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鄭毓信在《數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)方法論》一文中強調(diào)，數(shù)學(xué)思想是指人們解決問題時所使用到的思維方式與策略。而蔡上鶴認(rèn)為，“所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識”。由此可見，究竟什么是數(shù)學(xué)思想，并沒有一個統(tǒng)一的答案，更需要結(jié)合實際，從不同的角度和層面來理解。結(jié)合本文主旨，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是一種理性的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性和共同規(guī)律的深刻認(rèn)識。在中學(xué)地理教學(xué)過程中，即應(yīng)側(cè)重本質(zhì)屬性和規(guī)律的探討。
二、案例分析
1.采用公理化思想解釋日食與月食的發(fā)生
在學(xué)習(xí)日食與月食時，我們學(xué)到月球位于太陽和地球之間時為新月，地球位于太陽和月球之間時為滿月。每次日食必然發(fā)生在新月時，每次月食必然發(fā)生在滿月時，但是反之，每次新月（滿月）時并不總是發(fā)生日食（月食）。學(xué)生對這一知識點比較難以理解。下面我們就借助幾何中三點共線共面的知識來解釋這一知識點。教學(xué)設(shè)計如下：教師講解：日食（月食）發(fā)生的條件就是日、地、月在同一直線上，使得月球可以遮住太陽（地球可以遮住月球）。但是黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌道面）與白道平面（月球公轉(zhuǎn)軌道面）并不共面，它們之間存在一定的夾角。兩平面相交形成一條相交線，如圖1所示。所以只有日、地、月三者同時位于這一相交線附近時，才可能在新月（滿月）時發(fā)生日食（月食），如圖中B、D的位置。而地球位于公轉(zhuǎn)軌道的其他位置，如圖中A、C處時，日、地與月不在同一直線上，所以不會發(fā)生日食或是月食。
2.采用集合思想分析天體系統(tǒng)
天體系統(tǒng)中的各級，用語言表達為：地月系由地球及其衛(wèi)星月球組成，是太陽系的一部分，太陽系包括太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其他小天體，太陽系又是銀河系的一部分，它與銀河系外的其他恒星系共同組成銀河系，銀河系與河外星系共同組成總星系。看起來比較繁瑣，所以可以借助數(shù)學(xué)集合知識來表達：{地月系}={地球及其衛(wèi)星月球}，{太陽系}={太陽、八顆行星、矮行星、彗星、流星體及其它小天體}，{銀河系}={太陽系、銀河系外的其它恒星系}，{總星系}={銀河系、河外星系}；從屬關(guān)系：{地月系}∈{太陽系}∈{銀河系}∈{總星系}
3.采用圖像思想分析太陽直射點變化
圖形是一個直觀的東西，我們可以借助數(shù)學(xué)上的圖像生動、直觀地表達地理事物和地理現(xiàn)象的變化規(guī)律。這些可以使學(xué)生形成深刻持久的印象，也減少了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。圖2是數(shù)學(xué)上常見的正弦曲線：橫軸代表時間，周期為一年。曲線與橫軸的焦點分別代表春分、秋分，最高點代表夏至，最低點代表冬至。縱軸代表太陽直射點的緯度位置。上半部分表示北半球，下半部分表示南半球，另外，上面的圖像還可以用來記憶北半球正午太陽高度、獲得太陽輻射多少、晝夜長短的變化規(guī)律，南半球的情況相反，這樣，就將許多容易混淆的知識直觀地集中在一個正弦曲線上。
4.歸納思想巧記地理數(shù)據(jù)
有些地理數(shù)據(jù)存在著數(shù)量上的相同或倍數(shù)關(guān)系相同，單獨記憶比較困難，但把它們放在一起很容易記憶。如：黃赤交角、回歸線的度數(shù)、熱帶和溫帶的緯度界限、太陽直射點的最高緯度位置都是23.5°；極圈度數(shù)、溫帶和寒帶的界限、有極晝和極夜現(xiàn)象發(fā)生的緯度范圍都是66.5°；秦嶺—淮河既是0等溫線通過的地方，又是800mm降水量先通過的地方；亞洲的海拔是1000m，香港的面積是1000km2，這兩個數(shù)據(jù)就是1000，單位的區(qū)別學(xué)生早已知道。另外，我國南北長度和黃河長度都是5500km。現(xiàn)行地理教材中大部分地理數(shù)據(jù)都可以利用歸納的思想先建立數(shù)據(jù)點，再到數(shù)據(jù)線，最后形成數(shù)據(jù)網(wǎng)，可以大大提高教學(xué)效果。
5.邏輯思想分析地球上五帶的范圍
問：如果黃赤交角變大，地球上五帶的范圍將如何變化？解：{現(xiàn)在黃赤交角：23°26′；回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}→{回歸線的緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}→{黃赤交角變大}→{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}→{熱帶和寒帶將擴大，溫帶將縮小}。這是典型的運用邏輯推導(dǎo)解決問題的方式，邏輯推理與數(shù)學(xué)有密切的關(guān)系，我們關(guān)于邏輯推理的一般方法大都來自于數(shù)學(xué)。而必要的邏輯推理是解決任何地理問題都需要的，如果掌握得好，會有事半功倍的效果。
作者：周正朝 王若丹 單位：陜西師范大學(xué)旅游與環(huán)境學(xué)院 陜西省西安市鐵一中
