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摘要：矢量和矢量運算是大學物理不同于高中物理的重要內(nèi)容之一。矢量的矢積被廣泛地應用在力學、電磁學等篇章。它是大學物理的重點，也是難點。本文將列舉矢量的矢積在物理方面的應用，總結歸納矢量矢積方向判定的規(guī)律。對于C→＝A→×B→，右手大拇指指向矢量A→的方向，矢量B→的方向穿過手掌心，四個手指所指的方向即為矢量C→的方向。該規(guī)律能更容易地讓學生理解與認識矢量的矢積。

關鍵詞：矢積；方向；大學物理；應用

一、引言

學學物理需要一定的數(shù)學基礎，如微積分，矢量及其矢量運算。在高等數(shù)學的學習中，同學們已經(jīng)掌握了微積分的基本求解與應用，但是對矢量及其相關運算規(guī)則，同學們卻了解甚微。而大學物理教材中也只給出了矢量的定義，矢量是一個既有大小又有方向的量，矢量的合成遵循平行四邊形或三角形法則。同時為方便學生們理解，老師們習慣將矢量分解，轉(zhuǎn)換成標量計算。可當遇到矢量與矢量的叉積（簡稱矢積）時，如角動量L→＝r→×p→，式中r→和p→分別是位置矢量和動量。學生們就難以理解與接受，因為在高中物理中，學生們沒有接觸過類似的物理量。本文將列舉矢積在大學物理中的應用，總結歸納矢積方向判定的規(guī)律，讓學生對矢積有更透徹的理解與認識。兩個矢量的矢積仍為矢量，通常記為：C→＝A→×B→，矢量C→的大小為A→B→sinθ。A→，B→和θ（θ!π）分別表示矢量A→，B→的模長以及兩矢量間的夾角。而矢量C→垂直于矢量A→，B→所在的平面，其方向可由右手螺旋法則確定，四個手指指向矢量A→的方向，沿小于180度角的方向旋轉(zhuǎn)到矢量B→的方向，大拇指所指的方向即為矢量C→的方向。學生們對矢積的大小很容易掌握，但是對矢積的方向很難理解，因為涉及了三維空間。

二、矢積在大學物理中的應用舉例

例1質(zhì)點的角動量：一質(zhì)量為m的質(zhì)點在垂直于z軸平面上以角速度ω→作半徑為r的圓運動，如圖1所示，求質(zhì)點相對于圓心的角動量。分析：由線速度v→與角速度之間的關系：v→＝ω→×r→，可以很容易地得到v→的大小ωr與方向。L＝r×p＝r×mv，其大小為L＝rmvsinφ＝rmv＝mω2r；r→和p→在水平面內(nèi)，由此學生們可以很容易地由右手螺旋法則確定角動量的方向。例2載流圓線圈半徑為R，電流強度為I，如圖2所示。求軸線上距圓心O為x處P點的磁感強度。分析：本題利用畢奧—薩伐爾定律dB→＝μ04π•Idl×r→r3，結合右手螺旋法則可以確定dB→的方向。但是學生們在判斷dB→的方向時，多數(shù)同學極易出錯。因為有些同學對右手螺旋法則中“旋轉(zhuǎn)”的認識不夠。為了讓矢積方向更直觀化，我們對矢積C→＝A→×B→總結了以下規(guī)律：右手大拇指指向矢量A→的方向，矢量B→的方向穿過手掌心，四個手指所指的方向即為矢量C→的方向。勻強磁場對載流導線、載流線圈、運動電荷作用的具體表達形式如表1所示。比較發(fā)現(xiàn)，表1所示的公式中，磁感應強度都是處于矢量B→的位置，這也有利于同學們記憶。高中物理中，我們利用左手定則判斷安培力和洛倫茲力的方向，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)用本文總結的規(guī)律和左手定則確定的磁場對載流導線、載流線圈、運動電荷作用力（力矩）方向一致。由此，我們可以用矢積的規(guī)律替代左手定則。

三、總結

本文結合矢積的定義，以及高中物理中的左手定則和右手定則，對矢積在大學物理中的應用舉例，概括了一條簡潔地判定矢積C→＝A→×B→方向的方法，統(tǒng)一了高中物理中的左手定則和右手定則，并通過實踐舉例驗證了該方法是有效可行。該方法有利于學生們對大學物理中矢積計算的掌握與理解。

參考文獻：

［1］朱其明，李耀進．大學物理微積分思想與矢量思想教學淺談［J］．中國西部科技，2011（6）．

［2］趙近芳，王登龍．大學物理學，第四版，北京郵電大學出版社.

作者:任一鳴 薛麗 單位:湖北科技學院電子與信息工程學院