前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文1

【關(guān)鍵詞】：乘法分配律 探究算理 建立模型 充分變式 提煉生活

乘法分配律是小學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，乘法分配律在數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算中占有相當(dāng)重要的位置，學(xué)生從四年級(jí)起就開始了整數(shù)乘法分配律的學(xué)習(xí)，五、六年級(jí)推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)。其數(shù)理抽象，邏輯嚴(yán)密，尤以“難”字突出，乘法的分配律可以說是年年教年年學(xué)，可是就有相當(dāng)一部學(xué)生學(xué)不會(huì)、記不住。乘法分配律成了中、高年級(jí)教學(xué)啃不動(dòng)的“硬骨頭”。本學(xué)期我又面臨這部分教學(xué)內(nèi)容，如何使學(xué)生更容易的接受這部分知識(shí)，課前我進(jìn)行了仔細(xì)的琢磨和深入的思考，通過不斷的實(shí)踐，摸索出了一些教學(xué)乘法分配律的一些有效的方法，并取得了良好的效果。借此活動(dòng)之際，和老師們共同商榷，具體分為三個(gè)階段進(jìn)行：

第一階段：追本溯源 建立模型

我認(rèn)為乘法分配律教學(xué)應(yīng)該從最核心最本質(zhì)的乘法的意義入手，根據(jù)意義建立模型，讓學(xué)生充分感知、經(jīng)歷、實(shí)踐，夯實(shí)乘法分配律知識(shí)的建構(gòu)，我潛心設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：探究算理--舉例驗(yàn)證--嘗試推廣--建立模型找到學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，分解知識(shí)的難點(diǎn)，讓乘法分配律的知識(shí)在學(xué)生的大腦中真正構(gòu)建，提高學(xué)習(xí)的效率。

教學(xué)片段：

師：請(qǐng)你根據(jù)意思寫出算式并算一算（課件出示）

25個(gè)8是多少？

20個(gè)8和5個(gè)8的和是多少？

（乘法分配律的萌芽開始出現(xiàn)）

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的意義，請(qǐng)你說一說101×24表示什么意義？

生1：101個(gè)24是多少？

生2：100個(gè)24加上1個(gè)24的和是多少？

師：如果讓你算一算101×24結(jié)果，你打算怎樣算？

（有意“挑釁”，逐步拉近學(xué)生和乘法分配律的距離）

生：用100個(gè)24加上1個(gè)24

（師板書：（100+1）×24=100×24+1×24）

師：先口算等式右邊的結(jié)果是多少？再筆算等式左邊的結(jié)果，你能驗(yàn)證這種思考方法的正確性嗎？（學(xué)生驗(yàn)證）

師：請(qǐng)你認(rèn)真觀察等號(hào)左右兩邊的算式有什么聯(lián)系？小組討論，交流匯報(bào)。（從乘法的意義出發(fā)慢慢讓學(xué)生開始建模乘法分配律，這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)初步體會(huì)出乘法分配律最本質(zhì)的變化“分別去乘”，分配律模型已見雛形）

師：你還能用這種方法繼續(xù)計(jì)算嗎？

課件出示：（40+8）×125 （25+8）×4

（強(qiáng)化模型，并讓學(xué)生用趨于規(guī)范的語言來表達(dá)方法，同時(shí)繼續(xù)通過計(jì)算左邊的算式驗(yàn)證模型的有效性）

提出猜測(cè)：是不是所有“（+）×”這樣的算式都可以用這種方法計(jì)算而結(jié)果不變呢？（通過猜測(cè)，將模型推廣，檢驗(yàn)它的普遍適用性。）

放手讓學(xué)生通過大量不同數(shù)的舉例，紛紛贊同。（學(xué)生通過模型的自主應(yīng)用發(fā)現(xiàn)了規(guī)律的普遍適用性，接著引導(dǎo)學(xué)生用比較規(guī)范的語言描述模型，然后揭示課題名稱，從名稱中再次體會(huì)“分配”與模型之間的內(nèi)在關(guān)系。通過環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)設(shè)計(jì)，乘法分配律的基本模型在學(xué)生的頭腦中建立起來了。

第二階段：充分變式 吃透模型

通過以上的教學(xué)片段，學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型會(huì)有一個(gè)基礎(chǔ)建構(gòu)，盡管基礎(chǔ)模型至關(guān)重要，但模型的變式也必不可少，通過練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，用填空題和判斷題兩種方式將乘法分配律的變式進(jìn)行充分的展示。并將幾種典型的錯(cuò)誤進(jìn)行提前干預(yù)，要注意以下幾點(diǎn)：

1、乘法分配律的逆向運(yùn)算

對(duì)于分配律“算理”的理解以及模型的建構(gòu)只要找到乘法算式中相同的因數(shù)，對(duì)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行相加減就可以應(yīng)用，但在后續(xù)練習(xí)中還會(huì)出現(xiàn)如“56×99+56”，“ ×1”的省略，使一些學(xué)生找不到模型，再如“888×7+44×111”這道題需要通過拆分某個(gè)數(shù)才能找到相同的因數(shù)，學(xué)生除了理解與建構(gòu)之外，還得有良好的數(shù)感。

2、乘法分配律與結(jié)合律的混淆

對(duì)各種規(guī)律“算理”的理解是關(guān)鍵，比較區(qū)別是良好的方法，通過充分比較結(jié)合律與分配律“意”的不同與“形”的不同，發(fā)現(xiàn)結(jié)合律只適用于連乘和連加算式，而分配律中出現(xiàn)了兩種或兩種以上的不同的運(yùn)算符號(hào)，就會(huì)避免如下的錯(cuò)誤：25×（2×8）=25×2+25×8

3、算式殊數(shù)字的影響，造成模型缺失

在具體計(jì)算過程中即便是學(xué)生理解了算理，但在遇到如下題目：“（1000-125）×8”還會(huì)受到數(shù)對(duì)125×8的影響，很容易算成“1000-125×8”。

4、乘法分配律對(duì)減法通用性的理解

在建立起來的模型中，小括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)是“+”號(hào)，在后續(xù)的練習(xí)中還會(huì)遇到小括號(hào)里是“-”如“（25-8）×4”的題目，學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，可以用括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，計(jì)算更簡(jiǎn)單，由此可知，乘法的分配律對(duì)括號(hào)里是減法的運(yùn)算同樣適用。

第三階段：提煉生活 升華模型

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文2

前不久，聽了我們同年級(jí)組的一位數(shù)學(xué)老師上了一節(jié)《乘法分配律》的研討課，教學(xué)內(nèi)容是蘇教版教材中的“乘法分配律的認(rèn)識(shí)”，這位老師事先的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在通過一個(gè)含有具體情境的有關(guān)乘法分配律例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用兩種方法解決同一個(gè)問題，并引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較列出的兩道算式，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系；再讓學(xué)生照樣子列舉同類算式，分析共同特點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)乘法分配律。上課一開始，教師便通過兩組與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的口算題來導(dǎo)入新課。

（2+8）×4 2×4+8×4

（9+11）×6 9×6+11×6

（13+17）×3 13×3+17×3

（14+16）×5 14×5+16×5

當(dāng)出示兩組口算題后，這位老師先讓學(xué)生先說一說這些算式應(yīng)該先算什么，再算什么，并把班級(jí)里同桌的男生和女生分成兩組，讓他們按剛才所表述的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，女生解答左邊的算式，男生解答右邊的算式，比一比哪組算得又對(duì)又快。因?yàn)樽筮叺乃闶捷^右邊的算式簡(jiǎn)便，所以女生很快就計(jì)算出了結(jié)果，而男生這一組卻算得較慢，反饋完計(jì)算結(jié)果后，老師宣布這次比賽女生獲勝，并順勢(shì)導(dǎo)入到本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容――你們知道今天女生為什么能獲勝嗎？這些算式之間到底有什么聯(lián)系，通過接下去的學(xué)習(xí)你們就會(huì)明白其中的道理。當(dāng)老師正要出示例題中所呈現(xiàn)的情境時(shí)，有幾位男生很不服氣地舉起了手，老師問他們還有什么想說的，這幾位男生迫不及待地說：“我們知道剛才女生為什么會(huì)贏，因?yàn)槲覀兡猩?jì)算的算式和女生計(jì)算的算式雖然算式不一樣，但計(jì)算結(jié)果是相同的。”“我們前面就見過這樣的例子。”這幾位學(xué)生真實(shí)而又出人意外的回答讓上課老師感到束手無策，他說了一聲：“是嗎？”然后讓這幾位“攪局”的學(xué)生趕緊坐下，便按教材內(nèi)容和事先的設(shè)計(jì)完成了接下來的教學(xué)內(nèi)容。

上課結(jié)束后評(píng)課時(shí)，我們同組的老師包括這位上課老師總感覺這節(jié)課從口算到例題學(xué)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)顯得比較牽強(qiáng)附會(huì)，給人一種脫節(jié)的感覺。因?yàn)榫拖衲菐孜徊环獾哪猩f的那樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之前就已經(jīng)對(duì)兩組口算題所呈現(xiàn)的算式有了一定的感知，例如學(xué)生在計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)所選用的兩種方法，教材第8頁的第6題也孕伏了這樣的例子讓學(xué)生體會(huì)過，第10題更是和所學(xué)例題很相似。學(xué)生對(duì)乘法分配律的這兩種形式不是一無所知，而是有一定印象和感性認(rèn)識(shí)的，所以才會(huì)不服氣，說出自己的真實(shí)想法，但老師沒找到合適的對(duì)策，只能任由學(xué)生思維和教學(xué)環(huán)節(jié)產(chǎn)生脫節(jié)的現(xiàn)象。鑒于學(xué)生有這樣一個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)，為了進(jìn)一步調(diào)動(dòng)剛有一定探究欲望的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)熱情，也為了使這堂課的導(dǎo)入和新授部分銜接得更加緊密，我們不妨把本節(jié)課這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)作如下調(diào)整。

先出示三組相關(guān)聯(lián)的口算題：

（2+8）×4 2×4+8×4

（9+11）×6 9×6+11×6

（13+17）×3 13×3+17×3

讓學(xué)生按運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果，再出示左邊的一道口算題，

（14+16）×5

并讓學(xué)生猜猜右邊的算式會(huì)是什么樣的，根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)出示右邊的算式，并表揚(yáng)學(xué)生本領(lǐng)大，一下子就猜了出來。

再在這組算式的右邊出示一道口算題，讓學(xué)生猜左邊的算式。

15×4+25×4

問學(xué)生，你們?cè)趺匆幌伦佑植鲁鰜砹耍?/p>

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文3

很多時(shí)候，教材對(duì)知識(shí)的編排與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)并不一致，教師不能忽視、回避這種“不一致”，而需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中，看懂所教學(xué)生已有些什么、想要些什么，以此決定教學(xué)內(nèi)容的詳略和取舍，使教學(xué)功能達(dá)到最大和教學(xué)效果達(dá)到最佳。

一、整體感知，建構(gòu)知識(shí)的體系

例如，蘇教版“三位數(shù)加法”分三次教學(xué)：不進(jìn)位加、只需一次進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位。可事實(shí)上幾乎所有的學(xué)生都已會(huì)進(jìn)行計(jì)算，可見教學(xué)內(nèi)容已超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。于是我嘗試在復(fù)習(xí)兩位數(shù)加法后，進(jìn)行三位數(shù)加法的整體教學(xué)。

推測(cè)：在兩位數(shù)加法中，存在不進(jìn)位和進(jìn)位的情況。和有時(shí)是兩位數(shù)，有時(shí)是三位數(shù)。那么，在三位數(shù)加法中可能會(huì)現(xiàn)什么情況？

1．不進(jìn)位加法

“435＋（　）”，讓這道算式成為不進(jìn)位加法。

師：說說你是怎樣算的，用到了以前的哪些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。（交流時(shí)有學(xué)生提出“從個(gè)位算起”這條經(jīng)驗(yàn)不起作用）

師（過渡）：請(qǐng)大家編一道進(jìn)位加法題，來驗(yàn)證你的觀點(diǎn)。

2．進(jìn)位加法

學(xué)生編題，教師巡視，尋找教學(xué)資源。先分別出示幾種不同類型的算式，再讓學(xué)生算一算。

師：比一比，每一題有什么不同？分別用到了以前的哪些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)？

通過計(jì)算、討論，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到“從個(gè)位算起”的必要性，也進(jìn)一步體會(huì)到三位數(shù)加法和兩位數(shù)加法方法相同。

師（拓展）：那在四位數(shù)加法或五位數(shù)加法的計(jì)算中，這些計(jì)算經(jīng)驗(yàn)也同樣適用嗎？

這節(jié)課中，讓學(xué)生自己結(jié)合已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，探索并理解三位數(shù)加法的算法和算理，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，參與面廣；把各種類型的例題擺在一起進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生感受到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而從整體上建構(gòu)了加法的知識(shí)體系。

二、深入探究，觸碰知識(shí)的本質(zhì)

蘇教版教材對(duì)線段是這樣定義的：“把線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。” 在教學(xué)中，我讓學(xué)生動(dòng)手拉毛線并觀察比較，充分展現(xiàn)了各種形態(tài)的線段，從而剔除了線段長(zhǎng)短、方位等非本質(zhì)屬性，突出了“線段是直的且有兩個(gè)端點(diǎn)”的本質(zhì)屬性。然而在后續(xù)畫線段的環(huán)節(jié)中，有很多學(xué)生漏畫端點(diǎn)。反思課堂，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生僅僅是將端點(diǎn)視為形式的存在，而對(duì)端點(diǎn)有何作用并沒有體會(huì)。于是我重新調(diào)整教學(xué)。

這一次我給學(xué)生準(zhǔn)備了幾根跳繩讓學(xué)生動(dòng)手拉繩，拉繩時(shí)果然有學(xué)生“上鉤”了：“老師，這跟跳繩太長(zhǎng)了，我拉不過來。”“那你能不能想想辦法，或者尋求一些幫助呢！”不一會(huì)兒，有的學(xué)生兩人合作一起將跳繩拉直，有的一腳踩住繩的一端再將繩拉直，還有學(xué)生兩手捏住繩的中間一段拉直，使繩兩邊自然垂下……學(xué)生的展示不光突出了“線段是直的且有兩個(gè)端點(diǎn)”的本質(zhì)屬性，而且還出現(xiàn)了“兩手捏住繩的中間一段”這種更觸及概念內(nèi)容的變式，于是我抓住這一契機(jī)引導(dǎo)學(xué)生展開更深入的研究。1．請(qǐng)捏住跳繩中間一段拉繩的學(xué)生上講臺(tái)前展示，問：你們發(fā)現(xiàn)線段了嗎？2．指著繩兩邊垂下的部分，問：這一段是線段嗎？為什么？（突出線段直的特征）你有辦法把這兩段也變成線段嗎？3．師：老師也來幫幫忙，（在第一位學(xué)生兩手外側(cè)捏住）老師拉出的這條線段和剛才這位同學(xué)拉出的線段比，怎么樣？（體會(huì)線段的長(zhǎng)短）

得出：兩個(gè)端點(diǎn)的位置不同，線段的長(zhǎng)短就不同。

適時(shí)強(qiáng)調(diào)：改變兩個(gè)端點(diǎn)的位置就能改變線段的長(zhǎng)短，所以這兩個(gè)端點(diǎn)非常重要，我們?cè)诋嬀€段時(shí)都要畫出它的兩個(gè)端點(diǎn)。

經(jīng)過這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)，不僅是“漏畫端點(diǎn)”的現(xiàn)象大有改善，學(xué)生對(duì)線段“有限長(zhǎng)”的特征也有了更為深刻的體驗(yàn)。

三、架設(shè)橋梁，貫通知識(shí)的聯(lián)系

乘法分配律是運(yùn)算律中學(xué)生最難理解、運(yùn)用時(shí)最易出錯(cuò)的一條規(guī)律。如何讓學(xué)生很好地理解乘法分配律呢？我選擇從乘法的意義入手。

1．初步感知

（1）豎式計(jì)算：14×27、134×98，說說你是怎樣算的？

師對(duì)應(yīng)板書：

14×7 7個(gè)14

14×20

20個(gè)14

14×27　 27個(gè)14

（2）改寫：我們計(jì)算時(shí)，是把27拆成（7＋20）的和乘14，然后分別算出7×14＋20×14。板書：（7＋20）×14=7×14＋20×14。那134×98呢？得出：（90＋8）×134=90×134＋8×134。

這一過程引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)豎式計(jì)算的意義理解，形成對(duì)乘法分配律意義和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的初步感知。

2．深入探究

（1） 追問：為什么這樣拆著算，得數(shù)還會(huì)相等？（它們都表示幾個(gè)幾相加）

（2）設(shè)疑：那還能拆成幾個(gè)幾加幾個(gè)幾呢？我們以14×27為例，請(qǐng)你選一個(gè)數(shù)拆一拆。

在拆數(shù)過程中，引導(dǎo)學(xué)生從含義不變的角度來理解乘法分配律，并通過拆數(shù)形式的變化，逐步完善對(duì)乘法分配律的意義理解，明確用兩個(gè)加數(shù)分別相乘的道理和基本方法。

3．歸納概括

這樣的例子說得完嗎？你能用一個(gè)式子表示這兒所有的等式嗎？

由乘法豎式引入，貫通了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)了規(guī)律的合理性。通過一系列的拆數(shù)活動(dòng)，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“內(nèi)質(zhì)”。從對(duì)學(xué)生的后測(cè)來看，因?yàn)樽⒅亓藢?duì)乘法分配律本質(zhì)內(nèi)涵的挖掘，學(xué)生對(duì)乘法分配律理解得更深刻了。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文4

（1）掌握復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運(yùn)算；

（2）能應(yīng)用i和的周期性、共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題；

（3）讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法；

（4）通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生探索問題、分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，但必須在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實(shí)部與虛部分合并．很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，即在復(fù)數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的，同時(shí)它滿足并換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律．規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，它同多項(xiàng)式除法類似，當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以寫成分式，若分母含有理式時(shí)，要進(jìn)行分母有理化，而兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，要使分母實(shí)數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母變成實(shí)數(shù)．

三、教學(xué)建議

1．在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘時(shí)，復(fù)數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進(jìn)行．設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積：

也就是說．復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，注意有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把換成一1，再把實(shí)部，虛部分別合并，而不必去記公式．

2．復(fù)數(shù)的乘法不僅滿換律與結(jié)合律，實(shí)數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然成立，即對(duì)任何，，及，有：

，，；

對(duì)于復(fù)數(shù)只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立．由于我們尚未對(duì)復(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行定義，因此如果把上述法則擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)運(yùn)用，就會(huì)得到荒謬的結(jié)果。如，若由，就會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)論，對(duì)此一定要重視。

3．講解復(fù)數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運(yùn)算，即求一個(gè)復(fù)數(shù)，使它滿足（這里，是已知的復(fù)數(shù)）．列出上式后，由乘法法則及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，還應(yīng)當(dāng)著重向?qū)W生指出：如果根據(jù)除法的定義，每次都按上述做來法逆運(yùn)算的辦法來求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結(jié)構(gòu)，從形式上可以得出兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的較為簡(jiǎn)捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡(jiǎn)即可．

4．這道例題的目的之一是訓(xùn)練我們對(duì)于復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準(zhǔn)確。從這道例題的運(yùn)算結(jié)果，我們應(yīng)該看出，也是-1的一個(gè)立方根。因此，我們應(yīng)該修正過去關(guān)于“-1的立方根是-1”的認(rèn)識(shí)，想到-1至少還有一個(gè)虛數(shù)根。然后再回顧例2的解題過程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號(hào)都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個(gè)虛數(shù)根。所以-1在復(fù)數(shù)集C內(nèi)至少有三個(gè)根：-1，，。以上對(duì)于一道例題或練習(xí)題的反思過程，看起來并不難，但對(duì)我們學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識(shí)，使我們對(duì)一個(gè)問題的認(rèn)識(shí)更加全面。

5．教材194頁第6題這是關(guān)于復(fù)數(shù)模的一個(gè)重要不等式，在研究復(fù)數(shù)模的最值問題中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用上述絕對(duì)值不等式過程中，要特別注意等號(hào)成立的條件。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

復(fù)數(shù)的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算；

2．理解復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律；

3．知道復(fù)數(shù)的乘法是同復(fù)數(shù)的積，理解復(fù)數(shù)集C中正整數(shù)冪的運(yùn)算律，掌握i的乘法運(yùn)算性質(zhì)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．

難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律的理解．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．引入新課

前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運(yùn)算法則與兩個(gè)多項(xiàng)式相加減的辦法一致．那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否仍可與兩個(gè)多項(xiàng)式相乘類似的辦法進(jìn)行呢？

教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此辦法計(jì)算，然后將同學(xué)們運(yùn)算所得結(jié)果與教科書的規(guī)定對(duì)照，從而引入新課．

2．提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則：

．

指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則一致，因此，不需要記憶這個(gè)公式．

3．引導(dǎo)學(xué)生證明復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律．

4．講解例1、例2

例1求．

此例的解答可由學(xué)生自己完成．然后，組織討論，由學(xué)生自己歸納總結(jié)出共軛復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：．

教學(xué)過程中，也可以引導(dǎo)學(xué)生用以上公式來證明：

．

例2計(jì)算．

教學(xué)中，可將學(xué)生分成三組分別按不同的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．比如說第一組按進(jìn)行計(jì)算；第二組按進(jìn)行計(jì)算．討論其計(jì)算結(jié)果一致說明了什么問題？

5．引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)集中正整數(shù)冪的運(yùn)算律以及i的乘方性質(zhì)

教學(xué)過程中，可根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是否將這些結(jié)論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪．

6．講解例3

例3設(shè)，求證：（1）；（2）

講此例時(shí)，應(yīng)向?qū)W生指出：（1）實(shí)數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立；（2）復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算也是乘方，乘除，最后加減，有括號(hào)應(yīng)先處括號(hào)里面的．

此后引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）課本中關(guān)于（2）小題的注解；（2）如果，則與還成立嗎？

7．課堂練習(xí)

課本練習(xí)第1、2、3題．

8．歸納總結(jié)

（1）學(xué)生填空：

；＝＝．

設(shè)，則＝，＝，＝，＝．

設(shè)（或），則，．

（2）對(duì)復(fù)數(shù)乘法、乘方的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行小結(jié)．

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文5

在四年級(jí)“第三單元”運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算這一單元中，我向?qū)W生介紹了利用加減乘除法中的運(yùn)算定律可以使一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如：利用a-b-c=a-(b+c),a×b×c=a×(b×c)就可以成為一些算式變換的依據(jù).根據(jù)算式中數(shù)字的特點(diǎn)，使計(jì)算快捷，如：25×4=100,125×8=1000,76+24=100。在運(yùn)算過程中,如果發(fā)現(xiàn)具有明星數(shù)字特征的情況,可以根據(jù)運(yùn)算定律把算式變換,那么利用可湊成整數(shù)的數(shù)通過變換可以放在一起,計(jì)算過程因此變得簡(jiǎn)便。

在教學(xué)過程中,學(xué)生能否運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算成為這一內(nèi)容的基本評(píng)價(jià)要求.正是由于此項(xiàng)要求,書中和很多習(xí)題中出現(xiàn)了許許多多量身定做的專項(xiàng)練習(xí),包括教師自己設(shè)計(jì)如：60+255+40,800-138-62、25×44、3600÷25÷4等。

學(xué)生做多了這樣的練習(xí)，很多學(xué)生自然而然的形成了“條件反射”遇到題就想到變換，想到簡(jiǎn)算。有時(shí)甚至是設(shè)有依據(jù)的變換。如：276－（100－76）=276－76－100、再比如：36＋64－36＋64＝100－100＝0。這樣的例子并不在少數(shù)。更有甚者如：25×(40-10)這樣的題學(xué)生習(xí)慣用乘法分配律將其變換為25×40－25×10。殊不知此題用四則混合運(yùn)算順序計(jì)算為25×30也很好算。學(xué)生舍近求遠(yuǎn)，教學(xué)中沒有做到讓學(xué)生合理、靈活地解決數(shù)學(xué)問題的目的。

而對(duì)上述一些情況，還有學(xué)生在其它方面不能選擇恰當(dāng)方法解決問題的現(xiàn)象。我認(rèn)為，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要體現(xiàn)以下觀點(diǎn)。

1 在判別與對(duì)比中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律

“一看二慢三通過”。就是讓學(xué)生拿到題不要著急下手。先充分觀察，題中給出數(shù)字有什么特點(diǎn)，是不是要變換式子？什么是簡(jiǎn)便運(yùn)算？是不是運(yùn)用了運(yùn)算定律就能使本題簡(jiǎn)便？如23×11這道題直接列豎式計(jì)算和使用乘法分配律計(jì)算的速度是差不多的，前者在答題上書寫更簡(jiǎn)練一些，因此就沒有必要非得去變換式子來簡(jiǎn)算。再比如：25×（205－5）變換式子后反而不簡(jiǎn)便了。因此，教師在設(shè)計(jì)題目時(shí)，要注意設(shè)計(jì)對(duì)比題，通過對(duì)比練習(xí)。使學(xué)生明白在什么情況下使用運(yùn)算定律速度更快或者差不多甚至更麻煩。學(xué)生只有在判別與對(duì)比中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律。才能說真正地認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)便計(jì)算。

相同的數(shù)或者能湊成整數(shù)的數(shù)就可以任意拼湊嗎？肯定是不行的，教師一定要設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的相關(guān)練習(xí)予以強(qiáng)化，同時(shí)，對(duì)于所作的變換，要求學(xué)生說出變換的依據(jù)。例如25＋67×4中的25和4就不能相乘。又如前面提到的276－（100－76）就不能隨意把276先減去76。因?yàn)檫@些都是沒有任何依據(jù)的。而如：9×125＋125×11就可以變換為（9＋11）×125進(jìn)行簡(jiǎn)算的依據(jù)是運(yùn)用了乘法分配律。因此，滲透給學(xué)生的兩個(gè)觀點(diǎn)是①判斷算式變換是否有必要。②要學(xué)會(huì)分析算式變換的可行性。兩者缺一不可。

2 要合理靈活的選擇運(yùn)算定律

如何選擇哪種運(yùn)算定律的問題。如25×44。在批改作業(yè)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生選用了不同方法①25×44=25×(40+4)=25×40+25×4②25×44=25×(4×11)=(25×4) ×11③直接列豎式。教師應(yīng)給予上述幾種答案肯定的評(píng)價(jià)。在有充分依據(jù)的情況下，選擇不同的運(yùn)算定律。在時(shí)間充裕的情況下，可以選擇第③種方法，只是計(jì)算要細(xì)心，精確。由此來肯定學(xué)生的思維。使其有成功感，自豪感，為循序漸進(jìn)的教學(xué)打基礎(chǔ)。

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)范文6

一、 忽視轉(zhuǎn)化，以經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致錯(cuò)誤

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師一般都會(huì)特別關(guān)注和強(qiáng)調(diào)“平均分”這一關(guān)鍵要素。這種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是教師解讀教材和在長(zhǎng)期實(shí)踐中所積存儲(chǔ)備下來的，具有很大的教學(xué)價(jià)值。然而如果不著實(shí)際，不作變通，一味死搬硬套經(jīng)驗(yàn)，也可能會(huì)讓教師犯下經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤，招致課堂教學(xué)的“卡殼”。比如下面這個(gè)教學(xué)片段：

師：圖1陰影部分的面積是大三角形面積的■嗎？

圖1 圖2

生：不是，因?yàn)闆]有平均分。

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？

生： （全班）同意 （整齊劃一） 。

師：對(duì)啊，這里雖然把三角形分成了3份，但并沒有平均分，所以陰影部分不能用■表示。

其實(shí)，圖1中三橫行都是等距的。陰影部分應(yīng)當(dāng)是整個(gè)圖形的■。繼學(xué)生的判斷錯(cuò)誤后，為什么教師不但沒有發(fā)現(xiàn)，相反還強(qiáng)化學(xué)生的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為這是典型的經(jīng)驗(yàn)主義惹的禍。教師憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，從表面揣摩命題意圖，總認(rèn)為在分?jǐn)?shù)與陰影圖形匹配的練習(xí)中，大多是考查學(xué)生對(duì)是否平均分的理解的，帶著這樣的思維定勢(shì)，當(dāng)學(xué)生說出本題“沒有平均分”，不是■時(shí)，完全吻合教師的經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)，從而導(dǎo)致教師草率認(rèn)同，強(qiáng)化了錯(cuò)誤。而此題卻是將命題考點(diǎn)放到了對(duì)圖形的靈活認(rèn)識(shí)，不均等中隱藏著陰影部分可以靈活轉(zhuǎn)化的識(shí)圖要求。

如果教師充分思考，準(zhǔn)確把握本題的實(shí)質(zhì)，即：雖然僅就這個(gè)三角形看，似乎沒有“平均分”，但若恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，拼接一個(gè)全等倒置的三角形（如圖2），轉(zhuǎn)換成原圖形2倍大的平行四邊形，則中間大的陰影部分面積，就等于大的平行四邊形面積的■了，此時(shí)學(xué)生就可以理解三角形中陰影部分也是整個(gè)圖形的■了。可見，教師若能透過表象“經(jīng)驗(yàn)”，估計(jì)到學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，不僅可以及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而且還能幫助學(xué)生在更高層面上靈活識(shí)圖，理解“平均分”，深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能在教學(xué)中讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，適度地滲透圖形“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

二、 忽視開掘，以經(jīng)驗(yàn)抑制思維

前不久，學(xué)校同科教師圍繞“連乘實(shí)際問題”的教學(xué)開展了一次專門的教研活動(dòng)，對(duì)連乘應(yīng)用題的不同列式依據(jù)爭(zhēng)執(zhí)不下。比如，下述這類題目有兩種解法，第三種解法計(jì)算得數(shù)雖然正確，但列式?jīng)]有意義，似乎應(yīng)該予以否定。

一個(gè)盒子放6個(gè)茶杯，媽媽買了3盒，每個(gè)茶杯4元。媽媽一共要付多少元？

多數(shù)人認(rèn)為學(xué)生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少個(gè)茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，認(rèn)為每個(gè)茶杯的錢數(shù)不能乘盒數(shù)。這是不少教師長(zhǎng)期積淀的列式經(jīng)驗(yàn)。然而這樣的經(jīng)驗(yàn)在此就會(huì)抑制學(xué)生的靈活思維。到底4×3×6的列式有無道理可講呢？

研討時(shí)我提出了自己的看法：如果我們把3盒茶杯疊在一起看，原來的3盒就變成了3層，一共有6個(gè)豎行。4×3求的是1個(gè)豎行杯子的錢數(shù)，這里的“3”不僅可以是3盒，也可以看成是3層或者3個(gè)。這樣4×3×6列式的意思就不難解釋了。寬容學(xué)生的不同列式，關(guān)鍵是要善于變通思維，多做開掘。

可見，墨守經(jīng)驗(yàn)，不僅阻礙教師的探索，有時(shí)還會(huì)窒息學(xué)生的創(chuàng)造。反之，如果我們懂得變通，則可以汲取經(jīng)驗(yàn)的營(yíng)養(yǎng)，為提高課堂教學(xué)效率增添機(jī)會(huì)。

三、 重視對(duì)比，以經(jīng)驗(yàn)預(yù)防謬誤

不少數(shù)學(xué)教師在中年級(jí)教學(xué)中都有這樣的體會(huì)：乘法結(jié)合律或乘法分配律單獨(dú)教學(xué)時(shí)，教學(xué)效果似乎還不錯(cuò)，可是當(dāng)兩種定律都學(xué)完之后進(jìn)入綜合練習(xí)階段時(shí)，學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤卻五花八門，一下子冒出許多新花樣，比如：

125 ×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000

（4+8）×125

=4+125×8

=4+1000

=1004

顯然，學(xué)生把乘法結(jié)合律和乘法分配律混為一談了。類似上述錯(cuò)誤，學(xué)生時(shí)常發(fā)生，有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道這種錯(cuò)誤學(xué)生初學(xué)時(shí)不可避免。

為了盡可能減少學(xué)生的錯(cuò)誤，我們可以在以往教學(xué)的基礎(chǔ)上，善于活用教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)的教學(xué)流程進(jìn)行更新，強(qiáng)化比較，防患于未然，杜絕謬誤產(chǎn)生，以幫助學(xué)生正確理解并區(qū)別兩種運(yùn)算定律。如教學(xué)乘法分配律之后，我們可以及時(shí)把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：以上兩式貌似相同，但本質(zhì)有很大區(qū)別。前者是兩數(shù)之和乘第三個(gè)數(shù)，運(yùn)用乘法分配律時(shí)，括號(hào)外面的數(shù)需要分別乘括號(hào)里面的每一個(gè)數(shù)；而后者是三個(gè)數(shù)連乘，應(yīng)運(yùn)用乘法結(jié)合律，括號(hào)外的數(shù)只能與括號(hào)里的一個(gè)數(shù)結(jié)合，只能乘一次。

正是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)我們對(duì)學(xué)生作業(yè)中可能存在的問題有了充分的預(yù)見，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們就可以做到有的放矢，變通過去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)流程，及早預(yù)防，達(dá)到減少錯(cuò)誤的目的。教師要善于觀察、記錄學(xué)生典型的錯(cuò)誤案例，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，日積月累，預(yù)設(shè)學(xué)生錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)就變得豐富了。這樣，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，目標(biāo)的指向性就更強(qiáng)，課堂教學(xué)效率也會(huì)不斷提高。

四、 重視創(chuàng)新，以經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)建構(gòu)

成功的教師僅有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要在實(shí)踐中豐富并完善已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以適應(yīng)教學(xué)技藝的發(fā)展，跟進(jìn)學(xué)生的需求，把教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷地轉(zhuǎn)化為教學(xué)智慧。只有在繼承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率。比如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)體積概念后，常常把是非題“1噸的鐵比1噸的棉花重”判錯(cuò)，多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為這句話是對(duì)的。本題中的鐵和棉花都是1噸，理應(yīng)一樣重，但大多數(shù)學(xué)生為什么始終堅(jiān)持認(rèn)為鐵一定比棉花重呢？這是受學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的影響所致。這種經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)體積之前建立的，只是憑膚淺的直覺感知，缺乏系統(tǒng)的理性推理——相同體積的鐵比棉花重。由于先入為主，所以這種生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面影響嚴(yán)重制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，解答類似題目時(shí)他們常常從生活中的感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，招致判斷失誤。