前言：中文期刊網精心挑選了函數教學論文范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。

函數教學論文范文1

關鍵詞：抽象函數；定義域；值域；對稱性

抽象函數是一種重要的數學概念。我們把沒有給出具體解析式，其一般形式為y=f(x)，且無法用數字和字母的函數稱為抽象函數。由于抽象函數的問題通常將函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性和圖像集于一身。這類問題考查學生對數學符號語言的理解和接受能力、對一般和特殊關系的認識以及數學的綜合能力。

解決抽象函數的問題要求學生基礎知識扎實、抽象思維能力、綜合應用數學能力較高。所以近幾年來高考題中不斷出現，在2009年的全國各地高考試題中，抽象函數遍地開花。但學生在解決這類問題時常常感到束手無策、力不從心。下面通過例題全面探討抽象函數主要考查的內容及其解法。

一、抽象函數的定義域

例1已知函數f(x)的定義域為[1,3]，求出函數g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定義域。

解析：由由a＞0

知只有當0＜a＜1時，不等式組才有解，具體為{x|1+a＜x≤3-a；否則不等式組的解集為空集，這說明當且僅當0＜a＜1時，g(x)才能是x的函數，且其定義域為（1+a,3-a]。

點評：1.已知f(x)的定義域為[a,b]，則f[g(x)]的定義域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域即是g(x)在x[a,b]上的值域。

二、抽象函數的值域

解決抽象函數的值域問題——由定義域與對應法則決定。

例2若函數y=f(x+1)的值域為[-1，1]求y=(3x+2)的值域。

解析：因為函數y=f(3x+2)中的定義域與對應法則與函數y=f(x+1)的定義域與對應法則完全相同，故函數y=f(3x+2)的值域也為[-1，1]。

三、抽象函數的奇偶性

四、抽象函數的對稱性

例3已知函數y=f(2x+1)是定義在R上的奇函數，函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱,則g(x)+g(-x)的值為（）

A、2B、0C、1D、不能確定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函數為y=，y=f(2x+1)是奇函數，y=也是奇函數，。，，而函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱，g(x)+g(-x)=故選A。

五、抽象函數的周期性

例4、（2009全國卷Ⅰ理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則()

(A)是偶函數(B)是奇函數

(C)(D)是奇函數

解:與都是奇函數

函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，，即是奇函數。故選D

定理1.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=f(x－b)，則y=f(x)是以T=a＋b為周期的周期函數。

定理2.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=－f(x－b)，則y=f(x)是以T=2（a＋b）為周期的周期函數。

定理3.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與x=b（a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。

定理4.若函數y=f(x)的圖像關于點（a,0)與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。超級秘書網

定理5.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=4(b－a)為周期的周期函數。

性質1：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),則函數f(x)有周期2(a－b)；

性質2：若函數f(x)滿足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),則函數有周期2(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函數，則函數f(x)有周期2a.

性質3：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，則函數有周期4(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函數，則函數f(x)有周期4a。

從以上例題可以發現，抽象函數的考查范圍很廣，能力要求較高。但只要對函數的基本性質熟，掌握上述有關的結論和類型題相應的解法，則會得心應手。

函數教學論文范文2

南京電大開放教育學籍管理工作涉及開放教育學生的入學注冊管理、學生基本信息管理、學生學籍異動管理、學生課程注冊管理、學生畢業審核管理和學位審核等工作，如何做好平均每學期三萬多在籍學生的各項學籍管理工作，以及學籍管理工作中涉及到的各項數據處理、統計和分析工作，除了熟練掌握開放教育教務管理系統外，掌握相關的數據表格管理軟件是非常有必要的，Microsoftoffice的電子表格處理軟件Excel就是一套優秀的數據處理軟件。通過Excel工具配合開放教育教務管理系統的使用，必將極大地提高開放教育學籍管理工作效率，取得良好效果。

二、Excel工具及常用函數介紹

Excel是微軟公司的辦公軟件Microsoftoffice的組件之一，也是微軟辦公套裝軟件的一個重要組成部分。它可以進行各種數據的處理、統計分析和輔助決策操作，廣泛地應用于管理、統計、財經、金融等眾多領域。Excel中的函數是一些預定義的公式，它們使用一些參數的特定數值按特定的順序或結構進行計算。用戶可以直接使用它們對某個區域內的數值進行一系列運算，如分析和處理日期值和時間值、確定單元格中的數據類型、計算平均值和運算文本數據等。Excel函數一共有11類，分別是數據庫函數、日期與時間函數、工程函數、財務函數、信息函數、邏輯函數、查詢和引用函數、數學和三角函數、統計函數、文本函數以及用戶自定義函數。下面，筆者就南京電大開放教育學籍管理中經常使用的Excel函數作簡要介紹：1.MID函數功能：從一個文本字符串的指定位置開始，截取指定數目的字符。格式：MID(text,start_num,num_chars)參數說明：text代表一個文本字符串；start_num表示指定的起始位置；num_chars表示要截取的數目。舉例：若A1單位格中內容為“開放教育學籍管理”，從中取出“學籍”可以在B1單元格編輯公式“=MID(A1,5,2)”，確認后B1單元格顯出“學籍”。2.LEN函數功能：統計文本字符串中字符數目。格式：LEN(text)參加數說明：text表示要統計的文本字符串。舉例：若A1單位格中內容為“開放教育學籍管理”，要統計A1單元格中字符的數目，可以在B1單元格編輯公式“=len(A1)”，確認后B1單元格顯示出統計結果“8”。LEN函數統計時，無論參數中是全角字符，還是半角字符，每個字符均計為“1”；與之相對應的一個函數——LENB，在統計時半角字符計為“1”，全角字符計為“2”。3.IF函數功能：根據對指定條件的邏輯判斷的真假結果，返回相對應的內容。格式：IF(Logical,Value_if_true,Value_if_false)參數說明：Logical代表邏輯判斷表達式；Value_if_true表示當判斷條件為邏輯“真（TRUE）”時的顯示內容，如果忽略返回“TRUE”；Value_if_false表示當判斷條件為邏輯“假（FALSE）”時的顯示內容，如果忽略返回“FALSE”。舉例：A1單元格為學生的年齡，在B1單元格中輸入公式：=IF(A1>=35,"中年組","青年組")，確認以后，如果A1單元格中的數值大于或等于35，則C29單元格顯示“中年組”字樣，反之顯示“青年組”。4.DATEDIF函數功能：計算兩個日期之間的天數、月數或年數。格式：DATEDIF(start_date,end_date,unit)參數說明：Start_date為一個日期，它代表時間段內的第一個日期或起始日期。End_date為一個日期，它代表時間段內的最后一個日期或結束日期。Unit為所需信息的返回類型。Unit參數中"Y"返回時間段中的整年數，Unit參數中"M"時間段中的整月數，Unit參數中"D"時間段中的天數。5.VLOOKUP函數功能：在數據表的首列查找指定的數值，并由此返回數據表當前行中指定列處的數值。格式：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)參數說明：Lookup_value代表需要查找的數值；Table_array代表需要在其中查找數據的單元格區域；Col_index_num為在table_array區域中待返回的匹配值的列序號（當Col_index_num為2時,返回table_array第2列中的數值，為3時，返回第3列的值）；Range_lookup為一邏輯值，如果為TRUE或省略，則返回近似匹配值，也就是說，如果找不到精確匹配值，則返回小于lookup_value的最大數值；如果為FALSE，則返回精確匹配值，如果找不到，則返回錯誤值#N/A。

三、Excel函數在開放教育學籍管理中的應用

（一）數據截取

在南京電大開放教育學籍管理過程中，經常要根據中央電大下發的數據，提取學生所在的省級電大名稱、學生的類別和年級等。例如：在畢業審核反饋文件中的畢業學生統考未通過名單（詳見圖1，注：考慮到學生信息的隱私性，圖中所涉及的數據均為隨機編制數據）。圖1.學生基本信息表截圖1.從數據表中篩選出南京電大的學生由于數據表中沒有省級電大名稱字段，此時，我們可以利用MID函數從學號字段中截取出省級電大代碼，然后再根據省級電大代碼篩選出滿足條件的記錄即可。具體步驟：第一步，在D1單元格輸入標題省校電大名稱；第二步，在D2單元格編輯公式“=MID(A2,6，3)”后確認，即從學號字段中第六個字符開始取三個字符即省級電大代碼；第三步使用自動填充功能引用公式，得出所有學生的省校代碼；第四步，使用EXCEL篩選出滿足條件為“321”的記錄，南京電大的省級代碼為321，即篩選出南京電大的學生記錄（如圖2）。圖2.學生基本信息表中XH字段含“321”信息截圖2.從數據表中篩選出學生的年級同理，我們可以利用MID函數從學號字段中截取出學生的年級，具體步驟：第一步，在D1單元格輸入標題年級；第二步，在D2單元格編輯公式“=MID(A2,1,4)”后確認，即從學號字段中取出前四個字符即為年級代碼；第三步使用自動填充功能引用公式，得出所有學生的年級（功能相似，此處不作圖示）。3.從數據表中篩選出學生的類別同理，我們還可以利用前面的MID函數實現,從學號字段中截取出學生的類別代碼，“1”為開放本科學生，“7”為開放專科學生，具體步驟：第一步，在D1單元格輸入標題學生類別；第二步，在D2單元格編輯公式“=MID(A2,5,1)”后確認，即從學號字段中取出學生類別代碼；第三步使用自動填充功能引用公式，得出所有學生的類別代碼（功能相似，此處不作圖示）。

（二）數據計算

南京電大開放教育學籍科每學期會對開放教育在籍和畢業學生信息進行分類統計，如按照學生的性別、專業、籍貫、民族、政治面貌等，此類信息可以從數據庫中直接提取分類匯總統計結果。而有些數據則需要通過對系統中的數據進行計算，才能得到相關的統計結果，例如學生的年齡，我們可以從學生的身份證號碼字段提取出相關數據計算學生的年齡，在提取身份證號碼中出生日期數據時要注意區分身份證號碼15位和18位不同的取值，可以通過LEN函數來判斷身份證號碼的位數，使用IF函數做判斷。如果身份證號碼為18位，通過MID函數從第7位開始取4位作為出生年份，否則用MID函數從第7位開始取2位作為出生年份。最后用返回當前日期函數——TODAY函數進行運算，即用當前系統的日期跟學生的出生日期做比較，得到學生的年齡。具體步驟：第一步，在D1單元格輸入標題學生年齡；第二步，在D2單元格編輯公式“=IF(LEN(C2)=18,DATEDIF(MID(C2,7,4)&"-"&MID(C2,11,2)&"-"&MID(C2,13,2),TODAY(),"Y"),DATEDIF("19"&MID(C2,7,2)&"-"&MID(C2,9,2)&"-"&MID(C2,11,2),TODA-Y(),"Y"))”后確認，即求得學生的年齡；第三步使用自動填充功能引用公式，得出所有學生的年齡（如圖3）。圖3.學生基本信息表

（三）數據比較及引用

在南京電大開放教育學籍管理過程中，經常會對多張數據表進行比較，或者引用其他數據表中的數據，例如前面示例圖一數據和圖4數據做比較，圖4數據見下圖：圖4.學生所學專業信息表截圖圖1為EXCEL中Sheet1工作表的內容，圖4為EXCEL中Sheet2工作表的內容，現在需要在Sheet1工作表中增加學生的ZYMC（專業名稱）字段，如果通過復制、粘貼來完成，不僅費時費力，而且容易出錯。我們可以借助于VLOOKUP函數，通過學號來對兩張工作表的數據做比較，并從Sheet2工作表中讀出相同學號的專業名稱字段。具體步驟：第一步，在D1單元格輸入標題ZYMC(專業名稱)；第二步，在D2單元格編輯公式“=VLOOKUP(A2,Sheet2!A1:C14,3,0)”后確認，即從Sheet2工作表中取出與A2單元格相同學號的專業名稱；第三步使用自動填充功能引用公式，得出所有學生的專業名稱（如圖5）。圖5.學生基本信息表增加專業名稱字段截圖以上Excel函數僅是筆者在南京電大開放教育學籍管理工作中經常使用的函數，如果熟練掌握了以上函數的使用方法，通過各類函數的組合嵌套使用，必將給我們的數據處理工作帶來極大的便利。

四、結束語

函數教學論文范文3

論文關鍵詞：無線自組網，網絡仿真，路由協議

 

1.引言

移動無線自組網(Mobile Ad Hoc Network, MANET )是由一組帶有無線收發裝置的移動終端組成的多跳自組織、自管理網絡。MANET網絡不需要固定的基站，加上MANET網絡具有生存性極強、創建與移動極為方便的特點，彌補了蜂窩系統與有線網絡的不足，可方便、靈活組網，在公共服務、緊急搜救、智能交通等領域具有廣闊的應用前景。

MANET網絡的節點既是通信終端，又具有路由器的功能，可自由移動。在MANET網絡中，無線信道變化的不規則性、節點的移動、加入、退出等原因導致了網絡拓撲結構經常發生變化，而且由于節點無線覆蓋范圍的有限性，兩個無法直接連接的節點需要借助于其它節點的報文轉發才能通信，路由協議的作用就是在這種環境中監控網絡拓撲結構變化，交換路由信息小學語文教學論文，定位目的節點位置，產生、維護和選擇路由，并根據選擇的路由轉發數據，提供網絡的連通性，它是移動節點互相通信的基礎，是移動MANET網絡的一個重要和核心的問題。

目前已經提出了十幾種MANET網絡單徑路由協議，根據路由建立的方式不同，可以把路由協議分為先驗式路由協議、反應式路由協議。DSDV[1]是比較典型的先驗式路由協議，DSR[2]、AODV[3]和TORA[4]是比較典型的反應式路由協議。研究表明，在節點移動的情況下，反應式路由協議具有較低的路由開銷，其性能優于先驗式路由協議；在反應式路由協議中，AODV協議具有適度的路由開銷和快速收斂性，優勢較明顯，是MANET網絡中有前途的路由協議之一并已成為多徑協議的擴展基礎[5]。

2.AODV協議

AODV協議本質上是DSDV和DSR兩種協議的結合，是在DSDV協議的基礎上，結合DSR的按需路由機制改進而提出的，不同之處在于AODV采用了逐跳轉發的方式而不是DSR的源路由方式以提高帶寬利用率。

AODV是一種純粹的按需路由獲取機制，只有需要相互通訊的兩個節點才會進行路由查找與維護，中間節點可以提供轉發業務[6]。AODV協議假設無線鏈路是雙向的，其路由協議機制可以概括為路由發現和路由維護2個過程。

(2)路由維護：結點通過MAC層周期性廣播hello消息來判斷鏈路狀態，如果該結點連續3次未收到hello響應消息，就認為鏈路已經斷開，刪除包含該鏈路的路由信息，并發起路由錯誤RRER報文小學語文教學論文，通知相鄰結點和相應的上游結點刪除因鏈路斷開而導致目的結點不可達的路由信息。

3.NS2仿真軟件的擴展

在NS2[7]仿真軟件上，AODV協議路由發現及路由表建立策略主要與sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5個函數有關。為了更好的研究工作分析其路由發現與路由表項目的建立過程，本文對NS2仿真軟件進行必要的擴展論文提綱怎么寫。

(1) 在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5個函數的相應位置添加fprintf()函數，以便仿真后能從控制臺上讀出路由發現、轉發及路由回應等信息。如在sendRequest函數中添加

fprintf(stderr, "%f-Node%2d-%s->Node%2d\n", Scheduler::instance().clock(), index, __FUNCTION__,rt->rt_dst);

(2)在aodv.h頭文件中，聲明路由表項目打印輸出的函數如下：

void rt_print(nsaddr_t node_id);

(3)在aodv.cc中，定義路由表項目打印函數為：

void AODV::rt_print(nsaddr_t node_id){

aodv_rt_entry *rt;

for (rt=rtable.head();rt; rt =rt->rt_link.le_next) {

fprintf(stderr, "%fS=%i,D=%i,N=%i, H=%i, seqno=%i \n",CURRENT_TIME, node_id,rt->rt_dst, rt->rt_nexthop, rt->rt_hops, rt->rt_seqno);

}

}

如果需要打印其它信息，如時間戳、路由有效標志等，可按此方法增加。

(4)在sendRequest、recvRequest、forward、sendReply、recvReply等5個函數的相應位置添加打印函數rt_print(index)，以便在路由發現過程中將各節點建立的正向或反向路由表打印出來。

(5)重新編譯NS2。

4.NS2仿真參數說明

采用winXP+Cygwin+NS2.29仿真平臺，對MANET網絡的AODV協議進行模擬分析。使用node-config配置函數配置移動節點，配置的選項包括：路由協議、協議棧、通道、拓撲、傳輸模型以及是否打開有線路由(如果需要有線-無線場景)，是否打開各層的Trace(Router，Mac，Agent)等。

本文采用的仿真場景是在600m×600m的空間中配置3個節點，仿真時間為100s。各節點在仿真過程中保持靜止。仿真選擇CBR業務源，每個CBR源每秒發送2個CBR數據包，每個數據包512B。如圖1(a)所示：

圖1 RREQ及RREP的傳送過程

N0為源節點，N1為中間節點，N2為目的節點，源節點N0在20.0s時向目的節點N4發送數據包。詳細的模擬參數記錄于表1。

表1 仿真參數列表

 

參數類型

參數值

simulation time/s

100

simulation terrain/m2

600*600

number of nodes

3

Traffic

CBR

radio frequency/MHz

914

channel bandwidth /(Mb/s)

2

Mac protocol

802.11

函數教學論文范文4

在科學計算、通信和圖像處理等應用中，浮點除法運算是常用的基本操作之一。大部分通用處理器中都實現了浮點除法，如Intel Core i7、IBM Power6和AMDK7[1]等。相對于浮點加、減、乘運算，處理器運算除法更為復雜，所耗時間更長，因此設計并實現高性能的浮點除法器是十分必要的。

目前，除法的硬件實現算法中提出了一種改進的Goldschmidt算法，使商值的收斂速度以立方的速度增長，但其實現結構非常復雜。就運算速率而言，基于Goldschmidt算法實現的除法器較基于Newton Raphson算法實現的除法器更具優勢。因為Newton Raphson算法每次迭代需要順序的運算兩次乘法，而在Goldschmidt算法中每次迭代需要運算的兩次乘法可以并行，這樣就縮短了單次迭代時間。實現基于Goldschmidt算法的除法器，需要解決的主要問題包括如何控制迭代過程中產生的誤差，如何設計面積盡可能小的迭代初值倒數查找表以及如何調度整個迭代過程使其充分利用硬件資源。

1 Goldschmidt算法及誤差分析

Goldschmidt算法[2-3]是計算除法的一種函數迭代算法，這種算法可以使商的精度隨迭代次數呈指數增長，每次迭代需要計算兩個并行的乘法，需要較大的硬件開銷。在除法器設計中，這種算法更適合作高速率、高精度的除法運算。如果用Goldschmidt算法計算A/B，那么運算過程如圖1所示。

商Ni的精度隨迭代次數呈指數增長。迭代次數k的取值由1/B的初始精度pi和運算結果所要達到的目標精度pt共同決定k=lb （pt/pi）。

在Goldschmidt算法迭代計算過程中，需要對中間計算結果進行舍入處理，這種舍入處理會影響運算結果的精度。為了控制誤差在目標精度可以接受的范圍之內，需要根據目標精度來確定迭代初值的精度、迭代次數以及中間結果舍入位數。

計算雙精度浮點除法時，根據IEEE（Institute for Electrical and Electronic Engineers）754標準[5]浮點運算結果精度的誤差要控制在±0.5ulp（unit of least precision）以下，即相對誤差P（N）<2-54。運算過程中Ni-1Fi-1的結果向零舍入賦給Ni，Di-1Fi-1的結果向零舍入賦給Di，2-Di的結果向零舍入賦給Fi。舍入時產生的相對誤差分別為m′、n′、 f′。考慮舍入誤差之后的迭代計算如下。

通過對結果誤差控制來確定迭代過程中的舍入位數。對于雙精度浮點數，結果尾數的目標精度要達到53位，綜合性能和面積的考慮，本文設計采用具有14位精度的迭代初值，迭代次數k取2。根據文獻[6]中的結論，為了確保計算結果達到目標精度，控制迭代過程中的誤差，乘法器的位寬需大于58位，迭代運算中用到的加法器位寬需大于57位。

2 浮點除法器結構

2.1 整體結構

實現基于Goldschmidt算法的高性能雙精度除法器，將其流水化可以提高除法器運算吞吐率。浮點除法器整體結構如圖2所示，其中迭代運算單元是一個整體，查倒數查找表確定迭代初值要在迭代計算前完成，在運算首末要進行數據預處理、規格化及異常判斷。流水站劃分的時候需要考慮給輸入輸出延時預留時間，所以第一  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網專業寫作教育教學論文和畢業論文以及服務，歡迎光臨dyLw.nET站和最后一站的邏輯盡量少些。根據以上分析，本文對雙精度浮點除法器流水站作如下劃分：

1）E1站。數據輸入及預處理。在E1站接收以IEEE754標準表示的被除數與除數數據，并解析這兩個輸入操作數以分離出尾數、指數和符號位。

2）E2站。求出除數尾數的倒數近似值，用倒數查找表求解，本文設計使用的倒數查找表為雙查找表[7]，求解相同精度的倒數近似值，雙查找表較直接查找表[8]面積更小，并且雙查找表中的兩個表可以同時查詢，速度更快。

3）E3站。實現Goldschmidt算法迭代單元。Goldschmidt算法的迭代過程中，每次迭代要計算兩次乘法和一次減法。乘法計算需要兩個并行的乘法器，減法運算需要使用補碼加法器，用狀態機控制迭代過程。

4）E4站。規格化。在E3站后規格化模塊將尾數相除結果與指數相減結果按IEEE754浮點標準執行規格化操作。對指數相減結果規格化時，通過檢測尾數相除結果的最高位是否為1，來確定指數相減結果是否借位。另外這一站還包括例外數據判斷操作。

2.2 關鍵硬件實現

2.2.1 倒數查找表

為了得到Goldschmidt算法運算的迭代初值，需要構造14位精度的倒數查找表。采用雙倒數查找表算法[7]，需要分別構造P表和N表，聯合查找這兩個表確定迭代初值。

倒數查找表的構造方法如下：

構造輸入3y+g+1位輸出3y+g-1位的查找表。其中y取整數，g取值為0，1，-1。3y+g+1位輸入操作數1.b3y+gb3y+g-1…b3b2b1b0此處的操作數“1.”表示什么含義，書寫是否正確？請明確。回復：這里的1是輸入操作數的整數部分，因為浮點數的尾數都是1點多的（二進制表示）。的小數部分被分為三部分：Xh=b3y+gb3y+g-1…b2y+g是y+1位高位索引部分，Xm=b2y+g-1b2y+g-2…by是y+g位中間位索引部分，Xl=by-1by-2…b0是y位低位索引部分。三個部分Xh，Xm，Xl分別以y+1位，y+g位和y位的數表示。將輸入操作數的小數部分編碼為[Xh|Xm|Xl]這種形式后，再根據下面給出的算法分別構造出P表和N表。[Xh|Xm]作為P表的2y+g+1位的輸入索引，輸出3y+g+1位。[Xh|Xm]作為N表的2y+1位的輸入索引，輸出y+1位。

算法1   本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網專業寫作教育教學論文和畢業論文以及服務，歡迎光臨dyLw.nET中點倒數算法。

輸入：整數i≥1， j&g e;1。

返回：i位輸入j位輸出的有限精度中點倒數值。

運算：recipmid（Xi）=RN（2i+j+1/此處的表達式正確嗎？是否少了一個“/”？請明確。（n+1/2））。

2.2.3 補碼加法器

對沒有進行舍入的中間運算結果，按位取反，得到1的補碼。將得到的補碼加1就得到Goldschmidt迭代算法中的Fi←2-Di的運算結果。根據最后一次迭代運算結果的范圍在[0.5，1）還是[1，2）確定指數無偏量是-1還是0。　2.2.4 乘法器

乘法器[9]設計采用Radix4的Booth編碼算法形成部分積，部分積通過42壓縮器進行壓縮，整體設計為三站流水結構。為了準確地用Goldschmidt算法計算出結果，需要把計算過程中的誤差來源考慮到最終結果中。迭代過程中乘法計算結果舍入會產生的誤差，為了達到目標精度，乘法器位寬設置為64×64位。

2.2.5 狀態機控制器

狀態機控制器設計包括兩種狀態：空閑狀態（Idle）和計算狀態（Div_cal）。當狀態機處于Idle狀態時，如果接收到除法有效信號，則狀態從Idle變化到Div_cal。在Div_cal狀態期間，用時鐘計數器（Cnt_div_cal）記錄迭代計算時鐘點，根據迭代時鐘點控制迭代計算正常執行。如乘法器運算一次需要3個時鐘周期，當Cnt_div_cal為4的時候進行第2次迭代運算。當Cnt_div_cal所記錄的時間剛好可以完成本次除法所需的全部迭代計算時，狀態就從Div_cal變化到Idle。通過這種控制方式可以控制Goldschmidt算法迭代過程順利執行。在迭代過程中，乘法器每運算一條乘法需要3個周期，為了達到要滿足的目標精度，需要迭代運算3次，這樣迭代計算共延遲9個周期，而乘法器在這期間并沒有被充分利用，圖4展示了這期間乘法器的流水線填充情況。

如果在迭代過程中能夠充分利用乘法器，除法器的運算吞吐量則會大幅度提高。為此本文對上述的狀態機作了相應改進，使其允許連續三次請求除法運算。當狀態機處于Idle狀態時，如果檢測到除法工作信號有效，就開始獲取迭代初值（Init_v）并將Init_v送入乘法器。除法工作信號被鎖存兩拍之后，狀態從Idle變化到Div_cal，處于此狀態期間，每次迭代送入乘法器的數值Reg_v為上一次迭代計算結果舍入后的數值。迭代次數計數器（Cnt_state）鎖存兩拍之后加1。Cnt_state達到目標迭代次數并鎖存兩拍之后，就完成了一條除法的迭代運算，狀態從Div_cal變化到Idle。表1顯示了迭代過程中狀態與迭代運算數值的隨時鐘周期的變化關系。在這種控制下3條連續的除法就可以順序的流水執行，間隔6個時鐘周期可以繼續送入3次連續的除法請求。這樣流水執行平均運算每條除法僅需要3個時鐘周期。

3 實驗結果  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網專業寫作教育教學論文和畢業論文以及服務，歡迎光臨dyLw.nET與性能分析

使用Verilog硬件編程語言實現了上文所描述的雙精度浮點除法器設計，并實現了迭代初值8位的內部乘法器非流水執行結構和迭代初值8位內部乘法器流水執行結構的除法器設計，比較這幾種不同配置的除法器性能、功耗、面積。

采用40nm標準單元庫，在“Typical”典型常溫常壓（1V，25°C）條件下對除法部件進行綜合。時序約束時鐘周期450ps的條件下，綜合頻率可以達到2.2GHz，在相同實驗環境下對4種不同配置的雙精度浮點除法器綜合的結果如表2所示。實驗結果表明，流水結構較非流水結構在作大量數據運算時，運算速度更高。14位迭代初值流水結構相比8位迭代初值流水結構運算速度提高了32.73%，而面積僅增大5.05%。綜合性能和面積的考慮，確定14位精度的迭代初值以及全流水的結構設計為相對最優設計。

在NC仿真環境下對設計進行模擬驗證以檢驗除法器功能正確性和異常處理能力。選取特定功能點操作數及隨機操作數，將NC運行的結果與黃金模型的運算結果對比。通過這種方式分別進行了符號位驗證、指數運算驗證、特殊操作數驗證及尾數除法驗證。驗證結果表明本文設計可以準確并高速計算雙精度浮點除法。圖5為一組測試激勵在NC上仿真出來的部分波形，圖5中顯示了浮點除法運算過程中關鍵信號的變化情況，其中信號FDIV_Src1為被除數，FDIV_Src2為除數，FDIV_Dst為除法運算結果，Fnew、Dnew、Nnew為參與迭代運算的數據。

編寫C語言精度測試程序，程序實現的操作為取兩個浮點操作數相除，將運算結果作為下一次除法運算的被除數，除數不變，循環這一過程1000次。編寫與C語言精度測試程序實現相同運算操作的Verilog測試激勵。將C程序運行結果與NC仿真的結果進行對比，兩種模式下除法的運算結果完全一致。實驗表明本文設計能有效控制誤差，確保運算結果達到目標精度。

相比常見的用于除法器設計的SRT算法，基于Goldschmidt算法實現除法器的優勢在于它可以用更短的時鐘周期計算出除法結果。目前基于SRT算法實現的除法器，計算1條雙精度除法一般需要20個時鐘周期左右，不能通過流水執行大幅度提高運算吞吐率。而本文設計的除法器運算1條除法需要12個時鐘周期，流水執行的情況下平均每條除法運算僅需要3個時鐘周期。如表3[10-13]所示（其中：吞吐率表示批量執行時每周期執行指令數），本文設計與其他處理器中基于SRT算法實現的雙精度浮點除法器相比，運算吞吐率提高了3～7倍；與其他處理器中基于Goldschmidt算法實現的雙精度浮點除法器相比，運算吞吐率提高了2～3倍。

  本文由WwW. dyLw.neT提供，第一 論 文 網專業寫作教育教學論文和畢業論文以及服務，歡迎光臨dyLw.nET

4 結語

本文設計并實現了基于Goldschmidt算法的高性能雙精度浮點除法器，提出采用雙查找表法確定迭代初值，有效減小了查找表面積開銷，降低了關鍵路徑延遲；通過流水執行填充乘法器的空閑周期的方法，提高了除法器運算吞吐率。實驗結果證明了本文設計能夠準確計算雙精度浮點除法，并且運算速度和吞吐率相比其他處理器中的除法器更具優越性。

函數教學論文范文5

一、堅持真愛育人，打造優秀班級

1. 關愛后進生。我認為班主任要扮演好"三重角色"：即"管如嚴父，愛如慈母，親如朋友"。我的"三色法寶"是："綠色安慰"是學生受挫后溫暖的心靈撫慰;"紅色贊美"是對學生進步的由衷贊美;"金色期盼"則是鼓勵學生激發創新思維!后進生各科普遍較差，再加上家長的呵斥甚至打罵，許多同學喪失學習的信心和勇氣，從而產生一系列的社會問題，如逃學、輟學、離家出走等等。這就需要讓后進生在老師和同學們的一言一行、一舉一動中感受到真誠的愛。王倩楠、李青青曾經是兩個不思進取、沉溺于網絡的少女，她們跳入了網絡陷阱，曾經逃課兩天，"離家出走"。我積極與她們交流，并讓學生主動接近她們、幫助她們，讓她們感受到班級的溫暖，嚴格的管理加上師生們的愛心感化，使她們又重新跟上了班級前進的步伐。

2.以勤感人。我深入班級，做到"三勤"：手勤、嘴勤、腿勤，課前到班站，課后到班看，緊跟學生，勤巡視，勤談話，勤強調，勤提醒。歷年來班級的各項評比如學習、運動會、歌詠比賽、五星級管理、班級文化建設等均居全校之冠，贏得了學生的尊敬和家長的贊譽。XX年我帶的八五班40人進入前三千名達28人，XX年我帶的九八班34人報考，有23人進入全市前3000名，其中12名同學夢圓示范性高中，如愿相約**。自09以來，連年都擔任畢業班班主任的我，所帶的班級成為了全校唯一連年都能完成中考任務的神奇班級。

二、狠抓行為習慣，培養優良班風

1、培養優秀班干部、優秀組長。我幫助他們樹立信心、確立威信，并把學生按學習程度優、中、差分成三類，建立由組長總負責的一人幫兩人帶一人的"121" 互助組，使學生依靠合作學習共同提高，得到了家長、學校以及師生的一致好評。

2、培養競爭意識。我鼓勵學生相互競爭，不斷超越自我。各學習小組之間也展開包括學習、跳繩、運球、猜謎、做好事、默寫單詞等競賽活動，讓同學們玩得開心，學的舒心，充滿幸福感和自豪感，師生共同營造出和諧的班級氛圍，增強了班級的凝聚力和向心力。

3、豐富學生的課外生活。我們每周都要舉行跳繩、套圈、踢毽子、丟沙包等游戲，使同學們樂于表現自我，積極維護小組利益，增強了合作意識和團隊精神。我為同學們編了個順口溜叫"小個踢沙包，個子能長高;大個把毽踢，考試得第一;中個把繩跳，樂的開懷笑!"

4、經常帶領學生參加社會實踐。我有計劃的帶領學生走出課本，走向社會、走向大自然。例如去蔬菜大棚義務勞動、和駐我鎮的部隊聯歡、到敬老院愛心慰問、去菜市場做價格調查等等。9月9號課外活動時全班同學去盧店河唱歌、撿垃圾、為10號的教師節編花環，既放松了緊張的神經，緩解了學習壓力，又為初中生活增添了一道靚麗的風景線。

5、培養研究學習方法的習慣。在教學中，我常常滲透一些記憶方法。如"故事串記憶法"、"諧音記憶法"、"聯想記憶法"、"奇思妙想記憶法"等，激發了學生的學習興趣，使同學們掌握了較好的記憶方法，大大提高了學生的學習效率。如外語"panda"可用諧音記為"小熊貓盼長大";根號2的近似值可記為"意思意思而已";而"秦長桂，背八叔，游蘇杭，登**，看見了，日月潭。"一句話就能幫我們牢牢記準確我國的十大名勝古跡。

三、扎實進行教研，促進自我提升

參加工作以來，面對教學改革，我責任心強，態度端正，能主動鉆研業務，特別是新課改以來，積極參加培訓和教研，積極撰寫教育教學論文。XX年9月，我撰寫的論文《農村初級中學數學新課程課堂教學現狀與分析》被河南省基礎教育教學研究室評為河南省中小學教師優秀論文一等獎;XX年4月我撰寫的論文《新課標下信息技術與中學數學教學如何實現整合》在河南省第四屆信息技術教學與其他學科整合論文評比中獲河南省基礎教育教學研究室頒發的一等獎。

作為一名教師，我以身作則，尊重、理解、關愛每一位學生，對后進生更是關愛有加，能夠對學生因材施教。我長期關注和研究后進生及后進生現象。XX年9月，我撰寫的論**果《培養學生學習興趣，大力轉化農村中學數學學困生》在XX-XX學年**市教學成果評審中參加了交流，同年我的論**果《新課標下農村中學數學學困生的成因及轉化措施》被評為河南省中小學教師優秀教育教學研究成果獎三等獎。經過不懈努力，近年數學學科成績優異，教學效果優秀，曾多次上公開課、示范課，獲得過鎮級、**市級優質課。XX年11月，我的多媒體課件《反比例函數》獲**市二等獎;XX年9月，在**市第四屆農村中小學青年教師技能競賽中被**市教育局評為優質課教師。XX年獲得**市課堂教學優質課一等獎。

在教學中，我大力推行素質教育，不斷更新教育理念，堅持以學生為主體，理論與實踐相結合的原則，積極提出解決問題的方法和措施，并注重培養學生的綜合實踐能力，創立了有特色的管理制度并形成了良好的班風，經常開展豐富多彩的課外活動，并開辟第二課堂，使學生從實踐中獲得豐富的知識。XX年9月我輔導的張亞楠同學在"奧運在我心中"數學應用知識競賽中獲得三等獎。XX年我輔導的張曉宇同學的《學好數學，使我插上了自信的翅膀》及張麗霞同學的小論文《數學課改大家愛，魅力課堂多精彩》均被評為省一等獎。

函數教學論文范文6

摘要：命題能力是中小學教師的一項重要能力。教師命題能力薄弱的原因主要有：思想上沒有正確認識命題的意義與價值，行為上沒有充分掌握命題的方法與技巧。只有不斷加強命題研究，提高命題能力，才能幫助學生看透題目的本質，領悟解題的“大道”，從而帶領學生跳出題海。命題時可以圍繞考查內容，“萬變不離其宗”地改造；抓住關鍵細節，“形變而質不變”地移植；改變呈現方式，“百花齊放”地創新。

關鍵詞：命制題目 題海戰術 改造 移植 創新

題目是教學（幫助學生理解知識、掌握方法、提高能力）的重要內容，也是評價（考查學生學習情況，從而診斷、改進教學）的重要載體。命題（命制題目）是教師的常規工作，也是教師專業發展的基本手段。2017年4月，上海市教委在全國率先了《上海市中小學教師專業（專項）能力提升計劃》，明確提出了命題能力是中小學教師的一項重要能力。

借助網絡數據庫，通過檢索關鍵字，不難發現，關于命題的論文（研究）在多如牛毛的教育教學論文（研究）中很難看到。這個現象從一個側面反映了教師的命題能力普遍薄弱。根據從教近二十年的觀察和調研，筆者發現，絕大多數教師認為命題是專家的事，不是自己的事，而且現在各種與題目有關的教輔資料、資源平臺多如牛毛，自己也不缺題目。對于命題，絕大多數教師只會簡單地組裝，能進行簡單改編的教師不到一半，能帶著目標和思考進行有質量的改造或原創的教師更是難得一見。可見，教師命題能力薄弱的原因主要有：思想上沒有正確認識命題的意義與價值（命題在所有教學工作中容易被忽視），行為上沒有充分掌握命題的方法與技巧（命題在所有教學工作中很難被學會）。

下面，筆者結合自己的認識與實踐，談談數學教學(評價)中命題的意義、價值和方法、技巧。

一、命題的意義與價值

命題是一項理論性與技術性都十分強的工作。為了實現教學或評價的目的，全面地促進學生的發展，準確地檢測學生的學習，在命題的過程中，教師既要進一步分析課標、把握教材，拓寬知識面、排除疑難點，又要深層次了解當下教學實際、過往評價情況，學習、運用各種方法展開教育科研；既要關注素材的生活性、情境的實踐性、內容的綜合性、問題的開放性等，又要關注學生的知識技能、數學思考、情感態度、個體差異等。從某種意義上說，數學命題的過程就是理解數學和理解學生的過程。所以，編制出一些高質量的題目對于深刻理解學科核心素養和學科教學本質具有重要的意義，是教師專業發展和提高教學質量的必然要求。

特別地，加強命題研究能讓教師在教材理解、考點把握、學生實際掌握情況上具有更精準的認識，從而能夠幫助教師在高考復習教學中避免題海戰術，有的放矢地精講精練，輕負高效地達成目標。一個缺乏命題能力的教師往往也會缺乏對題目研究、鑒別和選擇的能力，從而習慣性地帶領學生走入題海深淵。在當前高考復習教學普遍負擔較重、壓力很大的情況下，缺乏命題能力的教師往往還會錯誤地認為，只要是數學題總有它的用處，給學生做總沒有壞處。實際上，題海戰術追求的是量而不是質，會使學生“懂而不會”：遇到形式熟悉或常見的題目，尚可對付；遇到形式不熟或少見的題目，則茫然無措。而近幾年的高考中出現了一些背景新、能力要求高、內在聯系密切、思維方法靈活的問題，充分體現了新課程“注重知識形成的過程，關注學生獲取知識的過程”的理念，考查了學生的創新精神和實踐能力等。這些問題靠題海戰術是解決不了的。因此，教師只有不斷加強命題研究，提高命題能力，才能幫助學生看透題目的本質，領悟解題的“大道”，從而帶領學生跳出題海。

二、命題的方法和技巧

（一）圍繞考查內容，“萬變不離其宗”地改造

命題最常用的方法就是圍繞考查內容進行改造，使其“萬變不離其宗”。而教材中的例題、習題是改造的重要來源。當前的高考復習教學普遍存在對教材的地位與功能認識不到位的現象。首先，教材是依據課標編寫的，是教學和評價的重要依據。其次，教材的編寫濃縮了大量專家的心血，經過了長期教學實踐的檢驗，因此教材中的習題、例題有著豐富的知識和方法內涵，自帶知識和方法的本質屬性，形成了巨大的改造空間，體現了基礎性和普適性。因此，每年高考都有大量試題來自對教材題目的改造。

源題1（蘇教版高中數學必修4第89頁第13題）如圖1，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，求AB·AC。

變題1如圖2，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，P是DC邊上的一個三等分點，求AP·BP。

變題2（2014年江蘇高考第12題）如圖3，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，則AB·AD＝_______。

變題3如圖4，在?ABCD中，P、Q是DC邊上的兩個三等分點，若AP·BP＝－29，AQ·BQ＝－49，則AB·AD的值是_______。

變題4（2016年江蘇高考第13題）如圖5，在ABC中，D是BC中點，E、F是AD上的兩個三等分點，若BA·CA＝4，BF·CF＝－1，則BE·CE的值是_______。

這里，四道變題都是在源題1的基礎上通過改造命制的，題目的功能都是圍繞如何求向量的數量積考查的。

變題1是在源題1的基礎上添加條件P是DC邊上的一個三等分點，改結論為求AP·BP。其求解思路和方法與源題1完全相同，求數量積的三種方法定義法、基底法、坐標法都可以用。這是一種“換湯不換藥”式的改造。

變題2實質是將變題1的一個條件∠BAD＝60°和結論AP·BP互換。這種互換改造導致很多學生解題產生了障礙，因為它模糊了學生選擇熟悉解法的一些特征，如基底不知怎么選，坐標法要引很多變量。這種改造的靈感是怎樣獲得的呢？讓我們從變題1的常見解法中一窺端倪：由AP·BP＝14AB+AD·-34AB+AD=-316AB2+AD2-12AB·AD ，可以看到AP·BP、AB、AD、AB·AD四個量知三可求另一。所以，變題2對變題1的改造是一種基于數學素養與方法認識層面的靈活改造。

變題3將變題2的條件進一步隱藏，借助于兩個不定方程聯立求解的思想，巧妙地改造了變題2，使得學生解決問題的難度進一步加大。不過，只要對命題改造的技巧與方法進行探究，解法的獲得就會變得非常簡單。

變題4將變題3的圖形信息由?ABCD換成了ABC ，形式和本質仍然同變題3。

從上面的例子中可以看到：一道題由條件和結論組成，僅僅圍繞題目想考查的內容（考點），通過添加或減少條件、改變結論得到新題，不是難事，但是，要想改造出有質量的新題，就要對題目的信息形態（文字、圖形和數學關系等）、解題需要的數學素養與思想方法進行命題技術分析。

（二）抓住關鍵細節，“形變而質不變”地移植

關鍵細節是指一道題目的求解思路和方法的核心要素。關鍵細節是解題思維的發動機，在題目分析與解決的過程中起著關鍵作用，對解題思路的尋找和解題方法的確定起著決定性作用。解題者如果未能發現或理解關鍵細節，則對題目的分析與解決必將無從下手或走入死胡同。近年來，不少高考壓軸題和競賽題都有關鍵細節。抓住關鍵細節進行移植也是命題常用的方法，可以很好地實現“形變而質不變”的效果。

源題2（2016年江蘇高考第19題）已知函數f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)。若0<a<1,b＞1，函數g(x)=f(x)－2有且只有1個零點，求ab的值。

變題5（2017屆南京市高三三模第20題）已知λ∈R，函數f(x)=ex－ex－λ(xln x－x+1)的導函數為g(x)。

（1）若函數g(x)存在極值，求λ的取值范圍；

（2）若當x≥1時，f(x)≥0恒成立，求λ的最大值。

變題6（2017屆揚州市高三考前調研測試第19題）已知函數f(x)=ln x+a(x2－3x+2)，其中a為參數。

（1）討論函數f(x)極值點的個數，并說明理由；

（2）若對任意x∈［1,+∞)，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍。

這里，兩道變題和源題2都屬于函數、導數綜合題，兩道變題都是源題2的“形變而質不變”式移植，源題2的關鍵細節是g(0)=0，兩道變題的關鍵細節是f(1)=0。

單從題目上，肯定看不出兩道變題和源題2有任何聯系，因為無論條件還是結論，它們之間都沒有任何相同的地方。這就是重量級考試把關題或者創新題的厲害之處，它會讓那些只知道就題講題，在題海里不斷刷題的人充滿挫敗感。

下面，我們來看看關鍵細節對解題思路和方法起到的作用和影響。求解源題2時，如果沒有發現關鍵細節g(0)=0，則不可能找到完整的解題思路和方法。一旦發現了g(0)=0，就可以斷言g(x)有唯一的零點0，從而利用導數研究g(x)，就可以輕易地發現g(x)也有唯一的極小值點x0，所以問題變為證明x0=0，至此所有的困難都迎刃而解。變題5和變題6的解題思路和方法相同，同樣源于關鍵細節f(1)=0，而函數形式的變化和問題結論的變化則體現出了這種“形變而質不變”的移植命題的難度和價值。

高考是復習教學的風向標。在教材內容基本不變、考點要求基本不變的情況下，每年的高考依然能讓人感覺到新意與亮點頻出。這一方面說明專家命題水平高，另一方面也說明他們是花了大力氣來命題的——有一位經常命題的專家曾經戲言：“命題、命題，拿命來出題。”年復一年的高考積累了很多有質量的題目，其中（尤其一些創新題和把關題）的命題方法和技巧特別值得我們一線教師研究和學習。只要充分領會了這些題目的命題方法和技巧，準確把握了它們的本質，就能通過移植命制出很好的新題目，從而強化此類題目的數學素養和思想方法的訓練。

（三）改變呈現方式，“百花齊放”地創新

改變經常孕育著創新。在高考復習教學中，教師可以嘗試設置一些半開放的題目，讓學生參與命題，開展命題的微探究活動，則不僅可以看到學生“百花齊放”的創新命題，還可以收到良好的教學效果。

示例在平面直角坐標系xOy中，設直線y＝－x＋2與圓x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B兩點。請增加一個條件，進而求出圓的方程。

對此，部分學生給出的命題條件如下：（1）AB＝22；（2）∠AOB＝60°；（3）AOB的面積為2；（4）|OA+OB|＝r；（5）OA·OB＝－2；(6)圓上存在一點C，滿足OC＝54OA＋34OB。

可見，學生給出的命題條件經常出乎意料地精彩。其實，如果教師再讓學生解釋一下他們的命題想法和解題思路與方法，可能就會發現自己正在努力追求的高考復習教學的課堂生態。

改變題目的呈現方式不僅給學生的解題活動留下了發展空間，更重要的是給學生的數學思維留下了更深、更廣的發展機會。在高考復習教學中，讓學生參與命題活動，能幫助學生看透題目的本質，思考命題的方法和技巧，培養創新思維，促進教學相長；能幫助學生提升對所學知識的理解，反思自己的解題行為和習慣，提高自己的解題能力和水平。

最后，需要指出的是，正如廣義的教學評價是一項世界性難題，命題作為狹義教學評價（考試）的基本手段，也充滿了挑戰性——當然，挑戰同時意味著樂趣。因此，教師命題能力的提高絕不是一蹴而就的事情，而需要不斷地學習、不斷地實踐。

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃專項課題“高中數學教師命題評價能力培訓的實踐研究”（編號：J-c/2016/12）的階段性研究成果。

參考文獻：

［1］ 張同君.中學數學解題研究［M］.長春：東北師范大學出版社，2002.