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正比例和反比例的意義范文1
關鍵詞：概念；基礎；推理；判斷；正反比例
一、理解概念，打好基礎
要學會判斷兩個量成不成比例、成什么比例，其前提是必須理解什么叫正比例與反比例[1]。為此，筆者在教學中設計了以下導學任務。
（1）完成下表，然后回答問題。
①表中給定的是哪兩種量？這兩個量是不是相關聯的兩個量？②路程是怎樣隨時間的變化而變化的？③通過計算你發現了什么？
（2）這是某班不同年齡的學生與對應的身高情況表，觀察下表，然后回答問題：
①表中給定的是哪兩種量？這兩個量之間有沒有必然聯系？（即是不是存在身高越高，則體重越重、身高越矮、體重越輕的必然現象）②體重是怎樣隨身高的變化而變化的？③說說自己的發現。
（1）中的兩個量是路程和時間，已知路程和時間，求速度的方法是用路程除以時間；已知路程和速度，求時間的方法是用路程除以速度；已知時間和速度，求路程的方法是用時間乘以速度。因為路程、時間、速度三者之間存在這樣一種關系，所以路程和時間是相關聯的兩種量。通過觀察，學生不難發現，從左往右，用時越多，路程就越長；反過來，從右往左，路程越短，時間也就越少，所以，路程與時間的變化規律是：要大都大，要小都小。再把每一次的路程與時間的比，也就是速度計算出來，結果發現都是60千米每小時。而對于身高與體重，就表中的數據而言，看起來好像有某種聯系，但通過討論，學生會發現，其實，人的身高與體重并沒有太大聯系，即并非個子高的人就一定比自己矮的人重。所以，通過完成兩個表格的對比，筆者順勢引出正比例的意義，即“兩種相關聯的量，如果一N量變化，另一種量也跟著變化；如果這兩個量所對應的數據的比一定時，我們就說這兩個量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系（如果積一定，就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，否則不成比例）。”[2]在此基礎上，再回到前面的兩個表格中，通過對比，深入理解正比例關系的意義，最終得出結論：①必須是兩種相關聯的 量；②這兩個相關聯的量要一個隨著另一個發生變化；③變化的規律必須遵從以下原則：要大都大，要小都小，且比值不變（反比例的變化規律是一個大，另一個反而小，但乘積一定）。學生只有完全理解正比例和反比例的意義后，才能懂得自己要做什么，那剩下的問題就變得簡單多了。
二、準確推理，學會判斷
當學生完全理解正反比例的意義后，最重要的就是要讓學生學會如何判斷正反比例關系。為此，筆者設計了這樣的課堂練習。
案例二：試著用正反比例的意義判斷下列各題中的兩個量是否成比例？成什么比例？并說說為什么？①當差一定時，被減數和減數；②當和一定時，一個加數和另一個加數；③圓的周長和直徑。
根據正反比例的意義，兩種相關聯的量，一個量變化，另一個量也跟著變化，如果這兩個量所對應的數據的比一定，則成正比例；如果積一定，則成反比例，否則不成比例。
通過練習，教師可以和學生一起總結出判斷正反比例的方法。數學中，在小學階段，兩個量之間若有關系，無非就是加減乘除：加減排除，若乘，再看積是否不變，變則不成比例，不變則為反比例；若除，再看商變不變，變則不成比例，不變則為正比例。
參考文獻：
正比例和反比例的意義范文2
1.比的意義和性質
(1)比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。
“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
比的后項不能是零。
根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。
(2)比的性質
比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
(3)求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。
(4)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
(5)按比例分配
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。
2、比例的意義和性質
(1)比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質
在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
正比例和反比例的意義范文3
[關鍵詞] 正反比例教學；數學教學；函數思想；小學生；培養方法
函數思想重視培養學生通過探尋變化規律的方式解答問題，讓學生感受到事物間的內在聯系。在日常數學教學中，重視滲透函數思想方法教育，不僅能夠促進學生更容易、更透徹地認識和掌握數學知識，還能夠幫助學生形成良好的思維品質，為后期發展打下堅實的基礎。
一、函數思想概念解析
作為諸多數學思想的主要構成部分，函數思想主張以運動變化的觀點和視角去分析問題，分析數量關系，借助類比或者轉化等手段正確構建函數，并通過函數圖像更高效地解決數學問題。盡管小學階段并未明確函數，不過這并不意味著小學教材中沒有涉及函數，沒有體現函數思想。
其實在小學六年級下學期數學教材中就涉及并體現了函數思想――“正反比例關系”，它不僅是六年級下學期數學的教學重點和難點，亦是培養小學生形成函數思想的有效途徑，它是銜接小學數學知識和初中數學知識的關鍵紐帶。
二、依托正反比例教學培養小學生函數思想的方法
（一）抓住正反比例概念開展教學
“正反比例”向來是小學數學教學的一大難點，盡管同學們能夠在教師的引導與講解下學會計算，能夠較為流利地說出正、反比例的意義和關系式，能夠對其異同點進行區分，不過在實際應用中問題層出不窮，未真正掌握正、反比例的內在含義，亦未形成函數意識，導致解決實際問題時各種問題凸顯。
對此，教師應基于小學生學習特征和認識思維能力，在備課環節認真研讀課本，發現其中所蘊藏的數學思想，教師應該讓學生正確認識和牢固掌握正反比例的概念和意義，能夠運用其比例關系解決生活中實際存在的問題，要強化函數思想的滲透。
（二）通過實例教學向同學們滲透函數思想
正反比例關系式是帶領同學們初步認識函數的良好方式，亦是導入函數概念的絕佳例子。小學六年級下冊涉及了正反比例概念，筆者認為要想讓學生理解并掌握這種非常抽象的概念關系并非易事，建議老師們在日常教學中采用實例教學來向同學們滲透函數思想，幫助他們形成正確的正反比概念。
1.正比例實例教學
例1. 一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。
根據上表你發現了什么規律？
請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。
例2.嘉怡文具店里出售一種鋼筆，其銷售數量和銷售總額間所具有的關系如下表所示。
根據上表你發現了什么規律？
請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。
2.反比例實例教學
例1. 在北京故宮游覽的80名游客，準備分組活動，經商討，共提出下述幾個分組方案，具體參考下表。
根據上表你發現了什么規律？
請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。
例2. 三年級二班40名學生排隊做操，其行數和人數間的關系如下表所示。
根據上表你發現了什么規律？
請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。
對于上述兩組正反比例例題，筆者首先讓同學們共同討論并解決下述幾個問題：表中存在哪兩種變化的量？它們之間是如何變化的？任意選四組這兩種相關聯量中相對應的兩個數，寫成比，并求比值。觀察寫出的4個比值有什么關系，它們代表什么意思？在同學們完成討論之后，可根據教學任務和教學目標從下述多個方面滲透并培養學生的函數思想：
（1）明確相關量
根據以上四個例題可知，時間和路程、數量和總價、組數與每組人數、行數與每行人數分別是兩種關聯的量，基于其各組對應值可知，在路程、總價、每組人數以及每行人數進行確定之后，其對應的時間、數量、組數以及行數也就隨之確定了。總結來看，在兩種變量中，如果其中一個變量發生變化，另一個量也會發生相應的變化，它們之間保持著密切的對應關系，此時可向同學們滲透函數思想即變量之間保持一一對應或者相依相存的關系。
（2）分析對應值
帶領同學們對表中的對應值進行一一分析，首先分析正比例的兩個實例：時間增加，路程亦相應增加；時間減少，路程亦相應減少，由此可知路程隨著時間的變化而發生相應的變化。同理，數量增多，總價增多；數量減少，總價亦相應地減少，總價隨著數量的變化而發生相應變化。然后對反比例的兩個實例進行分析：每組人數增多，而組數卻相應減少；反之，每組人數減少，組數卻增多，由此可知組數隨著每組人數的變化而發生相應變化。同理，每行人數增多，而行數卻相應減少；反之，每行人數減少，行數卻增多，由此可知行數隨著每行人數的變化而發生相應變化。在這個過程中，可引導同學們以函數運動、規律變化、相互約束的視角和理念來審視并解決問題，讓同學們體會到事物變化的內在關系，在培養并鞏固其辯證唯物主義觀點的基礎上，形成正確的價值觀。
（3）分析比值
引導學生仔細觀察與分析，并結其變化規律：路程和時間（總價和數量）之比值是一定的，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即路程=時間×一定比值；總價=數量×一定比值。以此引導同學們形成正比例關系概念，并歸納出其意義；再帶領同學們認識反比例變化規律：游客總人數是固定的，每組人數和組數的乘積一定；學生人數是固定的，每行人數和行數的乘積一定，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即每組人數×組數=游客總數（一定），每行人數×行數=學生總數（一定），以此引導同學們形成反比例關系概念，并歸納出其意義，引導同學們加強分析，自主發現其中所包含的規律變化，并通過表達式將其規律進行表達。
（4）根據變量關系繪制圖形
例1.一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。
從上述實例中選取一個正比例實例，要求同學們進行描點，將對應的點描在方格紙上，并將相鄰點進行連接，以此觀察所成圖形特征。通過圖形表達的方式闡述正比例關系，幫助學生形成直觀的正比例概念，更好地體會和感知數量間的變化規律，進一步認識和了解函數思想。
函數思想是數學思想體系的重要組成部分，學生認識和掌握函數思想并非一朝一夕就能夠實現，它是一個循序漸進的過程。小學教師在開展“正反比例”教學時，首先要在個人腦海中形成函數思想，科學把握所教內容，只有這樣才能夠促進學生形成函數思想，為提高數學素質夯實基礎。
參考文獻
[1]白志強.三角函數教學札記[J].現代技能開發，2000，（08）.
[2]阮偉強.二次函數教學斷想[J].數學教學研究，2002，（03）.
[3]何國霞.數學思想在函數教學中凸現[J].河北理科教學研究，2006，（02）.
正比例和反比例的意義范文4
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題．
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
正比例和反比例的意義范文5
關鍵詞：對話；小學數學；高年級；作用
小學數學高年級與低年級數學教學不同，在這個階段學生對數學已經形成初步的認識，并具備一定的基礎。由于教學內容難度的增加，很多學生數學落差已經逐步呈現出來，使得后進生對數學學習的興趣和熱情都在減少，這種情況的存在對數學課堂教學目標的實現會形成極為不利的影響。對話作為一種有效的教學方式，在小學數學高年級課堂教學中具有把脈、診斷、開方三大功能，縱觀小學高年級全過程對話教學模式，可以發現這三個方面相互依存、相輔相成，是實現小學高年級數學教學目標的必然趨勢。
■一、把脈——了解學習程度，發現學習問題
在進行小學數學課堂教學的時候，教師只有全面了解學生的學習程度，才能找出學生學習中存在的問題，以及明確學生的數學水平，從而為制定更加合理的數學教學計劃提供科學的理論依據。教師通過與學生的對話就可以了解學生的學習程度，這對教師安排學習任務、逐步提升教學水平具有極為有利的影響作用。
如在進行蘇教版小學六年級數學“正比例與反比例”教學，由教師引導學生對第一個例題進行分析，學生已經形成初步的解題思路，這時再由學生自主解決另一個例題“某工廠需要制造一批零件，由于技術的創新，制造這種零件的時間已經由8分鐘減少到3分鐘，求原來制造時間下制造150個零件，現在同樣時間可以制造多少個零件”。通過對教學案例的分析，全面了解學生對教學知識的掌握程度，并為學生創造思考的空間，促使學生反思自己的探索問題過程中遇到的問題。
師：解決“某工廠需要制造一批零件，由于技術的創新，制造這種零件的時間已經由8分鐘減少到3分鐘，求原來制造時間下制造150個零件，現在同樣時間可以制造多少個零件。”這個問題需要注意的點是什么？
生：問題中“制造這種零件的時間已經由8分鐘減少到3分鐘”說明在不同時間下制造零件的個數相同，即原來8分鐘可以制造零件個數150個，等同于現在3分鐘可以制造150個零件，那么問題中“同樣時間可以制造多少個零件”就可以先計算出現在3分鐘時間下可以制造150個零件，1分鐘制造零件的個數：■=50，所以，同樣時間，即8分鐘時間可以制造零件的個數為：8×50=400個零件。
師：如果倉庫中有100噸貨物，運走10噸，那么倉庫中剩余貨物為90噸，運走20噸，剩下貨物則為80噸，以此類推，在這個例題中是否存在等量關系，等量關系的量又分別是什么呢？
這個例題與一般正反比例案例不同，它將多個數量進行融合，進一步增加了學習的難度，促使學生通過正反比例的內涵探索出正確的解題思路，在教師的引導下學生對問題進行探究，有利于教師全面了解學生的學習情況。
生：將這個題進行反向思考，即由剩余貨物噸數與運走貨物噸數的和得到貨物總噸數，通過計算發現貨物總噸數始終不變，所以，數量之間具備等量關系，而等量關系的對象就是運走貨物噸數和剩余貨物噸數與總噸數。
由此可見，教師根據學生回答問題的準確程度，就可以判斷學生對知識的掌握程度，彌補學生知識的漏洞，糾正學生對知識的錯誤理解，由此可以促使學生真正理解和掌握教學知識。
■二、診斷——合理開展對話，展現思維過程
將“對話”合理應用于課堂教學，通過設疑和提問的方式，促使學生迅速將注意力集中于數學課堂教學活動中，緊跟教師的節奏，思考和回答問題，充分激發出學生繼續學習的興趣。由師生間的對話使課堂教學達到一個新的，為學生創造思考的空間，充分展現學生的思維過程，通過學生分析和解決問題，并提出自己的想法，培養學生的思維水平，這對調動學生參與數學課堂的積極性和主動性具有十分重要的作用。
例如，在進行蘇教版小學六年級數學“正比例與反比例”教學的時候，教師可以在進行正式的課堂教學活動之前，查閱相關資料，依據本單元教學目標，結合學生的接受能力和理解能力，設計相應的課件，并適當應用“對話”實施教學：
師：吃西瓜的時候，西瓜是越來越多，還是越來越少？
生：西瓜會越來越少。
師：向一個空杯子里面注入水，隨著杯子里面水的高度增加，水是越來越多，還是越來越少？
生：杯子中水的高度不斷增加，水也會越來越多。
這些案例都來源于學生的實際生活，在對話結束之后，引入本單元主題“正比例與反比例”，并揭示“正比例”和“反比例”的內涵。
師：吃西瓜的時候，西瓜越來越少，它們之間的關系屬于正比例，還是反比例？
生：反比例。
師：隨著杯子中水的高度不斷上升，水量與高度之間的關系是正比例，還是反比例？
生：正比例。
師：為什么會得出這樣的結論？
生：由“正比例和反比例”的基本概念可以知道，兩種具有關聯性的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，且兩種量相對應的比值（商）一定，就是正比例的量，而它們之間的關系就叫做正比例關系；反之，兩種具有關聯性的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，且兩種量相對應的兩個數的積一定，就是反比例的量，而它們之間的關系就叫做反比例關系。
師：有沒有同學可以列舉出生活中有關“正比例和反比例”的案例？
生：乒乓球降價導致乒乓球拍的需求量大增。
教師的提問將學生引入深入思考中，通過梳理關系發現，可以將這個問題案例進行變式“市場降價導致乒乓球降價，又因為乒乓球與乒乓球拍是配套使用的，所以，乒乓球與乒乓球拍屬于反比例關系”。 在素質教育全面展開的背景下，要適應素質教育的要求，在課堂教學中充分展現出學生的主體地位，通過“對話”使學生真正參與到課堂教學活動中，展現出學生的思維過程，為教師的課堂教學提供有利的依據，同時也為教學目標的達成奠定堅實的基礎。
■三、開方——教師適時幫學，學生自主分析
在課堂教學過程中，充分展現出學生的主體性，在學生掌握基本教學的情況下，由教師引導學生進行探究學習，幫助學生解決學習中存在的障礙，促使學生真正融入數學探究活動中，從而真正提升學生的自主分析能力。
在進行蘇教版小學六年級數學“正比例與反比例”教學的時候，在教學活動正式開始之前，教師提出了與學生日常生活息息相關的社會現象，從而引發出本章主題，激發出學生繼續學習的興趣，促使學生真正參與到課堂教學活動中。再將重點教學知識以多媒體的形式呈現出來，使學生分析課件中給出的案例“有一個曬鹽場可以將450千克的海水曬成15千克鹽，那么120噸海水可以曬多少鹽呢？”教學案例充分實現了教學內容的融合和應用，將正反比例知識融會于應用題中，這就對學生提出了更高的要求。 由于學生已經對“正比例和反比例”已經形成初步的認識，知道數量之間的關系，故這個時候再進行案例分析，就需要教師充分展現出學生的主體性。在教師的引導下由學生自主對例題進行分析和探索，在學生完成對例題的基本分析之后，由教師帶領學生找出正確的解題思路。
師：在這個例題中，需要注意的問題是什么？
生：千克與噸的單位換算，將120噸換為120000千克。
師：他們之間的等量關系是什么呢？
生：首先，設120噸海水可以曬x千克鹽；然后由于450千克的海水曬成15千克鹽與120噸海水可以曬x千克鹽之間是相等的關系，故就可以列出方程：■=■，最終解得x的結果為4000千克，即120噸海水可以曬4000千克鹽。
正比例和反比例的意義范文6
1．理解比和比例的意義及性質．
2．理解比例尺的含義．
教學重點
整理比和比例、求比值及比例尺．
教學難點
正、反比例概念和判斷及應用．
教學步驟
一、基本訓練．
43－27
5.65＋0.54.8÷0.41.25÷100×1％
0.25×402－
二、歸納整理．
（一）比和比例的意義及性質．
1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】
2．分組討論：
比和分數、除法有什么聯系？
比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？
3．總結幾種比的化簡方法．【繼續演示課件“比和比例”】
比
前項
∶（比號）
后項
比值
除法
分數
（1）整數比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數．
（2）小數比化簡，一般是把前項、后項的小數點向右移動相同的位數（位數不夠補零），使它成為整數比，再用第一種方法化簡．
（3）分數比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數，使它成為整數比，再用第一種方法化簡．
（4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．
解比例：12：x＝8：2
4．鞏固練習．
（1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？
（2）甲數除以乙數的商是1.4，甲數和乙數的比是多少？
（3）解比例：∶＝8∶2
（二）求比值和化簡比．【繼續演示課件“比和比例”】
1．求比值：4∶
化簡比：4∶
2．比較求比值和化簡比的區別．
一般方法
結果
求比值
根據比值的意義，用前項除以后項
是一個商，可以是整數、小數或分數
化簡比
根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（零除外）
是一個比，它的前項和后項都是整數
3．鞏固練習．
（1）求比值．
45∶72∶3
（2）化簡比．
∶0.7∶0.25
（三）比例尺．【繼續演示課件“比和比例”】
1．出示中國地圖．
教師提問：
（1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是）
（2）什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）
（3）比例尺除了寫成，以外，還可以怎樣表示？
2．鞏固練習．
在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？
在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？
（四）正比例和反比例．【繼續演示課件“比和比例”】
1．回憶正、反比例意義．
2．鞏固練習．
（1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．
①收入一定，支出和結余
②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．
③圓柱的側面積一定，它的底面周長和高．
（2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數這三種量
當（）一定時，（）和（）成正比例；
當（）一定時，（）和（）成正比例；
當（）一定時，（）和（）成反比例．
（3）如果＝8，和成（）比例．
如果＝，和成（）比例．
（4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？
三、全課小結．
這節課我們復習了什么？通過這節課的復習你有什么收獲？還有哪些不清楚的
問題？
四、課堂練習．
1．填空．
（l）根據右面的線段圖，寫出下面的比．
①甲數與乙數的比是（）．甲數：
②乙數與甲數的比是（）．乙數：
③甲數與甲乙兩數和的比是（）．
④乙數與甲乙兩數和的比是（）．
（2）（）24＝＝24∶（）＝（）％．
（3）∶6的比值是（）．如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該（）．如果前項和后項都除以2，比值是（）．
（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數比是（），它的比值是（）．
（5）與3.6的最簡整數比是（），比值是（）．
（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．
（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．
（8）把線段比例尺改寫成數值比例尺是（）．
（9）甲數乙數的比是4∶5，甲數就是乙數的（）．
（10）甲數的等于乙數的，甲乙兩數的比是（）．
2．選擇正確答案的序號填在（）里．
（1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（）．
①1∶99②1∶100③1∶101④100∶101
（2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是（）．
①10∶8②5∶4③4、∶5④∶
（3）在下面各比中，與∶能組成比例的是（）．
①4∶3②3∶4③∶3④∶
（4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數和缺勤人數的比是（）．
①9∶10②10∶9③1∶9④9∶1
（5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（）．
①1∶5②1∶5000③1∶500000
（6）用3、5、9、15這四個數組成的比例式是（）．
①15∶3＝5∶9②3∶15③15∶9＝5∶3④9∶3＝5∶15
（7）在比例尺的地圖上，2厘米表示（）．
①0.4千米②4千米③40千米
（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（）．
①3∶2②6∶4③9∶4
五、布置作業．
1．化簡下面各比．
0.12∶56∶
2．寫出兩個比值都是3的比，并組成比例