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高中數(shù)學(xué)反解法范文1
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 自主性 交流互動(dòng)
數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一門(mén)枯燥的學(xué)科。對(duì)于一部分思維邏輯能力較弱的學(xué)生來(lái)講，高中數(shù)學(xué)就是一門(mén)艱澀難懂的學(xué)科。由于高中課程比較緊張，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度偏快，少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時(shí)往往忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和心理，只是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授。不斷地進(jìn)行例題的講解，習(xí)題的演練。一遍遍地重復(fù)數(shù)學(xué)定理和知識(shí)點(diǎn)，會(huì)造成學(xué)生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學(xué)只能起到相反的作用，使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個(gè)人在講授知識(shí)，缺少和諧的、活躍的教學(xué)氛圍，是不可能達(dá)到令人滿意的教學(xué)效果的。所以高中數(shù)學(xué)教師必須不斷對(duì)自己的教學(xué)理念進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)自己的教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。好的教學(xué)效果不僅僅是通過(guò)成績(jī)體現(xiàn)的。而是學(xué)生通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擁有了更強(qiáng)的邏輯思維能力，并能舉一反三。學(xué)生不僅對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深刻，而且能實(shí)現(xiàn)在生活中的應(yīng)用。將高中數(shù)學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的最好體現(xiàn)。
一些高中數(shù)學(xué)課堂都是缺少活力的。因?yàn)榇蠖鄶?shù)高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)缺乏趣味性的學(xué)科。因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上過(guò)于呆板。直接對(duì)例題進(jìn)行講解或者是先讓學(xué)生稍作預(yù)習(xí)之后再步入正題，不能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，興趣是最好的老師。學(xué)生只有興趣濃厚才能主動(dòng)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行接受、探究。如果在對(duì)新的一章進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候沒(méi)有興趣就會(huì)影響課堂教學(xué)效率。所以高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行課堂導(dǎo)入的時(shí)候一定要用一種新穎的方式，比如創(chuàng)設(shè)情境，把本節(jié)課要講述的知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際情境中。也可以用數(shù)學(xué)小故事引入或應(yīng)用多媒體技術(shù)進(jìn)行課堂導(dǎo)入。這樣就能夠更大程度上吸引學(xué)生的注意力。在教學(xué)過(guò)程中難免會(huì)遇到各種定理，如果只是要求學(xué)生死記硬背就會(huì)導(dǎo)致他們反感。教師要有充足的耐心對(duì)這些定理產(chǎn)生的過(guò)程或者是誰(shuí)提出來(lái)的，在什么情況下提出的進(jìn)行解讀，讓學(xué)生在了解的基礎(chǔ)之上記憶。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生牢固地掌握了知識(shí)，達(dá)到了事半功倍的效果。使數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的教學(xué)充滿趣味性，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵因素。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，互動(dòng)性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數(shù)學(xué)是帶有探究性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，雖然嚴(yán)謹(jǐn)?shù)遣⒉凰腊濉＠蠋熢诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)而不是做知識(shí)的傳輸者。在一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之前學(xué)生肯定會(huì)在預(yù)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生許多疑問(wèn)。如果老師直接進(jìn)行知識(shí)的講解就會(huì)抹殺學(xué)生的自主性，使學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生依賴心理，在思維上產(chǎn)生惰性，不會(huì)積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，提出問(wèn)題。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性。學(xué)習(xí)必須是雙向的，老師與學(xué)生之間要進(jìn)行互動(dòng)交流，積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題然后一起研究探討，對(duì)于學(xué)生提出的不同意見(jiàn)也不要急于打壓，而是耐心地進(jìn)行引導(dǎo)。只要學(xué)生有好的想法就要積極鼓勵(lì)，對(duì)于錯(cuò)誤的也要引導(dǎo)其改正。活躍的課堂氣氛能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。互動(dòng)交流式的教學(xué)方法能夠鍛煉學(xué)生思維。在與老師進(jìn)行互動(dòng)的過(guò)程中既可以增進(jìn)師生之間的感情，建立和諧的師生關(guān)系，更能提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，在能力上、成績(jī)上實(shí)現(xiàn)全方位提升。
一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課必定是充滿活力的。老師與學(xué)生都處于一種興奮的狀態(tài)之下，老師與學(xué)生都充滿激情。除了老師與學(xué)生之間的互動(dòng)外，也需要學(xué)生之間進(jìn)行合作交流。一個(gè)人的思維能力畢竟是有限的。比如對(duì)某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規(guī)的解法也有簡(jiǎn)便方法。一個(gè)人的理解不可能面面俱到，這時(shí)就需要合作。老師在教學(xué)過(guò)程中最好采用分小組教學(xué)的方式，四人一組或者六人一組，先獨(dú)立思考幾分鐘后再進(jìn)行小組討論。在分組的過(guò)程中也可以根據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，選取一個(gè)帶頭人作為這一組的組長(zhǎng)。小組討論過(guò)后，將不同意見(jiàn)集中到一起，組長(zhǎng)進(jìn)行一定的整理之后在課堂上代表小組進(jìn)行發(fā)言。不同的小組肯定會(huì)對(duì)同一問(wèn)題產(chǎn)生不同看法。把所有人的觀點(diǎn)或者問(wèn)題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過(guò)程中，小組成員之間交換意見(jiàn)，不斷磨合，一起學(xué)習(xí)探究。不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)上的問(wèn)題得到解決，而且培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作能力。營(yíng)造課堂氛圍，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中得到了自我提升。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，寓教于樂(lè)非常關(guān)鍵。只有將數(shù)學(xué)這門(mén)看起來(lái)枯燥乏味的學(xué)科用一種趣味性的教學(xué)方式進(jìn)行教授才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學(xué)生才能將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]王坤.如何搞好高中數(shù)學(xué)教學(xué).高中數(shù)理化，2010.06.
高中數(shù)學(xué)反解法范文2
關(guān)鍵詞：開(kāi)放式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)
數(shù)學(xué)是一門(mén)思維邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在軍事、醫(yī)療、航天、建筑等諸多行業(yè)都有廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何等內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來(lái)難度很大。在過(guò)去的教學(xué)中，教師占據(jù)著課堂的主導(dǎo)地位，學(xué)生相對(duì)比較被動(dòng)，整個(gè)課堂氛圍較封閉壓抑，一定程度上會(huì)影響教學(xué)效果。新課改以來(lái)，教學(xué)模式發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變，開(kāi)放式教學(xué)即是其中一種。在開(kāi)放式教學(xué)中，教師起的是“助產(chǎn)士”的作用，有利于活躍學(xué)生思維，發(fā)揮其主動(dòng)性，培養(yǎng)其舉一反三的能力，從而使其掌握多種解題方法。
一、開(kāi)放式教學(xué)的必要性
在以往高中數(shù)學(xué)課堂上，受教育模式影響，教師多數(shù)時(shí)間都在一個(gè)人講述。學(xué)生興趣驟減，也不愿主動(dòng)參與。這種灌輸式教學(xué)只重視單方面的教，而忽視了學(xué)生的學(xué)，導(dǎo)致教與學(xué)之間缺乏溝通，很難起到好的效果。在這種氛圍中，學(xué)生興趣匱乏，思維受到限制，主動(dòng)性難以發(fā)揮，極易產(chǎn)生壓抑、枯燥的感覺(jué)，最終對(duì)課堂效果很不利。新課改以來(lái)，教師的地位發(fā)生了變化，從課堂的主導(dǎo)者變?yōu)檩o助者和引導(dǎo)者，負(fù)責(zé)激發(fā)學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教的最終目的是令學(xué)生學(xué)會(huì)，所以學(xué)生應(yīng)掌握主動(dòng)權(quán)。教師要改變過(guò)去“一言堂”“填鴨式”等舊模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。這就要求教師實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)，提高學(xué)生思維的靈活度，以提高教學(xué)水平。
二、開(kāi)放式教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
1.創(chuàng)設(shè)寬松的課堂環(huán)境
數(shù)學(xué)本身很是枯燥，加上高中數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)生很容易對(duì)其失去興趣。而激發(fā)學(xué)生興趣的前提就是提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師應(yīng)盡量使課堂變得輕松，賦予數(shù)學(xué)趣味性，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與學(xué)生的交流。同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的了解，根據(jù)各自能力采取層次教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。
比如：在講解立體幾何時(shí)，這部分難度很大，需要學(xué)生有極好的想象力，最常見(jiàn)的就是借助實(shí)物分析。某數(shù)學(xué)教師在講圓的知識(shí)一節(jié)時(shí)，先從幾個(gè)酷愛(ài)籃球的學(xué)生那里借來(lái)一個(gè)籃球，讓學(xué)生跟著球的轉(zhuǎn)動(dòng)了解其內(nèi)部空間變化。與以往在黑板上畫(huà)圓分析的方式相比，這樣既能吸引學(xué)生眼球，又使得課堂氣氛變得更活躍。
再如：某一命題“假設(shè)m和n為異面直線，判斷‘經(jīng)過(guò)直線m至少有一個(gè)平面和n相平行’是否正確”，此題有一定難度，很多學(xué)生不能迅速弄清楚，教師遂令學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析討論。有學(xué)生發(fā)言提問(wèn)：“在復(fù)平面上，縱軸除了原點(diǎn)就是虛軸，則虛軸上表示點(diǎn)部分的坐標(biāo)是（0，a）(其中a∈R且a≠0),還是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教師首先對(duì)此學(xué)生的問(wèn)題表示贊許，說(shuō)明他思考了，然后再聽(tīng)取他人意見(jiàn)，逐步揭曉答案。
此過(guò)程中需注意，教師決不能吝惜贊美，即使學(xué)生回答錯(cuò)誤，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.賦予學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)
開(kāi)放式教學(xué)要求，課堂不僅僅是教師一個(gè)人機(jī)械地教，而需要學(xué)生主動(dòng)參與、積極創(chuàng)新。如解數(shù)學(xué)題，許多題目都有多種解法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，試著運(yùn)用不同的解法去解決問(wèn)題，并能夠進(jìn)行對(duì)比，分析各種解法的原理，進(jìn)而提高其舉一反三的能力。
如題：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.試求函數(shù)y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值時(shí)α、β各為多少。
從學(xué)生的解答中來(lái)看，出現(xiàn)了多個(gè)結(jié)果，但解題步驟和計(jì)算均沒(méi)有錯(cuò)誤，學(xué)生必定很難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。在后來(lái)講解時(shí)，教師挑選了其中的3種解法，令學(xué)生討論哪個(gè)是正確的。最終，多半同學(xué)都認(rèn)為第一種解法正確，其他兩種解法的錯(cuò)誤出現(xiàn)在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚。
在仔細(xì)商量分析后，有同學(xué)找到了錯(cuò)誤之源，主要是角的范圍擴(kuò)大了。如α-β，根據(jù)題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可進(jìn)一步求得α與β的范圍，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最終求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同樣，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而這兩個(gè)角范圍正是其他兩種解法出現(xiàn)錯(cuò)誤之處。另外，在發(fā)言中，也有同學(xué)對(duì)另兩種解法提出了別的意見(jiàn)。通過(guò)這次解題，教師發(fā)現(xiàn)，采用開(kāi)放式教學(xué)，令學(xué)生掌握主動(dòng)權(quán)，對(duì)活躍課堂氛圍，鍛煉學(xué)生主動(dòng)思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.設(shè)計(jì)開(kāi)放型試題
如：若四面體各棱長(zhǎng)為1或2，已知該四面體不是正四面體，則其體積為多少？
這是道開(kāi)放型題目，只需寫(xiě)出一個(gè)正確答案就行。有的學(xué)生考慮是以側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，有同學(xué)考慮是其他四面體，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中舊模式的弊端，提出了一種新的教學(xué)模式，即開(kāi)放式教學(xué)。該方法以學(xué)生為課堂主體，重在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力和創(chuàng)新能力，值得推廣應(yīng)用。
參考文獻(xiàn)：
高中數(shù)學(xué)反解法范文3
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；思考
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-107-01
隨著我國(guó)新課程改革的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)越來(lái)越受重視。由于新課標(biāo)提倡以“學(xué)生”為中心，要求尊重學(xué)生的主體地位及其差異性，并在次基礎(chǔ)上實(shí)施個(gè)性教學(xué)，從而提升每名學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)要適應(yīng)新課標(biāo)這一背景，充分考慮學(xué)生個(gè)體思維模式與學(xué)習(xí)能力的不同，做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。
一、高中習(xí)題教學(xué)的重要性思考
目前，新穎的教育理念貫穿于我國(guó)教學(xué)課程的改革過(guò)程中，不僅轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的“灌輸”式教學(xué)模式，還辨析了教師與學(xué)生的地位。具體來(lái)說(shuō)，其重要性主要表現(xiàn)為順應(yīng)課改新要求，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位兩個(gè)方面。
眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)與高考數(shù)學(xué)接軌，這一特征更多地體現(xiàn)在“題海戰(zhàn)術(shù)”中。受課本的局限，大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和理論，忽視了對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)于逐漸加深的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生“消化不良”現(xiàn)象。由于我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學(xué)生跟著教師安排的進(jìn)度開(kāi)展學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)比較缺乏，加之大多數(shù)教師只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，不主動(dòng)挖掘?qū)W生的內(nèi)心想法，學(xué)生在被動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中顯得很吃力。這種學(xué)習(xí)狀態(tài)不僅會(huì)使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)信心，還會(huì)阻礙學(xué)生發(fā)展獨(dú)立探究能力，很難長(zhǎng)久持續(xù)下去。可見(jiàn)，“缺乏生命活力”的傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)不得不反思，在“去粗取精”的過(guò)程中不斷探索。
二、如何做好高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
1、以生活化教學(xué)激發(fā)學(xué)生解題興趣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，枯燥的“題海”往往會(huì)打壓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就得引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整心理，幫助學(xué)習(xí)建立起解題的興趣。數(shù)學(xué)課堂若可以貼近生活，學(xué)生學(xué)習(xí)欲望不足的問(wèn)題就迎刃而解了。比如，我會(huì)結(jié)合實(shí)際中辦廠盈虧的測(cè)算，鼓勵(lì)學(xué)生自己“辦廠”，并在班級(jí)里面組建起“銀行團(tuán)隊(duì)”和“工人團(tuán)隊(duì)”，讓學(xué)生貸款經(jīng)營(yíng)，并引導(dǎo)學(xué)生完成工廠進(jìn)材料、工人加工、銷貨等環(huán)節(jié)，以一個(gè)月為限，看看誰(shuí)的工廠盈利。另外，我會(huì)給學(xué)生布置課后作業(yè)，讓學(xué)生與家人一起思考生活中數(shù)學(xué)？并讓學(xué)生把思考的結(jié)果記錄下來(lái)，與老師同學(xué)們一起分享。這樣，經(jīng)過(guò)一系列生活化教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的興趣得以激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心也不斷提高，在一定程度上也發(fā)展了綜合能力。
2、以問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)
引導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的方法不固定，問(wèn)題教學(xué)是最有效果的方法之一。實(shí)踐證明，問(wèn)題引導(dǎo)作為解決和完善數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)教學(xué)方式，可以給學(xué)生的深入鉆研提供一個(gè)平臺(tái)，有助于學(xué)生主動(dòng)思考。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該堅(jiān)持“以問(wèn)促思、以問(wèn)創(chuàng)新”這一原則，合理引入問(wèn)題教學(xué)情境，把學(xué)生的好奇心與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯與創(chuàng)新思維的發(fā)展。具體來(lái)說(shuō)，就是利用問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，在課堂上能為學(xué)生提供各種各樣具體形象的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豐富的聯(lián)想，在激發(fā)學(xué)生求知欲望的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，發(fā)揮問(wèn)題引導(dǎo)的教學(xué)功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過(guò)合理的類比與全面的練習(xí)，合理利用數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生辯證地繼承與創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識(shí)，最終形成綜合實(shí)踐能力。
3、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)完成習(xí)題
豐富的習(xí)題與靈活的解題技巧是習(xí)題教學(xué)不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，利用習(xí)題的靈活性達(dá)到檢查與鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的目的，并鼓勵(lì)學(xué)生“舉一反三”，提高學(xué)習(xí)效率。筆者將結(jié)合一個(gè)習(xí)題實(shí)例具體分析。
問(wèn)：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。
解法一 ：從函數(shù)的角度思考
根據(jù)條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中
則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因?yàn)閤，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)x =0或x =1時(shí)，x?+ y?取最大值1；而當(dāng) x =1/2時(shí)，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]
這一解法體現(xiàn)了兩種基本的數(shù)學(xué)思想方法，既變量替換與數(shù)形結(jié)合。當(dāng)學(xué)生對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)有了一定認(rèn)識(shí)時(shí)，教師就可以突出函數(shù)的圖像特點(diǎn)，把變量替換與數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)。
解法二： 從對(duì)稱換元的角度思考
條件已知 x + y = 1； x，y≥0
設(shè) x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
帶入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
當(dāng) t?=1/4時(shí)，x?+ y?取最大值1；當(dāng) t?= 0 時(shí)，x?+ y?取最小值1/2。
除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進(jìn)行題目的解答，這里就不再贅述。其實(shí)三種方法都以解題為目的，只是所依據(jù)的思維不同、化簡(jiǎn)運(yùn)算量不同而已。
總之，在教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢(shì)不可阻擋。教師不能只求解題過(guò)程的簡(jiǎn)單，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多樣化解題，啟發(fā)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)思考，在提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和自信心。
高中數(shù)學(xué)反解法范文4
一、高中數(shù)學(xué)選擇題解題策略
高中數(shù)學(xué)中的選擇題總共有12道，主要是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度和基本技能的熟練程度和基本計(jì)算的準(zhǔn)確程度和基本方法的運(yùn)用程度和考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)程度以及解決問(wèn)題的速度進(jìn)行檢測(cè)考察。試題的數(shù)量很多，考察的知識(shí)面也很廣泛。解答高考選擇題時(shí)既要求準(zhǔn)確性又要求速度，就像《考試說(shuō)明》中說(shuō)的要“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”。算錯(cuò)這種情況是常有的，如何才能盡量避免這類情況出現(xiàn)呢？
選擇題的解答有著準(zhǔn)確和迅速這兩個(gè)要求，在解答選擇題時(shí)要充分將題設(shè)與選項(xiàng)提供的信息進(jìn)行運(yùn)用，從而來(lái)作出判斷。一般而言，高中數(shù)學(xué)中選擇題的解法主要有以下幾種：
（一）直接解題法
高中數(shù)學(xué)解答選擇題最簡(jiǎn)單基本的就是直接解題法。直接解題法容易理解，就是利用題設(shè)給的要求，應(yīng)用課本上的一些概念和性質(zhì)以及定理還有公式等這些知識(shí)來(lái)對(duì)題目進(jìn)行按部就班的推理與運(yùn)算，從而算出結(jié)果。
（二）排除解題法
排除法在答案具體唯一性的題目中很有用處。如果我們能非常肯定地把否定答案排除，那么答案的范圍就被大大減小，例如4個(gè)選項(xiàng)我們能夠排除2個(gè)，剩下的經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算就能得到答案了，如果4個(gè)選項(xiàng)排除了3個(gè)，毫無(wú)疑問(wèn)剩下的就是正確答案了，這樣就大大節(jié)省了解題時(shí)間。
（三）特殊值解題法
運(yùn)用特殊的值和位置和數(shù)列以及角度或者圖形來(lái)將題設(shè)中的普遍條件進(jìn)行替代來(lái)得出結(jié)論就是特殊值解題法。它是利用特殊值來(lái)對(duì)一般規(guī)律進(jìn)行判斷，在特殊值的選擇上，要本著簡(jiǎn)單的原則，這樣才更容易算出結(jié)果。另外，特殊值解題法中還包括極限取值法，而極限值法的運(yùn)用能夠迅速算出結(jié)果，避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。
（四）估算解題法
有些試題受到條件約束不能進(jìn)行精確計(jì)算，而且精確計(jì)算也沒(méi)有必要性。對(duì)于這類試題我們就可以運(yùn)用估算法進(jìn)行解答，通過(guò)簡(jiǎn)單估算獲取到一個(gè)正確的大概范圍，然后對(duì)照選擇支進(jìn)行取舍就可以迅速得到答案。估算是一種數(shù)學(xué)能力和知識(shí)，我們要對(duì)這種能力進(jìn)行合理的培養(yǎng)，并且這種能力運(yùn)用到考試中來(lái)進(jìn)行認(rèn)真審題與嚴(yán)謹(jǐn)判斷。
二、高中數(shù)學(xué)填空題解題策略
關(guān)于高中數(shù)學(xué)中的填空題，按填空的內(nèi)容可以分為定量型和定性型兩種。要求根據(jù)題設(shè)條件來(lái)填寫(xiě)數(shù)字和數(shù)集或者數(shù)字關(guān)系就是定量型；而要求填寫(xiě)具有某種性質(zhì)的對(duì)象或給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)就是定性型。在解答填空題時(shí)，不僅要注意題型與和諧性，切記不要小題大作。關(guān)于客觀型試題的解法有以下幾種：
（一）直接法與間接法
從題設(shè)條件出發(fā)利用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則與公式等進(jìn)行嚴(yán)密推理與準(zhǔn)確運(yùn)算得出正確結(jié)果就是直接法。
（二）特殊優(yōu)先法
特殊優(yōu)先法就是先考慮特殊元素或位置，例如數(shù)字“0”以及排隊(duì)問(wèn)題中的一些相鄰與不相鄰的對(duì)象就是特殊元素，而出現(xiàn)在排列問(wèn)題中的某些指定位置和奇偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字就是特殊位置。
（三）轉(zhuǎn)化法
從反面對(duì)正面問(wèn)題進(jìn)行解決，利用補(bǔ)集思想來(lái)處理，正面難解決的話就從反面解決，如在題目中常常出現(xiàn)“至少”或“至多”，這時(shí)我們就要利用正難則反的策略方法；利用模型化和角度轉(zhuǎn)化來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，將陌生的問(wèn)題變得熟悉，讓我們能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有序整理。
（四）返璞歸真法
高中數(shù)學(xué)反解法范文5
一、影響農(nóng)村高中生數(shù)學(xué)成績(jī)的原因分析：
（一）有效家庭教育的缺失：
家長(zhǎng)教育不當(dāng)是一個(gè)重要的問(wèn)題，一部分學(xué)生家長(zhǎng)常年在外打工，留下老人和孩子在家，學(xué)生缺乏必要的家庭監(jiān)管，導(dǎo)致一些行為習(xí)慣不好；另外，農(nóng)村學(xué)生家長(zhǎng)普遍文化水平不高，缺乏科學(xué)、民主、文明的教育方式。受傳統(tǒng)教育經(jīng)驗(yàn)如“棍棒底下出狀元”、“樹(shù)大自然直”等的影響，教育中采用“打、罵、罰”的橫蠻、粗暴方式，或過(guò)多溺愛(ài)、放縱、嬌生慣養(yǎng)，或冷淡、放任、不管不教，把子女推向社會(huì)，推向?qū)W校。同時(shí)，由于家庭教育的缺失，遇到問(wèn)題得不到有效的疏解。青春期生理、心理的迅速發(fā)育，給高中生帶來(lái)強(qiáng)烈心理震蕩，但在外界的制約下，心理變得復(fù)雜甚至脆弱。又由于身心發(fā)展不成熟，情感富有沖動(dòng)性，易走極端，不善于用理制控制情感。在學(xué)習(xí)、生活中遇到困難、遭受挫折、得不到尊重時(shí)，不能正確調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)、情感和行為，從而產(chǎn)生焦慮、煩惱和困惑。
（二）學(xué)習(xí)方式方法沒(méi)有得到有機(jī)轉(zhuǎn)換：
1、初、高中內(nèi)容的銜接和思維的跨度，讓很多學(xué)生無(wú)所適從。一方面，初中教材大多研究的是常量，側(cè)重于定量計(jì)算對(duì)抽象思維能力的要求不高，難度不大；而高中教材，較多研究的是變量，不但注意定量計(jì)算，而且還常常需作定性研究，對(duì)學(xué)生抽象思維能力的要求較高；另一方面，初中數(shù)學(xué)概念一般比較淺顯、易懂，公式的運(yùn)用比較單純，而高中數(shù)學(xué)的很多概念比較隱含，公式的使用靈活多變。比如：函數(shù)的奇偶性概念“一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)則f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)”。就隱含著“運(yùn)用這一概念的前提是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間”；若初中數(shù)學(xué)的概念和公式比作一個(gè)鞭炮，那么高中數(shù)學(xué)的概念和公式就好像一包炸藥，殺傷半徑大得多。
2、初、高中內(nèi)容的銜接不夠。初中老師對(duì)高中數(shù)學(xué)教材和考試要求不熟悉，很多高中需要但初中可有可無(wú)的一些知識(shí)沒(méi)有講到位，如二項(xiàng)式因式分解的“十字相乘法”、立方和（差）公式等，導(dǎo)致學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中遇到困難。另外，初中畢業(yè)生存在學(xué)生閱讀、計(jì)算能力薄弱，進(jìn)入高中后很多題目不能算出結(jié)果。
（三）學(xué)生不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課堂的變化。
1、課堂教學(xué)密度上，高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)每節(jié)課知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。
2、初中數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題類型較少，且較單一，教師一般均有時(shí)間在課堂上講授各類習(xí)題的解法為學(xué)生作示范，供學(xué)生去模仿，考試時(shí)學(xué)生只要記住概念、公式、定律和法則及老師示范的例題類型，一般均能取得好的成績(jī)。而高中數(shù)學(xué)教材中，不但題目類型多，且較靈活，教師不可能講全各種習(xí)題類型。
3、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。
針對(duì)上面這些的問(wèn)題就要有相應(yīng)的方法和策略，新課程標(biāo)準(zhǔn)下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分理解和信任學(xué)生。因此，在高中教學(xué)中教師在課前應(yīng)該認(rèn)真了解學(xué)生的思想實(shí)際、現(xiàn)有的認(rèn)知水平，尤其是與新知識(shí)有聯(lián)系的現(xiàn)有水平；結(jié)合課標(biāo)和學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)雙重教學(xué)方案：備教學(xué)目標(biāo)，更備學(xué)習(xí)目標(biāo)；備教法，更要備學(xué)法；備教路，更備學(xué)路；備教師的活動(dòng)，更備學(xué)生的活動(dòng)。
二、基于現(xiàn)實(shí)提高農(nóng)村高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的思考
（一）搞好入學(xué)教育，提高學(xué)生思想認(rèn)識(shí)，為搞好銜接打好基礎(chǔ)
1、通過(guò)入學(xué)教育，提高學(xué)生對(duì)初、高中銜接重要性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)樹(shù)立堅(jiān)定的信心，培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
2、還必須會(huì)學(xué)要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。
（二）研究教法，培養(yǎng)能力，加快學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的適應(yīng)性
1、適當(dāng)放慢起始教學(xué)進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。由于初中學(xué)生習(xí)慣于較慢的教學(xué)進(jìn)度，因而，若從高一剛開(kāi)始進(jìn)度就較快，學(xué)生勢(shì)必不能很好適應(yīng)，極易影響教學(xué)效果，喪失學(xué)習(xí)信心，從而影響后繼學(xué)習(xí)。所以，高一起始教學(xué)進(jìn)度應(yīng)適當(dāng)放慢，以后，酌情加快，使學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的節(jié)奏。
2、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，從而提高聽(tīng)課效率。教師在高、初中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分發(fā)揮表象的作用，幫助學(xué)生把研究的對(duì)象從復(fù)雜的背景中分離出來(lái)，揭示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)理得更加深刻。
高中數(shù)學(xué)反解法范文6
關(guān)鍵詞：方法 變化 適應(yīng)
一、環(huán)境與心理的變化
對(duì)高一新生來(lái)講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個(gè)由陌生到熟悉的適應(yīng)過(guò)程，轉(zhuǎn)變過(guò)程。另外，經(jīng)過(guò)緊張的中考，考取了自己理想中的高中，必有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們?cè)谌雽W(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，自己給自己增加了心理壓力。高中數(shù)學(xué)課一開(kāi)始也確有些難理解的抽象概念，如集合，函數(shù)，映射等，使他們從開(kāi)始就處于困惑的處境中。
二、課時(shí)的變化
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此課容量小，進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容均有充足時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，練習(xí)。對(duì)各類型習(xí)題的解法，教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)鞏固。而到高中，由于知識(shí)點(diǎn)增多，難度加大，靈活性加大，課時(shí)（尤其自習(xí)輔導(dǎo)課）減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容沒(méi)有更多的時(shí)間強(qiáng)調(diào)，各種類型題練的時(shí)間相對(duì)減少，以及鞏固強(qiáng)化難度加大。這也使得高一新生開(kāi)始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而最終影響成績(jī)的提高。
三、教學(xué)內(nèi)容的銜接
首先，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少且簡(jiǎn)單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計(jì)算，而且還注重理論分析，與初中數(shù)學(xué)相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師在講解中都不敢降低難度，便造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低的現(xiàn)實(shí)。因此調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。此外相對(duì)初中數(shù)學(xué)所富有“生活趣味”來(lái)講，高中數(shù)學(xué)則更有“數(shù)學(xué)味”，尤其高中里面的“探究”“想一想”等，在有興趣的同時(shí)加大了邏輯思維難度。高中數(shù)學(xué)第一章就是集合、函數(shù)等知識(shí)，緊接著就是函數(shù)具體性質(zhì)問(wèn)題。函數(shù)值域的求解，單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高。初中減負(fù)的內(nèi)容都需要在高中階段補(bǔ)充上，因而增加了高中學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，這些都是升入高中后學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)下降的客觀原因。
四、教學(xué)方法的銜接
初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績(jī)下降的一個(gè)重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，每學(xué)習(xí)一道例題，都要進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生反復(fù)演練的機(jī)會(huì)較多。 一些重難點(diǎn)題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果，并加深。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識(shí)框架，講授一些典型例題，以落實(shí)“三基”培養(yǎng)能力。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法.聽(tīng)課時(shí)存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績(jī)。因此，高一數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數(shù)學(xué)定義，概念，定理等.比如講映射時(shí)可舉“某班5O名學(xué)生安排到50張單人課桌的分配方法”等直觀例子，理解對(duì)應(yīng)的唯一性，為引入映射概念創(chuàng)造階梯。由于初中學(xué)生尚未形成嚴(yán)格的論證能力，所以在證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)行自我演練，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。又比如在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，可以從學(xué)生初中所學(xué)過(guò)的“二次函數(shù)的圖像是拋物線”入手，利用學(xué)生的已有的知識(shí)存量，引導(dǎo)學(xué)生找到聯(lián)系與區(qū)別，這樣便于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，切入，并接受。通過(guò)上述方法，能夠降低教材難度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。
五、學(xué)習(xí)方法的銜接
