前言：尋找寫作靈感？中文期刊網(wǎng)用心挑選的數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂的路徑探究，希望能為您的閱讀和創(chuàng)作帶來靈感，歡迎大家閱讀并分享。

作者：王芳 單位：浙江省義烏中學(xué)

“數(shù)學(xué)文化”于2003年以單獨(dú)的版塊同時(shí)出現(xiàn)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》后，激起了中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師的共同關(guān)注．目前正以較快速度在我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中展開．然而，相對(duì)于其它模塊，數(shù)學(xué)文化的實(shí)施狀況不容樂觀：“不少教師對(duì)數(shù)學(xué)文化抱著觀望的態(tài)度．在一些公開課上，‘數(shù)學(xué)文化’僅僅是教案的裝飾、教學(xué)的點(diǎn)綴”［1］．阻礙數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的主要障礙，一是沒有在數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)文化之間建立有效的文本對(duì)接，滲透途徑狹隘；二是沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化在培養(yǎng)能力中的重要作用，閾限了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)探究等的聯(lián)系；三是固守于慣有的“純理科”教學(xué)方式，缺乏行為上的同化與順應(yīng)．在此，將從與課堂教學(xué)密切相關(guān)的教材、教室與教師三個(gè)方面出發(fā)，探討數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的實(shí)施過程．

1教材維度———數(shù)學(xué)文本的文化詮釋

1．1以數(shù)學(xué)應(yīng)用為鏈，延伸數(shù)學(xué)觸角

作為人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分，數(shù)學(xué)的觸角幾乎伸向了一切領(lǐng)域．盡管如此，很多學(xué)生并不茍同———也許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇．針對(duì)這種情形，我們可以在傳承經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課程增設(shè)的“函數(shù)應(yīng)用”、“算法”、“框圖”等章節(jié)，開發(fā)與學(xué)生生活、實(shí)踐關(guān)系密切的應(yīng)用案例．基于學(xué)校學(xué)習(xí)這一特殊條件，我們還必須特別關(guān)注“友鄰學(xué)科”這一寶貴的課程資源．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)研究的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識(shí)和智能方面的儲(chǔ)備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)智能的場(chǎng)所．”［2］隨著課程改革的不斷推進(jìn)，彼此的關(guān)系已經(jīng)從知識(shí)層面上升到能力層面，并繼續(xù)衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數(shù)學(xué)中的一次線性函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)、圓周的集合知識(shí)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)的極值問題等等”［3］，《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要學(xué)會(huì)“利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)”［4］，在生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，大量使用了比較分析法、相關(guān)分析法、數(shù)學(xué)模型分析法等［5］．此外，數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系在中學(xué)階段也日益明顯，如詩詞語言的對(duì)仗與函數(shù)圖象的對(duì)稱，矛盾對(duì)立統(tǒng)一觀與數(shù)形結(jié)合思想，乃至英語的句式結(jié)構(gòu)與集合表示方法等．一旦教師以“大學(xué)科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數(shù)學(xué)與“友鄰學(xué)科”的密切聯(lián)系，打開數(shù)學(xué)應(yīng)用新視野．

1．2以數(shù)學(xué)語言為渠，品嘗文化韻味

數(shù)學(xué)力求以簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞矫枋隹陀^事物的發(fā)展規(guī)律，但學(xué)生也因此望而生畏．實(shí)際上，數(shù)學(xué)語言雖經(jīng)形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯(lián)教育家道洛費(fèi)耶夫認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)語言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語言的術(shù)語和語句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學(xué)用語既要遵循數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性，還可以根據(jù)情境適當(dāng)加工，添加能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)“真、善、美”的元素，使學(xué)生在愉悅中感受數(shù)學(xué)文化．在知識(shí)表述上，要符合學(xué)生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當(dāng)代流行文化，賦數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)活潑的面孔．如依函數(shù)y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數(shù)”，表達(dá)雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學(xué)中，既要凸顯模式識(shí)別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學(xué)生明悟解題智慧，體驗(yàn)理智與情感交織的韻律，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數(shù)學(xué)審美上，從提高學(xué)生審美品位入手，總結(jié)已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提煉各個(gè)模塊的核心規(guī)律，并予以反復(fù)的運(yùn)用，突出數(shù)學(xué)的方法之妙、規(guī)律之美，以學(xué)生自有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷加深美感體驗(yàn)．

2教室維度———文化意義上的“做”數(shù)學(xué)

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化感知面．“由于學(xué)生主要是通過在教室中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)文化教育的中心場(chǎng)所應(yīng)在教室”［6］．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做．”因此，我們一方面將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給學(xué)生，另一方面又將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來的數(shù)學(xué)，讓他們通過自己的活動(dòng)來獲得文化遺產(chǎn)．

2．1在協(xié)商中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

這里的數(shù)學(xué)知識(shí)特指數(shù)學(xué)課程中包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等在內(nèi)的“硬件”部分．一般來說，它們?cè)诮滩闹斜容^穩(wěn)定，不會(huì)受外部環(huán)境的過多影響．但這些知識(shí)一旦進(jìn)入教學(xué)過程，勢(shì)必受到相關(guān)因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點(diǎn)是就其內(nèi)容而言的，教師對(duì)它的處理可能因時(shí)而異．學(xué)生的實(shí)際情況是教師調(diào)整知識(shí)呈現(xiàn)方式的主要依據(jù)，在集體學(xué)習(xí)的條件下，這些情況未必能真實(shí)地反映出來．應(yīng)該承認(rèn)，學(xué)生之間確實(shí)存在著思維水平、認(rèn)知風(fēng)格等方面的不同，即使是微小的變化也會(huì)導(dǎo)致一定差異的解釋，從而在個(gè)體“不同”認(rèn)知圖式向“相同”數(shù)學(xué)知識(shí)過渡時(shí)出現(xiàn)了分歧．例如，在“等比數(shù)列”概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)列1，2，4，8，16，…得出了兩種規(guī)律：“前一項(xiàng)乘以2得后一項(xiàng)”與“后一項(xiàng)除以2得前一項(xiàng)”．兩者看似相近，但對(duì)概念建構(gòu)卻起著至關(guān)重要的作用．如果教師不給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，而學(xué)生又無法解決這些分歧，很多時(shí)候會(huì)被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達(dá)出來，就容易在沖突中引發(fā)學(xué)生對(duì)話．當(dāng)對(duì)話功能在課堂活動(dòng)中占統(tǒng)治地位時(shí)，學(xué)生會(huì)把自己和他人的話語作為思維工具，進(jìn)行協(xié)商．學(xué)生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導(dǎo)致：（1）削弱研究的針對(duì)性．由于a1與q可能取0，會(huì)夾雜特殊數(shù)列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當(dāng)一個(gè)數(shù)列是有窮數(shù)列時(shí)，得加上條件“到這個(gè)數(shù)列的倒數(shù)第二項(xiàng)止”．因此教材中的“等比數(shù)列”定義顯得更加科學(xué)、簡(jiǎn)潔，并揣測(cè)數(shù)學(xué)家可能先確定了等比數(shù)列的定義，才類比出“等差數(shù)列”的定義．雖然最終結(jié)果與教材一致，但在協(xié)商意義上的解釋讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導(dǎo)我形成某個(gè)問題，并決定哪一種數(shù)學(xué)描述和運(yùn)算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗(yàn)和數(shù)學(xué)手段之間形成親密的的關(guān)系，并成功地把興趣發(fā)展成自己的數(shù)學(xué)工具．#p#分頁標(biāo)題#e#

2．2在合作中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程中的“軟件”部分．它的統(tǒng)攝性和概括性有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其導(dǎo)向性和遷移性又有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因此數(shù)學(xué)思想在日常教學(xué)中始終占據(jù)著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學(xué)生個(gè)體的能力，難以洞察其中的玄機(jī)，更談不上發(fā)明一種數(shù)學(xué)思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結(jié)學(xué)生智慧，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的“再創(chuàng)造”．根據(jù)知識(shí)體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內(nèi)部的“知識(shí)硬核”，數(shù)學(xué)思想則在球殼外部“知識(shí)氣圈”的“思維勢(shì)場(chǎng)”中．這里充滿了人類智慧的各種波動(dòng)和閃光的思想火花，包括靈感與直覺、觀念與推測(cè)、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長(zhǎng)．高中數(shù)學(xué)課程中“所選用的軟數(shù)學(xué)知識(shí)往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發(fā)學(xué)生參與．實(shí)踐表明，學(xué)生間的差距要小于師生之間的差距，學(xué)生之間的互動(dòng)也比教師講解來得有效．盡管他們表達(dá)的言語未必流暢完整，但恰恰驅(qū)使同伴去竭力地理解，對(duì)不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點(diǎn)C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時(shí)，學(xué)生給出了三種解法：法1是用過圓心且與已知直線垂直的直線找出切點(diǎn)進(jìn)而求出半徑；法2是設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并與直線方程聯(lián)立后令Δ＝0得出半徑；法3認(rèn)為只須求出點(diǎn)C到已知直線的距離即可得半徑．最后達(dá)成共識(shí)：無論直線與圓相交、相切或相離等問題，都離不開“數(shù)”與“形”，合理地利用“數(shù)形結(jié)合思想”是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．可見，合作學(xué)習(xí)能使教室演變成“百家爭(zhēng)鳴”的學(xué)術(shù)場(chǎng)所，通過“劇場(chǎng)效應(yīng)”，使數(shù)學(xué)思想被潛移默化地嵌入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并鍛造為“學(xué)習(xí)共同體”的公共信念．

3教師維度———文化向度的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

在實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的過程中，無論數(shù)學(xué)文本的文化詮釋，抑或文化意義上的“做”數(shù)學(xué)，教師的行為都起著重要的作用，尤其是處于支配地位的數(shù)學(xué)教學(xué)觀．“通過采取文化的觀點(diǎn)，我們就可更為清楚地認(rèn)識(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)情景中所包含的這些‘看不見的成分’對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的成功和失敗有著怎樣的影響”［8］．?dāng)?shù)學(xué)文化視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)觀至少應(yīng)包含：?以學(xué)生為中心，集中于學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)的建構(gòu)過程，知識(shí)是學(xué)習(xí)的載體，人們使用現(xiàn)有的知識(shí)去建構(gòu)知識(shí)，學(xué)習(xí)高度依賴于產(chǎn)生它的情境．在實(shí)際教學(xué)中，表現(xiàn)為教師采取民主平等的方式，高度重視學(xué)生個(gè)體的差異性和特殊性，強(qiáng)調(diào)在“做數(shù)學(xué)”過程中達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化．?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在共同體成員互動(dòng)的基礎(chǔ)之上社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)是在社會(huì)互動(dòng)的解釋中進(jìn)行建構(gòu)的，對(duì)個(gè)人影響最大的學(xué)習(xí)是那些作為實(shí)踐共同體成員進(jìn)行的學(xué)習(xí)．它在文化取向上，把課堂理解為一種“文化”，文化只有通過人類的相互作用才得以存在［9］．在實(shí)際教學(xué)中，表現(xiàn)為教師提倡合作與交流，通過共同體各成員之間的協(xié)商實(shí)現(xiàn)客觀對(duì)象的“數(shù)學(xué)化”．通過“數(shù)學(xué)化”的途徑來進(jìn)行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，可以使學(xué)生真正獲得充滿著關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)．

?教師應(yīng)該持開放的學(xué)科視域“我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)看成一個(gè)完全自足的封閉系統(tǒng)，而應(yīng)清楚地看到外部力量對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的決定性作用”［10］．既然數(shù)學(xué)本身是一個(gè)開放的文化體系，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要開放的人文環(huán)境，數(shù)學(xué)交流需要開放的民主氣氛，并且學(xué)生的見解也需要教師的寬容———包括那些非數(shù)學(xué)的解法或念頭．例如對(duì)于問題：A，B兩地位于平行河岸的兩側(cè)，BC＝1km，AC＝4km．今從A地沿河岸AC安裝一段電纜到D后，再由水下安裝電纜到B．如果地下安裝費(fèi)為4萬元／km，水下安裝費(fèi)為5萬元／km，問如何安裝電纜才能使安裝費(fèi)最省？通常設(shè)CD＝x，安裝費(fèi)用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2將是一個(gè)繁瑣的函數(shù)最值問題．但若將電纜的安裝路線看成是光的傳播，根據(jù)物理學(xué)“費(fèi)馬原理”所指“折射定律的光線有最短的光程”［11］，不妨把水下安裝看作折射率為n1＝1的介質(zhì)，則地下安裝相當(dāng)于折射率為n2＝45的介質(zhì)，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC•tan∠DBC＝BC•tan∠DAM＝43．作為新課程理念之一的數(shù)學(xué)文化教育，并不意味著對(duì)傳統(tǒng)教育教學(xué)行為的顛覆，而是對(duì)我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了更高要求．我們必須把數(shù)學(xué)文化的教育理念滲透于教學(xué)全過程，用系統(tǒng)的眼光看待課堂教學(xué)的各要素，構(gòu)建富有時(shí)代氣息的生態(tài)課堂，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)文化強(qiáng)大的教育功效．