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【摘要】線性代數是高等數學中最為關鍵的教學內容，其最為關鍵的教學目標在于構建數學思維并應用于各專業的其他理論內容學習中。那么線性代數本身作為各大高校的基礎型學科，其教學方法的革新與優化直接影響到教學質量和水平的優越性。為此，本研究分析了線性代數課程的教學目標，同時總結了當前線性代數課程的教學現狀。進而提出了基于實際應用的線性代數改革策略，以便為線性代數教學理論的發展與完善提供理論參考。

【關鍵詞】線性代數；理論研究；教學方法；實踐應用

1.線性代數課程的教學目標

線性代數是數學教學的重要分支，其研究方向主要為向量，即線性空間或向量空間的數學表達與應用維度，其有限維的線性方程組與線性變換方式皆為主要的教學目標。由于向量空間本身是描述事物發展規律的重要手段，因此在高等數學的教學環節中，其教學內容本身是引導學生構建數學思維的重要途徑。當學生學習了線性代數的相關理論之后，可以借鑒線性代數的相關規律，衍生和構建抽象代數和解析幾何的思維。因此，線性代數的教學重點并非引導學生完全適應高難度的算子理論，更多的實際應用方式才是其最為關鍵的教學目標。當學生奠定了線性代數的理論基礎，也更加有助于學生學習和掌握其他專業的相關知識。因此，在高等數學教學中線性代數的主要教學目標為引導學生構建數學思維，并將其應用在自然學科或社會學科等專業的研究方向中。

2.線性代數課程的教學現狀

2.1偏重理論教學

在以往教學環節中，線性代數的教學內容過多傾向于理論教學，對于數學知識的闡述與方法總結偏離了應用維度的界定。實際應用過程較少，導致理論教學內容與實際應用聯系并不密切。這樣的教學方式過于保守，導致學生面對枯燥乏味的理論內容無法調集較高的主觀能動性，進而產生厭學情緒。尤其線性代數的理論知識過于抽象，而學生在學習過程中并未接受來自實際應用的相關指導，則會在后期學習中逐漸喪失學習興趣。因此，目前線性代數課堂教學效率偏低的主要因素在于力量教學偏重，無法激發學生的學習主動性，導致學生失去了學習信心，從而產生厭學心理。

2.2學生基礎較差

在我國多數高校逐年擴大招生比例之后，學生來自全國不同地區，其生源素質存在了較大的差異性。而線性代數本身的理論性極強，學生基礎能力不足時，在接受線性代數抽象思維時必然產生理解偏差。因此，其線性代數課堂教學的優劣程度并非教師主導，反而更加受到生源素質的制約。如果部分課堂出現兩極分化的現象，其線性代數的教學推進則更為困難。選擇課堂講解的線性代數理論重點或解題思維時，基礎較差的學生很可能存在一定的理解滯后性。因此，學生數學思維的基礎能力較差，直接導致了線性代數課堂教學質量無法快速提升。

2.3缺乏實際應用

缺乏實際應用的問題是線性代數教學中最為關鍵的制約性，如果無法將線性代數知識與學生專業相互結合，學生并無法理解線性代數作為基礎學科的重要意義。而且從針對線性代數理論知識的掌握程度分析，當學生學習了理論知識后，必須通過實際應用案例來講加深對于理論知識的理解效果。否則，在學生線性代數思維中很難達到預期的應用能力。一旦線性代數教學內容脫離了實踐應用維度，不僅學生會在學習過程中更加茫然，也會造成與實際應用的脫節，即便理論知識尤為扎實也無法達到精準應用的實際效果。因此，缺乏實際應用的線性代數課堂教學并未達到預期的教學成效，反而背離了線性代數課程的教學目標。

3.基于實際應用的線性代數改革策略

3.1引入應用背景教學

注重應用背景是提高線性代數課堂教學效率的必要基礎，如果缺乏實際應用的參照背景，其線性代數的理解維度也會相對模糊。而且線性代數的理論體系也是構建在應用維度的參考內容，一旦失去了特定的假設背景，其解題方向與教學方向皆會出現理解性偏差。因此，在線性代數的教學環節中，必須將抽象問題落實于實際問題中，從而將抽象的數學知識設定在固定的背景環境中，引導學生利用線性代數知識解決實際問題的能力。例如，在實際教學環節中，教師可以將工程、人口、經濟管理等研究方向作為線性代數的教授背景。進而加強教材與教學大綱在現實維度中的理解效果。這樣一來學生便能夠通過實際應用的分析角度，觀察和理解線性代數在實際應用中的具體方式。

3.2引入教學案例

引入教學案例是加強線性代數教學內容形象認知的必要方式。由于線性代數的理論知識過于抽象，學生理解起來存在現實困難，其實際應用效果也必然受到影響。因此，在教學環節中引入教學案例，是形象闡述線性代數內容和解題思維的必要措施。但是在設置相應教學案例時，必須綜合考量學生的接受情況。如果教學案例設置本身存在較為模糊的現象，也并不容易被學生理解和接受。因此，在設置相關教學案例時需要秉承兩個基本原則。其一，必須以學生能夠接受的案例內容為實際應用的教學方向。通過緊密聯系實際生活，能夠激發學生的思考積極性，從而加強學生的理解效果。例如在講解矩陣模型的過程中，教師可以將電路問題作為教學案例，講解霍夫定理列的應用維度，以函數方程為樞紐建立矩陣模型，加強學生的理解效果。或者利用經濟學中的生產投入產出模型作為實際案例，通過矩陣模式進行構思引導。利用相關案例，提供更加契合學生實際生活的形象內容，可以提高理論知識的理解效果，學生在線性代數知識內化的過程中也會掌握聯系實際的應用技巧，從而達到預期的教學效果。

3.3應用數學軟件

線性代數教材和相關教學大綱僅提供了理論教學方向，在實際教學環節中引入教學案例則需要借助教學軟件來實現。以往時期線性代數課堂教學中應用了多媒體技術，雖然在教學案例闡述上契合了學生主觀認知的需求，但是在線性代數解題思維與運算技巧的形象表達上較為滯后，并無法將主要的解題路徑清晰表達。而近些年來應用Matlab軟件更加突出了線性代數的理論教學效果，因此其實際應用的教學內容也更加豐富，有助于提高課堂教學效果。Matlab教學軟件是以矩陣運算為信息交互模式的軟件系統，可應用于矩陣計算、數值分析、非線性規律的動態分布、以及仿真模擬等應用方向。而且通過可視化窗口能夠為學生呈現出更為形象的線性代數規律，因此能夠吸引學生的學習興趣，并全面了解和掌握線性代數規律。在線性代數的教學環節中，可以將重點教學內容通過Matlab軟件進行設計，通過計算機仿真繪圖功能將線性代數的諸多問題進行描述，進而借助該軟件的數據信息輸出功能詳細描述線性代數教學重點。因此，較傳統板書教學模式或多媒體教學模式而言，Matlab軟件的合理運用能夠更加清晰的闡述線性代數解題思維。通過提出線性代數定理，然后再進行公式推導，最后采取例題講解。一系列操作流程均以可視化效果吸引了學生的關注度，因此其教學成效更為明顯，一改以往枯燥乏味的學習環境，支持了線性代數課堂教學效果的實際應用水平。

3.4調整考核方式

在線性代數的課堂教學中發現，學生能夠理解和掌握的理論知識并不全面，在最終的考核階段為了驗證實際教學成果，必須進行一定的調整，進而優化考核方式，有效評估當前的線性代數教學質量和實際應用水平。此時可以將考核環節分為兩個獨立的環節。一方面，以線性代數的理論知識和應用方法作為考核重點，可以采取閉卷考試的模式。在設置相關題型時必須緊扣教學大綱和教材范例，進行難度適中的調整。同時編制考題時也需要考量各個題型中的相對獨立性，規避線性代數知識點重復出現的問題。主要題型可以設置為填空題、計算證明題、以及綜合題。填空題可以考察學生對于甄別容易混淆的線性代數定理的掌握程度。而計算證明題則能夠驗證學生的解題技巧、思維能力、以及線性代數與實際應用方向的結合能力。最后在利用綜合題題型驗證學生對于線性代數的主觀理解，也可以將實際問題作為考核單元，驗證學生解決實際問題的綜合能力。在設計和編制了相關題型之后，可以錄入考題庫，并采取隨機抽樣的方式調取考題，通過考核方式驗證學生對于線性代數知識的掌握程度。另一方面，線性代數的實際應用方向需要以實驗部分作為主要的考核方式。雖然閉卷考試能夠進一步了解學生對于線性代數理論知識的記憶效果，但是在實際應用方向上學生若能夠通過查詢相關知識解決實際問題，也能夠證明學生具備了較強的實際應用能力。因此，在考核方式上可以采取閉卷考試與開卷考試共同應用的模式，進而加強實際考核效果。在開卷考試中，可以允許學生通過查閱資料或討論來提出實際問題的解決方案。例如，以軍樂隊表演時的隊形變換為實際應用考題，主要針對直線或對角線、平行四邊形、以及矩形等隊列風格的線性代數規律進行總結。要求學生通過研究隊列動態規律詳述解題思維，進而了解學生對于線性代數知識在實際應用方面的綜合能力。

4.結語

綜上所述，線性代數的教學環節中，存在了與偏重理論教學、學生基礎較差、以及缺乏實際應用等現實問題。加強其教學效果的主要方式可以采取實際應用的教學模式，加強學生的理解效果和掌握程度。首先，通過引入應用背景教學，形象闡述線性代數的應用規律。其次，通過引入教學案例的模式，依據學生的接受能力將抽象的理論知識轉化為形象的教學案例，引導學生掌握并不容易理解的線性代數理論內容。最后，通過應用數學Matlab軟件的方式，將線性代數的解題流程與思維詳細描述，繼而加強學生的主觀理解效果。此外，需要通過基于實際應用的考核模式，驗證學生對于線性代數知識的掌握程度，從而明確教學方法的適應度，支持線性代數教學方法革新的進一步落實。

【參考文獻】

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作者:趙春芳 單位:大同大學大同師范分校