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概率統計范文1

1. 袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個：①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球. 在上述事件中，是對立事件的為（ ）

A. ① B. ②

C. ③ D. ④

2. 在正方體的頂點中任選3個頂點連成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）

A.[17] B.[27]

C.[37] D.[47]

3. 某射手射擊一次，擊中10環、9環、8環的概率分別是0.24，0.28，0.19，則這名射手在一次射擊中，擊中的環數不夠9環的概率是（ ）

A. 0.29 B. 0.71

C. 0.52 D. 0.48

4. 點[P]在邊長為1的正方形[ABCD]內運動，則動點[P]到定點[A]的距離[|PA|

A. [14] B. [12]

C. [π4] D. [π]

5. 一個袋中裝有大小相同的3個紅球，1個白球，從中隨機取出2個球，則取出的兩個球不同色的概率是（ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[14]

6. 有5條長度分別為1，3，5，7，9的線段，從中任意取出3條， 所取3條線段可構成三角形的概率是（ ）

A. [35] B. [310]

C. [25] D. [710]

7. 盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球. 那么取球次數恰為3次的概率是（ ）

A. [18125] B. [36125]

C. [44125] D. [81125]

8. 某學習小組有[3]名男生和[2]名女生，從中任取[2]人去參加演講比賽，事件[A=]“至少一名男生”，[B=]“恰有一名女生”，[C=]“全是女生”，[D=]“不全是男生”，那么下列運算結果不正確的是（ ）

A. [A?B=B] B. [B?C=D]

C. [A?D=B] D. [A?D=C]

9. 在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從到會教師中隨機挑選一人表演節目. 如果每位教師被選到的概率相等，而且選到男教師的概率為[920]，那么參加這次聯歡會的教師共有（ ）

A. 360人 B. 240人

C. 144人 D. 120人

10. 在區間[0，1]上任取三個數[a]，[b]，[c]，若點[M]在空間直角坐標系[Oxyz]中的坐標為[（a，b，c）]，則[|OM|

A. [π24] B. [π12]

C. [3π32] D. [π6]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 一個質地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數字. 若連續兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數字之積為偶數的概率是 .

12. 已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形[ABCD]內的任意位置，如果通過大量的實驗發現粒子落入[BCD]內的頻率穩定在[25]附近，那么點[A]和點[C]到直線[BD]的距離之比約為 .

13. 在面積為1的正方形[ABCD]內部隨機取一點[P]，則[PAB]的面積大于等于[14]的概率是 .

14. 過三棱柱任意兩個頂點作直線，在所有的這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）一射擊測試每人射擊三次，甲每擊中目標一次記10分，沒有擊中記分0分，每次擊中目標的概率[23]. 乙每擊中目標一次記20分，沒有擊中記0分，每次擊中目標的概率為[13].

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙兩人得分相同的概率.

16. （10分）某班擬選派4人擔任志愿者，經過初選確定5男4女共9名同學成為候選人，每位候選人當選志愿者的機會均等.

（1）求女生1人，男生3人當選時的概率？

（2）設至少有[n]名男同學當選的概率為[Pn]，當[Pn≥34]時，[n]的最小值？

17. （12分）已知實數[a，b∈{-2，-1，1}].

（1）求直線[y=ax+b]不經過第一象限的概率；

（2）求直線[y=ax+b]與圓[x2+y2=1]有公共點的概率.

18. （12分）設關于[x]的一元二次方程[x2+2ax+b2][=0].

概率統計范文2

伴隨著信息技術革新的浪潮，翻轉課堂教學模式、MOOC學習平臺相繼推出，大數據技術也在各行業廣泛應用，這些都對傳統的概率統計教學產生了重大影響。本文從基于MOOC的翻轉課堂教學模式、R統計軟件輔助下的實踐教學和教師信息化教學能力提升這三個方面提出了概率統計教學改革的幾點思考。

關鍵詞：

教學改革；信息技術；翻轉課堂；MOOC

在信息技術日益普及、統計軟件盛行的背景下，大學概率統計教學也應順應時代潮流，充分利用網絡技術和統計軟件創新教學模式，積極推進概率統計教學改革。數學教育心理學認為，學生數學學習的特點是“接受—重構”式的。它是一個在教師的啟發引導下，接受前人已有數學知識的過程。當然，在這個過程中必須有學生自己積極主動的構建活動。因此，在新的教育思想指導下，尋找教師對學生學習的指導與學生自主探究式學習之間的平衡，把握好教師對學生學習的“干預度”，是教師面臨的一個關鍵性課題。因此，在當前信息化教育背景下，探索合適的教學模式是概率統計教學改革的一項重要任務。另外，從2009年開始，大數據成為互聯網行業的流行詞匯，其應用越來越廣泛。大數據的核心是數據，所有有價值的信息都源自對數據的處理，而數據也是概率統計的重要研究對象。目前，在概率統計教學過程中，存在著重理論、輕實踐的問題，造成學生對抽象的概率相關概念及復雜的統計計算存在畏懼，對概率統計的學習興趣不高。因此，在當前信息技術和統計軟件日益普及的背景下，探索有效的概率統計實驗教學模式，激發學生的潛能，提高學習效率也是概率統計教學改革的內容之一。

一、創新概率統計課堂教學模式———基于MOOC的翻轉課堂教學模式探索

當前，以多媒體技術、網絡技術和移動通訊技術為核心的信息技術飛速發展，且正已驚人的速度滲透到教育領域，推動著教學方式的變革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC學習平臺陸續推出，2014年中國高等教育資源共享平臺———中國大學MOOC上線，這種包含著優質教育資源的大規模在線教育模式，對當前的高等教育課堂教學既是巨大的沖擊，同時也是機遇和挑戰。目前，國內外MOOC學習平臺已經陸續推出了國內外名校的概率統計課程，如edX平臺上MIT的IntroductiontoProbability、加州大學伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平臺上賓夕法尼亞大學的Probability以及中國大學MOOC上浙江大學的概率論與數理統計?，F有的概率統計MOOC資源，為概率統計教學改革提供了優質的教學資源。近年來，以“學”為本的翻轉課堂教學模式被越來越多的國內高校教師所認同，并對高等數學翻轉課堂教學改革進行了理論與實踐探索。在MOOC快速發展的背景下，基于MOOC課程資源，探索適合概率統計教學的翻轉課堂教學模式，是概率統計教學改革的有效途徑。

1.基于MOOC視頻+自制視頻的課前知識傳授課程微視頻是翻轉課堂實施的一個重要前提條件，但是自制課程視頻投入很大，這成為阻礙翻轉課堂教學實踐的一個重要原因。概率統計MOOC資源為概率統計翻轉課堂的實踐提供了可能，任課教師可根據課程的教學目標將課程內容進行碎片化處理，根據碎片化處理后的知識點在MOOC平臺上搜尋合適的微視頻，指導學生選擇性參加相關MOOC課程，觀看相應視頻，并進行練習、測試完成課前知識的傳授。但是，現有的概率統計MOOC課程與本校的教學內容及課程進度并不完全一致。因此，基于MOOC視頻配合自制視頻，在目前的翻轉課堂教學過程中更為實際。任課教師通過翻轉課堂網絡教學平臺MOOC視頻鏈接或自制視頻資源，布置課前視頻學習任務。并結合視頻內容設計、布置相應的在線測試，測試結果通過教學平臺及時反饋給學生。為督促學生自主進行課前視頻學習，保證課堂教學環節教學效果，在線測試在課堂教學開始前截止，并且成績計入最終總評成績。

2.基于課堂教學的課中知識內化課堂教學由于其在師生情感交流、系統知識傳授等方面的優勢，是翻轉課堂教學中不可缺少的部分。課堂教學過程中，任課教師利用例題展示、交流、討論等形式，調動學生學習的積極性。在翻轉課堂教學模式下，課堂教學部分應包括復習回顧、例題引導和習題三部分。首先任課老師應對本周觀看的教學視頻中涉及的主要內容進行概括性復習回顧；然后通過例題，引導大家進行討論，輔導教師進行講解及示范。最后給出幾道和視頻內容相關的習題，學生在課中解答，可以互相討論，也可以向輔導教師提問。在課堂教學階段教師必須能夠高度把握教學內容，具備準確、到位的歸納和解析能力，從而能夠起到“醍醐灌頂”的效果，實現知識的進一步內化。

3.基于多種輔助環節的進一步知識內化為保證學生對所學知識充分消化吸收，翻轉課堂實施過程中還需要設置在線討論、課后練習、答疑、集中授課等多種輔助環節對所學知識進行強化、鞏固。通過在網絡教學平臺中設置討論版、QQ群、微信群等為學生在自主學習過程中提供學生間、師生間及時交流的平臺。教師也可通過交流平臺及時發現學生存在的共性問題，通過課堂教學環節集中解答。為督促學生課后課后對所學內容進行復習鞏固，需設計相應的習題供學生課后練習，并采取抽查的方式，督促學生及時、高效地完成。

二、引入統計軟件輔助教學，增加實踐教學內容

概率統計是數學類課程中與現實世界聯系最緊密、應用最廣泛的學科之一，尤其是數理統計在很多學科中的應用越來越廣泛。在教學過程中引入和實際生活密切相關的例子，是使學生深入理解相關內容、提高解決問題能力、激發求知欲的有效途徑。因此，在信息化背景下，概率統計教學過程中應積極引入統計軟件輔助教學，增加實踐教學內容，探索“案例教學+實驗教學”模式。

1.采用統計軟件輔助概率統計教學，使學生形象、深入理解相關概念概率統計中有許多概念是比較抽象的。另外，有些定理的證明在當前的知識體系下也無法完成，學生要理解這些概念、定理是比較困難的。R軟件作為一個免費的統計軟件近年來在國內外得到了廣泛的應用，通過R軟件中的隨機數生成函數，或者自己編寫模擬函數對這些問題進行動態模擬，使學生直觀形象地感受概念、定理，可以激發學生參與課堂教學活動、培養探究意識。如利用泊松分布的隨機函數rpois()來向學生直觀解釋隨機變量的隨機性和其統計規律性；通過不斷增加正態隨機變量的隨機數rnorm()的個數以及頻率直方圖的區間個數，利用頻率直方圖的漸變來引出連續型隨機變量概率密度函數的概念；通過不斷增加二項分布隨機數的個數，模擬檢驗中心極限定理。

2.增加實踐教學內容，培養學生解決問題能力在概率統計教學過程中應該設計和實際問題有關的案例，向學生展示概率統計在工業、農業、軍事、經濟管理、醫藥等領域中的應用，使學生充分認識概率統計解決實際問題的重要性，增強學生實踐動手能力，激發學生的創造力。如在加法公式部分，引入俗語“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”作為教學實例；在貝葉斯公式部分，引入根據甲胎蛋白法檢驗結果來判斷患者真正患癌的概率的例子；在數學期望部分，引入“哈里斯投標”問題，等等。另外，可以適當引入全國大學生數學建模競賽中涉及到的和概率統計相關的內容，使教學內容更豐富具體，貼近實際生活，有效降低概率統計的抽象程度。

三、提升教師的信息化教學能力

信息化背景下概率統計教學改革的實現關鍵在于教師在教學過程中能夠不斷提升自身的信息化教學能力。在MOOC、翻轉課堂等新興教學理念和教學模式對當前概率統計教學的沖擊下，教師也應積極接納并探索創新適合本校學生的教學模式，并針對概率統計與實際生活聯系緊密的特點，強化實踐教學環節，不斷提升自身的實踐教學能力。

1.探索創新教學模式概率統計教學需要任課教師積極接納、研究、實踐新型的教育模式，并不斷提升自己的信息化素養。基于MOOC的概率統計翻轉課堂的實施，需要教師對翻轉課堂教學理念具有深刻的認識，對教學模式具有一定的研究基礎，這樣才能結合課程教學目標、本校學生的特點在現有的教學資源基礎上組織教學內容、設計教學流程，探索合適的翻轉課堂教學模式。

2.提升實踐教學能力概率統計的理論來自于實踐，其教學更應該與實踐相結合，因此，需要教師具有較高的實踐教學能力。實踐教學環節需要教師收集實際生活中相關的應用性問題，或對自己實際科研過程中的問題進行簡化，設計合適的實踐教學案例，指導學生進行實踐訓練。也可從大學生數學建模競賽題目中，選擇涉及概率統計相關內容的問題，如彩票問題、排隊問題等，將這些問題融入概率統計的實踐教學過程中。實踐教學能力的提升，一方面要求教師具有熟練的統計軟件應用能力，另一方面要求教師不斷學習吸收學術前沿知識，拓寬知識視野，完善知識儲備。在“互聯網+”的時代，開放性教育資源迅猛發展，新的信息技術手段不斷呈現。信息技術的快速發展也促使概率統計教學要適應當前的大學數學教學改革趨勢，基于信息技術手段，借助MOOC平臺的優質概率統計教學資源，積極探索適合本校學生的翻轉課堂教學模式，并將信息技術與實踐教學有機結合，創新概率統計實踐教學模式，提升學生解決實踐問題的能力，真正體現概率統計源于實踐、用于實踐的課程特點。

參考文獻：

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概率統計范文3

關鍵詞：概率統計；中學教學；典型錯誤

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-0091

隨機現象在日常生活中隨處可見，概率和統計就是研究隨機現象規律的學科。它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。正是由于概率統計的這種廣泛應用性，美、英、法等發達國家，在基礎教育階段就非常注重學生概率統計知識的獲得和概率統計觀念的培養。2001年，《數學課程標準（實驗稿）》頒布，我國正式啟動新一輪基礎教育課程改革。隨著新課程改革的不斷推進，概率統計教學逐步得到重視，特別是義務教育階段，新課程在三個學段中都把“統計與概率”列為重要的學習領域，突出了其重要性，起到很好的導向作用。而概率統計知識對學生的數據處理等方面能力的培養也具有很重要的作用。

但概率統計知識看似簡單，實質上是不少學生的軟肋。有研究發現，我國學生在概率概念認識方面主要存在14組錯誤：1. 主觀判斷；2. 舉例說明可能與不可能；3. 可能便是必然；4. 機會不能量化及預測；5. 等可能性；6. 預言結果法；7. 每次機會與頻率無關；8. 用數據匹配和文字匹配來解釋機會值；9. 一再重復并無益；10. 順勢與逆勢；11. 用自己的方法比較機會值；12. 將有著不同順序的結果視為一樣的；13. 誤用或者不當地推廣結論；14. 用自己的方法計算機會。

通過前面的簡單敘述，可以看出不論是碩士、博士或是一線教師都把中學概率統計的教學，以及如何避免學生出現錯誤，當成重點研究。有之前教育工作者的研究成果，筆者決定重新整理概率易錯類型，首先明確概率概念，進而分析典型錯誤。力圖做到讓學生“知其然，知其所以然”，把明確概率統計概念放在首位。下面的論述均以中學數學概率統計知識為背景，從基礎知識分析、典型錯題、錯題正解等三個方面對筆者分類的幾種典型錯誤進行具體分析。

概率與統計是人們了解不確定性數學現象的重要工具。在現實社會生產、生活中，存在著大量不確定性的數學問題，其中蘊含著確定性的結論，對于指導人們從事社會生產、生活具有十分重要的意義。因此，概率與統計以近半個學期的學習內容進入高中課本。但也正是概率統計知識的“不確定性”，使學生在理解運用知識點時遇到很多問題。通過筆者的分析，認為以上李俊在《中小學概率教與學》中指出的14種的錯誤可以加以合并，重新分類為以下七種：“非等可能”與“等可能”混同；“互斥”與“獨立”混同；“互斥”與“對立”混同；“條件概率P（B|A）”與“積事件的概率P（AB）”混同；“有序”與“無序”混同；“可辯認”與“不可辨認”混同。

由于概率統計知識中存在大量的抽象和不確定，并且在中學的知識體系中，該部分的知識相對獨立。盡管學生在義務教育階段以及辯證法學習過程中已經接觸了一些偶然性與必然性的知識，但學生對偶然性與必然性的了解還比較膚淺，僅僅停留在定性甚至是感性認識的水平之上。而概率是揭示偶然世界規律性的科學，它所研究的隨機現象是偶然的，但又有一定的規律性，偶然中蘊涵著必然；它總是通過對事件外顯數據的研究，達到對事件本質的把握；學生通過高中概率的學習可以從定量和理性的層次上更深入地認識偶然性與必然性的本質。處理這類問題時基本不能套用之前的思維模式，如何跳出定式，對教師教法是個很大的挑戰。為了打破這種僵局，教師應該利用多種途徑縮短認知差距。

一、確立隨機思想，提高課堂效率

統計與概率中存在著大量的試驗，需要學生通過親自參與來學習統計與概率的內容，掌握數據處理的方法。這些活動將會極大地促進教師與學生地位的根本改變。教師將由傳統的知識傳授者向活動的參與者、引導者、合作者轉變；由傳統的教學支配者、控制者向學生學習的組織者、促進者和指導者轉變；由傳統的靜態知識占有者向動態的研究者轉變。學生將由被動接受知識的容器轉變為活動學習的設計者、主持者、參與者。教師應該意識到，在解題過程中套用模式來解概率統計題往往是不能奏效的，甚至會導致思想僵化，原因是概率統計的隨機性使得模式具有多樣性和不重復性。機械地模仿只能解決常規問題，無益于解決活的問題，更無益于創造性能力的提高。首先，教師應經常向學生介紹包含隨機現象的實例。比如百年一遇的洪澇災害、每年數以萬計的交通事故、氣候的瞬息萬變、股票價格的波動起伏等現象。其次，在介紹一些重要結論時，要不斷提醒大家注意體會其中的隨機性。比如，拋擲硬幣正面和反面向上的概率都是0.5，但可能一個班的所有學生拋100次正面向上的概率都不是0.5，這就是結果的波動性。這樣生活中的生動的例子，可以幫助學生較快進入隨機的世界，讓學生對概率統計有新的理性的認識。

二、把握學科特點，加強概念教學

教學的理論和實踐告訴我們，要搞好一門課的教學，首先應充分認識這門課程的特點和規律。眾所周知，概率與其他數學內容有著明顯的不同，正是這種不同，使學生初學時不能很快適應。在概率教學中，應注重培養學生的隨機觀念；了解隨機現象與概率的意義，隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性；弄清隨機變量的取值規律是用概率和分布刻畫的；會用隨機觀點處理隨機現象；知道統計結果是概率地呈現的，可能有誤差；讓學生感受到確定性和隨機性數學思維方法的本質區別。

概率統計學習的主要目標應該是對基本的概率統計知識的掌握，發展思維能力，而不應該拘泥于一味地計算和追求結果。在教學中，教師應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數據，進行模擬活動，更好地體會統計思想和概率的意義，如可以模擬擲硬幣的試驗等。

三、注重實踐活動，經歷探究過程

概率是一門實踐性很強的學科。概率來自于實踐，又服務于實踐?，F在，概率已廣泛地運用于生產、生活和社會等各個領域。因此，在課堂教學過程中，不僅要讓學生掌握統計與概率的理論知識，更重要的是培養學生的應用能力。不論是講授新概念還是新方法，我們都要南質當塵俺齜⒗唇睬逅們在解決實際問題時的應用。如在介紹古典概型和幾何概型時，可以介紹“晚會禮物問題”“生日問題”“值的估計問題”等。

雖然教材中未提及研究性課題，但由于概率與現實生活存在著非常密切的聯系，教師應積極引導學生開展與概率相關的課題研究，如學校周圍交通堵塞情況的調查、對自己所喜歡的體育比賽的研究、從概率角度看賭博與摸彩的異同點等，為學生創設獨立思考與合作交流相結合的探究情景。作為學生學習活動的引導者和幫助者，教師應盡可能采用“質疑――猜測――交流――驗證”的教學模式，讓學生主動地發現問題、解決問題，深化用概率解決實際問題的意識，并以此來培養他們的創新精神。

概率統計范文4

《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材?！陡怕收撆c數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。

因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。

2教學形式

1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。

2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。

3)案例教學，重視理論聯系實際《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。

另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。新晨

3考核方法

考試是一種教學評價手段?，F在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。

所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進?？傊?，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。

[參考文獻]

概率統計范文5

（1）從這10年中隨機抽取兩年，求考人大學的人至少有1年多于15人的概率。

（2）根據前5年的數據，利用最小二乘法求出 關于x的回歸方程y=bx+a，并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值。

2.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：g），質量的分組區間為（490，495]、（495，500]、…、（510，515]。由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖1）。

（1）根據頻率分布直方圖，求質量超過505 g的產品的數量。

（2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設￡為質量超過505g的產品的數量，求￡的分布列。

（3）從流水線上任取5件產品，估計其中恰有2件產品的質量超過505g的概率。

3.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50人進行了問卷調查，得到如表2所示的列聯表。已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為 。

（1）請將表2補充完整。

（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由。

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，A1、A2、A3還喜歡打羽毛球，B1、B2、B3還喜歡打乒乓球，C1、C2還喜歡踢足球。現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8名女生中各選出1名進行其他方面的調查，求B1和C1不全被選中的概率。

下面的臨界值表（表3）供參考。

4.某大學高等數學科老師在大一上學期分別采用了A、B兩種不同的教學方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗（兩個班人數均為60，入學時數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名同學的大一上學期高等數學期末考試成績，得到莖葉圖（如圖2）。

（1）依據莖葉圖判斷哪個班的平均分高。

（2）從乙班這20名同學中隨機抽取2名高等數學成績不低于85分的同學，求成績為90分的同學被抽中的概率。

（3）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表（如表4），能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？

下面的臨界值表（同表3，此處略）供參考。

參考公式： ，其中n=a+b+c+d。

（4）從乙班高等數學成績不低于85分的同學中抽取2人，成績不低于90分的同學得獎金100元，否則得獎金50元，記￡為這2人所得的總獎金，求￡的分布列和數學期望。

5.某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分。初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰。已知選手甲答對每道題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為 。

（1）求選手甲可進入決賽的概率。

（2）設選手甲在初賽中答題的數量為￡，試求￡的分布列，并求￡的數學期望。

6.某單位實行休年假制度已經三年，現對50名職工休年假的次數進行調查統計，得到的結果如表5所示.

根據表中的信息解答以下問題。

（1）從該單位任選兩名職工，用叩表示這兩人休年假的次數之和，記“函數廠（x）=x2-ηx-1在區間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率。

（2）從該單位任選兩名職工，用￡表示這兩人休年假的次數之差的絕對值，求隨機變量￡的分布列及數學期望E￡。

7.設不等式X2+y2≤4確定的平面區域為U，|x|+|y|≤1確定的平面區域為V。

（1）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區域U內任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域V內的概率。

（2）在區域U內任取3個點，記這3個點在區域V內的個數為X，求X的分布列和數學期望。

8.已知函數 ，其中實數a、b是常數。

（1）已知a∈{O，1，2），b∈{O，1，2），求事件A“f（l）≥0”的概率。

（2）若f（x）是定義在R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式。

1.（1）設事件A表示“考入大學的人至少有1年多于15人”，則 。

（2）由已知數據得：x=3，y=8，∑xiyi=3+10+24+44+65=146， ，則 ，故回歸方程為y=2.6x+0.2。

第8年的估計值和真實值之間的差的絕對值為12.6×8+0.2-221=1。

2.（1）質量超過505g的產品的數量是40×（0.05×5+0.01×5）=12。

c2）￡所有可能的取值為0、1、2。

。

￡的分布列如表6所示。

（3）抽取的40件產品中有12件產品的質量超過505g，其頻率為 ，可見從流水線上任取1件產品，其質量超過505g的概率為0.3。

設η表示任取的5件產品中質量超過505 g的產品的數量，則η～B（5，0.3），故所求的概率為 。

3.（1）完整的列聯表如表7所示。7.879，則有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關。

（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件的總數為 。

用M表示事件“B1、C1不全被選中”，則其對立事件M表示“B1、C1全被選中”。事件M由3個基本事件組成，則 .故

4.（1）甲班高等數學成績集中于60～90分，乙班高等數學成績集中于80～100分之間，可以大致看出乙班的平均分高。

（2）所求概率為 。

（3）完整的列聯表如表8所示。

因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優秀與教學方式有關。 （4）

￡的分布列如表9所示。

。

5.設選手甲任答一題正確的概率為p。由題意得 。

（1）選手甲選答3道題目后進入決賽的概率為 ，選答4道、5道題目后進人決賽的概率分別為 ，則選手甲可進入決賽的概率為 。

（2）￡所有可能的取值為3、4、5。

由題意得 ￡的分布列如表10所示。

6.（1）函數 過點（0，-1），若函數f（x）在區間（4，6）上有且只有一個零點，則 ：解得 ，故

“η=4”與“η=5”為互斥事件，則所求概率為

（2） 所有可能的取值為0、1、2、3。 的分布列如表11所示。

7.（1）平面區域U內的整點為（0，O）、（0，±1）、（o，±2）、（±1，0）、（±2，0）、（±1，1）、（±1，-1），共13個。

平面區域V內的整點為（O，O）、（O，±1）、（±1，0），共5個。

所求概率為 。

（2）平面區域U的面積為 ，平面區域V的面積為 。

在區域U內任取1個點，則該點在區域V內的概率為 。

X所有可能的取值為0、1、2、3。X的分布列如表12所示。

8.（1）當a∈{0，1，2）、6∈{0，1，2）時，基本事件（a，6）共有9個：（O，O）、（O，1）、（O，2）、（1，O）、（1，1）、（1，2）、（2，O）、（2，1）、（2，2）.

事件 包含6個基本事件：（0，O）、（0，1）、（O，2）、（1，1）、（1，2）、（2，2）.

故 。

（2）由f（x）是定義在R上的奇函數，得f（O）=0 b=0，則 。

。

概率統計范文6

關鍵詞：統計與概率；教學研究；進展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中到處可見，而概率與統計是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養學生對概率與統計的應用意識和動手能力，在數學課程中，加強統計概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中把“統計與概率”規定為義務教育階段數學課程的4個學習領域之一，統計與概率在中小學數學教學中的研究也逐漸成為熱點。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎上進行綜述性的研究工作，以此更好地促進中小學統計與概率的教與學。

1關于教師教的研究

由于概率進入我國中小學課程的時間較晚，因此關于概率的教學研究相對稀少。李俊認為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因為與概率相關的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因為要弄清學生在解決概率問題過程中的真實思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學的概率教育都剛剛起步?！盵1]我國統計與概率的實際教學經驗缺乏，如何使中學生的思維方式從確定性數學向隨機性數學轉變，充分發揮統計與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機性意識進行轉化，指導中學生今后的學習、工作和生活，是需要認真思考的問題。因此，對中學概率中的教師如何教進行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

新一輪課改的進行，不僅要研究教材的可行性、學生的認知水平，還要考慮到教師的作用。教學活動的參與者是教師和學生，教師是教學活動的引導者與促進者，“教師是課程與學生之間的中介，任何革新課程的嘗試，都必須考慮到教師的作用”[2]。另外豪森等人對以往的改革教訓進行了總結：“我們最近注意到的與教材改革時期有關的教訓是，大多數在實踐上進行激進改革的企圖，都遇到了麻煩和曲解，原來的意圖很少實現。如果今后的革新要進展得更令人滿意些，那么基本的一條是我們應確保教師對革新要有更好的理解與接受?！盵2]由此可見教師在教學改革當中的重要性。教師是課程改革的參與者和實踐者，課程改革的目標和意圖能否達成與教師的課程理念、學科專業知識以及教學專業知識等密切相關，為了更好地進行概率統計教學，對我國當前中學教師現狀進行調查和研究是有必要的。

要教學生一瓢水，教師得有一桶水，因此必須對教師的概率知識儲備情況進行研究。目前研究認為教師的知識現狀存在以下問題：（1）教師對教材中涉及的統計內容理解存在不同程度的問題，統計的觀念和意識比較薄弱；（2）教師較熟悉概率的古典定義和頻率定義，對概率的幾何定義這個名稱不太熟悉；（3）農村教師對概率的認識水平低于市區教師，城鄉師資力量差別大；（4）教師中“機會不能量化及預測”和“等可能性偏見”錯誤不明顯，但“預言結果法”和“簡單復合法”錯誤較嚴重。（5）新課改情況下教師受到培訓的機會及人數很少。另外，在教學中教師存在以下問題：（1）教師在“統計與概率”教學中，備課難度較大，不能很好調控教學過程，課堂活動難以組織，學生的思維訓練不夠；（2）很少教師把“統計與概率”作為一個整體來教學；（3）農村教師沒有條件利用多媒體教學，教材中內容大多與城市生活聯系密切，使農村教師在教學中有較大困難[3~6]。

1.2教學的方法與策略

教學是一種有目的、有計劃的活動，因此在活動之前教師需要進行必要的準備，在頭腦中或書面做一個計劃。并且教師應該從學生的實際出發去組織概率教學，以使學生感到教學有意義、有用而不是抽象、不相關的，因此對統計與概率的教學策略具有重要的意義。教學策略指的是教師為實現教學目標或教學意圖所采用的一系列問題解決行為，可分為教學準備策略、教學實施策略和教學評價策略[7]。對各類教學策略進行研究有助于指導一線教師進行有效的教學。目前對于教學策略的研究主要集中在研究教學實施策略，研究者們的觀點主要體現為：（1）借助游戲和生活實例，激發學生學習統計與概率的興趣；（2）引導課題研究，培養學生的應用意識和創新意識；（3）結合學生實際和區域地點，創造性地使用教材；（4）加強概率統計教學與其它數學知識的聯系及與現代信息技術的整合；（5）加強閱讀指導，提高理解遷移能力。有的研究還提出應用試驗來增進學生對概率的理解、應用案例分析對概率統計中一些重要的數字特征的意義和它們之間的關聯和區別討論清楚等[3，6，8~10]。這些研究還針對所研究內容對課程開發者及教師提出一系列建議，主要認為教師應樹立正確的課程觀和過程評價觀，進行必要的教學反思，加強統計與概率思想的培訓[6，11]。

以上研究集中體現在對教學實施策略的研究，而教學評價也具有很重要的教育功能，通過教學評價可以促進教師的發展，也可以激發學生的學習積極性，提高教學質量，促進學生個性的全面發展[7]，因而對統計與概率的教學評價策略進行研究甚有必要。

2關于學生學的研究

教學是師生互動、相互交往的過程。數學教學的有效性不僅來自于教師教得好，更來自于學生對數學活動的參與程度及認知水平。數學教育的所有工作最終要落實到學生的學習，只有真正了解了學生學習的特點和基本規律，才能深切地關注和改進課程教材的編制，為教師的教學及評價提供確切的理論和實踐的根據。因此，非常需要在學生的學習這方面展開研究，了解學生對統計與概率的認知特點及學生的概念理解水平，以便更好地實施統計與概率的教學以及指導統計與概率課程的設計。

2.1學生的認知水平

學生是學習的主體，了解學生在理解概率方面存在哪些錯誤概念以及需要經歷怎樣的認知發展過程，對制定恰當的教學策略很有幫助。這一方面文[1]已經做了深入地研究，認為學生使用的錯誤概念按照認識上的共性分為14組，主要介紹了最主要的4組錯誤概念：（1）機會不能量化及預測；（2）等可能性；（3）預言結果法；（4）用自己的方法比較機會（簡單復合法）[1]。通過分析學生的回答，揭示了理解概率概念通常會經歷的從簡單到復雜的認知發展過程，按照SOLO分類法把學生的回答水平分為前結構水平（P），單一結構水平（U），多元結構水平（M），關聯水平（R），進一步抽象水平（E）等5個水平進行研究得到學生對概率概念的認知發展框架表。而對學生的統計學習進行研究認為：（1）學生對統計課程的特點、思想、方法缺乏正確的認識。（2）學生統計觀念和意識比較薄弱，應用意識不強[3]。諸多研究關注的重點是教師如何教，但對于學生的概率與統計的認知心理研究較少。

2.2學生的概念理解

數學概念是數學的邏輯起點，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位[12]。數學理論研究對中學數學教育的發展具有指導和促進作用，教學法的研究大都是建立在解決實際問題的基礎之上。從實踐中發現問題并進行研究，尋求出解決問題的對策，再回到實踐中，指導實踐的進一步發展。因此對概率相關概念理解進行研究是有必要的。相關研究認為學生對概率的統計定義和古典概型的掌握情況是不容樂觀的。其主要表現在對統計定義沒有產生實質的理解，對古典概型的本質一等可能性方面把握不夠。從而得出兩點啟示：（1）傳統的教學方式不能滿足概率概念教學的需要；（2）淡化計算，決不是淡化對概率概念的理解[9]。

有的對學生對概率值的理解以及學生利用概率值進行決策的情況進行了研究。研究認為：（1）學生從定性和定量兩方面綜合表示難以接受。（2）進一步的教學使傾向于理論概率的學生增多，使認為大數次的頻率有穩定趨勢的學生增多，使傾向于主觀概率的學生減少，使用預言結果法進行決策的學生有一定程度的減少，用正確方法決策的學生增多。（3）預言結果法非常頑固，教學能減少部分預言結果法的使用但不能完全依靠教學解決。（4）學生利用概率值的意識不是很強，不同的題目背景和數據可能對學生利用概率值的能力有一定影響[13]。

概率統計的利用日趨廣泛，但課本中的內容大多注重概率的計算，不注重概率的表示、解釋和利用。而不同學段的學生對概率的認識可能不同，只有了解學生對概率是如何思考的，才能正確地展開教學和合理地編制教材。

3關于教學內容的研究

由于在日常生活中的應用性很強，概率與統計部分越來越受到重視，因此編寫出符合兒童認知發展的教材很重要?！敖滩淖鳛閷W生學習活動的基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源?！盵14]教材是學生從事數學學習的基本素材，它為學生的數學學習活動提供了基本線索、基本內容和主要的數學活動機會。因此統計與概率教材的編寫應體現《標準》的基本理念，注重培養學生的統計觀念和概率思維，符合學生的認知發展水平。有的研究認為雖然一些教材的編排達到要求，但還是有一些問題：（1）認為“統計與概率”編排的層次、梯度不夠清晰，“小步子”的現象比較明顯，且有簡單重復，如對“統計圖”的編寫；（2）《標準》中“統計與概率”部分的規定太寬泛，內容安排上不夠合理，認為第二、三學段概率目標重合過多，螺旋上升幅度偏小，給教材編寫者造成困境，不易處理；（3）教材素材選取較單一，內容大多與城市生活聯系密切，過于強調概率的古典意義，相應的輔導資料上的練習題難度太大；（4）從教學實踐上看少量題材的可操作性和活動的可控性有待加強[4，11，15]。這些問題有待于研究者進一步研究探索，根據學生的認知水平編寫出符合學生認知結構的教材。

4進一步研究展望

不難發現“統計與概率”的研究已經受到教育學者、專家、一線教師的廣泛關注，有實踐方面，也有理論方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推動了數學課程改革的開展。但許多研究仍待進一步努力開展，許多規律仍待進一步揭示。

（1）目前研究的角度相對狹窄，缺乏整體上的宏觀研究，不利于從整體上推進統計與概率研究的進展。對于統計與概率的校本課程的開發、學生認知水平與統計與概率難度的提升之間的關系、教學和學習評價、關于教材編寫及實驗效果的研究和學生概率思維研究都尚顯不夠，使得統計與概率研究在某些方面有突破，而其它方面進展緩慢。

（2）目前研究的重點是統計與概率教學中教師如何教的問題，而對于學生學習的研究相對偏少。對于教學策略的研究更多關注的是教學實施策略，而對教學準備策略及教學評價策略很少關注，對學生學習策略的研究就更少了。缺乏對于作為學習主體的學生的情感、態度、意志品質等非智力因素的研究，不利于教學實踐的開展。因此，要加強學生學習統計與概率的研究，同時探求統計與概率教學和學習規律。

（3）研究方法普遍采用了調查法，但對教材改革可以采取實驗研究法，這樣更有利于編寫出適合兒童認知發展的教材。如對各個學段的教材都可進行實驗研究，這有待于我們廣大理論與實踐工作者更深入地進行研究，進行艱苦的探索，為豐富和完善數學教學理論提供依據。綜上所述，“統計與概率”研究在微觀研究的基礎上開展宏觀研究，研究的角度上有待進一步拓展。重點開展對學生認知水平、學習方式和學習策略的研究，堅持教學以學生為本，貼近學生的生活實際。在推動“統計與概率”理論研究的同時，提高教育教學實踐的效果。

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