聽不進(jìn)去許國(guó)禎的勸告，一直沒有吃藥，結(jié)果腳病越來越重，最后忽必烈只好再次叫來許國(guó)禎，對(duì)他說，當(dāng)初沒有聽你的話，現(xiàn)在真的讓這個(gè)病折磨得夠嗆，看來還是你說得對(duì)，為了治好病，藥再苦也得吃！許國(guó)禎借機(jī)又對(duì)忽必烈說，既然已經(jīng)知道了良藥苦口的道理，那么忠言逆耳我不說皇上也能明白了！
在治病的同時(shí)，還不忘給皇上灌輸治國(guó)之道，可謂用心良苦的御醫(yī)，忽必烈也確實(shí)是非常器重許國(guó)禎，不管他說什么，都不會(huì)怪罪他，相反只要說得有理，就會(huì)嘉賞他。
感悟范文4
甘肅臨澤縣平川中學(xué) 九三班 劉麗梅
光明的圣火撒滿世界各地，星星之火可以燎原，我們“心中之火”何時(shí)可以重新得一更生呢？
太陽(yáng)，這個(gè)點(diǎn)光源，散發(fā)出它所有的能量供人間享受。它的光輝可以侵蝕每一片黑暗，它的光輝可以吞噬每一粒渣滓，它經(jīng)歷這人生歲月，感悟著“陽(yáng)光”的人生歲月。
歲月是一首歌，音律和諧，婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)；歲月是一座山，青青巍峨，豐碑永存；歲月是一杯酒，清醇祥和，久而凝香；歲月是一根藤，執(zhí)著攀登，綠蔭纏繞。“陽(yáng)光”的歲月需要你細(xì)細(xì)品味，久久回味。
前方使一片綠洲，你飛奔而去，你邁著矯健的步伐，尋找，追求你生命之源——綠洲。也許你在此途中想停下來歇歇腳，也許你有放棄過的信念，也許你想另謀生路，也許……但，最終你到達(dá)了這塊生命的土地。你想過嗎？就在你決定的信念，勇往之前時(shí)，信心與你決斗也與之具來。在你想望而卻步是，逃避與懶惰也與之具來。
在你奮斗的過程，汗水將你的身體洗滌，洗去一切“雜質(zhì)污滓”。這就是陽(yáng)光，這就是“陽(yáng)光”下的歲月，這時(shí)你也就擁有了“陽(yáng)光”。
生命不息，奮斗不止。人生的意義在于走好每一步，不要為人生中的得失而沾沾自喜后唉聲嘆氣，只要奮斗就會(huì)成為親切的懷念，
陽(yáng)光，現(xiàn)在我們中學(xué)生處于陽(yáng)光時(shí)期，是早晨七八點(diǎn)中的太陽(yáng)，把握每一束光芒，把握每一片陽(yáng)光，就把握了歲月是的“陽(yáng)光”。
陽(yáng)光歲月，陽(yáng)光年華，更要?jiǎng)?chuàng)造陽(yáng)光，珍惜陽(yáng)光。
感悟范文5
一天夜里凌晨一點(diǎn)時(shí)，我突然從美夢(mèng)中驚醒。“哎喲，我的耳朵好痛呀！”我痛苦地著，不敢太大聲，怕吵醒在我倆旁熟睡的爸爸媽媽。那幾天我一直在感冒，媽媽強(qiáng)行安排我和他們一起睡，怕我蹬被子加重感冒。我忍受著疼痛，心里想可能是耳朵附近的哪根筋別住了，揉一揉就好了。可是任憑我怎么揉、怎么掐、怎么撓都沒有用。忍了一個(gè)小時(shí)我終于爆發(fā)了。無奈之下叫醒了爸爸媽媽。他們用商量的語(yǔ)氣問我：“能不能堅(jiān)持到天亮？”我只好同意了。他們實(shí)在是太困了，過不多時(shí)便想起了呼聲。我可睡不著，在床上翻來覆去。又強(qiáng)忍了一個(gè)小時(shí)后，我苦不堪言地推了推爸爸說：“要不我們?nèi)メt(yī)院吧，火山快爆發(fā)了。”爸爸苦笑了一下，從溫暖的被窩里鉆出來。草草洗漱了一下，便帶著我出發(fā)了。
在爸爸的車上，我決定播放那首我最喜歡的歌來緩解我那鉆心的疼痛。果然，婉轉(zhuǎn)悠揚(yáng)的歌聲減輕了我的痛苦。我開始注意外面的一切。寂靜的小路上只有我們一輛車在行駛，我打開窗戶，任憑夜風(fēng)在我耳邊呼嘯。啊！空氣是如此清新，如此涼爽。凌晨一點(diǎn)到三點(diǎn)之間，我突然有了新的感悟。
到了醫(yī)院，開始打針了。我執(zhí)意不肯躺在床上睡覺，便趴在窗戶上看外面的夜色。“啊，月亮那么明亮呀！”我在心里歡呼著。明亮的月光透過窗玻璃照耀著我，我的心情無比激動(dòng)。不知是藥物的作用還是我心理的作用，感覺疼痛減輕了不少。吊瓶打完了，要回家了，我依依不舍地告別了這美麗的月光。
感悟范文6
[關(guān)鍵詞]游戲 感悟 有效
[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-011
一、談話引入
師：說說英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、e…x、y、z。
師：你們學(xué)過了哪些數(shù)？
生1：1、2、3、4、5……（師隨機(jī)板書）
生2：還有小數(shù)呢，也有很多。
生3：還有分?jǐn)?shù)，也有很多很多。
師：同學(xué)們真聰明！你們想過英文中的字母和數(shù)學(xué)中的數(shù)之間會(huì)有關(guān)系嗎？（稍停）聽說過用字母表示數(shù)嗎？
生（大部分）：聽說過。
師：關(guān)于用字母表示數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？
生4：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a。
生5：我知道了字母可以表示單位。比如，米是m。
……
師：如果我們今天就來專門研究用字母表示數(shù)，你還想知道些什么？
生6：我想知道什么字母可以表示數(shù)？
生7：我想知道字母可以表示那些數(shù)？
生8：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？
師（握著該同學(xué)的手）：麻煩你再把問題說一遍。
生8：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？
師：剛才幾位同學(xué)的問題都很好！尤其是這位同學(xué)。是呀！為什么要用字母表示數(shù)呢？難道說黑板上那么多具體的數(shù)還不夠我們用嗎？誰(shuí)能給我們解釋解釋？
生9：可能是因?yàn)榉奖惆桑?/p>
生10：可能是因?yàn)楹盟惆桑?/p>
……
師：同學(xué)們的猜測(cè)都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數(shù)呢？我們通過幾個(gè)游戲一起來感悟。
[評(píng)析：學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)并非一無所知，但也并非知之甚多。簡(jiǎn)短的談話，很快又自然地引出課題，有效地了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更重要的是讓學(xué)生提出要研究的問題，不僅激發(fā)了學(xué)生的問題意識(shí)，關(guān)鍵是讓接下來的學(xué)習(xí)具備了親切感和針對(duì)性。]
二、游戲感悟
1.游戲一――猜信封
師：待會(huì)老師有問題請(qǐng)教你們，你們一定要回答老師，好嗎？
生：好！
師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？
生（很自信地）：沒問題。
（請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)，每人手里發(fā)一個(gè)信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）
師：請(qǐng)問他們的信封里各有多少支粉筆？
（學(xué)生一下子愣了，但馬上有人舉手）
生1：有2支。
師：你能確定嗎？
生1（搖頭）：不能確定。
師：既然不能確定，怎么能說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時(shí)候，我們?cè)撛鯓诱f呢？
生2：有a支。
師（故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2：有a支。
師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2（聲音很大地笑著說）：有a支。
（學(xué)生都笑了）
師：你為什么不像剛才那位同學(xué)那樣說是2支、3支或4支？
生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說幾都不合適，所以我說有a支。
（請(qǐng)生2上臺(tái)把“a”大大地寫在黑板上）
師：真聰明！此時(shí)此刻，對(duì)你們而言，信封里有多少支粉筆是個(gè)未知數(shù)，黑板上雖然有很多具體的數(shù)，但正是因?yàn)樗鼈兲唧w了，所以哪個(gè)數(shù)都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數(shù)學(xué)符號(hào)，比如用字母來表達(dá)。
師：這位同學(xué)用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？
生3：有b支。
師：很好！還有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
……
師：同學(xué)們都很聰明！26個(gè)英文字母用哪一個(gè)都可以。（面向開始時(shí)提問“什么字母可以表示數(shù)”的學(xué)生）現(xiàn)在明白了嗎？
生：明白了。
師（指著黑板上的a）：剛才那位同學(xué)把a(bǔ)大大地寫在了黑板上，這個(gè)a究竟代表多少呢？
師（走到講臺(tái)上第一位學(xué)生（生6）的旁邊，與他對(duì)話）：請(qǐng)問字母a究竟代表多少？誰(shuí)說了算？
（生6一臉的茫然）
師：你說了算唄。請(qǐng)打開信封，數(shù)數(shù)里面一共有幾支粉筆。
生6（從信封里掏出一支粉筆）：1支。
師：既然信封里只有1支粉筆，就說明字母a此時(shí)此刻表示幾？
生（異口同聲）：1。
師：真不錯(cuò)！字母a碰到這位同學(xué)，在這種特殊的情況下，就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡(jiǎn)單地說成字母a取1。
師（走到講臺(tái)上第二位學(xué)生（生7）的旁邊，與他對(duì)話）：請(qǐng)問字母a究竟代表多少？誰(shuí)說了算？
生7（略有遲疑）：我說了算。
師：對(duì)呀！就是你說了算。
（生7從信封里掏出三支粉筆）
師：既然信封里共有3支粉筆，說明字母a此時(shí)此刻就表示幾？
生（異口同聲）：3。
師：好極了！字母a碰到這位特殊的同學(xué)就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）
師（走到講臺(tái)上第三位學(xué)生（生8）的旁邊，與他對(duì)話）：請(qǐng)問字母a究竟代表多少？誰(shuí)說了算？
生8（很自信）：我說了算。
（生8從信封里掏出7支粉筆）
師：既然信封里共有7支粉筆，說明字母a此時(shí)此刻就表示幾？
生（異口同聲）：7。
師：真不錯(cuò)！字母a碰到這位同學(xué)就取7。（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）
師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？……還可能代表0.5嗎？……
生：能。
（教師隨著學(xué)生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點(diǎn)上省略號(hào)）
師（面向開始時(shí)提問“字母可以表示什么數(shù)”的學(xué)生）：現(xiàn)在明白了嗎？
生：明白了。
師：明白什么了？
生：字母可以表示任何數(shù)。
師：棒極了！字母可以表示任意的數(shù)。
師：通過剛才的游戲，同學(xué)們對(duì)用什么字母可以表示數(shù)、字母可以表示哪些數(shù)，尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對(duì)為什么要用字母表示數(shù)會(huì)有更深的理解。
[評(píng)析：如何讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到字母表示數(shù)的優(yōu)勢(shì)及必要性，進(jìn)而充分體悟到字母表示數(shù)的本質(zhì)所在，教師設(shè)計(jì)的猜信封游戲簡(jiǎn)潔實(shí)用高效，可謂達(dá)到了課堂上創(chuàng)設(shè)情境的最高境界，具有現(xiàn)場(chǎng)性、真實(shí)性和純數(shù)學(xué)性的特點(diǎn)。通過游戲，學(xué)生不言自明地感受到了字母表示數(shù)的必要及優(yōu)越性。更巧妙的是，通過一個(gè)新符號(hào)a對(duì)三個(gè)信封具體量的揭示，學(xué)生很自然地就體悟到了字母可以表示任意數(shù)的內(nèi)涵及“一對(duì)多”的本質(zhì)。]
2.游戲二――寫數(shù)賽
師：我們?cè)賮硗鎮(zhèn)€游戲好嗎？
生（異口同聲）：好！
師：請(qǐng)拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒鐘之內(nèi)，看誰(shuí)寫的多。各就位！預(yù)備！開始！（教師通過擊掌10下計(jì)時(shí)，學(xué)生飛快地書寫）
師：你們都寫了多少？
生1：我寫到了15。
生2：我寫到了18。
生3：我寫到了21。
師：很好！有沒有寫到三十多的？
（無人舉手）
師：沒有一個(gè)人寫到三十多。也就是說，10秒鐘之內(nèi)，我們按0、1、2、3……的順序?qū)憯?shù)，最多也只能寫到二十多。游戲沒這么簡(jiǎn)單，請(qǐng)?jiān)?秒鐘之內(nèi)把所有的這樣的數(shù)（自然數(shù)）統(tǒng)統(tǒng)寫完，你們能辦到嗎？
生：能。
師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到二十多，現(xiàn)在1秒鐘之內(nèi)要把所有的自然數(shù)都寫完，怎么可能？
生（笑著說）：可以。
師（故作疑惑）：真的！請(qǐng)寫出來。
（教師“啪”拍一下手，立刻說時(shí)間到，學(xué)生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著教師）
師：你們還真寫出來了。請(qǐng)問寫的是什么？
生4：字母a。
生5：字母b。
生6：字母n。
……
師：同學(xué)們真聰明！自然數(shù)有無窮多，這些無窮多的數(shù)曾經(jīng)給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來許多方便，但事情總是有兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內(nèi)全寫完，如果按0、1、2、3……的順序?qū)懗雒恳粋€(gè)具體的數(shù)，是不可能的。這時(shí)候，我們就可以用字母來幫忙，一個(gè)字母就可以代表一類數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個(gè)緣由。
[評(píng)析：此游戲?qū)W生參與度很高，從10秒鐘最多寫出二十幾個(gè)自然數(shù)到1秒鐘全部寫完的精妙變化，學(xué)生深刻體會(huì)到了字母表示數(shù)的神奇和美妙。字母表示數(shù)的產(chǎn)生填補(bǔ)的是具體符號(hào)1、2、3……表達(dá)數(shù)量的空白，游戲一學(xué)生感悟的是在不確定或未知的情況下，具體量表達(dá)的無奈；游戲二又讓學(xué)生感悟到了具體量表達(dá)的第二個(gè)無奈，短時(shí)間內(nèi)一個(gè)一個(gè)具體的數(shù)全寫完是不可能的，但一個(gè)字母符號(hào)足以。學(xué)生不僅更進(jìn)一步地體悟到了字母表示數(shù)的優(yōu)越和本質(zhì)特性，而且還很自然地經(jīng)歷了“事情總是兩面的，有方便必有麻煩”的辯證思維的體驗(yàn)。]
3.游戲三――大信封
（1）裝大信封。
師：同學(xué)們對(duì)為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟，其實(shí)，字母不僅可以單獨(dú)表示數(shù)，如果它們與具體的數(shù)一起進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，同樣還可以表示數(shù)。我們?cè)僮鰝€(gè)游戲，一起來感受一下，好嗎？
生：好！
師：這回我要請(qǐng)一位重量級(jí)的同學(xué)來做我的助手，誰(shuí)愿意上來？
師（請(qǐng)了一位體型比較胖的學(xué)生（生1）上臺(tái)，給他一個(gè)大大的空信封。同時(shí)，教師數(shù)出5支粉筆，當(dāng)著全體學(xué)生的面，放進(jìn)信封里）：請(qǐng)問，信封里現(xiàn)在有幾支粉筆？
生：5支。
師：你們現(xiàn)在為什么不說有a支了呢？
生：因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道了。
師：對(duì)，在已經(jīng)明確的情況下，我們就用具體的量來表達(dá)。
（教師另外拿起1支粉筆，當(dāng)著全體學(xué)生的面，慢慢放進(jìn)大信封里）
師（面對(duì)拿大信封的生1）：請(qǐng)?zhí)醾€(gè)問題。
生1：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生2：6支。
師：怎樣列式？
生2：5+1。
師：不寫6，就寫5+1，可以嗎？
生2（不太敢肯定）：也可以。
師：寫5+1完全可以。5+1就是6嗎？
（教師板書“5+1”，同時(shí)從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的1支粉筆）
師：現(xiàn)在大信封里有幾支粉筆？
生：5支。
師（教師另外拿起2支粉筆，請(qǐng)一名學(xué)生慢慢放進(jìn)大信封里）：請(qǐng)問現(xiàn)在可以提什么問題？
生：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生：7支。
師：怎樣列式？
生：5+2。
（教師對(duì)著“5+1”板書“5+2”，強(qiáng)調(diào)“5+1”和“5+2”都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）
師（從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的2支粉筆）：現(xiàn)在大信封里還有幾支粉筆？
生：5支。
（教師另外拿起事先裝有粉筆的小信封，問“小信封里有多少支粉筆？”（學(xué)生自然都說是a支），然后教師當(dāng)著全體學(xué)生的面，慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生（異口同聲）：5+a支。
（教師對(duì)著“5+1”和“5+2”，板書“5+a”）
師：5+a表示什么？
生：現(xiàn)在一共有多少支。
師：說得好！5+a這樣一個(gè)含有字母的式子就表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰(shuí)能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？
生3：5+1、5+2，加的都是確定的數(shù)，5+a加的是不確定的數(shù)。
生4：5+1、5+2的結(jié)果是確定的，5+a的結(jié)果不確定，不知道等于多少。
生5：5+a的結(jié)果可能是6，也可能是7，也可能是別的結(jié)果。
師：大家說得都很好！5+1、5+2的結(jié)果是確定的、唯一的，而5+a的結(jié)果卻有很多種可能，但只要a確定了，5+a的結(jié)果也就確定了。
師：如果a取1，5+a就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？
生6：5+1。
師：很好！如果a取1，5+a就對(duì)應(yīng)5+1，也就是說大信封里有6支粉筆。
師：如果a取2，5+a就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？
生6：5+2。
師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封里有7支粉筆。
師：如果a取10，5+a就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？表示多少？
生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
師：同學(xué)們真能干！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1、5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。
師（指著板書的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追問）：5+1、5+2和5+a都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾支嗎？
生8：能。5+1和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了1支。
生9：5+2和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了2支。
生10（搶著說）：5+a和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了a支。
師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量，還能表示出現(xiàn)在與原來數(shù)量間的關(guān)系。
（2）隨機(jī)拓展。
師（從大信封里拿出裝有粉筆的小信封，當(dāng)著全體學(xué)生的面從中取出1支粉筆）：現(xiàn)在小信封里剩下多少支粉筆？如何用字母式表達(dá)？
生：a-1。
師：很好！（板書“a-1”，同時(shí)將取出的1支粉筆放回小信封）如果老師要把這個(gè)小信封里的粉筆平均分成兩份，每份多少支？又該如何用字母式表達(dá)？
生：a÷2。
師：棒極了！（板書“a÷2”，同時(shí)拿出另外兩個(gè)小信封，說明信封里的粉筆數(shù)相等，都是a支）請(qǐng)問這兩個(gè)小信封里一共有多少支粉筆？可以怎樣列式？
生：a+a或a×2。
師：非常好！（板書“a+a=a×2”）
[評(píng)析：此游戲是本節(jié)課的第二核心，很好地貫徹了教材編者的意圖――讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示一步計(jì)算的（只含一個(gè)運(yùn)算符號(hào)）數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，在真切的現(xiàn)場(chǎng)發(fā)生中，自然而然地地明白了字母式的產(chǎn)生以及字母式既是量又是關(guān)系的雙重內(nèi)涵。尤其是對(duì)字母式可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生先從字母式的兩個(gè)特例“5+1”和“5+2”入手，讓學(xué)生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示關(guān)系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”當(dāng)然不會(huì)例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示關(guān)系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示關(guān)系。如此處理，學(xué)生因?yàn)橛辛司唧w例子的支撐，理解起來自然是水到渠成。]
三、自學(xué)簡(jiǎn)寫
師：剛才的游戲中，我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運(yùn)算來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實(shí)字母與字母也是可以運(yùn)算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù)，進(jìn)行四則運(yùn)算的加、減、除時(shí)都沒什么特別，但是碰到乘法時(shí)卻有一些特殊的規(guī)定，請(qǐng)自學(xué)課本第106頁(yè)例3，看看這些特殊的規(guī)定是什么。
（學(xué)生自學(xué)課本，教師巡視，約2分鐘后全班交流）
師：通過自學(xué)，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以簡(jiǎn)寫為a。
師：很好！如果是b×1呢？
生1：b×1=b。
師：說明了什么？
生1：1和某個(gè)字母相乘，就可直接簡(jiǎn)寫為那個(gè)字母。
師：好極了！還看懂了什么？
生2：我看懂了a×4或4×a可以寫成4?a或4a。
師（立刻追問）：這是什么意思？
生2：字母和具體的數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫為一個(gè)圓點(diǎn)或者干脆不要。
師：好眼力！僅僅如此嗎？
生3：省略乘號(hào)時(shí)，具體的數(shù)寫在字母前面。
師：棒極了！他說出了數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定。當(dāng)字母和具體的數(shù)相乘時(shí)，如果省略了乘號(hào)，通常把具體的數(shù)寫在字母前面。還有什么發(fā)現(xiàn)？
生4：我看懂了a×a可以簡(jiǎn)寫成a?a或a2，讀作“a的平方”。
師：這又是什么意思？
生5：同樣的兩個(gè)字母相乘，寫法可以更簡(jiǎn)單。
師：真聰明！同樣的兩個(gè)字母相乘，不僅乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫為一個(gè)點(diǎn)或者省略不寫，還有更簡(jiǎn)單的寫法，只寫一個(gè)字母，然后在字母的右上角寫一個(gè)小小的2，就表示兩個(gè)同樣的字母相乘了。a2讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請(qǐng)?jiān)诤竺婕觾蓚€(gè)字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？
生：明白了。
師：有問題嗎？
生：沒有。
師：你們沒問題，老師可有問題了。在字母運(yùn)算中，為什么加減除的時(shí)候，運(yùn)算符號(hào)都不可簡(jiǎn)寫或省略掉，偏偏碰到乘號(hào)時(shí)，可以變成一個(gè)圓點(diǎn)或干脆不要呢？
（學(xué)生面面相覷，陷入沉思）
生6：可能是因?yàn)楹?jiǎn)便吧。
師：這樣寫的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號(hào)呢？如果沒有人知道，我們?cè)賮碜鰝€(gè)游戲。（請(qǐng)一男兩女三位學(xué)生上臺(tái)，手腳叉開站立，形如x×x）
師（板書“x×x”，故意把x寫得和乘號(hào)都差不多）：感覺怎么樣？
生7：感覺有點(diǎn)分不清，到底是3個(gè)x，還是3個(gè)乘號(hào)或者x乘x。
師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數(shù)學(xué)家，有辦法。（請(qǐng)中間的一位男學(xué)生縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開，讓學(xué)生逐步體會(huì)簡(jiǎn)寫的過程）看來，數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。
師：乘號(hào)省略了，現(xiàn)在臺(tái)前的兩個(gè)x是相乘還是相加關(guān)系？
生：相乘。
師：既然是兩個(gè)一樣的字母相乘，還可以怎么省略？
（請(qǐng)一個(gè)女學(xué)生下去，以臺(tái)下同學(xué)的視角，讓留在臺(tái)上的女學(xué)生一只手變個(gè)數(shù)字2出來。該女生遲疑，教師暗示V型手勢(shì)――耶，眾生會(huì)意一笑）
[評(píng)析：例3“省略乘號(hào)的簡(jiǎn)寫”，讓學(xué)生自學(xué)非常合適。因?yàn)閷W(xué)生自己可以看懂，而且學(xué)生也需要好好地與數(shù)學(xué)課本親近。但如果僅僅是讓學(xué)生記住規(guī)定，而不解釋為什么，學(xué)生是否就會(huì)陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一個(gè)游戲的安排非常有必要，如此解釋，不一定合理但合情，學(xué)生自然就會(huì)理解數(shù)學(xué)上的任何規(guī)定都不是沒有理由的。]
四、全課總結(jié)
師：今天我們研究了用字母表示數(shù)，你有什么收獲？
生1：我知道了什么字母可以表示數(shù)。
生2：我知道了字母可以表示什么數(shù)。
生3：我還知道了為什么要用字母表示數(shù)。
生4：我還學(xué)會(huì)了字母乘法運(yùn)算時(shí)的簡(jiǎn)寫方法。
……
