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報告的寫法范文1

1.個人述職報告標題

個人述職述職報告的標題，常見的寫法有三種：

①文種式標題，只寫《個人述職報告》。

②公文式標題，姓名+時限+事由+文種名稱，如《××19××至19××試聘期述職報告》、《20××年至20××年任商業局長職務的述職報告》。

③文章式標題

用正題，或正副題配合，如《××年個人述職報告》、《思想政治工作要結合經濟工作一起抓——××造紙廠廠長王××的述職報告》。

2.個人述職報告開頭

①書面報告的開頭，寫主送單位名稱“如××黨委”、“××組織部”或“××人事處”等。

②口述報告的開頭，寫對聽者的稱謂如“各位代表”、“各位委員”、“各位同志”，或“各位領導，同志們”。

3.個人述職報告正文

個人述職報告的正文，由開頭、主體、結尾三部分組成。

①開頭

開頭，又叫引語，一般交代任職的自然情況，包括何時任何職，變動情況及背景；崗位職責和考核期內的目標任務情況及個人認識；對自己工作盡職的整體估價，確定述職范圍和基調。這部分要寫得簡明扼要，給聽者予一個大體印象。

②主體

主體，是述職報告的中心內容，主要寫實績、做法、經驗、體會或教訓、問題，要強調寫好以下幾個方面：

對黨和國家的路線方針政策、法紀和指示的貫徹執行情況；對上級交辦事項的完成情況；對分管工作任務完成的情況；在工作中出了哪些主意，采取了哪些措施，作出哪些決策，解決了哪些實際問題，糾正了哪些偏差，做了哪些實際工作，取得了哪些業績；個人的思想作風、職業道德，廉潔從政和關心群眾等情況；寫出存在的主要問題，并分析問題產生的原因，提出今后改進的意見和措施。

這部分，要寫得具體、充實、有理有據、條理清楚。由于這部分內容涉及面廣，量多，所以宜分條列項寫出。“條”、“項”要注意內在邏輯關系安排好。

③結尾

結尾一般寫結束語。用“以上報告，請審閱”、“以上報告，請審查”、“特此報告，請審查”、“以上報告，請領導、同志們批評指正”等作結。

報告的寫法范文2

(一)課題名稱

課題名稱就是課題的名字。這看起來是個小問題，但實際上很多人寫課題名稱時，往往寫的不準確、不恰當，從而影響整個課題的形象與質量。這就是平常人們所說的“只會生孩子，不會起名字”。那么，如何給課題起名稱呢?

第一，名稱要準確、規范。

準確就是課題的名稱要把課題研究的問題是什么，研究的對象是什么交待清楚，課題的名稱一定要和研究的內容相一致，不能太大，也不能太小，要準確地把你研究的對象、問題概括出來。

規范就是所用的詞語、句型要規范、科學，似是而非的詞不能用，口號式、結論式的句型不要用。因為我們是在進行科學研究，要用科學的、規范的語言去表述我們的思想和觀點。課題就是我們要解決的問題，這個問題正在探討，正開始研究，不能有結論性的口氣。

第二，名稱要簡潔，不能太長。

不管是論文或者課題，名稱都不能太長，能不要的字就盡量不要，一般不要超過20個字。

(二) 課題研究的目的、意義

研究的目的、意義也就是為什么要研究、研究它有什么價值。這一般可以先從現實需要方面去論述，指出現實當中存在這個問題，需要去研究，去解決，本課題的研究有什么實際作用，然后，再寫課題的理論和學術價值。這些都要寫得具體一點，有針對性一點，不能漫無邊際地空喊口號。不要都寫成是堅持黨教育方針、實施素質教育、提高教育教學質量等一般性的口號。主要內容包括：⑴ 研究的有關背景(課題的提出)： 即根據什么、受什么啟發而搞這項研究。 ⑵ 通過分析本地(校) 的教育教學實際，指出為什么要研究該課題，研究的價值，要解決的問題。 (三) 本課題國內外研究的歷史和現狀(文獻綜述)。

規范些應該有，如果是小課題可以省略。一般包括：掌握其研究的廣度、深度、已取得的成果;尋找有待進一步研究的問題，從而確定本課題研究的平臺(起點)、研究的特色或突破點。

(四)課題研究的指導思想

報告的寫法范文3

1.標題

述職報告的標題，常見的寫法有三種：

①文種式標題，只寫《述職報告》。

②公文式標題，姓名+時限+事由+文種名稱，如《××19××至19××試聘期述職報告》、《19××年至19××年任商業局長職務的述職報告》。

③文章式標題

用正題，或正副題配合，如《××年述職報告》、《思想政治工作要結合經濟工作一起抓——××造紙廠廠長王××的述職報告》。

2.抬頭

①書面報告的抬頭，寫主送單位名稱“如××黨委”、“××組織部”或“××人事處”等。

②口述報告的抬頭，寫對聽者的稱謂如“各位代表”、“各位委員”、“各位同志”，或“各位領導，同志們”。

3.正文

述職報告的正文，由開頭、主體、結尾三部分組成。

①開頭

開頭，又叫引語，一般交代任職的自然情況，包括何時任何職，變動情況及背景；崗位職責和考核期內的目標任務情況及個人認識；對自己工作盡職的整體估價，確定述職范圍和基調。這部分要寫得簡明扼要，給聽者予一個大體印象。

②主體

主體，是述職報告的中心內容，主要寫實績、做法、經驗、體會或教訓、問題，要強調寫好以下幾個方面：

對黨和國家的路線方針政策、法紀和指示的貫徹執行情況；對上級交辦事項的完成情況；對分管工作任務完成的情況；在工作中出了哪些主意，采取了哪些措施，作出哪些決策，解決了哪些實際問題，糾正了哪些偏差，做了哪些實際工作，取得了哪些業績；個人的思想作風、職業道德，廉潔從政和關心群眾等情況；寫出存在的主要問題，并分析問題產生的原因，提出今后改進的意見和措施。

這部分，要寫得具體、充實、有理有據、條理清楚。由于這部分內容涉及面廣，量多，所以宜分條列項寫出。“條”、“項”要注意內在邏輯關系安排好。

③結尾

結尾一般寫結束語。用“以上報告，請審閱”、“以上報告，請審查”、“特此報告，請審查”、“以上報告，請領導、同志們批評指正”等作結。

報告的寫法范文4

一、遵循小企業會計準則聲明的寫法

關于遵循小企業會計準則的聲明，主要是指有關小企業財務會計報告生成遵循小企業會計準則，相關財務數據真實、完整地反映相關企業的財務狀況、經營成果和現金流量等財務會計信息即可。為便于小企業會計人員撰寫聲明，本文用下面舉例說明某小企業遵循會計準則的聲明。

【例1】本企業編制的財務報表符合小企業會計準則的要求，真實、完整地反映了企業的財務狀況、經營成果和現金流量等有關信息。

二、短期投資、應收賬款、存貨、固定資產項目等說明的寫法

關于短期投資、應收賬款、存貨、固定資產項目說明的寫法相較聲明則比較簡單，小企業會計人員根據短期投資、應收賬款、存貨、固定資產等項目的明細賬戶記錄情況及短期投資、存貨等的期末市價編制即可。具體事例如下：

【例2】2013年12月31日，某小企業短期投資項目的披露如下（單位：元）：

需要注意的是：上述項目如果企業沒有該投資項目，則其期末賬面余額和市價等則不必說明，可以略去不填。

至于應收賬款，小企業會計人員可以根據應收賬款的明細賬戶，按其賬齡查閱并歸集應收賬款的期末賬面余額和年初賬面余額進行編制。

【例3】2013年12月31日，某小企業應收賬款（按賬齡結構）披露如下：

存貨的市價比較難于掌握。有市價的存貨，小企業可以根據市價直接填寫，沒有市價的存貨，小企業可以按照相同或類似存貨的市價填寫。

【例4】2013年12月31日，某小企業存貨項目的披露如下（單位：元）：

固定資產資料比較容易填制，但其“累計折舊”數據應根據其折舊賬戶記錄填制。

【例5】2013年12月31日，某小企業固定資產披露如下（單位：元）：

三、應付職工薪酬、應交稅費等項目說明的寫法

應付職工薪酬、應交稅費項目的說明應根據“應付職工薪酬”賬戶的明細賬戶和“應繳稅費”賬戶的明細賬戶分析填制。

（一）應付職工薪酬的說明

應付職工薪酬包括小企業年初和期末兩個時點各類未付“應付職工薪酬”，小企業應根據“應付職工薪酬”賬戶的明細賬戶填制。但是，由于國家對“五險一金”的繳納不是強制性規定，有的小企業可能只交“三險”，其余沒有交納，甚至不少小企業根本就不交納住房公積金，因而各小企業繳納的“五險一金”項目就不會相同，所以，一些小企業的“應付職工薪酬明細表”項目沒有繳納或沒有余額的情況，也屬于正常情況。

【例6】2013年12月31日，某小企業年末應付職工薪酬披露如下：

（二）應繳稅費的說明

應繳稅費的說明是指年初和期末兩個時點，小企業應繳未交國家稅務局、地方稅務局或其他有關部門的各類應繳未交的稅費，即時清結的稅費除外，如印花稅不在該“應繳稅費明細表”中反映。

【例7】2013年12月31日，某小企業年末應繳稅費披露如下：

四、利潤分配的說明

小企業的利潤分配一般一年一次，小企業在年末進行利潤分配活動。因此，“利潤分配表”屬于年度報表，一年編制一次。按照《公司法》有關規定，企業利潤分配程序如下：1.計算可供分配的利潤。將小企業本年凈利潤（或虧損）與年初未分配利潤（或虧損）合并，計算出可供分配的利潤。如果可供分配的利潤為負數（即虧損），則不能進行后續分配活動；如果可供分配的利潤為正數（說明小企業本年有累計盈利），則進行后續分配。2.計提法定盈余公積金。按抵減年初累計虧損后的本年凈利潤計提法定盈余公積金。提取盈余公積金的基數，不是可供分配的利潤，也不一定是本年的稅后利潤。只有不存在年初累計虧損時，小企業才有能按本年稅后利潤基數計算應提取數額。這種“補虧”是按賬面數字進行的，與所得稅法的虧損后轉無關，關鍵在于不能用注冊資本發放現金股利，也不能在沒有累計盈余的情況下提取盈余公積金。3.計提任意盈余公積金。是計提任意公積金，還是不計提任意公積金，由小企業根據股東會議決定。公司法沒有強制規定。4.向股東（投資者）支付現金股利（分配利潤）。小企業股東會議違反上述利潤分配順序，在抵補虧損和提取法定盈余公積金之前向股東分配利潤的，必須將違反規定發放的利潤退還企業。為方便說明問題，本文將小企業利潤分配情況，填制“利潤分配表”作為案例。

【例8】2013年12月31日，某小企業利潤分配情況披露如下：

五、或有事項說明的寫法

小企業或有事項的說明主要是指小企業用于對外擔保的資產名稱、賬面余額及形成的原因和未決訴訟、未決仲裁以及對外提供擔保所涉及的金額的說明。如果存在，則詳細說明，以免誤導報告使者。具體見如下案例：

【例9】2013年12月25日，本小企業狀告某大型乙企業侵犯了其專利權。至2013年12月31日，法院還沒有對訴訟案進行公開審理，本小企業是否勝訴尚難判斷。本小企業應作如下披露：

或有資產：

2013年12月25日，某大型乙企業狀告本小企業生產并銷售的新產品（××軟件）侵犯了其專利權，要求賠償10萬元。但是，本小企業認為，所生產并銷售的××軟件并沒有侵犯某大型乙企業的專利權。為此，本小企業已依法向××法院提訟，反訴某大型乙企業侵犯本小企業的名譽權，在社會上造成不好的影響，要求某大型乙企業公開道歉，并賠償損失120萬元。截止2013年12月31日。兩訟尚處在審理當中。

另外，需要注意的是：小企業如果沒有或有事項，則在附注中聲明：“截止資產負債表日，本企業無需披露的或有事項”即可。

六、發生嚴重虧損的，應當披露持續經營的計劃、未來經營的方案

小企業發生嚴重虧損的，應當披露持續經營的計劃、未來經營的方案。有關小企業持續經營的計劃、未來經營的方案的撰寫本文鑒于篇幅不再舉例。如果小企業經營情況良好，則不用專門撰寫該項內容。

七、對已在資產負債表和利潤表中列示項目與企業所得稅法規定存在差異的納稅調整過程

小企業所得稅納稅調整是指小企業在計算應納稅所得額時，其財務會計處理與稅法規定不一致的，應按稅法規定進行調整，具體包括對收入確定的原則以及具體金額的調整、各項成本費用扣除范圍和標準的調整。《小企業會計準則》規定，在資產負債表和利潤表中列示項目與企業所得稅法規定存在差異的項目，應按稅法規定進行納稅調整，并把納稅調整過程列示說明。

【例10】某小企業2012年實現商品銷售收入200萬元，發生現金折扣10萬元，接受捐贈收入10萬元，轉讓無形資產所有權收入2萬元。該企業當年實際發生廣告費24萬元，業務宣傳費8萬元，業務招待費3萬元；2013度該企業實現商品銷售收入300萬元，實際發生招待費1萬元，實際發生廣告費34萬元，業務宣傳費10萬元，2013年應納稅調整的金額為多少？

【辨析】企業發生的廣告費和業務宣傳費支出，不超過當年銷售收入15%的部分，準予扣除；超過部分，準予在以后納稅年度結轉扣除。

企業發生的與生產經營活動有關的業務招待費支出，按照發生額的60%扣除，但最高不得超過當年銷售收入的5‰

2012年廣告費和業務宣傳費扣除上限=200×15%=30>24+8=32，超過上限2萬元，結轉到下年。

2013年廣告費和業務宣傳費扣除上限=300×15%=45>34+10=44，2013年度廣告費和業務宣傳費合計比上限少1萬元，2012年結轉的2萬元可以在2013年扣除1萬元，調減應納稅所得額1萬元。

2013年業務招待費扣除上限=300×5‰=15>1×60%=0.6，2013年可以扣除業務招待費0.6萬元，調增應納稅所得額1～0.6=0.4萬元。

2013年應納稅調增的金額是調減0.6（廣告費和業務宣傳費1―業務招待費0.4）萬元。

八、其他需要在附注中說明的事項

其他需要在附注中說明的事項，是指小企業存在能夠影響本企業財務狀況、經營成果或現金流量的事項。如果存在，則詳細說明，以免誤導報告使者。如果沒有則聲明：“截止到本報告日，本企業無需披露的其他主要事項”即可。

參考文獻

報告的寫法范文5

什么是調研報告?

對某一情況、某一事件、某一經驗或問題，經過在實踐中對其客觀實際情況的調查了解，將調查了解到的全部情況和材料進行“去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里”的分析研究，揭示出本質，尋找出規律，總結出經驗，最后以書面形式陳述出來，這就是調研報告。

調研報告的核心是實事求是地反映和分析客觀事實。調研報告主要包括兩個部分：一是調查，二是研究。調查，應該深入實際，準確地反映客觀事實，不憑主觀想象，按事物的本來面目了解事物，詳細地占有材料。研究，即在掌握客觀事實的基礎上，認真分析，透徹地揭示事物的本質。至于對策，調研報告中可以提出一些看法，但不是主要的。因為，對策的制定是一個深入的、復雜的、綜合的研究過程，調研報告提出的對策是否被采納，能否上升到政策，應該經過政策預評估。

調研報告的格式

標題頁

1、 標題

2、 客戶（委托人）

3、 調研公司

4、 日期

內容目錄

1、 章節標題和副標題，附頁碼

2、 圖表目錄

3、 附錄目錄

執行性摘要

1、 目標的簡要陳述 **

2、 調研方法的簡要陳述

3、 主要調研結果的簡要陳述 ***

4、 結論與建議的簡要陳述 ***

5、 其他相關信息（如特殊技術、局限、背景信息）

分析與結果（詳細） ****

1、 調查基礎信息

2、 一般性的介紹分析類型

3、 表格與圖形

4、 解釋性的正文

結論與建議 ***

調查方法

1、 研究類型、研究意圖、總體的界定

2、 樣本設計與技術規定

a、 樣本單位的界定

b、 設計類型（概率性與非概率性，特殊性）

3、 調查問卷

a、 一般性描述

b、 對使用特殊類型問題的討論

4、 特殊性問題或考慮

5、 局限

a、 樣本規模的局限

b、 樣本選擇的局限

c、 其他局限（抽樣誤差、時機、分析等）

附錄

1、 調查問卷

2、 技術性附錄（如統計工具、統計方法）

3、 其他必要的附錄（如調查地點的地圖等）

如何撰寫市場調研報告

調查報告是整個調查工作，包括計劃、實施、收集、整理等一系列過程的總結，是調查研究人員勞動與智慧的結晶，也是客戶需要的最重要的書面結果之一。

它是一種溝通、交流形式，其目的是將調查結果、戰略性的建議以及其他結果傳遞給管理人員或其他擔任專門職務的人員。

因此，認真撰寫調查報告，準確分析調查結果，明確給出調查結論，是報告撰寫者的責任。

1．題頁

題頁點明報告的主題。包括委托客戶的單位名稱、市場調查的單位名稱和報告日期。調查報告的題目應盡可能貼切，而又概括地表明調查項目的性質。

2．目錄表

3．調查結果和有關建議的概要

這是整個報告的核心，匝簡短，切中要害。使閱讀者既可以從中大致了解調查的結果，又可從后面的本文中獲取更多的信息。

有關建議的概要部分則包括必要的背景、信息、重要發現和結論，有時根據閱讀者之需要，提出一些合理化建議。

4．本文(主體部分)

包括整個市場調查的詳細內容，含調查使用方法，調查程序，調查結果。對調查方法的描述要盡量講清是使用何種方法，并提供選擇此種方法的原因。

在本文中相當一部分內容應是數字、表格，以及對這些的解釋、分析，要用最準確、恰當的語句對分析作出描述，結構要嚴謹，推理要有一定的邏輯性。

在本文部分，一般必不可少地要對自己在調查中出現的不足之處，說明清楚，不能含糊其辭。必要的情況下，還需將不足之處對調查報告的準確性有多大程度的影響分析清楚，以提高整個市場調查活動的可信度。

5．結論和建議

應根據調查結果總結結論，并結合企業或客戶情況提出其所面臨的優勢與困難，提出解決方法，即建議。對建議要作一簡要說明，使讀者可以參考本文中的信息對建議進行判斷、評價。

6．附件

附件內容包括一些過于復雜、專業性的內容，通常將調查問卷、抽樣名單、地址表、地圖、統計檢驗計算結果、表格、制圖等作為附件內容，每一內容均需編號，以便查尋。

市場調研報告格式

在品牌推廣之前，第一步必須進行的是對目標市場的了解、分析和研究。市場調查報告，或稱市場研究報告、市場建議書是廣告文案寫作的一個要件。閱讀市場調研報告的人，一般都是繁忙的企業經營管理者或有關機構負責人，因此，撰寫市場調查報告時，要力求條理清楚、言簡意賅、易讀好懂。

一、市場調查報告的格式一般由：標題、目錄、概述、正文、結論與建議、附件等幾部分組成。

（一）標題

標題和報告日期、委托方、調查方，一般應打印在扉頁上。

關于標題，一般要在與標題同一頁，把被調查單位、調查內容明確而具體地表示出來，如《關于哈爾濱市家電市場調查報告》。有的調查報告還采用正、副標題形式，一般正標題表達調查的主題，副標題則具體表明調查的單位和問題。如:《消費者眼中的<海峽都市報> 棗<海峽都市報>讀者群研究報告》。

（二）目錄

如果調查報告的內容、頁數較多，為了方便讀者閱讀，應當使用目錄或索引形式列出報告所分的主要章節和附錄，并注明標題、有關章節號碼及頁碼，一般來說，目錄的篇幅不宜超過一頁。例如；

目 錄

1、調查設計與組織實施

2、調查對象構成情況簡介

3、調查的主要統計結果簡介

4、綜合分析

5、數據資料匯總表

6、附錄

（三）概述

概述主要闡述課題的基本情況，它是按照市場調查課題的順序將問題展開，并闡述對調查的原始資料進行選擇、評價、作出結論、提出建議的原則等。主要包括三方面內容：

第一，簡要說明調查目的。即簡要地說明調查的由來和委托調查的原因。

第二，簡要介紹調查對象和調查內容，包括調查時間、地點、對象、范圍、調查要點及所要解答的問題。

第三，簡要介紹調查研究的方法。介紹調查研究的方法，有助于使人確信調查結果的可靠性，因此對所用方法要進行簡短敘述，并說明選用方法的原因。例如，是用抽樣調查法還是用典型調查法，是用實地調查法還是文案調查法，這些一般是在調查過程中使用的方法。另外，在分析中使用的方法，如指數平滑分析、回歸分析、聚類分析等方法都應作簡要說明。如果部分內容很多，應有詳細的工作技術報告加以說明補充，附在市場調查報告的最后部分的附件中。

（四）正文

正文是市場調查分析報告的主體部分。這部分必須準確闡明全部有關論據，包括問題的提出到引出的結論，論證的全部過程，分析研究問題的方法，還應當有可供市場活動的決策者進行獨立思考的全部調查結果和必要的市場信息，以及對這些情況和內容的分析評論。

（五）結論與建議

結論與建議是撰寫綜合分析報告的主要目的。這部分包括對引言和正文部分所提出的主要內容的總結，提出如何利用已證明為有效的措施和解決某一具體問題可供選擇的方案與建議。結論和建議與正文部分的論述要緊密對應，不可以提出無證據的結論，也不要沒有結論性意見的論證。

（六）附件

附件是指調查報告正文包含不了或沒有提及，但與正文有關必須附加說明的部分。它是對正文報告的補充或更祥盡說明。包括數據匯總表及原始資料背景材料和必要的工作技術報告，例如為調查選定樣本的有關細節資料及調查期間所使用的文件副本等。

二、市場調查報告的內容

市場調查報告的主要內容有；

第一，說明調查目的及所要解決的問題。

第二，介紹市場背景資料。

第三，分析的方法。如樣本的抽取，資料的收集、整理、分析技術等。

第四，調研數據及其分析。

第五，提出論點。即擺出自己的觀點和看法。

第六，論證所提觀點的基本理由。

第七，提出解決問題可供選擇的建議、方案和步驟。

第八，預測可能遇到的風險、對策。

產品構思和調研報告的參考格式

1. 產品構思

說明產品的主要功能是什么，產品如何開發，誰購買和使用產品，如何銷售。

2. 市場調查

說明市場發展歷史和趨勢，市場總額與份額統計等。

3. 政策調查

調查與本產品相關的政策。

4. 同類產品調查

調查同類產品功能、質量、價格，以及主要優點和主要缺點。

5. 競爭對手調查

調查各競爭對手的市場狀況，以及他們在研發、銷售、資金、品牌等方面的實力。

6. 用戶調查

調查一些老用戶和潛在用戶，記錄他們的需求與建議。

報告的寫法范文6

失分點1 對線面關系定理理解不準致誤

【例1】 已知m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面．給出下列命題：

(1) 若αβ，α∩β＝m，nm，則nα或nβ；

(2) 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

(3) 若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；

(4) 若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β.

其中正確的命題序號是 ．

錯解 (2)(3)(4)

找準失分點 (3) 是錯誤的．

失分原因與防錯機制 本題失分原因：定理、性質、記憶不準確，錯用、亂用。防錯機制：一是對錯誤的命題要逐個尋找反例作出否定，對正確的命題要逐個進行邏輯證明；二是結合模型作出判斷，但要注意定理應用準確，考慮周全。

正解 (1) 是錯誤的．

如正方體中面ABB′A′面ADD′A′，交線為AA′.

直線ACAA′，但AC不垂直面ABB′A′，同時AC也不垂直面ADD′A′.

(2) 正確．實質上是兩平面平行的性質定理．

(3) 是錯誤的．在上面的正方體中，A′C不垂直于平面A′B′C′D′，但與B′D′垂直．這樣A′C就垂直于平面A′B′C′D′內與直線B′D′平行的無數條直線．

(4) 正確．利用線面平行的判定定理即可.

變式訓練1 已知α、β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：

①若αβ，lβ，則l∥α；

②若lα，l∥β，則αβ；

③若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥α；

④若αβ，α∥γ，則γβ.

其中正確命題的序號是 ．

解析 ①有直線lα的可能；②中可以過直線l作第三個平面與平面β相交于直線m，根據線面平行的性質定理，知m∥l，又lα，根據線面垂直的性質定理，得mα，再根據面面垂直的判定定理，得αβ，故②正確；③中包含兩個點在平面兩側的情況；④在平面α內作與α和β交線垂直的直線m，根據面面垂直的性質定理，得mβ，再過直線m作平面δ，這個平面與平面γ相交于直線n，根據面面垂直的性質定理，知m∥n，根據線面垂直的性質定理，知nβ，再根據面面垂直的判定定理，知γβ，故④正確．故填②④.

失分點2 線面位置關系定理使用不當致誤

【例2】 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．

(1) 求證：EF∥平面ABC1D1；

(2) 求證：EFB1C.

錯解 (1) 連接BD1，E、F分別為DD1、DB的中點．

EF∥D1B，EF∥平面ABC1D1.

(2) ACBD，又ACD1D，

AC平面BDD1，EFB1C.

找準失分點 (1) 由EF∥BD1，得EF∥平面ABC1D1時，缺少EF平面ABC1D1的條件；(2) 思路不清。

失分原因 本題失分原因主要有兩點：一是推理論證不嚴謹，在使用線面位置關系的判定定理、性質定理時忽視定理的使用條件，如由EF∥D1B就直接得出EF∥平面ABC1D1；二是線面位置關系的證明思路出錯，如本題第（2）問的證明，缺乏轉化的思想意識，不知道要證明線線垂直可以通過線面垂直達到目的，出現證明上的錯誤。

防錯機制 證明空間線面位置關系的基本思想是轉化與化歸，根據線面平行、垂直關系的判定和性質，進行相互之間的轉化，如本題第（2）問是證明線線垂直，但分析問題時不能只局限在線上，要把相關的線歸結到某個平面上（或是把與這些線平行的直線歸結到某個平面上），通過證明線面的垂直達到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又要借助于線線垂直，在不斷的相互轉化中達到最終目的。解這類問題時要注意推理嚴謹，使用定理時找足條件，書寫規范等。

正解 (1) 連接BD1，如圖所示，

在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，則

EF∥D1BD1B平面ABC1D1EF平面ABC1D1EF∥平面ABC1D1.

(2) ABCDA1B1C1D1為正方體AB面BCC1B1

B1C面BCC1B1B1CBC1AB,BC1平面ABC1D1AB∩BC1=B

B1C平面ABC1D1BD1平面ABC1D1

B1CBD1EF∥BD1EFB1C.

變式訓練2 如圖所示，在四棱錐PABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2.

(1) 若F為PC的中點，求證：PC平面AEF；

(2) 求證：CE∥平面PAB.

證明 (1) PA＝CA＝2AB，F為PC的中點，AFPC，

PA平面ABCD，CD平面ABCD，

PACD,

ACCD，PA∩AC＝A，

CD平面PAC.CDPC,

E為PD的中點，F為PC的中點，

EF∥CD，則EFPC,

AF∩EF＝F，PC平面AEF.

(2) 方法一 如圖所示，取AD的中點M，連接EM、CM，則EM∥PA.

EM平面PAB，PA平面PAB，

EM∥平面PAB.

在RtACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∠ACM＝60°.

而∠BAC＝60°，MC∥AB

MC平面PAB，AB平面PAB，

MC∥平面PAB.EM∩MC＝M，

平面EMC∥平面PAB.

EC平面EMC，EC∥平面PAB

方法二 如圖所示，延長DC、AB，它們的延長線交于點N，連接PN.

∠NAC＝∠DAC＝60°，ACCD，

C為ND的中點．

E為PD的中點，EC∥PN.

EC平面PAB，PN平面PAB，EC∥平面PAB.

牛刀小試

1. （09江蘇）設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1） 若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；

（2） 若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；

（3） 設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4） 直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直.

上面命題中，真命題的序號是 .（寫出所有真命題的序號）

2. 已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別為AA1,CC1,AB的中點，M為BE的中點，ACBE，求證：

（1） C1DBC；

（2） C1D∥平面B1FM.

【參考答案】

1. （1） 由題意及兩個平面平行的判定定理可知是真命題；（2） 命題本身就是直線與平面平行的判定定理，是真命題；（3） 如圖α與β斜交mα,ml， 但不能推出αβ，是假命題；（4） 當α內的兩條平行直線與l垂直時，不能推出lα，是假命題.

2. 證明：（1） 由直棱柱可知CC1平面ABC，所以CC1AC，

又因為ACBE，CC1∩BE=E，所以AC面BCE，故ACBC，

又在直棱柱中，CC1BC，因此BC平面AA1C1C，而C1D平面AA1C1C，

所以BCC1D.

（2） 連接AE，因為C1E∥DA，且C1E=DA，所以四邊形ADC1E為平行四邊形，

所以C1D∥EA，在AEB中，因為M、F分別是BE、BA中點，所以MF∥EA，

所以MF∥C1D，

又因為C1D平面B1FM，MF平面B1FM，