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數學建模筆記總結范文1

關鍵詞：高中數學 聽課效率 學習習慣

高中是走向大學的過渡時期, 這個時期教學和學習的任務都很重, 高中數學的課業負擔重、邏輯性強, 對學生的理解力要求更高。 這就要求教師要檢查教學過程中遇到的問題, 找到一套行之有效的教學方法, 激發學生的學習興趣, 從而提高他們的學習能力和學習效率。

一、注重創設問題情境

新課標中已經指出，數學教學應使生活實際和課堂教學緊密聯系起來，從學生的生活中已有的經驗和知識點出發，創建有趣、生動的情境，讓學生從實際生活中找到數學問題，使數學知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學生提高學習數學的興趣，有利于學生的發展。例如:在引入對數的概念時可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂數學的木工師傅在彈墨線時得到應用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應用了三角形的穩定性。

二、提高課堂聽課效率

學習期間，在課堂的時間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面。

1.課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點。讓學生對預習中遇到沒有掌握好的有關的舊知識，進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預習后讓學生自己進行比較、分析，既可提高學生的思維水平，又可培養學生的自學能力。

2.聽課過程中的科學。引導學生全身心地投入課堂學習， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特別注意課堂的開頭和結尾。講課的開頭，一般是概括前節課的要點，指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節， 結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

三、借用建模提高感悟

教學中通過建模，讓學生感悟數學的應用價值數學是為了解決實際問題的需求中產生的，這就需要數學建模，數學建模和數學一樣有著悠久的歷史。在古老的數學模型里有歐幾里得幾何、化學中的元素周期表、還有物理學的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數學建模的典范。當今時代，在計算機的幫助下，生態、地質、航空等方面數學建模都有了更廣泛的應用。因此，從客觀上講，要培養現代化的高科技人才、數學建模是一個必不可少的重要途徑，時代賦予數學建模更加重要的意義。在教學中運用數學建模，能激發學生濃厚的學習興趣。據調查顯示，很多學生對數學建模表現出很大興趣，同時也極大程度地提高了學生對其他課程的學習興趣。在解決問題的過程中感受到學習數學的快樂，從而體現出數學的魅力，在學習的過程中表現出更濃厚的興趣。

四、 運用科學的學習方法

高中數學主要是培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力,分析問題、解決問題的能力。運算能力確要“活”,要看書并要做題還要總結積累, 教學中進行一題多解思考,優化運算策略;邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對能力要求較高,使用歸類、歸納策略,區別好幾個概念:三段式推理、四種命題和充要條件的關系;空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去,又要能跳出來,結合立體幾何,體會圖形、符號和文字之間的互化;要重視應用題的轉化訓練,歸類數學模型,體會數學語言。

五、 培養良好的學習習慣

良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。合理的學習計劃是推動學生學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促,再一定要由學生切實完成,既有長遠打算,又有短期安排,執行過程要嚴格要求學生,磨煉學習意志。課前預習不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習的主動權。預習要講究質量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。上課更能專心聽重點難點,把老師補充的內容重點摘錄。通過反復閱讀教材,查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關舊知識聯系起來,進行分析比較,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上,使學生對所學的新知識由懂到會。通過學生自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對學生對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。磨練意志,堅韌毅力,對所學知識由會到熟。獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補遺解答的過程。要求學生解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。決不放過一個錯題。并要經常把易錯的地方拿來復習強化,作適當的重復性練習,把“求”老師“問”同學獲得的東西消化變成學生自己的知識,長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據,參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內在聯系,以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結,能對所學知識由“活”到“悟”。課外學習是課內學習的補充和繼續,它不僅能豐富學生們的文化科學知識,加深和鞏固課內所學的知識, 而且能夠滿足和發展學生自己的興趣愛好,培養獨立學習和工作的能力,激發求知欲與學習熱情。

六、讓學生作業注重實踐，接近生活學生作業是獲取知識“助推器”，是學習過程中的生長點。因此，在布置作業的時候應注重實踐，做到有目的、有計劃地讓學生參與具有實際意義的實踐活動，使學生用已有的知識和生活經驗，設計相關作業，做到動手、動腦、獨立探究數學問題，使課堂上所學的知識得到拓展和延伸，同時也能體會到數學在生活中的實際應用價值，真正理解數學就在身邊。

參考文獻：

[1]李娟. 高中數學分層教學點滴體會[J]. 中國教育研究論叢, 2005,(00) .

[2]梁偉文. 關于在數學教學中引導學生制定個性學習方法的思考[J]. 西江教育論叢, 2005,(03) .

數學建模筆記總結范文2

[關鍵詞] 模型思想；初中數學；方程教學；教學設計

學生可以通過掌握數學思想來更快速地理解數學知識，可以說數學思想方法正是數學的靈魂. 培養學生的模型思想是促進學生與外部世界聯系的有效途徑，有利于培養學生的數學學習興趣. 優秀的教學設計，有利于學生歸納能力、推理能力以及數學應用能力的提高，實現初中生初步進行模型思想以及數學模型的構建.

模型思想的概念

模型思想是指運用數學語言對現實世界的事與物的各類特征、數量關系以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數學思想. 新課標要求在開展數學教學過程中，要培養學生的模型思想，這不僅可以有效地讓學生更好地理解數學知識，還可以促進學生與外部世界的聯系. 建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律，通過模型求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義. 利用好這種模式，可以促進學生初步形成模型思想，并有效地提高其學習數學的興趣；有利于學生初步形成模型思想，提高其學習數學的積極性與熱情. 我們在開展初中數學教學過程中，可以將數學符號、表達式以及圖表作為數學模型的主要表達形式，從這個特征可以發現，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想. 對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉換成抽象的數學問題，運用數學知識解決數學問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數學建模.

初中，“方程”教學滲入模型思

想的作用

1. “方程”的教學內容

初中教學內容主要由數、式、方程、函數等組成. 方程在整個教學內容以及教學設計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數與式的學習，還為后續的不等式以及函數的學習提供了基礎. 按教學大綱以及新課標的要求，方程在整個初中數學教學中是學生學習的一個難點，同時也是教師教學的一個重點. 根據大綱以及新課標的要求，筆者歸納了初中方程教學的內容，主要包括以下幾個方面的教學內容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2. “方程”教學滲入模型思想的作用

新課標中明確地指出，初中數學教學需利用課堂教學激發學生的學習熱情與積極性，需結合教學任務創新能夠引起學生進行數學思考的教學內容. 教學過程中，要培養學生的創新意識，從而提高學生的創造性思維. 前面有所提及，初中數學教學的重點之一為方程教學，而且方程教學的內容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學當中，這樣不僅有利于培養學生的應用意識，還可以激發學生學習數學的興趣，能有效地提高初中方程教學的質量.

基于模型思想的初中“方程”

教學設計

我們在開展模型思想教學設計時，要想讓學生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則. 只有這樣，才能讓學生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數學建模的方式. 經過不斷的練習才能讓學生習慣性地遇到數學問題時，運用模型思想來進行數學思維. 同時，我們在開展模型思想的初中方程教學設計時，還需結合學生的實際情況進行設計，從而確保模型思想在初中方程教學中的作用. 下面筆者就通過一個教學案例來闡述整個教學設計的思想以及方法.

1. 設計問題，導入新課

我們為了能順利地開展方程教學，需引導學生抽象出方程相關概念. 教師可以結合教學內容，運用多媒體向學生展示教師設計出的相關內容，這些輔助教學設備，同樣可以激發學生的學習熱情與積極性，能讓我們的教學設計更好地吸引學生. 在這個環節中，我們可以運用創設問題情境的方式來導入我們所設計的教學內容. 比如：現在接近五一勞動節了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學生日常生活中經常見到的事物進行問題設計，可以給予學生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關，自然可以吸引到學生的注意，同時也能激發其興趣.

2. 提出問題，引導學生建立模型

在我們所設計的教學環節中，有了前面的問題，就可以引導學生進行建模活動了. 比如：使用多媒體制作一組超市相關的圖片，模擬與學生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設這件打折的商品標價為200元，現在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經知道這件商品的進價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學習過程就是要引導學生依照實際問題，進行數學建模活動，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3. 分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學環節，我們要組織學生開展數學建模活動. 教師可以設置問題，如：如果現在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優惠來進行促銷，假設某件商品可以贏利18元，請問該商品的成本價為多少？假設該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內容中，含有什么等量關系？

該商品在超市中的標價為：______；

該商品在超市中的實際售價為：______；

該商品為商家創造的利潤為：______；

從而可以列出方程______；

解方程，得x=______.

因此，該商品的成本價是______元.

通過以上內容，我們可以了解到相關的等量關系：售價=成本+利潤；利潤=售價-成本；利潤率=■?100%.

接下來可以對學生進行提問：某超市的某商品按原價的八折進行促銷，利潤率為10%，我們已經知道該商品的成本價為1600元，求該商品的原價. 通過一系列設計，學生在這個過程中，通過自己的探索，可以建立一定的數學模型，教師可以對學生進行正確的建模引導，利用多媒體，展示整個建模流程（如圖1）.

4. 加強練習難度，深化模型思想

到了這個教學環節，我們可以深化學生的數學模型思想. 在這個環節中，我們可以適當提高問題的難度，可以激發學生的求知欲，引導學生進行假設，并且要通過自己的努力來解決問題. 比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標價，剛好遇到五一節，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學生進行分組討論，引導學生利用方程模型來解決，讓學生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學生學習數學的興趣.

5. 總結知識重點，加深模型思想

學生經過前面的學習，已經對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應該在這個教學環節中幫助學生梳理知識，以加深印象. 教師可以設計以下幾個問題讓學生思考：

（1）對于今天我們學習的知識，你有什么收獲？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建模活動過程是什么？

6. 布置不同層次作業，鞏固所學知識

通過前面知識的引導與學習，教師在這個環節中要布置相應的作業，以此鞏固學生今天所學到的知識. 筆者建議教師根據學生的不同層次來進行分層布置，從而有效地體現出新課標的教學理念，這有利于不同層次的學生得到相應的發展. 下面是筆者根據不同層次學生設計的課后作業，分為必做題和選做題兩個層次.

必做題 ？搖（1）超市把某件商品在進價的基礎上提高了30%，然后以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價為多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標價為3700元的冰箱以八折進行銷售，打折后商家要達到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應增加多少臺？

數學建模筆記總結范文3

生物模型是從大量的具體事例中抽象出來的，學生能夠感知的事物，利用生物模型教與學，能有效的提高學生的學習效率，培養學生的各種能力。本文主要介紹了幾種模型在生物教學中的運用實例。

關鍵詞:

初中生物;生物模型;模型建構

傳統生物教學的方式是“一人、一桌、一粉筆”而已，學生學習生物學則以“耳聽、筆記、死記硬背”為要。人的認知規律告訴我們，學習生物學，是從感知生物現象開始的，而傳統的教法和學法違背了這一規律。生物模型正是從大量的具體事例中抽象出來的，學生能夠感知的事物，利用生物模型教與學，正是遵循了人的認知規律，使教師教起來輕松，學生學起來容易。

一、什么是生物模型

生物模型是指將生物學所研究的對象(原型)，去除紛繁復雜的細枝末節，用一種能反映原型本質的物質、過程、假想結構去描述原型。這種理想物質、過程、假想結構稱之為“生物模型”。生物模型可分為三大類，分別是概念模型、物理模型、數學模型。

二、三種模型在初中生物教學中的應用

實例概念模型、物理模型、數學模型，三種模型在初中生物教學中如何應用。下面介紹幾個典型的實例。

(一)概念模型在初中生物課堂教學中的實踐。例如，學習了八年級生態系統這一章節，則可以用下面的概念圖，將所有零散的概念連成體系，形成知識結構網。在建構生態系統概念圖過程中，可以直觀的看出生態系統涉及到的各級別概念之間的關系，生態系統的成分、功能、營養結構基礎、反饋調節等。教師給出幾個重要概念，指導學生建構，學生在建構的過程中，將生態系統所有要點進行整合，將自己內隱的思維分析過程展現在師生面前，師生共同總結歸納，如有不當，可以得到及時的糾正。

(二)物理模型在初中生物課堂教學中的實踐。物理模型有著直觀化、形象化的特點，在初中生物課堂教學中應用最普遍，作用最大。物理模型的建構過程，其實就是一項創造性思維的過程。它能夠培養學生的發散思維力、想象力、構造力等能力，這些能力正是傳統模式下學生所稀缺的。物理模型包括:實物模型、模擬模型、圖畫。下面，結合本人教學實踐，例舉如下幾個實例來說明。

1．實物模型在教學中的具體運用。例如:在學習《尿的形成和排出》這一節課時，教師先講解泌尿系統各器官的結構和功能。但講解腎臟的基本單位腎單位時，腎單位的組成是較抽象的。這時教師可以指導學生進行豬腎臟的觀察和解剖，并講解內部構造，讓學生能夠實實在在了解腎臟的內部結構，然后播液形成的微觀視頻圖，從宏觀入手再去學習微觀結構。學生興趣濃厚，知識也易于掌握，也培養了學生的動手能力。又例如，講解《植物的生殖和發育》這一節時，教師可以展示經過嫁接的仙人掌，講解嫁接的原理及所需要的材料，再遷移到果樹的嫁接上，揭示什么是砧木，什么是接穗。通過實物模型的展示，學生在活躍的氣氛中接受了本來難以理解的知識。

2．模擬模型在教學中的具體運用。例如，在學習《染色體結構》這一節內容時，可以引導學生使用曲別針、橡皮泥、彩筆、紙條制作染色體這一抽象概念的模型。制作過程分作以下幾個步驟。第一步，分組，讓每組學生取幾個曲別針串成一串，共串兩串。第二步，再在每個曲別針上固定一個橡皮泥搓成的小球。小球代表蛋白質。第三步，取兩張長短相同的紙條，再在紙條上涂上幾種不同顏色的色塊，不同的顏色代表不同的基因。將兩張紙條卷成螺旋形，分別纏繞在串成的兩串小球上。螺旋形的紙條代表DNA雙螺旋結構。這樣兩串帶紙條的兩串結構就代表一對染色體。動手制作的過程可以讓學生直觀感受并理解這些抽象難懂的知識:染色體由蛋白質和DNA組成，DNA上有遺傳信息的片段叫做基因，染色體在體細胞中是成對分布的，基因也是成對分布的。DNA是鏈狀雙螺旋結構的。

3．圖畫模型在教學中的具體運用。圖畫模型主要是生物教學內容中的一些結構模型圖。這部分內容一般在教材中呈現的較多，大部分結構模型圖都是考試考察的重點，圖畫模型能幫助學生對知識的理解和記憶。教師在課堂上因引導學生觀察教材上的結構模型圖，或者出示掛圖。讓學生結合結構模型圖觀察理解。然后再讓學生繪制出模型圖，標出各部分的結構名稱，并說出各部分的功能。通過圖畫模型的突破，讓學生對所學知識轉化成自己的一部分，并且反饋出來。圖畫模型的記憶更牢固更持久，效率也更好，更容易提高教學質量。

三、數學模型在初中生物課堂教學中的實踐

例如，在學習《生態系統的自我調節》的內容時。草原生態系統中的生物種類繁多，直接研究影響其穩定的因素就很復雜，所以引導學生一起來建構數學模型。假設草原上只有青草、老鼠、老鷹三種生物，橫坐標表示時間，縱坐標表示生物的數量。學生根據所學的知識，能夠分析出食物鏈越往后端，生物數量越少。能夠在縱坐標上找到三種生物數量的大致起點。然后引導學生分析三種生物的變化，鼠增加，草如何變化，鷹如何隨之變化。然后變化到一定程度，三者又會如何發生改變。讓學生自己先試著繪制出坐標圖，然后師生共同分析，糾正不足之處。通過數學模型的建構，學生能夠很清晰直觀的看到生態系統中主要生物因素之間的關系。三者的動態關系一目了然，學生也知道事物的發展彼此之間都會有影響，不是一層不變的。所以生態系統要保持穩定，任何環節都不能少。

四、結語

總之，建模教學在生物學中應用得很廣泛，也很重要，教師也許并沒察覺到自己在用這一方法。但要提高建模教學的效率，提高教學質量。這需要教師不斷地提高自身教學素養。如生物學模型的種類和建模的基本程序、生物學簡圖的繪制技能，特別是構建生物學數學模型所需的數學知識，如數列通項的求解、排列組合及二項式展開的運用、各種基本函數及變式、函數的求導和積分、坐標圖像的平移等等。教師在課前要下苦功夫，建模教學并不是每節課都需要建模，哪些情況下需要建模，哪些內容需要哪種模型，哪些模型需要教師自己制作，哪些模型需要學生課堂建構，這都需要教師在教學中積累經驗，不斷完善。

參考文獻：

［1］林銘霞．初中生物概念教學中的模型建構初探［J］．教育教學論壇，2015，34:263－264．

數學建模筆記總結范文4

筆者闡述了概率論與數理統計課程的重要性，針對目前該課程教學中存在的主要問題以及該課程的任務、內容及目標，從概率論與數理統計課程教學方式和教學方法入手，探討了該課程改革的目的方法和思路，總結了實踐效果．

關鍵詞:

概率論與數理統計;課程改革;實踐探索

1概率論與數理統計課程改革教學中存在的問題

實施教育改革是形勢所趨，事在必行．教學改革對培養學生的思維和創造能力具有重要意義．大學的學習生活應適應社會對大學生的職業要求，而工科數學考查課所傳授的基礎知識和思維方法對學生而言，是今后工作和再學習所必需的．學好數學，就像掌握了一種現代科學語言，學到了一種理性的思維方式方法，具備了一定的創新能力，具有演繹、推理和數學建模的能力．因此，正確、適時地開展工科數學的教學改革對于人才培養大有裨益．在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往傳統數學課程不同，學生在學習掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握．傳統教學方式難以引起學生興趣，課堂上師生間缺乏互動，學生思維不活躍，部分學生逃課，還有少部分學生即使來上課也是睡覺、玩手機、看課外書，個別學生上課說話等現象也普遍存在，嚴重干擾課堂紀律．因此，為充分調動學生學習熱情和積極性，該課程教學改革勢在必行．

2概率論與數理統計課程教學方法改革及其實施

概率論與數理統計為數學系中的一門必修課，采用的是從理論到實踐再回到理論的授課方式，雖然課程單調難懂，但也要從學生興趣入手，從而達到學生積極主動學習的目的．首先，課程改革要確立學生在學習中的地位，力求改變在教學中學生被動接受的狀態，調動學生學習的積極性，培養學生的獨立性和自主性;其次，課程改革中不能忽視心理教育．如果學生從開始學習到獲得成果的過程太長，就會對學習失去信心和興趣，因此，要了解學生心理，在有限的時間里，提高授課效果．相比于以往的傳統教學方法，我們的教學方法和執行手段也進行了改革，主要體現在以下幾個方面［1－2］:

(1)轉變觀念，實行啟發式教學．啟發式的授課方法既能體現教師的主導作用，又能最大限度地調動學生學習的積極性，收到舉一反三的效果;

(2)講求實效，提高課堂效率．以往教學中，存在著靠加重學生課業負擔來完成教學任務的現象．針對這種情況，我們在實施教學改革過程中講求實效，注意提高課堂效率，隨講隨考，把作業留在課堂內完成，減輕學生課業負擔，以提高學生聽課效率;同時也加強了學生對本課程的重視程度，這也是改革教學方法中需要重視的一個環節;

(3)在課堂上，采取“按班級”排座位，一周一輪換形式．概率論與數理統計課是合理授課，這種創新的排座方式，打破了以往“大幫哄”和“群座”的形式．通過這種排座位方式，授課教師可一目了解各班的出勤情況，可最大限度地避免逃課行為，節省了上課時間，提高授課效率，并且對全勤班級的學生給予加分獎勵，激發了學生學習的積極性和主動性;

(4)定期檢查筆記、抽考筆記內容和每堂課的隨堂小考也是改革的新形式．每堂課盡可能地進行一次隨堂測驗，檢驗學生的聽課質量;平時測驗成績，聽課筆記記錄的好都是作為評定考查課成績指標之一．積極組織學生參加數學建模競賽，成績優異的、論文撰寫優秀及在課堂上表現較好的學生的成績，可直接推薦評優;

(5)以“學生為主體”鼓勵學生走向講臺，師生互換角色，讓學生暢談自己對知識的理解和想法，培養學生邏輯思維和語言表達能力;

(6)逐步完善考試制度是教學改革中極其重要的環節．抓考風，促學紀，使考試既能公平、公正反映學生的成績，又能反映教師的教學水平，以達到顯著提高教學質量的目的．倡導平時檢測與期末考試相結合，筆試、口試與實踐技能相結合，開卷與閉卷相結合，提高考試命題水平，綜合檢驗學生掌握的知識含量、素質與能力．考試方法的改革可以采用開卷、半開卷、閉卷、論文等形式．多種考試模式一方面可以減少學生的負擔，另一方面能夠培養學生的總結能力，從根本上考察學生的真實水平．這樣改變了傳統“一卷定成績”的考試模式［3］，以達到提高該課程教學質量的目的．

3結語

通過概率論和數理統計課程的教學改革實踐，學生的學習熱情和積極性有了明顯提高．在課堂聽課更加專注，出勤率幾乎達到了百分之百，班級整體的學習氛圍也有了較大的提升．在課間休息時學生會自覺地討論本節課教學的相關內容，整理聽課筆記，做老師課上布置的習題，學習熱情很高．通過實踐教學明顯感到，讓一個人帶動班級的氛圍也許會有一些難度，但是改革教學方式方法之后，激發了學生的學習興趣和學習熱情，大多數學生都在勤奮學習，努力向上，形成了良好的學習氛圍．

參考文獻

［1］高萍．概率論與數理統計課程教學改革探討［J］．現代商貿工業，2008(2):194－196．

［2］李金枝．概率統計教學中對學生應用能力的培養［J］．邊疆經濟與文化，2008(5):95－96．

數學建模筆記總結范文5

【關鍵詞】高中數學，數學能力，高中女生，原因對策

隨著我國現代化教育教學改革的不斷推進，各學科課程實驗改革項目相繼進行，高中數學教學范圍不斷延伸，學科知識的指向也更加專業化，這對于學生的邏輯思維能力以及應變接受能力是一個相當大的考驗。

高中數學作為現在高考的重要科目，是高中生必需認真學習的一門學科。大量事實和調查數據表明，隨著數學內容的逐步深化和高中女生生理的變化，高中女生數學能力逐漸下降，他們越學越用功，卻越學越吃力，出現了部分女生嚴重偏科的現象。因而，對高中女生數學能力的培養應引起重視。

1.男女生在數學學習上的差異的原因分析

1.1 心理素質和性格有較大差異。

男生一般比女生頑皮，學習比較粗心，多數屬外向型性格，對分數和名次看得不是很重，暫時的名次下降不會對他們產生太大的壓力，興趣和愛好才是他們學習的重要動力。女生的情況恰恰相反，她們的性格多具有內向性，順從、依賴性強，缺乏獨立鉆研和質疑問難的精神，因而學習中“循規型”者較多，這也是女生中數學尖子較少，成績比較平衡的原因之一。同時，女生面子觀念強，感彩濃，對成績的起落看得過重，進入高中后數學難度增大，成績不理想，產生較大的思想壓力，遇到困難就畏縮，不能大膽提問，羞于同師生交流，存在心理障礙，從而影響正常的數學學習。

1.2 思維方式有顯著差異。

在數學學習過程中，男生中愛獨立思考者較多，分析問題時比較注重抓主要矛盾和事物間的聯系，擅長于抽象思維，愛好合情推理，但不重視細節；而女生中則模仿者居多，善于直接推理，條理性強，偏重形象思維，抽象概括能力較弱，難以把握事物間的內在聯系。男女生這種思維方式的差異對相對容易理解的小學和初中的數學內容，影響不大，但對抽象程度和綜合程度越來越高的高中數學，所產生的影響，則是顯著的。

1.3 識記方式有所不同。

女生的識記方式帶有明顯的機械識記的成分，習慣“老師講，自己記，復習背”的學習方式，能熟練敘述概念、法則及基本技巧。看一看她們的筆記，可以說是教材和教師板書的“映射”，很有條理。而男生則傾向于理解記憶，很少有記筆記，且筆記的內容也只是某些要點和自己的感悟，對某些概念、法則只知道基本意思和主要特征，表達時常常丟三落四，不如女生熟練。這兩種識記方式對簡單的知識影響不大，但對學習高認知水平的內容的影響則非常明顯，如學習立體幾何時，不少女生能熟練背誦和敘述定理、方法，但卻難以根據概念、定理畫出正確的圖形。

1.4 男女生感知能力有所區別。

男女兩性的智力活動在大腦兩半球的反應部位及發展與成熟的快慢是不同的。男性的大腦右半球在6歲左右就已經變得比女性更專業化，更具優勢，而女性則要到青春期才出現專門化。因此，男性抽象概括能力和空間想象能力比女性強，傾向于從全局與聯系來處理矛盾，比較善長邏輯思維和空間思維。由于外在因素，女性的左半球優勢被強化，逐漸傾向模仿，喜歡言語類活動，使右半球功能得不到及時開發利用。

1.5 教育指導存在明顯偏向。

在教育等各方面的規范要求下，女生逐漸養成了文靜、溫柔的性格，缺乏竟爭意識和探究精神。不良的教學方式也嚴重影響了女生的數學思維品質的優化，如某些照本宣科、“注入式”的不良教學，對女生思維品質產生的負作用比男生大，因為它強化了女生模仿思維及機械識記方式的功能。

3.提高女生數學能力策略

3.1 建立良好的師生情感。

“親其師，方能信其道”。作為教師，要熱愛自己的學生，關心他們的學習和成長，當他們在學習中遇到困難和挫折時，教師要耐心地幫助他們分析原因，找到解決問題的辦法，而不應過多地苛求、指責，讓每位學生都感受到老師的愛和期待。而女生則更需要關心和愛護，包括學習和生活。比如經常適時地找個別女生談談話，關心一下她們的學習和生活，使她們信任自己，走進她們的生活，與她們成為朋友，自然她們會更積極地投入到數學學習中來。

3.2 體驗成功，發展學習興趣。

興趣是最好的老師，而學習興趣總是和成功的喜悅緊密相連的。目前社會、家庭、學校對學生的期望值很高。而女生性格較文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，導致她們數學學習興趣淡薄。她們往往把學習數學當作一種不愿完成的任務，甚至認為：“女生數學天生就不如男生”。面對這種狀況，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”“會問”，激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極的態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們卸掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心。事實上，女生的感情平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，學好數學。

在新課引人時的問題情景一方面應是學生關心的話題，能激發學生的學習積極性，另一方面應使學生迫切想知道如何運用所知識解決問題，能喚起學生的求知欲。其次，注意問題的趣味性。趣味性的知識總能吸引人，趣味性的問題總能引發學生對問題的探究和深層次的思考。第三，要注意問題的生活化，真實性。讓學生認識到學數學能解決生活中的問題。同時，注意培養學生的合作意識，團結精神。在新課引人時，還應多為學生提供一些數學史或其它有趣的知識，既能激發學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面并在穿插數學史介紹的過程中，加強對學生數學思想的滲透和數學文化的浸潤，讓學生感受到數學理性精神對人類進步的偉大作用，從而提高學習數學的興趣。

教師應該充分關注女生成功的體驗，讓她們在成功的體驗中增強自信，激發起強烈的學習動機。這就要求教師做到以下幾點：

第一、在教學過程中做到因材施教，提出恰當的要求，安排適當難度的練習和考試，讓她們在付出一定的意志努力，在獨立思考中解決問題，體驗到戰勝困難后的愉悅，認識到自己的力量，從而增強自信。

第二、在聽課過程中，教師要對每個學生的點點滴滴進步都給予表揚，例如掌握一種數學方法，解出一道數學難題等，都給予鼓勵與贊賞。

第三、為學生創設成功學習的機會。波利亞認為“學東西最好的途徑是親自去發現它”，這說明富有成效的學習是讓學生去探索，去發現。所以教師在教學中要發揮“主導”作用，引導學生探索問題、發現問題，進而體驗成功。例如：在講反正弦函數的概念時，老師要精心設計和引導下女生積極參與，主動探索，一步一步使較難學的概念由舊概念逐步遷移為新概念，從而使學生能夠更深入地理解并掌握好概念。整個過程由學生自行完成，這不僅讓她們體會到自主學習的樂趣，更讓她們體會到了成功的愉悅，當然也增強了學習數學的興趣。

3.3 “揚長補短”，增加自信。

在數學學習過程中，女生在運算能力方面，規范性強，準確率較高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一，缺乏對問題的聯系分析；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但空間關系含混、模糊，識圖、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力不足。因此，教學中要注意發揮女生的長處，增加其自信心，培養其具有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心。特別要針對女生的弱點進行教學，多講問題的通解通法和常用技巧，同時注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，講清為什么這樣，為什么那樣，暴露過程，激活她們的思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練識圖、作圖能力，培養想象力；注意研究問題的空間形式和數量之間的關系，“建模”能力的培養，應在平時教學中，重視揭示實際問題的本質與數學知識的聯系等等。

3.4 培養良好的學習習慣。

良好的學習習慣包括制定計劃、課前預習、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，教師要指導她們養成良好的學習習慣。制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志；課前預習便于聽課時有的放矢，易于把握重點、突破難點。認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與，提高學習興趣；上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節，所以教師一定要她們在上課時專心聽講，另外，針對女生在運算方面速度偏慢、技巧性不強，在邏輯思維能力方面，間接推理欠缺、思維方式單一，在空間想象能力方面，線面關系含混、作圖能力差，在應用能力方面，“建模”能力偏差等弱點加強對女生的數學思維的訓練；及時復習是學習的重要環節，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”；獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”；解決疑難是將以上各環節遇到的各種疑惑或作業過程中的錯誤通過思維點撥而解除疑惑或糾正錯誤，經過長期解惑答疑能使所學知識由“熟”到“活”；系統小結是在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”；課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學習興趣小組等。課外學習不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能滿足和發展他們的興趣愛好，培養獨立學習能力，激發求知欲與學習熱情。

3.5 加強學法指導。

對于女生則更需要學法指導，培養自學能力，讓她們學會學習。

3.5.1 幫助女生充分認識數學的學科特點，改變觀念。

和初中數學相比，高中數學概念多、定理多、公式多、變化多，抽象性、理論性強。特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是抽象性很強的集合，理論性、抽象性很強的函數，再加上立體幾何中的空間概念和空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的學生不能很快地適應而感到困難。這時，教師一定要向女生詳細分析數學內在的規律性，在課堂上有計劃地向學生介紹一些切合實際的記憶方法和以一當十的解題方法，盡可能把難點容易化、通俗化。比如：函數定義，引導學生只要記住“有對應元素”和“對應元素是唯一的”這兩點就可以了。

此外，還要通過各種例題引導女生不要死記硬背，要研究數學的內在規律，減輕記憶負擔。

3.5.2 提高聽課的效率。

學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著她們學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

（1）一定要讓她們認識到課前預習的重要性。

預習能挖掘出自身的潛力，培養自學能力。經過預習，會發現自己能獨立解決許多問題，對提高自信心，培養學習興趣很有幫助。預習還能夠發現在現有的基礎上，自己對新知識認識的不妥之處。相反地，若直接聽老師講，似乎自己也能一開始就達到這種理解水平，實踐證明，并非這樣。畢竟“聽會的”與“自己學會的”是大不一樣的！預習中的有些內容，當時不能透徹理解，但經過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會潛意識“加工”并內化。當教師講到這塊內容時，我們做第二次理解，會深刻的多。最關鍵的是預習能提高聽課質量。預習以后，我們會發現新知識中的多數只是自己完全可以理解。只有少數地方需借助于老師。這樣，在課堂上，我們就能將注意力集中在“這少數地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實上，一節課，能集中注意力的黃金時間并不太多。

（2）聽課要全神貫注，杜絕“走神”現象。

這一點致關重要。上課走神是學習中的最大失誤，是退步的導火線！是學習進入“惡性循環”的開始，最終就會導致學習障礙。那么怎樣才能做到全神貫注地聽課呢？全神貫注就是全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

若能做到上述“五到”，精力就會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。也就沒有機會走神了。學習就會逐步進入“良性循環”狀態了。

（3）引導學生特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識

（4）教育學生要特別注意老師講課中的提示。老師講課中常常對一些重點、難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。

（5）指導學生適當做好筆記。筆記不是課堂記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

3.5.3 指導她們及時的復習。

指導女生認真做好當天的復習，否則時間一長就容易忘記，要想再趕上就會比較吃力。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課時老師講授的內容、例題、分析問題的思路、方法等。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，這樣就能使得當天老師上課的內容得以鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。做練習也是一種復習，但決不是漫無邊際地做，主要是老師布置的練習一定要完成。如果學有余力的話，再去找課外題來做，否則就不必強求。做不出的題第二天老師講時一定要做好筆記，理清思路，并且當天就要把它掌握，隔幾天再復習幾遍，直到記牢為止。

3.5.4 指導她們進行總結和反思。

這一點往往被大多數女生所忽視。作業終于完成了，長出一口氣，如釋重負，緊接著就干其它事情去了。其實，這是“行百步而半九十”，就差那么一點，就是把做題中遇到的“難題”、“好題”以及在做題中自己迸發出的“靈感”，再回顧一下，做一些標記和批注，以便以后有的放矢地進行快速復習。這就是總結的一種，也是最有價值的總結。有一個公式能形象地說明這一點：“學習+反思=優秀學生”。優秀學生往往是有意無意地做到了這一點。因此就有了“沒見他比別的同學多學多少，為什么成績會那么好”的疑問。其實答案就在這里。

3.6 “舉一反三”，提高能力。

平時在與女生的接觸交談中經常聽說：“上課都能聽懂，作業也能完成，就是成績提不高。”這是何原因呢？有什么辦法解決呢？由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導下，女生一般能聽懂；課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，她們能順利地完成。但因受諸多方面的影響，她們不大重視課后對知識的理解掌握和能力提高，即使課后做了一定量的習題，只是處于“依葫蘆，畫葫蘆”的狀態。因此，我們教師要注意在教學中改變一些方式方法，例如編制一些“套題”、“類題”（基礎類，綜合類，方法類）、“變式題”，并對其中具有代表性的問題進行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高她們的成績，進而提高她們的數學能力。

總之，在高中階段的數學教學中，老師要高度重視女生數學能力的發展。只要方法得當，積極引導幫助，每一個女生都會對數學產生興趣，都能學好數學。

參考文獻

數學建模筆記總結范文6

[關鍵詞]運算能力；算理；方法；思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0078-01

數學課程標準指出：“應幫助學生建立數感與符號意識，發展運算能力與推理能力，初步形成模型思想。”運算能力是課程標準的核心內容之一，是學生必須具備的一種能力。因此，在平時的數學教學中，教師要注重對學生運算能力的培養。

一、理解算理是基礎

心理學研究表明：學生學習知識一般要經歷“動作感知――建立表象――形成概念”等過程。因此，在計算教學中，教師要從學生的實際出發，幫助學生理解算理，優化學習效果。

例如，教學“小數加法”時，為了使學生能夠真正理解小數加法的計算要領，教師先從學生熟悉的知識入手，讓學生計算“506+78”的結果。等學生計算完畢后，教師再順勢把原題改為“一本筆記本5.06元，一個文具盒7.8元，小文買了一本筆記本和一個文具盒，一共花了多少錢？”這樣的教學有效激發了學生的求知欲。學生先把5.6元轉化為506分，把7.8元轉化為780分，再按照整數加法的算理進行計算。最后，教師讓學生思考：“我們能不能直接將數位對齊后進行計算？為什么？如何計算小數加法？”如此教學可以幫助學生真正理解算理，從而為培養學生的運算能力打下堅實的基礎。

在上述教學案例中，教師給出具體的題目和數據，并給予學生適當的引導，使學生明白計算小數加法時為什么要對齊小數點，從而幫助學生深刻理解算理。

二、提煉方法是關鍵

在計算教學中，教師除了注重引導學生總結多種計算方法外，還應要求學生對各種計算方法進行比較，掌握高效的運算方法。因此，在教學中，教師要尊重學生的個性，鼓勵學生找不同的計算方法，并通過分析、比較等手段，提煉最優的計算方法，提高運算能力。

例如，教學“兩位數乘兩位數”時，教師給出算式“25×12”，讓學生先說說應如何計算。在教師的鼓勵下，學生匯報了以下幾種算法：

（1）25×12=（20+5）×12=20×12+5×12=240+60=300

（2）25×12=25×（10+2）=25×10+25×2=250+50=300

然后，教師再進一步提問：“你們覺得哪種方法最佳？你們能總結出‘兩位數乘兩位數’的計算法則嗎？”學生經過計算與再次反思，總結出了“兩位數乘兩位數”的計算方法，課堂收到了良好的教學效果。

在上述教學案例中，教師沒有直接把“兩位數乘兩位數”的計算方法告知學生，而是鼓勵學生主動探索并進行反思、總結，提煉出最優的計算方法。這樣教學有利于培養學生思維的靈活性。

三、感悟思想是保證

運算能力的培養不僅包括運算技能的提升，還包括運算思維的形成與發展。因此，運算能力不僅是一種數學操作能力，更是一種數學思維能力，它是集計算、算法、算理以及推理轉化能力等于一體的綜合能力。數學思想是數學的靈魂，在教學中，教師要注重滲透數學思想方法，幫助學生內化知識、感悟思想。

例如，教學這個分數計算題時，教師先讓學生說說自己準備采用哪種方法進行計算。有學生說：“我采取先通分再計算的方法。”教師趁機追問：“通分的目的是什么？”學生回答：“為了把異分母分數化為同分母分數。”教師再接著追問：“剛才大家在計算時只是把‘數’轉化成另一種‘數’，區別就在于數的形式表現不同，那么，大家再想一下，這里的分數能不能用圖形表示，比如正方形？”在教師的啟發與點撥下，學生馬上想到如果一個正方形表示“1”，那么，就是正方形的一半，以此類推。學生用涂色的形式來表示，很快就得出了計算結果。解開這道題后，教師并沒有止步于此，而是接著提問：“如果讓你在這個算式后面加上一數，你認為是什么數？為什么？如何計算……”就這樣，學生由學會解一道題到學會解一類題。

在上述教學案例中，教師在教學時不僅要關注學生的計算結果，還要滲透數形結合思想、類比思想、建模思想、極限思想等，從而使學生學會從復雜的數學問題中把握住事物的本質特點，幫助學生感悟數學思想，提升學生的運算能力。