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高數試題范文1

關鍵詞："高觀點"；中考試題； 命制方法

1 "高觀點"思想之由來

"高觀點"思想是德國杰出的數學家菲利克斯?克萊因于20世紀初在《高觀點下的初等數學》這本書中提出來的.克萊因認為，基礎數學的教師應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單；一個稱職的教師應當掌握或了解數學的各種概念、方法及其發展與完善的過程以及數學教育演化的經過[1]。

克萊因的"高觀點"思想主要是指用高等數學的觀點來剖析、俯視初等數學問題.初中數學是高中數學和大學數學的基礎，高中數學和大學數學是初中數學的發展和延伸，它們是一脈相承的.因此，我們可以用高等數學（包括高中數學，以下簡稱高數）的觀點（知識、思想、方法等）來剖析、透視初中數學試題。

本文以浙江省臺州市中考數學試題為例，運用"高觀點"思想，剖析試題的解法，分析試題的特點和命制方法。

2 "高觀點"思想下中考數學試題之賞識

在近幾年的浙江省臺州市中考數學一些試題中，有著或明或暗的高數背景，都可以從高數的視角來剖析，舉例如下：

[淺析]本題摒棄了通常的找規律型試題和給出新定義讓學生理解的命題方式，獨辟蹊徑，把主動權交給學生，請學生給出合理的對象定義[2]，這與直接給出新定義的途徑正好相反。該題既考查了學生的數學歸納、數學概括能力，又檢測了學生的"自我在線監控與調節"的意識[2]。事實上，本題的三個式子中都有ab =ba 這個重要特征，即對稱性，它的背景就是高等代數中的對稱多項式。我們知道，在高等數學里，如果對于任意的i，j （其中1 i

[淺析]函數最明顯的特征是模型屬性而非圖形屬性，畫函數圖像是為研究函數的性質服務的，而不是為了研究圖像而研究圖像[2]。本題中，學生通過分析函數圖像特征斷定用二次函數來擬合，利用幾個特殊點確定函數解析式，求出函數的最值.從高等數學的角度思考，滿足已知條件的函數也可以用拉格朗日插值函數來表示：

[淺析]求橢圓的面積需要用高等數學中積分的知識來解決，即使如題意中所描述的采用"化整為零，積零為整""化曲為直，以直代曲"的方法，由于初中學生不清楚橢圓的標準方程，分割求面積和求極限都不會.在《全日制義務教育數學課程標準》中提出，教師應該引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力.事實上，數學直覺和合情推理能力是數學素養的重要組成部分，但在現實的教學中普遍存在對這兩種能力重視和關注不夠[3]，該題的出現旨在考查學生的數學直覺和類比能力.盡管為了降低難度，命題者作了暗示性的鋪墊：希望通過正方形與矩形面積的關系啟發得出圓與橢圓的面積關系，但這種暗示作用甚。也許有人會這樣去猜測，把圓的面積公式πa2 看成πa?a ，再將其中的一個a換成b，但為什么可以這樣猜測呢？筆者以為，要解決這個問題，還得從高等數學的角度來詮釋，因為把圓壓縮成橢圓就是仿射變換的過程，在仿射變換下，任意兩個封閉曲線圍成的面積之比是仿射不變量，即

3 "高觀點"思想下初中數學試題特征之分析

3.1 "高觀點"思想下初中數學試題的特點。

仔細分析這些試題，我們不難發現它們有以下一些特征：

①背景深：

試題背景源于高數，它從不同的角度、不同的思維抓住了初中與高數的銜接點，立意新，背景深，這類試題或者以高數符號、概念直接出現，或者以高數的概念、定理作為依托，融于初中數學知識之中，貼近學生的最近發展區.因此這類試題靠猜題押題是不行的，體現了試題的公正性、公平性，為命題者喜歡。

②落點低：

問題的設計雖然來源于高數，但解決問題的思想、方法卻是初中所學的，決不會超綱，思維雖高落點卻低，它能有利于引導學生提高思維的邏輯性、敏捷性和嚴謹性。

③要求高：

試題的設計旨在考查知識的基礎上，能寬角度、多觀點地考查學生的數學素養，有層次深入地考查數學思維能力和繼續學習的潛能，為學生的后續發展打下基礎。

3.2 "高觀點"思想下初中數學試題的命制方法。

相比而言，高數所涉及的知識點當然要比初等數學所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我們編制初等數學問題的有效策略。升格就是把問題從局部歸結為整體，從低維提高到高維，從具體提升到抽象的策略；降格是遵循人們認識事物的規律，把復雜、多元、高維的問題情形，分解、降維為簡單、一元、低維的情形，如特殊化方法，可以將問題轉化為我們熟悉的情形。

"高觀點"思想下初中數學試題的命制并不是高數知識和方法的簡單下嫁，而是充分利用高數的背景，通過初等化的處理和巧妙設計，使之貼近初中學生的思維認知水平，達到一定的考查目的。

3.2.1 直接引用法。

直接引用法是指將高數中某些命題、概念、定理、公式等直接移用為初中數學試題的一種做法.事實上，高數中有許多抽象化的概念本身就是初中數學知識的拓展和延伸，在考查學生掌握相關知識水平的同時，也考查了學生對高數知識的理解能力。

例4（2009年第10題） 若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如 a+b+c就是完全對稱式。下列三個代數式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全對稱式的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

[淺析]該題中的完全對稱式就是直接引用于高等代數中的對稱多項式。

3.2.2 適當改編法。

根據高數有關知識，結合相應的考查要求，適當地將問題進行改編，使之能符合初中學生的知識能力要求范圍內，可以有效地運用初中所掌握的知識和方法予以解決。這類方法可以簡單分為三種：演變法、初化法和高化法。

①演變法 演變法是指將高數的定理公式等的條件和結論進行演變，或以公式、定理為載體，可以通過對概念的延伸或弱化，或增加適當地背景，轉而考查學生的數學思維能力。

問題，通過適當演化，用表格創設背景，所考查的知識內容沒有改變。

②初化法 初化法是指將高數的問題、概念、原理等進行特殊化、初等化、具體化、低維化的處理，使之成為具體的初等化內容。

例6（2006年第17題） 日常生活中，"老人"是一個模糊概念.有人想用"老人系數"來表示一個人的老年化程度.他設想"老人系數"的計算方法如下表：

[淺析]此題是高等數學中的模糊數學和高中數學中的分段函數相結合后初等化處理的一種設問形式，主要考查學生的閱讀理解能力，引導初中數學教學更多地關注背景深刻、趣味無窮、應用廣泛但又是學生能夠理解和接受的數學。

③高化法 高化法是指將初等數學的語言、符號、概念等升華為高數的語言、符號和概念，是學生所學知識的延伸，考查學生的探究能力和后續學習能力。

例7（2008年第10題） 把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖4）。結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖5）的對應點所具有的性質是（ ）

（A）對應點連線與對稱軸垂直

（B）對應點連線被對稱軸平分

（C）對應點連線被對稱軸垂直平分

（D）對應點連線互相平行

[淺析]本題從植物葉子的構造特征中讓學生發現平移與軸對稱的組合變換，是將單一的圖形變換升華為復合變換，旨在考查學生對新定義的理解.它也明白地告訴學生，自然界中的許多現象都可用數學的語言區描述，簡潔而準確，數學是有趣的也是有用的.從高等數學看，幾何變換的發展正是從軸對稱出發，通過數學概念的弱抽象（減弱數學結構的抽象）過程，探究各種不變量：軸對稱變換合同變換相似變換仿射變換射影變換拓撲變換，因此，軸對稱變換是幾何變換的基礎，該題可以引導學生在變換過程中積極尋找不變量。

結語

"站得高才能看得遠"，從數學學科的整體性和數學教育的連續性的角度上說，用"高觀點"思想分析初中數學試題，可以較好地解決一些困惑問題，是一把利器.

當然，盡管中考數學試題中有一些高數知識的背景，但是我們也不提倡教師在課堂教學中把高數內容下放給學生，否則勢必會加重學生的學業負擔，再說你想教也是教不完的！在學生充分掌握初中數學知識的基礎上，我們可以借助實例和直觀，滲透一些為學生所能接受的高數的初步知識（最近發展區），突出思想和方法，重視思維訓練，強調理解和應用，不追求嚴格的證明和邏輯推理，積極發展學生的合情推理能力，從而最終提高學生的數學素養.

參考文獻

[1] 菲利克斯?克萊因著，舒湘芹 陳義章 楊欽等譯.高觀點下的初等數學[M].上海：復旦大學教育出版社，2011.

高數試題范文2

關鍵詞： 江蘇高考 數學試題 備考措施

江蘇省是我國高考的大省，2010年高考結束后，網上有73.5%的考生認為江蘇省數學高考試題最難，面對近年來江蘇高考制度的改革，我們對江蘇數學的高考試題進行了分析，并為考生提出了幾點比較實用的備考措施，希望對于高考生的備考有一定的作用。

一、江蘇數學高考試題的分析

1.江蘇數學高考試題結構的分析。

由于文理分科，因此江蘇的數學高考試題依然分為文理合卷、理科卷兩部分的試題。文理合卷包括兩部分內容：填空題和解答題，理科卷包括解答題。其中文理合卷總分160分，填空題一空5分，共70分，解答題90分；理科卷總分40分，其中21題為選做題，22、23題為必做題。這樣就對江蘇數學高考試卷整體的分值分布進行了分析，希望可以使江蘇高考生知己知彼，從而對于考試有著良好的心理準備[1]。

2.江蘇數學高考試題題型分析。

江蘇省數學高考試題的題型分為填空題和解答題。但是不論是填空題還是解答題都遵循了一定的出題規律。先易后難、由淺入深，并且總體的出題難度適中，注重對于基礎知識運用的考查，同時隨著新課改的深入，江蘇的數學高考試題更貼近生活、更實用。但是江蘇高考試題有著自己的特點，試題涉及面比較廣，知識點比較分散，對綜合運用能力的要求比較高。綜合來說，一般江蘇省數學高考試題在全國范圍內含金量還是比較高的。

例如，2012年江蘇數學高考試卷填空題的14題。已知正數a，b，c滿足：5c-3a≤b≤4c-a，cln b≥a+cln c，則b/a的取值范圍。這道題考查了學生對于三角函數的知識點的運用及不等式知識點的運用。只是一個小題，但是其中涵蓋的知識點還是比較多的，并且具有綜合性。這是填空題的最后一道題，我們可以看出有了一定的難度，對于考生可以分出一定的層次，以管窺豹，可見江蘇數學高考試題的一般特點[2]。

二、備考措施的探討

1.掌握好考試的方向，明確考查的內容。

只有知己知彼，才能百戰不殆。面對高考這個學生生涯中浩大的工程，我們首先必須掌握好考試的方向，這就需要不斷研究高考試題，從高考試題中發現近年來數學高考試題命題的方向，從而有重點地把握知識。

例如，對于江蘇數學高考來說，考生備考時，首先將10年來的江蘇數學高考試題做一遍，研究一遍，這樣把握住命題的方向。另外，要重視《考試說明》。考試說明是高考命題的依據，從考試說明中把握全國全省的高考方向，達到知己知彼的地步，不打無準備之仗，只有做足了功課，相信高考并不在話下[3]。

另外，高中生是分文理的，高考生不論是理科生還是文科生都一定要明確高考考試的內容，具體到每一個知識點，千萬不要漏下關鍵的知識點。既然有了《考試說明》在手，就不能將其當做擺設，要充分利用。對著《考試說明》的知識點查漏補缺，對于自己掌握薄弱的地方加強練習，只有這樣才能夠為高考做好充足準備。

2.夯實基礎，把握基礎知識點。

雖然高考是一種選拔性的考試，但是它是面向廣大考生的，因此它主要考查的仍然是考生的基礎知識。江蘇數學高考試題具有基礎性的特點。面對這樣的江蘇高考形式，我們要不斷夯實基礎，不論是一模復習還是二模復習，我們都要注重查漏補缺，不放過任何一個不熟練的地方。

“熟能生巧”，只有將每一個基礎知識點都掌握好，并且能夠靈活運用，對于綜合題才可以迎刃而解。高考數學綜合題一直都是我們畏懼的集中點。首先，我們要樹立自信心。數學綜合題其實就是將許多的基礎知識點結合，我們要在戰略上藐視綜合題，在戰術上要重視它。

3.培養數學思想、注重能力的運用。

高中數學分為幾個模塊的知識。不同模塊知識的數學思維是不同的，作為高考生，我們一定要注重數學思維的培養，這樣在一定程度上有助于找到簡便的數學方法。綜合題中包含很多數學知識點，因此面對綜合題，我們需要提高數學能力，數學能力提高了，相信一切綜合題都是“紙老虎”。

例如，2013年江蘇高考解答試題中就有這樣一道題：已知在平面直角坐標系中有一條直線l，以及在直線l上有一個半徑為1的圓的圓心，知道y軸上的一點A的坐標，求過A作圓的切線的方程。這道綜合題不僅考查了圓的知識，更考查了函數的知識，面對這樣的綜合題，我們在掌握知識點的同時提高自己的數學能力是解決問題的根本途徑。

結語

江蘇省是我國的高考大省，并且作為我國新課標改革的前沿，一直在引領我國教育體制的改革。本文分析了江蘇數學高考試題，有針對性地提出了考生備考的策略，希望為我國高中數學教學的改革提供幫助。

參考文獻：

[1]王彥強.高考試題的迷惑性及誤解的心理因素探微[J].中學化學教學參考，2010（Z2）：12-13.

高數試題范文3

關鍵詞：提高；數學；試卷；講評；效率

中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2010）12-0207-01

一、試卷講評的原則

1.注重及時性。心理學告訴我們，測試之后大多數學生都想及時了解答案，尤其是對一些有爭議的題目，這種愿望更為強烈。這就要求教師要抓住這一有利時機，盡快批改試題，迅速統計數據，及時了解學生的學習進步情況和學習效果，以便能夠掌握第一手的材料，及時矯正，收到事半功倍的效果。。要在安排學生自我分析后，疑慮重重時，盡快進行講評，讓學生知錯即改，求知欲盡快得到滿足。切忌拖拉，影響效果。

2.突出針對性。每一套試題的難易程度是不一樣的，學生出錯的數量和比例也肯定不會一致。教師在獲悉反饋信息后，準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出試卷中出現的具有共性的典型問題，因此，講評試題時應該做到重點突出、針對性強。對于某一既定的知識目標，教師應該有完整、系統、準確的認識。尤其是大多數學生共犯的錯誤，多半綜合性強，屬于迷惑型、陷阱型的題目，教師要重點講解，突破要有力度，要科學、巧妙處理錯誤信息，體現講練有機結合，知識和能力的同步到位。發揮試題的更大作用，拓展學生的知識視野，發展學生的思維能力。切忌重點不夠突出，眉毛胡子一把抓。

3.發揮主體性。試卷講評課要突出學生的主體地位，教師不能搞“一言堂”，包打天下，簡單地把答案拋給學生，使學生按照自己的思路去就范，而應該充分發揮學生的主動參與意識和創造意識，引導學生多動腦筋，誘導學生思維，啟發學生主動發表個人見解。尤其對于難度較大且綜合性強的題目，可以放手讓學生去討論，在討論的基礎上，教師綜合、點撥、歸納，充分調動學生的積極性，提高學生綜合分析問題和解決問題的能力。

4.調動積極性。每一場考試就是一次洗禮，同時可能產生穩中求勝的欣慰，事與愿違的失望、大勢已去的自棄等心理狀態，教師要講究激勵方法，用好激勵手段。在總體質量分析時，對成績優異，進步快的學生提出表揚，防止驕傲，提醒“山外青山樓外樓”，鼓勵其再接再厲。同時號召其他同學學習先進，迎頭趕上，相信自己能行！講評中對答題優點，如解題規范、書寫工整、卷面整潔、思路清晰、有獨到見解、有創新結果等及時展示。對成績暫時滯后同學切不可挖苦、訓斥侮辱學生人格，要盡量挖掘答卷中閃光點，肯定成績，對錯誤解法加以糾正，鼓勵其克服困難，改進學法，消除壓抑感。采取“若不粗心，若看清題目、還能得多少分”等心理安慰等辦法增強其自信心。調動各層次學生的積極性，營造良好的學習氛圍。

5.做到延續性。搞好平行性補償檢測是上好講評課的重要環節。考查的內容是學生已學的知識，90%的題型對于90%的學生是熟悉的，講評時不能簡單敘述，強調結果，甚至要求記憶。必須有所變化和延續。講評試題時，對于學生暴露出來的知識缺陷和能力不足，在精講的基礎上，我們還要根據錯題類型和原因，有針對性地設計幾組變式訓練題，從其它的角度來進一步鞏固和深化所學知識，查漏補缺，以便加強技能訓練，啟迪學生思維，提高運用能力，達到及時矯正的目的。

二、試卷講評的技巧

1.分析歸類重點講。短期出實效，要求講評時不能采用滿堂灌式面面俱到，或蜻蜓點水式膚淺應付。不能按照題號逐一講，也不可看時間隨意說，而要善于對試卷上涉及到的問題情景進行分析歸類，分塊剖析，有利于形成整體感，進行重點講評。建議分三種方式歸類。一找知識點歸類：把試卷同一知識點的題目歸在一起進行分析、講評。這種歸類可讓學生在教師指導下進行，教師可選擇重點知識的典型題加以分析講評；二是按解題方法歸類：把試卷中涉及到同一解題方法、技巧的題目歸到一起進行分析。如一題多解型、多題一解類，方程思想，化歸思想，函數思想，數形結合法，配方法，待定系數法等類型。三是按試卷中出現的錯誤類型歸類。如：概念理解不透，讀題時對關鍵詞、句理解有誤，運算失誤，思維定勢，作圖誤差太大，建模失當，漏題或數形結合不夠等類型。

2.引導學生自己講。教師的作用在于組織、引導、點撥，促進學生主動思考，積極探究，大膽猜測，提出問題，勇于實踐，善于歸納，靈活應用。試卷評講也是如此，切忌教師一言堂，要通過啟發引導，培養學生的創新意識和敢想、敢說、敢做、敢于標新立異的思想意識，真正成為講評的主人，講給同伴聽，走上講臺發表自己的見解。對其他同學以觸動，更有利于理解與記憶。

高數試題范文4

關鍵詞：高職院校 高等數學 班內分層次教學法 因材施教

課 題：本文受山東勞動職業技術學院2015年教學改革課題《〈高等數學〉精品資源共享課建設的探討與實踐》項目的資助，編號XJG201507022，（起止時間：2015年05月―2017年09月）。

我國偉大的思想家、教育家孔子提出了因材施教的教育理念。其實，因材施教在某種意義上來講就是一種分層次教學模式。分層次教學模式就是根據學生的個性差異而設定不同的教育目標，針對學生的心理差異，采取不同的教學措施，以保證學生在學習中能夠學有所得，進而促進學生的全面發展。

一、分層教學的意義

高職院校的學生由于生源層次多、學習基礎較差、數學水平也良莠不齊，如果采用統一的教學內容和教學目標，就不能適應各類學生的學習提高。所以，在高等數學教學過程中，要堅持因材施教，采用分層次教學模式，使高等數學教學更好地面向全體學生，讓每一位學生都能在較為寬松的學習環境中獲得切實提高。

二、分層教學的主要形式

1.分層次“走班”模式

2015年，筆者學院對部分五年一貫制學生進行了分層次走班教學模式的實踐與研究。在該教學模式下，新生入校后，先根據入校成績以及學院考試摸底的結果，按照學生現有的知識水平，將學生分成三個層次（A、B、C），組成新的教學集體。同時，“走班”并不打破原有的行政班級劃分，只是在上數學課時，學生按分到的班級層次去不同的教室上課；等到期末考試時，不同層次的學生使用不同的試卷考試。這種“走班式”教學的特點是教師根據不同層次的學生重新組織教學內容，并制定與學生的基礎相適應的教學目標。但是，教學實踐發現，這種分層次“走班式”教學模式有以下兩個方面的缺點：一是由于將學生劃分為不同的層次，選取不同的教學內容，學生不能在同等的環境中得到公平的教育，這就使得部分學生不能通過自己的努力學習更加完備的知識系統，“走班式”教學模式大大地影響了這部分學生學習的積極性；二是這種教學模式容易將班級分割為不同的學生群體，不利于學生的健康成長，更不利于學生的班級管理。

2.班內分層次教學模式

班內分層次教學模式就是將學生分層不分班的一種做法。也就是說，在原有的教學行政班中，按學生的學習能力和數學基礎，將學生分為A、B兩個層次，充分承認和注意個體差異的現象，因材施教，讓每節高等數學課都能人人有所得，有效地培養學生，使兩個層次的學生都能得到有效發展。

三、高職高等數學班內分層次教學模式的具體措施

1.學生分層

在學生入校后，根據入學成績，教師先將所帶行政班級內的學生大致分為A、B兩個層次。其中，A層次為優良組，B層次為基礎組，大概實施教學三周后，教師再根據學生的學習態度及學習能力，對兩組人員進行調整。

2.教學目標分層

每學期開學之前，教師根據高等數學課程標準，認真鉆研教材內容，把握讓每層次的學生都能通過努力就可以達到學習目標的原則，制定出每節課的不同層次的教學目標和要求，爭取在不同教學目標的指導下調動全體學生學習的積極性，使每位學生都能學有所獲。具體的做法是：每節課制定出兩個教學目標和要求，A層次的學生完成A級目標，B層次的學生完成B級基本目標。

3.教學方法分層

在教學過程中，對A、B兩個層次學生要求掌握的教學內容是相同的。在此基礎上，A層次著重于理解與提高，B層次著重于做題方法的模仿。具體做法是：在教學過程中，課堂提問環節側重于B層次的學生，一是幫助其理解基本概念，二是側面提醒其注意力要集中。在習題練習環節中，難度稍高的問題則提問A層次的學生，一是z查A層次學生的理解能力，二是為B層次的學生提供更多的模仿對象。

4.備課內容分層

實施班內分層次教學法的前提是備課內容分層次。備課時，教師要認真研究教材，研究教學大綱，查閱相關資料，要在精確把握課程標準和教材的基礎上，結合班級內不同層次學生的實際情況制定不同的教學目標，再結合學生的情況，對教學內容進行分層處理。

5.授課過程分層

分層次教學法最重要的一個環節就是授課過程分層次。由于客觀條件的限制，在行政班級內教學時，很難做到將不同層次的學生安排到不同的教室上課，所以，在課堂教學中，教師既要有面向全體學生的教學環節，主攻基本目標和基本知識，又要照顧到不同層次學生的環節，分解分層次目標。

6.練習和作業分層

練習和作業是對課堂教學反饋的形式之一，對高等數學教學而言，更是不可缺少的環節。高數作業布置“一刀切”的做法顯然不符合分層次教學的原則。根據分層次教學法的要求，A層次的學生可以做每章總練習的所有題目及額外補充的習題，側重于基礎知識的熟練掌握以及提高對所學知識靈活運用的能力；B層次的學生則以整理課堂練習以及每章總練習教師指定的基礎題為主，旨在知識的驗證和記憶，讓B層次的學生減小心理壓力，并增強其自信心和成就感。

7.考試分層

考試分層次就是“分層命題，總分不同，自主選擇”。具體做法是：在一份試卷中，教師命題時涵蓋基礎部分和分層次部分，基礎部分是A、B兩個層次的學生都必做的內容，是兩個層次的學生都要達到的基本目標；分層次部分的試題，則根據題目的難易度設置不同分數，由兩個層次的學生自主選擇其中一個層次的試題。考試后，教師根據A、B兩個層次學生的成績，對下一學期的數學學習進行新的分層。

總之，在高等數學教學過程中實施班內分層次教學法，尤其是對高職院校學生而言，是非常必要的。這種教學方法可以有效地解決基礎好的學生“不夠吃”、基礎差的學生“吃不了”的矛盾。同時，也讓學生在其能夠達到的發展空間內，得到了發展。所以，在高職院校的高數教學中，實施班內分層次教學法具有重要的意義。

參考文獻：

[1]劉志忠.應用型本科《高等數學》課程定點分層教學改革初探[J].湖南科技學院學報，2010（31）.

[2]魏廣東.淺析“分層教學”模式[J].中國校外教育（上旬刊），2014（1）.

[3]范彩霞，張智平.高職數學的分層教學初探[J].山西煤炭管理干部學院學報，2011（24）.

高數試題范文5

關鍵詞：小學數學；備課

教學是一門藝術。備課必須經過周密思考，精心設計教學過程，充分細致地做好準備工作，才能更好地提高45分鐘的教學效率。有的教師上課目的不明確，重點不突出，語言不準確，都是備課不過關造成的。備小學數學課，教師可以根據小學數學的特點，并遵循小學數學課程標準，采用系統備課法，從以下幾個方面來完成小學數學的備課工作。

一、備學生

《數學課程標準》中強調“數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有知識經驗基礎上”。教學實踐證明，教師對自己的學生了解得越充分、越細致、越有針對性，教學效果就越好。教學應以學生為中心，滿足不同學生的不同需求，合理分析學生情況：

（1）了解學生在接受新知識前的知識預備狀態，主要是看知識、技能、情感方面有何經驗基礎。這樣可以根據具體的教學情況制定相應的教學措施。如教學"柱的表面積"一課，學生通過觀察、實驗，自己總結與概括出圓柱的表面積計算公式，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。這一內容屬于規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。圓柱的表面積=圓柱的側面積+圓柱的底面積×2，對這個公式中的規則學習，學生必須掌握“圓柱”、“表面積”、“側面積”、“底面積”、“加”、“乘”等數學概念，否則學生不能自主地探究出圓柱的表面積計算公式，也就無法達到預設的教學目標。因此，準確地診斷學生的起始能力和已有知識經驗是做好有效備課的基本前提。為了全面掌握學生情況，教師可以課前詢問、問卷調查、做些小測試等準備工作以減少數學教學中的"無效勞動"，提高數學課堂教學質量。

（2）分析學生背景知識。數學知識經常與實際生活相聯系，學生從生活實際中學習、建構新知識，又使數學知識應用到實際生活中，提升數學知識的價值。如教學“環形跑道內外跑道相差多少”的問題時，讓學生去學校操場實地感受、嘗試，積累一定的背景知識后，學生能迅速地找出解決問題的根本所在：道的差距是在彎曲跑道處，并能很快地解決問題。

二、備任務

當代教育理念是“學生的學習設計教學”，備課不是任憑教師主觀預設方案進行簡單的復述，而是以學生的學習為中心。因此，數學教師備課的主要任務是：充分領悟小學數學教材，為學生提供恰當的學習環境，激發學生的學習動機和開發學生的創造力。

1.明確學習任務

學習任務主要是知識、技能、情感態度三大領域，教師要準確把握學習任務，根據各自教學任務的特點設計相應的教學策略。教學“量的計量”時就得加強單位間進率換算的教學，要使得學生弄清實際生活中為什么長度單位間進率是“十”？而面積單位進率是“百”？等知識性問題。教學圓錐的體積計算公式時，在學生已知圓柱的體積公式（V=Sh）的已有經驗的前提下，準備等底等高的圓柱、圓錐形玻璃容器各一，清水適量，將圓錐形容器裝滿水倒入圓柱形容器。通過實驗學生發現倒入三次就能將圓柱形容器裝滿，學生分析、推理得出圓錐體積的計算公式V=Sh/3，這一教學過程就充分體現了培養技能的學習任務，并鼓勵學生勇于實踐，有利于學生形成求生的價值觀，這又突出情感態度的學習任務。

2.認真分析教材

領會教材設計思路，教學重難點，與實際生活的聯系，以及教材的育人因素，這些都是教師備課必不可少的基礎環節。一位教師在教學《軸對稱圖形》時沒有強調是沿中間的折痕對稱，在測試時就有學生誤認為長方形有四條對稱軸。

三、備目標

教學目標是教學活動主體在具體教學活動中所要達到的預期學習結果。數學教學目標的制定要講究全面、明確、適當、分層有彈性。既要確保數學課堂的教學效果，又要考慮到學生的發展差異，滿足不同學生的不同層次需求，使全體學生都能得到相應的發展。

四、備檢測

教學活動中教學信息反饋也十分關鍵，檢測的目的就在于此。通過檢測可以了解到學生是否達到了預定的教學目標，如果未達到目標是何種原因造成的？教師得到信息后就可及時對教學進行調整。

備檢測是要注意設計合理的試題，檢測的內容要與教學目標相符，并且為了及時調整教學策略。同時值得注意的是檢測可以在教學結束后，也可以在教學過程中。

五、備過程

高數試題范文6

【關鍵詞】高中數學；試卷講評；問題；技巧

考試是檢查學生學習掌握知識和教師教學效果好壞的一種最直接的評價方式，也是我們現在教育中最常用的一種方法。其中，考試后的試卷講評是值得我們著重探討的一個重要環節，應該引起我們廣大教師的重視。因為試卷講評的優劣直接決定了學生是否能鞏固已知、消除未知、解疑釋惑。而在現實的教學中，有不少教師卻往往忽視了這一環節的教學，有時只是把答案寫到黑板上，讓學生自己對對答案，這種“重分數，輕分析”的行為使得考試這種促進學生進步的方式淪為一個形式，違背了考試的真正目的和初衷。因此，試卷講評課課堂效率低、質量低，學生學習效果差就成為在所難免的事實。我認為，這不僅是擺在我們每位任課老師面前的一個迫切需要解決的課題，也是學生提高學習效果的急切要求。

一、高中數學試卷講評中存在的問題

在高中數學教學體系中，考試和點評都是不可短缺的。我們在日常數學試卷講評時，通常存在以下問題：

1.講解試題無重點，時間分配無原則。現在，很多教師在試卷講評時，往往按照試卷的順序依次講解，課前并沒有對試卷進行一個全面的分析，這就導致了教師的講解無重點、無主次“，眉毛胡子一把抓”。

2.重視解題過程的講解，忽略解題方法的滲透。有不少教師在試卷分析時都著重在講哪道題錯了，正確的解答應該是什么，而卻忽視了為什么錯。此道題考查的是什么知識點，下次應該用什么方法應對。教師在教學時缺乏對學生進行方法的指導和滲透。

3.講解機械、重復，造成了不必要的浪費。因為很多教師沒有在課前對試卷進行整體的把握、分析、歸類，所以講解方式重復、單調，對于相同的知識點進行無謂的重復練習，浪費了課堂寶貴的時間，也降低了學生的學習效率。

4.教師一講到底，缺少學生互動。很多教師在試卷講評課上生怕學生不明白、聽不懂，所以拼命講，不給學生一點喘息的機會，也不給學生提問或交流心得的時間，學生只是被動地接受著教師的思維，毫無主動性可言。

5.對于與標準答案不同的解答方式的分析不夠。大部分考查學生的試卷都不是出自于教師本人之手，如果教師講評前再沒有認真地分析，而是馬馬虎虎地瀏覽一遍，在課堂上就照著標準答案宣讀。這樣就導致教師對于學生的不同答案缺乏關注，嚴重挫傷了學生繼續學習的積極性。

二、高中數學試卷講評的技巧

針對以上五種情況，我認為在進行試卷講評時應做好以下幾點。

1.在上課前可以先將試卷和答案發放給學生，讓學生自行分析試題，或者以小組為主體讓學生自行討論交流，在整體上首先讓學生大體上了解到本次考試中自己暴露的問題所在。還可以避免用上課時間公布答案。提高試卷講評課的效率。

2.具體題型具體分析。試卷講評完后，即使時間很緊，也要做好相關的問題分析。一方面，對班級的的平均分、高分率、及格率、低分率等進行分析。另一方面從試卷的命題意圖、試卷特點作簡要評價。這樣可以使學生了解本次考試自己所處的位置，找到與別人的差距。

3.對試卷進行歸納點評。首先對本次試卷試題的題型進行歸納，指出這次試卷測試的重點是什么，相應的知識點會出現那一類題型，讓學生做到心中有數，講評時對同類知識點進行分類，點評。這樣學生在聽評試卷時就可以做到自我歸類。同時還可以讓學生了解現自己的不足，對做錯的題目找到真正出錯的原因，對做對的題目也可以知道是基礎是否過關，還是可能是偶然得分。

4.向學生展示知識要點。在試題進行講評時，向學生展示本次測試所涉及的知識要點，讓學生自行檢查對相關知識點的掌握情況，可以達到課后督促學生自行復習相關薄弱知識環節，達到講一次試卷。做好一次復習。

5.找出典型，重點點評。通常學生對題目的解答總是遵循一定的思路的，只是有的學生思路明晰，有的學生思路不明確。老師通過試卷講評，對典型題型、典型方法進行點評，可以讓學生明白他們的解題思路、方法的問題所在。因此，我們老師適當有針對性地分析、補充、糾正和點撥便顯得異常重要。

6.總結規律。就一般考試來說，考查點是相對穩定的，而命題人卻可以隨意變化題意、角度，在設計題目的條件、問題的設問方式上推陳出新，讓應試者眼花繚亂，防不勝防。因此在試卷講評課中，可以有針對性地對學生進行規律總結，讓學生對相關知識點掌握得透徹，掌握一般性的規律。如果學生能知道自己每次考試中常做錯的題型，就能有效地促進學習，避免錯誤的再次發生，這時候，我們老師可以幫助學生歸納出自己經常做錯的題型，形成數據庫，督促學生每隔一段時間去復看一次，就能起到很好的復習效果，日久就成了寶貴的復習資料。

7.利用實例點評，強調舉一反三。采用實例點評可以有效提高學生的學習興趣。通過探究，可利用學生集思廣益、思維互補、思路開朗、分析透徹、各抒己見的特點，使獲得的概念更清楚、結論更準確，創造性地組織數學智力活動，可以激起學生自主地鉆研和創新，經過群體的交流，完成對信息的加工過程，使知識變成學生自己的精神財富，讓學生在真實思考和創新的體驗中構建知識，學習方法，增長智慧。

8.重復訓練。學生在聽了我們老師的試卷講評之后是一頭霧水？還是豁然開朗？為了避免學生出現一頭霧水這種現象，我們可以采用一些加強型措施，比如可以在課堂上留出5分鐘的時間，讓學生針對講評的試題再做一次解答，這樣就可以檢測學生是否真正“懂了”“會了”。相當多的情況下，這樣的訓練既是解題方法和技巧的歸納小結，更是引發學生積極性，提高課堂效率，拓展思維空間的有效途徑。

總之，試卷講評課和上新課一樣，需要許多方法和技巧，不同的章節測試，需要的方式方法也不一樣，不同層次的班級同一套試題的方式方法也不一樣。我們老師必須充分發揮自己的專業特長，仔細備課，指導學生把握規律，進而幫助學生形成良好的學習方式，全方面提高數學成績。

參考文獻：

[1] 閉冬云.試卷講評課應注意的五個問題[J].中學教學參考，2009，（6）.