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摘要：數與形是數學教學中的兩個基本概念，同時“數形結合”的教學思想在中學數學教學中有著不可替代的作用。本文從深入探討“數形結合”的意義和作用出發，總結出在實際教學中運用“數形結合”方法的兩個要點，對中學數學教學具有一定的指導性意義。

關鍵詞：數形結合；數學教學；作用

“數”體現的是數量關系，而“形”則是針對空間關系的一種表現，作為數學教學中的研究對象“數”與“形”這二者的矛盾與統一，是數學內在發展的因素之一；而數形結合概念則是貫穿于數學發展中的重要主線之一，并使得數學在實踐中的應用更加通用及廣泛。數形結合是把數學教學中抽象的數學語言與直觀的形狀結合起來關聯思考，使得抽象和形象思維相結合，通過“以形助數”或“以數解形”使得復雜問題變得簡單化，抽象的數學問題變得直觀化，這將有助于學生在教學過程中更好地把握數學問題的本質。華羅庚先生曾經指出：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”這充分說明了數形結合在數學學習中的重要性。

一、“數形結合”的意義作用

（一）引導問題解答

在解題過程中運用數形結合思想，可以將解題過程形象簡單地展現在學生的面前，并且可以給學生展現層次分明的邏輯脈絡，使得學生能從抽象思維轉向形象思維，同時削弱由于數學問題的抽象性而導致的復雜與困難程度。隨著當今科技水平的發展，數學必將深入拓展到每個人的生活、學習與工作的各個領域，特別是在未來高科技領域，如人工智能、生物醫療等，數學都將變得越來越抽象化，因此“形”的作用對數學問題的理解認知將愈發重要。

（二）激發學習興趣

數形結合在數學解題中的優勢非常突出，在教學實踐中，充分利用數形結合可以收到很好的教育傳導效果。教師在教學過程中通過這一手段順勢引導將會提高學生的關注度，可以幫助學生盡快地找到簡化問題、解決問題的思路和方法，縮短解題的過程，同時還能培養學生的自主創新和開拓精神，促進學生提高學習的興趣和熱情。如在“勾股定理”這一節教學時，可設計如下場景：有一架總高度為3.5米的梯子，將梯子上頂端靠在距地面3米的墻壁邊緣線上，那么梯子的底端與豎直墻面底邊緣線的距離為0.5米嗎？這是一個很實際的生活數學問題，一方面學生比較感興趣，同時巧妙地通過“數形結合”帶入場景，幫助解題。

（三）增強數學記憶

圖形語言相對數學語言更形象直觀，基于圖形語言的記憶速度快、印象深。笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦子了。”因此，在教學實踐中，圖形語言獲得廣泛應用，這也是基于圖形是“形象”的，語言是“抽象”的，學生對圖形的記憶程度更深。當前從少兒讀本到中小學的數學教材處處都體現著數與形的結合。現在的初中數學課本各冊、章、節，包括練習題都配以圖形，插圖緊緊圍繞本章、本例、本題的主要知識和方法而展現。在教育教學中，我們應充分利用這些插圖，結合實際例子，為學生展現數形結合的場景，更順暢地引入概念，講解知識要點。如“有理數中的正、負數”知識點是利用溫度計的上升與下降，幫助學生充分理解；還有利用數軸這一圖示方法引入“有理數加法法則”等。

（四）培養發散思維

發散性思維是創造性思維的先導成分，是從所給的已知信息中衍生出新的信息，是從單一信息源頭獲得相關相近的其他關聯信息，在解決問題時從多角度多方向發散出去，探究問題的多種解法。它著力于探究未知的事物，探尋事物間內在的新聯系，并籍以尋找從不同角度解決問題的方法。實踐教學中，將某一知識點或問題從不同角度、不同高度進行展現，即通常所說的“一題多解”、“一題多變”，這樣可培養激發學生的發散性思維，進而提高學生的創造性思維能力。

（五）培養邏輯思維

借助圖形的直觀效果開展思維拓展是數學的思維特色之一。常常通過某一簡單的圖形就可以表達復雜的思想，圖形語言在表達抽象數學思維時具有神奇的魔力。在日常教學中，有時會看到學生陷入難題百思不得其解時，輔以勾畫個草圖，稍施加點撥后，學生的思路往往會豁然開朗，這就是圖形語言的優勢體現。現代科研成果表明，人類的左腦功能擅長抽象的邏輯性思維，遵循嚴謹規范，如數值與代數式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。而右腦功能則側重于形象思維，講究感知與想象，如假設、猜想、關聯、發散與創新等。左、右腦的功能各司其職、關聯互補。“數形結合”這一方法就是同時調動了左、右腦的特點專長，充分鍛煉培養學生的邏輯與形象思維能力。

二、基于數形結合的教學要點

（一）激發興趣

興趣是最好的老師，數學學習同樣如此。教學過程中，我們要善于激發學生的“數形結合”興趣，傳導學生“數形結合”意識。怎樣才能使初中學生對“數形結合”產生濃厚的興趣呢？首先，可以在新學期的第一節數學課堂，重點地突出“數形結合”相關的數學史知識介紹，可以從古希臘著名數學家歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》講起，貫穿古典數學的發現再到近代數學的發展，重點關注有關數與形的經典理論，如勾股定理、黃金分割等。相信這樣追本溯源的數學歷史啟蒙，對于渴望求知的初中生而言是很必要的，也必能將數形思想潤物細無聲地撒入學生的思維中。在后續日常的數學課堂中，也可以按照知識點適當地穿插一些類似的內容，讓學生經常領悟到數形結合的思想精髓，激發其學習興趣。

（二）養成習慣

在激發、培養學生興趣的同時，我們要在數學教學過程中幫助學生將這樣的思維方式形成習慣。在平常教學的過程中引導學生把數與形結合起來研究數學問題。例如，對于函數性質的學習，客觀地講是有一定難度的，特別是關于函數的增減特性，圖像在直角坐標中的位置確定，以及圖像的具體形狀等知識點內容。所以我們在具體教學實踐中，可以考慮將抽象的數學語言與直觀圖形結合，以達到化抽象為直觀，化難為易的目的，讓學生掌握這樣的方法并形成習慣。

三、小結

數形結合是中學數學教學思想中的重要數學思想之一，滲透于教學過程的各個環節，在中學數學教學中有著不可替代的作用。教師在進行數學教學實踐的過程中，要時刻注意引導學生把數與形結合起來研究數學問題，通過這樣的鍛煉，才能有助于培養和提高學生的抽象思維能力，才能不斷促進學生提出問題、分析問題與解決問題能力的增強，從而達到學生自主創新思維能力的形成和發展，提高學生的綜合水平素質。

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作者:陳敏 張晶晶 單位:上海市川沙中學華夏西校 上海大學理學院