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數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文1
數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣，有著悠久的歷史。例如歐幾里德幾何、牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組、門捷列夫周期表、孟德爾遺傳定律等都是數(shù)學(xué)建模的光輝典范。如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思想，是本文探討的主題。
一、選擇熟悉的具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識
運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，必須先通過觀察分析提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型納入知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生要有一定的抽象能力，而且還要具備一定的觀察、分析、綜合、類比能力。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，就要不斷引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。教師要經(jīng)常在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的意識，使學(xué)生可以從各類建模問題中逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。
二、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法
教師可以從生活中的數(shù)學(xué)問題或社會熱點(diǎn)問題出發(fā)來介紹建模方法。如市場經(jīng)濟(jì)中涉及成本、利潤、儲蓄、保險、投標(biāo)及股份制等知識，就是中學(xué)數(shù)學(xué)建模的好素材。把合適的素材融入教學(xué)活動中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為學(xué)生主動以數(shù)學(xué)的意識、方法、手段處理問題打下了良好的基礎(chǔ)。
如某縣城新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接受定單不至于過多或過少，這需要估測以后幾個月的產(chǎn)量。假如你是廠長，將會采用什么辦法？在這個實(shí)際問題中，沒有明顯的數(shù)學(xué)模型，因此需要假設(shè)數(shù)學(xué)模型。由“月份”和“產(chǎn)量”的“數(shù)對”，想到要建立直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)位置，觀察連線接近的函數(shù)圖像。通過這個例子，使學(xué)生更清楚地了解到數(shù)學(xué)建模的過程和方法。
三、選擇基本的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力
由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。在教學(xué)中，教師要充分強(qiáng)調(diào)過程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來的能力。
例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，筆者通過下面的應(yīng)用題，讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例如，某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10個，問他將售價定為多少時，方能獲取最大的利潤？并說明理由。
建模過程如下：
①將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：設(shè)每件提價x元（x≥0），利潤為y元，則每天銷售額為（10+x）(100-10x)元，進(jìn)貨總價為8（100-10x），故0≤x≤10。
利潤＝銷售總價－進(jìn)貨總價
有y＝(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。
即原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――二次函數(shù)的最值問題；
②對數(shù)學(xué)模型求解：
y＝(2+x)(100-10x)＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)
當(dāng)x＝4時，Ymax＝360
③回歸實(shí)際問題：故當(dāng)售出價為每件14元時，每天獲取的最大利潤為360元。
數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文2
我們平常經(jīng)常說到的傳染病，實(shí)際上是由病原微生物入侵人體所引發(fā)的一系列疾病，它能夠通過人體、動物和其他的我們經(jīng)常可以接觸到的貨品進(jìn)行傳播，并可以形成較為廣泛的流行和傳播.當(dāng)下，各種各樣的傳染病的威脅一直都存在，譬如說流行性的感冒、乙肝病毒結(jié)腸炎等等，都會對人類的健康形成非常大的危害.世界上的許多國家都對口岸傳染病進(jìn)行了極其嚴(yán)格的控制，并通過數(shù)學(xué)模型建立起了一套可以有效預(yù)測的系統(tǒng).預(yù)測系統(tǒng)可以根據(jù)人群的特征、相關(guān)的社會現(xiàn)狀以及相應(yīng)的傳播規(guī)律，通過數(shù)學(xué)知識中的模型結(jié)構(gòu)來對疾病的發(fā)展過程進(jìn)行詳細(xì)的模擬，從而揭示出疾病流行的規(guī)律，并對其可能會發(fā)展的規(guī)律作出科學(xué)合理的預(yù)測，對產(chǎn)生病原的因素進(jìn)行解析，最終找出可以進(jìn)行預(yù)防和控制的最有優(yōu)化的策略，為防止傳染病毒的進(jìn)一步擴(kuò)散做好基礎(chǔ).
2.口岸傳染病傳播與控制數(shù)學(xué)模型的基本形式
在口岸傳染病的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程中，一般而言均是采納Kermack與McKendrick于1927年提出的通過動力學(xué)的知識所建立起來的SIR模型.這種模型的基本結(jié)構(gòu)就是N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.結(jié)構(gòu)中的S（t）指的是容易被感染的群體，具體指的是雖然當(dāng)下沒有染上傳染病毒，但是極有可能被感染的一類群體；結(jié)構(gòu)中的I（t）指的是已經(jīng)被感染的群體，具體指的是在t時刻已經(jīng)被感染成為病毒攜帶者，并有機(jī)會感染到其他人的人群；結(jié)構(gòu)中的R（t）指的是已經(jīng)恢復(fù)者，具體指的是在t時刻被順利從感染群體中移除的群體.我們在這個過程中假設(shè)總?cè)丝谑荖（t），最后就會順利得到公式，即為N（t）=S（t）+I（t）+R（t）.
我們注意到，這個模型的建立主要有以下幾個假設(shè)：其一，不去考慮人口的變化流動狀態(tài)，即保證人口一直是一個常數(shù)；其二，一旦病人和一個普通人接觸，那么就肯定會感染到病毒，我們可以假設(shè)在單位時間內(nèi)，一個病人可能會感染到的數(shù)目和在這個環(huán)境中易感者的比率成正比，比例系數(shù)是β，就可以很容易推算出在單位時間內(nèi)，所有病人的傳染數(shù)目就是β S（t）I（t）；其三，在t時刻，單位時間內(nèi)從染病者中移出的具體人數(shù)和具體的感染病毒者是成正比的，比例系數(shù)是γ，那么可以推算出單位時間內(nèi)移除的感染者數(shù)量就是γ I（t）.用框架圖來表示就是：
S[]βSII[]γIR
通過觀察我們也可以看出，事實(shí)上這種模型的結(jié)構(gòu)非常粗糙，許多病毒傳染方面的專家之后對這個模型做了很多的補(bǔ)充與推廣.譬如說，如果我們不去考慮人口流動變化情況，也不去考慮病毒的潛伏期，數(shù)據(jù)模型就可以表示為以下幾種情況：
患病之后基本上不能治愈，可以稱之為是SI模型；患病之后可以治愈，但是恢復(fù)了之后卻不具備免疫力，我們將其稱之為是SIS模型；感染者從中移除之后獲得了終身的免疫能力，我們稱之為是SIR模型.病人在移除出感染者群體之后只是具備了階段性的免疫能力，過了這段時間之后，免疫力喪失之后還會再次的傳染.當(dāng)然，這是不考慮潛伏期的情況下，如果將潛伏期的因素考慮進(jìn)去，那么已經(jīng)受到感染但是并沒有發(fā)病的人，完全可以在SIR或SIRS模型的基礎(chǔ)上得到與之不同的但更為復(fù)雜的SEIR或SEIRS模型，在這個過程中，如果想要考慮種群動力學(xué)因素、年齡結(jié)構(gòu)等等更為復(fù)雜的因素，模型的具體參數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的改變，而且也會變得更加復(fù)雜.
除了上文所說的主流的數(shù)學(xué)模型、SIR模型之外，在利用數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)口岸傳播疾病的防控過程中，還有一些其他的模型，譬如說Markov模型、余弦模型、灰色預(yù)測模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等等.我們以Markov模型為例進(jìn)行簡要分析.
這種模型沒有后效性，就是在當(dāng)下的狀態(tài)中，根據(jù)傳染疾病的不同階段以及不同的狀態(tài)進(jìn)行概率的轉(zhuǎn)換和模擬.和其他的模型相比，這種模型能夠比較完整地反映傳染病的實(shí)際過程，比較適用于慢性疾病的研究.基本的模型如下：
S（k）=s（k-1）P=s（o）·Pk.
這種模型的主要步驟就是先收集有關(guān)的傳染病情的資料，一般不要超過6個，然后對各個狀態(tài)的頻率進(jìn)行統(tǒng)計，對一階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計算，根據(jù)之前的預(yù)測再對二階的概率隨機(jī)矩陣進(jìn)行計算，利用總體預(yù)算的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測.我們也注意到，這種模型的預(yù)測結(jié)果是取決于一階轉(zhuǎn)移的概率矩陣，所以它肯定不是一成不變的，所以適合比較近期的傳染疾病預(yù)測.
數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文3
如果將棉包分成若干等份,整包回潮率與棉包各部分回潮率之間的關(guān)系可用下面的公式(1)表示:
式中:W――整包回潮率;
Wi――某一部分的回潮率;
n――等分?jǐn)?shù)。
也就是說,棉包的整包回潮率是包內(nèi)各部位回潮率的算術(shù)平均值。這個公式從理論上雖然成立,但沒有太多的實(shí)用價值。
從對試驗(yàn)結(jié)果的分析中還可以得出整包回潮率的下述定性描述的函數(shù)表達(dá)式
W=f(t,Wy,S)(2)
式中:W――棉包整包平均回潮率;
t――棉包存儲時間;
Wy――棉包初始回潮率;
S――存儲環(huán)境的溫濕度
式(2)表明,棉包的整包回潮率是一個多元函數(shù)模型,主要由棉包存儲時間t、棉包的初始回潮率Wy、存儲環(huán)境的溫濕度S等因素決定。在自然環(huán)境中存儲的棉包,其整包回潮率始終處于大慣量動態(tài)變化的過程中。
依據(jù)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,我們把一個棉包由外層到中心分為外層(100mm)三部分進(jìn)行研究。顯然,外層回潮率與當(dāng)前或最近一段時間的環(huán)境溫濕度密切相關(guān);內(nèi)層回潮率與棉包初始回潮率密切相關(guān);中位層夾在外層與內(nèi)層之間,其回潮率的變化是內(nèi)層和外層棉花水分共同作用的結(jié)果。另外,以上各層變化的絕對值都與引起這一變化因素的作用時間的長短有關(guān)。
1表層回潮率的意義和作用
外層各層測試回潮率與稱重整包回潮率關(guān)系的統(tǒng)計分析見表1。
由表1可知,外層各層回潮率與整包回潮率的相關(guān)系數(shù)在0.7～0.8之間,呈一般相關(guān)狀態(tài),表層未通過F檢驗(yàn),26mm層未通過t檢驗(yàn)。
棉包的表層是指從棉包的表面向內(nèi)5mm之間的部分。該部分直接與周圍大氣接觸,對環(huán)境溫濕度的變化最敏感。當(dāng)環(huán)境相對濕度增大時,表層棉纖維呈現(xiàn)吸濕平衡過程,反之,當(dāng)環(huán)境相對濕度減小時,表層棉纖維呈現(xiàn)放濕平衡過程。顯然,從易接受外界環(huán)境影響的角度來看,在外層各層中,表層最具代表性。因此,我們在建立棉包回潮率的數(shù)學(xué)模型時將會以表層作為外層的代表予以考慮。
2里層回潮率的意義和作用
里層各層測試回潮率與稱重整包回潮率綜合統(tǒng)計分析見表2。
由表2可知,里層各層回潮率與整包回潮率的相關(guān)系數(shù)多數(shù)在0.7～0.8之間,呈一般相關(guān)狀態(tài),都未通過t檢驗(yàn)。
棉包里層各層的回潮率對環(huán)境溫濕度的變化反應(yīng)最慢,而對原有狀態(tài)的保持力最強(qiáng),它反映和體現(xiàn)的主要是環(huán)境溫濕度即時變化前的回潮率,即我們所說的初始回潮率。隨著里層深度的不同,該層回潮對整包回潮的影響程度也是有差異的。在建立棉包回潮的數(shù)學(xué)模型時,對此也是要有所考慮的。
3中位層回潮率的意義和作用
中位各層測試回潮率與稱重整包回潮率綜合統(tǒng)計分析見表3。
由表3可知,中位各層的相關(guān)性都較好,相關(guān)系數(shù)均在0.9以上,特別是100mm、90mm和70mm層相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了0.96以上,呈顯著相關(guān)。t檢驗(yàn)雖未通過,但F檢驗(yàn)均能通過。
由于中位層處在里外層之間,它的回潮率大小是外層與里層,也就是當(dāng)前或近期環(huán)境溫濕度與棉包里層初始回潮共同作用的結(jié)果,所以它與整包回潮率關(guān)系最密切,在整包回潮率的數(shù)學(xué)模型中應(yīng)起著主要作用,即主體和基礎(chǔ)作用。
4數(shù)學(xué)模型的建立
4.1整包回潮率的數(shù)學(xué)模型
通過對試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計分析,可得到整包回潮率的三元表達(dá)式如下
W=WC+K1(WC-WCN)+K2(Wb-WC) (3)
式中:W――棉包整包回潮率,%;
WCN――棉包里層回潮率,%;
WC――棉包中位回潮率,是整包回潮率的基礎(chǔ),可稱作基礎(chǔ)回潮率,%;
Wb――棉包表層回潮率,%;
K1――里層修正系數(shù): 其值由WCN所處層位決定,當(dāng)層深X為150mm～250mm時,其值在0.1～0.03范圍取值,可由下述公式表示
K1= 0.5904e-0.012X (4)
K2――表層修正系數(shù):當(dāng)棉包處于吸濕狀態(tài)(Wb-WC)>0時
K2=0.0788e0.1373Wb(5)
當(dāng)棉包處于放濕狀態(tài)(Wb-WC)
K2=1.2956e-0.3986Wb(6)
4.2對三元模型的統(tǒng)計檢驗(yàn)
我們用公式(3)所表示的三元模型求得各試驗(yàn)棉包回潮率,以此回潮率與稱重法求得的回潮率進(jìn)行比對,并進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)。
以下對6個棉包的回潮率比對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。
以下表中,WG表示以稱重法求得的棉包回潮率,WXX表示以某一中位層的回潮率為基礎(chǔ)的三元模型回潮率,“XX”代表中位層,例W70、W90、W100分別表示以70mm、90mm、100mm層的回潮率為基礎(chǔ)的三元模型回潮率。
(1)對各棉包數(shù)據(jù)的匯總分析
對各棉包匯總數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析見表4。
①成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)
由于兩種試驗(yàn)方法的測量結(jié)果的數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的,而是一一對應(yīng)的關(guān)系,是成對地出現(xiàn)的,因而不能用要求兩個正態(tài)總體是獨(dú)立的方法進(jìn)行t檢驗(yàn),應(yīng)該用成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。
成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)結(jié)論:
由表4可知,各t值均小于臨界值,所以檢驗(yàn)結(jié)果無顯著差異,即兩種試驗(yàn)方法的測試結(jié)果無顯著差異。
②用方差分析的F檢驗(yàn)比較兩種試驗(yàn)方法的測試精度
由表4可知,各F值均小于臨界值,所以兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性。
③相關(guān)性分析
由表4可知,各主體層位的相關(guān)系數(shù)R在0.97617～0.9939之間,均遠(yuǎn)小于臨界值,所以兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果高度相關(guān)。
(2)對各棉包數(shù)據(jù)的分別分析
各棉包數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析見表5。
①成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)
由于兩種試驗(yàn)方法的測量結(jié)果的數(shù)據(jù)不是獨(dú)立的,而是一一對應(yīng)的關(guān)系,是成對地出現(xiàn)的,因而不能用要求兩個正態(tài)總體是獨(dú)立的方法進(jìn)行t檢驗(yàn),應(yīng)該用成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。
成對數(shù)據(jù)對比t檢驗(yàn)結(jié)論:
由表5可知,各試驗(yàn)棉包的t值均小于臨界值,所以檢驗(yàn)結(jié)果無顯著差異,即兩種試驗(yàn)方法的測試結(jié)果無顯著差異。
②用方差分析的F檢驗(yàn)比較兩種試驗(yàn)方法的測試精度
由表5可知,各試驗(yàn)棉包的統(tǒng)計量F值均小于臨界值,所以兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性。
③相關(guān)性分析
由表5可知,除無錫試驗(yàn)棉包的相關(guān)系數(shù)R=0.6834>R0.05=0.5139外,其他各試驗(yàn)棉包的相關(guān)系數(shù)R在0.9357～0.9870之間,均遠(yuǎn)小于臨界值,所以兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果高度相關(guān)。
(3)三元模型對提高棉包回潮率測量精度的意義
為便于看出三元模型對提高棉包回潮率測量精度的意義,我們列出各中位層三元模型回潮率(W100、W90、W70)和不進(jìn)行里、外層修正的回潮率(WC100、WC90、WC70)與稱重回潮率比對的統(tǒng)計參數(shù),見表6。
從表6可以得出結(jié)論:
1.二者的相關(guān)系數(shù)及F檢驗(yàn)的水平基本相當(dāng),三元模型略好。
數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文4
關(guān)鍵詞：建模思想；數(shù)學(xué)分析；滲透
什么是數(shù)學(xué)建模？真正的數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際中遇到的各種問題經(jīng)過數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法建立起一定的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)結(jié)論以及數(shù)學(xué)公式求解模型，最終得到滿足實(shí)際意義的模型結(jié)果的過程。顯而易見，數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)就是解決實(shí)際問題。那么，如何將數(shù)學(xué)建模的思維在平時數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)與講授中滲透呢？
一、建模思想在概念講授中的滲透
我們知道，廣義上看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識與一些基本概念其實(shí)都是數(shù)學(xué)建模的過程，這是由于我們看到的函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等概念都是從實(shí)際事物以及關(guān)系中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。正因?yàn)槿绱?，我們就?yīng)當(dāng)在教學(xué)講授這些關(guān)鍵性基本概念的時候，主動引導(dǎo)學(xué)生從概念的實(shí)際來源來深刻理解概念與定理，這個過程也是學(xué)生真正體會建模思想、建模方法的好的體驗(yàn)。教師在講授有關(guān)概念時，應(yīng)盡量結(jié)合實(shí)際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面的豐富直觀的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動。而教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建?；顒右话闶沁@樣的：學(xué)生運(yùn)用模型方法對實(shí)際問題做出解答后，往往還要回到實(shí)際當(dāng)中去，判斷所得的解答是否與基礎(chǔ)概念相符合，如果不相符合的話就必須進(jìn)行檢查，看看究竟是數(shù)學(xué)推理有誤，還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數(shù)學(xué)模型。
二、建模思想在定理證明中的滲透
筆者在講授數(shù)學(xué)分析的時候，往往能碰到這樣的情形，就是上課講過的定理以及證明學(xué)生上課時能夠聽得懂，但是課下學(xué)生會常常說基本上都不懂了，其實(shí)這樣的情況也是可以理解的，畢竟對于低年級的大學(xué)生來講，真正掌握數(shù)學(xué)分析并且學(xué)好用好數(shù)學(xué)分析是比較難的事情，是需要一定時間積累的過程。
針對上述情況，教師在講授新課的時候，應(yīng)當(dāng)著重注意授課的方式，應(yīng)當(dāng)先介紹定理形成的背景，讓學(xué)生大概對定理的形成有一個形象的大致的了解，然后介紹定理產(chǎn)生的時代原因，即這個定理之所以產(chǎn)生是為了解決什么問題，讓學(xué)生在心理上對所講的定理感興趣，在做好這些準(zhǔn)備工作后，就開始講解定理的內(nèi)容定理的證明以及定理的幾何意義等。這樣教學(xué)的方式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)定理的過程正如定理的形成過程一樣，是數(shù)學(xué)問題存在進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決問題的過程。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出，一個長的證明常常取決于一個中心思想，而這個思想本身卻是直觀的和簡單的。因此，對于一些定理的證明也可采取“淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”的方式進(jìn)行，往往可直觀易懂且收到事半功倍的教學(xué)效果，這正是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模并沒有標(biāo)準(zhǔn)模式方法和思路靈活多樣的特點(diǎn)。
三、建模思想在考試命題中的滲透
當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程的考試命題一般以課本中的例題和習(xí)題的形式為主，學(xué)生平時只注重盲目做題，機(jī)械地學(xué)習(xí)，而不重視對概念的深刻理解，也不注意在知識的學(xué)習(xí)中體會和提煉數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能在遇到實(shí)際問題時用數(shù)學(xué)建模的方法簡化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，才能在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時解決實(shí)際問題。
采取與傳統(tǒng)考試不同的考核方式，為考查學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解程度，可通過命題小論文等方式，讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行重新整理，歸納和組織，寫出自己的學(xué)習(xí)體會及見解，從而使學(xué)生在反復(fù)的讀書過程中，加深了對所學(xué)知識的理解，初步鍛煉了學(xué)生的寫作能力，是建模思想的滲透與升華。
當(dāng)代高等數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)之一就是提高大學(xué)生的素質(zhì)，其中就包括提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決實(shí)際問題。其實(shí)，目前無論是國家還是各個大學(xué)都比較重視這方面的工作，全國每年會舉行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這對于推動大學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)或者其他非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有很大的促進(jìn)作用。為盡早讓大學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，把建模思想方法滲透到數(shù)學(xué)分析的教學(xué)環(huán)節(jié)中去，無疑是教學(xué)改革的一項(xiàng)積極舉措。
數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)的，正確處理好二者的關(guān)系有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、組織協(xié)調(diào)能力、自學(xué)能力和適應(yīng)能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)?？梢灶A(yù)見，隨著數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷促進(jìn)和融合，它將推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的不斷提高，令學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與興趣更上一層樓。
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數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文5
關(guān)鍵詞：線性模型；經(jīng)濟(jì)增長；特定要素模型
一、經(jīng)濟(jì)增長來源的實(shí)證分析：
分析經(jīng)濟(jì)增長來源，需從拉動經(jīng)濟(jì)的“三駕馬車”入手。完整意義上的“三駕馬車”是指在支出法核算中的最終消費(fèi)支出、固定資本形成總額、產(chǎn)品和服務(wù)出口。最終消費(fèi)支出反映消費(fèi)需求；資本形成總額反映投資需求；凈流出等于貨物和服務(wù)的流出減去流入后的凈額，反映外部需求。這“三大需求”就是常說的拉動經(jīng)濟(jì)增長的“三駕馬車。
通過建立以下線性模型來描述經(jīng)濟(jì)增長與“三駕馬車”的關(guān)系：
Y 0 1C 2 3 I
其中Y為國民收入，C為消費(fèi)需求，I為投資需求，為外部需求即產(chǎn)品和服務(wù)的出口，為參數(shù)。
從國家統(tǒng)計年鑒 2013 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)中提取出 1995-2012 年國內(nèi)生產(chǎn)總值、年終消費(fèi)總值、貨物和服務(wù)凈出口值、投資總值的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化處理的方法如下：
假設(shè) x ' 為原始數(shù)據(jù)，歸一化的公式如下：
[xi=xi'-min（x'）max（x'）-min（x'）]
通過 MATLAB 回歸分析，求解模型，求得參數(shù)結(jié)果如表 所示：
通過對置信區(qū)間的檢查，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)因素 C， I ， 的系數(shù)置信區(qū)間沒有包含零點(diǎn)。因此，此模型成立。 于是得到模型：
Y 0.0059 0.6836C 0.059 0.3020I
從上式可以看出，消費(fèi)需求、投資需求和外部需求對經(jīng)濟(jì)增長的影響中，消費(fèi)需求所占權(quán)重最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于投資和外部需求。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)，不難理解，消費(fèi)需求是生產(chǎn)的目的， 可以創(chuàng)造出生產(chǎn)的動力，刺激投資需求促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此說，消費(fèi)是經(jīng)濟(jì)增長的真正最終需求，是推動經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長的根本動力。相比之下，投資是社會總需求的重要組成部分，它對總需求的總量和結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生直接的影響，通過增加投資能夠擴(kuò)大社會生產(chǎn)能力，對經(jīng)濟(jì)影響不容小覷。而外部需求的權(quán)值雖然較小，近年來，我國積極推動外貿(mào)發(fā)展出口，成為出口第一大國，對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)越來越大。
二、收入增長來源的實(shí)證分析
關(guān)于我國居民收入主要指的是工資收入，分析收入增長的來源也就是對工資收入進(jìn)行分析，對此，借鑒特定要素模型理論，排除人口數(shù)量變化對其影響，著重對名義工資，實(shí)際工資進(jìn)行分析，找到收入增長來源。
利用特定要素理論模型中，關(guān)于勞動要素對收入分配的影響，式子如下：
[ω]=MPL*P
其中[ω]為勞動要素名義價格，即名義工資；MPL是勞動要素的邊際產(chǎn)量，即增加一個單位勞動投入所帶來的總產(chǎn)量的增加量；P為價格，是勞動要素所生產(chǎn)產(chǎn)品的價格。該式子說明，勞動要素的收入即工資，來源于勞動要素的產(chǎn)量及產(chǎn)品價格，并成正比關(guān)系。換句話說，分析收入的來源找到收入來源于邊際產(chǎn)量和價格，并與之成正比。 根據(jù)邊際產(chǎn)量的定義，上述式子又可表示為：
[ω=ΔTPΔL?P]
分析趨勢關(guān)系，簡化式子，用平均產(chǎn)量代替邊際產(chǎn)量
[ω=VTPL?P]， [V]為使等式平衡的參數(shù)
通過驗(yàn)證工資與總產(chǎn)量的正比關(guān)系和工資與價格的正比關(guān)系，即能說明以上問題。由于不能直接建立工資與總產(chǎn)量的關(guān)系，通過產(chǎn)值代替，同樣說明問題。
利用國家統(tǒng)計年鑒2013統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提取1995-2012年居民收入、國民生產(chǎn)總值、 物價數(shù)據(jù)，利用Matlab曲線擬合工具箱，分別對GDP指數(shù)、CPI指數(shù)、收入指數(shù)的趨勢變化情況進(jìn)行曲線擬合，如圖 所示 ：
結(jié)果表明，工資、物價和總產(chǎn)值隨年份的增長具有相同的變化趨勢。說明工資來源于價格和總產(chǎn)值，并都是正方向趨勢，從而驗(yàn)證了收入增長來源于物價增長和經(jīng)濟(jì)增長，且為正向趨勢。
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數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模范文6
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49.應(yīng)用型本科高校金融數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)的思考
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62.新建本科院校計算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究
63.本科層次小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的本源性分析
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94.地方本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程群建設(shè)的理論與實(shí)踐
95.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
96.“產(chǎn)學(xué)研”合作視域下高校實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建——以宿州學(xué)院數(shù)學(xué)類本科專業(yè)為例
97.與時俱進(jìn)構(gòu)建人才培養(yǎng)新模式——東華理工學(xué)院《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科人才培養(yǎng)計劃(06版)》解讀
98.地方一般本科院校數(shù)學(xué)建?；顒油茝V模式探討
99.本科小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)研究
100.新建本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系探索
101.應(yīng)用型本科高校大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革探討
102.基于職業(yè)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程構(gòu)建——以高職本科分段鐵道供電專業(yè)為例
103.大學(xué)本科數(shù)學(xué)考試模式改革探索與思考
104.淺論下輪工科本科數(shù)學(xué)教材編寫的原則
105.應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會
106.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革探索
107.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程優(yōu)化教學(xué)新探
108.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與建設(shè)探索——以銀川能源學(xué)院為例
109.高等本科院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查與分析
110.本科院校工科高等數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)的改革
111.河南省高師數(shù)學(xué)本科專業(yè)學(xué)生就業(yè)探微
112.新建本科院校高等數(shù)學(xué)課程中實(shí)施分層教學(xué)的探索——以安陽師范學(xué)院為例
113.民族地區(qū)新升本科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式研究
