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數值計算范文1
中圖分類號：O172 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（c）-0238-02
二重積分的數值計算方法有很多，但是在實際應用中，曲面面積的很重要，而曲面面積計算的數值方法卻不多，目前還沒有找到一種高效、精確的計算其表面積方法。文獻[1][2]模型的建立是基于多網格化下小區域內曲面積近似等于平面面積，因此計算結果存在一定誤差，且計算精度不易分析。為了減小誤差，提高精度，我們建立利用積分中值定理和數值微分公式，建立一個新的計算表面積的數值計算公式―― “四點”插值算法。
1 單元構造和數值計算公式
已知曲面函數為，則考慮曲面在矩形區域內的表面積。對區域進行分割，首先考慮如圖1網格單元區域：
利用積分中值定理[3]
則
若，充分小，則由偏導數的連續性有：
，
于是
由三點數值微分公式[4]
，
于是
2 誤差估計
其中
由三點數值微分公式[4]
，其中
由二階泰勒展開：
，其中
于是
其中
同理
所以
3 復化公式
計算矩形區域內函數的表面積，在格網化區域計算表面積。首先對區域進行劃分，把目標區域劃分成個方格，則有：
，
取如圖2的方格，則在每個方格上應用表面積的近似計算公式，只需計算4個信息點。
4 算例分析
例：曲面函數在矩形區域內的表面積。
其表面積計算的精確值為：
在相同的分割網格下：
“四點”插值算法節點數：
三角形法需要的節點數：
數值計算結果如表1。
5 結語
通過實驗的matlab仿真，可知基于本文的方法求解曲面面積的算法誤差和傳統的“三角形法”誤差雖然都是，但本文方法的誤差是“三角形法”的，計算時間是“三角形法”的二十分之一。由此可以看出本算法需要信息點少，精度較好，運算速度快，具有較大的實用價值。
參考文獻
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數值計算范文2
關鍵詞：修正特征線法 定常振蕩流 氣液活塞泵
氣液活塞泵是一種免維修流體輸送機械，由于氣體和液體在泵內作類似固體活塞的往復運動，故稱氣液活塞泵.氣液活塞運動屬變波速兩介質段定常振蕩運動，目前普遍認為解決定常振蕩問題最經濟的方法是傳遞矩陣法，但對振幅較大的非線性定常振蕩系統，傳遞矩陣法的線性化假定存在較大誤差.特征線法在這方面有所改進，它對振幅大小無限制，并可對摩擦項采用二階估算形式.因此在處理非線性度較強的瞬變流包括定常振蕩流中，特征線法具有重要的應用價值.但是，特征線法在處理緩慢瞬變和短管瞬變時，其計算速度一般較慢.氣液活塞泵內部存在著不同的介質區段，其密度和波速均不相同，若采用特征線法直接求解方程，將出現一種不規則的浮動網格，不能直接獲得特定瞬間和特定截面上的信息.本文針對上述特點，將常規特征線法進行改進，利用“時間修正因子”α增加時間步長，提高計算速度.該法不僅可用于計算單介質、固定波速的管路非定常流，而且對于變密度、變波速的氣液管路定常振蕩運動同樣適用，通過在不同的時空區段引入不同的α，保持矩形計算網格的穩定，在達到計算精度的前提下，簡化了計算程序.“修正特征線法”拓展了特征線法在工程中的應用，本文重點討論其在氣液定常振蕩流中的應用.
1 修正特征線法
1.1特征型方程組的推導 標準的非定常流特征型方程如下：
由于α是與計算時步有關的修正系數，故稱“時間修正系數”，其取值的影響因素十分復雜，目前還未進行嚴格的誤差分析，本文通過廣泛的數值試驗，并與大量現場試驗進行對比發現，當α≤100時，其壓力的相對誤差一般不超過0.1.定性結論是，在滿足數值穩定的前提下，α越大計算速度提高越顯著，但精度越差；α越小則反之，α=1時該法即為常規特征線法.一般情況下，快速瞬變系統的α較小，采用該法不能節約多少時間；而短管或緩慢瞬變系統的α較大，可顯著節約計算時間.本文的做法是根據不同的課題進行數值試驗，先取大一點的值再逐步減小，直至獲得滿意的結果.
1.2單介質管路定常振蕩 如上所述，對單介質管路系統，無論是慢速或快速瞬變，均可根據需要確定時間步長Δt，然后用α對運動方程進行修正.在分析波速變動很大的流體(如氣流或含氣液流)中，通過在不同計算時段采用不同的α，從而使計算保持相等的時間步長.
作為非定常流的特例我們討論定常振蕩流，在所有的計算節點中，上、下游邊界點上的變量代表系統的輸入和輸出，是我們計算的重點，而對其內部節點的變量究竟如何傳遞的問題可不予考慮.假定計算管段可等分為m段(每段為Δx)，振蕩周期T可等分為n段(每段為Δt)；在m與n之間建立某種聯系，使之與α有關，從而建立時段mΔt內，上下游邊界點之間的變量傳遞關系.由于特征線C+、C-穿過不止一段(m段)管段，因此也無須計算管道內節點，只對我們所關心的邊界點進行計算.具體做法是
令：
Δt=T/n Δx=L/m α=aπ/2iωL≥1 (6)
式中：n，m——與i有關的正整數；i——α的計算整數.其值影響數值穩定和精度；計算時
采用α≤100進行控制.
根據特征線的定義又有
α=aΔt/Δx (7)
由此可以證明式(6)中的整數滿足
m/n=1/2i+1 (8)
含時間修正因子α的周期性振蕩氣流特征型偏微分方程為：
式中：S=(2gΔxmsinθ)/a2.式(11)、(12)中下標為計算管段上、下游節點編號，上標為計算時段編號，其中j表示計算時段所求參數，j-m表示前m個時段的已知參數.由于摩擦項采用了二階估算，故需用迭代法求解.
以下舉例說明采用上述方程求解的具體情況.一個正弦型振蕩周期至少需9個點描述，即n=8；假設i=0即α=aT/2L可滿足精度要求，則計算管段應等分為m=4段，計算網格如圖1.圖中某邊界點經C+和C-兩次特征線的積分，便可獲得對面邊界點的信息，所需時間正好為一個周期(8Δt)，即計算本周期的上游邊界上各時段的變量只需從前一周期相應的時段參數進行兩次C+，C-積分即得.
圖1 特征線法計算網格
修正特征線法可詳細模擬系統從靜止到定常振蕩的變化過程，流場參數的變化僅限于振蕩幅值的變化，振蕩頻率與邊界點強迫函數相同，相位關系也固定不變.
1.3 多介質段管路系統 上述方法是針對單介質系統和固定邊界而提出的，對于具有不同介質段的管路系統，例如，氣液活塞泵內的脈沖運動，由于氣體和液體的密度和聲速均不相同，造成計算區域內不同介質段特征線斜率的不同，由于α的引入，通過計算不同管段及不同時段上的介質密度ρ和波速α，利用式(7)不僅可對不同的計算時段調整α，而且在不同的介質段也可采用不同的α，以便在整個計算區域內仍可獲得相同的特征線斜率，保持空間步長和時間步長均相等的矩形計算網格(如圖1).但由于各網格單元的a、α均不相同，所以不能采取上述單介質系統中，跨越內節點的計算方法，而須逐個對網格的C+、C-進行積分.將式(11)、(12)中的m換成1即為多介質段管路系統的特陣型差分方程.
2 方法應用與驗證
2.1 氣液活塞泵簡介 圖2是一種用于特殊場合的氣液活塞泵，其主體為氣液活塞筒，它與射流泵一起構成了一組利用氣液脈沖運動進行傳能的裝置.該裝置具有結構簡單，無運動部件，免維修，可靠性高，工作性能好等優點，在不適合近距離操作，例如高溫、高壓、高放射性、劇毒等工作環境中具有十分重要的實用價值.其工作原理是將脈沖氣體作用于活塞筒內液體，經過周期性的壓沖排液和反吸充液，以脈沖形式向射流泵輸出液體，為之提供動力水源.
(a)壓沖排液階段
(b)反吸充液階段
圖2 氣液活塞泵傳能裝置
脈沖運動包括周期性的壓沖排液和反吸充液兩過程.以一個脈沖周期為例，壓沖階段(td)，正壓氣體將液體從A壓至B；反吸分兩階段(ts=ts1+ts2)，第一階段(ts1)由于液體的慣性，液位繼續下移至C，隨著活塞泵內負壓的形成以及慣性力的減弱進入第二階段(ts2)，泵內液體在吸水箱液位的作用下開始上移至A點，完成一個周期(T=td+ts).應用氣液活塞泵作為脈沖發生及傳能裝置，關鍵的問題是使液位保持在活塞泵筒內某一固定范圍內變化，即保持穩定.其次是系統的優化設計，提高裝置效率.進行氣液活塞傳能機理的研究是裝置穩定運行參數和優化結構設計的重要依據，本文采用修正特征線法對活塞泵內氣、液流場進行了數值模擬.
2.2 計算假定及邊界條件
2.2.1計算假定 如圖2，將研究的范圍定為活塞筒的a-a斷面至b-b斷面.進行下列假設：
假定系統設計可滿足穩定振蕩要求；(1)假定流動是等溫的一維定常振蕩流；(2)氣液活塞泵筒壁的膨脹忽略不計；(3)氣液交界面始終為一平面，在平面上氣、液體積流量近似相等；(4)氣液交界面壓力傳遞損失可忽略，界面上氣體和液體壓力相等；(5)假設摩阻項與氣、液流量及脈沖頻率的平方成正比.
2.2.2邊界條件
(1)上游邊界條件，本例中脈沖氣體發生器是由一對分別產生負壓和正壓的真空噴射器及壓縮噴射器組成，因此上游邊界條件在反吸階段(ts)和壓沖階段(td)應分別滿足不同噴射器的特性曲線方程[2]，加上C-方程(12)可求解上游邊界的，p.
(2)下游邊界條件，下游主要分兩個階段，即充液蓄能階段(ts1+ts2)和輸送液體階段(td)，邊界條件由下列方程組給出：
式中：A0—液體射流泵噴嘴出口斷面面積；μ—與脈沖液體出流段型式及頻率有關的流量系數；p0—活塞泵出流孔口處的絕對壓力，與吸水箱液位有關；下標b—表示下游邊界點.
將下游邊界條件(13)與C+方程(11)聯立，即可求解下游節點的，p.
(3)內邊界條件，在活塞筒內氣液交界面是一內邊界條件，由假定條件(3)可將內邊界條件寫為：
2.3計算曲線與試驗結果的對比 如圖3，經過試驗結果和計算結果的對比，發現采用本方法對定常振蕩的振幅、周期及相位的計算是較準確的，尤其是在壓沖排液階段，計算得到波峰和波形與試驗幾乎完全吻合(圖3b).
(a)活塞筒進口氣體流量
(b)活塞筒出口液體流量
(c)活塞筒進口氣體壓力
(d)活塞筒出口液體壓力
圖3 計算與試驗對比(——計算 --試驗)
反吸充液階段的計算結果不令人十分滿意，圖3b的反吸流量偏小，且出現時間稍晚.主要原因是假定氣液交界面為平面，采用一維處理的計算方法過于簡化，沒有充分考慮反吸過程初期，倒流液體進入活塞筒突擴斷面后，由于瞬時射流和邊界層脫流而形成的大量旋滾消耗了做功能量，其次過高估計反向流動的非定常摩阻損失也可能是原因之一，這些因素使實際阻力比預計情況高，因此反吸流量偏小.
活塞筒進、出口壓力試驗曲線在反吸階段振蕩劇烈，而計算結果由于未考慮二維湍流的影響，沒有出現實際上存在的壓力脈沖，但作者認為這一因素反而起到了濾波作用，反映出反吸壓力的總體變化規律，為我們分析系統提供了方便.
2.4 結論
(1)修正特征線法通過引入“時間修正因子”α增加時間步長，在保留了原特征線法優點的同時，可不同程度地提高計算速度；(2)采用不同的α，可對變波速及多介質段的非定常流計算節點上的特征線斜率進行修正，避免產生特征線交點不確定的自由浮動網格，在處理氣液活塞運動時十分靈活方便，成為解決各類非定常流尤其是定常振蕩流數值模擬的有效工具.(3)修正特征線法是一種近似的方法，α的取值越大其產生的計算誤差也越大，一般α不應超過100，否則易造成發散，且計算精度將受到影響.至于α與計算誤差的關系，還需進一步研究.(4)在數值計算中，對管路摩阻特性的模擬還需進一步研究，否則不僅會影響計算結果的精確性，而且有時還會影響問題的收斂.(5)采用本方法對氣液活塞式脈沖傳能裝置進行數值模擬，不僅可對系統的穩定性進行計算，還可充分詳細地模擬啟動過渡過程，并可通過帶入不同的活塞筒幾何尺寸、氣源壓力、脈沖時間等參數，對裝置的結構設計和運行參數進行合理性檢驗，這些對該裝置的研究和開發均具有十分重要的意義.
參 考 文 獻：
[1]懷利E B，斯特里特V L.瞬變流[C].清華大學流體傳動與控制教研組譯，北京：水利電力出版社，1983.2.
數值計算范文3
Abstract： The determination of the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile is a concern in the engineering field. There are many academic researches on the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile. At present， there are few abroad empirical formulas about the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile， and there is no accurate calculation method in China. If the vertical load capacity of the single pile is determined according to the empirical formula of the current code， the result is often much lower than that obtained by the static load test， which results in a large increase in the cost of the project. In this paper， combined with the project construction in Panjin， Liaoning， the static load test， theoretical calculation， numerical simulation and other methods are used to analyze the stress characteristics and the unique bearing mechanism of prestressed concrete pipe pile.
P鍵詞： 預應力管樁；單樁豎向承載力；靜載荷試驗；數值分析
Key words： prestressed pipe pile；vertical bearing capacity of single pile；static load test；numerical analysis
中圖分類號：TU473.1 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）06-0159-03
0 引言
預應力混凝土管樁具有成樁質量易控制、施工簡便，單樁承載力高，工程造價低，節能、環保等諸多優點。目前在許多地區已得到越來越廣泛的應用。但由于開口管樁結構的特殊性，其沉樁和承載機理較為復雜，國內外許多學者對此做了大量的研究。鑒于此，本文針對盤錦地區的一個工程實例，依據沉樁施工資料，對預應力管樁靜載荷試驗結果進行了具體分析，并討論了產生此結果的原因，為其他類似工程的設計施工提供技術參考。
1 工程概況
本施工場地位于遼寧盤錦，大地構造位置處于新華夏第二沉降帶，堆積了厚達6000～8000m的新生界陸相地層。地貌單元屬遼河河口三角洲，地勢平坦，地貌單一，地層主要由第四系全新統海陸交互相沉積物組成。各土層統計物理力學指標、樁基參數指標如表 1所列。
2 靜載荷試驗
①1#、2#樁：當荷載分別加到1800kN時，累計下沉量分別為12.47mm、12.46mm。當荷載分別加到1890kN和1880kN時，樁急速下沉，荷載已經加不上去，千斤頂已自動卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時1#、2#樁的累計總沉降量分別為45.75mm和46.26mm，如表2-1。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級荷載為1800kN，如圖1和圖2。
②3#樁：當荷載加到1800kN時，累計下沉量為12.13mm。當荷載加到1990kN時，樁急速下沉，荷載已經加不上去，千斤頂已自動卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時3#樁的累計總沉降量為47.41mm。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級荷載為1900kN，如圖3。
3 單樁豎向承載力計算
按規范中給出的參考數據合理取值。通過計算得到的計算結果均低于靜載荷試驗值。計算結果如表2。
4 數值模擬分析
4.1 地基特性
除了管樁樁身混凝士材料外，樁周有多層土體，所以在定義材料屬性性窗口中，定義多個土層屬性。在該對話框的窗口中，定義各種材料的彈性模量、飽和容重、泊松比、粘聚力、內摩擦角等。
4.2 材料特性
不論是二維還是三維計算模型，都需要有一個合理的網格劃分方法和網格密度把握，樁土結構涉及到的模型幾何形狀較規則，因而采用合理的網格劃分方式可以使計算來得方便。樁土材料力學性能見表3。
4.3 荷載和邊界條件
根據現場預應力管樁實測資料管樁可以承受1800kN豎向荷載，本模型對管樁樁頂施加1800kN壓力，并對樁頂面所有節點進行耦合，使樁頂面集中力轉化為均布荷載，荷載分13級進行加載，每級加載140kN。對模型邊界進行約束Ux=0，Uz=0。
4.4 理論計算、有限元分析與現場載荷結果分析
為驗證數值模擬的結果是否能夠正確反映管樁樁身荷載傳遞規律，選取現場的靜載荷試驗數據，并用有限元對現場情況進行數值模擬。圖5為l#、2#、3#樁的靜載荷數據曲線和有限元模擬靜載荷試驗曲線的對比情況。
在加荷的初始階段，沉降值與實際值較相近。實測情況的最后階段，荷載達到一定值時，沉降值會有一突然增大的現象，數值會變得非常大，這表明樁土在這一時刻的平衡關系被打破，樁體承載力達到極限。由此可以看出，有限元數值分析在實際工程中有著較好的實用性。
5 結果對比分析
靜載荷試驗過程與勘察報告中所反應的土層的力學性狀基本一致。根據根據土的物理指標與承載力參數之間的經驗確定預應力混凝土管樁的單樁承載力時，計算值和現場實測值較接近，且偏于安全。預應力管樁屬于端承摩擦樁，樁身承載力較多的依靠側摩阻力提供。在試樁施工過程中，因沉樁時間很短，樁側阻力發揮作用較小，靜載荷試驗反映出來的壓力值主要來自于樁端阻力，其側阻力的發揮較少，樁的極限承載力還沒有完全發揮出來。
參考文獻：
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數值計算范文4
關鍵詞：數學教學;數值計算;計算機專業
隨著計算機行業飛速發展，數值計算法應用愈發普遍，在圖形圖像處理，金融衍生品定價，航空航天，企業風險管理等多個領域都有所涉及，通過編程手段實現數值計算也成為計算機學科在實踐應用中很重要的一部分，數值計算正越來越多的融入到計算機相關領域的開發與研究當中。因此在計算機專業數學的教學中融入數值計算方法，對于學習計算機專業的學生來說，不論是從對于計算思維的開發，還是從未來就業角度看，都是很有意義的。
一、數值計算方法
數值計算是使用數字計算機求數學問題一種方法與過程，其主要內容偏重于計算，也就是對于數值上的處理，借助于計算機強大的運算能力，很多以往很難處理的數學問題，可以通過有限次運算進行精確的模擬與求解。因此對于很多現實中存在的以往無法處理的問題，今天的人們更多的傾向于通過數值計算方法借助計算機去處理。
數值計算方法在實際中應用廣泛，其原因一方面是由于計算機的數據處理能力隨著技術手段的進步越來越強大，對于通過人工手段無法找到技巧去求解的問題，計算機可以借助大量的運算從數值上進行還原。另一方面，很多現實中的問題其本質是建立在數值基礎之上的，如關于圖像的處理，其實際應用極其廣泛，不僅見于氣象、森立防火等自然環境圖像處理，還常用于當今3D游戲設計，圖片加工修飾等領域。而反觀其本質，圖像的每一個像素點實際都是用數字表示的，對于圖像的處理，實際就是對于大量的數字進行運算。
在交叉學科日益發展的現實背景要求下，計算機行業對于從業者的數學背景要求越來越高，而高校對于計算機專業學生的數學教學要求卻并不統一，其中大部分獨立學院出于課時量及生源水平的考慮，對于計算機專業只是開設了最基本的高等數學課程，因此如果能在不影響教學進度的情況下，在高等數學教學中融入數值計算思想，可以彌足學生在這方面的空白，為以后學生的發展和就業都起到了非常關鍵的作用。
二、在高等數學教學中融入數值計算思想的意義
首先，從教學角度上看。高等數學對獨立學院的學生來說比較難學，而目前單一的注入式教學模式，又使數學凸顯枯燥，使學生在學習過程中產生一種恐懼心理。在最初學習高等數學課程時，由于不是本專業的專業課，學生往往很難予以重視，在學習過程中經常出現學習缺乏積極性的問題，學生常常抱有計算機專業為何開設數學類課程。與此同時，對于計算機專業的數學教學要求也比其他非數學專業普遍要高，不論從教學中還是考研要求上都是如此。因此，通過在數學教學中，融入數值計算方法，發掘數學與其本專業的聯系，引起學生興趣，對于提高教學質量，更好的達到教學目標有重要意義。作為教師，面對高等數學課時少、教學方式單一的現狀，應充分認識對計算機專業的學生培養數值計算思想的意義，探索可以將數值計算思想融入高等數學教學中的具體方法，促進計算機專業的數學教學，培養更能適應計算機行業發展的專門人才。
其次，從就業角度上看。獨立學院與傳統研究型大學不同，我們期望培養的是適應社會就業的實踐型人才。對于在計算機專業數學教學中融入計算數學思想的現實意義，需要通過真正的就業形勢來說明。近年來，越來越多的軟件企業傾向于從數學專業畢業生中招募人才，看重的就是其數學背景，很多企業也都新增了算法工程師一職，專門進行數值計算方面的研究。而所謂的程序員也成為了計算數學專業、信息與計算科學專業學生畢業的主要出路，這無疑是對計算機專業人才就業的一個沖擊。對此，作為計算機專業的學生，在擁有更扎實的編程功底的同時，了解數值計算思想，不只能在就業之時提升自己的競爭力，在日后工作中，也能有更長遠的發展。
最后，在近些年的計算機教學研討中，計算思維這個詞逐漸引起大家的注意，其概念是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計、以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。高等數學中的一些問題雖然簡單，卻能涉及到數值計算的求解，是引導學生利用計算機設計方法，求解問題的有利途徑，對于培養學生的計算思維有一定的促進作用，而這樣的思維對于學好計算機學科也起著關鍵的作用。
三、在高等數學教學中融入數值計算思想的方法
在實際教學中由于為了保證正常的教學進度，對于數值計算方法的引入不僅要合理，還要適度，根據獨立學院的教學理念，應著重于介紹相關數值方法的應用，而對于具體的理論推導，可以簡單的加以說明，避免過于枯燥，違背了引入數值計算思想的初衷。在高等數學課程中，主要介紹了極限、微分、積分的相關知識，下面對于可以融入數值計算思想的知識點給出簡要介紹。
首先，在極限部分會介紹無窮大量與無窮小量的定義，而此時，學生對于計算機專業課的學習剛剛入門，對于無窮大量與無窮小量一方面可以通過極限的方式理解，還可以從算法角度考慮，對于一個算法，其運算量可表示成無窮大量，而其誤差大小可以表示成無窮小量。
其次，在介紹導數部分時會涉及到導數的近似計算，對于給定一個函數導數形式，及某個初值，根據近似計算方法可以計算函數任意一點處的取值，這實際上也是數值計算中的差分法。而此時，學生的計算機專業課程剛好開始正式涉及編程，對于這樣的微分方程給定初值求解問題，可以簡單的給出相應的偽代碼，使學生對于數值計算有初步的認識和理解。
最后，在積分部分，定積分的定義中求和的部分通過取剖分足夠小，就可以模擬定積分的近似值，借助計算機，對于任意函數任意區域無論函數形式多復雜，都可以借助計算機求解，同時，此時的學生已經掌握了基本的編程語言，如果課時量允許，可以進行程序演示，讓學生真正看到數值結果，對于數值計算思想有更深入的體會。
四、結論
本文主要介紹了在計算機專業的高等數學教學中融入數值計算思想的意義與具體教學改進方法。相信通過此類的改進，能有效豐富高等數學教學的現實背景，提高數學的趣味性。
數值計算方法是一門新興的學科，它不只是簡單地將一些計算方法進行羅列，而是一種是在計算機上使用的解決數學問題的方法，更是一種通過近似計算解決實際問題的思想。它可以讓同學們真正的看到數學與計算機兩門學科的融合，了解數學中的數值計算方法在借助計算機的運算能力下，可以解決什么樣的問題，而不再是僅僅局限于抽象的數學符號和公式。在數學教學中融入數值計算思想，對于培養學生計算思維，幫助學生其他計算機科目的學習以及日后的就業也有積極的作用。作者日后也將繼續深入研究在高等數學中融入數值計算思想的具體實踐方法。（作者單位：天津師范大學津沽學院）
參考文獻：
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數值計算范文5
關鍵詞：正截面承載力；節線法；數值算法；隱式函數；MATLAB
中圖分類號：TU375文獻標識碼：A
引言
鋼筋混凝土是重要的基本構件材料，結構的設計與安全檢算，主要任務是對鋼筋混凝土構件的承載力驗算，其中正截面承載力計算是結構設計中最主要的部分,找到一種快速準確，適用于各種不同橋梁截面的計算方法就成為解決這個問題的關鍵。
計算截面性質的原理
參看右圖，改變Vi、Hi的大小，就可以得到T型，工字行，矩形，空心板等不同的截面形式。例如令V7、V6、V5、V4、V2、V1全為0，然后H1，H2、H3、H4、H5、H6定義適當的數值即可得到一個矩形梁截面，利用同樣的原理也可以得到其他區幾種常見的截面形式。那么混凝土梁的截面性質變可以統一起來，用相同的一批參數，表達出來，從而解決了不同截面性質采用需要采用不同的程序計算的難題。
對于可變的截面圖形的設定，是結合工形截面、T形截面、雙T形截面等圖形的綜合圖形，利用參數的改變來達到對圖形的改變，這樣便能通過一個程序完成對多個圖形的描述。
令混凝土受壓區外邊緣到截面中性軸距離為X，當X不同時，受壓區的面積表達式A(X)以及受壓區對截面中心軸靜矩的表達式S(X)不同。那么受壓區形心到中性軸的的距離為a=S(x)/A(x)，此時幾種截面受壓區形心到中心軸的距離變得到統一，便于編程的實現。
三、數值計算方法的原理
節線法是計算截面幾何性質的常用算法，若以若干水平節線將截面分成幾個獨立的梯形部分，全截面或部分截面的幾何性質由所包含的梯形部分累加而得。大多數復雜的截面形式均可以通過有限節線足夠準確地表達。此法為混凝土構件正截面承載力計算的數值算法奠定了基礎。
根據力的平衡條件可得：
水平力平衡
(1a)
對取距
(1b)
其中：A(x)為混凝土受壓區面積；c為混凝土受壓區形心到截面上緣的距離，c=S(x)/A(x)；S(x)為混凝土受壓區對截面上緣的面積矩。
由于式子中的c在各個截面形式下的算法不同，很難是程序在不同的截面形式中得到統一，下面將運用一種數值計算的方法將其簡化。
對于任意給定的x值，由節線法均可容易地求出圖(a)中陰影面積A(x)和對截面頂邊的靜矩S(x)，從而式(1)是可以求解的。進行截面設計時，首先求解式（1b)中的中性軸高度x，然后代入式(1a)求得鋼筋面積As，對于承載力計算問題，首先求解式(1a)中的x，然后代入式(1b)得到截面的抗力值。這樣的表達式不依賴于特定的截面形式，因而具有較強的普適性。
以上的這種數值算法同樣可以適用于鋼筋混凝土構件正截面承載大小偏心受壓的計算，
對于大偏心：
對于小偏心：
可以發現大小偏心受壓的基本受力公式也同樣適用于節線法，只是需要對偏心距e計算處理，在此無需進行詳細的累述。但是上述方程是個非線性方程組，很難準確的求出其確切的解，下面將介紹一種利用計算機進行計算處理的方法。
非線性方程求解
我們還是將通過受彎為例來接著介紹如何求解上述構件受彎時正截面承載力的基本方程。對于任意形狀的截面，由于面積A和面積矩S都是受壓區高度x的隱式函數，式(1a)、(1b)均不能以顯式解析式表達，從而無法直接求解，必須尋求其他的求解方法。下面以截面配筋設計為例，介紹計算混凝土受壓區的高度x的方法。
將c=S(x)/A(x)代入式(1a)得
(2)
將式(2)改為
(3)
顯然，式(3)是關于x的非線性方程。f(x)=0所對應的根x，即為式(2)的解，也就是混凝土受壓區的高度x。
一般地，在鋼筋混凝土構件中，若截面尺寸合適，則在截面高度范圍內，對于給定的，有且僅有一個混凝土受壓區高度x與之對應，也就是式(3)在截面高度[0,]范圍內為單值函數。可以運用數值計算的方法，來近似地確定方程的根的一種數值分析方法。其基本思路是，欲求方程f(x)=0在區間[a,b]內的單實根，首先計算區間兩端點的函數值f(a)、f(b)，若f(a)*f(b)
在計算包含方程解區間的中點對應的函數值f()時，均可由節線法計算出對應的截面高度范圍內混凝土的面積A(x)和面積矩S(x)，將其代入式(3)即得到函數值。
總結
本項目將鋼筋混凝土構件在受彎、大偏心受壓和小偏心受壓狀態下的正截面承載力計算表達為一種與截面無關的形式，從而使得相應的數值計算方法不依賴于結構截面形式，使得這一問題得到有效的解決，
參考文獻：
數值計算范文6
關鍵詞：高中物理；數值計算；探究
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-12-0159-01
數值計算時有效使用數字計算機求數學問題近似解的方法與過程，以及由相關理論構成的學科。數值計算主要研究如何利用計算機更好的解決各種數學問題，包括連續系統離散化和離散形方程的求解，并考慮誤差、收斂性和穩定性等問題。隨著計算機的廣泛應用和發展，許多計算領域的問題，如計算物理、計算力學等都可歸結為數值計算問題。
一、高中物理教學中引入數值計算的必要性和可行性
1.初中物理教學引入數值計算的必要性
初中物理學習是一門基礎學科，是培養物理人才，現代科學技術人才的關鍵學科，將數值計算納入相應的物流學課程中，顯得非常的必要。
（1）高中物理應用數值計算可以促使學生對物理知識的快速理解。引入數值計算后的高中物理學習可以促使學生更深刻的認識物理現象，更容易發現物理學中各種規律，同時，還能通過數值計算來很好的處理由于缺少處理工具而不能完成的物理問題。例如，粒子能量的計算。計算機數值計算的引入給物理教學和學習帶來了新的方法和思路，使傳統的方法變得更加豐富多彩。
（2）高中物理教學中引入數值計算有利于提升學生解決實際問題的能力。把數值計算方法引入物理問題當中，利用其解決物理問題，可以使得學生學到更多的物理知識，還能促使其學到解決物理問題的方法，體驗學習的樂趣。通過學生學習中的問題解決，提升學生的學科素質，不斷鍛煉思維靈敏度，促使其潛力的最大發揮。
（3）在高中物理學習中引入數值計算可以提升學生的計算機水平。對于高中學生來說，具備一定的計算機技術也是非常必要的，也是高中信息技術教學的要求。當前，計算機基礎教育的環境發生了很大的變化，首先是計算機能力已經成為高中生必須掌握的一項基本能力；其次，社會對計算機技術應用提出了更高的要求。所以，在高中物理中引入數值計算，可以提升學生的計算機水平。應用數值計算進行解決高中物理問題，不僅掌握了更多的物理知識，而且還學習了計算機軟件的應用等方面的技術，掌握了利用計算機分析解決問題的能力。
（4）在高中物理教學中引入數值計算可以提升學生的協作精神。當前，學生走入社會不僅要有獨立生存的能力，還要有團結合作的精神和技能。在物理學習中引入數值計算可以促使學生團結合作，在小組內分工合作，協調配合共同完成任務，這樣就鍛煉了學生的合作能力，培養了集體觀念。
2.高中物理教學引入數值計算的可行性
（1）適應了高中物理課程發展的要求。教育部在高中物理課程標準中提出要注重高中學生對物理問題的科學探究，同時還要進一步加強研究性學習的學習力度，提出高中教師在有條件的前提下要為學生多創造一些適合學生發展的條件，使學生對所學知識有所發現，有所聯想，形成科學的思維頭腦；同時，還提出要加快多種媒體資源開發和利用，將信息技術和物理課程進行整合，根據高中物理教學的需要，選擇合適的計算機教學軟件進行教學。所以，高中物理可以利用計算機的強大功能，不斷豐富計算機輔助教學的內涵，數值計算應用于物理教學，可以幫助學生積極主動的探索和理解物理知識，使學生掌握更多的物理知識，所以說，物理學習中引入數值計算時順應了時代的發展。
（2）高中物理引入數值計算具備了物質基礎。21世紀是信息時代，其主要的特點是計算機技術和信息技術的廣泛應用。信息技術在高中得到普及，全國大部分高中學校都普及了信息技術課，從而使學生具備了基本的計算機基本能力，這樣也為數值計算的應用提供了物質基礎。
二、如何在高中物理中引入數值計算
在高中物理中進行數值計算，可以利用計算機語言進行，也可以使用專門的數學軟件，對于高中的同學來說，利用計算機編程來進行數值計算還不能適應，因為其還不具備這個能力。
Exce是Microsoft公司office套件中的一個數據處理軟件，也成為電子表格，這個軟件的很多功能可以用來進行計算，可以用來統計以及圖形的生成等等。軟件內部配備了函數計算公式，學生可以根據需要采用內置的函數，也可以自定義函數公式，然后把單元格內輸入數據，就可以進行函數的計算，這里的計算方法非常適合對某些表達式的計算，以及超越方程的試探求解，還可以進行迭代運算，可以通過數據形成直觀的圖形，有便捷的圖表形成功能，學生可以根據需求，迅速直觀的形成所需要的物理圖形，圖表可以根據需求進行編輯和縮放，其中“散點圖”中的“曲線”子圖，可以通過多項式插值自動生成平滑曲線。
Excel學習起來非常的簡單，在高中階段的信息技術里面就學過其基本的操作步驟和操作方法，并且已經基本的掌握其應用的方法。在物理課學習中，引入數值計算，教師可以適當的補充一些應用函數的方法就可以使用了，作為數值計算的工具在高中物理學習中使用，可以使數值計算變得簡單，可以在簡單的點擊中完成運算，使原本復雜的計算變得簡單、直觀、容易操作。
在高中物理學習中引入數值計算，可以發揮計算機的有效功能，同時克服物理知識的抽象難解的問題，提升了學生解決問題的能力。
參考文獻
