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高中數學不等式知識點總結范文1

【關鍵詞】高中數學；不等式；解題方法

在高中階段的數學學習中，對于我們的邏輯思維能力具有非常高的要求。而在這之中，針對不等式這一部分的內容而言，更是考試當中的重點與難點。所以，我們在學習高中數學的時候，如若沒有將不等式的有關知識進行較好的掌握，那么在考試過程中遇到有關題型時，必定不能進行較為全面的解答。因此，我們一定要把不等式解題方法加以掌握，以此使自身的數學解題能力得到一定提升。

1絕對值不等式的解題方法

針對絕對值不等式而言，在數學學習過程中，這是我們經常見到的一種不等式類型，同時這種題型在不等式中的難度也相對比較大。因此，我們在解答有關問題的時候，應當首先把不等式中的式子，通過同解的原理，將其轉變成不等式組。通常情況下，不等式組都是根據一次或是二次不等式構成[1]。而針對兩個以上的絕對值構成的不等式來講，可以先令各個絕對值內的式子為零，將x的值求出。然后把各個不等式內為零條件下的x值，在數軸上進行標注，并在數軸上零的地方畫線，最后把共同的區域寫出，從而獲得正確答案。比如，A：x−1<3，B：（x+2）（x+a）<0，如果A為B的充分不必要條件，那么a的取值范圍為多少？在對此題進行解答時，針對我們一些學生來講，可能會求出以下錯誤答案：根據x−1<3，便可得出-2<x≤4；根據（x+2）（x+a）=0，則可得出x=-2或者是x=-a，因為A為B的充分不必要條件，所以A：{x−4<x<2，B：，-a≥4，因此a≤-4。而我們之所以會把此問題解答錯誤，就是因為在審題過程中忽視了a=-4的這一情況。這時{x−4<x<2=，A為B的充要條件，并非充分不必要條件，所以，這一問題正確解答方法應該是：根據x−1<3，可以得出-2<x<4。而根據（x+2）（x+a）=0，則可得出：x=-2或者是x=-a。因為A為B的充分不必要條件，A:{x−4<x<2,B：，因此-a>4，也就是a≤-4。

2線性不等式的解題方法

在我們平時考試的試卷中，很容易考查到有關線性不等式的題型，但是通常都不會特別困難，不過還是要對此引起足夠重視。因為在線性不等式的題型之中，涵蓋了非常多的知識點，主要包含定義域、值域與圖形之間形成的面積變化規律等。盡管這一類題型在解答過程中較為容易，不過出錯的概率也相對比較大，針對線性不等式的具體應用來講，其關鍵解決的問題包含以下兩種情況：第一，在給定具體條件的情形下，將線性不等式的知識加以應用，從而獲得最大值。第二，在給定具體任務的情形下，將其他條件的最小值求出。例如，如若<0恒成立，那么實數k的取值范圍為多少？A、-1<k≤0B、-1<k<0C、-1≤k≤0D、-1≤k<0我們在解答這一問題的時候，如若沒有進一步理解題目的要求與線性不等式所蘊含的知識點，那么一定會獲得-1<k<0的錯誤答案。而錯誤的具體原因，關鍵集中在把<0看作成為一元二次不等式，忽視了k=0的這一情況。所以，針對這一問題的正確解題思路應當為：當k=0的時候，原不等式等價于-2<0，明顯可以看出恒成立，k=0與題意相符。而當k≠0的時候，根據題意則可以得出：-1<k<0，故正確答案應當選擇A。針對此種題型來講，其解題方法關鍵包含了下面幾點：第一，針對給定的具體條件當中，圖形邊界沒有包括在其中的時候，應該注意使用虛線對其邊界進行標注。第二，針對線性題題型當中的二元一次不等式解題過程中，想要將其實際的面積范圍加以明確，可以在直線之外任意選擇一個點，將其代入至原不等式之中。當其坐標使不等式達到滿足的時候，那么就能夠證明此點位于有關區域之中。而當此該點的坐標與原不等式不相符的時候，那么就能夠證明直線的另一側為所求區域。第三，在平移直線的時候，應當要求直線經過所求區域。第四，當不等式題目和具體問題聯系在一起的時候，應當按照題目的要求，選擇區域經過的象限。第五，簡單線性規劃問題，其主要就是將線性目標函數在線性約束條件下的最優解求出，不管這一類型的題目是通過什么具體問題提出，其求解的格式和步驟都不會發生任何改變[2]。

3結束語

在高中階段的學習過程中，針對不等式這一部分內容來講，其是我們數學課程中的一個重要知識點，并且，這也是經常致使我們在考試中失分的主要內容。所以，我們在學習過程中，應當對不等式這一內容的重要性有一個較為全面的認識，進而對不等式解題過程中容易出現的問題做出總結。并且，我們在對此進行總結之后，還需將不等式的解題方法進行較好的掌握，通過這樣的方式提高自身的解題速度與能力，以至使自身的數學成績也隨之得到較大提升。

參考文獻

[1]孫艷芳.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].中學課程輔導:教學研究,2015,(3):37-37.

高中數學不等式知識點總結范文2

關鍵詞：不等式證明題；函數；方程；幾何；概率

在高中數學學習中，我們發現高中數學知識涉及很多方面，如：函數、方程、幾何、三角函數、概率、不等式等。在學習中，除掌握這些知識點及運用以外，最重要的是把學到的知識運用到解決具體的試題中，并在此基礎上獲得一種思路與方法。學生在解題時，往往容易思路僵化，片面聯系知識，而造成解題困難。學生如何在做題中才能避免這種困境呢？這就需要學生平時養成多思考、多聯系、多歸納、多總結的習慣。

在高中數學必修五第三章不等式教學中，發現如下這樣一個例子，我們如何去證明呢？本文嘗試用不同知識來進行解決，以達到引發大家思考與探索的目的。

例：設變量x、y、z在區間（0，1）中取值，試證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

一、利用不等式的性質

證：由題知（1-x）（1-y）（1-z）>0可得：x+y+z-xy-yz-zx

二、利用變量替換

證：不妨設x=，y=，z=，其中：a，b，c均為正數，代入整理有：b+bc+c+ca+a+ab

三、利用函數的性質

證：不妨設f （x）=x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）-1=（1-y-z）x+y（1-z）+z-1，其中x∈（0，1），從而有：①當1-y-z=0時，f （x）=-yz

四、利用幾何圖象性質

證：如右圖，正三角形ABC邊長為1，設點A1、B1、C1分別在邊BC、CA和AB上，且有AC1=x，CB1=y，BA1=z，顯然SAB1C1+SBA1C1+SCA1B1

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

即x（1-y）+（1-z）+z（1-x）

五、利用三角函數性質

證：不妨設x=sin2A，y=sin2B，z=sin2C，則

原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A

=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+（1-cos2C）（1-sin2A）

六、利用概率知識

證：設隨機事件A，B，C相互獨立，且P （A）=x，P （B）=y，P （C）=z，由概率加法公式有：P （A+B+C）=x+y+z-xy-yz-zx+xyz。

又0≤P （A+B+C）≤1，所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1，即證。

七、利用基本不等式與二次函數的結合

證：用基本不等式x（1-y）≤（）2，當且僅當x=1-y時，等號成立。

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤（）2+y（1-z）+z（1-x）

=x2+（1-x）（1-z）+z（1-x）=x2-x+1

高中數學不等式知識點總結范文3

一、構造函數，結合方程

方程和函數之間是相互緊緊聯系的，學生對于函數比較熟悉，對于構造法也比較好展開討論.對于代數類型、幾何類型的數學題中，幾乎都貫徹了函數的解題思想，所以在進行這類題的解答中，利用構造法，將難懂難分解的幾何、代數問題轉化為簡單易懂的函數問題，進而對此題進行求解，在一定程度上增加了學生的思維能力.

例1求證：|a+b+c|/（|a+b+c|+8）≤（|a|+|b|+|c|）/（8+|a|+|b|+|c|）.

分析把不等式中的|a+b+c|視為一個整體，可以構造出相的函數y=xx+8.再利用它的單調性來證明.

解構造函數y=x/（x+8），x∈[0，+∞）.

而容易證明該函數在其定義域內是單調遞增的.

又因為0≤|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|，

所以f（|a+b+c|）

從而得|a+b+c|/（|a+b+c|+8）

≤（|a|+|b|+|c|）/（8+|a|+|b|+|c|）.

二、構造向量，提高效率

用向量解數學題是高中數學中較為常見的知識點，構造法中運用向量可以在一定程度上節約時間，節約學生學習的精力，對于某些不等式的結構我們通常會覺得其跟向量的數量積很相似，所以我們可以將不等式進行變形，將已有的條件轉化為數量積的形式，為解題提供更方便快速的方法，進而進行解題.

例2求函數f（x）=1-x+x+3的最大值.

分析本題的常規思路是用導數法求最值，但運算量太大.注意到（1-x）+（x+3）=4是常數，則想到向量的數量積不等式，故可構造向量來解題.

解設ON=（1，1），OM=（1-x，x+3），

所以|ON|=2，|OM|=2，

f（x）=1×1-x+1×x+3=ON?OM

≤|ON||OM|=22（x=-1時取等號）.

所以f（x）最大值為22.

三、構造數列，簡單快速

數列在高中數學中占有重要地位，對于已知數列的首項及相鄰兩項的遞推關系，常可以用構造數列法進行解答.

例3設a1=1，an+1=2an+3×（1/2）n+1，求an.

分析遞推式像等比數列，但又多了一項，聯想到等比數列，不妨構造出新的等比數列來求解.

解假設遞推式可化成等比數列的形式

an+1+p（12）n+1=2[an+p（12）n].

整理得an+1=2an+（2p-p2）（12）n.

與題設遞推式對照，可知2p-p2=32，得p=1.

故新數列{an+（12）n}是公比為2，首項為a1+12=32的等比數列.所以an+（12）n=32×2n+1，

從而an=3×3n-2-2-n.

高中數學不等式知識點總結范文4

一、知識與技能

初中已刪除或降低要求,但高中需要銜接的重要知識點:

2.因式分解的方法。

初中將十字相乘法放到課后的閱讀材料當中,即使有些老師講解,大多也只限于二次項的系數為“1”的分解,對系數不為“1”的涉及不多,對三次或高次多項式因式分解幾乎不講,但高中教材許多化簡、求值都要用到相關知識。另外還有分組分解法,在高中的單調性證明中就涉及到簡單的分組分解法。

3.分類討論。

含字母的絕對值,分段解題與參數討論,含字母的一元一次不等式,初中階段對學生不作要求,只作定量研究,而高中則將這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合題常作為高考綜合題。例:關于x的方程+2(k-1)x+2k+2=0,當k為何值時,是一元二次方程?當k為何值時,是一元一次方程?

4.三個“二次”。

熟練掌握配方法,掌握圖像頂點和對稱軸公式的記憶和推導,熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式,用根的判別式研究函數的圖像與性質,利用數形結合思想解決簡單的一元二次不等式。二次函數、二次不等式與二次方程的聯系,在初中不作要求,此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程的相互轉化被視為重要內容。

5.平行與相似。

平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關簡單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理。

6.函數圖像變換。

圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數后,對其圖像的上下、左右平移問題,兩個函數關于原點、軸、直線的對稱問題必須掌握。

二、能力與方法

1.初、高中數學思想過渡。

初中數學因為知識量不是很大,所以數學思想的體現不是很明顯,而且對初中學生來說,“用數學思想來解決問題”比較抽象,理解起來有障礙,教師可以在初三知識體系復習完成一遍的時候或是中考結束后升入高中之前,對初中知識當中體現的數學思想作概括。滲透高中數學學習的關鍵核心就是數學思想。高中數學題型多變、復雜,如果仍然像初中一樣靠做典型題、反復練習、以熟得分是不夠的,最重要的是掌握解題的方法和思想。

2.初、高中數學能力的過渡。

高中數學的能力要求:“會揭示知識的發展和形成過程,理解概念、性質定理,要在熟練掌握基礎知識、基本運算、基本方法的基礎上,準確地完成運算和利用圖像法、歸納法等發現有關性質,并且對各知識點的掌握定為“靈活運用和綜合利用,能準確敘述、表達對問題的解答過程。”在思維上,初三的學生尚處于經驗型的直覺思維,而一升上高中,則經歷著由經驗型向理論型轉化,而且要由直覺思維過渡到抽象思維、邏輯思維、發散思維,不少學生仍采取初中的學習方法和思維方式,未能適應新要求,這就要求教師在過渡教學中認真分析學生在數學能力上的不足,多深入學生、了解學生,并有針對性地進行個別幫扶,切忌急功近利,隨意拔高。

3.初、高中數學學習方法的過渡。

初中學生上課很少做筆記,即使是做筆記也是做“記錄員”。大多數學生都是上課認真聽老師講解習題,課后做相應部分的練習冊,對完答案就算完成任務了。初中知識量少,配套的練習冊也比較多。到了高中階段,知識量驟增,只靠腦袋記是遠遠不夠的,因此,教師要指導并監督學生做好數學筆記,規范書寫格式,養成嚴謹治學的態度。此外,教師還應要求學生抓好預習、聽課、消化整理、鞏固幾個環節,根據自身的程度有計劃地做練習題,達到理想的成績。

三、情感、態度與價值觀

高一的新生對一切都充滿好奇。開學初期他們會對學習充滿熱情,急于表現自己,教師要抓住學生的這個興奮時期培養他們學習數學的興趣和意識;讓他們盡快建立對數學學習的信心,規范他們學習數學的習慣,端正學習數學的態度。既要使他們認識到學習數學的重要性,又要讓他們覺得數學并不難,只要遵循數學規則,按部就班地學,循序漸進地思考,都可以學好數學。我認為這一時期教師需要的注意事項與措施如下。

1.運用情感和成功原理,喚起學生學習數學的熱情,建立學生的自信心。

教師應充分發揮情感和心理的積極作用,調動學生學習的熱情,培養學生學習數學的興趣。在起始階段可設置有趣的題目,將數學和學生經常接觸的事物聯系起來。教師要克服那種只為高考而學數學的功利思想,要從數學的功效和作用、對人的發展和生活需要的高度幫助學生認識學習數學的重要性和必要性。

高中的第一節數學課,教師不要急于講解新知識,而應該先讓學生回顧一下初中所學過的知識,讓學生意識到自己已經學了很多的數學知識;然后讓學生談談自己對數學的看法,教師進行引導,讓學生意識到數學不是很難學,我們每個人都應該有信心學好它;最后教師應該對初中知識作概括,對高中即將講解的知識作介紹,讓學生對高中數學有一個整體的認識和了解,提高學習數學的信心。

2.培養學生克服困難的勇氣和堅強意志。

高中數學的特點決定了學生在學習數學中遇到的困難多。為此,我們在教學中應注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質,使他們善于在失敗面前能冷靜地總結教訓,振作精神,主動調整自己的學習,并努力爭取以后的成功。教師平時應多注意觀察學生情緒變化,開展心理咨詢,做好個別學生思想工作。

3.規范學生的學習習慣,端正學習數學的態度。

對待事物觀察分析比較膚淺是初中學生的生理和心理特點。初中的管理方式比較嚴格,導致了學生自控能力差,什么時候都需要老師的督促。進入高中學生會感覺“自由”了許多,但是不會自主地安排自己的時間,因此教師在此時要注意“放手”的程度,若在學生自覺主動學習的習慣還沒有養成的時候“放手”,會使學生有放任自流的危險。只有當學生有了學習的自覺性和獨立學習的能力時,教師才可以真正成為主導,學生才能成為學習的主人。

參考文獻:

高中數學不等式知識點總結范文5

【關鍵詞】 高中；數學口訣；編寫；應用

一、高中數學口訣教學的意義

高中數學公式繁多、概念抽象、知識面廣.好多高中生學數學較吃力，公式記不住，定理不會用，甚至有些學生覺得學數學枯燥無味，有一定厭煩情緒.而口訣教學可以把廣泛而蕪雜的教學內容進行系統化、條理化、概括化，列出要點、重點、難點，把需要掌握的知識集中起來進行教學，便于學生理解、記憶、學習和掌握.

二、高中數學口訣教學的應用舉例

口訣的來源可以是書本與網絡，也可以自己編寫.比如在圓冪定理和數列求和等章節，公式特別多，知識點容量大，所以，在認真閱讀熟悉教材，歸納總結之后，自編了以下學習口訣：

1.圓冪定理.圓冪定理是相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理四個定理的統稱，但學生對于這四個定理的使用經常弄混，本口訣將這四個定理總結如下，方便學生記憶.圓冪定理：“弦”割線，交點分段積一樣；切割線，切線長度是中項；切線長，夾角平分相同長.

2.不等式.學生在求解對數、指數和高次不等式的時候經常忘記等價轉換.

不等式：對指無理不等式，等價代換轉有理.高次向著低次化，步步轉化要等價.

3.數列求和方法.非等差和非等比數列的求和是高考的重點和難點，學生在面對這類問題時不知道該嘗試哪種方法，本口訣總結了數列求和中經常用到的錯位相減法、分組求和法和裂項求和法.

數列求和方法：數列求和多變幻，錯位相消巧轉換，分組求和找規律，裂項求和公式算. 4.數學思想方法.函數與方程思想，分類整合思想，數形結合思想，化歸轉化思想是高中數學經常用到的四種數學思想方法.

數學思想方法：函數方程最重要，分類整合常用到，數形結合千般好，化歸轉化離不了.

5.復數三角形式的記憶.z=r（cosθ+isinθ）.口訣：“非負數，余正弦；角相同，加相連.”

6.三角函數在各象限的符號記憶.口訣：“一正，二正弦，三切，四余弦”

7.同角三角函數的關系的記憶.口訣：“上弦中切下邊割，左正右余中間1.”

8.兩角和與差的正弦公式的記憶.sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ.口訣：“正余余正符號同”

9.兩角和與差的余弦公式的記憶.cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ 口訣：“余余正正符號反”

10.向量減法運算（幾何）三角形法則的記憶.口訣：“合起點，連終點，指被減.” OA -OB =BA

三、使用“數學口訣”教學時應注意的事項

不是所有的內容都要采用“口訣教學”，針對一些難以理解、記憶、掌握的知識盡可能編輯口訣來幫助學生學習掌握數學知識.在某些內容方面，也許有比“口訣”更好的記憶方法.比如在記憶兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數時，采用圖形記憶更為直觀.

在使用“數學口訣”教學時，要注意先查看使用這一口訣的先決條件是否具備.比如應用數軸標根法的兩個前提條件：一是不等式的一邊是0，另一邊全部因式分解；二是分解因式后的未知數的系數要為正.另外由于“數學口訣”是經過濃縮提煉出來的，每一字都有深刻的含義，在使用“數學口訣”之前一定要對它的一字一句理解透徹，才能準確無誤地使用.

四、總 結

高中數學不等式知識點總結范文6

【關鍵詞】高考數學;數列;不等式;解題思路

一、高中數學不等式和數列的學習短板

總結高中三年學習心得，筆者認為在數學不等式和數列的學習過程中，常見的學習阻礙主要是以下兩方面：

第一，未能充分、全面、系統地理解不等式和數列的數學性質，難以靈活運用、貫通相關公式，正負問題相對明顯。造成這一問題的原因，較多是因為在學習過程中沒有形成數學思維，沒有培養良好的思維習慣，或是數學概念掌握不牢固，在學習數列和不等式時傾向于對概念性的記憶，而忽視了對解題思路、邏輯推理的理解和運用，導致在進行課外練習時，無法做到舉一反三。

第二，未能進行深度、有效的課外練習拓展，學習欠缺主動性。通常在課堂上聽取老師講授后，課后未能將課本上關于數列和不等式的知識與課外相關練習進行融合聯系，對數列和不等式的相關知識點掌握未進行深度挖掘、探究，僅是依葫蘆畫瓢，課本上有什么就學什么，缺乏學習積極性，由此很大程度上限制了數學思維和創新能力的發展。

二、打破常規――不等式解題思路

不等式的解法和C明是學習的重點和難點，而解析不等式的基礎則是熟知相關概念和不等式的性質。因此，在分析不等式的解析思路過程中，要根據自己數學學習能力的實際情況，針對不等式的難點和重點，靈活采取科學的學習方式予以突破。具體地說，首先要牢固基礎，在不等式性質的運用過程中，要注意不等式性質成立的前提;其次，要明確不等式的解答過程，實際就是同解變形的過程，在不等式證明中，如果不等式跟二次函數有關，就可以將不等式轉換為二次函數的問題，再通過單調性、判別式等知識證明不等式。例如，在求證“x2+10>6x”一題時，可以采取如下思路：先將不等式變形為“x2-6x+10>0”，這樣就將左邊完全變成關于“x的二次函數”，再用配方法，即可輕松證明這個二次函數的最小值大于零，推得“（x-3）2+1>0”。筆者認為，采取這樣通過二次函數的性質來判斷不等式是否成立的方法是十分方便的。除上述外，在不等式的實際應用中還要學會如何抓住關鍵，如何將實際問題轉化為數學模型。因為在高考試題中，經常出現以實際情況為背景、以函數形式來建模型的題目。如題：“有一批成本有a元的貨物，如果本月初出售可獲利100元，然后將本利都存入銀行，已知銀行的月利是2%，如果下月初出售，可獲利120元，但貨物要付5元保管費。”提問：“什么時間出售好？”在解析這類題型時，可以先假設“本月初出售獲利為x”，“下月初出售可獲利為y”，推知：“x=（100+a）×（1+2%），y=120+a-5;x-y=13-0.02a”。從而可推導出“當a=650時，本月初、下月初出售獲利相同;當a>650時，x-y

三、融會貫通――數列解題思路

對于高中數列的學習，筆者認為重點在于全面掌握等差數列和等比數列的求法及其性質，靈活運用求通項公式an以及前n項和Sn，同時，盡可能熟練掌握常見求通項公式的方法，如定義法、構造法、猜想和數學歸納法;以及Sn求法，如疊加法、錯位相減法（一個等差數列乘以一個等比數列）、分組求和法（一般是一個等比數列加上一個等差數列）、裂項相消法，等等。

其中，高考試題常見考查方向主要有：

（1）裂項抵消或錯位相減求和;

（2）從遞推關系構造出等差或等比數列求通項：①分式線性一階遞推的不動點法;②線性常系數多階遞推的特征根法;③其他能通過取倒數等簡單代數變形求得的。

（3）已知通項但求和沒有解析解的，通過代數變形、不等式性質等放縮出求和的上下限。

（4）已知遞推關系但通項沒有解析解的，通過代數變形、不等式性質和數學歸納法等給出通項的一些性質。

本文以累加法、累乘法、公式法和待定系數法為例展開分析。

1.累加法

例題：“已知數列{an}滿足an+1=an+2n+1，

a1=1，求數列{an}的通項公式。”

解析：“由an+1=an+2n+1可得an+1-an=2n+1”

即推得出：an=n2

2.累乘法

例題：“已知數列{an}滿足a1=1，an=a1

+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），求{an}的通項公式。”

解析：“此類題型的關鍵在于利用遞推公式對數列進行轉化，進而推導出an=3×2n-1

×5×n。

3.公式法

例題：“已知數列{an}，滿足an+1=2an+3×2n，

a1=2，求數列{an}的通項公式。”

解析：“an+1=2an+3×2n，等式兩邊同時除以2n+1，則，即

即數列為以為首項，以為公差的等差數列。

故，即數列{an}的通項公式為”。

通過將已知遞推公式“an+1=2an+3×2n”轉化為“”，再利用等差數列通項公式的解答方法，從而推導出數列“{an}”的通項公式是較常見的解題思路，也是較為簡單的一種利用公式法求數列通項公式的解題方法。

4.待定系數法

例題：“數列{an}滿足an+1=2an+3n2+4n+5，

a1=1，求數列{an}的通項公式。”

解析：“an+1+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

則2an+3n2+4n+5+x（n+1）2+y（n+1）+z=2（an+xn2+yn+z）

2an+（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）

=2an+2xn2+2yn+2z

等式兩邊同時除以2an，則“（3+x）n2+（2x+y+4）n+（x+y+z+5）=2xn2+2yn+2z”

得“an+1+3（n+1）2+10（n+1）+18=2（an+3n2+10n+18）”;

又a1+3×12+10×1+18=1+31=32≠0，則“an+3n2+10n+18≠0”;

而盜{an+3n2+10n+18}是以a1+3×12+10×1

+18=1+31=32為首項，以2為公比的等比數列，所以“an+3n2+10n+18=32×2n-1”，即“an=2n+4-3n2-10n-18”。

除上述外，還有一個重點應給予重視，即對數列放縮的學習。在對這一技巧的學習過程中，筆者采取了分析法進行解析。具體地說，既然是一個等比數列，那么就可直接構造這個等比數列，將“a1”和“q”都設出來。一般來說，“q”就是前面需要放縮的式子中指數下的那個（題目難的話，可能會調整這個q），然后再利用放縮的逆過程，即兩個數列中的每一項都有固定的大小關系（如要證A>B，那么對應的a（n）>b（n））;此處會用到很多技巧，比如可能這個式子的前幾項不滿足，但后面的所有項都成立，那么，便可將前幾項單獨拿出來說明;最后，再運用綜合法來書寫解題過程。

總而言之，數列題通常以高考壓軸題的形式出現，題目難度不算很大，但在解答過程中要格外注意解析的步驟，認真完成計算和推導過程，牢記公式法，如累加法、累乘法常適用于數列規律較明顯的題目;待定系數法則可用于多種數列題目，適應性較強;此外還有迭代法、換元法、數字歸納法等，每種方法都有其解題優勢，在實際解答操作時，要針對具體題目與要求，靈活選擇最簡便易行的方法完成題目解析。

四、總結與反思

綜上所述，筆者認為高中數學數列和不等式的學習及相關解題技巧和思路的訓練，都是一種基于總結而形成的，并不具備絕對性和完全適應性。對于備戰高考的高中生而言，學習的恒重點是在平時不斷練習、不斷探索的過程中，學會和掌握如何自我總結、分析和整理，如何夯實數學基礎，從而形成適合自己學習水平的思維習慣，進而逐漸培養自身從已知條件、隱含條件當中挖掘更多的信息能力，最終實現數學學習能力的拔高。

參考文獻：

[1]朱國宏. 探析數列型不等式證明中“放縮法”的妙用[J]. 高中數理化， 2014（5）：12-13.

[2]高國圣. PBL模式下的高中數學微課教學研究――以“不等式與數列求和教學”為例[J]. 中學數學， 2016（7）：4-5.