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【摘要】高中數學作為高中的主要課程之一，在思維鍛煉和未來研究中起著重要的作用。在高中數學解題中，分類討論的思想更為廣泛。這一思路可以幫助我們高中生及時發現問題的關鍵所在，并能有效地提高中學生的思維能力。近年來，在高考數學試卷中，用分類進行解答已成為人們關注的焦點和難點之一。本文主要討論分類的思想，并分析了其在高中數學中的應用，希望能幫助其他學生更好地掌握該方法。

【關鍵詞】高中數學；分類討論；解題應用

引言

二十一世紀以來，中國數學問題解決思想的研究逐漸興起，起步相對較晚。雖然在實際研究中取得了一些成果，但總體發展速度相對較慢。分類討論的思想在數學問題解決中非常重要，但對它的研究尚未形成相應的系統。在高考中，這種問題仍然是丟分的主要部分。因此，加強該方法在各種數學問題中的應用研究具有重要的現實意義。

1.分類討論思想概述簡析

1.1分類討論思想的主要內容。在高中數學解題的過程中會經常用到分類討論的思想，而高中數學中一些問題的結果是不確定的，所以在解答進行某個題目時，往往到達某一步驟的時候就不再適用于常規模式，這時就需要在題目的相關條件的規定中進行子區域的劃分，并針對所有的子區域再繼續求解，這種解題的思想就是分類討論思想。具體的說，這種思想方法就是通過對概念進行劃分，同時還可以根據集合進行分類。在解題的實際應用中，分類討論思想的應用原則一般是由大到小、將整體劃分為部分，從某種意義上來講，分類討論的重點就是“分”，然后再將各部分在進行組合，這種先分后合的方法就是分類討論思想的主要內涵。

1.2在進行分類討論時所需要遵從的標準。在實際運用中通常將分來看作劃分，在劃分時主要是根據劃分對象的相同點以及不同點，將他們劃分為不同的種類。在數學的范疇中，劃分的主要依據也是數學對象的相同和差異進行的。在進行分類的時候，他的主要的目的是用于比較，比較對象之間的差異，然后再根據他們的相同點把它們進行歸類，這樣在數學解題過程中就可以比較容易地把數學問題之間的聯系進行較好的掌握。

1.3在進行分類討論時所需要遵從的原則。在進行高中數學解題時利用分類討論思想需要遵從以下原則：1.3.1要遵從同一性原則，也就是說在對數學對象進行分類時，依據的標準要相同，并且在每次劃分時不能夠采用多個標準。1.3.2要遵從互斥性原則，也就是說經過分類后形成的子項之間不能相互重復和相容，即劃分出來的各個子項要互斥，互不包含。1.3.3要遵從層次性原則，高中數學問題進行分類時也有一次分類和多次分類之分，其中，一次分類就是將被討論的問題對象進行一次劃分，對于多次分類就是要把一次或幾次分類的對象再進行分類，這樣分類一直到可以解決問題為止。1.3.4要遵從相稱性原則，在對數學元素進行分類時要注意相稱性，也就是說劃分之后的子項，其外延項的和要與母項的外延和相同。

2.高中數學解題中應用分類討論思想的重要性分析

在高中數學解題過程中加強對分類討論思想的應用非常重要，2.1分類討論思想可以促使我們高中生在解題過程中的思路更加清晰。數學這科本來就需要較強的理性，并且其理論知識又很抽象，這就導致解數學題的難度變大，通過分類討論的方法可以為我們解題提供清晰的思路，從而提高解答的效率，提高解題正確率。

2.2由于分類討論思想有助于數學習題與現實生活之間聯系的緊密，所以，分類討論思想的運用也可以解決數學的實際問題，這樣就真正的達到了學習的目的。需要注意的問題是，應用分類討論思想時，必須要清晰的剝離題目的體感，并且在問題條件的要求下進行劃分范圍和劃分方向的確定。

3.分類討論思想在高中數學各類解題中的應用分析

3.1在集合問題中的應用。在高中數學中，集合類問題占有很大比重。在集合運算中，我們需要對集合和集合之間的關系進行分類，以及集合和集成元素之間的關系。有些集合問題也包含一些參數，它僅應用于解決該問題。這類問題在高考中出題的形式也多是填空或選擇，很少以計算的形式出現。因此，在回答這些問題時，只有仔細分類才能正確回答。

3.2在概率問題中的應用。概率問題在高中數學中占有非常重要的地位，也是高考中的一個關鍵問題。首先，我們應該用分類和討論的思想來確定話題中的概率類型。其次，我們要對標題中已知條件的每一個數進行編號，然后使用分類討論的思想對主題中的變量的數量作出合理的假設。做這件事的方法。最后，從分類討論的思想中得出結論，這既節省了解決問題的時間，又保證了解決問題的準確性。

3.3在函數中的應用。高中數學的另一個難點是函數問題。由于函數本身具有可變性，會增加回答問題的難度。如果函數值改變，結果也會改變。因此，在應用分類思想時，不僅要對函數本身進行分類，而且還要討論相應的參數，這將有助于我們找到問題的本質，有助于提高求解速度。

3.4在數列解題中的應用。分類討論思想廣泛應用于數列的解決過程，特別適用于數列周期問題，等比數列求和問題等。運用分類與討論的思想，可以提高解決問題的速度，保證解決問題的準確性。例如，如果題目中未對公比的取值范圍做出明確的規定，因此在解題的過程中我們要用分類討論的思想對此進行分析，并在解答的過程中考慮價值范圍的特殊情況。最后確定正確的值范圍。

4..結束語

綜上所述，分類討論法在高中數學問題解決過程中的正確應用可以提高解決問題的速度和正確率，另一方面有助于培養學習興趣。因此，在未來的學習過程中，我們應該應用更多的應用程序分類討論方法，并真正應用我們所學到的知識。

參考文獻：

[1]孫志權.分類討論思想在高中數學解題中的應用研究[J].數學大世界(中旬),2017,(06):79.

[2]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數學解題中的應用思考[J].經貿實踐,2016,(19):80.

作者:袁思宇 單位:保定市第一中學