前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了三角形的分類范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。
三角形的分類范文1
一、 按邊分類
等腰三角形的邊可分腰和底,若題中沒有指明邊的身份,必須分類討論。
例1 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4、6,它的周長(zhǎng)為。
分析:(一)腰為4,則三角形三邊為4、4、6,符合構(gòu)成三角形的條件。它的周長(zhǎng)為14。
(二)腰為6,則三角形三邊為6、6、4,符合構(gòu)成三角形的條件。它的周長(zhǎng)為16。
綜合(一)、(二),此題答案為14、16。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí),必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。
例2 已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3、4, 用另一個(gè)直角三角形與它拼成一個(gè)等腰三角形,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。
分析:如圖1,由于兩直角三角形拼湊,有兩直角邊重合,另兩直角邊在同一條直線上,所以斜邊AC為拼成的等腰三角形的一邊。
可分(一)AC為底。
如圖2,作AC的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于D,連結(jié)AD。
設(shè)DB 為x,AD=DC=3+x, 在直角三角形ADB中,根據(jù)勾股定理,列方程(x+3)2=x2+42 ,解之得:x= 76。
可得等腰三角形ACD的周長(zhǎng)為 403 。
(二)AC為腰。
(1)以頂點(diǎn)為A的角即∠DAC為頂角。
a:如圖 3,兩直角三角形以AB為重合邊。以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),連結(jié)AD。可得等腰三角形ACD的周長(zhǎng)為16。
b:如圖 4 ,兩直角三角形以BC為重合邊。以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),連結(jié)CD。可得等腰三角形ACD的周長(zhǎng)為 10+10 。
(2)以頂點(diǎn)為C的角即∠ACD為頂角。
a:如圖 5 ,兩直角三角形以AB為重合邊。以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),連結(jié)AD。可得等腰三角形ACD的周長(zhǎng)為10+25 .
b:如圖6,兩直角三角形以BC為重合邊。以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),連結(jié)CD。可得等腰三角形ACD的周長(zhǎng)為18。
綜合(一)、(二),這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為403、16、10+10、10+25、18。
點(diǎn)評(píng):通過此題分類討論,我們可以了解分類的原則:(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行。
二、 按角分類
等腰三角形的角可分頂角和底角,若題中沒有指明角的身份,必須分類討論。
例3 等腰三角形的一角為50°,它的另外兩角為。
分析:(一)50°的角為頂角,則它的另外兩角為65°、65°。
(二)50°的角為底角,則它的另外兩角為50°、80°。
綜合(一)、(二),此題答案為65°、65°;50°、80°。
例4 在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).在x軸上找一點(diǎn)B,使AOB為等腰三角形。則點(diǎn)B的坐標(biāo)為。
分析:由于等腰三角形的頂角較特殊,所以此題可按頂角一次分類到位。
(1)以頂點(diǎn)為O的角即∠AOB為頂角。
如圖 7,以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)B1、B2 ,可求OA長(zhǎng)為 5 ,點(diǎn)B1 的坐標(biāo)為(-5,0),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(5,0)。
圖7圖8
(二)以頂點(diǎn)為A的角即∠OAB為頂角。
如圖8,以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)B,可求點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(4,0)。
(三)以頂點(diǎn)為B的角即∠OBA為頂角。
如圖9,作線段OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B 。
設(shè)O B為x, 則A B為x,根據(jù)勾股定理,列方程(2-x)2+12=x2,解之得:x=54,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(54,0)。
綜合(一)、(二)、(三),此題答案為(-5,0)、(5,0)、(4,0)、(54,0)。
圖9
三、 按三角形的形狀分類
等腰三角形按角可分:等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形。若題中沒有指明三角形的形狀,必須分類討論。
例5 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則等腰三角形的頂角為。
點(diǎn)評(píng):此題特別注意畫圖的準(zhǔn)確性。由于學(xué)生缺乏分類意識(shí),常常畫出一種圖形定型,導(dǎo)致漏解。
分析:此題等腰直角三角形不符合題意。可分等腰銳角三角形、等腰鈍角三角形。
(1)銳角三角形,其腰上的高在三角形內(nèi)部。如圖10,可求等腰三角形的頂角為60°(2)鈍角三角形,其腰上的高在三角形外部。如圖11,可求等腰三角形的頂角為120°。
綜合(一)、(二),此題答案為60°、120°。
鞏固練習(xí)
圖12
1. 已知,如圖12,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為。
2. 若一個(gè)等腰三角形被一直線分成兩個(gè)等腰三角形,則原等腰三角形的頂角為。
三角形的分類范文2
關(guān)鍵詞：嘗試教學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；互動(dòng)交流；練習(xí)鞏固
對(duì)著邱老師傳授的觀點(diǎn)和教學(xué)方法，我內(nèi)心深處默默地反思著自己的教學(xué)，思索哪些內(nèi)容適合“嘗試教學(xué)法”，怎樣自己也試著將“嘗試教學(xué)法”運(yùn)用于我的課堂。在三角形的分類這一小節(jié)內(nèi)容我決定試一試。
一、在不經(jīng)意間感悟三角形的分類
我布置了一份家庭作業(yè)，回家在練習(xí)本上用直尺隨意畫一個(gè)三角形，然后剪下來。第二天課堂上，我事先在黑板上分別畫了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)。“請(qǐng)學(xué)生拿出準(zhǔn)備的三角形，看看你手中的三角形和黑板上的哪個(gè)三角形像姊妹，就請(qǐng)你站在它的旁邊。”很快，學(xué)生就在講臺(tái)上分成了三堆。大家互相欣賞著對(duì)方的三角形，生怕自己站錯(cuò)隊(duì)了。開課之時(shí)，就讓學(xué)生在不經(jīng)意間對(duì)三角形的分類有了初步的感悟。
二、在好奇中尋找三角形的分類
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的驅(qū)動(dòng)力。“你們手中的三角形都有自己的名字，想知道它們分別叫什么名字嗎？請(qǐng)孩子們自己看看課本第59頁(yè)，看誰最先說出自己那個(gè)三角形的名字！”我的話音剛落，孩子們就嘰嘰喳喳地回到自己的座位上，津津有味地看起數(shù)學(xué)書來。這時(shí)，教室里鴉雀無聲，不一會(huì)兒，我看見的是一雙雙高舉的小手。
三、在交流中掌握三角形的分類
“授人以魚，不如授人以漁。”要使學(xué)生掌握好銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三種三角形的特征，還需要教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生大膽地走上講臺(tái)，將自己所學(xué)到的講出來，和老師同學(xué)們共同分享學(xué)習(xí)的快樂！記得一個(gè)平時(shí)不愛發(fā)言的女同學(xué)被我第一個(gè)叫上了講臺(tái)，她臉紅紅的，舉著自己的三角形小聲地告訴大家：“我的這個(gè)三角形叫做直角三角形。”
“為什么它叫直角三角形？”我追問。
“因?yàn)檫@個(gè)三角形的這個(gè)角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。”她的聲音很弱，顯得不自信。
“你很了不起，沒有老師教你，通過自己看書也明白了什么叫做直角三角形，你能用洪亮的聲音告訴所有的同學(xué)嗎？”
“我的這個(gè)三角形里面有一個(gè)角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。”頓時(shí)，全班響起了熱烈的掌聲。
四、在練習(xí)中鞏固三角形的分類
這節(jié)課，我在輕松的氛圍中完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生在快樂中掌握了知識(shí)。第二課時(shí)，我開門見山地告訴學(xué)生：“昨天我們按三角形內(nèi)角的大小將三角形分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類，今天我們還要繼續(xù)給三角形分類，你們猜一猜，是根據(jù)什么來分類呢？”學(xué)生自然就想到了“邊”。“對(duì)，請(qǐng)同學(xué)們自己看課本第60頁(yè)，說一說三角形按邊分為哪幾類？”后來，整個(gè)課堂全是學(xué)生在講臺(tái)上講等腰三角形，等邊三角形的特點(diǎn)，他們講得頭頭是道，娓娓道來，我儼然成了他們的學(xué)生。“等腰三角形的一個(gè)底角是40度，頂角是多少度？”這道題是檢查學(xué)生能否靈活應(yīng)用等腰三角形的角的特點(diǎn)來解決問題，我發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生思考后舉起了手，只有少數(shù)學(xué)困生緊皺眉頭，后來在一個(gè)同學(xué)的講述中，大家都露出了笑容。
三角形的分類范文3
等腰三角形是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）八年級(jí)上冊(cè)第十二章“軸對(duì)稱”第三節(jié)的內(nèi)容。它是一個(gè)特殊的三角形，兩腰相等且兩底角相等。它的性質(zhì)可以用來解決很多幾何問題，但也正是因?yàn)樗羞@樣的特性，與它相關(guān)的問題會(huì)因?yàn)闂l件的不確定而出現(xiàn)多解。因此，在解等腰三角形邊、角問題時(shí)，常常要運(yùn)用分類思想。在等腰三角形復(fù)習(xí)課中，將分類討論作為一個(gè)專題復(fù)習(xí)很有必要。
二、學(xué)情分析：
八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一些幾何知識(shí)的積累，在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)等腰三角形的一些知識(shí)，如等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等。對(duì)于等腰三角形中的分類討論，有時(shí)學(xué)生感到似乎比較簡(jiǎn)單,但要真正完整解答,卻并非容易。學(xué)生遇到的最常見問題是漏解，有些同學(xué)甚至從初學(xué)階段到最后的復(fù)習(xí)階段都反復(fù)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。要解決這一問題，除了認(rèn)真仔細(xì)，更重要的是要學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角問題。
三、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：
1、培養(yǎng)分類討論的思想；
2、會(huì)運(yùn)用分類討論的思想來解決等腰三角形有關(guān)問題。
（二）過程與方法目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)、歸納以及充分的變式訓(xùn)練過程中，體會(huì)分類思想；
2、在上述過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理表達(dá)活動(dòng)的過程和結(jié)論的能力。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)；
2、在分類討論的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣。
四、教學(xué)重點(diǎn)：
1、了解等腰三角形邊、角分類討論的情況；
2、會(huì)運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角問題。
五、教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)運(yùn)用分類思想解等腰三角形綜合題
六、教學(xué)思路：
首先，通過知識(shí)點(diǎn)流程圖復(fù)習(xí)等腰三角形邊、角有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明白因?yàn)榈妊切芜叀⒔堑奶厥庑裕栽诮馀c它相關(guān)問題時(shí)常常要分類討論。接著，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類討論情況。最后，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。
七、教具準(zhǔn)備：
內(nèi)角為110°、20°、50°的三角形紙板、三角板、PPT課件、電腦、投影儀等。
八、教學(xué)過程：
一、［教學(xué)環(huán)節(jié)］溫故而知新
［教學(xué)內(nèi)容］問題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)知識(shí)點(diǎn)流程圖，按箭頭方向，將屏幕中的條件添加到最合適位置。
［教師活動(dòng)］1、展示一幅等腰三角形邊、角知識(shí)點(diǎn)流程圖，讓學(xué)生添加合適條件。
2、由等腰三角形邊、角的特殊性導(dǎo)入新課。
［學(xué)生活動(dòng)］1、觀察流程圖，思考問題。
［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明白等腰三角形邊、角的特殊性，順利導(dǎo)入新課。
2、根據(jù)箭頭方向選擇最合適的條件。
二、變式探究
［教學(xué)內(nèi)容］【既快又準(zhǔn)】
1、ABC中，已知：AB=AC，
①若∠A=40°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；
②若有一個(gè)角為40°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；
③若有一個(gè)角為140°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；
2、在ABC中，已知：AB=AC
①AB=2，BC=3，則ABC的周長(zhǎng)為；
②若有兩邊長(zhǎng)為2、3，則ABC的周長(zhǎng)為 ；
③若有兩邊長(zhǎng)為2、5，則ABC的周長(zhǎng)為 ；
［教師活動(dòng)］1、提示學(xué)生畫出草圖，幫助解題。
2、提醒學(xué)生注意題目間的聯(lián)系與區(qū)別。
3、提問:為何出現(xiàn)兩個(gè)答案？如何分類討論？
4、提醒：求出三角形邊長(zhǎng)后，應(yīng)記得判斷是否能構(gòu)成三角形。并復(fù)習(xí)如何判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。
5、小結(jié)：在解等腰三角形邊、角問題時(shí)，要注意分類討論，防止掉入數(shù)學(xué)的“陷阱”。
［學(xué)生活動(dòng)］
1、通過觀察、比較習(xí)題，畫出草圖，了解分類情況，自主得出答案。
2、共同回顧“三條線段能構(gòu)成三角形” 的判斷方法：任意兩條之和大于第三條。歸納技巧：只要最短兩條之和大于第三條即可。
［設(shè)計(jì)意圖］1、通過針對(duì)性的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類情況。
2、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己對(duì)問題的理解，大膽說出解題思路，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。
三、鞏固提高
［教學(xué)內(nèi)容］
【小試牛刀】
1.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則其頂角的度數(shù)為_________。
2.若等腰三角形的底邊為5，其周長(zhǎng)被一腰上的中線分成差為2的兩部分，求腰長(zhǎng)。
【挑戰(zhàn)自我】
在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形。
［教師活動(dòng)］1、要求學(xué)生根據(jù)題目意思，畫出符合條件草圖，寫出解題過程。
2、提問：等腰三角形按角的大小可分為幾類？等腰三角形周長(zhǎng)被一腰上的中線分成的兩部分指的是哪兩部分？
1、提示：注意分類討論，找出所有符合要求的圖形。
2、指出學(xué)生錯(cuò)誤做法，提醒要認(rèn)真審題、理解題目意思。
3、讓學(xué)生展示結(jié)果，說出方法，與大家分享。
［學(xué)生活動(dòng)］
1、思考問題，根據(jù)題意畫出草圖，得出答案。
2、思考，質(zhì)疑，發(fā)表自己的見解，得出不同結(jié)果。
［設(shè)計(jì)意圖］
1、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己對(duì)問題的理解，展示解題過程，說出解題思路，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)書寫和語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑發(fā)表不同意見和看法，培養(yǎng)分析問題能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)。
4、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分類思想解決問題。
四、體會(huì)、分享
［教學(xué)內(nèi)容］1、通過本堂課的探索,你有何收獲?
2、反思一下你所獲成功的經(jīng)驗(yàn), 與同學(xué)交流!
［教師活動(dòng)］1、歸納總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容。
2、引出下一節(jié)課《等腰三角形中的轉(zhuǎn)化思想》。
［學(xué)生活動(dòng)］學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法
［設(shè)計(jì)意圖］通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
五、布置作業(yè)
［教學(xué)內(nèi)容］《等腰三角形》練習(xí)卷
（其中的思考題，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇完成）
［教師活動(dòng)］1、針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題。
2、為了下一節(jié)的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了有關(guān)等腰三角形中的轉(zhuǎn)化思想的習(xí)題。
［學(xué)生活動(dòng)］根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇完成相應(yīng)作業(yè)。
［設(shè)計(jì)意圖］1、既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。
2、為了下一節(jié)的學(xué)習(xí)，起到很好的鋪墊作用。
九、教學(xué)反思：
（一）反思教學(xué)設(shè)計(jì)
本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。設(shè)計(jì)力圖貫徹“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，采用“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想。并結(jié)合多媒體，使教學(xué)過程更加直觀，學(xué)生更易于比較知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而掌握知識(shí)點(diǎn)。本教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，通過知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)、變式訓(xùn)練等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形邊、角問題中蘊(yùn)含的分類思想，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，得出結(jié)論。在教學(xué)過程中提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與結(jié)論讓學(xué)生歸納，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。如此教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用。
本節(jié)課首先通過知識(shí)點(diǎn)流程圖復(fù)習(xí)等腰三角形邊、角有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明白因?yàn)榈妊切芜叀⒔堑奶厥庑裕栽诮馀c它相關(guān)問題時(shí)常常要分類討論，從而順利導(dǎo)入新課。接著，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類討論情況，培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識(shí)。最后，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。
（二）反思學(xué)情分析
如何進(jìn)行學(xué)情分析才能得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)果呢？我覺得要明確分析的對(duì)象：
1、分析學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)是一門前后知識(shí)關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，所以教師首先要了解與本堂課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識(shí)有哪些？學(xué)生的掌握情況如何？這是教學(xué)時(shí)引入和設(shè)計(jì)例題的關(guān)鍵。
2、分析學(xué)生的思維特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維能力要求較高的學(xué)科，教師只有了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)才能制定出適合的教學(xué)方案。
3、分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到的困難。我在課前盡可能完整地估計(jì)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到的各種困難，這樣就可以針對(duì)每一種問題采取不同的應(yīng)對(duì)策略。
三角形的分類范文4
〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A
〔文章編號(hào)〕 1004―0463（2014）20―0123―01
教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
教學(xué)目標(biāo)：
1. 經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能正確計(jì)算三角形的面積，并能靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2. 采用“分類研究”的策略，經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形――尋找關(guān)系――總結(jié)公式”的研究過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積打好基礎(chǔ)。
3. 發(fā)現(xiàn)新的轉(zhuǎn)化圖形的方式：拼組法。
4. 在探索活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)科學(xué)的研究態(tài)度，發(fā)展空間觀念，并提高解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形的面積公式，掌握計(jì)算方法。
學(xué)具準(zhǔn)備：三角形、方格紙、剪刀。
[課堂實(shí)錄]
一、 回顧已有經(jīng)驗(yàn)，揭示課題
1. 回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，提煉研究過程：轉(zhuǎn)化圖形――發(fā)現(xiàn)關(guān)系――總結(jié)公式。
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？
生：沿著平行四邊形的高剪開，剪成一個(gè)三角形和梯形，把三角形沿著底邊平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形與原平行四邊形的面積相等，原平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，原平行四邊形的高是長(zhǎng)方形的寬，所以原平行四邊形的面積就是底乘高。
2. 回顧三角形的分類，為分類研究埋下伏筆。
出示直角三角形，讓學(xué)生說出三角形的分類。
二、 新知探究
1. 研究直角三角形
（1）課件出示方格紙，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法求出這個(gè)直角三角形的面積，并讓學(xué)生思考：除了數(shù)方格的辦法，還有沒有其他方法能求出這個(gè)直角三角形的面積。
（2）學(xué)生匯報(bào)
第一種：中位線割補(bǔ)
生1：把直角三角形沿著一條直角邊對(duì)折并剪開，得到一個(gè)小三角形和直角梯形，拼在一起得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和原來的三角形面積相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，寬是三角形的高的一半，所以三角形的面積等于底×高÷2。
第二種：拼組
生2：我剪了一個(gè)和方格上的三角形相同的三角形，將它和方格紙上的三角形拼在一起，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是原三角形面積的2倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原三角形的底，寬是長(zhǎng)方形的原三角形的高，故原三角形的面積等于底×高÷2。
（3）總結(jié)（略）
2.研究銳角三角形，鈍角三角形
（1）師：我們知道三角形按角分為三大類，我們剛才只研究了其中的一類，其他兩類三角形的面積應(yīng)該如何計(jì)算？下面我們就在小組里進(jìn)行研究，同時(shí)在研究的過程中要填寫記錄單。
記錄單的內(nèi)容如下：
a.你們研究的是（ ）三角形，把它轉(zhuǎn)化成了（ ）形。
b.轉(zhuǎn)化后的圖形面積與原三角形面積有什么關(guān)系？
c. 轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ），轉(zhuǎn)化后圖形的（ ）是三角形的（ ）。
d.所以，（ ）角三角形的面積為（ ）。
（2）學(xué)生匯報(bào)
生1：拼組銳角三角形，總結(jié)出銳角三角形的面積計(jì)算方法。
生2：拼組鈍角三角形，總結(jié)出鈍角三角形的面積計(jì)算方法。
師：有很多同學(xué)用了拼組的方法轉(zhuǎn)化三角形， 有沒有同學(xué)用割補(bǔ)的方法嘗試轉(zhuǎn)化？
生3：我用了割補(bǔ)的方法。我先畫了銳角三角形的高，然后找到高的中點(diǎn)，過中點(diǎn)作底邊的平行線，沿著這條平行線剪開后，拼成了和原來三角形面積相同的平行四邊形。
師：你做得非常好。轉(zhuǎn)化的方法還有很多，感興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)去探究。
3.師：經(jīng)過分類研究，我們發(fā)現(xiàn)，不論是哪種方法得出的平行四邊形的面積計(jì)算方法，都需要知道三角形的底和高。因此S三角形=底×高÷2。
三、應(yīng)用新知，解決問題（略）
三角形的分類范文5
學(xué)生初步完成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形分類后。
師：難道三角形只分成這三類嗎？會(huì)不會(huì)有第四類呢？
師：能圍成三角形嗎？
生：不能。
師：我們?cè)倏纯粹g、直、鈍，鈍、鈍、銳。
生：這兩種也不行。
師：說明我們剛才把三角形分成的三類沒有遺漏哪一個(gè)吧？好我們?cè)賮眚?yàn)證一下。
教師用幾何畫板上的三角形，隨意拉動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，繞另一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，三角形不斷地在變形，但總是在三類三角形中變化，沒有出現(xiàn)其他類型。
【賞析】按照一般的教學(xué)流程，發(fā)現(xiàn)三角形分成三類后，多半開始進(jìn)行鞏固練習(xí)，顧老師卻在此時(shí)有意“誤導(dǎo)”學(xué)生去想有沒有第四類，通過學(xué)生的想象、教師的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，最終讓學(xué)生真切地感知，所有的三角形只能分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三類。學(xué)生此時(shí)形成的認(rèn)知是全方位、多角度的，不是淺表層的認(rèn)同。教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注不僅僅停留在認(rèn)識(shí)三角形的分類上，而是幫助他們形成科學(xué)的分類觀。
【片段2】
出示作業(yè)，學(xué)生動(dòng)筆前先說明。
師：我們?cè)诜诸悤r(shí)怎么做到不重復(fù)、不遺漏呢？
師：你們的想法太好了，為了不重復(fù)和不遺漏，我們可以在分過的三角形邊上畫鉤，作業(yè)中你們可以試一試。
【賞析】三角形的分類作業(yè)難度不大，完全可以讓學(xué)生自由去完成，學(xué)生完成作業(yè)的狀態(tài)是隨機(jī)的、無序的、沒有方法的，分類時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)某個(gè)三角形多了或少了。正是考慮到學(xué)生可能在此環(huán)節(jié)上會(huì)出現(xiàn)障礙，為了幫助學(xué)生有序地思考問題、解決問題，顧老師有意識(shí)地滲透了解決問題的有序策略意識(shí)，這樣的策略意識(shí)不僅可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地完成三角形的分類，還可以引導(dǎo)學(xué)生逐步形成有序思考的好習(xí)慣，這個(gè)看起來很不起眼的小細(xì)節(jié)，從中可以讀出顧老師的智慧與專業(yè)。
【片段3】
學(xué)生做三角形的分類練習(xí)，教師只是引導(dǎo)學(xué)生用三角板上的直角去比較。此時(shí)，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生做得快，有學(xué)生做得慢，學(xué)生匯報(bào)時(shí)還有部分學(xué)生沒有完成作業(yè)。
師：老師看到剛剛做作業(yè)時(shí)，有的同學(xué)把每個(gè)角都比好后再判斷，有的同學(xué)只比一個(gè)角就判斷了，為什么呀？
師：為什么呀？
教師沒有表態(tài)，中間又進(jìn)行了一組猜角活動(dòng)，最后讓學(xué)生根據(jù)猜角情況說一說。
三角形的分類范文6
只要教師還給學(xué)生時(shí)間和空間，學(xué)生就會(huì)贈(zèng)與教師一個(gè)個(gè)驚喜；只要教師“讓位”學(xué)生，就會(huì)成就學(xué)生一個(gè)個(gè)精彩！西師版教材四年級(jí)下冊(cè)《三角形的分類》的教學(xué)，我班的學(xué)生就給我上了一堂精彩的數(shù)學(xué)課。《三角形的分類》主要讓學(xué)生知道三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分為等腰三角形和等邊三角形。這部分知識(shí)邏輯思維不強(qiáng)，更多的是對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)以達(dá)到概念的掌握。理解記憶是學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的最佳方法，何不把課堂“讓位”給學(xué)生，讓他們主動(dòng)去理解掌握知識(shí)呢？
一、活動(dòng)開課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)
上課前，我布置了一份家庭作業(yè)，每個(gè)孩子回家在練習(xí)本上用直尺隨意畫一個(gè)三角形，然后剪下來。第二天課堂上，我事先在黑板上分別畫了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)。
“請(qǐng)孩子們拿出準(zhǔn)備的三角形，看看你手中的三角形和黑板上的哪個(gè)三角形像姊妹，就請(qǐng)你站在它的旁邊。”
話音剛落，孩子們就爭(zhēng)先恐后地跑上了講臺(tái)。很快，孩子們就在講臺(tái)上分成了三堆。大家互相欣賞著對(duì)方的三角形，看別人手中的三角形是否和自己的三角形模樣差不多，生怕自己站錯(cuò)隊(duì)了。開課之時(shí)，就讓學(xué)生在輕松的活動(dòng)氛圍中對(duì)三角形的分類有了初步的感悟。
二、時(shí)、空讓位，主動(dòng)找尋知識(shí)的真諦
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)的驅(qū)動(dòng)力。“你們手中的三角形都有自己的名字，想知道它們分別叫什么名字嗎？請(qǐng)孩子們自己看看書59頁(yè)，看誰最先說出自己那個(gè)三角形的名字！”我的話音剛落，孩子們就爭(zhēng)先恐后地回到自己的座位，津津有味地看起數(shù)學(xué)書來。這時(shí)，教室里鴉雀無聲，連一顆針掉在地上也能聽見。
“不明白的地方可以同桌交流，也可以小組內(nèi)交流，甚至可以下座位去尋求好朋友的幫助，和好朋友交流。”頓時(shí)，教室里就炸開了鍋，這兒一團(tuán)，那兒一堆。他們有的手拿三角形，指指畫畫；有的用筆勾畫著教科書，嘰嘰喳喳。不時(shí)看見一個(gè)孩子眉頭緊鎖地看著小宇，小宇儼然一個(gè)小老師的模樣，認(rèn)真地比劃，耐心地講解，一會(huì)兒功夫，兩個(gè)孩子都眉開眼笑地回到自己的座位，小宇還沖著我做了一個(gè)鬼臉。看著這樣的場(chǎng)景，我的內(nèi)心被深深地觸動(dòng)，不禁也露出了會(huì)心的微笑。教室又恢復(fù)了平靜，一雙雙高舉的小手迫不及待地想告訴老師他們剛才找尋到的知識(shí)。
三、扶放得當(dāng)，成就學(xué)生自我精彩
快樂如果讓更多的人分享，它就會(huì)成倍地增長(zhǎng)。要使每個(gè)孩子都掌握好銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三種三角形的特征，還需要教師穿針引線，在課堂上引導(dǎo)孩子們大膽地走上講臺(tái)，將自己所學(xué)到的知識(shí)講出來，和老師同學(xué)們共同分享學(xué)習(xí)的快樂！一個(gè)平時(shí)不愛發(fā)言的曉航被我第一個(gè)叫上了講臺(tái)，她臉紅紅的，舉著自己的三角形小聲地告訴大家：“我的這個(gè)三角形叫做直角三角形。”
“為什么它叫直角三角形？”我追問著。
“因?yàn)檫@個(gè)三角形的這個(gè)角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。”她的聲音依然很弱，顯得很不自信。
“你很了不起，通過自己看書也能明白什么叫做直角三角形，你能用洪亮的聲音告訴所有的同學(xué)嗎？”
曉航看看我，再次舉起手中的三角形，大聲地說：“我的這個(gè)三角形里面有一個(gè)角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。”頓時(shí)，講臺(tái)下響起了熱烈的掌聲。
“孩子們，什么樣的三角形叫做直角三角形？能找出老師黑板上的直角三角形嗎？”響亮而整齊的回答讓我非常欣慰。
接著，孩子們爭(zhēng)先恐后地上臺(tái)講述銳角三角形、鈍角三角形的特征。一個(gè)比一個(gè)大膽，一個(gè)比一個(gè)語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔，流利。“三角形可以分為幾類？我們根據(jù)什么把三角形分成了三類？”在最后老師的點(diǎn)睛中，孩子們系統(tǒng)地掌握了三角形按內(nèi)角的大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這部分的知識(shí)。
四、舉一反三，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維
我們要學(xué)數(shù)學(xué)，還要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)。孩子們由于是自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)，因此把三角形按內(nèi)角大小的分類學(xué)得很好，在練習(xí)中完成作業(yè)的速度很快，質(zhì)量很高。
