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摘要：機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)課程是機(jī)械類專業(yè)的主干課程，齒輪傳動(dòng)重合度是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。針對(duì)目前齒輪教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容少、缺乏實(shí)驗(yàn)裝置的問題，開發(fā)了齒輪傳動(dòng)重合度實(shí)驗(yàn)臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)基于機(jī)器視覺技術(shù)，通過工業(yè)攝像機(jī)拍攝齒輪傳動(dòng)圖像，使用圖像分析軟件，測(cè)出齒輪機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)及齒輪傳動(dòng)重合度。實(shí)驗(yàn)臺(tái)具有操作方便、測(cè)量速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于齒輪工程實(shí)踐及教學(xué)科研中。

關(guān)鍵詞：齒輪；重合度；機(jī)器視覺；圖像分析

0引言

齒輪傳動(dòng)是重要的機(jī)械傳動(dòng)形式，廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程領(lǐng)域。齒輪機(jī)構(gòu)理論知識(shí)是機(jī)械類專業(yè)核心課機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。目前有關(guān)齒輪傳動(dòng)方面的實(shí)驗(yàn)有：使用工具測(cè)量齒輪模型的參數(shù)，在齒輪范成儀上演示齒輪漸開線齒廓的形成過程。這種在模型上進(jìn)行教學(xué)演示的實(shí)驗(yàn)方法，教學(xué)形式落后，教學(xué)內(nèi)容有限，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面小，無法滿足教學(xué)要求。有關(guān)齒輪重合度的教學(xué)內(nèi)容是齒輪傳動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。重合度表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)平均值，是用來判斷齒輪傳動(dòng)連續(xù)性及傳遞載荷均勻性的重要參數(shù)，也是齒輪設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。工程上通常采用理論計(jì)算和虛擬仿真相結(jié)合的方法[1-2]進(jìn)行研究，不適用于教學(xué)實(shí)踐。為適應(yīng)當(dāng)前高等教育改革的需要，體現(xiàn)教育部“兩性一度”的金課標(biāo)準(zhǔn)[3-4]，根據(jù)課程建設(shè)需要，設(shè)計(jì)了齒輪傳動(dòng)重合度實(shí)驗(yàn)臺(tái)。在該實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，基于機(jī)器視覺技術(shù)，開發(fā)圖像分析軟件，通過工業(yè)攝像機(jī)拍攝齒輪傳動(dòng)圖像，導(dǎo)入計(jì)算機(jī)后，得到齒輪傳動(dòng)重合度。

1實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)及原理

1.1實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

齒輪傳動(dòng)重合度實(shí)驗(yàn)臺(tái)由CCD工業(yè)攝像機(jī)、齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、圖像分析系統(tǒng)、手輪、光源、支架等組成，如圖1所示。CCD工業(yè)攝像機(jī)安裝在待測(cè)齒輪嚙合點(diǎn)的正上方，光源布置在齒輪下方。待測(cè)齒輪安裝在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，4個(gè)齒輪組成輪系。輪系中心輪為主動(dòng)輪，從動(dòng)輪沿圓周方向均布，分別是標(biāo)準(zhǔn)齒輪、負(fù)變位齒輪、正變位齒輪，這3個(gè)齒輪分別和中心輪組成了標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)、負(fù)傳動(dòng)、正傳動(dòng)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)下為輪系傳動(dòng)部分。傳動(dòng)部分為蝸桿傳動(dòng)。為便于操作，采用手輪驅(qū)動(dòng)的方法，通過蝸桿傳動(dòng)帶動(dòng)中心輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2標(biāo)準(zhǔn)齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)可進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪、負(fù)變位齒輪的實(shí)驗(yàn)。本文以標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝為例介紹齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)。中心輪1、從動(dòng)輪2均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，兩者按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝。兩齒輪的基本參數(shù)為：模數(shù)m=5mm；壓力角α=20°；齒頂高系數(shù)h*a=1；頂隙系數(shù)c*=0.25。分度圓半徑為：r1=（mz1)/2=（5×34)/2=85mm；r2=（mz2)/2=（5×30）/2=75mm。中心距為a=r1+r2=85+75=160mm。齒頂圓半徑為：ra1=r1+h*am=（85+1×5）=90mm；ra2=r2+h*am=（75+1×5）=80mm。齒根圓半徑為：rf1=r1－h(huán)*am－c*m=（85－1×5－0.25×5）=78.75mm；rf2=r2－h(huán)*am－c*m=（75－1×5－0.25×5）=68.75mm。齒頂圓壓力角為：αa1=arccos（r1cosα/ra1）=arccos（85×cos20°÷90）=27.441°；αa2=arccos（r2•cosα/ra2）=arccos（75×cos20°÷80）=28.241°。兩齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，故嚙合角與壓力角相等，即α′=α。將上述參數(shù)代入下式：εα=z1（tanαa1－tanα)+z2（tanαa2α－tanα)α/（2π)。得齒輪傳動(dòng)理論重合度εα=1.68。兩個(gè)齒輪參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。1.3實(shí)驗(yàn)原理及步驟1）將待測(cè)齒輪安裝在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試位置；調(diào)整工業(yè)攝像機(jī)在支架上的安裝位置，調(diào)整焦距，在計(jì)算機(jī)上調(diào)整攝像機(jī)相關(guān)參數(shù)，拍攝速率f=200fps。調(diào)整光源，使顯示器上的圖像清晰。2）轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，通過蝸桿傳動(dòng)帶動(dòng)中心輪轉(zhuǎn)動(dòng)，使中心齒輪與待測(cè)齒輪嚙合傳動(dòng)，同時(shí)使用攝像機(jī)拍攝齒輪嚙合傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像。3）將圖像導(dǎo)入計(jì)算機(jī)程序指定的text1、text2、text3文件夾中，轉(zhuǎn)為數(shù)字灰度矩陣，基于數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)進(jìn)行分析[5]。4）使用鼠標(biāo)在圖像上選取齒頂圓多點(diǎn)，圖像分析系統(tǒng)得出齒輪的齒頂圓，同理得出齒根圓。由齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)關(guān)系知[6]：da=（z+2h*a)m；（1）df=（z－2h*a－2c*)m。（2）式中：da為齒頂圓直徑，mm；df為齒根圓直徑，mm；z為齒數(shù)；h*a為齒頂高系數(shù)，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1356-2001規(guī)定h*a=1；c*為頂隙系數(shù)，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1356-2001中規(guī)定c*=0.25；m為齒輪模數(shù)，mm，一對(duì)嚙合的齒輪模數(shù)相等。將測(cè)量的da和df代入式（1）、式（2），可得齒輪的模數(shù)m值。分度圓直徑和基圓直徑計(jì)算公式為：d=mz；（3）db=dcosα。（4）式中：d為分度圓直徑，mm；db為基圓直徑，mm；α為齒輪分度圓上的壓力角，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1356-2001中規(guī)定α=20°。將齒數(shù)z和模數(shù)m值代入式（3）、式（4），可得基圓直徑和分度圓直徑，計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出齒輪機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)。5）圖像分析后，繪出一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)的嚙合線、嚙合角、中心距、理論嚙合線段、法向齒距、實(shí)際嚙合線段等圖像，并由此得出重合度值。6）通過調(diào)整齒輪安裝位置，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)還可進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)齒輪非標(biāo)準(zhǔn)安裝的重合度測(cè)量，以及變位齒輪的正傳動(dòng)、負(fù)傳動(dòng)重合度測(cè)量。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

用鼠標(biāo)在顯示器的圖像上的齒頂圓上選取多點(diǎn)，繪制出兩齒輪的齒頂圓（如圖2）。圖像上方是主動(dòng)輪1，圖像下方是從動(dòng)輪2。同理，繪制出齒根圓。在此基礎(chǔ)得出基圓和嚙合線。因?yàn)閲Ш暇€也是齒輪齒廓的法線，故法向齒距Pb即齒輪相鄰兩齒同側(cè)齒廓在嚙合線上的距離C1C2（如圖3），即Pb=C1C2=14.305mm。在該嚙合線上分別測(cè)量了兩齒輪實(shí)際嚙合線段B1B2。B2是齒輪2的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)，表示一對(duì)齒輪在B2點(diǎn)開始進(jìn)入嚙合；B1是齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)，表示一對(duì)齒輪在B1點(diǎn)脫開嚙合。B1B2與pb的比值為實(shí)際的重合度ε′，其計(jì)算公式為ε′=B1B2pb。實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，取平均值，得齒輪測(cè)量的實(shí)際重合度為ε′=1.67。其他參數(shù)測(cè)量結(jié)果如表2所示。檢測(cè)的實(shí)際重合度的平均值為ε′=1.67≥1，滿足齒輪傳動(dòng)的要求。比較理論計(jì)算重合度與實(shí)際測(cè)量重合度，兩者相對(duì)誤差為δ=ε′－εαεα×100%=1.67－1.681.68×100%=0.6%。（6）齒輪傳動(dòng)時(shí)受制造精度、外力等因素影響，重合度隨之發(fā)生變化，影響齒輪傳動(dòng)性能。實(shí)際重合度值小于理論重合度，兩者相對(duì)誤差為0.6%，齒輪制造精度、安裝情況及載荷變化等因素是造成上述誤差的主要原因。本實(shí)驗(yàn)載荷較小，對(duì)重合度測(cè)量造成的影響較小，齒輪精度及安裝精度一般，對(duì)本次誤差的影響較大。由于誤差值較小，可忽略不計(jì)。

3結(jié)論

基于機(jī)器視覺技術(shù)設(shè)計(jì)的齒輪傳動(dòng)重合度實(shí)驗(yàn)臺(tái)具有技術(shù)先進(jìn)、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于齒輪設(shè)計(jì)、制造及教學(xué)科研中。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目成功應(yīng)用于機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)教學(xué)的齒輪重合度實(shí)驗(yàn)中，體現(xiàn)了課程教學(xué)內(nèi)容的先進(jìn)性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，有利于學(xué)生知識(shí)能力素質(zhì)的有機(jī)融合，促進(jìn)了本科一流課程建設(shè)。

作者：賀建行 王榮先 巢佳樂 李振武 王宏偉 單位：洛陽理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局 中國一拖集團(tuán)有限公司