前言：中文期刊網(wǎng)精心挑選了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文供你參考和學(xué)習(xí)，希望我們的參考范文能激發(fā)你的文章創(chuàng)作靈感，歡迎閱讀。

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文1

【關(guān)鍵詞】化歸思想; 中學(xué)數(shù)學(xué); 解題; 教學(xué)策略

一、前 言

化歸是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.莫斯科大學(xué)教授C.A.雅諾夫斯卡婭有一次向奧林匹克數(shù)學(xué)參加者發(fā)表《什么叫解題》的演講，她回答說：“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過的題！”這個答案的簡單震驚了在場的所有人.匈牙利著名數(shù)學(xué)家露莎.彼得曾指出：數(shù)學(xué)家往往不是對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問題.

回首數(shù)學(xué)題目的解決過程，就會發(fā)現(xiàn)我們通常用轉(zhuǎn)化的方法把生疏的、復(fù)雜的問題歸結(jié)為熟悉、簡單的問題，以便我們可以運用自己所學(xué)的知識，通過簡單的方法去解決問題.這就是解決問題的基本思想方法――化歸.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中機(jī)會處處都貫穿著化歸的思維，作為一個最基本的思想――化歸，在其他的眾多思想中也占主導(dǎo)地位.這就要求對化歸思想的掌握要透徹，對其運用必須靈活，合理.所以掌握好化歸思想的教學(xué)、方法等對于學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的意義相當(dāng)?shù)刂匾?因此本文對化歸的基本思想、基本方法進(jìn)行了闡述，通過典型例題對化歸的原則進(jìn)行了很好的說明，著力探討了化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用以及該思想的教學(xué)策略.

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱.化歸就是在不易解決或者難以從正面找到解決路徑的問題A時，我們經(jīng)常變動問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到把它化成熟悉的或者能夠解決的問題B.

化歸思想包括三個要素：對象，目標(biāo)，方法.化歸的對象就是待解決的問題中需要轉(zhuǎn)化的成分，化歸的目標(biāo)就是轉(zhuǎn)化后所要達(dá)成的規(guī)范化問題，化歸的方法就是規(guī)范化的手段，措施.其中，化歸方法是實現(xiàn)化歸的關(guān)鍵.

二、化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用類型

化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分廣泛，而化歸思想幾乎滲透整個中學(xué)數(shù)學(xué)思想.學(xué)好數(shù)學(xué)必須學(xué)會解題.由此可見，化歸思想的掌握對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用.下面闡述化歸在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中主要涉及的應(yīng)用類型.

（一）正與反的相互轉(zhuǎn)化

有時候，直接從條件入手，正面解決問題，可能會加重解題難度，甚至無法找到解題思路.這時候，可以考慮反面求解，會有意想不到的收獲.

例1 已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內(nèi)至少有一個零點，試求實數(shù)a 的取值范圍.

解法一（反面法）

當(dāng)函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內(nèi)沒有零點時

4x2-ax+1=0 在（0，1）內(nèi)沒有實數(shù)根，

即在（0，1）內(nèi)，a≠4x+1x.

而當(dāng)x∈（0，1）時，4x+1x≥24x?1x=4，得

4x+1x∈[4，+∞）.

要使a≠4x+1x，必有a<4.

故滿足題設(shè)的實數(shù)的取值范圍是[4，+∞）

解法二（正面法）

設(shè)f（x）=4x2-ax+1，對稱軸是x=a8，注意到f（0）=1>0，所以對稱軸一定是在y軸的右邊.

（1）當(dāng)0

有Δ=a2-16≥0，

f（0）>0a≤-4或a≥4，

a∈R.a≤-4或a≥4，此時4≤a≤8;

（2）當(dāng)a8≥1時，有f（1）<05-a<0a>5，此時有a≥8.

綜合（1）（2）得實數(shù)的取值范圍是[4，+∞）.

由以上兩種解法，很明顯可以看出第一種解法，也就是反面推正面的解法更加簡單，第二種解法要求數(shù)形結(jié)合與分類討論相結(jié)合，較第一種稍難.所以說化歸中的正難則反可以為我們的解題帶來方便.

（二）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

1.幾何問題代數(shù)化

例2 如圖所示，已知正三棱柱的棱長為2，底面邊長為1， M是的BC中點. 在直線CC1上求一點N，使MNAB1 .

解 在平面BCC1B1內(nèi)過B1作B1DAB1交CC1的延長線于D，

AB21=AB2+BB21=5.

B1D2=B1C21+C1D2=1+C1D2.

AD2=AC2+BD2=1+（2+C1D）2.

5+1+C1D2=1+4+4C1D+C1D2.

C1D=14.

MN∥B1D. CNCM=C1DC1B1. CN=18.

當(dāng)CN=18時，MNAB1.

2.代數(shù)問題幾何化

例3 求函數(shù)f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37的最小值.

解析 f（x）=x2-4x+13+x2-12x+37

=（x-2）2+（0-3）2+（x-6）2+（0-1）2.

設(shè)A2，3，B（6，1），P（x，0），

則上述問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PB|的最小值，

如圖所示，點A關(guān)于x軸的對稱點為C（2，-3），

因為|PA|+|PB|=|PC|+|PB|≥|BC|=42，

所以f（x）的最小值為42.

這類問題首先要明確已知函數(shù)的幾何意義，其次是把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或幾何問題，然后利用圖像來解決.

3.不等與相等的轉(zhuǎn)化

一些數(shù)學(xué)問題看似相等的數(shù)量關(guān)系，但根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系又很難解決這些問題.如果能從中找出一些不等的數(shù)量關(guān)系，從而建立不等式（組）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣的做法往往可以獲得事半功倍的效果.

例4 已知a，b都是實數(shù)，且a21-b4+b21-a4=1，求證：a4+b4=1.

分析 利用均值不等式再結(jié)合題目中的條件，就可以找出a與b之間的關(guān)系.

解 由均值不等式有a21-b4≤a4+1-b42，

b21-a4≤b4+1-a42，

等號成立的條件是a2=1-b4，b2=1-a4.

所以有a21-b4+b21-a4≤1，

又題目有a21-b4+b21-a4=1.

所以a4+b4=1.

4.變量與常量的轉(zhuǎn)化

在解題中，若出現(xiàn)的變量較多，可以采取將變量轉(zhuǎn)化為常量的方法，減少變量，簡化運算.

例5 在ABC中，求證cosA+cosB+cosC≤32.

解析 A，B，C都是變量

在ABC中，A+B+C=π，令y=cosA+cosB+cosC，則

y=2cosA+B2cosA-B2+1-2sin2C2=-2sin2C2+2cosA-B2sinC2+1，所以有2sin2C2-2cosA-B2sinC2+y-1=0 將sinC2看成變量，y、 cosA-B2看成常量，那么該式子則為關(guān)于sinC2 的一元二次方程.因為sinC2為實數(shù)，所以該方程有實根，所以2cosA-B22-8y-1≥0，所以y≤1+12cos2A-B2≤1+12=32 .當(dāng)且僅當(dāng)A=B=C=π3時，等號成立，故cosA+cosB+cosC≤32.這里通過變量的轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解得問題，使之得到解決.

三、結(jié)束語

化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，我們必須靈活地掌握、運用它，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.雖然該方法被廣泛地使用，但是它并不是萬能的，不是所有的數(shù)學(xué)問題都可以通過化歸來解決.化歸思想以“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”前提.因此，我們不能只停留在目前的階段，而必須要具有創(chuàng)新精神，不斷研究，并從中獲得新方法、新理論.

【參考文獻(xiàn)】

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文2

一、把“未知”化歸為“已知”

列方程解應(yīng)用題是將應(yīng)用題中要求的未知量用某個字母代替，把題中的問題（即未知量）暫時與條件同樣看待，從而把“未知”化歸為所謂的“已知”，然后再根據(jù)題設(shè)所反映的等量關(guān)系，列方程解答。

例如：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

分析：如果設(shè)高是x厘米，就是把題中的問題暫時與已知條件同樣看待，把“未知”化歸為“已知”。根據(jù)題意可知這道題的相等關(guān)系式是：

底×高÷2=三角形的面積。

解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有：

25x÷2=100

x=8

答：這個三角形的高是8厘米。

二、把一種運算化歸為另一種運算

在分?jǐn)?shù)除法運算中，我們通常把分?jǐn)?shù)除法運算化歸為分?jǐn)?shù)乘法運算來完成。

例如：÷=×=。

分析： 對于異分母分?jǐn)?shù)加、減法的運算，我們可以先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加、減法的運算，進(jìn)而化歸為整數(shù)（分子）的加、減運算來實現(xiàn)。

例如：+-=+-==。

三、把數(shù)的一種形式化歸為另一種形式

在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算中，可以把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，通過小數(shù)的運算來完成分?jǐn)?shù)的運算，反之也可以。這是利用數(shù)的兩種形式的化歸來實現(xiàn)問題的解決。

例如：2+8.5-6 或： 2+8.5-6

=2.75+8.5-6.125 =2+8-6

=11.25-6.125 =2+8-6

=5.125 =5

四、把一種圖形化歸為另一種或幾種圖形

這種化歸方法通常應(yīng)用于求組合圖形面積或體積的問題。組合圖形的結(jié)構(gòu)有兩種情況：一種是由幾個基本圖形組合而成；另一種是由一個基本圖形割出一個圖形而成。所以求組合圖形的面積或體積時，通過化歸，把它分割、添補或再組合，使其成為一個或幾個簡單圖形，再求其面積或體積，最后利用求它們的和或差來求得原題的解。

例如：求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

[O][O]

解析：要求陰影部分的面積，我們可以利用化歸方法，先把這個圖形從中間剪開，分成左右兩部分，再以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將右半部分按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到左半部分下方，變成另一種圖形。于是，陰影部分的面積便是半圓面積減去兩條直角邊（半徑）均是2厘米的一個空白等腰直角三角形面積的差。即：

3.14×（4 ÷ 2）2÷ 2-2×2÷2

=6.28-2

=4.28（平方厘米）

答：這個圖形的陰影部分面積是4.28平方厘米。

五、把一種關(guān)系化歸為另一種關(guān)系

在解答較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要根據(jù)已知條件中的分率確定不同的單位“1”，而且常常為尋找數(shù)量、分率的對應(yīng)，需要進(jìn)行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一單位“1”，從而化難為易。

例如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的40%，第二次比第一次多運10%，兩次共運走了168噸。問這批貨物原來共有多少噸？

根據(jù)條件“第一次運走總數(shù)的40%”可知，把總數(shù)看做單位“1”；又根據(jù)“第二次比第一次多運10%”可知，把第一次運的數(shù)量看做單位“1”。為了把不同單位“1”轉(zhuǎn)化為相同的單位“1”，這道題可以這樣考慮：第二次比第一次多運10%，就是第一次的（1+10%），而第一次是總數(shù)的40%，所以可把第二次運的轉(zhuǎn)化為總數(shù)的40%×（1+10%），由此得到解題的途徑。

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文3

1944年波利亞發(fā)表的《怎樣解題表》，這是數(shù)學(xué)史上對化歸思想給出具有代表意義的作品，這部作品中體現(xiàn)了運用化歸思想解決具體數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性。波利亞認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問題的具體思維過程分為四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧。這四個階段的思想實質(zhì)是：理解、轉(zhuǎn)換、實施、反思。他在表中引出一系列的問題，通過對問題的分析和解決過程，啟發(fā)尋找解決問題的途徑。弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧這種思維過程的核心在于不斷地變換問題，連續(xù)地簡化問題，把解決數(shù)學(xué)問題看成是對問題化歸的過程，最終化歸到已掌握的知識或熟悉的問題上，從而使問題得以解決。

下面就數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題舉幾個化歸與轉(zhuǎn)化的例子。

例1.已知（x-2）+nf（2-3x）=■（m2≠n2），求f（x）的解析式。

簡解：若設(shè)輔助函數(shù)u=3x-2，則x=■，就可以將已知的等式轉(zhuǎn)化為mf（u）+nf（-u）=u …（1）

再將（1）式中的u代換為-u，得mf（-u）+nf（u）=-u …（2）

由（1）（2）聯(lián)立的關(guān)于f（u）和f（-u）的二元一次方程組，容易解出f（u）=■=■ 故f（x）=■。

注：這是一個函數(shù)方程問題，一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程組的問題來解決。

例2.若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍。

簡解：分離參數(shù)m，m=x+■ x∈[1，2]，因為y=x+■在[1，■]單調(diào)遞減，在[■，2]上單調(diào)遞增，所以x∈[■，3]。

注：分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化成了求函數(shù)的值域。

例3.求函數(shù)y=ln（x2-2x+3）的值域。

簡解：設(shè)t=x2-2x+3，則y=lnt，因為t=（x-1）2+2，所以，t≥2，又y=lnt在[2，+∞）上蔚韉菰觶所以函數(shù)單位值域是[ln2，+∞）。

注：通過換元法把問題轉(zhuǎn)化成兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性和值域問題。

例4.比較0.70.5和0.70.6的大小。

簡解：因為y=0.7x在R上是減函數(shù)，又0.5

0.70.5>0.70.6

注：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，把兩個靜態(tài)的數(shù)轉(zhuǎn)化為動態(tài)函數(shù)的兩個值，用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小。

例5.已知函數(shù)f（x）=x2-1+x2+kx。

（1）若k=2，求函數(shù)f（x）的零點；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有2個不同的解x1，x2求k的取值范圍，并證明■+■

簡解：（1）f（x）=2x2+2x-1，x12x+1，-1≤x≤1

若x1，令2x2+2x-1=0，得x=■或x=■（舍去）

若-1≤x≤1，令2x+1=0，得x=-■，

綜上，函數(shù)f（x）的零點為■或-■。

（2）f（x）=2x2+kx-1，1

因為方程2x2+kx-1=0在（1，2）上至多有1個實根，方程kx+1=0，在（0，1]上至多有一個實根，結(jié)合已知，可得方程f（x）=0在（0，2）上的兩個解x1，x2中的1個在（0，1]，1個在（1，2）。不妨設(shè)x1∈（0，1]，x2∈（1，2），

法一：設(shè)g（x）=2x2+kx-1

數(shù)形結(jié)合可分析出k

x1=-■，x2=■

■+■=■，-■

令t=-k，t∈（1，■），■+■=■在t∈（1，■）上遞增，

當(dāng)t=■時，■+■=4。因為t∈（1，■），所以■+■

法二：由f（x）=0，可知k=-■，0

作出h（x）=-■，0

可得-■

注：（1）函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化成解方程的問題。

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文4

【關(guān)鍵詞】游泳技術(shù)；規(guī)范化教學(xué)；現(xiàn)狀與對策

近年來，受到奧運會的影響，我國人民群眾中學(xué)習(xí)游泳的人越來越多，由于培訓(xùn)學(xué)校也逐漸發(fā)展起來。但是，在很多的培訓(xùn)學(xué)校中都存在著教學(xué)不規(guī)范的問題，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。因此，為了提高培訓(xùn)質(zhì)量與教學(xué)效率，必須規(guī)范化游泳教學(xué)，將教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都進(jìn)行合理的資源配置，以使每個教學(xué)環(huán)節(jié)都發(fā)揮最大化的效應(yīng)，從而實現(xiàn)規(guī)范教學(xué)、科學(xué)教學(xué)的目的。只有這樣，才能夠促進(jìn)游泳培訓(xùn)學(xué)校社會效益的提升，從而為提高經(jīng)濟(jì)效益與市場競爭力奠定基礎(chǔ)，也為想要學(xué)習(xí)游泳的學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的培訓(xùn)學(xué)校。

一、游泳培訓(xùn)規(guī)范化教學(xué)的現(xiàn)狀

隨著人們對游泳健身認(rèn)識的不斷提高，游泳已經(jīng)成為一種較為熱門的健身項目，各個城市也紛紛建設(shè)游泳場館，開設(shè)游泳培訓(xùn)課程，以幫助學(xué)習(xí)游泳的人民群眾達(dá)到安全、自由游泳的學(xué)習(xí)目的。但是，受到思想認(rèn)識、教學(xué)技術(shù)等因素的限制，很多的游泳培訓(xùn)學(xué)校并不能給予學(xué)生以規(guī)范化的教學(xué)，從而導(dǎo)致游泳培訓(xùn)教學(xué)效果不高，甚至出現(xiàn)安全事故。在這種形勢下，規(guī)范游泳培訓(xùn)教學(xué)則成為目前相關(guān)教育部門重點研究的問題。

相關(guān)研究人員曾經(jīng)針對某一城市的各大游泳館以及游泳培訓(xùn)學(xué)校的500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，有22%的學(xué)生并不能很好地掌握游泳技術(shù)，需要進(jìn)行再次進(jìn)修；有82%的學(xué)生認(rèn)為教師教學(xué)方法與教學(xué)手段不適宜，還有一部分的學(xué)生認(rèn)為教師的能力不足以勝任游泳教師一職。通過對游泳教師隊伍（50名教師）的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，96%的教師本身并不是游泳專業(yè)出身，多是由其他專業(yè)轉(zhuǎn)行來進(jìn)行游泳教學(xué)；有93%的教師并沒有正式的教師教學(xué)證以及游泳指導(dǎo)員證書；另外，在對家長的交流與調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分家長認(rèn)為現(xiàn)今的游泳教學(xué)前期準(zhǔn)備不足、安全措施不到位、游泳教學(xué)的規(guī)范性亟待提高。

二、游泳培訓(xùn)規(guī)范化教學(xué)的對策

規(guī)范化教學(xué)，是指為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行的、遵循教學(xué)規(guī)律與相關(guān)要求的教學(xué)過程。對于游泳培訓(xùn)教學(xué)，教師必須做到規(guī)范化教學(xué)，只有這樣，才能夠保證學(xué)生學(xué)習(xí)游泳的安全性，同時提高教學(xué)質(zhì)量與效率，促進(jìn)游泳培訓(xùn)學(xué)校經(jīng)濟(jì)效益與社會效益的全面提升。

（一）出現(xiàn)不規(guī)范教學(xué)的原因

隨著人們對游泳重視的不斷提高，越來越多的人認(rèn)識到游泳培訓(xùn)市場的潛力，不同辦學(xué)層次的游泳培訓(xùn)學(xué)校逐漸出現(xiàn)。這些學(xué)校有的并不具備相關(guān)辦學(xué)經(jīng)驗，而是只為了獲得更多的經(jīng)濟(jì)效益，而忽視對教學(xué)的管理，造成游泳培訓(xùn)市場混亂局面，引發(fā)游泳教學(xué)的不規(guī)范性；游泳培訓(xùn)學(xué)校除了受到相關(guān)教育部門的管理之外，與體育部門也有著直接的關(guān)系。相關(guān)體育部門對游泳教師的崗位審查不嚴(yán)格，輕易地頒發(fā)游泳指導(dǎo)證書，導(dǎo)致很多非專業(yè)的體育人員持有游泳指導(dǎo)證書進(jìn)行游泳培訓(xùn)教學(xué)。另外，體育部門對各個游泳館與游泳培訓(xùn)學(xué)校的監(jiān)管力度不高，未能及時制止不規(guī)范教學(xué)行為，致使不規(guī)范化教學(xué)問題遲遲得不到解決；游泳教師是游泳培訓(xùn)教學(xué)的指導(dǎo)者與組織者，他們的綜合能力直接影響著教學(xué)規(guī)范化的發(fā)展。但是目前很多游泳教師的綜合素質(zhì)參差不齊，只注重教學(xué)階段的教學(xué)效果，忽視后期效應(yīng)與社會影響，難以形成規(guī)范化的游泳培訓(xùn)教學(xué)。

（二）游泳規(guī)范化教學(xué)的策略

第一，游泳培訓(xùn)市場的混亂，對規(guī)范游泳培訓(xùn)教學(xué)是不利的。因此，我國相關(guān)部門首選應(yīng)該對游泳培訓(xùn)市場進(jìn)行整頓，對一些在安全防護(hù)、培訓(xùn)環(huán)境、教學(xué)手段等方面不合格的游泳場館要提高重視，嚴(yán)令其進(jìn)行安全、規(guī)范整改，以保證游泳培訓(xùn)市場的健康發(fā)展。同時，相關(guān)體育部門也應(yīng)該嚴(yán)把游泳指導(dǎo)證書頒發(fā)關(guān)以及游泳教師技能審核關(guān)，正確引導(dǎo)相關(guān)人員進(jìn)行規(guī)范化的游泳培訓(xùn)教學(xué)活動，并不斷完善相關(guān)規(guī)章制度，以約束游泳培訓(xùn)學(xué)校的教學(xué)活動，使其向著健康、科學(xué)、規(guī)范的方向發(fā)展。

第二，游泳教師，作為游泳培訓(xùn)教學(xué)的主體，對教學(xué)效果與學(xué)習(xí)效果的提高負(fù)有直接責(zé)任。因此，教師本身需要提高認(rèn)識，積極學(xué)習(xí)以不斷提高自身游泳教學(xué)綜合素質(zhì)，并樹立創(chuàng)新意識，在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)結(jié)果評估等方面都進(jìn)行規(guī)范化的制定與選擇，從而促進(jìn)游泳培訓(xùn)教學(xué)的規(guī)范化發(fā)展。

第三，教學(xué)目標(biāo)的制定是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，也是教學(xué)過程中最為重要的環(huán)節(jié)。因此，游泳教師在制定教學(xué)目標(biāo)過程中，應(yīng)該對學(xué)生的基本情況進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查與分析，進(jìn)行科學(xué)分組，同時，結(jié)合教育部門的相關(guān)要求，針對不同層次學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，并規(guī)范化地書寫教案，將教學(xué)時間、要求、運動量與運動強度、游泳動作技術(shù)等內(nèi)容都書寫在教案上，使教學(xué)準(zhǔn)備呈現(xiàn)規(guī)范化發(fā)展趨勢，為游泳培訓(xùn)教學(xué)的規(guī)范化發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第四，教學(xué)過程是時間最長、涉及問題最多的階段，對提高教學(xué)效果、規(guī)范教學(xué)也是具有重要意義的。因此，游泳教師在教學(xué)過程中，首先需要注意自身游泳動作技術(shù)的規(guī)范性，尤其是示范教學(xué)過程中，更是需要以規(guī)范的動作以為學(xué)生樹立良好榜樣。其次，教師需要對課堂紀(jì)律進(jìn)行科學(xué)規(guī)范，明確規(guī)定各項活動的紀(jì)律，規(guī)范學(xué)生的行為，做到課堂紀(jì)律嚴(yán)明，緊張有序，這樣對安全教學(xué)、提高教學(xué)效果也是有利的。最后，教師在教學(xué)方法的選擇上，也應(yīng)該遵循科學(xué)、合理、規(guī)范的原則，針對不同層次的學(xué)生實施不同的教學(xué)方法，但是都需要將教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、練習(xí)技巧交代清楚，以避免出現(xiàn)安全事故，促使教學(xué)向著規(guī)范化方向發(fā)展。

第五，對教學(xué)結(jié)果的評估也需要以規(guī)范化的方式進(jìn)行，可以將學(xué)生平時表現(xiàn)與結(jié)業(yè)測評結(jié)果相結(jié)合，尤其是對學(xué)生動作技術(shù)考核需要加強力度，以進(jìn)行技術(shù)評定，促使學(xué)生正確掌握游泳動作技術(shù)，保證游泳學(xué)習(xí)的效果。

結(jié) 語

總而言之，在游泳培訓(xùn)教學(xué)中，教師必須注重對規(guī)范化教學(xué)的研究，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，制定科學(xué)、合理、適宜的教學(xué)策略，以保證學(xué)生學(xué)習(xí)游泳的安全性，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)游泳的質(zhì)量，促進(jìn)游泳教學(xué)效率與學(xué)習(xí)效率。雖然現(xiàn)階段，我國游泳培訓(xùn)教學(xué)的規(guī)范性還有待提高，但是相信，隨著我國游泳培訓(xùn)學(xué)校的不斷發(fā)展以及國家對游泳培訓(xùn)規(guī)范化教學(xué)重視的不斷提高，必將促進(jìn)游泳培訓(xùn)教學(xué)向著高質(zhì)量、高效率、安全化、規(guī)范化等方向發(fā)展，從而促進(jìn)我國游泳培訓(xùn)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]陳宇,叢寧麗.成都市青少年游泳培訓(xùn)現(xiàn)狀調(diào)查與對策研究[J].成都體育學(xué)院學(xué)報,2008,49(09):27-29.

[2]付劍鵬.初學(xué)游泳的大學(xué)生消除恐懼心理的訓(xùn)練方法[J].第一健身俱樂部,2009,63(04):58-61 .

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文5

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型大學(xué)；數(shù)學(xué)規(guī)劃；PMAP；人才培養(yǎng)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）14-0033-02

數(shù)學(xué)規(guī)劃是應(yīng)用型大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)（簡稱信計專業(yè)）的主修課程之一，包括線性規(guī)劃、運輸問題、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。數(shù)學(xué)規(guī)劃是一門應(yīng)用科學(xué)，自1947年美國數(shù)學(xué)家丹捷格提出求解線性規(guī)劃問題的方法單純形法之后，數(shù)學(xué)規(guī)劃迅速發(fā)展。特別是隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，具有成千上萬約束條件和變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題得到快速處理，數(shù)學(xué)規(guī)劃在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、軍事、金融、管理等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。本文試圖結(jié)合我校信計專業(yè)的具體特點，根據(jù)學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的實際要求，探討應(yīng)用型大學(xué)信計專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題，提出基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學(xué)改革與實施思路。

一、數(shù)學(xué)規(guī)劃在信計專業(yè)課程體系中的地位

信計專業(yè)是1998年教育部頒布的一個數(shù)學(xué)專業(yè)，隨著21世紀(jì)信息時代到來，本專業(yè)是順應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)與信息科學(xué)融合發(fā)展的背景下誕生的。我校信計專業(yè)強調(diào)以應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和計算機(jī)基礎(chǔ)，使學(xué)生具有較強的信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計與開發(fā)三個專業(yè)基本能力。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程以高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、算法分析與設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的先期課程，是我專業(yè)的核心課程之一，既具有很強的應(yīng)用性，又對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與算法分析能力有較強的要求。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對于我專業(yè)信息分析與處理、系統(tǒng)建模與優(yōu)化和軟件設(shè)計與開發(fā)三個專業(yè)基本能力的培養(yǎng)具有重要的支撐作用。

二、基于PMAP的教學(xué)過程

基于PMAP的教學(xué)過程是指按照數(shù)學(xué)規(guī)劃自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點，針對各類優(yōu)化問題，使學(xué)生按照認(rèn)識和處理事物的客觀規(guī)律，完成從問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設(shè)計算法（Algorithm）到應(yīng)用實踐（Practice）的全過程，提升學(xué)生的優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用能力與高端算法設(shè)計能力，并結(jié)合具體行業(yè)背景，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

1.問題（Problem）的引入。數(shù)學(xué)規(guī)劃很多問題來源于對實際問題的抽象和總結(jié)，具有重要的應(yīng)用背景。但是一般教材在講解過程中，重視對數(shù)學(xué)理論和求解過程的講授，對問題的引入和建模講解不夠，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。例如在講解0-1規(guī)劃過程中，教材中往往直接從模型開始講起，對于0-1整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用背景講解不多，學(xué)生缺乏對0-1規(guī)劃的全面了解。我們在教學(xué)過程中首先從0-1規(guī)劃所能解決的問題入手，這些問題包括背包問題、大型醫(yī)院的布點問題、手機(jī)基站的信號覆蓋問題等，激發(fā)學(xué)生對問題探索的興趣。將0-1規(guī)劃通過實際問題引入，而不是枯燥地講解數(shù)學(xué)理論，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在問題引入的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對問題建立數(shù)學(xué)描述方法，對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型。正如前面所說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃課程對數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)重視不夠，但是數(shù)學(xué)建模過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題能力的重要途徑，是完成信計專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，我們非常重視對問題建模的教學(xué)，在引入實際問題后，讓學(xué)生針對該問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用打開了通道，提供了有效方式，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著效果，學(xué)生分析和解決實際問題的能力得到較大提升。

3.理解和設(shè)計算法（Algorithm）。數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的求解算法是該課程的核心內(nèi)容，是學(xué)生需要重點理解和掌握的部分。以往數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)往往過于偏重理論分析能力，但是無法將理論分析轉(zhuǎn)化為對實際問題的具體解決方案。因此，在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生對于算法的理解和實際應(yīng)用作為主要目標(biāo)，使大部分同學(xué)掌握該課程單純性法、表上作業(yè)法、分枝定界法等數(shù)學(xué)算法的思想，能使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件自帶軟件包對數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。將數(shù)學(xué)規(guī)劃算法的程序設(shè)計方法納入教學(xué)過程，詳細(xì)、完整、規(guī)范地給出各種優(yōu)化方法的算法步驟。對于部分較優(yōu)秀的同學(xué)，鼓勵學(xué)生根據(jù)自身的理解設(shè)計計算機(jī)算法，編寫程序，實現(xiàn)算法功能。

4.應(yīng)用實踐（Practice）。應(yīng)用實踐環(huán)節(jié)是PMAP教學(xué)過程的一個綜合環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和掌握的技能，完成從了解問題、建立模型、算法設(shè)計及應(yīng)用求解的全過程，增強學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)和計算機(jī)相關(guān)知識解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中，將在社會生活、企業(yè)管理、金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的實際問題進(jìn)行簡化和提煉，形成若干和實際問題密切相關(guān)的課程實踐項目，使學(xué)生感覺生動、有趣。把這些實踐項目的教學(xué)貫穿融合在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，要求學(xué)生從問題入手，完成PMAP教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，以實際工程實踐成果促進(jìn)教學(xué)效果的提升。

三、PMAP的教學(xué)實施過程中的教學(xué)方法

在PMAP的實施過程中，從問題引入、數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計到應(yīng)用實踐，均要求改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，引入科學(xué)的教學(xué)方法，才能真正達(dá)到課程教學(xué)目的和人才培養(yǎng)要求。

1.加強實踐教學(xué)體系建設(shè)。實踐教學(xué)體系建設(shè)應(yīng)以提高學(xué)生綜合素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為目標(biāo)，堅持以“學(xué)生為主體”的理念，擺脫長期以來過于偏重理論教學(xué)、學(xué)生實際動手能力差的局面。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)中，我們基于服務(wù)地方經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的實際需要，基于信計專業(yè)三個基本能力培養(yǎng)的角度，以就業(yè)為導(dǎo)向，積極開展實踐教學(xué)體系建設(shè)，全面提升學(xué)生實踐能力。

2.重視Matlab編程能力的培養(yǎng)。和計算機(jī)傳統(tǒng)編程語言相比，Matlab具有學(xué)生學(xué)習(xí)門檻較低、實現(xiàn)方便等特點。而且Matlab已集成了很多優(yōu)秀高效的數(shù)學(xué)軟件包，為求解具體數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，學(xué)生可以直接調(diào)用而不用自己重新編寫，能使得學(xué)生在實踐過程中將主要精力放在數(shù)學(xué)算法的實現(xiàn)和求解上，學(xué)習(xí)效率得到較大提升。在這個過程中，學(xué)生的動手能力普遍得到提高，學(xué)習(xí)的信心也得到很大程度的加強。

3.注重學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)。PMAP教學(xué)過程要求在教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與，由被動接受轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，由理論教授為主轉(zhuǎn)為算法訓(xùn)練和動手實踐為主。在數(shù)學(xué)規(guī)劃課程課堂教學(xué)過程中，采用討論式和啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考；在實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，通過布置大作業(yè)、設(shè)置答辯等環(huán)節(jié)，要求學(xué)生主動搜尋資料，查找解決方案，完成實踐任務(wù)。通過這些環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到加強，學(xué)習(xí)效果得到保證。

隨著信息化時代的到來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的緊密結(jié)合是信息時展的趨勢。數(shù)學(xué)規(guī)劃課程的講解采用傳統(tǒng)的理論講解方式無法有效實現(xiàn)對學(xué)生實踐能力的訓(xùn)練和綜合素質(zhì)的提升。學(xué)生不知如何運用這些數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和積極性下降。本文結(jié)合我專業(yè)人才培養(yǎng)的具體要求，對應(yīng)用型大學(xué)信計專業(yè)數(shù)學(xué)規(guī)劃課程教學(xué)改革問題進(jìn)行探討。按照數(shù)學(xué)規(guī)劃課程自有的課程性質(zhì)和教學(xué)內(nèi)容特點，提出了基于PMAP（問題-模型-算法-實踐）過程的教學(xué)改革與實施思路，對促進(jìn)學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)提供有益嘗試。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法范文6

Abstract： Based on the introduction of methods of mathematical programming including linear programming， sensitivity analysis and integer programming， this paper discusses the application of mathematical programming method under different conditions in surveying and mapping production with an example.

關(guān)鍵詞： 線性規(guī)劃；靈敏度分析；整數(shù)規(guī)劃；測繪

Key words： linear programming；sensitivity analysis；integer programming；surveying and mapping

中圖分類號：P2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）14-0297-03

0 引言

測繪是國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和發(fā)展的重要基礎(chǔ)性前期工作。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)代測繪的生產(chǎn)規(guī)模日益擴(kuò)大，分工越來越細(xì)，要求測繪生產(chǎn)組織必須具有高度計劃性。將數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法運用于測繪工作中，對測繪工作實施過程中各種錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，并歸結(jié)成一定的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法找到最合理的工作方案，在保證工程要求和精度要求的前提下，可以達(dá)到提高工作效率，減少生產(chǎn)消耗的人力、物力、財力的目的。

1 線性規(guī)劃的應(yīng)用

在測繪經(jīng)營管理中，經(jīng)常要解決兩類問題：一類是對于某項確定的生產(chǎn)任務(wù)，如何使用最少的資源，保質(zhì)保量的完成測繪任務(wù)；另一類是對于有限的資源，如何安排使其最大限度的發(fā)揮作用，取得更多的測繪成果。對于這些問題，都可以應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，通過建立數(shù)字模型、求解、應(yīng)用，科學(xué)合理地解決。這里以一例說明線性規(guī)劃問題在測繪工作中的應(yīng)用。

現(xiàn)有某測繪單位為下月生產(chǎn)計劃做安排，該測繪單位計劃安排建筑物放線、1：500竣工測量兩種種測繪工作。4 整數(shù)規(guī)劃

在前面的線性規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃中，求出的最優(yōu)解都有可能包含小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而在實際測繪生產(chǎn)工作中，由于人員、儀器設(shè)備、控制點個數(shù)甚至工時工天都只能是整數(shù)而不能使小數(shù)或分?jǐn)?shù)。此時如果簡單的將求得的最優(yōu)解進(jìn)行四舍五入取整，得到的結(jié)果可能不符合約束條件，或者即使?jié)M足約束條件，卻不是最優(yōu)解。此時，需要通過整數(shù)規(guī)劃的方法進(jìn)行最優(yōu)解的求解。

仍以上文中的例子為例，假設(shè)由于該測繪單位擴(kuò)大生產(chǎn)能力，內(nèi)業(yè)工作時間增加了10工天，總共有230工天。

在這種情況下，依據(jù)線性規(guī)劃的理論，利用單純形法可求得，安排生產(chǎn)22.5件建筑物放線，32.5幅1：500竣工測量時，可獲得最大收益68200元。

如果簡單的通過四舍五入來取整，即安排建筑物放線23件，1：500竣工33幅，那么它破壞了約束條件，即超出了實際生產(chǎn)能力。為了確定最優(yōu)方案，這里通過分支定界解法求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘應(yīng)愛等.運籌學(xué)（第三版）[M].清華大學(xué)出版社，2005（6）.

[2]鄭肇葆等.數(shù)學(xué)規(guī)劃在測繪運籌學(xué)中應(yīng)用（第二版）[M].測繪出版社，2003.