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角的度量教學反思范文1

這節課我首先從刻度尺的使用技巧引入，從刻度尺的量程、位置、最小刻度以及刻度尺的估讀展開進行復習。

隨后，出示一個空牛奶盒，請同學上臺展示測量的方法，加以鞏固和糾正。然后，再通過一道習題進行再次鞏固。

演算完成后，我提問：是否所有的長度都可以直接用刻度尺來測量呢？由此引入到新課環節。

出示一根細導線，請同學們小組合作，討論有沒有辦法能夠測出這根導線的橫截面直徑的大小？由此過渡到活動環節。小組實驗，記錄數據，隨后進行歸納和總結。并通過一道習題進行鞏固講解。

角的度量教學反思范文2

【關鍵詞】數學概念；二面角

一、問題

數學概念是思維活動的核心與基礎，數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上本質特征的思維形式.誠如章建躍先生曾說：“概念是思維的細胞，數學根本是玩概念的，因此，我們必須十分重視基本概念的教學，在核心概念上要做到不惜時，不惜力.”所以，對于數學概念教學，如何更好地揭示概念的本質，提高學生的思維品質，就需要我們在教學中不斷地反思.筆者對二面角概念教學進行了一次嘗試，現整理出來，不當之處，懇請指正.

1.對二面角的認知分析

二面角及二面角的平面角概念是立體幾何的重要概念.“二面角”是在異面直線所成的角和直線與平面所成的角之后，學生學習的又一個空間概念，二面角是研究兩個相交平面的位置關系的重要工具，它也是空間中線線、線面、面面垂直關系的匯集點.同時，用平面角來刻畫二面角的大小也豐富了研究空間問題的思想方法.

2.原有設計存在的問題

以往對于這一內容的教學，筆者是這樣設計的：首先給出二面角的定義，強調二面角不是角，比如用不斷打開的書為例，讓學生感受二面角的不同，然后通過操作活動，讓學生在打開的書的兩面用筆去擺，發現筆擺在不同位置時，角的大小不一樣，分析比較后，確定兩支筆必須與書棱保持垂直，從而找出刻畫二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通過這種方式，能夠發揮教師先行組織者的作用，將二面角這一內容層層遞進，似乎是完成了教學任務，但這樣做卻導致學生對概念沒有深刻的印象，出現概念判斷錯誤，學生產生種種困惑，總是會出現這樣的疑問：刻畫二面角的大小一定要用二面角的平面角嗎？二面角的平面角為何這樣找？更進一步，這也不利于學生數學興趣的培養和探究能力的形成.能不能換個思路，換個角度來處理二面角呢？在認真思考后，筆者進行了如下教學嘗試.

二、探究

1.結合課程標準對二面角的要求，筆者首先設定了以下教學目標

（1）理解二面角及二面角的平面角的定義，學會在已知圖形中找出指定二面角的平面角，并能求出簡單二面角的大小；

（2）經歷用二面角的平面角度量二面角的探索過程，體會將空間問題轉化為平面問題的降維思想方法；

（3）通過對二面角度量這一問題的分析，發現，進一步培養空間想象能力和邏輯思維能力，激發學習興趣，培養自主探究的精神.

2.針對上述的教學目標，筆者有了以下的教學設計

第一個環節：類比舊知，引入新課

筆者從實例出發，引入課題，設計了這樣的2個教學步驟：

第一步：引導學生回憶，直線上的一點把直線分成兩部分，每個部分稱為射線，由一點出發引出兩條射線就是一個角.

第二步：通過類比，平面上一條直線把平面分成兩部分，每個部分稱為半平面，由一條直線出發引出兩個半平面組成的圖形就是二面角.

通過這樣的方式引出二面角定義，讓學生明晰新舊差異，更好地理解二面角的定義，然后，明確二面角的表示方法.

第二個環節：模擬過程，探究方法

這一環節的主要任務就是尋找二面角的度量方法，也是本節課的教學重點.

處理這個問題的通常做法是：通過學生動手操作，突出二面角的平面角的特征：頂點在棱上，角的兩邊在兩個半平面內，并且與棱垂直.

為了突破難點，我進行了一些思考，做了如下嘗試：

（1）首先通過出示大小不同的二面角，讓學生發現二面角是有大小的，直觀感受二面角的大小與張開的程度有關；

（2）然后通過旋轉二面角的一個半平面，讓學生發現二面角的大小就是這個半平面旋轉的角度；

（3）半平面是由無數個點組成的，因此半平面轉過的角度就是每個點轉過的角度，通過考察點的旋轉角度，來確定半平面的旋轉角度，從而去度量二面角的大小.

這一部分具體處理看以下教學實錄.

師：我們看這里的兩個二面角，這兩個二面角相同嗎？哪里不同？看來二面角有大有小.如何來度量二面角的大小呢？

師：二面角也可以這樣形成，可以看成是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，半平面在旋轉的過程中產生了一個旋轉角度，二面角的大小事實上就是半平面的旋轉角度，同意嗎？怎樣來度量半平面的旋轉角度呢？

觀察：半平面內的每個點與半平面旋轉同步，也就是它們的運動特征相同，因此，觀察半平面的旋轉情況就可以觀察半平面上的一點.

通過演示，觀察半平面上的一點A，隨著半平面的旋轉，點A的運動軌跡是一段圓弧（如圖一），點A轉過的角度就是圓弧所對的圓心角，記為∠AOB（如圖二），這個角就是半平面轉過的角度嗎？再換另一個點A′觀察，得到另一段弧（如圖三），找出弧所對的圓心角∠A′O′B′（如圖四），這兩段圓弧所對的圓心角有怎樣的關系？

生：相等.

師：為什么？

生：利用等角定理，兩邊平行.

師：為什么？

生：OA，OB與棱垂直.

師：再找一個點呢？

生：仍相等.

師：好，我們只需在半平面上任意找一個點，這個點轉過的角度就是這里的圓心角，就是半平面轉過的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我們只需要度量∠AOB的大小.

師：觀察∠AOB有怎樣的特征，角的頂點在哪里？

生：棱上.

師：邊呢？

生：分別在二面角的兩個面內.

師：只滿足這個條件就行了嗎？

生：還必須滿足角的兩邊與棱垂直.

總結：∠AOB具有的特征：（1）頂點O在棱上；（2）OA，OB分別在兩個面內；（3）∠AOB的兩邊OA，OB與棱垂直，也就是旋轉過程中點的軌跡形成的圓弧所在的平面與棱垂直.

師：現在，我們給出任意一個二面角，怎樣去度量這個二面角呢？

生：我們可以找一個滿足上述特征的角.

通過以上的嘗試，筆者試圖達到以下目的：不僅讓學生知道度量二面角的方法，而且引導學生從另一個角度發現二面角的平面角滿足的條件，尤其是角的兩邊與棱垂直這一本質特征，這一過程通過“幾何畫板”的動態展示比較直觀，提高了學生探究的熱情，讓學生在原有基礎上拓展了思維，也能增加課堂的飽滿度，教學效果明顯優于原有的設計.

三、兩點反思

1.數學課堂，如何彰顯個性

對于二面角的平面角這一問題的處理，筆者從面的旋轉到點的旋轉，得出刻畫二面角大小的方法，更顯自然，學生也更容易接受.雖然擯棄了原有的學生動手操作，但是并沒有削弱學生的觀察發現，從空間到平面，從動到靜，適應了學情，能夠體現出對這一問題的個性化解讀.

角的度量教學反思范文3

[關鍵詞]數學教學 自主學習 能力培養 途徑方法

自主學習是當今教育研究的一個重要主題。在課程論領域，培養學生的自主學習能力被作為一項重要的課程目標；在教學論領域，自主學習被視為一種重要的教學方法；在學習論領域，自主學習則被看成一種有效的學習方式。高中數學新課程改革的重點之一就是促進學生學習方式的變革。著名的數學教育家波利亞也認為：學習任何東西最好的途徑是自己去發現。自主學習，顧名思義，就是指不聽命、不依賴于別人的獨立自主的學習。學生自主學習能力的培養，需要教師經常啟發、點撥和引導，更需要長期、有計劃地培養。其中建立數學學習卡就是一個很好的。所謂數學學習卡，并不是一般意義上的“課堂學習摘記”，它既指學生的課堂“學習卡”，又指學生課后回憶課堂學習內容，并且根據自己的理解把重點、難點加以梳理，依次有序地整理成的“復習卡”，也指為了糾正解題錯誤而建立的“病例卡”。筆者在長期的數學教學實踐中，總結并充分利用數學學習中的“三卡”進行了培養學生自主學習能力的探索，取得了良好效果。

一、利用課堂“學習卡”進行自主學習，優化學習策略

單純的行為參與方式不能促進學生高層次的思維能力發展，只有以積極的情感體驗和深層次的認知參與為核心的學習方式，才能促進學生包括高層次思維在內的全面素質的提高。因此，改變學習方式的根本在于突出學生的主體性。教師要轉變觀念，樹立現代數學教學觀，建立讓學生以自主學習為中心的教學模式，讓每個學生自主參與學習過程，采用學生喜歡的多種學習方式主動地、富有個性地學習。久而久之，學生就有了明確的目的和追求，有了較強的時間觀念和質量觀念，也就有了學習的主動性。例如，筆者在組織學習《二面角》時，只點明本節課的教學目標和教學任務，讓學生自己安排本節學習計劃及學習過程，并當堂記錄在自己的數學日記上。教師只需實時調控教學過程，糾正學生的認知和操作上的錯誤與不足。

1.創設情境：2005年10月12日神州六號載人航天飛行的一段動畫演示，導入研究兩個平面所成角的實際需要。

2.提出教學目標及教學任務：如何定義兩個平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？為什么能夠如此定義？如何尋找平面角？怎樣求二面角的度數？

3.指導學生安排學習計劃：兩個平面所成的角二面角的概念二面角的平面角的定義定義的原因尋找平面角求二面角度數。

讓學生依據學習計劃單獨或分組去尋找、去探索，得出各問題的結論。其中，“二面角的平面角的定義”和“為什么這樣定義”是本節的重點和難點，學生自主探索時往往存在認知和操作上的錯誤與不足，教師實時點撥、調控教學過程。

4.自主探索。

（1）自主探索1。教師利用課件連續變化二面角的大小，設置問題1：你們現在看到了什么現象？問題2：前面我們學過那些角？如何度量？問題3：二面角的大小又應該怎樣度量呢？為什么可這樣度量？

由學生獨立思考，利用上述課件進行自主探索，得到從二面角的棱上一點出發的且在二面角的面上的垂直于棱的兩射線的動態圖形。（依次演示圖1、圖2、圖3）

經過教師的適時引導與學生的自主探索，學生自己得出結論：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一點分別在二面角的兩個面內引棱的垂線，它們所成的角即為二面角的平面角，是與棱上的點的選取無關的，二面角的大小是用二面角的平面角來度量的。

（2）自主探索2。教師利用動態課件讓學生自主探索常見二面角的平面角的模型，提出問題4：如圖4，如何利用面α的垂線，作出二面角α-l-β的平面角？問題5：如圖5，設面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。

筆者在給出教學任務后，讓學生利用數學日記制定適合自己的學習計劃，依據學習計劃指導學習。二面角的大小是所有學生都容易觀察和感覺到的，但是如何去度量它的大小、如何給出二面角的平面角的定義對許多學生來說卻有困難。他們不善于用已有的概念去定義二面角的平面角，往往只限于死記硬背。此課設計揭示了二面角的平面角概念的形成過程，讓學生通過觀察、對比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂線法、垂面法等常見的找平面角的模型，并由學生提出新的設想和問題。學習過程中學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主置，但又離不開教師事先作的精心的教學設計和在協作學習過程中畫龍點睛的引導；教師在整個教學過程中說的話很少，但是對學生建構意義的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合，有助于培養學生的學習主動性。

二、運用“病例卡”進行自我反思調控，增強學習針對性

解題是數學教學的必要環節，是教師檢查教學效果的主要手段，是教學反饋的主要信息來源。學生解題中的錯誤，往往是其解法不當，理解不透，思維不周全，推理不嚴，計算不精等。因此，在解題中除了抓類型、抓方法外，更要重視指導學生對錯誤解法進行反思與探究、收集與整理，將其進行分類，建立“病例卡”，診斷原因，做到對癥下藥。

1.建立“病例卡”的原則。

（1）典型性原則。指導學生選擇的錯題要有代表性，能反映在教材中重、難點，課標、考綱的要求等方面掌握上的不足。

[例1]已知函數 的值域是全體實數，求 的范圍。

錯解：由 恒成立，得 ，故有。

（2）針對性原則。選擇的錯題能集中反映學生自己對某個知識點、某種思想方法、某個技巧應用上存在不足。如等比數列前n項和公式的使用條件是，學生在應用時極易忽視。

[例2]求數列 1， ，，……前n項和。

（錯解略）

（3）普遍性原則。指存在的錯誤不是個別現象，而是普遍的共性問題。

[例3]求函數的最小正周期。

錯解：，故其最小正周期為 。

（4）啟示性原則。指存在的錯誤雖然是少數的個別現象，但反映的問題很突出，能給自己和其它同學以啟發性的警示。

[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。

錯解：

同理也有 ， ，

的最大值是2。

2.指導設計“病例卡”。

一個病例卡一般應包括以下幾個部分：題目、錯解、診斷、正確解法，小結等。現以例3為例來說明，其中一、二步略。

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診斷：造成這一原因是沒有考慮原函數的定義域，誤認為 與 是等價的。

且， ），是等價的，利用函數 的圖象可知原函數的最小正周期是 。

小結：在利用公式進行三角變形時，往往會改變函數的定義域，必須指出等價變形的條件。

3.幫助學生進行“診斷”。對病例的診斷是“病例卡”的核心內容，其方法很多，現舉幾種常用方法對學生進行指導。

（1）問診法。即把錯題的病因歸結成若干問題，引導學生自己反思。如例1，可思考下列問題：x2+2ax+4>0 能保證取遍所有實數嗎？如何保證 可取遍所有正實數。 的最小值小于0，是否無意義？因此，很快找出原因，得出正確的解法；欲使 值域為R，只須使 的最小值，因此有，故 或 。

（2）議診法。對反映比較普遍的問題，可讓學生自己組成學習小組一起來議論，共同找出原因，讓每個學生都能受到啟發。新課標指出:“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。”因此，從學生數學學習的角度講，交流可以幫助學生在非正式的直覺的觀念與抽象的數學符號之間建立起聯系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數學概念聯系起來。交流還可以發展和深化學生對數學的理解，因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達可以使學生加深對概念和原理的理解。交流可以有助于強化數學的思維，有效的組織思維活動，同時通過向教師和同學表達數學想法，并傾聽他人的數學表達，可以拓寬和豐富自己的數學知識。不同的數學表達（口頭的、文字的、符號的等）可以使學生體會到數學語言的優越性。數學的工具作用不僅表現在運用數學解決問題，同時也是人們進行交流、表達自己對某些問題的認識的工具。因此，教師在指導學生進行錯題“診斷”的過程中，應當給學生提供各種交流的機會，提供具體的情景讓學生去表達、傾聽、提出自己的想法。

現以例4為例來說明：通過評議可發現： ，

，取等號的條件是，這顯

然與題設矛盾，實際上本題最大值為 。

（解法略）

（3）會診法。把易混的題目拿來讓老師參與一起商討，這樣不僅活躍了教學相長的氣氛，其意義與效果也非常明顯，現以例2為例，許多資料上提供了分 與

兩種情況作答，實際上，當 時，也不能簡單地套用公式。

正確解法：

總之，建立解題“病例卡”有利于對學案、學法進行修正，可以幫助學生自己學會反思，提高學習效果。

三、使用“復習卡” 進行自我梳理總結，提高學習效率

學生記數學“復習卡”，既能整理和鞏固所學到的知識，又能反思和提升上課所學到的知識，起到了課堂學習不能起到的作用。學生在記數學“復習卡”的過程中自覺或不自覺地翻閱課本，查找概念、定義和定理，對加深基本概念的理解起到了一定的作用。對于課堂上教師所講的例題，學生由回憶到復述，再到理解和創新，這又是一種課堂教學的延伸，也是學生自主學習風格的體現。與此同時，數學“復習卡”還提供了一個為學生培養數學語言的舞臺。數學語言是數學學科中的一種特殊的規范語言。數學“復習卡”就是學生用文字的形式回憶、記錄自己在課堂上學習的知識，這就涉及到對數學基本概念的正確理解和數學能力的歷練，是數學語言訓練的好形式。

四、運用數學學習“三卡”的收獲

數學學習“三卡”的應用，使學生建立起了在自我意識基礎上的“能學”，建立起了在內在學習動機基礎上“想學”，建立起了在一定的學習策略上的“會學”，建立起了在意志努力基礎上的“堅持學”。因此，數學學習“三卡”的應用，促進了學生自我建構、自我監控和自我強化，養成了自主學習的習慣。

1.細化了學習過程。數學學習“三卡”的綜合運用（還可配上課前“預習卡”），使得數學學習有“章”可循、有“法”可依。尤其是學生在課外進行的學習活動往往有很強的隨意性，他們很少會去考慮活動步驟，很少會對自己的學習過程進行有意識的安排。在這方面，教師可以適當引導，利用“病例卡”和“復習卡”對學生的課外學習過程進行一些有效設計和監控，這對于學生養成勤于思考、細化學習過程的習慣是很有好處的。

2.幫助養成良好的學習習慣。學生的學習習慣對數學學習的效果會產生明顯的影響。綜合運用數學學習“三卡”，能夠有效地改變學生一味“聽講”的傳統學習方式，培養自主學習的新方式。尤其是課堂自主“學習卡”的運用，優化了學習策略，在由教師引發問題或引導學生發現問題、開拓思路、主動解決問題的過程中，學生的探索和創造力得到了加強。另外，學生在課外如何學習，教師很難進行直接的干預。為此，一方面可以在學校利用學習“三卡”對學生進行學法指導，調動學生的學習積極性；一方面還可以與家長取得聯系，讓家長成為幫助學生養成良好自主學習習慣的重要教育力量。

3.靈活運用學習“三卡”，讓學生有充分的思考和解題時間，容易涌現出令人拍案叫好的解題方案。

4.靈活運用學習“三卡”，尤其是有效運用“病例卡”進行優化解題程序的活動，學生表現出來的主動性與創造欲望明顯增強，大大調動了學生學習的積極性。

5.有效運用學習“三卡”，既使學生學會了總結和歸納，又能拓展思維，培養創新意識，提高數學表達和論述能力，為今后提供鍛煉的機會等。

6.充分運用學習“三卡”，讓學生能夠體驗自己數學素養提高的歷程，感觸自己的智慧人生。

當然，如何采用有效的方法縮小學生在使用數學學習“三卡”中由于自身的原因造成的差異，如何使數學學習“三卡”與充分利用家校的網絡資源相結合創造自主學習的環境，如何使學生創造性地使用數學學習“三卡”獲得持久的自主發展等問題，還需要我們進行艱苦的深入探索。

參考文獻：

[1]數學課程標準研制組.數學課程標準解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2003.

[2]龐維國.自主學習學與教的原理和策略[M].上海:華東師大出版社,2004.

[3]孔企平.數學教學過程中的學生參與[M].上海:華東師范大學出版社,2003.

角的度量教學反思范文4

關鍵詞： 初中數學 基本活動經驗 積累方法

新課程標準指出：“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的活動經驗。”可見，數學活動經驗能使知識、能力與活動對接，能使數學思想和體驗情感得以升華，因此在數學課堂教學中關注數學基本活動經驗的積累，對于促進課堂各要素的融合，提高課堂教學的有效性有重要意義。下面我結合自身教學實際，就如何加強數學基本活動經驗的積累談幾種具體方法。

一、讓學生經歷數學化的過程，積累抽象的活動經驗

原型用直接經驗上將實際問題進行抽象，將現實問題進行數學化，轉化為數學問題解決，實現抽象活動經驗的自主化、個性化積累從而形成數學知識。如現實生活購物中我們建立起貨款應不超過可支配資金的直接生活經驗，在學習不等式后將其抽象為一種不等關系并用符號表示，通過求解不等式（組）得到購買方案，這一活動促使學生積累構建不等式或不等式組表示關系的基本活動經驗。在遇到類似的購物情境時，學生會自覺進行數學化，將問題抽象成不等式或不等式組解決問題。可見在數學課堂教學中，從學生的生活背景出發，設計學生所見、所聞、所感、所經歷的問題情境，引導學生不斷從生活情境中抽象數學問題，使經歷數學化的過程成為積累抽象活動經驗和增強應用意識的基礎。

二、構建知識網絡，積累類比探究的活動經驗

數學知識之間存在相關性或相似性，運用類比推理的方法可以幫助學生迅速得出結論，明確探究的方向和要點，通過學習方法的遷移，解決問題的同時積累類比探究的活動經驗。如：學習了“平行線的性質與判定”，明確性質是由圖形的位置關系得出度量關系，判定是由圖形的度量關系得出位置關系，積累了圖形性質與判定的研究經驗；學習平行四邊形時，類比引導學生通過平行四邊形的定義得出對邊的位置關系，進而探究邊、角、對角線的度量關系獲得性質，再由四邊形邊、角、對角線的數量關系判定四邊形是否是平行四邊形，進一步積累從邊、角、對角線研究四邊形的活動經驗，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎，從而強化幾何圖形知識之間的聯系，促進類比探究經驗的積累。

三、凸顯展示交流，積累合作分享的活動經驗

不同學生對數學的多樣化認知與初中學生的心理發展特征密切相關，然而認知能力的局限性往往使他們產生的認知是片面甚至是錯誤的。展示與交流可以使學生消除認知誤區的同時，獲得更多不同的思考經驗，獲得更多解決問題的辦法，學會多角度思考問題，進而體會到交流分享的重要作用，在反饋的合作學習中取得分享交流的活動經驗。如：學習多邊形內角和時，通過學生小組展示“從一個頂點出發引對角線、連接邊上一點與各頂點、連接多邊形內上一點與各頂點、連接多邊形外上一點與各頂點”四種輔助線的作法，形成共性認識――利用輔助線將多邊形內角和轉化為已知三角形內角和解決。學生在分享過程中，認知得到拓展，經驗得到升華，從而積累有效合作分享的經驗。

四、引導反思總結，積累思辨的活動經驗

思考經驗的積累，不僅在于問題的解決，還在于對問題的類化比較，對知識應用和知識間關聯性和差異性的理解。課堂總結提升中，以問題引發學生思考，辨析不同知識之間的區別與聯系，對核心知識進行梳理，有利于學生將知識內化規整，納入已有知識體系；同時在反思中，產生新問題走向新領域研究，實現學習過程源流相承。如在學習等腰三角形的性質時，引導學生回顧探究過程，從等腰三角形的對稱性理解“等邊對等角，三線合一”性質，與已有軸對稱知識整合。教師再適時拋出問題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質？學生用已有根據軸對稱探究的經驗展開思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質及等邊三角形與等腰三角形內在聯系的研究。反思總結，讓學生思辨成為一種習慣，有利于學生思辨經驗的積累，也有利于學生形成體系化的認識，將思辨經驗應用到新的探究領域。

五、精化練習應用，積累數學建模的活動經驗

應用數學解決各類實際問題，實質是用數學模型對實際事物的一種簡化。如在一塊三角形鋼板上，如何截取一個正方形的鋼板，其面積最大？問題在于如何在三角形中畫出正方形，并通過計算說明其面積最大？在這一過程，學生將裁鋼板簡化為三角形與正方形的關系，借助相似三角形的性質解決。數學知識應用與實際生活結合，學生在利用數學建模解決問題的過程中感受數學的應用價值和成功解決問題的樂趣，增強應用意識，并在反復建模活動中積累建模經驗。

數學基本活動經驗的積累應基于課堂教學活動，必須關注學生的生活實際，以學生的生活直接經驗為基礎，注重課堂學習類比探究，組織學生交流分享、總結思辨，并在運用數學知識解決問題的建模過程中得以實現，最終促進學生對數學知識的體系化理解和對數學思想的漸進式感悟。

參考文獻：

[1]劉同軍.數學基本活動經驗導論[M].北京：國家行政學院出版，2013.

角的度量教學反思范文5

片斷：

師（課件出示兩個大小相近的角）同學們猜猜看，∠1和∠2哪個大，可以怎樣比較？

生：用活動角可以比較∠1和∠2的大小。（上臺演示）

師：那∠2比∠1大多少呢？能否用一個工具比較呢？

師（課件出示）：這是一個小角（10°角），用這么多大小一樣的小角，可以比較出∠1和∠2哪個大嗎？

師：請同學們拿出1號信封袋里的小角，在小組長的帶領下擺一擺、比一比吧！（學生動手操作）

師：哪位同學上臺展示給同學們看？（實物投影展示）。

師：仔細觀察，小角的共同頂點要和∠1和∠2的頂點重合；擺第一個小角的一條邊要和∠1和∠2的一條邊重合。（小角和小角要靠緊）

師：用同樣大小的小角度量這兩個角的優點是什么？

生：能知道∠1比∠2大了幾個小角。

小結：用同樣大小的小角度量這兩個角不僅可以比較出兩個角的大小，還可以知道∠1比∠2大了幾個這樣的小角，比較得更精確些。

師：在使用過程中你覺得有哪些不足呢？

生：這些小角是分散的，操作不方便。

師：怎樣既能保留小角比的優點，又能克服操作的麻煩呢？

生：能把這些小角拼起來粘到一起就好用了。

師：（動畫演示）同學們看大屏幕，這些小角拼成了一個什么圖形（半圓）。

師：仔細數一數，這個半圓里有多少個同樣大小的小角呢？

生：18個小角。（師接著媒體快數）

師：我們用來拼的小角比較特別，用18個這樣的小角正好拼成了一個半圓，仔細看，這個點（師指）就是半圓工具的中心點，中心點就是這18個小角共同的頂點。

師：這兒有一個角（出示50°的角），你能用這個半圓工具量一量嗎？（指名學生電子白板演示）

師：用這個半圓工具量角時應怎樣擺放呢？（討論交流得出：半圓的中心點要和角的頂點重合，角的一條邊要和半圓的直邊重合。

提問：這個角多大？

生：有5個小角那么大。

師：請拿出2號信封袋里的工具量練習紙上的三個角。（∠1=70°、∠2=80°、∠3=33°）

生：∠1里有（7）個小角，∠2里有（8）個小角，

師：∠3呢？

生：比3個小角多一點點。

（師電子白板演示）

師：（屏幕演示）老師量一量，大家一起看，的確是3個小角多一點點。這多出來的一點點不滿這么大的一個小角，（手勢）到底是多少呢？同學們能想出好辦法嗎？

生：可以把10°的小角平均分成5份或10份。

師：同學們，為了更精確地量出角的大小，我們把半圓工具里的每一個小角再平均分成10份，變成10個小小角。（動畫演示）一個小角被平均分成10個小小角。整個半圓被平均分成了多少份？

生：180份。

師：每一份是一個小小角，這每一個小小角的大小是多少度？

生：1度。

師：“度”是計量角的單位，用符號“°”表示，1度記作1°。（板書）

師：（課件出示）這個角是1°，整個半圓工具上有多少個1°角啊？

生：180個。

師：大家一起量一量∠3的度數（∠3=22°）。

師：（課件出示）數一數這兩個角各是多少度？（半圓上出示55°、125°角）

師：說說數角的感受。

生：每一個角都數太麻煩了。

師：能想一個好辦法嗎？

生：從始邊起標上數，這樣就能很快看出是幾度的角。

師：這個辦法好！我們從始邊開始標上0°，接下來標幾度？（10°、20°、30……一直標到180°為止。課件出示內圈刻度）

師：現在你能一眼就讀出這兩個角是幾度了嗎？

生：55°，125°。

師：（反向顯示30°角）這個角呢？說說你的想法？

生：外圈再標上刻度。

師：同學們，屏幕上展現的就是我們現在專門用來量角的工具，叫做量角器。你們認識量角器了嗎？

師：打開3號信封袋，拿出量角器。同桌指一指、認一認、說一說。

師：指名學生說出量角器各部分的名稱。

生：（投影展示）中心點，內圈刻度，外圈刻度，零刻度線。

師：（媒體演示）量角器各部分的名稱。

師：大家共同制作了量角器，嘗試用量角器量一量這幾個角的度數。（65°，108°，27°）

師：哪位同學愿意上臺展示：（投影展示）

師：哪位同學說說用量角器量角要注意什么？

生：先把量角器的中心點和角的頂點重合。（師動畫演示）

師：接著呢？

生：角的一條邊和量角器的零刻度線重合。（師隨著動畫改）

生：另一條邊指著刻度幾，把它讀出來就可以了。

生展示后師課件演示

……

反思：

教學“角的度量”這一節課后，老師們都提出學生使用量角器時存在一個最常見、最頑固，也最困擾師生的易錯點（內外圈讀錯）。

在化解這個易錯點時，我也像很多老師一樣，采用過先估后量、口訣記憶的方法。盡管這樣要求和強調，犯錯的學生依然會把內外圈看錯。根據觀察，這樣的學生可分為兩類：一類是急于求成型，還有一類是短時記憶差、技能連貫性差的學生，類似“0”在左看內圈，“0”在右看外圈這類口訣，成為他們記憶的負擔，多步驟常會使這些學生顧此失彼。

因此，老師們不得不重新思考在角的度量這節課里真正感到困惑的是什么呢？經過老師們的探討，用量角器量角的過程更像角產生的過程，即固定一條邊，將另一條邊圍繞頂點旋轉到某一位置形成的圖形，我們需要把角形成的過程展現給學生。

角的度量教學反思范文6

關鍵詞: 接受 探究 結合 發展

新課改的目標之一就是要促進學生學習方式的轉變。一提到學習方式的轉變,許多教師馬上就會想到“自主、合作、探究”,并常常把探究學習與接受學習對立起來。其實,兩種不同的學習方式它們各有其適用的知識類型,各有其存在的必要。本文選取《角的度量》的兩個片段,就兩種不同學習方式進行反思,以期拋磚引玉,引起同行探討。

【片斷一】

師:關于度量,同學們已經學過度量線段的長短,比如說,我們以米、厘米作單位,某一條線段里含有3個1厘米,它是――3厘米(生),如果它含有5個1米呢?(生:5米。)現在請同學們看屏幕(出示一個角),角的度量量角的什么?是不是量它兩邊的長短?(生否定)那量什么?

生:量它中間的寬度。

生:量它叉開的程度。

生:量角的兩條邊叉開的程度。

師:那叉開的程度該怎么表示呢?人們也規定了一個單位,請看屏幕(屏幕動態地展示過程,教師作后面解說。)人們把一個半圓平均分成180份,其中一份所對的角(動態閃爍),就叫做一度的角。計量角的單位就是度。(板書并指導寫法)

師:(屏幕另出示一個1°的角)現在老師把它的兩邊延長,它又應該是幾度呢?

生:它還是1°,因為它的邊雖然延長了,但它的大小沒變。

生:應該是它叉開的程度沒變。

師:現在我們一起來看,剛才這個角應該是多少度?(屏幕顯示把角放在量角器下的畫面)

生:應該是40°。

師:能說說理由嗎?

生:因為它有40個1°,所以它是40°。

(之后,屏幕上40°角的一邊分別移至80°、120°,學生說出角的度數和理由)

師:看來,我們度量角,實際上就是看這個角有多少個1°,有1個1°,它就是1°,有10個1°,它就是10°。

【評析】:基于對教學內容、教學要求以及學生原有知識經驗基礎、心理準備等各種因素的綜合考慮,本片斷就學生的學習方式而言,所采用的是“有意義的接受學習”。說其是“接受學習”,顯見的是因為相對而言,片斷的教學教者并沒有安排大量的時間、足夠的空間讓學生去“探索”與“發現”;說其“有意義”,則體現在即便是接受學習但教者絲毫沒有把學生作為接受知識的“容器”而一味地“灌輸”。相反,教者能站在“引導者”的角度,開而不達、引而不發巧妙自然地把要教學的知識設計成了一個個學生樂于思考的問題,這既幫助學生主動找到了新舊知識的連接點,又促使學生對新學習內容始終保持著強烈的興趣。本片斷除教師導得精當外,還具有時間利用上經濟高效,學生學習上的積極主動這樣兩個較為明顯的特征,而這也正是有意義接受學習的價值和意義所在!

【片斷二】

師:為了量角的方便,人們還發明了一種量角的工具――量角器(屏幕上顯示一個放大了的量角器),現在就請同學們仔細觀察屏幕或手中的量角器,看看你能從上面發現些什么,等會兒把你的發現在組內交流。(獨立觀察后組內的交流、討論十分熱烈,之后課堂進入全班交流階段)

組1:我們小組發現,量角器上的這兒有一個小圓點,這上面有兩圈數字,第一圈是反過來數的,是從180°一直數到0°,第二圈是正過來數的,是從0°數到了180°(發現雖顯“稚嫩”,卻真實可信)

組2:我們小組有不同意見,我們認為,這第一圈和第二圈不如分別叫做內圈和外圈,因為這樣更容易區分。還有設計內圈和外圈我們分析是為了量角的方便,但它都可以從0°數到180°,因為這樣數更符合我們的習慣,數起來更方便。(組2的發言簡明扼要、言之有理,與之同時,學生的認知水平也在對比交流中得以提高)

組3:我們小組發現,量角器上每兩個數字之間相差10°,中間又正好平均分成了10個小格,所以,這一小格就正好是1°,有了這些小格,我們就可以把每一個角量得更為精確。

組4:我們小組發現,量角器上有許多線段,這些線段都是從量角器上的這個小圓點引出的,如果我們把量角器上的小圓點看作一個小太陽的話,這些線恰似太陽射出的光芒。(學生豐富的想象一展開,量角器上這些“枯燥”的線段竟變成了“道道金光”!如此,學生的學習又豈能不生動活潑、積極主動!)

……

師:一把量角器上同學們竟發現了這么多有趣的知識,而且交流又是那樣精彩,生動,真為同學們感到自豪。在這里,老師再作兩點小小的補充:剛才有同學講到量角器上的這個小圓點,其實它有一個專門的名稱,人們習慣上把它叫做量角器的中心,從中心引向兩邊0°的這兩條線,則稱之為零度刻度線。

那么,剛才同學們發現的量角器上的這么多知識到底有什么用呢?下面在量角的過程中同學們一定回把它體會出來。

【評析】:同樣是基于學生的“認知發展水平和已有的知識經驗”本片斷則采用了“有意義的探究學習”這一學習方式。由于“發現學習”最大限度的滿足了學生的“精神需求”,因而,“探究”中同學們的知識被激活、情感被激勵,富有見地乃至創造性的思維不斷涌現,學習的過程真正成為一個“生動活潑的主動和富有個性的過程”。此外,在本片斷的教學中,教者還較好的處理了“放”和“扶”的關系,這也進一步促進了學生的學習和發展。

【反思】:“探究學習”是《數學課程標準》重點倡導的學習方式,也是數學學習的重要目標。但是在實際教學中,部分教師因自身科學素養的限制及對《標準》理解的偏差,形成了許多對探究學習片面甚至錯誤的認識,許多貌似熱鬧、自主的探究,實則流于形式,有的甚至本末倒置、舍本逐末。這既不符合教學實踐,更對課改的深入發展有害無益。