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數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文1
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模
近年來，職業(yè)學(xué)校的教師普遍感到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣日益減退，教師教學(xué)的難度逐漸增大。為此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，探討如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探求問題、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，使中職數(shù)學(xué)教育從只重視雙基（基本知識(shí)，基本技能）轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暼丛黾恿恕盎灸芰Α?，基本能力的核心就是?chuàng)造力。這也是中等職業(yè)學(xué)校在培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。
一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的整體思路
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是從問題出發(fā)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，通過探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題的過程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而達(dá)到解決實(shí)際問題的目的，是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)能動(dòng)地用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，它更強(qiáng)烈地表現(xiàn)為對(duì)所學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性構(gòu)造、想用、能用、會(huì)用這樣一種用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
數(shù)學(xué)對(duì)于不少職高學(xué)生來說是一門最頭痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的課。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合，打破了傳統(tǒng)“一粉筆、一黑板、動(dòng)嘴巴”的教學(xué)模式和“一支筆、一張紙、動(dòng)腦筋”的學(xué)習(xí)模式。整合的整體思路有：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)；學(xué)生邏輯思維能力和理論聯(lián)系實(shí)際能力的培養(yǎng)；團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力的培養(yǎng)。根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)模式、課程評(píng)價(jià)模式、課程教學(xué)設(shè)計(jì)等，能使學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的奧妙。
二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的意義
1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生消除認(rèn)知障礙
學(xué)生在初中所學(xué)的都是一些較為簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是處理一些比較直觀的問題，涉及的抽象知識(shí)也只是皮毛。而職高數(shù)學(xué)更具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，學(xué)生的思維形式處于一種機(jī)械呆板的狀態(tài)，他們?cè)诜治龊徒鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，習(xí)慣了用“由因至果”的模式對(duì)公式、定理的理解，只會(huì)正用，不會(huì)逆用，更不善于變用，不會(huì)變換角度和思維方式去多角度、多方面探求解決問題的途徑和方法。教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以使數(shù)學(xué)概念、公式、法則等用一種讓學(xué)生更易接受的方式表達(dá)出來。根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生更容易接受“聽數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)、悟數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課程教學(xué)整合，能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味化，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成較好的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
2.數(shù)學(xué)建模有助于教師提高業(yè)務(wù)水平
數(shù)學(xué)建模與課程教學(xué)整合，這對(duì)教師是一種促進(jìn)，又是一種挑戰(zhàn)。教師首先必須正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念，利用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分層分析、反復(fù)探索，逐步完善，并能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，這對(duì)教師的綜合知識(shí)素養(yǎng)、分析整合能力、課堂調(diào)控藝術(shù)等都提出了更高的要求。為此，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模優(yōu)化課程內(nèi)容教學(xué)，是值得深入研究的。
三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與課程整合的改革實(shí)施
1.課程結(jié)構(gòu)模式的改革
課程結(jié)構(gòu)模式的改革，首要以彈性教學(xué)計(jì)劃為支撐。為滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用需求，職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模，同時(shí)開展必修加選修的課程結(jié)構(gòu)模式。根據(jù)職高數(shù)學(xué)大綱的要求，學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，能簡(jiǎn)單應(yīng)用并解決實(shí)際問題。不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的應(yīng)用能力側(cè)重方向略有不同，選修課可以使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)培養(yǎng)具體化，也可以滿足學(xué)生個(gè)體培養(yǎng)多樣化。
2.課程評(píng)價(jià)模式的改革
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模融入課程教學(xué)，使中職數(shù)學(xué)從雙基教學(xué)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槿虒W(xué)，為此，課程評(píng)價(jià)模式不能單單局限于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考核，更應(yīng)該注重學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的考核，真正建立“重能力、重實(shí)踐、重創(chuàng)新”的課程評(píng)價(jià)模式。單一的課程評(píng)價(jià)模式容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，因此教師在評(píng)價(jià)過程中可以采用多樣化的考核方法，可以讓學(xué)生收集課程教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，也可以指導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)課件，更可以開展一些社會(huì)活動(dòng)引導(dǎo)調(diào)研，幫助學(xué)生寫小論文等，盡可能地激發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的興趣，玩中悟數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
3.課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)
問題一：某公司生產(chǎn)A，B產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品都需要相同的兩道工序。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品，第一道工序需要3小時(shí)，第二道工序需要4小時(shí)；生產(chǎn)100件B產(chǎn)品，第一道工序需要5小時(shí)，第二道工序需要2小時(shí)。第一道工序啟用總時(shí)間不超過24小時(shí)，第二道工序啟用總時(shí)間不超過16小時(shí)。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品可獲利7萬元，生產(chǎn)100件B產(chǎn)品可獲利14萬元。問如何安排產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃可使公司獲利最大？
建模：決策變量：生產(chǎn)A的產(chǎn)品數(shù)（以百件計(jì)）x
生產(chǎn)B的產(chǎn)品數(shù)（以百件計(jì)）y
約束條件：第一道工序啟用時(shí)間不超過24小時(shí)：3x+5y≤24
第二道工序啟用時(shí)間不超過16小時(shí)：4x+2y≤16
所有決策變量顯然非負(fù)：x≥0，y≥0
目標(biāo)函數(shù)：利潤(rùn)最大：P (x，y)=7x+14y
問題的線性規(guī)劃模型：
3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0
利潤(rùn)函數(shù)P (x，y)=7x+14y
實(shí)驗(yàn)：采用圖解法，可以在滿足約束條件的x，y中求出x ，y ，使x=x ，y=y 時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)達(dá)到最大值。本題的最優(yōu)解在凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)(0，0)，(4，0)，(0， )，（ ， ）上。求出四個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)P（x，y）的值，可求出P （ ， ）=64。
問題二：在每月交費(fèi)200元，至60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金的約定下，某男子若25歲投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金2282元；若35歲起投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金1056元；若45歲起投保，屆時(shí)月領(lǐng)養(yǎng)老金420元。以下考察這三種情況所交保險(xiǎn)費(fèi)獲得的利率。
建模：投保后第i個(gè)月所交保險(xiǎn)費(fèi)及利息的累計(jì)總額（單位：元）F
60歲前所交月保險(xiǎn)費(fèi)（單位：元）p
60歲起所領(lǐng)月養(yǎng)老金（單位：元）q
所交保險(xiǎn)金獲得的月利率j
投保起至停保時(shí)間(單位：月) m
停領(lǐng)月養(yǎng)老金時(shí)間(單位：月) n
問題的模型：
F =F (1+j)+p，i=0，1，...，mF =F (1+j)-q，i=m+1，...，n
實(shí)驗(yàn)：若該公司養(yǎng)老金計(jì)劃所在男性壽命的統(tǒng)計(jì)平均值75歲，以25歲起投保為例，p=200，q=2282，m=420，n=600，選擇合理的初始值F ，就可以求出j=0.00485。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文2
【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科、數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新能力培養(yǎng)
近幾年來，隨著我國(guó)高等教育改革的推進(jìn)，普通高校逐漸向應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型發(fā)展，應(yīng)用型本科教育的核心是培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才，具體體現(xiàn)為通過課程體系的改革和教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，達(dá)到學(xué)生的綜合素質(zhì)高和創(chuàng)新能力強(qiáng)的培養(yǎng)目標(biāo)。
一、數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容都側(cè)重于理論，這使得本來比較枯燥乏味的數(shù)學(xué)讓許多人望而卻步。數(shù)學(xué)建模恰好起到了其他課程不能替代的作用，數(shù)學(xué)建模課程及活動(dòng)就是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的最好的訓(xùn)練。
1、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。
數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。其內(nèi)容來自于現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問題，建模的教學(xué)過程不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)和技術(shù)手段去解決實(shí)際問題的能力。因而開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)和實(shí)踐不僅可以加強(qiáng)知識(shí)積累，更重要的是能提高大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。
2、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主能力與創(chuàng)造能力。
數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，必須親自參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從實(shí)踐中提出問題，收集數(shù)據(jù)，得出結(jié)論從而解決問題。這樣就轉(zhuǎn)變了過去學(xué)生在學(xué)習(xí)中只是被動(dòng)地學(xué)會(huì)如何做題和如何回答老師提出的問題，而學(xué)會(huì)了從實(shí)際中主動(dòng)地學(xué)習(xí)，真正突出了他們的主體地位。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)有利于發(fā)揮學(xué)生的自主能力和創(chuàng)造能力。
3、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)探索精神。
數(shù)學(xué)建模所涉及的問題大都來源于現(xiàn)實(shí)生活，涉及面較廣，這就需要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行研究分析和探索，抓住主要方面的因素進(jìn)行定量地討論分析，建立數(shù)學(xué)模型。而后，對(duì)所建立的模型反復(fù)多次的計(jì)算、論證以及修訂，使其達(dá)到比較符合實(shí)際需要的模型。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)非常艱辛的探索過程，通過這一過程不僅可以培養(yǎng)學(xué)生刻苦勤勉的態(tài)度、堅(jiān)毅不拔的毅力，還可以培養(yǎng)學(xué)生精益求精和鍥而不舍的探索精神。
4、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
數(shù)學(xué)建模需要機(jī)智與思維的流暢性，需要克服頭腦中僵化的思維框架，按照新的方向來思索問題，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，建立模型的過程主要依靠自己的經(jīng)驗(yàn)和努力，沒有現(xiàn)成的答案和模式，要靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。學(xué)生必須運(yùn)用發(fā)散思維，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題，因此，數(shù)學(xué)建模課堂為學(xué)生提供了鍛煉發(fā)散思維的環(huán)境和空間。
5、數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造能力。
學(xué)生面對(duì)的建模問題是一個(gè)沒有現(xiàn)成答案和模式的問題，只能依靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。這就需要學(xué)生具有豐富的想象能力，從大量的文獻(xiàn)資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質(zhì)的東西；同時(shí)要具有把握問題內(nèi)在本質(zhì)的能力，即洞察力。
二、應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的探索
（一）教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位
數(shù)學(xué)模型課程不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，是一門理論與實(shí)踐結(jié)合的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決實(shí)際問題的能力，通過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、科研能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。
（二）課程體系的合理設(shè)置
數(shù)學(xué)模型不是單一課程.它幾乎滲透到所有的數(shù)學(xué)課程中。因此我們要建立合理、完善的課程體系.具體體現(xiàn)為：
（1）將數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中。
（2）開設(shè)運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件等數(shù)學(xué)模型相關(guān)課程。
（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié).著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、查閱資料、應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力和學(xué)術(shù)論文的撰寫能力。
（4）開設(shè)數(shù)學(xué)模型公選課。在全校范圍內(nèi)開設(shè)數(shù)學(xué)模型公選課讓更多的理工科學(xué)生、甚至文科學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，了解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模。加強(qiáng)學(xué)科間的交流與合作，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型在更為廣闊的領(lǐng)域中的應(yīng)用與發(fā)展[1]。
（三）教學(xué)模式的改革
（1）模塊化的教學(xué)方式。教學(xué)內(nèi)容的模塊化，比如優(yōu)化模型、微分方程模型等建立相應(yīng)的內(nèi)容模塊.相應(yīng)的內(nèi)容分割給相關(guān)教師.充分發(fā)揮各個(gè)老師的專長(zhǎng)。做到精益求精，力求讓學(xué)生達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果[1]。
（2）采用“三個(gè)結(jié)合”的教學(xué)模式。即傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代化手段相結(jié)合；數(shù)學(xué)知識(shí)與其他專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，課內(nèi)教學(xué)與課外實(shí)習(xí)相結(jié)合，目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的基本思路方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他知識(shí)解決實(shí)際問題的綜合能力。
（3）充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課堂的交互作用，實(shí)施作業(yè)快速提交及同學(xué)間和師生間的課程內(nèi)容討論；及時(shí)收集學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的意見和建議，改進(jìn)教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)效果；并在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課堂上鏈接數(shù)學(xué)建模的相關(guān)網(wǎng)站和文獻(xiàn)信息，增大課程的信息量，擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模課的受益面。
（4）與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽緊密結(jié)合。相輔相成，融為一體。將數(shù)學(xué)模型的課程教學(xué)開展與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有機(jī)地結(jié)合在一起。
數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文3
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)；高中基礎(chǔ)教育；教育改革
1前言
數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重心是培養(yǎng)以及發(fā)展學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)能力，而進(jìn)入21世紀(jì)后，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，已日益成為數(shù)學(xué)教育改革的靈魂[1]，隨著數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用越來越多，數(shù)學(xué)建模作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力的重要途徑，也越來越受到教師重視。數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生把復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，不僅培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力，也增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出的“開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”的要求，教師如何在教學(xué)活動(dòng)中，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，實(shí)施并推廣數(shù)學(xué)建模，來滿足新課改的要求、促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革，成為當(dāng)下許多高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注和探討的重要課題。
2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀及實(shí)施的必要性
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容”，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施取得了一定成效，許多教師利用它來發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。但由于諸多因素的影響，仍存在一些問題。主要表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和意識(shí)相對(duì)薄弱，究其主要原因，一方面，這與教材很大程度上仍未擺脫傳統(tǒng)教育思想的束縛，將課本聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)問題的解決的內(nèi)容偏少，適合與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的內(nèi)容并不多；另一方面，由于受高考應(yīng)試教育的影響和教育評(píng)估機(jī)制的作用，教師往往將教學(xué)重點(diǎn)集中在數(shù)學(xué)概念和定理、高考題型和方法以及“題海戰(zhàn)術(shù)”，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)方面存在很多“偷工減料”，有的教師甚至壓縮數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程內(nèi)容，以留有更多時(shí)間進(jìn)行模擬訓(xùn)練，以形式化“題海”替代對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)造思維活動(dòng)的訓(xùn)練。例如，“函數(shù)模型及其應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要模塊，有的教師往往輕描淡寫或一帶而過，認(rèn)為這部分內(nèi)容“不考”則“不講”，一定程度上造成了數(shù)學(xué)建模教學(xué)難以實(shí)施的局面。
針對(duì)上述數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施的現(xiàn)狀和導(dǎo)致的原因，可知，對(duì)高中生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育、推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)已成為促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革亟待解決的問題。當(dāng)今的中學(xué)教學(xué)教育中，問題解決已成為一個(gè)熱點(diǎn)，如果數(shù)學(xué)脫離實(shí)際，將使學(xué)生體驗(yàn)不到其豐厚知識(shí)的意義和價(jià)值，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用特征，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，它也是是問題解決的一部分，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生可以了解應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的全過程，知道數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及生活的聯(lián)系，真正感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。因此，教師實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)教育上得到相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)，才能讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模這種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，更好地主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探索，可以說，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容所蘊(yùn)涵的強(qiáng)大教育功能是數(shù)學(xué)建模進(jìn)人高中數(shù)學(xué)課程的根本誘因，它的實(shí)施有很強(qiáng)的必要性。
3適應(yīng)高中基礎(chǔ)教育改革來推廣數(shù)學(xué)建模應(yīng)遵循的教學(xué)原則
一是學(xué)生自主參與的原則。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的學(xué)習(xí)是在學(xué)生發(fā)展?jié)撃軣o限的理念下提出的，即它相信學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃?、相信學(xué)生有能力自己解決問題、高度尊重學(xué)生的人格和創(chuàng)造力。因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該以學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，把教學(xué)過程變成學(xué)生主動(dòng)活動(dòng)的過程。具體說來，教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須要引導(dǎo)學(xué)生有參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，例如，有的教師在課堂上預(yù)留一定的時(shí)間，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材和獨(dú)立思考問題，從而使他們掌握學(xué)習(xí)的自。
二是重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力的原則。由于建立模型的目的是利用模型解決數(shù)學(xué)某一類問題，因此，與其他常規(guī)教學(xué)不同的是，建模教學(xué)將更注重應(yīng)用性，即注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐能力，只有通過他們的親身實(shí)踐，才能使他們用數(shù)學(xué)建模的角度去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，這就要求教師在教學(xué)中注意所涉及的建模問題最好源于社會(huì)生活實(shí)踐，即問題最好有生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中，提高應(yīng)用能力。
三是合作開放的原則。數(shù)學(xué)建模問題的來源很廣泛，涉及表現(xiàn)問題假設(shè)、抽象簡(jiǎn)化、建模求解、檢驗(yàn)修改的過程[2]，因此，教師可倡導(dǎo)學(xué)生相互交流、相互協(xié)作研究解決建模問題，讓每個(gè)學(xué)生盡其所能來挖掘自身潛力，從而更深刻地加深對(duì)數(shù)學(xué)建模問題的認(rèn)識(shí)。另外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還是一個(gè)開放的過程，教師在教學(xué)中已不再是滿堂灌的“權(quán)威者”，而是在與學(xué)生進(jìn)行開放式的互動(dòng)交流中，演變成建模知識(shí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，這種開放的學(xué)習(xí)模式，能有效激發(fā)學(xué)生就研究的問題提出獨(dú)特的見解，有助于他們形成創(chuàng)造思維品質(zhì)和提高創(chuàng)新能力。
四是分層推進(jìn)原則。數(shù)學(xué)模型是實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，它涉及模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)等各種相關(guān)環(huán)節(jié)，因此，教師宜在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知水平，分層次來逐步推進(jìn)，提倡從“小”做起、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，才能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)成為循序漸進(jìn)的過程，以培養(yǎng)不同層次的學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，更好地與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合。
4如何更好地推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)，促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革
針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，各高中教師有必要在遵循學(xué)生自主參與、重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力等原則的基礎(chǔ)上，以促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革為方向，來更好地推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)，為此提出以下針對(duì)性建議。
4.1 科學(xué)設(shè)計(jì)建模內(nèi)容
高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效實(shí)施，需要教師在備課階段對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì)，這也將直接指導(dǎo)著課堂教學(xué)的展開。教師在設(shè)計(jì)建模教學(xué)內(nèi)容時(shí)，最重要的就是要結(jié)合學(xué)生情況和教學(xué)目標(biāo)。高中生階段已有一定的社會(huì)生活實(shí)驗(yàn)，是最富有創(chuàng)造潛力的群體，教師要選用那些與生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，才能引起他們強(qiáng)烈的求知欲和好奇心，但也要根據(jù)不同的高中階段來進(jìn)行更科學(xué)的設(shè)計(jì)。
例如，高一學(xué)生處于剛步入高中生活階段，許多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣并愿意參加建模活動(dòng)，教師可以收集一些與教材內(nèi)容相關(guān)的優(yōu)秀、經(jīng)典的建模案例，并在課堂上展示和講解，也可以利用數(shù)列、不等式、統(tǒng)計(jì)等應(yīng)用題進(jìn)行改編來進(jìn)行簡(jiǎn)單建模的教學(xué)，如此讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模概念和步驟形成初步了解，為后續(xù)他們建模能力培養(yǎng)奠定一定的基礎(chǔ)；再如，高二下學(xué)期的學(xué)生已大致了解數(shù)學(xué)建模的概念和過程，教師可有針對(duì)性安排一些與教材相關(guān)的、比較復(fù)雜的綜合建模應(yīng)用題，讓他們參與數(shù)學(xué)建模的全過程，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的理解和鞏固。教師還可讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式，利用周末時(shí)間合作解決相關(guān)問題。總之，為了更好地推廣建模教學(xué)，教師要根據(jù)不同階段學(xué)生的特點(diǎn)，將建模思想滲透到數(shù)學(xué)教材中，讓學(xué)生感受用數(shù)學(xué)建模解決思想實(shí)際問題的魅力。
4.2創(chuàng)設(shè)問題情境，營(yíng)造研究型課堂
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于思維的研究成果表明，思維通常是由問題情境產(chǎn)生的，而且是以解決問題情境為目的的。美國(guó)教育家布魯巴克說“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題”，因此，教師在進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”時(shí)，應(yīng)大膽創(chuàng)設(shè)問題情境，營(yíng)造研究型課堂，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在問題情境中得到最大激發(fā)。
一是教師要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題，增強(qiáng)他們的問題意識(shí)。課堂的本質(zhì)是學(xué)生探索、討論、交流的平臺(tái)，并且提高學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)重要目標(biāo)，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度提出建模的問題，努力打造一個(gè)具有研究精神的課堂環(huán)境。例如，高中教材的每一章都是由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際材料引入的，教師可引導(dǎo)學(xué)生就這個(gè)材料提出相關(guān)疑問，在進(jìn)行本章的教學(xué)內(nèi)容后，讓他們用數(shù)學(xué)模型解決提出的疑問，來激發(fā)學(xué)生對(duì)新教學(xué)模型學(xué)習(xí)的積極性[3]。二是教師要精心設(shè)計(jì)問題情境，更好地引入教學(xué)。教師要善于密切聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，精心收集、編制以及改造那些能充分表現(xiàn)出建模求解過程的問題，如利用細(xì)胞分裂、教育儲(chǔ)蓄、購(gòu)房貸款、投幣以及抽獎(jiǎng)等生活化問題，并與數(shù)學(xué)函數(shù)模型結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上通過討論完成建模問題，提高學(xué)生實(shí)踐能力和建模能力[4]。
4.3課外開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)
根據(jù)沈文選教授指出“中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育研究中不可缺少的課題。在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以分為3種形式：①組織以建模為主題的課外活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用；②在常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，適時(shí)滲透建模教育思想；③進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課專題的教學(xué)?？梢?，為了彌補(bǔ)課堂建模教學(xué)時(shí)間上的不足、更好地推廣建模教學(xué)，教師還應(yīng)該在課外適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，把數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)作為建模教學(xué)的不可分割的一部分。
例如，教師可以一周布置一個(gè)綜合性很強(qiáng)的建模案例，或在期末就高中數(shù)學(xué)建模課程中適當(dāng)安排實(shí)習(xí)作業(yè)，如新產(chǎn)品銷售模型、均衡價(jià)格與市場(chǎng)穩(wěn)定模型、代表名額分配問題等都是建模問題豐富的題材，教師可讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行建模實(shí)踐，促使學(xué)生共同合作來探索建模知識(shí)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，為了提高教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)讓學(xué)生按時(shí)完成建模任務(wù)并提交實(shí)踐報(bào)告，還可以讓學(xué)生在課堂上展示建模成果，教師在實(shí)踐教學(xué)完成后應(yīng)作總結(jié)，幫助學(xué)生消化和鞏固已學(xué)知識(shí)；還有的教師在學(xué)生能力和時(shí)間精力允許的前提下，通過組織學(xué)生參加全國(guó)、省級(jí)或校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不僅提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，也讓他們?cè)趨⑴c比賽的過程中豐富了社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提供適合他們能力發(fā)展舞臺(tái)。
5結(jié)語
綜上所述，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力的重要途徑。針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀，為了更好地促進(jìn)高中基礎(chǔ)教育改革，各高中教師有必要在遵循學(xué)生自主參與、重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力等原則的基礎(chǔ)上，通過科學(xué)設(shè)計(jì)建模內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)問題情境來營(yíng)造研究型課堂以及開展數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)等途徑來推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)，以不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。
參考文獻(xiàn)：
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數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文4
關(guān)鍵詞：西部少數(shù)民族地區(qū)；醫(yī)學(xué)院校；醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程
一、醫(yī)學(xué)院校開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性
醫(yī)用數(shù)學(xué)課程在醫(yī)學(xué)院校中廣泛開設(shè)，是高等醫(yī)學(xué)教育課程體系中不可或缺的重要組成部分，主要包括高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程開設(shè)的目的主要是為了醫(yī)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法為相關(guān)的醫(yī)學(xué)課程打下基礎(chǔ)，同時(shí)為醫(yī)學(xué)生在醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、科學(xué)研究中存在的問題提供解決的方法和途徑。傳統(tǒng)的醫(yī)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要集中在理論講授，過分追求數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，沒有很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的完美結(jié)合，還不能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)教育中的實(shí)用性。醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)系列課程，在面對(duì)醫(yī)學(xué)實(shí)際問題時(shí)仍然束手無策，而醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以很好地幫助醫(yī)學(xué)生淡化數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，直接利用軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算、圖形處理等功能輕松實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)問題中涉及的解方程、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、數(shù)據(jù)處理等問題。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，勢(shì)必能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)計(jì)算及處理的能力方面起到重要作用，更好地促進(jìn)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)到主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的極大提升。
二、西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)狀
近年來，醫(yī)學(xué)院校開始意識(shí)到醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程對(duì)高等醫(yī)學(xué)教育的重要性，部分高校開始引入醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，而西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校由于教學(xué)條件相對(duì)落后、師資力量較為單薄，開設(shè)該課程的院校較少。在已經(jīng)開設(shè)該課程的西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校中，由于數(shù)學(xué)課程總課時(shí)大量壓縮、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)課時(shí)較少，開設(shè)情況和取得的效果并不理想，存在諸多問題。首先，缺乏科學(xué)的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)?？茖W(xué)、完備的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的的重要保證。通過分析高等醫(yī)學(xué)教育中與數(shù)學(xué)課程教學(xué)緊密相關(guān)的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問題，設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的問題大多是基于龐大的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計(jì)算、圖形分析、多學(xué)科綜合，因此在設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程時(shí)應(yīng)盡可能打破傳統(tǒng)的以課程為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)思路，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題為導(dǎo)向的課程設(shè)計(jì)。其次，缺乏開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的專用教學(xué)環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)科在醫(yī)學(xué)院校屬于非主流學(xué)科的現(xiàn)狀在西部少數(shù)民族地區(qū)廣泛存在，絕大多數(shù)院校的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展較為緩慢。數(shù)學(xué)學(xué)科擁有的專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量較少，嚴(yán)重影響了高質(zhì)量的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)。最后，缺乏調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效途徑。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)過程中，大部分教學(xué)模式是由教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行講解，學(xué)生完成相應(yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，教師進(jìn)行督查三部分構(gòu)成。學(xué)生無法提煉醫(yī)學(xué)教育中遇到的實(shí)際問題，不能在醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中進(jìn)行討論、分析處理，學(xué)生建模能力和數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力沒有得到較好地挖掘。
數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文5
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；探討
作者簡(jiǎn)介：賀愛娟（1979-），女，山東日照人，煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，講師。（山東 煙臺(tái) 264005）
基金項(xiàng)目：本文系煙臺(tái)大學(xué)文經(jīng)學(xué)院科研基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2011JYB001）的研究成果。
中圖分類號(hào)：G642.421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）31-0082-02
數(shù)學(xué)建模主要是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的全過程，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去刻畫實(shí)際問題，提煉數(shù)學(xué)模型，處理實(shí)際數(shù)據(jù)，分析解決實(shí)際問題的能力。[1]對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底薄弱，未來將要走向一線工作崗位的大學(xué)生來講，數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，有利于他們快速理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散思維，了解數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問題的作用，有利于學(xué)生畢業(yè)后獨(dú)自快速接受工作技能，激發(fā)創(chuàng)新思維，表現(xiàn)出良好的綜合素質(zhì)。
一、數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)中融合的必要性
隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，我國(guó)正在迎來一個(gè)手動(dòng)化、機(jī)械化向信息化、自動(dòng)化加速轉(zhuǎn)變的社會(huì)。高科技的社會(huì)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會(huì)，一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)的更多內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模思想已在科學(xué)研究、教學(xué)性研究、人才市場(chǎng)需要等方面得到了充分的應(yīng)用，在天氣和氣候預(yù)報(bào)、機(jī)械設(shè)計(jì)和交通控制、電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化、生物科學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域，正急需通過數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合來構(gòu)建各類模型解決一些重大問題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學(xué)建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學(xué)的基本規(guī)律。[2]數(shù)學(xué)的思想和方法已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、生活和科研的各個(gè)角落，發(fā)揮著巨大作用。通過數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，了解和掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)并能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，可以讓學(xué)生具有更好的快速適應(yīng)和處理問題的能力，是當(dāng)代大學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生這種素質(zhì)的最佳方法就是在高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的理論學(xué)習(xí)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學(xué)生的理解能力和想象能力。
二、數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的融合切入點(diǎn)
1.從應(yīng)用數(shù)學(xué)出發(fā)
數(shù)學(xué)建模主要是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到實(shí)際問題的全過程。要讓數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程進(jìn)行有效的融合，最佳切入點(diǎn)就是課堂上把用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問題與教學(xué)內(nèi)容相融合，以應(yīng)用數(shù)學(xué)為導(dǎo)向，訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去刻畫實(shí)際問題、提煉數(shù)學(xué)模型、處理實(shí)際數(shù)據(jù)、分析解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進(jìn)行課堂灌輸?shù)男袨?，多引入?yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，通過師生互動(dòng)、課堂討論、小課題研究實(shí)踐等多種形式靈活多樣的教學(xué)方法，培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的思想。
2.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做起
要加強(qiáng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的行為，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實(shí)際問題出發(fā)，當(dāng)前的大學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本上是應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件、數(shù)值計(jì)算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的全過程就是數(shù)學(xué)建模思想的啟發(fā)過程。但是我國(guó)的教育資源和教學(xué)方針限制了獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)資源，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件還是有限的。即使個(gè)別有實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ膶W(xué)校，也未能進(jìn)行充分利用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學(xué)習(xí)課程或初級(jí)算法課。根據(jù)調(diào)研，目前大部分獨(dú)立學(xué)院未開設(shè)此類課程，這是數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合的一大損失，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。各校應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造條件，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)為大學(xué)數(shù)學(xué)的必修課，爭(zhēng)取設(shè)立數(shù)學(xué)建模選修課，并積極探索、逐步實(shí)現(xiàn)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。
3.從計(jì)算機(jī)應(yīng)用切入
數(shù)學(xué)是為理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、醫(yī)、文等眾多學(xué)科服務(wù)的基礎(chǔ)工具，它在不同的領(lǐng)域因?yàn)閼?yīng)用程度不同而導(dǎo)致被重視的程度不同。但在當(dāng)今的信息化時(shí)代，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，使科學(xué)計(jì)算和數(shù)值模擬已成為絕大多數(shù)學(xué)科的必要工具和常用手段。數(shù)學(xué)在不同學(xué)科領(lǐng)域有了共同的主題，即應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，通過計(jì)算機(jī)對(duì)各自領(lǐng)域的科學(xué)研究、生活問題等進(jìn)行模擬分析，這成為數(shù)學(xué)建模思想在跨學(xué)科領(lǐng)域交流和傳播的一個(gè)重要途徑。每個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)可以計(jì)算機(jī)應(yīng)用為切入點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)授課無縫結(jié)合，在提高學(xué)生掌握知識(shí)能力、挖掘培養(yǎng)創(chuàng)新思維的同時(shí)，增加了大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的豐富性、實(shí)用性，促進(jìn)教學(xué)手段變革和創(chuàng)新。因此，大學(xué)應(yīng)以適應(yīng)現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的形勢(shì)和學(xué)生將來的需求為契機(jī)，加快改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)和計(jì)算工具盡快融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程當(dāng)中。
三、探索適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容
大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)工科各專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為培養(yǎng)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)人才服務(wù)。數(shù)學(xué)建模課程的必修化，要從能夠擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力的角度出發(fā)，建立適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容。日前獨(dú)立學(xué)院開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)涉及內(nèi)容較淺，缺少相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方而的教材。筆者近幾年通過承擔(dān)此類課題的研究，認(rèn)為應(yīng)該加強(qiáng)以下內(nèi)容的建設(shè)：
1.加強(qiáng)必修課
大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程主要包括“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”、“運(yùn)籌學(xué)”和“數(shù)學(xué)建?！钡龋浜诵牟糠质恰案叩葦?shù)學(xué)”，所以必須加強(qiáng)核心課程的重點(diǎn)講解，同時(shí)進(jìn)行輔助授課。對(duì)主修數(shù)學(xué)的學(xué)生，加強(qiáng)對(duì)計(jì)算機(jī)語言和軟件的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行剖解分析，多分析運(yùn)行數(shù)學(xué)解決的社會(huì)生活問題，多設(shè)定課程設(shè)計(jì)工作。學(xué)生通過對(duì)科學(xué)問題、生活問題的深入研究，結(jié)合自己的課程設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)建模思想滲透到整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。對(duì)非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算機(jī)軟件的學(xué)習(xí)，建模解決專業(yè)中遇到的實(shí)際問題。比如通用的CAD等基于數(shù)學(xué)理論，解決不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模問題，以便將來適應(yīng)社會(huì)的需要。
2.開設(shè)選修課
拓展知識(shí)領(lǐng)域，讓學(xué)生可以通過選修數(shù)學(xué)建模、運(yùn)籌學(xué)、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（介紹Matlab、Maple等計(jì)算軟件課程），增加建立和解答數(shù)學(xué)模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計(jì)算，就是一個(gè)典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方便百姓自己計(jì)算的應(yīng)用。這個(gè)模型單靠數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)單方面的知識(shí)是不夠的，必須把數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系在一起，才能有效解決生活中的問題。
3.積極組織學(xué)生開展或是參加數(shù)學(xué)建模大賽
比賽是各個(gè)選手充分發(fā)揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數(shù)學(xué)建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個(gè)選手發(fā)現(xiàn)自己的不足，尋找自身數(shù)學(xué)建模出發(fā)點(diǎn)的缺陷，通過交流，還可以拓展學(xué)生思維。因此，有必要積極組織學(xué)生參入初等數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決的數(shù)學(xué)模型、線性規(guī)劃模型、指派問題模型、存儲(chǔ)問題模型、圖論應(yīng)用題等方面的模擬競(jìng)賽，通過參賽積累大量數(shù)學(xué)建模知識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中扮演更重要的角色。教師應(yīng)該對(duì)歷年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽真題進(jìn)行認(rèn)真的解讀分析，通過對(duì)有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評(píng)價(jià)》、《太陽能小屋的設(shè)計(jì)》，2011年的《交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度車燈線光源的計(jì)算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關(guān)的例子進(jìn)行講解分析，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和對(duì)模型應(yīng)用的直觀的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。
4.加快教育方式的轉(zhuǎn)變
高等教育設(shè)立數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是為了應(yīng)用服務(wù)，內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)放在基本概念、定理、公式等在生活中的應(yīng)用上。而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)，除了推導(dǎo)就是證明，因此，要對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，根據(jù)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生情況推陳出新，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的介紹，對(duì)高等數(shù)學(xué)精髓的求導(dǎo)、微分方法、積分方法等的授課要重點(diǎn)放在解決實(shí)際生活的應(yīng)用上。要結(jié)合一些社會(huì)實(shí)踐問題與函數(shù)建立的關(guān)系，分析確定變量、參數(shù)，加強(qiáng)有關(guān)函數(shù)關(guān)系式建立的日常訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)一些問題的邏輯分析、抽象、簡(jiǎn)化并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力，逐步將學(xué)生帶入遇到問題就能自然地去轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理的境界，并能將數(shù)學(xué)結(jié)論又能很好反向轉(zhuǎn)化成實(shí)際應(yīng)用。
四、注意的問題
21世紀(jì)我國(guó)進(jìn)入了大眾教育時(shí)期，高校招生人數(shù)劇增，學(xué)生水平差距較大，需要學(xué)校瞄準(zhǔn)正確的培養(yǎng)方向。通過對(duì)美國(guó)教學(xué)改革的研究，筆者認(rèn)為我國(guó)的數(shù)學(xué)建模思想與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程融合必須盡快在大學(xué)中廣泛推進(jìn)，但要注意一些問題：
第一，數(shù)學(xué)教學(xué)改革一定要基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平，數(shù)學(xué)建模思想融入要與時(shí)俱進(jìn)。
第二，教學(xué)目標(biāo)要正確定位，融合過程一定要與教學(xué)研究相結(jié)合，要在加強(qiáng)交流的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)。
第三，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導(dǎo)，形成良性循環(huán)。要根據(jù)個(gè)人興趣愛好，注重個(gè)性，不應(yīng)面面強(qiáng)求。
第四，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想與現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思想必須互補(bǔ)，必修與選修課程的作用與角色要分清。數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)水平是大學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)之一，具備數(shù)學(xué)建模思想是理工類大學(xué)生能否成為創(chuàng)新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進(jìn)我國(guó)教學(xué)水平和質(zhì)量的提高，為社會(huì)輸送更多的實(shí)用型、創(chuàng)新型人才。
參考文獻(xiàn)：
[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007，（10）：32-34.
數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容范文6
關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革
中圖分類號(hào)：O151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 收稿日期：2016-01-04
一、課程的重要性
線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結(jié)構(gòu)為基本研究對(duì)象，課程內(nèi)容抽象難懂。而實(shí)際上，通過數(shù)學(xué)建模實(shí)踐，我們可以通過對(duì)實(shí)際問題的研究分析、抽象、簡(jiǎn)化，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)工具將其表述成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型求解、解釋和驗(yàn)證，最終解決實(shí)際問題。通過數(shù)學(xué)建模的開展，我們能促使學(xué)生不僅掌握抽象的代數(shù)知識(shí)，更可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、興趣和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決問題。
在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，這在具體教學(xué)實(shí)踐中，也是行得通的。首先，線性代數(shù)的不少教學(xué)內(nèi)容本身就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模過程，如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等；其次，運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)，可以提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果。
二、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)
在介紹線性方程組的解時(shí)，應(yīng)用實(shí)例有網(wǎng)絡(luò)流模型、投入產(chǎn)出模型、人口遷移模型、離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型等。在講授這一章時(shí)，有些同學(xué)很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個(gè)較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生思考。
例如，列舉如下例題：
（問題提出）設(shè)有A，B，C三個(gè)政黨參加每次的選舉，每次參加投票的選民人數(shù)保持不變。通常情況下，由于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、各黨的政治主張等多種因素的影響，原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。
這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何進(jìn)行條件假設(shè)。由于聯(lián)系實(shí)際，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，甚至可以通過小組討論的形式，讓學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作來解決問題。
（模型假設(shè)）（1）參與投票的選民不變，而且沒有棄權(quán)票；
（2）每次投A黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有r1，r2，r3比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投B黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有s1，s2，s3 比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投C黨票的選民，下次投票時(shí)，分別有t1，t2，t3比例的選民投A，B，C政黨的票。
（3）xk，yk，zk表示第k次選舉時(shí)分別投A，B，C各黨的選民人數(shù)。
接下來，就轉(zhuǎn)化為線性方程組的問題，于是學(xué)生找到了線性方程組的實(shí)際運(yùn)用作用，而不只是掌握簡(jiǎn)單的理論知識(shí)；并且知道線性方程組可以用矩陣表示，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。
如果給出問題的初始值，就可以求出任意選舉時(shí)的選民投票情況。接下來，可以給出具體的一組數(shù)據(jù)，要求學(xué)生自己計(jì)算。在教學(xué)中，可以利用Matlab編程進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，提高參加數(shù)學(xué)建模比賽的興趣。
三、結(jié)語
在具體的教學(xué)實(shí)踐中我們還應(yīng)注意以下問題：首先，要確保課堂教學(xué)完成線性代數(shù)的教學(xué)目標(biāo)，不能將其過度地當(dāng)成一門數(shù)學(xué)建模課程來教學(xué)。其次，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模問題，難易適度。另外，在課時(shí)安排和教學(xué)組織過程中，要注意把握度，要特別注意線性代數(shù)課程的教學(xué)重點(diǎn)，不能偏離教學(xué)中心。
如何能更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)教學(xué)教育是一個(gè)有待深入研究和實(shí)踐的工作，在線性代數(shù)教學(xué)中適時(shí)適度應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，可以使教學(xué)方法得到改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，推動(dòng)線性代數(shù)的教學(xué)改革和課程建設(shè)的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
[1]姜啟源，謝金星，葉 俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
